深度體驗 建立量感
——《認識毫米》教學設計

文|許含英 鮑善軍 劉 松

【教學內容】

人教版三年級上冊第三單元。

【課前思考】

1.橫向比較，作出取舍。

翻閱教材，我們發(fā)現(xiàn)，人教版安排了2 個例題，第1 個例題“認識毫米”，第2 個例題“認識分米”。蘇教版剛好相反，第1 個例題“認識分米”，第2 個例題“認識毫米”。浙教版則把“認識毫米和分米”安排在同一節(jié)新課中學習。哪一種安排更有利于幫助學生建立量感？經過思考和實踐，我們選擇把毫米單獨列為一節(jié)課，這樣更有利于開展深度的體驗活動，發(fā)展學生量感。

2.明晰目標，突出重點。

《數學課程標準（2022 年版）》指出“能描述長度單位千米、分米、毫米，能進行長度單位之間的換算；能在真實情境中選擇合適的長度單位?！比私贪娼滩膹摹肮烙嫈祵W書的長、寬和厚大約是多少厘米”入手，估計并測量，提出問題“數學書的厚度不到1 厘米，怎么辦？”引出毫米的認識?！傲勘容^短的物體的長度或要求量得比較精確時，可以用毫米作單位。”在前測中，我們發(fā)現(xiàn)，98%的學生知道“毫米”，但在表示數學書的厚度時，85%的學生用“1厘米”來表示測量的結果，15%的學生用5 毫米或者0.5 厘米表示測量的結果。說明讓學生在真實情境中體驗“毫米”產生的必要性很重要。

【教學過程】

一、問題引入：經歷“毫米”產生過程

森林里要準備開運動會了！兔子、倉鼠、老鷹和螞蟻準備參加，它們準備去買運動鞋。要買多大的鞋，必須知道什么？小動物的腳有多長。兔子的腳有多長？請學生說。兔子的腳長5 厘米多，6 厘米不到。

師：以1 厘米為標準，5 個1厘米，還多出一小段。要想知道多出來的這一小段的準確長度，該怎么辦？

生：把1 厘米平均分，1 厘米的一半，就是它的長度。

師：你的意思是把1 厘米平均分成2 份，其中的一份為一個單位，這個單位比厘米更小。

生：用毫米作單位。它比厘米小。

師：要得到一個比厘米小的新單位，把1 厘米平均分成10份，其中的1 份就是1 毫米。今天我們就來認識毫米，國際單位符號是mm。

【設計意圖：為什么需要產生新的長度單位“毫米”？用生活情境“測量兔子的腳長”引入，用厘米尺測量一個不是整厘米數的物品長度，用厘米作單位，無法準確描述測量的結果，從而產生認知沖突，讓學生體會到根據實際需要產生新的長度單位“毫米”?！?/p>

二、深度體驗：建立“1 毫米”表象

活動一：認識1 毫米。

1.尺子上找1 毫米。

在你的尺子上找1 毫米。你在哪里找到了1 毫米？用筆尖指出1 毫米，同桌相互看看。尺子上任意一小格的長度就是1 毫米。

2.畫一條1 毫米長的線段。

師：用尺子畫一條1 毫米長的線段。你有什么感覺？

生：我覺得1 毫米的線段很短很短，放遠一點就看不見了。

生：我感覺太短了，都不能稱為“線段”了。

生：畫的時候，如果筆很粗，它根本就看不見。

生：我覺得1 毫米就像螞蟻的腰一樣。

3.數一數“1 厘米=10 毫米”。

在尺子上任意找一個1 厘米，用筆尖指著數一數，1 厘米里面有幾個1 毫米？大家一起來數一數。課件呈現(xiàn)。板書：1 厘米=10 毫米。

4.測量長度。

用自己的尺子量一量兔子的腳長。學生測量，兔子的腳長是5厘米4 毫米。

小結：不是整厘米數的長度，我們用一個比厘米小的單位“毫米”準確地表示了長度，看來毫米不簡單！

【設計意圖：從真實的需要出發(fā)，把1 厘米平均分成10 份，1 份的長度就是1 毫米。在尺子上找1毫米，讓學生建立真實準確的1毫米的表象。在1 厘米的基礎上，通過畫1 毫米的線段，數一數1厘米里面有幾個1 毫米，理解毫米和厘米的關系?！?/p>

活動二：找厚度約1 毫米的物品。

1.明確活動要求。

學具盒里有1 分硬幣、1 元硬幣、校園智慧卡和撲克牌。請你估一估，哪些物品的厚度大約是1毫米？找好以后，再量一量，這些物品的厚度分別是多少？

（1）估一估：哪些物品的厚度大約是1 毫米？

（2）量一量：用尺子測量物品的厚度是多少？

2.全班匯報交流。

反饋：你找到的厚度大約是1毫米的物品是什么？校園卡和1分硬幣厚度約1 毫米，1 元硬幣厚度約2 毫米，撲克牌厚度比1 毫米短。

3.觀察操作，建立經驗。

（1）智慧卡：請學生左手拿著卡，右手輕輕地抽出來，拇指和食指間的縫隙長度大約是1 毫米，請仔細看一看。

（2）撲克牌：把1 張撲克牌和1 張智慧卡平放在桌面上，比一比厚度。看一看，幾張牌的厚度大約是1 毫米？學生活動，得出3 張撲克牌的厚度大約是1 毫米。

（3）1 元硬幣：把1 元硬幣拿起來看一看、摸一摸，1 元硬幣厚度是2 毫米，2 個1 毫米是2 毫米。2 毫米的一半就是1 毫米。

小結：通過觀察和驗證，我們知道像1 張校園卡的厚度、1 枚1分硬幣的厚度和3 張撲克牌的厚度，大約是1 毫米。1 枚1 元硬幣的厚度大約是2 毫米。

【設計意圖：給學生提供4 種生活中常見的物品，通過尋找厚度大約1 毫米物品的活動，估一估、量一量，進一步建立1 毫米的長度觀念。校園智慧卡和1 分硬幣的厚度大約是1 毫米，借助身邊熟悉的物品，積累重要的數學活動經驗。用手拿著校園智慧卡，輕輕地抽出來，手指和拇指間的縫隙長度是1 毫米。借助撲克牌和智慧卡的比較，幾張撲克牌的厚度大約是1 毫米，進一步建立1毫米的表象。對1 元硬幣的厚度的觀察和觸摸，感受2 毫米和1 毫米的關系。通過觀察、操作、語言表征等多種途徑，深度體驗，經歷從肌肉記憶到理性把握的過程，建立“1毫米”的經驗，這種經驗可以成為學生頭腦中的財富，讓學生把知識轉變成自己的能力?！?/p>

三、解決問題：建立幾毫米的量感

活動三：估測與驗證。

1.估計一塊吸鐵石和一個小正方體的厚度。

仔細觀察，摸一摸，估計吸鐵石的厚度大約是多少？正方體的厚度大約是多少？學生估測，反饋估測結果。

2.操作與驗證。

請你想一想，選用學具盒里的物品（智慧卡、1 分硬幣、1 元硬幣和撲克牌）疊一疊來驗證，你有幾種不同的方法，請?zhí)顚懺凇痘顒訂巍飞稀?/p>

3.展示與交流。

請學生上臺展示匯報。

（1）吸鐵石厚度：大約5 毫米。

學生匯報第一種方法：用5 張校園卡疊起來，厚度大約是5 毫米。

師：我們一起來看，他用1 張卡作為參照物，1 張卡的厚度大約是1 毫米。我們一起來數，1 個1毫米、2 個1 毫米、3 個1 毫米、4個1 毫米、5 個1 毫米，5 個1 毫米的累加，就是5 毫米。

第二種方法：用兩枚1 元硬幣和1 枚1 分硬幣疊起來，2 毫米+2 毫米+1 毫米=5 毫米。

（2）正方體的厚度：大約10毫米。

第一種方法：10 張卡疊起來。

師：大家一起來數，10 個1 毫米累加就是10 毫米。

第二種方法：5 個1 元硬幣疊起來，5 個2 毫米就是10 毫米，5×2=10 毫米。

3.感受單位累加。

請每位學生拿出卡，一邊疊加一邊數，1 個1 毫米、2 個1 毫米、3 個1 毫米、4 個1 毫米、5 個1 毫米，5 個1 毫米累加就是——5 毫米。請同桌兩人把卡疊在一起，10 個1 毫米，就是10 毫米。

小結：剛才我們選用1 毫米為單位長度，5 個1 毫米就是5 毫米，10 個1 毫米就是10 毫米，5個2 毫米也是10 毫米。

【設計意圖：選用厚度為5 毫米的吸鐵石和厚度為10 毫米的正方體，鼓勵學生進行估測，并用不同的方法進行驗證。學生在活動中想到了很多的方法，有用1毫米進行累加，也有用2 毫米進行累加，還有在估計的過程中，根據厚度選用1 毫米和2 毫米進行累加。生活中不需要非常精確時，學生調用頭腦中積累的經驗，把身邊熟悉的物品作為度量的大單位，去描述吸鐵石和正方體的厚度。在問題解決的過程中，利用頭腦中的單位表象和度量經驗，靈活、主動地選擇參照物，合理估計度量的結果。這個活動的展示和交流環(huán)節(jié)，我們用了微距鏡頭，動態(tài)、實時地呈現(xiàn)學生活動過程，效果非常好。】

活動四：畫一條5 毫米的線段。

小倉鼠的腳長是5 毫米。不用尺，你能徒手畫一條5 毫米長的線段嗎？徒手畫，自己量一量準不準，修正。

在剛才畫的5 毫米的線段后面，接著再畫一條5 毫米的線段。開始挑戰(zhàn)，比一比誰畫得更準！同桌互量，請分毫不差的同學舉手，說一說方法。

學生匯報方法。方法一：先畫出一個1 毫米，再1 毫米1 毫米地畫，一共畫出5 個1 毫米就是5毫米；方法二：我的大拇指寬大約1 厘米，它的一半就是5 毫米。

小結：小動物們覺得大家真棒！我們用毫米，幫助小動物得到了準確的腳長。利用我們腦中的1毫米，來1 個1 個地累加，畫出5毫米的小段。兩個5 毫米，就是1厘米?？磥恚撩走@個長度單位在生活中有很大的用處。

【設計意圖：兩次徒手畫5 毫米的線段，利用頭腦中積累的“1毫米”單位累加的經驗，遷移過來解決新的問題，并借助標準長度進行修正。這是一個挑戰(zhàn)任務，更是一種培養(yǎng)學生能力的過程。】

四、聯(lián)系生活：選擇合適的單位

1.根據生活實際，選擇合適的單位來測量和描述物體長度。

下面的情況，選擇什么單位來度量比較合適？為什么？學生回答以后出示數據。

2.回顧學習過程。

我們認識了1 毫米，知道了1厘米=10 毫米，學會了估測物品厚度，并進行驗證。毫米已經很小了，還有比毫米更小的單位嗎？我們人類不斷地探索領域，在現(xiàn)代高科技領域，比如芯片，我們需要在更小的空間里做大文章，就需要更小的單位。我們學過了米，還有比米更大的單位嗎？要研究更大的距離，比如杭州到北京的距離；更大的空間，比如太空，就需要比米更大的單位了。同學們要學好數學，掌握高科技，為祖國做貢獻。

【設計意圖：根據真實情境，選用合適的度量單位進行度量，是一種能力，它需要學生對度量對象的大小有清晰的感知，對單位有清晰的表象和經驗。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。】