基于改進(jìn)粒子群算法的儲(chǔ)能優(yōu)化配置

溫春雪 趙天賜 于 賡 王 鵬 李建林

基于改進(jìn)粒子群算法的儲(chǔ)能優(yōu)化配置

溫春雪 趙天賜 于 賡 王 鵬 李建林

（北方工業(yè)大學(xué)北京市變頻技術(shù)工程研究中心，北京 100144）

儲(chǔ)能將功率在時(shí)間維度上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，可以抑制電壓波動(dòng)，減小網(wǎng)絡(luò)損耗。為了合理地配置儲(chǔ)能，以改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法為基礎(chǔ)，建立一種以電壓波動(dòng)率、網(wǎng)絡(luò)損耗和配置成本為優(yōu)化目標(biāo)的儲(chǔ)能優(yōu)化模型。在粒子初始化階段，通過(guò)增加初始粒子個(gè)數(shù)，挑選出分散的非支配優(yōu)勢(shì)粒子作為初始種群，來(lái)提高初始種群的隨機(jī)性；在速度更新階段，采用節(jié)點(diǎn)電壓指導(dǎo)粒子的進(jìn)化方向，提高算法的計(jì)算速度。采用IEEE-33節(jié)點(diǎn)算例的仿真結(jié)果表明，對(duì)粒子群算法的改進(jìn)提高了算法的穩(wěn)定性、計(jì)算速度和精度；采用改進(jìn)算法的儲(chǔ)能配置方案，降低了系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)，減小了電能損耗。

配電網(wǎng)；改進(jìn)粒子群算法；儲(chǔ)能配置；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

合理地配置儲(chǔ)能可以解決新能源并網(wǎng)帶來(lái)的一系列問(wèn)題[1]，對(duì)于提高電能質(zhì)量[2]、降低網(wǎng)絡(luò)損耗[3]具有重要意義。目前儲(chǔ)能的配置成本高、投資回收期較長(zhǎng)，且我國(guó)頒布的激勵(lì)政策尚不完善[4]。上述因素一直是限制儲(chǔ)能發(fā)展的主要原因，儲(chǔ)能的合理規(guī)劃配置對(duì)于儲(chǔ)能行業(yè)的健康發(fā)展意義重大。

為了使儲(chǔ)能的配置方案最優(yōu)，目前的主流方法是采用智能算法，基于確定的應(yīng)用場(chǎng)景建立儲(chǔ)能優(yōu)化配置模型[5]。儲(chǔ)能優(yōu)化配置問(wèn)題一般以儲(chǔ)能配置位置、容量和各時(shí)刻儲(chǔ)能充放電功率作為決策變量，其中儲(chǔ)能配置位置為非線性變量。由于決策變量的設(shè)定，決定了電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能優(yōu)化配置問(wèn)題需要同時(shí)考慮儲(chǔ)能的選址和定容兩個(gè)方面[6-7]。文獻(xiàn)[8]提出配置儲(chǔ)能可以減小系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，并以此作為儲(chǔ)能選址的依據(jù)。文獻(xiàn)[9]在儲(chǔ)能削峰填谷的應(yīng)用場(chǎng)景下，建立了以綜合成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的儲(chǔ)能優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)[10]同時(shí)考慮儲(chǔ)能參與系統(tǒng)調(diào)頻的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)和技術(shù)性指標(biāo)，建立了以系統(tǒng)總調(diào)峰成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的儲(chǔ)能優(yōu)化模型。因?yàn)闆Q策變量中儲(chǔ)能充放電功率要受儲(chǔ)能容量的約束，所以決策變量中各元素之間相互影響和制約。目前針對(duì)儲(chǔ)能優(yōu)化配置問(wèn)題，考慮決策變量各元素之間影響的研究較少，對(duì)其展開(kāi)研究對(duì)于提高儲(chǔ)能配置算法的性能具有重要意義。

在算法選擇方面也涌現(xiàn)出很多優(yōu)秀的智能算法。文獻(xiàn)[11]采用遺傳算法，建立了多元儲(chǔ)能電站的優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)[12]采用粒子群算法，考慮儲(chǔ)能在運(yùn)行過(guò)程中的壽命衰減，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。文獻(xiàn)[13]基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization, MOPSO）對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行選址定容。目前已有改進(jìn)粒子群算法如模擬退火算法、引入線性權(quán)重、引入自適應(yīng)慣性權(quán)重等改善了算法的性能[14]。文獻(xiàn)[15]采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行儲(chǔ)能配置計(jì)算。文獻(xiàn)[16]采用模擬退火改進(jìn)算法，構(gòu)建包含儲(chǔ)能的綜合能源優(yōu)化運(yùn)行模型。上述研究對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，在一定程度上避免了算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。但是改進(jìn)部分僅針對(duì)算法速度更新公式中的參數(shù)，未能合理利用儲(chǔ)能配置過(guò)程的系統(tǒng)信息。上述研究還存在種群數(shù)量不足、容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

本文針對(duì)儲(chǔ)能優(yōu)化配置問(wèn)題，對(duì)MOPSO的粒子初始化過(guò)程和速度更新過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)。在粒子初始化階段，增加初始粒子數(shù)量，選擇少量?jī)?yōu)勢(shì)粒子參與迭代，增加算法的穩(wěn)定性；在速度更新階段，考慮解各維度之間的制約關(guān)系，采用節(jié)點(diǎn)電壓指導(dǎo)速度更新過(guò)程，提高算法的計(jì)算速度。最后通過(guò)仿真對(duì)比常規(guī)MOPSO和改進(jìn)MOPSO，證明改進(jìn)MOPSO算法的優(yōu)越性。改進(jìn)算法的配置方案在成本更低的情況下，對(duì)于系統(tǒng)電能質(zhì)量和網(wǎng)絡(luò)損耗的改善效果更好。

1 新能源出力模型與儲(chǔ)能模型

1.1 新能源出力模型

目前優(yōu)化算法普遍采用時(shí)序運(yùn)行仿真方法，以對(duì)應(yīng)時(shí)段的新能源及負(fù)荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行儲(chǔ)能優(yōu)化計(jì)算。為了更好地模擬新能源出力，本文建立包含隨機(jī)性的新能源出力模型。通過(guò)自回歸滑動(dòng)平均法生成場(chǎng)景，然后采用基于概率距離的場(chǎng)景削減 法[17]，最終確定新能源出力曲線，具體步驟如下。

1）根據(jù)自回歸滑動(dòng)平均公式生成新能源出力曲線，將出力曲線加入場(chǎng)景集合1中。

2）為了避免大規(guī)模場(chǎng)景造成的計(jì)算困難，采用場(chǎng)景削減法，將場(chǎng)景集合1削減至2。

自回歸滑動(dòng)平均法和基于概率距離的場(chǎng)景削減法確定新能源出力曲線的流程如圖1所示。

圖1 新能源出力場(chǎng)景生成流程

1.2 儲(chǔ)能模型

為了體現(xiàn)儲(chǔ)能容量與儲(chǔ)能各時(shí)刻充放電功率之間的約束關(guān)系，通過(guò)等式約束將儲(chǔ)能的存儲(chǔ)電量與充放電功率聯(lián)立，建立儲(chǔ)能模型。當(dāng)儲(chǔ)能充電時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)電量為

當(dāng)儲(chǔ)能系統(tǒng)放電時(shí)，在時(shí)刻儲(chǔ)存電量為

式中：e()為時(shí)刻儲(chǔ)能的電量；D為仿真步長(zhǎng)；e()為時(shí)刻的儲(chǔ)能充放電功率；c和d分別為充、放電效率。

2 儲(chǔ)能優(yōu)化配置模型

本文以降低節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，采用網(wǎng)絡(luò)損耗作為儲(chǔ)能選址的依據(jù)，同時(shí)為了保證配置方案的經(jīng)濟(jì)性，又選取配置成本作為儲(chǔ)能優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)?；诟倪M(jìn)MOPSO，構(gòu)建多目標(biāo)儲(chǔ)能優(yōu)化模型。在粒子初始化階段和速度更新階段對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

1）節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)

由于新能源的出力特點(diǎn)，新能源接入電網(wǎng)后造成節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)，增加網(wǎng)絡(luò)損耗。因此，以節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)作為儲(chǔ)能優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)，公式為

2）網(wǎng)絡(luò)損耗

在相同負(fù)荷水平下，網(wǎng)絡(luò)的有功損耗會(huì)隨著功率的波動(dòng)而增加，以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，可以表示為

3）系統(tǒng)成本

儲(chǔ)能系統(tǒng)成本包括儲(chǔ)能建設(shè)成本和運(yùn)行成本，其中儲(chǔ)能建設(shè)成本包括儲(chǔ)能容量成本e和儲(chǔ)能功率成本p，則有

式中，op為儲(chǔ)能運(yùn)行成本。

本文以1、2、3最小，設(shè)置儲(chǔ)能優(yōu)化模型的綜合優(yōu)化目標(biāo)為

2.2 約束條件

1）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中，min、max為節(jié)點(diǎn)電壓的下限和上限。

2）功率平衡約束

式中：G()為發(fā)電機(jī)組有功出力；new為分布式電源的安裝個(gè)數(shù)；new,i()為第個(gè)分布式電源在時(shí)刻的有功出力；load()為時(shí)刻系統(tǒng)的總負(fù)荷。

3）儲(chǔ)能功率約束

3 多目標(biāo)改進(jìn)粒子群算法模型

3.1 多目標(biāo)粒子群算法

對(duì)于慣性權(quán)重的取值，采用線性遞減慣性權(quán)重，計(jì)算公式為

粒子群算法在解決單目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題中表現(xiàn)優(yōu)異，但是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解是幾組連續(xù)解的集合，無(wú)法通過(guò)粒子群算法直接求解。MOPSO將求出的互不支配的解保存在Pareto解集中，求解出一系列非劣解。在這些非劣解中選取全局最優(yōu)和歷史最優(yōu)解，指導(dǎo)粒子的進(jìn)化。

利用MOPSO進(jìn)行儲(chǔ)能系統(tǒng)的優(yōu)化配置時(shí)，存在以下問(wèn)題需要改進(jìn)：

1）粒子維度過(guò)高，迭代過(guò)程中容易陷入維度陷阱。增加種群數(shù)量可以解決這個(gè)問(wèn)題，但又會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間大大增加。

2）在優(yōu)化求解儲(chǔ)能實(shí)際問(wèn)題時(shí)，未充分利用相關(guān)信息指導(dǎo)粒子進(jìn)化過(guò)程。采用系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)指導(dǎo)粒子進(jìn)化，能極大改善算法的性能。

3.2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法

本文提出的改進(jìn)MOPSO在粒子初始化階段，提高初始粒子數(shù)量；在速度更新階段，利用節(jié)點(diǎn)電壓指導(dǎo)粒子的進(jìn)化方向。在增加很少計(jì)算時(shí)間的前提下，可改善算法的性能。

1）粒子初始化

粒子群算法依靠隨機(jī)性來(lái)求解問(wèn)題，但是隨著解維度的增加，需要增加粒子的數(shù)量來(lái)保持隨機(jī)性。儲(chǔ)能優(yōu)化求解問(wèn)題，決策變量通常設(shè)置為=(1,2,3,4,…,26)，決策變量的維度為26維。其中1為儲(chǔ)能配置位置，2為儲(chǔ)能配置容量，3,4,…,26為各時(shí)刻儲(chǔ)能動(dòng)作功率。足夠大的種群數(shù)量，才能使粒子在一個(gè)26維的高維空間中保持隨機(jī)性。但是受到算力和計(jì)算時(shí)間的限制，一味地增加種群數(shù)量并不現(xiàn)實(shí)。

為了增加粒子的隨機(jī)性，本文在粒子初始化階段，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。首先隨機(jī)生成大量粒子，并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)與算法實(shí)際優(yōu)化目標(biāo)相同。然后對(duì)粒子進(jìn)行非支配排序。挑選出密度距離大的優(yōu)勢(shì)粒子，作為初始種群的一部分。在粒子初始化階段對(duì)算法的改進(jìn)不但保證了初始種群的分散性，而且篩選出了優(yōu)勢(shì)粒子。初代種群的質(zhì)量會(huì)極大地影響算法的迭代更新過(guò)程，通過(guò)改進(jìn)不僅能提高算法的穩(wěn)定性，還能提高計(jì)算速度。

粒子初始化過(guò)程示意圖如圖2所示，隨機(jī)生成100個(gè)粒子，并篩選出5個(gè)分散的優(yōu)勢(shì)粒子，將其與隨機(jī)生成的5個(gè)粒子一起作為初始種群，如圖2（c）所示。對(duì)比圖2（c）、圖2（d）可以看出，對(duì)粒子初始化過(guò)程的改進(jìn)使初始種群更加分散，且粒子的目標(biāo)函數(shù)更接近最大值。

圖2 粒子初始化過(guò)程示意圖

具體計(jì)算過(guò)程如下：

（1）設(shè)置種群個(gè)數(shù)1、初始種群個(gè)數(shù)為2，其中21，初始粒子選擇百分?jǐn)?shù)。

（2）初始化生成2個(gè)粒子，然后計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，并按照目標(biāo)函數(shù)值對(duì)2個(gè)粒子進(jìn)行非支配排序。

（3）得到Pareto解集，Pareto解集大小為，并對(duì)Pareto解集按照密度距離大小進(jìn)行排序。

（4）選擇排名前1個(gè)粒子加入初始種群，再隨機(jī)生成(1-b)1個(gè)粒子作為初始種群。若小于1，則隨機(jī)生成1-個(gè)粒子作為初始種群。

2）粒子進(jìn)化

在儲(chǔ)能優(yōu)化配置的實(shí)際問(wèn)題中，一些參數(shù)可以指導(dǎo)粒子的進(jìn)化方向。電網(wǎng)側(cè)配置儲(chǔ)能可以利用節(jié)點(diǎn)電壓指導(dǎo)粒子的進(jìn)化過(guò)程。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓過(guò)高時(shí)，儲(chǔ)能應(yīng)該吸收功率，儲(chǔ)能充電的概率更大；節(jié)點(diǎn)電壓過(guò)低時(shí)，儲(chǔ)能應(yīng)該發(fā)出功率，儲(chǔ)能放電的概率更大。因此，可以利用節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)指導(dǎo)粒子的進(jìn)化過(guò)程，從而提高算法的計(jì)算速度。

但是采用節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)指導(dǎo)粒子進(jìn)化，會(huì)因?yàn)槿藶楦深A(yù)，導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。所以引入觸發(fā)概率trigger_，隨著迭代次數(shù)的增加，算法觸發(fā)指導(dǎo)粒子進(jìn)化的概率減小。

決策變量中儲(chǔ)能容量制約著儲(chǔ)能各時(shí)刻功率的大小，又因?yàn)閮?yōu)化模型采用時(shí)序仿真的方法，即第一個(gè)時(shí)刻儲(chǔ)能的動(dòng)作功率3確定后，再驗(yàn)證4是否滿足儲(chǔ)能容量的約束。所以，儲(chǔ)能功率對(duì)應(yīng)時(shí)刻越小，對(duì)于解的正確性越重要。因此本文引入觸發(fā)概率trigger_，隨著時(shí)序仿真時(shí)間的增加，算法觸發(fā)指導(dǎo)粒子進(jìn)化的概率減小。

具體步驟如下：

（1）本文選用節(jié)點(diǎn)電壓作為判斷儲(chǔ)能充放電動(dòng)作的指標(biāo)，即先計(jì)算未配置儲(chǔ)能時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)各時(shí)刻的電壓標(biāo)幺值，作為判斷儲(chǔ)能動(dòng)作的依據(jù)。

若當(dāng)前時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓小于該節(jié)點(diǎn)各時(shí)刻電壓的平均值，op-fc=1；若當(dāng)前時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓大于該節(jié)點(diǎn)各時(shí)刻電壓的平均值，op-fc=-1。

式中：V為節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻的電壓；op-fc=-1代表當(dāng)前儲(chǔ)能動(dòng)作為充電是最優(yōu)解的概率更大；op-fc=1代表當(dāng)前儲(chǔ)能動(dòng)作為放電是最優(yōu)解的概率更大。

（2）判斷儲(chǔ)能實(shí)際動(dòng)作方向，即規(guī)定儲(chǔ)能動(dòng)作功率值為正，op-re=1；儲(chǔ)能動(dòng)作功率值為負(fù)，op-re=-1，表示為

（3）判斷儲(chǔ)能動(dòng)作指標(biāo)op-re與op-fc指標(biāo)計(jì)算出的希望儲(chǔ)能的動(dòng)作功率是否相同，如果不同，則進(jìn)行下一步判斷。

若op-fcop-re=1，則觸發(fā)進(jìn)化方向修正機(jī)制；若op-fcop-re=-1，則不觸發(fā)進(jìn)化方向修正機(jī)制。

（4）第（3）步已經(jīng)判斷了op-re與op-fc異號(hào)，說(shuō)明e()與期望的儲(chǔ)能動(dòng)作方向相反。若此時(shí)v()與e()方向相同，則使e()向著與期望的儲(chǔ)能動(dòng)作相反的方向進(jìn)化，而粒子向著期望的儲(chǔ)能動(dòng)作方向進(jìn)化，粒子為最優(yōu)解的概率更大。

當(dāng)v()op-re＞0時(shí)，進(jìn)行下一步判斷；當(dāng)v()op-re＜0時(shí)，不觸發(fā)進(jìn)化方向修正機(jī)制。

（5）設(shè)置迭代次數(shù)觸發(fā)概率函數(shù)trigger_，所述迭代次數(shù)觸發(fā)概率函數(shù)trigger_隨著迭代次數(shù)的增加由最大觸發(fā)概率timax遞減到最小觸發(fā)概率timin。

迭代次數(shù)觸發(fā)概率函數(shù)trigger_表示為

式中：1為值域[-1, 1]的隨機(jī)數(shù)，1的選取是利用粒子群算法所需的隨機(jī)數(shù)，不需額外生成隨機(jī)數(shù)；為當(dāng)前迭代次數(shù)。

這里設(shè)置迭代次數(shù)觸發(fā)概率函數(shù)trigger_是為了防止算法陷入局部最優(yōu)，人為干預(yù)影響算法的計(jì)算準(zhǔn)確性。該算法按一定概率觸發(fā)，隨著迭代次數(shù)的增加，觸發(fā)的概率降低，逐步放開(kāi)對(duì)粒子進(jìn)化方向的限制，trigger_的值為1，觸發(fā)概率函數(shù)；trigger_的值為-1，不觸發(fā)概率函數(shù)。

（6）設(shè)置仿真時(shí)間觸發(fā)概率函數(shù)trigger_，隨著仿真時(shí)間的增加由最大觸發(fā)概率thmax遞減到最小觸發(fā)概率thmin。

仿真時(shí)間觸發(fā)概率函數(shù)trigger_表示為

式中：2為值域[-1, 1]的隨機(jī)數(shù)，2的選取是利用粒子群算法所需的隨機(jī)數(shù)，不需額外生成隨機(jī)數(shù)，為了避免耦合，1和2選用兩個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)；為當(dāng)前儲(chǔ)能動(dòng)作時(shí)間。

決策變量 (3,4,…,26) 中各時(shí)刻儲(chǔ)能動(dòng)作功率，前面時(shí)刻數(shù)值的準(zhǔn)確性對(duì)粒子整體準(zhǔn)確性的影響更大。所以設(shè)置仿真時(shí)間觸發(fā)概率函數(shù)trigger_，隨著時(shí)序仿真時(shí)間的增加，該算法觸發(fā)的概率降低，降低人為干預(yù)對(duì)粒子進(jìn)化方向的影響，避免局部最優(yōu)。同樣，trigger_的值為1，觸發(fā)概率函數(shù)；trigger_的值為-1，不觸發(fā)概率函數(shù)。

（7）綜合判斷，當(dāng)op-fcop-re=1、v()op-re＞0且trigger_與trigger_都為1時(shí)，觸發(fā)進(jìn)化方向修正，即

粒子速度更新修正流程如圖3所示。

3.3 Pareto解集更新與全局最優(yōu)的選擇

Pareto解集用來(lái)存放算法迭代過(guò)程中產(chǎn)生的非劣解。為了維持Pareto解集的規(guī)模，并保證解集分散性，當(dāng)解集規(guī)模超過(guò)規(guī)定值后，要將Pareto解集中密度距離最小的解淘汰。將Pareto解集進(jìn)行非支配排序后，密度距離()為

式中：xi為Pareto解集中第i個(gè)非支配解；為第i個(gè)粒子的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；為第j個(gè)目標(biāo)值的最大值；n為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)；m為Pareto解集規(guī)模。

在計(jì)算全局最優(yōu)時(shí)，計(jì)算Pareto解集中各粒子的密度距離并進(jìn)行排序，從粒子密度距離較大的前20%中隨機(jī)選取一個(gè)粒子，作為種群全局最優(yōu)解。

3.4 基于TOPSIS的多屬性決策

本文采用基于信息熵確立權(quán)重的TOPSIS （technique for order preference by similarity to an ideal solution）法在Pareto解集中選取最優(yōu)方案[18]。

第一步，計(jì)算所有非劣解的目標(biāo)函數(shù)值，并進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

對(duì)非支配解進(jìn)行無(wú)量綱化處理后，計(jì)算相對(duì)距離()以確定最優(yōu)解。

3.5 改進(jìn)粒子群算法流程

本文基于MOPSO建立儲(chǔ)能優(yōu)化配置模型，流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法流程

1）設(shè)置粒子群算法參數(shù)，導(dǎo)入新能源、儲(chǔ)能及系統(tǒng)參數(shù)。

2）初始化2個(gè)決策變量，步驟見(jiàn)3.2節(jié)1）。

3）初始化歷史最優(yōu)解及全局最優(yōu)解，步驟見(jiàn)3.3節(jié)。

4）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)信息判斷期望儲(chǔ)能動(dòng)作方向，并以此來(lái)指導(dǎo)儲(chǔ)能各時(shí)刻動(dòng)作功率。

5）計(jì)算慣性權(quán)重，進(jìn)行速度更新，更新公式如式（11）所示，并判斷粒子進(jìn)化方向是否需要修正，若不需要修正，則直接進(jìn)行步驟7）；若需要修正，則進(jìn)行步驟6）。

6）依據(jù)網(wǎng)絡(luò)信息指導(dǎo)粒子進(jìn)化方向，步驟見(jiàn)3.2節(jié)2）。

7）對(duì)粒子進(jìn)行位置更新，更新公式如式（12）所示。

8）更新全局最優(yōu)解及歷史最優(yōu)解。

9）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若未達(dá)到最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)到步驟5）；若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則執(zhí)行下一步。

10）采用TOPSIS法確立儲(chǔ)能接入電網(wǎng)的最佳方案。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)算法的優(yōu)越性，本文采用IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行仿真，并在配電網(wǎng)中接入分布式發(fā)電裝置，IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)如圖5所示。節(jié)點(diǎn)17、20為光伏發(fā)電裝置，節(jié)點(diǎn)6、32為風(fēng)力發(fā)電裝置，所接分布式電源容量均為200kW。

圖5 IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)

儲(chǔ)能類型選為磷酸鐵鋰電池，設(shè)置其最大容量為450kW·h，最大充放電功率為200kW。拓?fù)涔?jié)點(diǎn)編號(hào)未將平衡節(jié)點(diǎn)包括在內(nèi)，所以儲(chǔ)能配置位置區(qū)間設(shè)置為1～32。將儲(chǔ)能系統(tǒng)總體投資成本簡(jiǎn)化為1 400元/(kW·h)，運(yùn)行維護(hù)成本為總投資的3%[19]。

仿真參數(shù)見(jiàn)表1。初始種群個(gè)數(shù)2數(shù)量為實(shí)際參加迭代的種群數(shù)量的100倍，從中挑選出20個(gè)分散的非支配優(yōu)勢(shì)粒子，作為初代種群的一部分參與迭代進(jìn)化。

表1 仿真參數(shù)

根據(jù)本文建立的新能源出力模型，生成包含隨機(jī)性的新能源出力曲線。根據(jù)式（1）生成規(guī)模為500的場(chǎng)景集合1，通過(guò)場(chǎng)景削減法得到5個(gè)場(chǎng)景和各自出現(xiàn)的概率，削減后場(chǎng)景如圖6所示，各場(chǎng)景所占概率見(jiàn)表2。

圖6 削減后場(chǎng)景

表2 各場(chǎng)景概率

基于此概率將5個(gè)場(chǎng)景加權(quán)求和，得到等效新能源出力。風(fēng)電和光伏的等效出力曲線如圖7所示。

本文設(shè)置4個(gè)方案展開(kāi)分析，具體如下。

方案1：不在配電網(wǎng)中接入分布式電源。

圖7 新能源等效出力曲線

方案2：在配電網(wǎng)中接入分布式電源。

方案3：采用傳統(tǒng)MOPSO進(jìn)行儲(chǔ)能優(yōu)化配置。

方案4：采用改進(jìn)MOPSO進(jìn)行儲(chǔ)能優(yōu)化配置。

仿真結(jié)果見(jiàn)表3，各節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)曲線如圖8所示。對(duì)比方案1、2，在電網(wǎng)中接入分布式電源，分布式電源為配電網(wǎng)提供了功率支持，電壓水平有了明顯提升，而且網(wǎng)絡(luò)損耗明顯降低；但是節(jié)點(diǎn)電壓也隨著分布式電源功率的變化，出現(xiàn)大幅波動(dòng)。對(duì)比方案2和方案3、4可以得出，儲(chǔ)能合理的充放電動(dòng)作可以降低電壓波動(dòng)、使網(wǎng)絡(luò)損耗進(jìn)一步降低。對(duì)比方案3、4可以得出，改進(jìn)算法使各目標(biāo)函數(shù)值均得到改善，表現(xiàn)出更好的計(jì)算精度，其中節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)率降低了16.65%，網(wǎng)絡(luò)損耗降低了4.41%。

表3 仿真結(jié)果

方案3、4計(jì)算結(jié)果中儲(chǔ)能的配置位置均為17節(jié)點(diǎn)，故針對(duì)17節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)曲線進(jìn)行展開(kāi)分析，如圖9所示。圖9中虛線分別表示未加儲(chǔ)能時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)電壓平均值，對(duì)比傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法的計(jì)算結(jié)果更貼近于節(jié)點(diǎn)電壓平均值，表現(xiàn)出了更好的計(jì)算精度。

圖9 17節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)曲線

以上分析討論了改進(jìn)算法的計(jì)算精度，下面就算法的動(dòng)態(tài)性能展開(kāi)分析。為了比較算法的收斂速度和魯棒性，本文選用Pareto解集中各目標(biāo)函數(shù)的平均值，表示算法的收斂過(guò)程；選用粒子密集距離的方均根來(lái)比較算法的魯棒性。

為了避免啟發(fā)式算法的偶然性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文統(tǒng)計(jì)兩種算法分別獨(dú)立運(yùn)行20次的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果的平均值與的平均值見(jiàn)表4。

表4 不同算法的性能比較

記錄迭代過(guò)程中的Pareto解集，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的平均值，收斂過(guò)程曲線如圖10和圖11所示。

圖10 電壓波動(dòng)收斂過(guò)程曲線

圖11 網(wǎng)絡(luò)損耗收斂過(guò)程曲線

從表4中值可以看出，由于在粒子初始化階段增加初始粒子數(shù)量，使Pareto解集中粒子的分散性更好，說(shuō)明改進(jìn)算法在迭代過(guò)程中，非劣解更加分散，局部最優(yōu)的可能性更小。由圖10、圖11中各目標(biāo)函數(shù)的收斂過(guò)程曲線可以看出，由于在速度更新階段采用節(jié)點(diǎn)電壓參數(shù)來(lái)指導(dǎo)粒子進(jìn)化，使改進(jìn)算法的收斂速度更快，展現(xiàn)了更為優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能，且改進(jìn)算法收斂精度更高。

5 結(jié)論

本文針對(duì)儲(chǔ)能優(yōu)化配置問(wèn)題，對(duì)MOPSO進(jìn)行了改進(jìn)。在粒子初始化階段，增加初始粒子數(shù)量，通過(guò)計(jì)算密度距離挑選出分散的優(yōu)勢(shì)粒子，并作為初始種群的一部分參與迭代計(jì)算；在速度更新階段，考慮解各維度之間的制約關(guān)系，采用節(jié)點(diǎn)電壓指導(dǎo)速度更新過(guò)程，提高算法的計(jì)算速度；并引入trigger_、trigger_概率觸發(fā)機(jī)制，減小人為干預(yù)的影響。最后通過(guò)仿真分析，對(duì)比常規(guī)MOPSO和改進(jìn)MOPSO，得到以下結(jié)論：

1）在粒子初始化階段，增加初始粒子數(shù)量，相當(dāng)于增加了一次迭代計(jì)算，但是大大提升了初始種群的分散性，同時(shí)也提高了Pareto解集的分散性，使算法的穩(wěn)定性更高。

2）針對(duì)儲(chǔ)能優(yōu)化配置問(wèn)題，儲(chǔ)能容量限制了儲(chǔ)能各時(shí)刻功率的大小。此時(shí)，提高較小時(shí)刻儲(chǔ)能動(dòng)作功率的準(zhǔn)確性，能有效提高算法的計(jì)算速度與計(jì)算精度。

3）關(guān)于指導(dǎo)粒子進(jìn)化的系統(tǒng)信息還有很多，比如分時(shí)電價(jià)、新能源出力及負(fù)荷水平的大小、系統(tǒng)頻率的高低。本文只選用了節(jié)點(diǎn)電壓指導(dǎo)粒子進(jìn)化，在其他配置儲(chǔ)能的場(chǎng)景中，可以深入探討不同系統(tǒng)信息對(duì)粒子進(jìn)化過(guò)程的影響。

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Optimization configuration of energy storage based on the improved particle swarm optimization

WEN Chunxue ZHAO Tianci YU Geng WANG Peng LI Jianlin

(Frequency Conversion Technology Engineering Research Center, North China University of Technology, Beijing 100144)

Energy storage transfers power in the time dimension, which can suppress voltage fluctuations and reduce network loss. In order to reasonably configure energy storage, an energy storage optimization model is established, which is based on voltage volatility, network loss and configuration cost. The particle swarm optimization is improved by increasing the number of initial particles and selecting the scattered non-dominant particles as the initial particles to improve the randomness of the initial particles. In the speed update stage, the node voltage is used to guide the particle evolution direction and improve the calculation speed of the algorithm. Simulation results of using IEEE-33 node examples show that the improvement of the algorithm improves the stability, computational speed and accuracy. The improved energy storage configuration scheme reduces the node voltage fluctuation of the system and reduces the power loss.

distribution network; improved particle swarm optimization; energy storage con- figuration; multi-objective optimization

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB1503005）

國(guó)家自然科學(xué)基金（51777002）

2022-05-12

2022-06-17

溫春雪（1980—），男，北京市人，博士，教授，從事微網(wǎng)運(yùn)行及接口變換器控制方向的研究工作。