基于q階正交模糊語言集相似測度在醫(yī)療診斷中的應用

徐洋,黃翔

（安徽中醫(yī)藥大學醫(yī)藥信息工程學院，安徽合肥 230012)

1 引言

在決策過程中，由于決策問題的復雜性，有時人們習慣用自然語言來描述信息，無法用一個精確的數(shù)字來量化事件的屬性指標。模糊決策理論旨在利用精確的數(shù)學方法去處理無法用數(shù)字描述的模糊事物。Zadeh[1]教授于1965年提出模糊集理論以解決不確定環(huán)境下決策問題。Atanasso[2]教授于1983年提出考慮了隸屬度、非隸屬度（隸屬度與非隸屬度之和在0和1之間）的直覺模糊集(IFS)。為解決隸屬度和非隸屬度的局限問題，Yager[3]提出隸屬度與非隸屬度之和大于1，平方之和小于1的畢達哥拉斯(Pythagorean)模糊集(PFS)。為進一步擴大應用范圍，在原理論基礎上，Yager提出了隸屬度的q次冪與非隸屬度的q次冪之和小于等于1的q階正交模糊集(q-ROFS)[4]。在q-ROFS概念提出后，許多專家學者做了相關拓展研究。其中Liu[5]等提出了語言q階正交模糊集。

相似測度是衡量和評估模式與模式之間相似度的標準或者準則，是模糊集理論中的重要內(nèi)容，在決策過程中應用廣泛。本文基于上述研究基礎，提出語言q階正交模糊集相似測度，并將其應用到醫(yī)療診斷中，探究其可行性與實用性。

2 基本知識

定義1[6]：在一個給定的論域X中，存在任意的元素x∈X，那么q階正交模糊集(q-ROFS)可表示為：

其 中μA(x)∈[0,1]，νA(x)∈[0,1]，μA(x)和νA(x)分別表示X中的元素x屬于集合A的隸屬度和非隸屬度，并 滿 足 0≤μA(x)q+νA(x)q≤1，πA(x)=(1-μA(x)q-νA(x)q)1q為猶豫度，其中q≥1。特別地，當q=1時，q階正交模糊集退化為直覺模糊集。當q=2時，q階正交模糊集退化為Pythagorean模糊集。

方便起見，稱滿足定義1條件的(μA(x),νA(x))為q階正交模糊數(shù)，記為(μA,νA)。

定義2：設X={x1,x2,...,xn}為一固定集合，S={si|i=0,1,...,2t}為語言集，則定義在X上的q階正交模糊語言集Hs(q-ROLFS)表示為：

其中，sδl(xj)∈S，μHs(xj):X→[0,1]νHs(xj):X→[0,1]，μHs(xj)和νHs(xj)分別表示xj屬于sδl(xj)的隸屬度和非隸屬度，且滿足0≤(μHs(xj))q+(νHs(xj))q≤1，稱πHs(xj)=(1-(μHs(xj))q-(νHs(xj))q)1q為猶豫度，q≥1。特別地，當q=1時，q階正交模糊語言集退化為直覺模糊語言集。當q=2時，q階正交模糊語言集退化為Pythagorean模糊語言集。

其中λ>0。若λ=1，則廣義距離測度退化為漢明距離測度；若λ=2，則廣義距離測度退化為歐式距離測度。

4 基于q階正交模糊語言相似測度在醫(yī)療診斷中的決策應用

4.1 決策方法

設X={x1,x2,...,xn}為一固定集合，已有目標模式Ai和待識別目標模式Bi均為q-ROLFS，S={si|i=0,1,...,2t}為語言集，基于q-ROLFS相似測度多屬性決策方法具體步驟如下：

步驟1：基于相似測度公式分別計算q-ROLFS(Ai,B1)；

步驟2：比較相似測度值，選擇出最大值(q-ROLFS(Ai,B1))，即得待識別模式B1屬于已知模式At；

步驟3：重復步驟1、2，直至所有待識別模式Bi均判斷出結(jié)果。

4.2 案例應用

假設A、B、C、D四位患者出現(xiàn)癥狀集為：X={發(fā)熱、頭痛、咳嗽、胃疼}，診 斷 集：W={病毒性發(fā)熱、痢疾、胸肺病、胃病}，患者癥狀成都語言集為：S={s0:無,s1:輕微,s2:有點,s3:一般,s4:比較嚴重,s5:嚴重,s6:非常嚴重}，病癥數(shù)據(jù)見表1，患者病情數(shù)據(jù)見表2，現(xiàn)利用q-ROLFS相似測度為每位患者做診斷。

表1 病癥數(shù)據(jù)

表2 患者數(shù)據(jù)

利用公式：

令λ=1,q=3，經(jīng)計算可得結(jié)果，如表3所示：

表3 診斷結(jié)果

由表3診斷結(jié)果，患者病癥與疾病癥狀之間相似測度越大，表明患者患該種疾病的可能性越大，因此得到結(jié)論：A患痢疾；B患胃病；C患病毒性發(fā)熱；D患胸肺病。

5 結(jié)束語

本文提出了q階正交模糊語言相似測度及其在醫(yī)療診斷中的應用，有助于醫(yī)生在診斷時減少誤診率。