一種魯棒性的永磁同步電機單電流傳感器相電流重構方法

歐陽湘軍，趙明威，譚 平，黃勝平，張 碩

(1.中國兵器工業(yè)集團 江麓機電集團有限公司，湘潭 411100；2.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

0 引 言

永磁同步電機具有高效率、高功率密度、高轉矩電流比等優(yōu)點，被廣泛應用于電動汽車、工業(yè)機器人、航空航天等具有高精度控制需求的領域[1-2]。我國稀土資源豐富，研究和推廣使用永磁同步電機驅動系統(tǒng)有著得天獨厚的優(yōu)勢[3]。

為了實現(xiàn)對三相永磁同步電機輸出轉矩和轉速的精準控制，三相永磁同步電機驅動系統(tǒng)一般由轉速環(huán)和電流環(huán)兩個控制環(huán)節(jié)組成，分別采用一個位置傳感器和兩個相電流傳感器采集所需的反饋信息[4-5]。但是多個傳感器的使用，一方面會增加電機驅動系統(tǒng)本身的復雜性、增大電驅動系統(tǒng)的體積，另一方面會使整個電驅動系統(tǒng)的可靠性下降[6]。為了減少傳感器故障的發(fā)生，提高電驅動系統(tǒng)的可靠性，可以減少使用物理傳感器的數(shù)量[7]。國內外學者分別進行了永磁同步電機無位置傳感器控制研究、永磁同步電機無電流傳感器控制研究、永磁同步電機單電流傳感器控制研究。

永磁同步電機無電流傳感器控制，即不采用相電流傳感器，通過取消電流環(huán)或者采用虛擬電流環(huán)的方式進行電機控制[8-9]。由于沒有任何的電流測量信息，無電流傳感器控制很難實現(xiàn)精確的電機電流、轉矩控制，且無電流傳感器的永磁同步電機控制系統(tǒng)的自抗擾能力差，當電機參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)控制性能會下降甚至失效[10]。為了減少電流傳感器故障，并且保證電機的控制性能，可以采用單個相電流傳感器采集電流信息進行永磁同步電機控制。

永磁同步電機單電流傳感器控制是利用單個電流傳感器的采集信息，用軟件算法重構出電機的三相電流，可以根據(jù)采集到的單相電流信息對重構電流進行矯正，使重構電流值盡可能接近實際電流值，之后將重構出的電機電流用于三相永磁同步電機的控制[11]。

采用單個相電流傳感器進行三相電流重構，主要是通過電機模型建立狀態(tài)觀測器的方法，根據(jù)采集到的單相電流實際值，通過狀態(tài)觀測器得到三相電流觀測值[12]。哈爾濱工業(yè)大學的李英強碩士，根據(jù)d-q同步旋轉坐標系下的永磁同步電機數(shù)學模型，采用擴展卡爾曼濾波的方法，得到d軸、q軸電流的預測值，將預測電流值與采集電流值作差，得到預測誤差，預測誤差用以更新預測值，以得到最優(yōu)的d軸、q軸電流預測值。其仿真和實驗結果證明，理想條件下，采用單電流傳感器控制和采用雙電流傳感器控制具有同樣良好的暫穩(wěn)態(tài)控制性能，但其未對電機模型參數(shù)失配的情況進行研究[13]。張國強等人通過建立電流滑模狀態(tài)觀測器，采用電流誤差投影的方法，實現(xiàn)了單個相電流傳感器情況下的相電流重構。實驗結果證明，所提出的電流滑模狀態(tài)觀測器，在電機電感參數(shù)和電阻參數(shù)失配的情況下重構出的電流和實際電流的誤差較小，但未對電機轉子磁鏈參數(shù)失配的情況進行研究[14]。

本文針對現(xiàn)有的單電流傳感器控制方法依賴電機模型參數(shù)的問題，提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器的相電流重構方法，該電流擴張狀態(tài)觀測器可以在電機模型參數(shù)失配的情況下重構出電機三相電流，將重構電流用于永磁同步電機無差拍電流預測控制，通過仿真驗證了采用重構電流進行永磁同步電機無差拍預測控制的效果，并與采用雙電流傳感器進行永磁同步電機無差拍預測控制的控制效果進行了對比。

1 永磁同步電機無差拍電流預測控制

永磁同步電機無差拍電流預測控制，是將電流預測控制和空間矢量脈寬調制技術(SVPWM) 相結合的一種控制方法，永磁同步電機在d-q旋轉坐標系下的理想電壓方程：

(1)

式中：ud,uq為d,q軸定子電壓；id,iq為d,q軸定子電流；ψr為轉子磁鏈；Rs為定子電阻；Ld,Lq為d,q軸定子電感，對表貼式永磁同步電機，Ld=Lq=Ls；ωe為轉子的電角速度。

當采樣周期足夠小時，式(1)可以寫成離散形式：

(2)

由式(2)可知，已知當前時刻電機定子電壓、定子電流、電機轉速的情況下，可得到下一時刻的電流預測值：

(3)

電機控制系統(tǒng)存在固有的一拍延遲，即k時刻計算得到的電壓k+1時刻才會施加到電機上。永磁同步電機無差拍電流預測控制根據(jù)電機數(shù)學模型，預測k+1時刻電流值，之后根據(jù)得到的k+1時刻電流值預測k+2時刻電流值，使k+2時刻電流值跟隨k時刻參考電流值，即可在k時刻得到k+1時刻應該作用在電機上的電壓值，實現(xiàn)一拍延遲補償。

(4)

由式(4)可計算得到下一時刻施加在電機上的最佳電壓：

(5)

式(5)計算的電壓值，即為無差拍電流預測控制輸出的電壓值，通過SVPWM調制技術施加在電機上。

2 單電流傳感器相電流重構方法

2.1 坐標變換

永磁同步電機三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換稱為Clarke變換[15]，本文設定三相靜止坐標系的a相與α-β靜止坐標系的α軸重合，則Clarke變換的表達式：

(6)

由基爾霍夫電流定律可知，電機三相電流滿足：ia+ib+ic=0，則ic=-(ia+ib)，式(6)可表示：

(7)

由式(7)可知，α-β靜止坐標系下的α軸電流iα=ia，本文設定采集到的單相電流為a相電流，則α-β坐標系下的α軸電流iα即為采集到的a相電流，只需在α-β坐標系下估計出β軸電流iβ，即可得到完整的三相電流信息。

2.2基于擴張狀態(tài)觀測器的單電流傳感器相電流重構方法

表貼式永磁同步電機在α-β坐標系下的電壓方程：

(8)

式中：uα、uβ，iα、iβ為α-β坐標系下電機定子電壓和定子電流，其余符號同式(1)。

根據(jù)式(8)，在電機模型參數(shù)不準確時，永磁同步電機在α-β坐標系下的電壓方程：

(9)

式(9)和式(8)相減可得：

(10)

整理后得到：

(11)

式中：ΔRs=Rs_change-Rs，表示電機模型電阻估計誤差；Δψr=ψr_change-ψr，表示電機模型磁鏈估計誤差。

(12)

將式(12)代入式(11)可得到：

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(15)，可以通過下式限值以避免tanθ趨近于0時，瞬間出現(xiàn)極大重構電流誤差的情況。

(16)

式中：k1,k2是和電機參數(shù)相關的固定值，在實驗開始前離線整定，直接寫入程序里。

擴張狀態(tài)觀測器方程中的fal函數(shù)：

(17)

通過調整fal函數(shù)中的各參數(shù)值，可以調節(jié)fal函數(shù)的趨近率，使fal函數(shù)在光滑反饋和非光滑反饋之間自由切換。

3 仿真結果及分析

搭建基于無差拍電流預測控制的永磁同步電機單電流傳感器控制仿真模型，圖1是基于無差拍電流預測控制的永磁同步電機單電流傳感器控制仿真模型示意圖。仿真模型參數(shù)如表1所示。

圖1 基于無差拍電流預測控制的永磁同步電機單電流傳感器控制仿真模型

表1 仿真模型參數(shù)

根據(jù)電機模型參數(shù)，實現(xiàn)最好的仿真效果情況下，確定擴張狀態(tài)觀測器中的各參數(shù)值如下：α1=1，δ1=0.5，α2=0.25，δ2=0.5，β01=50 000，β02=1 000，k1=0.15，k2=0.50。

3.1 參數(shù)適配情況下的控制效果對比

為了驗證基于擴張狀態(tài)觀測器的相電流重構算法的有效性，首先進行了參數(shù)適配情況下的永磁同步電機單電流傳感器無差拍預測控制仿真測試，并將其與采用雙電流傳感器無差拍預測控制的效果進行對比分析。

圖2和圖3分別為參數(shù)適配時，在相同工況下，單電流傳感器無差拍預測控制與雙電流傳感器無差拍預測控制的轉速、轉矩控制效果對比圖。從仿真結果可以看出，參數(shù)適配時，在瞬態(tài)工況和穩(wěn)態(tài)工況下，單電流傳感器可以實現(xiàn)對轉速和轉矩的穩(wěn)定控制，實現(xiàn)和雙電流傳感器同樣的控制效果。

圖2 參數(shù)適配情況下轉速對比圖

圖3 參數(shù)適配情況下轉矩對比圖

圖4為參數(shù)適配情況下，單電流傳感器無差拍預測控制與雙電流傳感器無差拍預測控制的d-q軸電流對比。從仿真結果可以看出，參數(shù)適配時，單電流傳感器無差拍電流預測控制對電機d,q電流的控制效果較好，與采用雙電流傳感器的控制效果非常接近。單電流傳感器控制和雙電流傳感器控制下的d,q軸電流都會在參考值附近上下波動，這是因為電機控制系統(tǒng)是離散系統(tǒng)，每個控制周期只能作用一個電壓矢量，因而最終的控制電流會呈現(xiàn)鋸齒狀在參考值附近上下波動。d軸電流在±2 A范圍內波動，其平均值為0.1 A，符合id=0的控制要求。

圖4 參數(shù)適配情況下d-q軸電流對比圖

3.2 參數(shù)失配情況下的控制效果對比

為了分析電機運行期間，電機參數(shù)發(fā)生變化對擴張狀態(tài)觀測器重構電流產(chǎn)生的影響，以及采用重構電流進行無差拍電流預測控制的效果，本文進行了參數(shù)失配情況下的單電流傳感器控制的仿真研究，并與雙電流傳感器控制效果進行對比分析。

圖5為電阻參數(shù)和磁鏈參數(shù)失配情況下，擴張狀態(tài)觀測器得到的重構電流與實際電流的誤差。從圖5可以看出，采集到a相電流作為反饋值，α軸電流觀測誤差可以被限制在0.1 A的范圍內；而β軸電流觀測值是依靠α軸電流觀測誤差間接得到的，在電機起動之后，β軸電流觀測誤差很快被限制在1 A以內，重構出的β軸電流與實際的β軸電流之間的誤差很小。

圖5 參數(shù)失配情況下α-β軸電流重構誤差

將電機參數(shù)失配情況下，Rs_change=1.5Rs,ψr_change=1.5ψr時,擴張狀態(tài)觀測器得到的重構電流，用于無差拍電流預測控制，并與雙電流傳感器的控制效果進行對比分析。

圖6是電機參數(shù)失配情況下,單電流傳感器與雙電流傳感器控制的轉速對比。由仿真結果可知，參數(shù)失配時，采用單電流傳感器進行無差拍電流預測控制，轉速波動在5 r/min以內，轉速波動很小，基本與雙電流傳感器的控制效果相同。

圖7是參數(shù)失配情況下，單電流傳感器控制與雙電流傳感器控制的轉矩對比?？梢钥吹?，參數(shù)失配時，單電流傳感器控制起動轉矩會略大，穩(wěn)態(tài)時，轉矩波動幅度略大于雙電流傳感器控制，但轉矩波動幅值較小，并不影響電機的控制性能。

圖7 參數(shù)失配情況下轉矩對比圖

圖8是參數(shù)失配情況下，Rs_change=1.5Rs,ψr_change=1.5ψr時,單電流傳感器控制與雙電流傳感器控制的d-q軸電流對比。從圖8可以看出，單電流傳感器控制起動時d軸電流會略大，但幅值不會超過2 A；穩(wěn)態(tài)時，q軸電流會有小幅波動，幅值變化小于1 A，不影響電機的控制性能。

圖8 參數(shù)失配情況下電流對比圖

4 結 語

本文提出了一種魯棒性的永磁同步電機單電流傳感器相電流重構方法，建立的電流擴張狀態(tài)觀測器可以在電機參數(shù)失配的情況下重構出電機的三相電流。仿真結果表明，在電機參數(shù)適配和失配的情況下，擴張狀態(tài)觀測器得到的重構電流和實際電流之間的誤差很小，使用重構電流進行永磁同步電機的無差拍電流預測控制，對電機轉速、轉矩、電流的控制效果較好，與采用雙電流傳感器的控制效果幾乎一致。