考慮零序電流抑制的開繞組直線電機矢量控制

羅 迪，劉小虎

(海軍工程大學 軍用電氣科學與技術研究所，武漢 430033)

0 引 言

與傳統(tǒng)的電機系統(tǒng)相比，開繞組電機控制系統(tǒng)采用2個逆變器供電，可實現(xiàn)三電平效果，能夠有效地增大功率，降低諧波含量，同時，具有大量的冗余電壓矢量，擁有一定的容錯能力，更適用于復雜多變的工業(yè)生產及軍工行業(yè)[1]。開繞組永磁同步直線電機可以分為共直流母線和隔離直流母線兩種[2-4]。共直流母線結構產生的共模電壓，會在系統(tǒng)回路中產生零序電流，進而造成電機損耗和轉矩波動增加等不利影響[5]。因此，研究零序電流抑制策略是開繞組電機控制系統(tǒng)的重要問題。

文獻[6-7]提出了一種基于空間矢量的共模電壓抑制策略，并降低了負載電流的紋波。文獻[8]通過在采樣時間里重新定位有效時間的方法，動態(tài)平衡零序電流，從而抑制零序電流的產生。文獻[9]通過使兩個逆變器交替工作，在減小開關頻率的同時減小共模電壓。文獻[10]基于無差拍預測模型，采用注入零電壓矢量的方法，抑制系統(tǒng)的零序電流。文獻[11]基于模型預測來實現(xiàn)對零序電流的抑制，但是導致開關頻率不確定。文獻[12]基于轉矩控制策略，通過重構電壓矢量并重新劃分矢量區(qū)域的方法，抑制了零序電流的產生，并改進了滯環(huán)控制器精度低的問題。文獻[13]提出了基于PR控制器來抑制零序電流的方法，但控制器的參數(shù)難以整定。文獻[14]提出一種混合雙矢量的控制策略來抑制零序電流，但是會導致d軸電流脈動大，影響電樞電流及電磁轉矩的穩(wěn)定性。文獻[15]基于弱磁控制策略，通過零電壓矢量作用時間分配的方法，抑制了系統(tǒng)零序電流的產生。文獻[16]通過引入一種等效零矢量分配因子，實現(xiàn)對零序電流的抑制。文獻[17]提出了一種移相120°的雙SVPWM逆變器的控制策略，可以實現(xiàn)對零序電流的抑制。文獻[18]基于傳統(tǒng)的SPWM，通過移相的方式，提出了一種改進的SPWM調制策略，抑制了零序電流并降低了相電流的紋波。文獻[19-20]通過對零序電壓的死區(qū)時間進行控制，從而抑制零序電流。但上述方法的研究對象均為開繞組旋轉電機，而在機床加工和國防裝備領域應用廣泛的直線電機，現(xiàn)有文獻的研究較少。

針對上述問題，本文以開繞組永磁同步直線電機(以下簡稱PMSLM)為研究對象，對其零序電流抑制策略以及矢量控制系統(tǒng)進行研究。在所建立的開繞組PMSLM數(shù)學模型基礎上，系統(tǒng)地分析了零序電流的產生原因，提出了無共模電壓SVPWM調制策略，來實現(xiàn)零序電流抑制的目的，并在此基礎上構造了矢量控制系統(tǒng)。最后通過MATLAB仿真驗證了該零序電流抑制策略對開繞組PMSLM系統(tǒng)的有效性。

1 開繞組PMSLM的數(shù)學模型

開繞組電機將傳統(tǒng)電機的Y型中性點打開，從兩端引出6個端子連接雙逆變器組，并不改變電機本身的電磁設計和機械結構[21-22]，共直流母線的開繞組PMSLM系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 開繞組PMSLM控制系統(tǒng)

開繞組PMSLM系統(tǒng)具有非線性、強耦合、多變量等特點，為了便于分析，假設：1)忽略電機磁飽和、磁滯及渦流損耗；2)定子三相繞組嚴格對稱，忽略邊沿效應、電樞反應，且繞組間自感、互感恒定；3)假定氣隙磁場及繞組反電動勢均為正弦分布且忽略高次諧波影響。

基于上述假設，在三相靜止坐標系下，開繞組PMSLM磁鏈方程：

(1)

式中：ψa、ψb、ψc為三相磁鏈；ia、ib、ic為三相電流；Laa、Lbb、Lcc為定子三相自感；ψf為永磁體磁鏈；θ為轉子電角度。

開繞組PMSLM電壓方程：

(2)

將式(1)進行坐標變換得開繞組PMSLM在d-q坐標系下的磁鏈方程：

(3)

式中：Ud，Uq為定子電壓d，q軸分量；id，iq為定子電流d，q軸分量。

電壓方程：

(4)

式中：Ld，Lq為定子電壓d，q軸分量。

2 零序電流抑制策略

2.1 共模電壓

文獻[23]指出開繞組永磁同步電機系統(tǒng)的零序電壓由4部分組成，分別是dq0部分耦合導致的零序電壓、三次諧波反電動勢、共模電壓和死區(qū)效應，其中共模電壓是零序電壓最主要的組成部分。因此，本文著重考慮從消除共模電壓的角度，來達到對開繞組PMSLM系統(tǒng)零序電流的抑制。

定義開繞組PMSLM系統(tǒng)共模電壓：

u0=uo1-uo2=(ua1+ub1+uc1)/3-

(ua2+ub2+uc2)/3

(5)

定義雙逆變器組的電壓矢量：

(6)

sa1、sb1、sc1、sa2、sb2、sc2表示a1、b1、c1、a2、b2、c2的上橋臂的導通狀態(tài)，將上橋臂導通下橋臂關斷記為“1”；將上橋臂關斷下橋臂導通記為“0”。雙逆變器組產生的電壓矢量如圖2所示。

圖2 雙逆變器組的電壓矢量圖

圖2中，逆變器1和逆變器2的電壓矢量頂點分別用1～6和1′～6′表示。由圖1，開繞組PMSLM三相繞組兩端的電壓分別為：

(7)

結合式(6)、式(7)，開繞組PMSLM的輸出電壓:

(8)

實際上，系統(tǒng)的每一種輸出狀態(tài)均可以認為是2個逆變器輸出電壓的矢量疊加。

在開繞組PMSLM中，系統(tǒng)的輸出電平狀態(tài)由12個開關管的開關狀態(tài)共同決定。逆變器的每個橋臂都有上橋臂開通下橋臂關斷和上橋臂關斷下橋臂開通兩種狀態(tài)，共有26=64種開關狀態(tài)?；谑?8)進行矢量合成，共有8×8=64種組合，將與開繞組電機系統(tǒng)的開關狀態(tài)一一對應。

開繞組PMSLM電壓矢量分布如圖3所示。

圖3 開繞組PMSLM電壓矢量分布圖

將64種開關狀態(tài)代入式(5)中，得到基于不同開關組合的系統(tǒng)共模電壓，如表1所示。

表1 基于不同開關組合的共模電壓

由表1可知，開繞組PMSLM電機系統(tǒng)的不同開關狀態(tài)組合會在輸出端產生7種不同的共模電壓，分別是±Udc、±2Udc/3、0和±Udc/3。結合圖2可知，19種不同的電壓矢量對應64種開關狀態(tài)，絕大多數(shù)的電壓矢量都有開關狀態(tài)的冗余。結合圖3可知，形成最外圍的大六邊形GIKMPR頂點的6個電壓矢量對應1種開關狀態(tài)，形成中間六邊形SHJLNQ頂點的6個電壓矢量對應2種開關狀態(tài)，形成內部小六邊形ABCDEF頂點的6個電壓矢量對應6個開關狀態(tài)，零電壓矢量則對應10種開關狀態(tài)。其中，有20種開關狀態(tài)使得開繞組PMSLM系統(tǒng)共模電壓為零。

2.2 傳統(tǒng)SVPWM調制

在開繞組PMSLM系統(tǒng)中，通常將參考電壓矢量分解到兩個逆變器中分別進行合成。對于共直流母線開繞組電機系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)的SVPWM調制通?；谑噶拷怦畹姆椒▽崿F(xiàn)?；驹頌椋阂驗橄到y(tǒng)的合成電壓矢量us是由兩個逆變器共同作用的，所以可以將其解耦成兩個小的電壓矢量，每個小電壓矢量對應到單個逆變器進行合成。一般而言，通常采用將us分解為兩個相位差180°，幅值為|us|/2的小矢量us1和us2，如圖4所示。三者之間的關系：

us=|us1|/2∠θ+|us2|/2(∠α+180°)

(9)

圖4 傳統(tǒng)SVPWM合成原理

對于傳統(tǒng)的SVPWM調制而言，系統(tǒng)輸出電壓矢量的調制范圍在最大六邊形GIKMPR的內切圓里，但是因為單逆變器各自進行調制時，并沒有考慮到共模電壓的情況，因此系統(tǒng)將會輸出大量的共模電壓，從而在開繞組PMSLM電機系統(tǒng)的零序回路中，產生大量的零序電流，嚴重影響了電機的運行，此方法將不再適用于共直流母線開繞組PMSLM電機驅動系統(tǒng)。

2.3 無共模電壓SVPWM調制

由表1可知，當系統(tǒng)輸出電壓矢量位于六邊形HJLNQS頂點時產生的共模電壓為零，當在這個六邊形范圍進行調制時，可使系統(tǒng)輸出的共模電壓為零，從而達到抑制開繞組PMSLM系統(tǒng)零序電流的目的。這種調制策略稱為無共模電壓SVPWM，合成原理如圖5所示。

圖5 無共模電壓SVPWM合成原理

圖5中，參考矢量Ur由相鄰兩個電壓矢量合成得到。將前后兩個電壓矢量的作用時間分別定義為T1和T2，零電壓矢量作用時間定義為T0，根據(jù)伏秒平衡原理，當T1+T2

下面以開關組合(15′)對應的合成電壓矢量VOH為例，來詳細闡述無共模電壓SVPWM合成機理。在電壓空間矢量VOH下，由式(5)，逆變器1和逆變器2輸出的共模電壓如下：

(10)

開繞組PMSLM電機系統(tǒng)共模電壓：

uo=uo1-uo2=0

(11)

由式(10)、式(11)可以看出，無共模電壓SVPWM調制時，雖然單個逆變器輸出的共模電壓依然存在，但是整個開繞組電機系統(tǒng)的輸出共模電壓為零，有效地減弱了系統(tǒng)中的零序電流大小，提升了電機的運行效率。

無共模電壓SVPWM調制算法如下。

(1)扇區(qū)判斷

為確定相鄰兩個基本電壓矢量，首先確定參考電壓矢量Ur在第幾個扇區(qū)。其中，Ur的abc軸分量：

(12)

定義3個邏輯變量A，B，C如下：

(13)

設S=A+2B+4C，則扇區(qū)與S之間對應關系如表2所示。

表2 扇區(qū)判定

(2)作用時間計算

定義X，Y，Z：

(14)

根據(jù)伏秒平衡原理和矢量合成關系，可求得兩矢量的作用時間T1,T2。各扇區(qū)兩個相鄰基本電壓矢量作用時間如表3所示。

表3 各扇區(qū)內兩個相鄰基本矢量的作用時間

(3)開關時序波形確定

基于PWM波形對稱、開關次數(shù)最少的原則，根據(jù)每個扇區(qū)所用到的電壓矢量的開關組合，得到每個扇區(qū)的開關波形如圖6所示，其中所選的調制順序為13′→24′→35′→46′→51′→62′。

圖6 開關時序波形

(4)導通時間計算

根據(jù)圖6中各扇區(qū)的開關時序波形，可以計算出上管導通時間。定義4個變量Ton1，Ton2，Ton3和Ton4：

(15)

各扇區(qū)內上管導通時間如表4所示。各路信號的占空比等于導通時間除以開關周期，從而生成開關管的驅動信號。

表4 基于圖6的上管導通時間

3 仿真驗證

考慮零序電流抑制的矢量控制系統(tǒng)如圖7所示?；趫D7在Simulink環(huán)境下搭建開繞組PMSLM矢量控制系統(tǒng)，電機參數(shù)如表5所示。開繞組PMSLM三相電流仿真結果如圖8所示。

圖7 開繞組PMSLM矢量控制圖

表5 電機參數(shù)

圖8 三相電流仿真結果

由圖8可知，無共模電壓SVPWM調制策略下，開繞組PMSLM系統(tǒng)的三相電流波形更趨近于正弦，對a相電流進行FFT分析，a相電流的THD由24.29%降低為3.93%，波形畸變得到明顯改善。共模電壓和零序電流的仿真結果分別如圖9、圖10所示。

圖9 共模電壓仿真結果

圖10 零序電流仿真結果

由圖9、圖10可知，在無共模電壓調制策略下，開繞組PMSLM輸出的共模電壓為零，零序電流幅值也從30 A降為30 μA，有效地減少了共模電壓和零序電壓對系統(tǒng)的干擾。綜上所述，本文提出的無共模電壓SVPWM調制策略對開繞組PMSLM的零序電流抑制是可行的。

考慮零序電流開繞組PMSLM矢量控制系統(tǒng)，其速度響應曲線如圖11所示。

圖11 速度響應仿真結果

由圖11可知，0.034 s達到500 m/min并穩(wěn)定運行，在0.25 s時，負載由20 N變?yōu)?00 N，經0.015 s重新達到穩(wěn)定，速度變化穩(wěn)定，系統(tǒng)調節(jié)響應快。

以上仿真驗證了無共模電壓SVPWM策略對開繞組PMSLM矢量控制系統(tǒng)零序電流抑制的有效性，同時應注意，本文研究的零序電流抑制策略，同樣適用于開繞組直線感應電機矢量控制系統(tǒng)，具有一定的研究價值。

4 結 語

針對開繞組PMSLM控制系統(tǒng)中零序電流的問題，本文提出了一種無共模電壓SVPWM調制策略，并基于該調制策略對其矢量控制系統(tǒng)進行研究。與傳統(tǒng)SVPWM的仿真對比分析證明，無共模電壓SVPWM調制策略可以有效地抑制零序電流，并明顯改善電機的三相電流畸變，同時矢量控制系統(tǒng)的速度響應指標較好。