金屬冷輻射板表面均勻性分析

張文豪，葉立飛

（廣州大學(xué) 廣東 廣州 510006）

0 引言

輻射供冷系統(tǒng)作為一種新型的空調(diào)系統(tǒng)與傳統(tǒng)的制冷空調(diào)系統(tǒng)相比其具有良好的室內(nèi)熱舒適性和節(jié)能潛力，節(jié)約全年總能耗30%的能耗的同時，既能保持建筑居住人員的熱舒適性，又不會對室內(nèi)空氣質(zhì)量產(chǎn)生不利影響，還因冷源廣泛等優(yōu)點越來越受到人們的關(guān)注[1-2]。但由于輻射冷板在夏季供冷時的結(jié)露問題，使輻射冷板表面的換熱受阻、制冷能力降低、室內(nèi)熱舒適性變差[3-4]。因此，實際工程中不僅要關(guān)注輻射板的供冷能力，還需關(guān)注其表面溫度的均勻性。

實際上，金屬輻射板表面溫度均勻性隨供水流速、供水溫度和管徑等參數(shù)的改變而變化。目前，大多數(shù)研究關(guān)注的是冷輻射板表面均勻性影響因素分析，而缺乏參數(shù)優(yōu)化的研究。為了分析各參數(shù)對表面溫度均勻性的影響程度及優(yōu)化參數(shù)組合，本文結(jié)合金屬冷輻射板傳熱特性，建立了輻射板傳熱模型，基于傳熱模型的準(zhǔn)確性分析了影響參數(shù)，最后，在固定供水參數(shù)條件下，基于方差分析法求出了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對表面溫度均勻性的貢獻率。

1 冷輻射板傳熱模型

1.1 冷輻射板物理模型

冷輻射板的尺寸為1.2×0.4 m(長×寬)，其結(jié)構(gòu)為：玻璃棉保溫層+銅管+導(dǎo)熱鋁肋片+0.2 mm SoundTex吸聲無紡布+金屬孔板。

1.2 冷輻射板數(shù)學(xué)模型假設(shè)

為了方便求解和分析，對數(shù)學(xué)模型做出如下假設(shè)：

（1）忽略管道、輻射板、冷凍水在流動方向上的軸向傳熱；

（2）輻射板材料為金屬，其導(dǎo)熱系數(shù)大，厚度薄，忽略板厚度方向存在的溫度梯度；

（3）考慮冷凍水沿銅管內(nèi)部流動方向上的溫度梯度變化，假定沿流動方向有N段相同長度的溫度變化差值相等。

1.3 冷輻射板數(shù)學(xué)模型

考慮到物理模型的對稱性，將研究對象簡化為寬度為H米，長度為L米的輻射板結(jié)構(gòu)，簡化后的研究對象及微元劃分示意圖如圖1所示：

1.3.1銅管內(nèi)冷凍水平均溫度的遞增量計算

銅管內(nèi)冷凍水節(jié)點溫度的變化式為：

式中：Qc為對流換熱量，W/m2；Qr為輻射換熱量，W/m2；H為傳熱單元的寬度，m；Cw為冷凍水的比熱容J/kg·k；M為冷凍水流量，kg/s；L為冷凍水管長度，m；Tin為進口冷凍水溫，℃；Ty(L)為冷凍水沿管長方向節(jié)點溫度，℃。

于假設(shè)（3）考慮冷凍水沿銅管內(nèi)部流動方向上的溫度梯度變化，根據(jù)能量守恒定律則有Tbin（L）的表達式為：

由于銅管與導(dǎo)熱鋁片銜接并不算完全緊密，故存在接觸熱阻Rt，在管長任意y處冷凍水傳遞至銅管外壁面的換熱量為：

式中：Qn(y)為管長y處冷凍水傳遞管外壁面換熱量，W；Tbon(L)為銜接導(dǎo)熱鋁片處管外壁面處節(jié)點溫度，℃；(L)為銅管長外壁面節(jié)點溫度，℃；Rt為接觸熱阻；Di、Do為銅管內(nèi)外徑，m;λcu、λAl為銅、鋁的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)；δ1為導(dǎo)熱鋁片厚度，mm；K為傳熱系數(shù)，W/(m·k)；F為管壁面接觸面積，m2；n為節(jié)點數(shù)（假設(shè)（3）中沿流動方向相同長度的數(shù)目N）n=0,1,…,N-1；Twn(L)為冷凍水節(jié)點平均溫度℃。

1.3.2 傳熱微元能量方程

對于輻射板的換熱過程，將其劃分為鋁板部分和輻射板部分進行傳熱分析，微元劃分示意如圖2所示，根據(jù)熱平衡法進行離散求解，其中鋁板部分的微元代號為j，輻射板部分的微元代號為k。因輻射板下表面與室內(nèi)環(huán)境同時進行著對流換熱與輻射換熱，為了簡化計算過程，將其簡化為一個綜合換熱過程，輻射頂板供冷的綜合換熱系數(shù)通常取11 W/(m2·K)左右[5]。因此，則可列出各部分的能量方程：

1）鋁板部分

2）輻射板部分

式中：hc為對流換熱系數(shù)，W/(m2·k)；hr為輻射換熱系數(shù)，W/(m2·k)；U為綜合換熱系數(shù)，W/(m2·k)；AUST為內(nèi)壁面加權(quán)溫度，℃；Ta為室內(nèi)空氣溫度，℃；Ts為輻射板表面溫度，℃。Qus,k為輻射板下表面各微元與室內(nèi)環(huán)境的綜合換熱量，W；Tk、Tj分別為鋁片微元、輻射板微元的節(jié)點溫度，℃；w為微元的寬度，mm；δ1、δ2分別為鋁片、輻射板的厚度，mm；Aj、Ak、Am分別為鋁片微元、輻射板微元和接觸部分的換熱面積，m2；λceil、λAl分別為金屬輻射面板、導(dǎo)熱鋁片的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K，Rt為鋁板和輻射板接觸部分的接觸熱阻。

2 實驗研究

2.1 實驗平臺

實驗室房間尺寸為5 m×4.6 m×2.7 m(長×寬×高)，墻體表面均選用反射率大于0.95的白色表面，四周墻體均采用250 mm聚苯乙烯保溫板，具有較好的密閉性及隔熱性，減小外界氣象條件變化的影響。選擇12塊冷輻射頂板（1.2×0.4 m（長×寬））作為測試單元，在每個測試單元布置T型熱電偶，用于測量冷輻射板的表面溫度。

2.2 實驗驗證

利用新風(fēng)系統(tǒng)對室內(nèi)環(huán)境進行調(diào)控，使室內(nèi)溫濕度分別為26℃、60%，均勻布置室內(nèi)熱源使室內(nèi)的單位面積冷負(fù)荷達到180 W/m2。設(shè)定冷凍水的供水溫度為18 ℃，供水流速區(qū)間為0.05～0.70 m/s，流速間隔為0.05 m/s。待工況穩(wěn)定后，記錄各測點數(shù)據(jù)，實驗值與模擬值的對比如圖2所示。

設(shè)定與實驗相同的參數(shù)輸入傳熱模型，從圖2可知模擬值相對于實驗值，其相對誤差均在可接受范圍內(nèi)。且在同一個測點下，冷輻射板的供水流速增大，使冷輻射板的表面平均溫度逐漸降低，制冷效果增強，但運行流速大于0.3 m/s時，表面平均溫度變化值趨于平穩(wěn)，所以建議供水流速在0.3 m/s較為合適。

3 冷輻射板換熱特性模擬研究

研究金屬冷輻射板的傳熱過程，有助于分析供水參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對其供冷性能的影響，為供水參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化提供理論支持。

3.1 影響因素分析

3.1.1 供水參數(shù)影響分析

冷輻射板表面平均溫度可以反映其制冷能力的大小。如圖3（a）所示為不同供水參數(shù)下表面平均溫度的變化圖，輻射板表面平均溫度隨供水流速的增加而降低，但當(dāng)流速超過0.3 m/s時，表面溫度的下降趨勢逐漸平緩，所以建議供水流速在0.3 m/s左右較為合適，這與實驗實測數(shù)據(jù)所得結(jié)論一致。

且隨著供水流速的增加表面溫度極差逐漸下降，從而使得表面均勻性變好，輻射板越不易結(jié)露。表面溫度極差與供水溫度成負(fù)相關(guān)，主要原因是供水溫度越低，管內(nèi)流體與室內(nèi)換熱越強。在供水流速超過0.3 m/s時，為保證輻射板表面不結(jié)露，可以適當(dāng)?shù)靥岣吖┧疁囟葟亩沟帽砻鏈囟染鶆蛐愿?，達到防結(jié)露的要求。

3.1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

在固定供水參數(shù)（供水溫度17 ℃，供水流速0.3 m/s）后，本文考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為：管徑d、管間距L和表面發(fā)射率ε，設(shè)定結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍分別為：8～14 mm、100～160 mm、0.4～1。由圖3（b）、3（c）可以看出，冷輻射板表面平均溫度和表面溫度極差均與管間距、表面發(fā)射率成正相關(guān)，與管徑成負(fù)相關(guān)。隨著管間距的增大，單位面積冷輻射板內(nèi)水管的環(huán)路減少，管間橫向溫差增大，導(dǎo)致冷輻射板下表面與室內(nèi)的換熱量減少；隨著管徑的增大，表面平均溫度和極差逐漸下降，而表面平均溫度與極差隨著發(fā)射率的增大而增大，但由于冷輻射板與室內(nèi)換熱方式主要是輻射換熱，故輻射表面應(yīng)具有較高的發(fā)射率，而表面溫度極差的增幅不大，說明表面發(fā)射率對于表面溫度均勻性的影響程度不大。

3.2 方差分析

在固定供水參數(shù)的情況下，結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同組合會對表面溫度均勻性產(chǎn)生影響，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合對冷輻射板傳熱的影響可以對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，從而在表面均勻性良好的情況下，能發(fā)揮其最大制冷能力。為了量化各結(jié)構(gòu)參數(shù)對表面溫度均勻性的影響，本文通過方差分析法，求得各結(jié)構(gòu)參數(shù)對表面溫度均勻性的貢獻率。結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取及取值發(fā)射率ε為0.6、0.8、1.0；管間距(mm)為100、120、140；管徑（mm）為8、10、12。計算結(jié)果見表1，表面溫度極差方差分析結(jié)果見表2。

表1 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下的計算結(jié)果

由表2可以看出：參數(shù)組合7下制冷能力最大，而對于表面溫度極差這一評價標(biāo)準(zhǔn)，僅次于參數(shù)組合8，與參數(shù)組合3相比，其制冷能力提升了20.1%，表面溫度極差降低了59.5%。

表2 表面溫度極差方差分析

可見選擇合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)對于制冷能力及表面溫度均勻性的影響程度很大，針對未模塊式的冷輻射板可以考慮管間距與管徑的最優(yōu)組合，以達到最大制冷能力的條件下，能保持良好表面溫度均勻性。

方差分析結(jié)果如表3所示，F(xiàn)值用以量化各結(jié)構(gòu)參數(shù)地對表面溫度均勻性的貢獻率。P值用以確定標(biāo)準(zhǔn)差值與每個參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)在統(tǒng)計意義上足－否顯著，當(dāng)P＜0.05時，則可認(rèn)為冷輻射板表面溫度均勻性與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)在統(tǒng)計意義上是顯著的。由表3可知，各結(jié)構(gòu)參數(shù)的P值均小于0.05。因此，可認(rèn)為冷輻射板表面均勻性與管間距、管徑和表面發(fā)射率之間存在顯著的關(guān)聯(lián)性。并可求得在固定供水參數(shù)條件下，對于冷輻射板表面溫度均勻性，管間距、管徑和表面溫度發(fā)射率的貢獻率分別為45.63%，39.85%，14.51%。

4 結(jié)論

本文基于金屬冷輻射板自身特性，建立了其傳熱模型，在驗證模型的準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，對冷輻射板傳熱特性進行了模擬研究，分析了供水參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對冷輻射板表面平均溫度和極差的影響，在固定供水參數(shù)條件下，針對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下的表面溫度均勻性進行了分析，主要結(jié)論如下：

（1）冷輻射板表面溫度均勻性與供水流速、供水溫度、管徑成負(fù)相關(guān)，與管間距，表面發(fā)射率成正相關(guān)。

（2）由參數(shù)方差分析結(jié)果可知，在固定供水參數(shù)條件下，管間距、管徑和發(fā)射率對表面溫度均勻性有顯著關(guān)聯(lián)性，其貢獻率分別為45.63%，39.85%，14.51%。

（3）在固定供水參數(shù)條件下，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下的冷輻射板表面溫度均勻性差異較大，最高可達59.5%。針對未模塊式的冷輻射板可以考慮管間距與管徑的最優(yōu)組合，達到最大制冷能力的條件下，能保持良好表面溫度均勻性。