基于參數(shù)優(yōu)化的KELM 和GRU 的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)*

周 雪鮑 剛 龔順琦

(1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué)梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)指的是對(duì)短期負(fù)荷時(shí)序數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的研究，以便探索未來(lái)的負(fù)荷變化，并進(jìn)行電力需求初步估計(jì)和預(yù)測(cè)[1-3]。由于短期負(fù)荷時(shí)間序列的強(qiáng)非線性，實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測(cè)具有一定的挑戰(zhàn)[4-5]。目前，一些智能算法(如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī))在非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中能夠取得較高精度，因此在負(fù)荷預(yù)測(cè)研究中占有很大的比重[6-8]。文獻(xiàn)[9]為了提高預(yù)測(cè)精度，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和方法，對(duì)日最大、最小負(fù)荷時(shí)刻進(jìn)行負(fù)荷模型預(yù)測(cè)，分析了預(yù)測(cè)負(fù)荷值和預(yù)測(cè)模型參數(shù)值之間的靈敏度。文獻(xiàn)[10]在負(fù)荷預(yù)測(cè)中使用了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，雖然BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)異的自我學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力可以提高預(yù)測(cè)精度，但初始閾值和權(quán)重的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度和精度有很大影響。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(IEMD)和支持向量機(jī)(SVM)的風(fēng)電信號(hào)組合預(yù)測(cè)方法。該模型能夠較好地表現(xiàn)原信號(hào)的整體趨勢(shì)，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型具有較強(qiáng)的泛化能力。文獻(xiàn)[12]采用改進(jìn)蜻蜓算法優(yōu)化自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)與支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)模型，有效提高了負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。為了削弱負(fù)荷序列的非線性，文獻(xiàn)[13]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)與粒子群優(yōu)化(PSO)以及遺傳算法(GA)相結(jié)合，改進(jìn)了負(fù)荷預(yù)測(cè)中傳統(tǒng)支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)模型的預(yù)測(cè)性能。雖然基于EMD的分解方法可以有效地執(zhí)行原始負(fù)荷數(shù)據(jù)的分解，能夠?qū)⑵椒€(wěn)序列與非平穩(wěn)序列有效地分離，以提高預(yù)測(cè)精度。但是采用EMD 算法進(jìn)行分解，可能會(huì)產(chǎn)生虛假I(mǎi)MF 分量，影響整體分解性能和預(yù)測(cè)精度。為獲得更好的預(yù)測(cè)效果，文獻(xiàn)[14]建立經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)與小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)(WKELM)的組合預(yù)測(cè)方法，與EMD 相比，EWT 算法能夠更好地處理數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提升了模型的預(yù)測(cè)性能。對(duì)于核極限學(xué)習(xí)機(jī)而言，其正則化系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)需要合理設(shè)定，兩者的設(shè)定對(duì)模型預(yù)測(cè)性能具有一定影響[15]。

由于短期負(fù)荷時(shí)間序列的復(fù)雜性及其非平穩(wěn)性，一些學(xué)者將組合模型預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。其中，應(yīng)用時(shí)頻分解技術(shù)處理后再對(duì)各子序列分別預(yù)測(cè)的方法得到了廣泛的應(yīng)用。上述方法雖然削弱了原始數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，較顯著地提升了預(yù)測(cè)精度。然而，對(duì)于不同復(fù)雜度的子序列，應(yīng)用同一種預(yù)測(cè)模型并不能充分發(fā)揮模型性能。因此，提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)、樣本熵(Sample Entropy，SampEn)、門(mén)控循環(huán)單元(Gated Recurrent Unit，GRU)和基于鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)參數(shù)尋優(yōu)的核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Extreme Learning Machine，KELM)[15]的混合預(yù)測(cè)方法。通過(guò)對(duì)不同預(yù)測(cè)模型的比較，驗(yàn)證了文章提出的模型在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用具有高效性和準(zhǔn)確性。

1 基于EWT 和樣本熵的數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 EWT 算法

文章采用一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法即EMT算法[16]，對(duì)原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。該方法的核心思想是基于尺度空間的頻譜分離技術(shù)，自適應(yīng)劃分信號(hào)頻譜，然后構(gòu)造一組合適的小波濾波器，提取具有頻譜特征的調(diào)幅-調(diào)頻分量(AM-FM)，對(duì)提取的AM-FM 分量進(jìn)行Hilbert 變換，得到有意義的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅，進(jìn)而得到Hilbert 譜。EWT 的理論完備且計(jì)算量遠(yuǎn)小于EMD 和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)，有效消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象[17]。

由EWT 變換之后，原始信號(hào)f(t)可表示如下:

經(jīng)過(guò)上述轉(zhuǎn)換后的經(jīng)驗(yàn)尺度分量f0(t)包含原始信號(hào)的整體變化特征，fk(t)包含不同頻域具有差異的特征，即實(shí)現(xiàn)了原始序列中固有模態(tài)分量的有效分離。其中，EWT 分解信號(hào)的主要過(guò)程如圖1 所示:

圖1 數(shù)據(jù)預(yù)處理流程圖

1.2 樣本熵

為了定量評(píng)估各分解序列時(shí)序特征以分配適宜預(yù)測(cè)模型，文章采用樣本熵對(duì)各子序列內(nèi)部混亂程度進(jìn)行定量分析，樣本熵(Sample Entropy，SampEn)與近似熵的物理意義相似，都是通過(guò)度量信號(hào)中產(chǎn)生新模式的概率大小來(lái)衡量時(shí)間序列復(fù)雜性，新模式產(chǎn)生的概率越大，序列的復(fù)雜性就越大。其中樣本熵的基本原理可參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。文章中序列樣本熵復(fù)雜度以原始序列的樣本熵值為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)子序列的樣本熵值大于原始序列樣本熵值時(shí)，則說(shuō)明此子序列更為復(fù)雜。

2 基于GRU 和WOA-KELM 的混合預(yù)測(cè)方法

2.1 GRU

GRU(Gate recurrent unit，GRU)是在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種具有較強(qiáng)時(shí)序預(yù)測(cè)性能的新型深度網(wǎng)絡(luò)，其通過(guò)引入各類(lèi)門(mén)控算子對(duì)輸入變量進(jìn)行選擇性操作，不僅能夠減少梯度消失問(wèn)題，還可以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期記憶信息的保存與更新[19]。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示:

圖2 深度門(mén)控單元結(jié)構(gòu)

假設(shè)xt為輸入，ht為隱藏層的輸出，GRU 單元通過(guò)以下公式計(jì)算得到ht:

式中:σ為sigmoid 函數(shù)，xt為t時(shí)刻輸入張量，ht-1為t-1 時(shí)刻隱含狀態(tài)，rt和zt分別為重置門(mén)和更新門(mén)，wxr和br表示權(quán)重參數(shù)和偏移參數(shù)為候選隱藏狀態(tài)，⊙為Hadamard 積。

2.2 基于WOA 算優(yōu)化的KELM 預(yù)測(cè)原理

核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)是一種特殊的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]，它只需要設(shè)置隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后使用最小二乘法即可計(jì)算出權(quán)重。核極限學(xué)習(xí)機(jī)由于其輸入權(quán)重與偏置項(xiàng)隨機(jī)產(chǎn)生并在計(jì)算過(guò)程中不再改變，因此其模型結(jié)果會(huì)更加隨機(jī)，能夠避免傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解的問(wèn)題。

對(duì)于含有L個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的KELM，給定N組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，輸入樣本集為X={x1，x2，x3，…，xN}，此時(shí)輸出的樣本集為Y={y1，y2，y3，…，yN}，其中KELM 的輸出表達(dá)式為:

式中:C為正則化參數(shù)；ΩELM為核函數(shù)，表達(dá)式為ΩELM=HHT；H為隱含層輸出函數(shù)，H=[h(x1)，…，h(xn)]T，h(xi)為樣本xi的非線性映射；β為隱含層與輸出層的權(quán)值向量。

由于KELM 是在ELM 基礎(chǔ)上通過(guò)引入核函數(shù)來(lái)獲得更好的應(yīng)用潛力，核函數(shù)ΩELMi，j表達(dá)式如下，其中g(shù)為KELM 的核參數(shù):

為優(yōu)化KELM 預(yù)測(cè)模型的內(nèi)部正則化系數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，文中使用鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)，并基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)的理論基礎(chǔ)優(yōu)化KELM 的超參數(shù)。WOA 算法為一種模仿座頭鯨狩獵行為的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，使用隨機(jī)或最佳搜索代理來(lái)模擬狩獵行為，以及使用螺旋式位置更新來(lái)模擬座頭鯨的泡泡網(wǎng)攻擊機(jī)制[21]，算法的求解步驟可簡(jiǎn)要描述如下:

(1)環(huán)繞式捕獵。座頭鯨根據(jù)獵物的位置不斷調(diào)整自身位置進(jìn)行狩獵，以獲得最佳捕食策略。這種優(yōu)化搜索策略可以描述為:

式中:D為當(dāng)前座頭鯨和獵物之間的距離；X*(t)為目前得到最優(yōu)解的位置向量；X(t)為當(dāng)前的位置向量；X(t+1)為下一次迭代后的目標(biāo)向量；A和C為系數(shù)向量，可由公式(6)計(jì)算得到:

式中:A∈[-1，1]；r1和r2是(0，1)中的隨機(jī)向量；常數(shù)a在迭代過(guò)程中線性遞減；t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；Tmax為迭代的最大次數(shù)。此過(guò)程模仿狩獵時(shí)座頭鯨的螺旋運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)位置更新。

(2)基于泡泡網(wǎng)的狩獵行為。座頭鯨在對(duì)獵物進(jìn)行搜索包圍后，采用螺旋方程來(lái)更新座頭鯨的位置:

式中:Di表示第i條座頭鯨到獵物的距離(目前可以得到的最佳解)；b為對(duì)數(shù)螺線形狀常數(shù)；l為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程中，我們采用50%的概率控制鯨群的搜索范圍(P為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù))，在縮小的包圍機(jī)制和螺旋模型之間做出選擇，其中進(jìn)行螺旋式位置更新的公式如下:

(3)獵物搜尋過(guò)程。座頭鯨在實(shí)際獵捕中會(huì)將螺旋式搜索和隨機(jī)搜索兩種搜索模式相結(jié)合，即在｜A｜＞1 范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，以便尋找其他合適的食物，這將增強(qiáng)WOA 優(yōu)化算法的全局搜索捕食能力:

式中:Xrand為鯨群中隨機(jī)選擇的位置。

在優(yōu)化過(guò)程中，將負(fù)荷序列的均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式如公式(10)所示:

式中:N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，yi表示第i個(gè)負(fù)荷序列的實(shí)際值為第i個(gè)負(fù)荷序列預(yù)測(cè)值。

當(dāng)適應(yīng)度值f取最小時(shí)，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間誤差也最小，說(shuō)明此時(shí)預(yù)測(cè)精度較高。在當(dāng)前適應(yīng)度下，通過(guò)WOA 算法尋找的最佳鯨魚(yú)位置坐標(biāo)即為KELM 內(nèi)部的c，g參數(shù)。

3 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型框架

3.1 預(yù)測(cè)模型整體框架

為充分削弱短期負(fù)荷序列的非平穩(wěn)性和非線性，減小預(yù)測(cè)誤差以提升預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，文章提出基于GRU 算法和WOA 算法優(yōu)化的KELM 混合預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的負(fù)荷變化情況，并引入EWT 算法和樣本熵對(duì)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。其中文章提出的EWT-WOA-KELM-GRU 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型整體框架如圖3 所示。

圖3 基于GRU 和WOA-KELM 的混合預(yù)測(cè)模型

3.2 WOA-KELM 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

對(duì)經(jīng)過(guò)EWT 分解后得到的IMF1和IMF2序列分量，由于其樣本熵值高于原始序列，其混亂程度更高，因此采用WOA-KELM 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。WOA-KELM 預(yù)測(cè)步驟如下:

步驟一:將IMF1和IMF2序列分量分別重構(gòu)為六維特征矩陣和目標(biāo)向量，并依次劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集；

步驟二:輸入訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，構(gòu)建KELM 整體框架，并得到驗(yàn)證集下的預(yù)測(cè)誤差；

步驟三:將驗(yàn)證集預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，利用WOA 算法進(jìn)行優(yōu)化，使預(yù)測(cè)誤差最??；

步驟四:對(duì)所有序列樣本進(jìn)行歸一化處理，初始化鯨魚(yú)種群個(gè)數(shù)，確定迭代次數(shù)以及c，g參數(shù)的搜索范圍；

步驟五:隨機(jī)產(chǎn)生鯨魚(yú)種群位置x(c，g)，計(jì)算各個(gè)鯨魚(yú)種群對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，選取適應(yīng)度最優(yōu)的鯨魚(yú)個(gè)體位置，記為x*(c，g)，并更新當(dāng)前鯨魚(yú)位置；

步驟六:重復(fù)步驟五直至到達(dá)最大迭代次數(shù)，記錄最佳位置為x*(c，g)，此時(shí)的c，g為通過(guò)WOA 優(yōu)化算法得到的最佳參數(shù)；

步驟七:將優(yōu)化好的c，g參數(shù)代入KELM 預(yù)測(cè)模型，輸入測(cè)試集的數(shù)據(jù)，最后得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.3 GRU 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

對(duì)EWT 分解后得到的IMF3～I(xiàn)MF5負(fù)荷序列，由于其樣本熵值低于原始序列，因此通過(guò)GRU 網(wǎng)絡(luò)得到預(yù)測(cè)輸出序列。GRU 預(yù)測(cè)步驟如下:

步驟一:將IMF3、IMF4和IMF5序列分量分別重構(gòu)為六維特征矩陣和目標(biāo)向量，并依次劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集；

步驟二:利用驗(yàn)證集獲得對(duì)應(yīng)GRU 網(wǎng)絡(luò)模型，并使用測(cè)試集得到IMF3、IMF4和IMF5序列分量預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)后得到歸一化預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；

步驟三:將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.4 預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證文中所提模型的預(yù)測(cè)性能，采用平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)、均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)來(lái)評(píng)估模型優(yōu)劣，采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)R2評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)反映模型擬合的精密度，通過(guò)以上評(píng)價(jià)指標(biāo)檢驗(yàn)各模型的預(yù)測(cè)性能，其計(jì)算方法如下所示:

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

文章采用比利時(shí)某地區(qū)2020 年1 月1 日至1 月30 日內(nèi)的實(shí)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集間隔為15 min，累計(jì)包含2 880 個(gè)樣本。將數(shù)據(jù)集分為以下幾部分:前1 822 個(gè)樣本為訓(xùn)練集，之后的456 個(gè)樣本用作驗(yàn)證集，最后596 個(gè)樣本用作測(cè)試集。為了避免迭代過(guò)程中學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，同時(shí)考慮到負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特性，文章利用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)中前6 個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)第7 時(shí)刻的負(fù)荷，其中映射函數(shù)可以表示為=f(xt+5，xt+4，xt+3，xt+2，xt+1，xt)。在預(yù)測(cè)過(guò)程中，前1 822個(gè)樣本為訓(xùn)練集用于搭建KELM 和GRU 的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型；之后的456 個(gè)樣本用作驗(yàn)證集選取最優(yōu)參數(shù)，其中采用WOA 算法優(yōu)化KELM 內(nèi)部的超參數(shù)，c、g參數(shù)的范圍均設(shè)置為[2-10，210]；最后將596 個(gè)樣本用作測(cè)試集，分別經(jīng)過(guò)WOA 算法優(yōu)化的KELM 模型和GRU 模型預(yù)測(cè)，最終得到精度較高的預(yù)測(cè)結(jié)果。

此外，為了保障種群多樣性，WOA 優(yōu)化算法種群規(guī)模設(shè)定為30，迭代次數(shù)設(shè)定為50 次。GRU 的隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)為32 個(gè)，隱藏層數(shù)為1。在預(yù)測(cè)過(guò)程中，考慮訓(xùn)練速度與梯度下降的因素，GRU 的batchsize為128，epochs 為500，同時(shí)在訓(xùn)練過(guò)程中，為了可以有效緩解過(guò)擬合的發(fā)生，在一定程度上達(dá)到正則化的效果，Dropout 設(shè)置為0.2，最終得到GRU 預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。各算法具體參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 所提模型參數(shù)設(shè)置

4.1 分解結(jié)果

采用EWT 算法對(duì)原始負(fù)荷序列進(jìn)行分解，最終原始負(fù)荷序列和EWT 分解結(jié)果如圖4 和圖5 所示，圖4 為比利時(shí)某地區(qū)2020 年1 月1 日至1 月30 日內(nèi)實(shí)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)，其中縱坐標(biāo)為每15 min 采樣一次的負(fù)荷量；圖5 為經(jīng)過(guò)EWT 分解后的5 個(gè)模態(tài)分量，累計(jì)包含2 880 個(gè)樣本數(shù)據(jù)；各子序列樣本熵值如圖6所示，圖中虛線為原始序列對(duì)應(yīng)的樣本熵值。

圖4 原始負(fù)荷序列

圖5 EWT 分解結(jié)果

由圖4 可以看出，原始負(fù)荷序列具有很強(qiáng)的不穩(wěn)定性和非線性，從圖5 可以看出，在經(jīng)過(guò)EWT 分解之后，原始負(fù)荷序列可以分解為5 個(gè)模態(tài)分量，并且顯現(xiàn)出從高頻到低頻的變化特征。其中高頻分量IMF1、IMF2波形變化劇烈，難以在預(yù)測(cè)模型中實(shí)現(xiàn)較高精度，IMF3、IMF4分量的變化規(guī)律比較明顯，低頻分量IMF5的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差較小，能夠在預(yù)測(cè)模型中實(shí)現(xiàn)較高精度。由此可以看出，EWT方法可以對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行有效分解。

從圖6 可以看出，EWT 分解子序列對(duì)應(yīng)的樣本熵呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。從圖5 和圖6 的比較可以看出，IMF1和IMF2序列信號(hào)的頻率越大，其相應(yīng)的樣本熵值就越大，因此表明它們具有較高的復(fù)雜度，與之相應(yīng)的是較高的預(yù)測(cè)難度。而IMF3、IMF4、IMF5序列波形曲線相對(duì)平穩(wěn)，樣本熵值小于原始序列，更易于預(yù)測(cè)。

圖6 各子序列樣本熵值

4.2 對(duì)比分析

為了驗(yàn)證EWT-WOA-KELM-GRU 混合預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，選取SVR、KELM、EMD-KELM、EWTKELM、EWT-WOA-KELM 預(yù)測(cè)模型作為對(duì)比模型將EWT-WOA-KELM-GRU 的性能與對(duì)比模型進(jìn)行了比較，充分驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)模型的精度。所提模型和對(duì)比模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖7，各模型的預(yù)測(cè)誤差和擬合效果數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 各模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)誤差

從表2 和圖7 的預(yù)測(cè)誤差和擬合結(jié)果來(lái)看，所提出的EWT-WOA-KELM-GRU 模型取得了最好的預(yù)測(cè)效果。該預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)誤差最小，預(yù)測(cè)精度最高，且擬合效果優(yōu)于其他比較模型。其中MAE 為18.295 1 MW，RMSE 為23.896 6 MW，MAPE 為0.17%，R2為99.98%。以MAPE 為例，該模型優(yōu)于傳統(tǒng)的SVR 和KELM 模型，預(yù)測(cè)誤差比單一的KELM 預(yù)測(cè)模型降低了0.74%；同時(shí)，該模型優(yōu)于采用其他分解技術(shù)的EMD-KELM 模型，預(yù)測(cè)誤差比EMD-KELM 模型降低了0.64%，充分顯現(xiàn)了EWT分解的效率，與EMD 分解技術(shù)相比有了很大的提高。與未采用WOA 算法優(yōu)化的EWT-KELM 模型相比，該模型的MAPE 指數(shù)降低了0.23%，驗(yàn)證了該模型的有效性。在充分分解非線性負(fù)荷序列數(shù)據(jù)的同時(shí)，使用WOA 算法可以有效改善模型的訓(xùn)練速度和求解性能，在一定程度上提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。與EWT-WOA-KELM 預(yù)測(cè)模型相比，采用樣本熵評(píng)估經(jīng)EWT 分解后的子序列復(fù)雜度，并使用EWT-WOA-KELM-GRU 混合預(yù)測(cè)模型對(duì)子序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差更低，擬合度更優(yōu)。

圖7 所提模型以及對(duì)比模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)效果

為了可視化所提模型的預(yù)測(cè)性能，測(cè)試集上所有模型的具體預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)如圖8 所示。

圖8 所提模型以及對(duì)比模型的預(yù)測(cè)誤差情況比較

對(duì)所提出的EWT-WOA-KELM-GRU 模型進(jìn)行實(shí)例計(jì)算和結(jié)果分析可得，所提混合模型具有更加高效的擬合能力，經(jīng)過(guò)模態(tài)分解之后，對(duì)于傳統(tǒng)的KELM 具有較大的提升，并且所提出的EWT 分解效果要優(yōu)于EMD 分解方法，有效緩解模態(tài)混疊的情況，提升了非線性負(fù)荷序列的分解效率；在進(jìn)行模態(tài)分解預(yù)處理之后，采用樣本熵度量各個(gè)子序列的復(fù)雜度，并為不同子序列分配適宜的預(yù)測(cè)模型；為進(jìn)一步提升KELM 的預(yù)測(cè)性能，提出采用WOA 算法優(yōu)化選取和搜索KELM 的內(nèi)部超參數(shù)，從而有效提升了EWT-KELM 模型的預(yù)測(cè)效果，非線性擬合能力在此基礎(chǔ)上提升0.12%，達(dá)到99.98%的高水平。

5 結(jié)論

為獲得更高的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，文章采用EWT 算法對(duì)短期電力負(fù)荷的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解，獲得多組平穩(wěn)的模態(tài)分量序列，然后對(duì)各子序列應(yīng)用樣本熵分析其內(nèi)在復(fù)雜度，并依次建立GRU 和WOA 算法優(yōu)化的KELM 預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)累加所有模型的預(yù)測(cè)值得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的EWT-WOA-KELM-GRU 模型在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中精度較高，預(yù)測(cè)速度更快，擬合度更優(yōu)。在今后的研究中，可以考慮短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)在更復(fù)雜的環(huán)境下的應(yīng)用，例如氣候等因素的影響，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型的通用性和數(shù)據(jù)處理能力。