基于改進(jìn)牛頓法的光伏組件5 參數(shù)模型求解算法*

張新華劉海軍

(1.河南開(kāi)放大學(xué)機(jī)電工程與智能制造學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450001)

近年來(lái)，隨著節(jié)能減排持續(xù)推進(jìn)，綠色能源逐漸成為社會(huì)發(fā)展的重要能源之一，而光伏發(fā)電由于綠色環(huán)保，具有較強(qiáng)的生命周期，特別是隨著光伏硅片技術(shù)的革新，光伏發(fā)電度電成本持續(xù)下降，已經(jīng)基本能夠?qū)崿F(xiàn)平價(jià)上網(wǎng)，這也為光伏發(fā)電持續(xù)健康發(fā)展帶來(lái)新的機(jī)遇[1]。無(wú)論是先前建設(shè)的集中式光伏電站，還是近年來(lái)持續(xù)推出的分布式光伏電站，特別是10 年前建設(shè)的光伏電站，由于受到環(huán)境因素，人為技術(shù)因素的影響，容易產(chǎn)生系統(tǒng)故障。持續(xù)在線監(jiān)測(cè)光伏系統(tǒng)故障，對(duì)于提高光伏電站收益具有重要意義[2-3]。一直以來(lái)，光伏組件的數(shù)學(xué)理論模型經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的持續(xù)努力，已經(jīng)基本成熟[4-6]。無(wú)論是光伏組件的雙二極管還是單二極管模型都涉及到5 參數(shù)的非線性方程求解的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專家針對(duì)該問(wèn)題有眾多研究[7-10]?？紫橛甑热薣11]依據(jù)在I-V特性方程的短路點(diǎn)，開(kāi)路點(diǎn)和最大功率點(diǎn)得到的4 個(gè)表征5 參數(shù)之間關(guān)系的方程，采用Lambert W 函數(shù)的顯式I-V方程得到光伏電池輸出電流和電壓。簡(jiǎn)獻(xiàn)忠等人[12]提出了一種人工蜂群算法，該方法采用曲線擬合來(lái)求取參數(shù)，用求出的電流計(jì)算值來(lái)比較標(biāo)準(zhǔn)化的均方根誤差百分比，采用變量替換法，使雙二極管模型方程中指數(shù)因子只含一個(gè)變量，通過(guò)編程求解電流的計(jì)算值。師楠等人[13]詳細(xì)推導(dǎo)了牛頓-拉夫遜和高斯-賽德?tīng)柕蠼夤夥K輸出參數(shù)的等式，利用這些等式分別對(duì)3 種不同結(jié)構(gòu)的光伏模塊求解參數(shù)。徐曉龍[14]從光伏電池等效電路入手推導(dǎo)出光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型并對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，使用LabVIEW 軟件建立工程數(shù)學(xué)模型。

上述研究集中于數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件層面，如通過(guò)MATLAB 搭建光伏陣列模型，實(shí)現(xiàn)仿真，但是由于光伏組件模型的復(fù)雜性，仿真時(shí)易陷入迭代死循環(huán)，且計(jì)算速度較慢，一般而言仿真一條I-V曲線需要用時(shí)2 min 左右[15-18]，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)故障診斷。本文提出利用改進(jìn)牛頓迭代算法求解簡(jiǎn)化的光伏組件5 參數(shù)模型，并搭建光伏陣列模型，將具體算法語(yǔ)言全部C語(yǔ)言代碼化以嵌入下位機(jī)中，實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)和故障診斷。試驗(yàn)表明，所提出的算法仿真精準(zhǔn)度高，能夠仿真出各類故障情況，且能嵌入下位機(jī)中，為光伏陣列故障檢測(cè)和故障診斷提供可行性基礎(chǔ)。

1 光伏組件5 參數(shù)模型

目前光伏電池片模型可等效為單二極管電路模型和雙二極管電路模型。光伏電池片單二極管電路模型，其工作原理如圖1 所示。其中Iph_cell為光生電流，與光伏電池表面輻照度大小、光伏電池本體溫度相關(guān)，光伏電池表面輻照度越大，光生電流越大。Id_cell為P-N 結(jié)總擴(kuò)散電流，其表達(dá)式為:

圖1 光伏電池片單二極管等效電路

式中:q為電子電荷(1.6×10-19C)；Io為P-N 結(jié)反向飽和電流；n為二極管理想因子；K為玻爾茲曼常數(shù)(1.38×10-23J/K)。

根據(jù)圖1，光伏電池片I-V特性輸出方程可表示為:

式中:Rs_cell為電池片等效串聯(lián)電阻，Rsh_cell為電池片等效并聯(lián)電阻。

因光伏組件是由光伏電池片串并聯(lián)而成，所以光伏組件I-V特性曲線可表達(dá)為:

式中:I為負(fù)載電流，U為負(fù)載電壓，Iph為光伏組件等效光生電流，Io為光伏組件等效反向飽和電流，n為理想因子，Rs為光伏組件等效串聯(lián)電阻，Rsh為光伏組件等效并聯(lián)電阻。

短路電流指光伏組件在端電壓為0 時(shí)的輸出電流值，用Isc表示。其可通過(guò)式(3)求解，在式(3)中令U為0，即可得:

令I(lǐng)sc/Io=A，式(5)可簡(jiǎn)化為:

由于Io較小，A?1，則Isc/A≈Isc/(A+1)。式(6)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

式(7)中，Isc/(A+1)遠(yuǎn)小于其他項(xiàng)，可省去，式(7)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

根據(jù)式(8)，A可表示為:

2 改進(jìn)牛頓迭代法

牛頓迭代法又稱為牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法，它是牛頓在17 世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f(x)=0 的單根附近具有平方收斂。牛頓法是求解非線性方程較為經(jīng)典的方法，其表達(dá)式為:

在迭代過(guò)程中，為避免求導(dǎo)數(shù)，可將迭代公式改為:

考慮到牛頓迭代法具有二階收斂性，為驗(yàn)證改進(jìn)后的迭代算法是否具有二階收斂性，可進(jìn)一步證明如下:

設(shè)迭代誤差e=xn-x0，對(duì)f(xn)在x0處泰勒展開(kāi):

根據(jù)式(16)，可以證明該改進(jìn)算法具有二階斂散性，同時(shí)避免了牛頓迭代求解導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)第二節(jié)，可以證明本文所提出的基于牛頓迭代的改進(jìn)算法具有二階收斂性，應(yīng)用于求解光伏組件5 參數(shù)單二極管模型，具體步驟如下:

第一步:確定初始值x1，x2，其實(shí)一般可設(shè)置為x1=Isc-1，x2=Isc+1，并給定誤差上限e=10-6；

第二步:將Voc進(jìn)行N等分，考慮到計(jì)算精度，可在不同區(qū)間設(shè)置不同等分?jǐn)?shù)量，確定N值大?。?/p>

第四步:進(jìn)一步求解x1；

第五步:判斷｜x1-x0｜＜e，若是x1即為所求，進(jìn)行下一次迭代，此時(shí)下一次迭代初值為x1；否則繼續(xù)進(jìn)行迭代，以此類推。

為進(jìn)一步評(píng)估光伏陣列模型性能，主要驗(yàn)證該仿真模型能否仿真出故障串的I-V特性曲線，分別從上述輻照區(qū)間隨機(jī)各挑選一個(gè)樣本，比較各輻照條件下實(shí)測(cè)最大功率與仿真最大功率的關(guān)系，如圖2 所示。此外為了定量分析，利用最大功率點(diǎn)處的相對(duì)誤差ERR 評(píng)估準(zhǔn)確性，利用電流均方根誤差RMSE 評(píng)估整條曲線的精度，具體如表1所示。

圖2 典型輻照下實(shí)測(cè)與本文仿真模型I-V 曲線

表1 典型輻照下本文仿真模型與實(shí)測(cè)值比較

同時(shí)，將本方法搭建的光伏陣列模型與MATLAB光伏陣列模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文建立的陣列模型可以快速仿真各類故障條件下光伏陣列I-V曲線，如圖3 所示。

圖3 模擬光伏陣列I-V 曲線

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)證明，本文所提出的光伏組件簡(jiǎn)化5 參數(shù)及相應(yīng)的改進(jìn)牛頓迭代算法在仿真速率、C 語(yǔ)言代碼、仿真精度方面具有優(yōu)越性，可以利用組件模型較容易地搭建任何形式的光伏陣列，并能嵌入到下位機(jī)中，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)光伏陣列故障仿真，可為實(shí)時(shí)進(jìn)行故障診斷和故障檢測(cè)創(chuàng)造條件。