計及多能設備變工況運行特性的綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度

董文杰，田志強，姚玉斌，隋向陽，李俊格，曾順奇

（1.東方電子股份有限公司，山東 煙臺 264000；2.大連海事大學 船舶電氣工程學院，遼寧 大連116026；3.廣東省電網(wǎng)公司 廣州供電局，廣東 廣州 510620）

0 引言

隨著能源危機、環(huán)境污染以及氣候變化等全球性挑戰(zhàn)的日益嚴峻，傳統(tǒng)能源供應體系存在的能源利用效率不高、互補替代性較差、清潔化程度較低等弊端逐漸凸顯。綜合能源系統(tǒng)（Integrated Energy System，IES）融合了多項能源生產(chǎn)、傳輸、轉(zhuǎn)換、利用新技術的能源供應新形式[1]～[3]，其通過能源耦合設備將電氣冷熱等多種形式能量流相互耦合，充分發(fā)揮不同品位能源之間的梯次利用與耦合互補潛力，從而提升能源綜合利用效率、降低污染物和CO2排放、提高系統(tǒng)運行經(jīng)濟性，并為可 再 生 能 源 消 納 提 供 新 途 徑[4]，[5]。

綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度是實現(xiàn)多個主體互補互濟、協(xié)同運行的重要手段之一，設備模型則是系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的關鍵基礎。長期以來，優(yōu)化調(diào)度領域的研究更加關注調(diào)度體系的構(gòu)建、調(diào)度方法的魯棒性以及優(yōu)化調(diào)度模型的求解算法，對系統(tǒng)中各類設備的數(shù)學模型做了較大簡化。文獻[6]提出了基于能量集線器（Energy Hub）的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度架構(gòu)，其中大部分設備采用了簡單的輸入-輸出效率模型，即設備的輸出等于其輸入乘以一個恒定的效率系數(shù)。該模型簡單實用，在優(yōu)化調(diào)度模型的約束集中，僅會增加部分線性等式約束，不會顯著增大優(yōu)化模型的求解難度。但是該近似模型的適用范圍有限，僅能在一定的負載率范圍內(nèi)對部分輸入-輸出特性近似為線性的設備實現(xiàn)較小誤差近似。在實際運行中，系統(tǒng)可再生能源出力和多能負荷會隨時間變化，因而設備也往往處于變工況運行狀態(tài)。對于變工況運行特性復雜的部分設備，此模型可能導致近似誤差較大。文獻[7]研究了包括微燃機發(fā)電機組、蓄電池、電制冷機和吸收式制冷機的部分負荷運行模型，并對比了其與常系數(shù)效率模型對于調(diào)度結(jié)果的影響，指出兩種模型對于調(diào)度結(jié)果的誤差影響不可忽略，并且前者可以獲得更為準確的調(diào)度結(jié)果。文獻[8]研究了設備變工況運行特性模型，對于綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化設計與運行的影響，并給出了減小常系數(shù)效率模型的實用策略。在設備級變工況運行特性建模方面，文獻[9]在分析典型元件性能的基礎上，建立了定轉(zhuǎn)速單軸燃氣輪機部分負荷特性的顯式解析表達式。文獻[10]，[11]從機理和數(shù)據(jù)建模等角度分別研究了不同容量熱電聯(lián)產(chǎn)機組的變工況運行特性。文獻[12]基于實測運行數(shù)據(jù)擬合了內(nèi)燃機及其熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的典型變工況特性曲線。文獻[13]從機理分析角度出發(fā)，將變工況運行中的換熱系數(shù)看做常數(shù)，并由此得到了余熱鍋爐變工況模型的解析形式。文獻[14]分別研究了熱泵空調(diào)機組的變工況性能，并開發(fā)了相應的測試平臺。在計及設備變工況運行特性的系統(tǒng)優(yōu)化方面，文獻[15]在考慮內(nèi)燃發(fā)電機組和吸收式制冷機組變負荷特性的基礎上，建立了系統(tǒng)經(jīng)濟運行模型；隨后利用TRNSYS優(yōu)化該模型，并封裝至Matlab；最后通過遺傳算法實現(xiàn)非線性規(guī)劃問題的求解。文獻[16]基于燃氣輪機、余熱鍋爐、吸收式制冷機和電制冷機等設備詳細的變工況運行特性，建立了綜合能源站的最優(yōu)容量規(guī)劃兩階段模型，并應用群搜索算法和數(shù)學規(guī)劃方法分別對兩階段優(yōu)化問題進行求解。文獻[17]建立了一種動態(tài)能量路由器模型對多能設備的運行效率進行修正；由此建立了計及設備變工況特性的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型；通過AIMMS軟件進行求解。文獻[18]針對計及設備變工況運行特性的系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃模型，采用廣義Benders分解將原問題分解為設備容量配置主問題和設備功率分配子問題，并分別利用CPLEX和動態(tài)規(guī)劃算法對各子問題進行求解。

針對計及設備變工況運行特性的非線性優(yōu)化模型，尚無穩(wěn)定通用的求解算法和商業(yè)求解軟件，基于啟發(fā)式算法的求解策略盡管在一些場合可以求得問題的可行解，但存在全局搜索能力較弱、容易陷入局部最優(yōu)解和初值依賴度高等不足之處。本文將增量線性化策略[19]應用于此類優(yōu)化問題的求解中，通過選取合適的分段點，并在各分段上引入0～1變量，將非線性的設備變工況運行特性約束轉(zhuǎn)化為一系列線性的等式和不等式約束，從而將原問題轉(zhuǎn)化為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming，MILP）問 題，通 過 調(diào) 用成熟的商用求解器（如CPLEX，GUROBI等）實現(xiàn)快速求解。本文還提出了一種基于誤差控制的分段點選取方法，通過構(gòu)造偏差函數(shù)并控制其極值范圍，可以將最優(yōu)解的誤差水平限制在給定的水平內(nèi)。

1 多能設備變工況運行模型

在綜合能源型系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度領域，已有部分研究采用多能設備恒定效率模型，即通過恒定的效率系數(shù)來刻畫設備的輸入-輸出特性。圖1給出了綜合能源系統(tǒng)中3種典型設備的運行特性[18]。

圖1 3種典型設備的變工況運行特性Fig.1 Off-design operation characteristics of 3typical facilities

當設備偏離額定運行點時，效率系數(shù)、耗量特性等運行特性可能會隨之改變，此時設備處于變工況運行狀態(tài)。將能夠描述該狀態(tài)下設備運行特性的數(shù)學表達定義為該設備的變工況-變負荷運行模型。在優(yōu)化調(diào)度場景中，一般地，設備的變工況運行模型，可以通過對該設備的運行機理分析和實測數(shù)據(jù)分段擬合獲得，并表示成分段擬合函數(shù)為

式 中：x，y分 別 為 該 設 備 的 輸 出 量 和 輸 入 量；fi（x）為第i個分段上的擬合函數(shù)；N為自變量x的所有分段數(shù)；，分別為各分段上自變量x的下限、上限。

為了便于應用，可用多項式函數(shù)或分段多項式函數(shù)擬合設備的變工況運行特性[18]，即：

式中：ni為第i個分段所對應的多項式擬合函數(shù)的最高次冪。

多項式函數(shù)的擬合誤差主要取決于多項式的冪次和分段數(shù)，適當?shù)卣{(diào)整擬合函數(shù)的冪次并增加分段數(shù)，可將擬合誤差限制在給定范圍內(nèi)，滿足工程應用的精度需求。該方法適用于絕大部分電力和熱工設備。當擬合函數(shù)有多個自變量時，多項式擬合函數(shù)會具有較為復雜的數(shù)學形式，不利于后續(xù)應用于優(yōu)化調(diào)度中，因此該方法對于單自變量非線性函數(shù)的使用效果較好，而在近似多自變量的運行特性函數(shù)時，則有一定局限性。

2 綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標函數(shù)

綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度的目標可以關注經(jīng)濟性、能效性和環(huán)保性等多個指標維度。本文僅以最常見的日前經(jīng)濟調(diào)度為例，介紹系統(tǒng)優(yōu)化模型的建立和求解過程。日前，經(jīng)濟調(diào)度的目標函數(shù)為最小化系統(tǒng)下一日總運行費用，即：

各項費用的計算方法為

式中：Sg為燃氣設備所構(gòu)成的集合，包括燃氣輪機、燃氣鍋爐等；Se為用電設備所構(gòu)成的集合，包括電鍋爐、電壓縮式熱泵、電制冷機等；Sp為棄風/光設備所構(gòu)成的集合，包括風電場、光伏電站等；為t時刻設備i的單位棄風/光功率懲罰費用；為t時刻設備i的棄風/光功率；Sm為有運行維護費用設備所構(gòu)成的集合，包括燃氣輪機、電制冷機等需要定期維護的設備；t時刻設備i的單位功率運行維護費用；t時刻設備i的出力功率；為t時刻系統(tǒng)向電網(wǎng)售電的單價；為t時刻系統(tǒng)向電網(wǎng)售電的功率。

2.2 約束條件

日前優(yōu)化調(diào)度模型的約束條件包含兩個部分：母線功率平衡約束和設備運行約束。其中，母線功率平衡約束包含電母線、熱母線和燃氣母線功率平衡約束分別為

由于本文的研究對象是較小規(guī)模的區(qū)域級綜合能源系統(tǒng)，負荷容量通常小于數(shù)百kW，并且電/氣/熱網(wǎng)絡拓撲簡單、規(guī)模小，網(wǎng)絡傳輸特性對于調(diào)度結(jié)果的影響較小，因此未考慮復雜的電網(wǎng)和熱網(wǎng)傳輸約束。

設備運行約束包括描述輸入-輸出特性的變工況運行模型[式（2）]和設備輸出功率上下限、爬坡約束，即：

對于儲能設備，還應滿足：

式 中：Et0，Et，Etend分 別 為 初 始 時 刻、t時 刻 和 末 尾 時刻儲能設備的蓄能量；和，分別為t時刻的蓄能功率和放能功率；ηc，ηdisc分別為t時刻的蓄能效率和放能效率；γc，γdisc分別為t時刻的蓄能狀態(tài)標記量和放能狀態(tài)標記量；γc，γdisc取1時表示設備處于蓄能、放能狀態(tài)，取0時表示未處于蓄能、放能狀態(tài)；Pc，Pdisc分別為設備的最大蓄能功率和最大放能功率。

3 優(yōu)化模型求解

在計及設備變工況運行特性的綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度模型中：決策變量包含連續(xù)型變量與0～1變量；目標函數(shù)中可能含有非線性項；約束條件中也含有非線性的設備變工況運行特性約束。該優(yōu)化模型可以歸結(jié)為一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，目前尚無成熟的商用求解器可以實現(xiàn)高效求解。

針對上述模型，本節(jié)采取的整體求解思路：先將目標函數(shù)和約束條件中非線性項進行線性化處理；由此將原問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題；進而通過調(diào)用成熟的商用求解器（如CPLEX，GUROBI等）進行求解。

3.1 增量線性化處理策略

對于目標函數(shù)中的非線性部分，記其形式為miny=C（x），可以通過增量線性化策略將其轉(zhuǎn)化為[19]

式中：N為總的分段數(shù)；ak為自變量在第k個分段上 的 位 置，其 取 值 為[0，1]。除 式（8）外，還 須 要 將以下等式約束并入日前優(yōu)化調(diào)度模型的約束集中：

式中：bk為自變量在第k個分段上的狀態(tài)標記符，其取值為0或1。當自變量的取值未覆蓋第k個分段或未落在第k個分段上時，bk取0，否則取1。對于約束條件中的非線性部分，不妨假設其為分段非線性擬合函數(shù)，可由式（1）表示?？赏ㄟ^同樣的增量線性化策略將其轉(zhuǎn)化為

只要將日前優(yōu)化調(diào)度模型中：①目標函數(shù)中的非線性部分用式（8）替換，并在約束條件中加入式（9）約束；②約束條件中的非線性部分用式（10）替換，即可得到線性化的調(diào)度模型，該線性化方法的原理如圖2所示。

圖2 增量線性化方法Fig.2 Schematic diagram of the incremental linearization method

3.2 基于誤差控制的分段點選取方法

現(xiàn)有文獻關于增量線性化過程中分段點和分段數(shù)的選擇鮮有涉及，大多通過工程經(jīng)驗進行選取。事實上，分段點的選取應當權衡非線性模型的線性化精度和優(yōu)化模型的求解時長，因為較多的分段點通常可以獲得較高的線性化精度，但也會引入更多的0～1變量和約束條件，從而增加優(yōu)化模型的求解時間?？紤]到日前優(yōu)化調(diào)度場景通常對于計算實時性的要求不高，具有較為寬裕的模型求解時間，因此本節(jié)不考慮求解時長對于分段點選取的影響，僅從線性化誤差控制的角度探索分段點選取方法。該方法的基本原理如圖3所示。

圖3 分段點選取方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the segmentation point selection method

本文目標是在給定的誤差水平 εr下確定分段 點x2，x3，L，xN-1的 具 體 位 置。以 分 段 點x2的 確 定為例，該方法包含以下具體步驟。

①確定分段[x1，x2]上的割線方程：

②構(gòu)造原函數(shù)與其線性化函數(shù)之間的偏差函數(shù)：

③通過式 （13）求取偏差函數(shù)的所有極值點xe，i，i=1，2，…，Ne：

式中：Ne為偏差函數(shù)極值點的總個數(shù)。

④根據(jù)給定的誤差水平 εr及式（14）確定分段 點x2，i，i=1，2，…，Ne：

需要說明的是，誤差水平 εr為偏差量與原函數(shù)值的比值，是相對誤差概念。

⑤將 第④步 求 得 的 分 段 點x2，i，i=1，2，…，Ne代 入 偏 差 函 數(shù)g（x），由 于g（x）可 能 存 在 多 個 極 值點，并且須要將偏差函數(shù)的最大值限制在給定范圍內(nèi)，因此取令達到最大值時的分段點作為最終的x2，即：便得到了線性化近似誤差恰好為 εr的分段點，對于任意分 段[xk，xk+1]，只 要 令xk=x1，xk+1=x2，重 復 上 述 步 驟即可得到分段點xk+1的取值。需要說明的是，如計算得到的分段點大于自變量的右邊界，即xk+1＞xˉ，則表示xk+1為最后一個分段點，并應令xk+1=xˉ。

在實際工程中，由于擬合精度和計算復雜度適中，三次多項式函數(shù)通常被用來擬合設備的變工況運行特性[20]。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)配置

本文算例系統(tǒng)如圖4所示。該系統(tǒng)與上級電網(wǎng)相連，但只從電網(wǎng)購電，不向電網(wǎng)售電；盈余的風電可以棄掉，棄風有懲罰成本；風機、上級電網(wǎng)和聯(lián)產(chǎn)機組共同為電負荷和電鍋爐提供電能；聯(lián)產(chǎn)機組、電鍋爐和燃氣鍋爐為系統(tǒng)熱源，共同滿足熱負荷需求；燃氣源同時為聯(lián)產(chǎn)機組、燃氣鍋爐和燃氣負荷供應燃氣。系統(tǒng)的優(yōu)化目標為日運行費用最低，包括從氣源購氣費用、從電網(wǎng)購電費用和棄風懲罰費用。

圖4 算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the case system

系統(tǒng)電、熱、燃氣負荷預測值以及風電出力預測值和分時電價及購氣成本如圖5所示。

圖5 算例系統(tǒng)部分參數(shù)圖Fig.5 Some parameters of the case system

考慮燃氣熱電聯(lián)產(chǎn)機組的變工況運行特性，其燃氣耗量特性和熱功率出力特性均可近似表示為輸出電功率的三次多項式函數(shù)，系統(tǒng)所有設備參數(shù)、負荷波動、風電出力和價格數(shù)據(jù)見文獻[20]。經(jīng)線性化處理后的優(yōu)化調(diào)度模型通過MATLAB的YALMIP工具箱調(diào)用CPLEX求解器進行求解，各設備的調(diào)度間隔為1h。

取線性化允許的相對誤差水平為5%，通過前文所提的基于誤差控制的分段點選取方法，可以確定聯(lián)產(chǎn)機組燃氣耗量特性和熱功率出力特性函數(shù)的分段數(shù)和分段點具體位置，如表1所示。

表1 聯(lián)產(chǎn)機組變工況運行特性的分段線性化參數(shù)Table1 Piecewise linearization parameters for off-design characteristics of the cogeneration unit

4.2 仿真結(jié)果

算例系統(tǒng)的日前優(yōu)化調(diào)度模型為一個典型的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，其中0～1變量由非線性的設備變工況運行特性約束,經(jīng)分段線性化處理而引入。該問題可由CPLEX求解器內(nèi)置的分支定界法結(jié)合內(nèi)點法求解，電功率的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果如圖6所示。

圖6 電功率調(diào)度結(jié)果Fig.6 Dispatch results of electric power

在1：00-9：00，風電出力處于較高水平而系統(tǒng)電負荷處于較低水平，因此聯(lián)產(chǎn)機組通過壓低其電功率出力來為風電消納提供更多空間。由于此時熱負荷處于較高水平，聯(lián)產(chǎn)機組的熱功率出力也須要保持在相對高的水平上，這在一定程度上鉗制了其電功率出力，即聯(lián)產(chǎn)機組的電功率出力也不能太低。與此同時，電鍋爐大幅增加出力，通過消納便宜的風電來提升系統(tǒng)運行經(jīng)濟性。當電 負 荷 迎 來 第 一 個 尖 峰 時（10：00-16：00），由 于熱負荷處于較低水平，聯(lián)產(chǎn)機組的熱、電出力均被鉗制在較低水平。此時風電出力也較少，系統(tǒng)面臨電功率供應短缺情況，于是增加從電網(wǎng)購電來抵消電功率缺額。當電負荷迎來第二個尖峰時（17：00-22：00），熱負荷恰好也處于較高水平，此時聯(lián)產(chǎn)機組電出力按滿負荷運行，同時考慮到此時風電出力也很充裕，故不再從電網(wǎng)購電，盈余電力還可以通過電鍋爐轉(zhuǎn)化為熱水供應熱負荷。系統(tǒng)熱功率的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果如圖7所示。

圖7 熱功率調(diào)度結(jié)果Fig.7 Dispatch results of heat power

在熱負荷水平較高的1：00-9：00，系統(tǒng)主熱源聯(lián)產(chǎn)機組保持較高的熱功率輸出。由于此時為風電富余時段，輔助熱源電鍋爐也會增加出力來消納風電，同時為系統(tǒng)分擔部分熱負荷需求，剩余的熱負荷缺口由輔助熱源燃氣鍋爐填補。同樣地，在熱負荷水平較高17：00-24：00，聯(lián)產(chǎn)機組保持較高出力水平。此時電負荷和電價也處于較高水平，風電不足以同時滿足電、熱負荷缺口，故燃氣鍋爐增加出力，成為頭號輔助熱源。在熱負荷水平較低的10：00-16：00，由于聯(lián)產(chǎn)機組的整體運行成本較低，僅由其供應熱負荷即可滿足需求，風電則用來滿足電負荷的高峰需求。

系統(tǒng)燃氣功率的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果如圖8所示。

圖8 燃氣功率調(diào)度結(jié)果Fig.8 Dispatch results of natural gas power

在1：00-16：00，聯(lián)產(chǎn)機組和燃氣鍋爐的出力維持在相對低的水平，同時燃氣負荷的體量相較于聯(lián)產(chǎn)機組的燃氣消耗量很小，故此時燃氣源出力處于較低水平。當聯(lián)產(chǎn)機組和燃氣鍋爐的出力同 時 達 到 峰 值（17：00-23：00），燃 氣 負 荷 也 處 于較高水平，此時燃氣源的出力處于高峰。經(jīng)優(yōu)化調(diào)度后，系統(tǒng)總運行費用為1756.9元，其中購買燃氣的成本達到了1460.4元，占比超過83%；購電費用和棄風懲罰費用僅為129.7元和166.8元。

聯(lián)產(chǎn)機組的最優(yōu)運行點如圖9所示。

圖9 聯(lián)產(chǎn)機組最優(yōu)運行點Fig.9 Optimal operation points of the cogeneration unit

由圖9可以看出：在大部分時段，聯(lián)產(chǎn)機組的輸出電功率在30～45kW，此時機組燃氣耗量特性的線性化誤差處于較高水平；當輸出電功率在40～45kW時，機組輸出熱功率的線性化誤差相對較??；當輸出電功率在30～40kW時，機組輸出熱功率的線性化誤差處于相對較高水平。總體而言，線性化誤差水平被限制在5%以內(nèi)。

5 結(jié)束語

本文研究了計及設備變工況運行特性的綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度模型及其求解方法。首先基于機理分析和實測數(shù)據(jù)將設備的變工況運行特性表示為多項式函數(shù)或分段多項式函數(shù)；然后通過增量線性化方法對目標函數(shù)和約束條件中的非線性項進行線性化處理，并針對設備變工況運行特性約束的線性化處理提出了一種基于誤差控制的分段點選取方法；最后以一個電氣熱綜合能源系統(tǒng)為例，對計及設備變工況運行特性的日前經(jīng)濟調(diào)度進行仿真分析。研究結(jié)果表明本文所提線性化處理方法與分段點選取策略能夠有效求得部分非線性規(guī)劃問題的近似解，并且可將近似解的誤差水平限制在事先給定范圍內(nèi)。

需要指出的是，本文所提的基于誤差控制的分段點選取方法依賴于偏差函數(shù)的極值點，能夠被解析地表示為分段點的函數(shù)[式（10）]。這對于大部分多項式函數(shù)不難實現(xiàn)，但對于更加復雜的函數(shù)類型則未必能實現(xiàn)。因此，探索面向更大范圍函數(shù)類型的分段點選取方法是本團隊未來的工作重點之一。