基于雙輸入單輸出ARX模型的塔機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)損傷診斷方法

王勝春，李文豪，安 宏，安增輝

（山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，濟(jì)南 250101）

塔機(jī)作為建筑領(lǐng)域不可或缺的工程機(jī)械，其結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)問題會(huì)對(duì)人民的生命及財(cái)產(chǎn)安全產(chǎn)生極大的威脅。塔機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的主要部件為：起重臂、平衡臂、上下支承座和塔身等。塔機(jī)的金屬結(jié)構(gòu)是其骨架，承受著塔機(jī)在運(yùn)行過程中的自重和各種外荷載。組成塔機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的構(gòu)件較多，其重量通常占整機(jī)重量的一半以上，而塔機(jī)起重臂長(zhǎng)、自重大，因此，展開起重臂健康狀態(tài)的研究對(duì)塔機(jī)的安全運(yùn)行尤為重要[1]。

對(duì)塔機(jī)起重臂健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)診斷和定期維護(hù)，是保證塔機(jī)結(jié)構(gòu)安全、正常運(yùn)行的前提，而準(zhǔn)確診斷起重臂結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)則是對(duì)塔機(jī)定期維護(hù)的基礎(chǔ)。對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的方法有很多種，其中基于時(shí)頻響應(yīng)的識(shí)別方法需要在時(shí)域或頻域處理結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，而時(shí)間序列分析作為時(shí)域數(shù)據(jù)處理的重要工具，已被許多學(xué)者應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域。Jayawardhana 等[2]提出了一種通過以Fisher 準(zhǔn)則把用AR 模型的系數(shù)進(jìn)行對(duì)比的損傷識(shí)別方法。Mosavi等[3]利用向量自回歸滑動(dòng)平均模型求損傷指標(biāo)，采用馬氏距離和Fisher準(zhǔn)則為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)連續(xù)鋼梁進(jìn)行損傷識(shí)別，驗(yàn)證了該方法的可能性。刁延松等[4]利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的協(xié)整理論對(duì)時(shí)間序列的自回歸模型系數(shù)進(jìn)行處理，提取損傷指數(shù)，識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。Golnaz Shahidi等[5]用ARX模型對(duì)一個(gè)雙機(jī)架鋼管框架進(jìn)行損傷檢測(cè)，結(jié)果表明該方法成功識(shí)別了損傷的發(fā)生，且對(duì)于損傷位置有精確的定位。Gul 等[6-7]提出基于自回歸滑動(dòng)平均模型（Auto-regressive Moving Average Model，ARMA）的統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法，提高了時(shí)間序列方法在損傷檢測(cè)過程的魯棒性。

上述方法在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中均取得一定效果，但存在一些不足。例如Gul等的研究?jī)H對(duì)結(jié)構(gòu)的特定損傷程度進(jìn)行驗(yàn)證，難以保證不同損傷程度的識(shí)別效果；基于時(shí)間序列模型結(jié)構(gòu)損傷診斷方法的核心是時(shí)間序列建模，時(shí)間序列模型的精度對(duì)診斷效果至關(guān)重要，而模型參數(shù)求解的精確性是建立模型的關(guān)鍵一步，因此要盡可能減小模型參數(shù)的偏差?；诖?，本文針對(duì)塔機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)的健康診斷，建立一種基于時(shí)序數(shù)據(jù)的雙輸入單輸出ARX 的起重臂結(jié)構(gòu)損傷診斷模型，模型的輸入和輸出數(shù)據(jù)是臂架各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)。接著求解模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)，并且為進(jìn)一步減小最小二乘法參數(shù)估計(jì)產(chǎn)生的偏差，提出利用花粉算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。然后定義模型的損傷特征參數(shù)和損傷程度參數(shù)，以完整狀態(tài)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)作為狀態(tài)判斷的參考，最后分析損傷狀態(tài)響應(yīng)信號(hào)與完整狀態(tài)響應(yīng)信號(hào)的差異，從而診斷起重臂結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)、損傷位置及損傷程度。

1 基于雙輸入單輸出ARX 模型的方法

1.1 雙輸入單輸出的ARX模型表達(dá)式

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是通過數(shù)據(jù)的大小和相應(yīng)的數(shù)據(jù)順序來包含信息的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模可以很好地研究包含在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中的特征信息，利用特征信息進(jìn)行損傷診斷。根據(jù)動(dòng)態(tài)時(shí)序數(shù)據(jù)建立一種雙輸入單輸出模型，其基本形式如式（1）所示。

式中：b—輸出函數(shù)的系數(shù)；a、c—輸入函數(shù)的系數(shù)；en—模型殘差。

BⅠC值的定義如式（2）所示。

式中：p—模型階次；N—數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度；σ2—?dú)埐畹姆讲睢?/p>

定階圖如圖1 所示。由圖可知BⅠC 值從第5 階趨于穩(wěn)定，由于當(dāng)模型階次取得過大時(shí)會(huì)增加模型復(fù)雜性，且復(fù)雜模型帶來的巨大計(jì)算量會(huì)導(dǎo)致模型誤差的增大，因此根據(jù)系統(tǒng)的物理性質(zhì)和BⅠC 準(zhǔn)則定義模型的階次為5。

圖1 BⅠC定階圖

參數(shù)矩陣φ的最小二乘估計(jì)如式（3）所示。

其中：Ym、Yn如式（4）至式（5）所示。

式中：φ—模型系數(shù)矩陣；E—?dú)埐罹仃嚒?/p>

為了進(jìn)一步減小最小二乘法的參數(shù)估計(jì)產(chǎn)生的偏差，本文采用花朵授粉算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[8]。所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如式（8）所示。

式中：N—數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度；p—模型階次；φ—模型系數(shù)。

花朵授粉算法模仿自然授粉的兩種機(jī)制。對(duì)于異花授粉由于其依靠傳粉者遠(yuǎn)距離傳播花粉，將其對(duì)應(yīng)為全局搜索過程；對(duì)于自花授粉，由于其授粉物理位置上距離較近，將其對(duì)應(yīng)為局部搜索過程。引入切換概率p（p∈[0,1 ]），以此來權(quán)衡局部搜索過程與全局搜索過程之間的比重。

花朵授粉算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）參數(shù)初始化，包括花朵種群數(shù)n=25，轉(zhuǎn)換概率p=0.8，迭代次數(shù)Niter=4 000。

（2）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算各解的適應(yīng)度值，求出當(dāng)前最優(yōu)解。

（3）如果轉(zhuǎn)換概率p＜rand 條件成立，執(zhí)行異花授粉，對(duì)應(yīng)全局搜索，按式（9）對(duì)當(dāng)前解進(jìn)行更新。

其中：Xt+1i，Xti分別是第t+1 代、第t代的解；g*是全局最優(yōu)解；L是步長(zhǎng)，L的計(jì)算公式參照文獻(xiàn)[9]。

如果轉(zhuǎn)換概率p＞rand 條件成立，執(zhí)行自花授粉，對(duì)應(yīng)局部搜索，按式（10）對(duì)當(dāng)前解進(jìn)行更新。

其中：?∈[0,1 ]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，Xjt、Xkt是從所求得解的內(nèi)部隨機(jī)選取的異于Xit的解。

（4）計(jì)算式（3）得到的新解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，若新解的適應(yīng)度值優(yōu)，則用新解和新解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值分別替換當(dāng)前解和當(dāng)前適應(yīng)度值，否則保留當(dāng)前解和當(dāng)前適應(yīng)度值。

（5）如果新解的適應(yīng)值優(yōu)于全局最優(yōu)值，則更新全局最優(yōu)解和全局最優(yōu)值。

（6）判斷結(jié)束條件，滿足條件后退出程序，并輸出最優(yōu)值和最優(yōu)解。

1.2 損傷特征提取

（1）首先提取結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)相關(guān)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)，將{ya1,ya2,…,yan}、{yc1,yc2,…,ycn}作為輸入數(shù)據(jù)，將{yb1,yb2,…,ybn}作為輸出數(shù)據(jù)代入式（1）中建立基于時(shí)域數(shù)據(jù)的雙輸入單輸出的ARX模型，此時(shí)e（n）為白噪聲序列。

（2）利用最小二乘法求出模型參數(shù)a、b和c，為減小最小二乘法對(duì)模型參數(shù)求解產(chǎn)生的偏差，進(jìn)一步采用花朵授粉算法對(duì)最小二乘法求得的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而建立基于時(shí)域數(shù)據(jù)的雙輸入單輸出的損傷診斷模型。

（3）將待檢測(cè)數(shù)據(jù)代入所建立的損傷診斷模型中，計(jì)算模型殘差的方差，如式（11）所示。

式中：σ2—?dú)埐畹姆讲?，N—數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度，p—輸入階次。

（4）將計(jì)算所得的模型殘差的方差作為損傷特征參數(shù)來診斷結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷，當(dāng)塔機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)的損傷特征參數(shù)與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的損傷特征參數(shù)出現(xiàn)偏差[10]。

（5）定義損傷程度參數(shù)Dc來評(píng)價(jià)損傷工況的損傷特征參數(shù)與完好工況的損傷特征參數(shù)之間的偏差程度，其表達(dá)形式如式（12）所示。

式中：σ2a—完好工況殘差的方差；σ2b—損傷工況殘差的方差。

1.3 損傷診斷流程

（1）獲取塔機(jī)起重臂相關(guān)節(jié)點(diǎn)完好工況的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)和待檢測(cè)工況的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)；

（2）利用完好工況的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)建立基于雙輸入單輸出的ARX模型；

（3）定義損傷特征參數(shù)和損傷程度參數(shù)；

（4）將完好工況的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)和待檢測(cè)工況的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)分別輸入模型，求得對(duì)應(yīng)的損傷特征參數(shù)和損傷程度參數(shù)；

（5）通過損傷特征參數(shù)和損傷程度參數(shù)對(duì)塔機(jī)起重臂健康狀態(tài)進(jìn)行診斷。

2 有限元建模及動(dòng)態(tài)信號(hào)提取

為驗(yàn)證基于時(shí)域數(shù)據(jù)的雙輸入單輸出ARX 起重臂結(jié)構(gòu)診斷模型的有效性，本文針對(duì)QTZ80塔機(jī)進(jìn)行有限元建模及分析。

2.1 有限元模型的建立

為盡可能地保證有限元建模的準(zhǔn)確性及對(duì)建模過程的簡(jiǎn)化，本文在ANSYS 中參照文獻(xiàn)[11]對(duì)塔機(jī)進(jìn)行建模。定義彈性模量E=210 GPa，泊松比u=0.3，密度ρ=7 800 kg/m2，建立模型如圖2 所示。本文以塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，將沿起重臂方向定義為X方向，將沿塔身方向定義為Y方向，將垂直于塔身和起重臂所在平面的方向定義為Z方向。

圖2 塔機(jī)有限元模型

2.2 動(dòng)態(tài)信號(hào)的提取

本文選用的QTZ80 塔機(jī)起重臂的最大工作幅度為60 m，起重臂最大工作幅度處額定起重量1.1 t，最大起重量8 t，起升高度45 m，起升速度20 m/min。該塔機(jī)在起吊重物時(shí)，3.7 s 末重物離地，6 s 末達(dá)到額定起升速度。參考文獻(xiàn)[11]對(duì)塔機(jī)起升激勵(lì)動(dòng)載荷進(jìn)行求解，將求得的起升激勵(lì)載荷施加在塔機(jī)有限元模型中起重臂的最大工作幅度60 m處，采用完全法對(duì)重物離地過程進(jìn)行瞬態(tài)分析，提取塔機(jī)起重臂上相關(guān)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)。

2.3 損傷工況

本文所選用塔機(jī)的起重臂共七節(jié)，從起重臂最遠(yuǎn)端至臂根處依次為臂節(jié)一至臂節(jié)七。針對(duì)塔機(jī)起重臂的臂節(jié)連接處銷軸松動(dòng)這一損傷特征進(jìn)行研究，在模型分析中可認(rèn)為結(jié)構(gòu)損傷只引起損傷單元?jiǎng)偠鹊臏p小，用彈性模量E的降低來模擬單元損傷[12]。設(shè)定臂節(jié)四與臂節(jié)五連接段的542 單元損傷位置如圖2 所示，損傷單元長(zhǎng)度占起重臂長(zhǎng)度的0.1%。本次研究選擇的損傷工況如表1所示。

表1 損傷工況表

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)損傷程度為20%時(shí)，由于損傷單元長(zhǎng)度小且損傷程度輕，該損傷對(duì)塔機(jī)起重臂宏觀位移產(chǎn)生的影響極?。ㄎ灰破骄兓繛?.5×10-5m），診斷效果不理想，因此本文設(shè)定損傷程度從30%開始。表中數(shù)據(jù)含義例如：臂節(jié)四與臂節(jié)五連接段的542 單元損傷90%（即該單元彈性模量減少90%）記為工況一。

采集起重臂臂節(jié)上節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)，采樣的時(shí)間間隔Δ=0.025 s，采樣點(diǎn)如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)采樣表

因篇幅有限，本文僅列出Z方向的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)，以節(jié)點(diǎn)150為例，完好工況和工況四的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)150的Z方向位移對(duì)比

由圖3可知，節(jié)點(diǎn)150在完好工況與工況四的Z方向的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)非常接近，僅對(duì)動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察無法診斷結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，為方便后續(xù)的研究，后文所采用的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)均為Z方向的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)。

3 仿真結(jié)果與分析

針對(duì)塔機(jī)起升工況的起重臂損傷診斷，從起重臂的臂根開始：將節(jié)點(diǎn)150和節(jié)點(diǎn)231的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)作為輸入，將節(jié)點(diǎn)213的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)作為輸出，經(jīng)過損傷診斷模型計(jì)算得到損傷特征參數(shù)，記為D1，具體的輸入輸出方式如表3所示。

表3 輸入輸出方式

3.1 起重臂結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷

應(yīng)用本文所述方法對(duì)工況一至工況四進(jìn)行診斷，因篇幅限制原因，本文僅列出了損傷程度較輕的工況四的診斷結(jié)果，其他工況較工況四相比診斷效果更好。以200 個(gè)動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)為一組，按時(shí)間順序取12組完好工況位移數(shù)據(jù)，并以相同的時(shí)間起點(diǎn)按時(shí)間順序取12組損傷工況位移數(shù)據(jù)，將每組數(shù)據(jù)輸入損傷診斷模型，分別得到12組完好工況對(duì)應(yīng)的12 個(gè)損傷特征參數(shù)和12 組損傷工況對(duì)應(yīng)的12 個(gè)損傷特征參數(shù)，將所提取的各組的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)的均值作為橫坐標(biāo)，損傷特征參數(shù)作為縱坐標(biāo)，對(duì)動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)的均值和損傷特征參數(shù)分別進(jìn)行歸一化處理并作圖。以D1為例，模型參數(shù)經(jīng)花朵授粉算法優(yōu)化前后的起重臂結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷效果如圖4 所示。由圖4（a）可以看出，在損傷程度較輕時(shí)，完好工況的損傷特征參數(shù)（圓形符號(hào)）和損傷工況的損傷特征參數(shù)（三角形符號(hào)）不容易區(qū)分，因此若僅用最小二乘求解的參數(shù)建立診斷模型，會(huì)導(dǎo)致診斷效果不理想，而將最小二乘法求解的參數(shù)經(jīng)花朵授粉算法優(yōu)化以后建立的診斷模型精度更高，如圖4（b）所示，完好工況的損傷特征參數(shù)和損傷工況的損傷特征參數(shù)區(qū)分明顯，對(duì)于起重臂結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的診斷效果更好。

圖4 花粉優(yōu)化前后診斷效果對(duì)比圖

工況四的完整診斷結(jié)果如圖5所示。

圖5的損傷狀態(tài)診斷結(jié)果表明：

結(jié)構(gòu)完好工況下的損傷特征參數(shù)和損傷工況下的損傷特征參數(shù)明顯劃分為兩類：結(jié)構(gòu)完好工況下的損傷特征參數(shù)均分布在0 附近，損傷工況下的損傷特征參數(shù)均分布在1 附近，兩者之間有明顯的差異。因此在各損傷工況下，用本文所述方法均可較為準(zhǔn)確地診斷出此時(shí)塔機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷。

由圖5 的（a）至圖5（i）可知，利用起重臂上的任意一組相鄰三個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)經(jīng)過本文所述的結(jié)構(gòu)損傷診斷模型的處理均可診斷出起重臂結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，因此在實(shí)際應(yīng)用中，可用較少的傳感器，例如三個(gè)傳感器即可對(duì)塔機(jī)起重臂的健康狀態(tài)進(jìn)行診斷。

圖5 工況四損傷狀態(tài)診斷結(jié)果

圖5 工況四損傷狀態(tài)診斷結(jié)果

3.2 起重臂結(jié)構(gòu)損傷位置及損傷程度診斷

應(yīng)用上述方法對(duì)工況一至工況四的起重臂結(jié)構(gòu)損傷位置及損傷程度進(jìn)行診斷。應(yīng)用式（12）求得D1至D9對(duì)應(yīng)的損傷程度參數(shù)Dc，將損傷程度參數(shù)Dc進(jìn)行歸一化處理，作損傷位置及損傷程度診斷圖，如圖6所示。

圖6 損傷位置及損傷程度診斷圖

圖6損傷位置及損傷程度診斷結(jié)果表明：由圖6中對(duì)工況一至工況四的Dc最大值的標(biāo)記可以看出，工況一至工況四的D4處的Dc均最大，表明D4受結(jié)構(gòu)損傷的影響最大。由表3可知，D4為由節(jié)點(diǎn)332和節(jié)點(diǎn)455的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)作輸入，由431節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)作輸出所得的損傷特征參數(shù)，預(yù)設(shè)的損傷部位542 單元由圖2 可知位于節(jié)點(diǎn)332 和節(jié)點(diǎn)455 之間。因此，可通過本文所述方法將起重臂損傷位置定位在一個(gè)確定的范圍，若想獲得損傷位置更精確的定位，可考慮通過在該范圍內(nèi)布置更密的傳感器來實(shí)現(xiàn)。

不同工況下的損傷特征參數(shù)分布基本相同，即使損傷程度較小，也能準(zhǔn)確地診斷出損傷位置。隨著損傷程度的增加，損傷程度參數(shù)Dc不斷增大。因此，可利用該規(guī)律在對(duì)起重臂結(jié)構(gòu)損傷程度進(jìn)行診斷時(shí)，將某一特定的損傷程度設(shè)為基準(zhǔn)損傷工況，通過有限元分析計(jì)算該損傷程度下對(duì)應(yīng)的各完好工況損傷特征參數(shù)與損傷工況損傷特征參數(shù)的Dc，并通過對(duì)比待測(cè)工況與基準(zhǔn)損傷工況的Dc的分布情況。對(duì)起重臂結(jié)構(gòu)損傷位置及損傷程度進(jìn)行較為準(zhǔn)確的診斷。

4 結(jié)語

本文根據(jù)時(shí)間序列模型建立了基于雙輸入單輸出ARX的起重臂結(jié)構(gòu)損傷診斷模型，并且為減小最小二乘法對(duì)模型參數(shù)估計(jì)產(chǎn)生的偏差，進(jìn)一步提出用花朵授粉算法對(duì)所求參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。介紹了損傷特征參數(shù)的提取方法，并且定義了損傷程度參數(shù)Dc，以此對(duì)塔機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、損傷位置及損傷程度進(jìn)行診斷。對(duì)塔機(jī)起升狀態(tài)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)載荷進(jìn)行求解，并建立塔機(jī)有限元模型，通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解以獲取塔機(jī)起重臂上節(jié)點(diǎn)的完好工況及損傷工況的動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果分析表明：

（1）應(yīng)用本文所述的基于雙輸入單輸出ARX起重臂結(jié)構(gòu)損傷診斷模型可以利用少量傳感器（例如三個(gè)傳感器），即可對(duì)塔機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)進(jìn)行有效的診斷。

（2）在塔機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)，可用本文所述方法通過布置多個(gè)傳感器對(duì)起重臂結(jié)構(gòu)損傷的位置及損傷的程度進(jìn)行較為準(zhǔn)確的診斷。

（3）本文所述的基于雙輸入單輸出ARX起重臂結(jié)構(gòu)損傷診斷模型對(duì)塔機(jī)起重臂健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)診斷及損傷預(yù)警具有一定的參考價(jià)值。