基于LMD能量熵的齒輪箱故障診斷研究

徐 樂 李 偉 張 博 朱玉斌 郎超男

（1 江蘇師范大學(xué) 工程實訓(xùn)中心， 江蘇 徐州 221116）

（2 中國礦業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116）

0 引言

齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)銜接緊密，具有體積小、質(zhì)量輕、承載力強、傳動比大等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在各類旋轉(zhuǎn)機械裝置中。齒輪箱長時間處于高強度連續(xù)運行狀態(tài)，且運行環(huán)境較為惡劣，所以，發(fā)生故障的概率較高。而其一旦產(chǎn)生故障，將會導(dǎo)致機械裝置無法工作，甚至可能引發(fā)事故，造成傷亡。因此，對齒輪箱運行狀態(tài)進行監(jiān)測，并對其故障進行診斷，具有重要意義。齒輪箱在發(fā)生故障后，其運行引起的振動信號是非線性、非平穩(wěn)的，需要采用合適的方法對故障特征進行提取和分類，常用的方法有時域分析[1]、小波變換[2-3]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[4-5]等。在這些方法中，時域分析缺少頻域成分，無法用于非線性振動信號分析；小波變換由于小波基選擇困難，很難提取出較為理想的故障特征；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在信號處理過程中迭代次數(shù)過多，端點效應(yīng)明顯，尤其是對非線性齒輪箱故障振動信號分析的自適應(yīng)效果尚有差距[6]。

局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）是Smith 首次提出的信號分析方法[7]，它可以將復(fù)雜的多分量信號自適應(yīng)分解成若干個乘積函數(shù)（Product function，PF）的和，該方法對非線性、非平穩(wěn)信號分析具有較強的適應(yīng)性。相對于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法，LMD 方法可有效抑制端點效應(yīng)，解決了欠包絡(luò)、過包絡(luò)等問題；相對于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法，LMD 方法在信號分析過程中迭代次數(shù)較少，避免了分解過程中多個虛假分量的生成。程軍圣等[8]利用LMD方法對齒輪故障振動信號進行分析，并將其與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法進行對比研究，證明了LMD方法的適應(yīng)性和優(yōu)勢。李慧梅等[9]證明了LMD方法對齒輪故障特征的提取效果優(yōu)于小波變換和Hilbert-Huang變換[10]。但是，由于LMD方法分解過程中局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計函數(shù)的求取與實際存在微弱誤差，也會引發(fā)模態(tài)混淆問題。

齒輪箱出現(xiàn)故障后，其運行引起的振動信號會產(chǎn)生變化，主要表征是振動信號的能量會隨著頻率分布發(fā)生變化。為了依據(jù)各頻域范圍內(nèi)能量分布變化提取出齒輪箱故障特征，周小龍等[11-13]利用LMD方法對齒輪箱振動信號進行分析，同時，為避免LMD 分解后的模態(tài)混淆問題影響，將熵理論引入，提出了能量熵概念。熵是用于描述系統(tǒng)中數(shù)據(jù)分布不確定性的量，能夠衡量出分布紊亂程度，可有效表征出系統(tǒng)內(nèi)部量的分布狀況。本文中在研究LMD算法原理基礎(chǔ)上，提出了基于LMD 能量熵的齒輪箱故障診斷方法，該方法利用LMD 方法對齒輪箱振動信號進行分析，得到有限個調(diào)頻調(diào)幅信號；然后對分信號進行能量熵計算和處理，并進行了LMD 能量熵故障特征提取和齒輪箱故障診斷。

1 局部均值分解

LMD 是自適應(yīng)的信號分解方法，能夠?qū)⒎蔷€性、非平穩(wěn)信號分解成若干個PF分量，各個PF分量由其相對應(yīng)的包絡(luò)信號與純調(diào)頻信號相乘得到[14-16]。LMD方法對于任一非線性、非平穩(wěn)振動信號x（t）的分解步驟如下：

（1）找出信號x（t）的所有極值點ni（i=1，2，…），并計算出鄰近極值點ni和ni+1之間的均值mi與它們的包絡(luò)估計值ai，即

把得到的所有平均值mi和所有包絡(luò)估計值ai依次分別連接起來，并用滑動平均法分別進行處理，得到局部均值函數(shù)m11（t）和包絡(luò)估計函數(shù)a11（t）。

（2）將局部均值函數(shù)m11（t）從信號x（t）中分離，得到

（3）利用包絡(luò)函數(shù)a11（t）對得到的h11（t）解調(diào)，得到調(diào)頻信號s11（t），即

理想狀態(tài)下，s11（t）是純調(diào)頻信號，即s11（t）對應(yīng)的包絡(luò)估計函數(shù)a12（t）=1。假如s11（t）對應(yīng)的包絡(luò)估計函數(shù)a12（t）≠1，則將s11（t）視作原始信號，重新上述迭代步驟，直至得出純調(diào)頻信號s1n（t），即s1n（t）符合-1≤s1n（t）≤1，s1n（t）對應(yīng)的包絡(luò)估計函數(shù)a1（n+1）（t）=1。

具體計算步驟為

其中，

a1（n+1）（t）=1是得到的純調(diào)頻信號s1n（t）的理想狀態(tài)。實際情況中，為了減少迭代次數(shù)、提高計算效率，在不改變分解結(jié)果前提下，增加微小偏差量Δ（Δ＞0），當1-Δ≤a1（n+1）（t）≤1+Δ，即認定s1n（t）是一個相對理想的純調(diào)頻信號。參考文獻[17-18]和實驗數(shù)據(jù)，Δ取值在[0.001，0.1]區(qū)間范圍最適合。本文中在保證迭代結(jié)果正確及符合特征提取需要情況下，將Δ取值為0.05，即上述迭代終止條件為

（4）將迭代終止前得到的所有包絡(luò)函數(shù)相乘得到包絡(luò)信號a1（t），即

（5）將a1（t）與s1n（t）相乘，得到信號x（t）分解出來的首個PF分量，即

（6）在信號x（t）中將PF1（t）分離出去，剩余信號標記為u1（t）。把信號u1（t）當作新的信號，重復(fù)上述分解步驟，循環(huán)k次，直到uk（t）為單調(diào)函數(shù)為止。由于加入了微小偏差量Δ，實際循環(huán)k次后，uk（t）接近單調(diào)函數(shù)，即振幅趨于0。

經(jīng)過上述步驟，信號x（t）將被分解為k個PF 分量和1個殘余量uk（t），即

LMD分解過程如圖1所示。

圖1 LMD算法流程圖Fig.1 LMD algorithm flow chart

2 LMD 能量熵

齒輪箱在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)運行時，其引起的振動信號所包含的頻率成分不同；而且，在不同故障下，其頻率成分對應(yīng)的能量分布也會發(fā)生改變。為了分析齒輪箱振動信號能量特征分布隨信號頻率成分的變化情況，定量地呈現(xiàn)出其分布紊亂程度，本文中將描述系統(tǒng)中數(shù)據(jù)分布不確定性的熵理論引入局部均值分解，提出了LMD 能量熵方法。該方法的原理及計算方式具體敘述如下。

非線性、非平穩(wěn)振動信號x（t）被LMD 方法處理后，由k個PF 分量和殘余量uk（t）組成，依次算出k個PF 分量所具有的能量，對應(yīng)的能量值分別記為E1，E2，…，Ek。因殘余量uk（t）為單調(diào)函數(shù)，其振動信號的能量幾乎為0，因此，在不考慮殘余量具有的微弱能量狀態(tài)下，信號x（t）原本具有的能量與k個PF 分量具有的能量和相同。由于分解后的PF 分量分別為不同頻域范圍的信號成分，因此，E={E1，E2，…，Ek}就形成了振動信號能量特征在頻率域內(nèi)的自適應(yīng)分布。因而，將LMD 能量熵計算方法定義為

式中，

式中，Ei表示第i個PF分量的能量值。

3 基于LMD 能量熵的齒輪箱故障診斷方法

基于LMD 能量熵分析，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)對齒輪箱振動信號進行了特征提取和故障診斷，具體步驟如圖2所示。

圖2 齒輪箱故障診斷步驟Fig.2 Gearbox fault diagnosis steps

首先，在齒輪箱故障模擬實驗臺上設(shè)置齒輪箱振動信號擬選擇的采樣點數(shù)及頻率，為實現(xiàn)對復(fù)合故障的診斷，分別采集了斷齒、磨損、斷齒+磨損3種故障及正常齒輪運行引起的振動信號；其次，利用LMD 方法分別對采集的每組振動信號進行處理，每組信號經(jīng)LMD 分解后得到k個PF 分量和殘余量uk（t）；然后，將k個PF 分量作為計算元素，計算出每個分量的能量值；最后，計算出每組信號的LMD能量熵，從而提取出齒輪箱在不同狀態(tài)下的故障特征，并通過能量熵值分布特性實現(xiàn)齒輪箱故障診斷。

4 實驗分析

為了驗證LMD能量熵方法對齒輪箱故障診斷的效果，選擇在QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機械故障模擬試驗臺進行了不同故障齒輪振動數(shù)據(jù)采集。試驗臺裝置如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)機械故障模擬試驗臺Fig.3 Rotating machinery fault simulation test bench

試驗臺由變速驅(qū)動電機、聯(lián)軸器、齒輪箱、磁粉扭力器等部件組成，為了在離故障齒輪最近的位置同步測得有效可用振動數(shù)據(jù)，齒輪箱蓋的水平、垂直方向分別安裝1 個加速度傳感器，并利用ADA16-8/2（LPCI）采集卡采集實驗振動數(shù)據(jù)。齒輪故障模擬實驗裝置簡圖如圖4所示。實驗中，除采集正常齒輪箱振動數(shù)據(jù)外，還通過更換不同故障的大、小齒輪采集了故障數(shù)據(jù)，包括小齒輪斷齒、大齒輪磨損、小齒輪斷齒+大齒輪磨損3 種故障；實驗齒輪如圖5所示。其中，斷齒通過銑削加工去除掉1個齒來模擬斷齒狀態(tài)；齒輪磨損通過磨齒機將齒輪齒面單邊打磨掉0.2 mm 厚度來模擬磨損狀態(tài)；實驗齒輪的基本參數(shù)如表1所示。

表1 實驗齒輪基本尺寸參數(shù)Tab.1 Basic dimension parameters of experimental gears

圖4 齒輪故障模擬實驗裝置簡圖Fig.4 Schematic diagram of gear fault simulation experiment device

圖5 實驗齒輪Fig.5 Experimental gears

齒輪箱振動信號采集實驗中，電機平均轉(zhuǎn)速為1 470 r/min，設(shè)置采樣頻率為5 120 Hz、采集點數(shù)為2 000。在空載相同條件下分別對4 種齒輪工作狀態(tài)振動信號進行采樣，為了實現(xiàn)小樣本分析需求（樣本數(shù)不得超過30），每種狀態(tài)分別采集10組振動數(shù)據(jù)。

根據(jù)第1 節(jié)中提出的LMD 分解方法，對采集的每組齒輪箱振動信號進行LMD 分解，得到若干PF分量和1 個殘余量。圖6 所示為以一組斷齒故障為例，利用Matlab 程序?qū)⒃夹盘栒{(diào)入，經(jīng)LMD 分解后得到的5 個PF 分量和1 個殘余分量。從分解結(jié)果能夠看出，LMD 分解后的各個PF 分量將原始信號按照從高到低順序分離出信號的分辨率，殘余量u5（t）接近單調(diào)函數(shù)，能量接近于0。

圖6 斷齒狀態(tài)原始振動信號及LMD分解結(jié)果Fig.6 Original vibration signals in broken tooth state and its LMD decomposition results

依次對4 種狀態(tài)下的齒輪箱振動信號進行LMD分解，并求取了各PF 分量能量及對應(yīng)的能量熵。分別對4種狀態(tài)的10組振動信號進行分析，圖7所示為40 組振動信號經(jīng)LMD 分解后的前5 個PF 分量對應(yīng)的能量值分布。從圖7中能夠看出，雖然每種狀態(tài)對應(yīng)的PF 分量能量值保持在一定的區(qū)間范圍，但都存在跳躍現(xiàn)象，即不同狀態(tài)下的能量值出現(xiàn)區(qū)間交叉重合；導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因是當齒輪發(fā)生故障時，振動引起的能量存在交叉，如斷齒與正常齒輪相比，齒輪轉(zhuǎn)動1周僅相差1次振動突變，整體能量差距較少；如斷齒或磨損與斷齒+磨損故障相比，后者包含前者任一故障，因此，整體能量也介于兩者之間。

圖7 訓(xùn)練樣本PF能量值分布圖Fig.7 PF energy value distribution of training samples

但是，從表2 和圖8 所示40 組振動信號對應(yīng)的LMD 能量熵值中能夠看出，即使分解后的PF 分量能量值出現(xiàn)了交叉和跳躍，振動信號對應(yīng)的LMD 能量熵仍具有明顯的狀態(tài)區(qū)分規(guī)律，證明LMD 能量熵特征值能夠把不同狀態(tài)下的齒輪箱故障有效區(qū)分出來。由圖8中可知，LMD能量熵值處于0.7～0.8之間為磨損；處于0.8～0.9 之間為斷齒；處于0.95～1.1 之間為斷齒+磨損；處于1.1以上為正常狀態(tài)。

圖8 訓(xùn)練樣本LMD能量熵值分布圖Fig.8 LMD energy entropy distribution of training samples

表2 訓(xùn)練樣本LMD能量熵Tab.2 LMD energy entropy of training samples

從圖8 中的LMD 能量熵分布情況中還能夠看出，正常狀態(tài)下的齒輪箱振動信號對應(yīng)的LMD 能量熵值高于故障狀態(tài)齒輪箱對應(yīng)的值，這是由于齒輪箱未發(fā)生故障時，其運行狀態(tài)相對較為平穩(wěn)，對應(yīng)的振動信號在各頻域內(nèi)分布也較為均衡，能量在各頻域范圍內(nèi)不確定性程度相對較大，能量熵值也就較高。當齒輪箱出現(xiàn)故障時，振動信號會有一部分集中在其故障頻率區(qū)域內(nèi)，因此，振動信號在頻域區(qū)間內(nèi)分布相對聚集，不確定性相對較小，故對應(yīng)的能量熵低于未發(fā)生故障齒輪。而且，當齒輪箱出現(xiàn)磨損故障時，其每一個齒面都是均勻磨損，齒輪的嚙合頻率及其諧波的幅值增大，故障頻率集中在嚙合頻率區(qū)域，振動頻率相對一致，不確定性最小，因此，能量熵最??；當齒輪箱出現(xiàn)斷齒故障，齒輪嚙合頻率及其諧波為載波頻率，故障齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制頻率，調(diào)制邊頻帶寬而高，振動頻率相對復(fù)雜，不確定性相對較大，能量熵也就相對大；當齒輪箱同時出現(xiàn)小齒輪斷齒和大齒輪磨損兩種故障時，振動信號會在兩種故障頻域上分散，因此，斷齒+磨損狀態(tài)下振動信號對應(yīng)的LMD 能量熵要比兩種單獨故障狀態(tài)的高。

5 結(jié)論

基于LMD 原理和熵理論，提出了基于LMD 能量熵故障診斷方法，并運用該方法對齒輪箱故障進行了特征提取和故障診斷，得出如下結(jié)論：

（1）基于LMD 能量熵提取的齒輪箱振動信號故障特征能夠?qū)X輪箱的運行狀態(tài)進行判斷，并能顯著區(qū)分出齒輪箱的故障類型。

（2）LMD 能量熵對非平穩(wěn)信號具有很高的表征能力，能夠?qū)⑵溥\用到復(fù)雜多分量信號分析中。

（3）基于LMD 能量熵方法對已知故障診斷效果較好，對未標識故障樣本及相關(guān)領(lǐng)域診斷效果還需進一步驗證和研究。