基于無源性的并網(wǎng)逆變器擴(kuò)展阻尼區(qū)域方法研究

金國彬，苑忠奇，李國慶，辛業(yè)春

基于無源性的并網(wǎng)逆變器擴(kuò)展阻尼區(qū)域方法研究

金國彬，苑忠奇，李國慶，辛業(yè)春

(現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室(東北電力大學(xué))，吉林 吉林 132012)

三相LCL型并網(wǎng)逆變器通常采用電容電流反饋有源阻尼控制方式，但由于控制延時的存在，使系統(tǒng)的有源阻尼特性在1/6采樣頻率s處發(fā)生改變，在弱電網(wǎng)情況下可能發(fā)生系統(tǒng)失穩(wěn)。針對此問題，提出一種改進(jìn)電容電流反饋的超前延時補(bǔ)償方法。該方法基于無源理論的穩(wěn)定性設(shè)計要求，通過對控制內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性分析，給出了內(nèi)環(huán)控制參數(shù)及改進(jìn)方法下電容電流反饋系數(shù)的可行域。通過對控制外環(huán)的穩(wěn)定性分析，給出了外環(huán)控制參數(shù)的可行域。采用逐步由內(nèi)環(huán)到外環(huán)的參數(shù)分析及設(shè)計流程，將有效正阻尼區(qū)域擴(kuò)展到接近0.45s，有效保證逆變器輸出導(dǎo)納的無源性。離散穩(wěn)定性分析與仿真結(jié)果表明，在電網(wǎng)阻抗增加、逆變器并聯(lián)耦合以及濾波器參數(shù)波動等工況下，所提方法相較于傳統(tǒng)電容電流反饋方法具有更好的系統(tǒng)穩(wěn)定性、魯棒性以及動態(tài)響應(yīng)特性。

并網(wǎng)逆變器；延時補(bǔ)償；無源理論；有源阻尼；穩(wěn)定性分析

0 引言

隨著分布式電源的廣泛應(yīng)用，并網(wǎng)逆變器承擔(dān)著將新能源接入公共電網(wǎng)的重要責(zé)任[1-2]。由于電力電子開關(guān)器件的快速導(dǎo)通和關(guān)斷，會導(dǎo)致輸出電流開關(guān)諧波含量增加。通常采用L型或LCL型濾波器連接逆變器和電網(wǎng)，抑制開關(guān)諧波電流以滿足并網(wǎng)要求[3]。與L型濾波器相比，后者具有較好的諧波抑制效果，且所需電感較小，成本較低[4-5]。但是，由于LCL型濾波器存在固有諧振尖峰，容易導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象[6-7]。

針對LCL濾波器存在的問題，目前常用的解決方法主要有無源阻尼[8-9]和有源阻尼方法[10-11]。無源阻尼主要是在LCL濾波器上串聯(lián)或并聯(lián)一個電阻，這種方式實現(xiàn)簡單可靠，諧振抑制效果較好，但不可避免地會引入損耗[8-9]。而有源阻尼目前主要有狀態(tài)變量反饋和數(shù)字濾波器等實現(xiàn)方式。狀態(tài)變量反饋本質(zhì)是等效成一個并聯(lián)或串聯(lián)在LCL濾波器上的虛擬阻抗，不會產(chǎn)生附加損耗[10]。而基于濾波器的有源阻尼實際上是在前向通道或反饋回路增加各種濾波器對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定裕度補(bǔ)償，以達(dá)到抑制諧振的目的[11]。盡管有源阻尼具有良好的阻尼能力，但延時環(huán)節(jié)的引入會改變其阻尼特性。

由于延時環(huán)節(jié)的引入，有源阻尼特性由并聯(lián)在電容兩端的等效電阻變?yōu)榈刃ё杩梗渲械刃щ娮韬碗娍闺S頻率變化而改變[12]。在小于s/6處為正阻尼，通常設(shè)計思路是保證系統(tǒng)諧振頻率位于此區(qū)間。但考慮到長線路并網(wǎng)的弱電網(wǎng)特性等因素影響，實際系統(tǒng)諧振頻率發(fā)生偏移，進(jìn)入負(fù)阻尼區(qū)域，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)[13]。因此，如何降低延時環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定造成的影響顯得極為重要。

目前，阻抗分析方法[19]廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，以及相應(yīng)的阻抗重塑[20]中。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用無源理論指導(dǎo)系統(tǒng)阻尼設(shè)計。文獻(xiàn)[21]提出在前向通道加入離散微分控制器，以增強(qiáng)逆變器輸出導(dǎo)納的無源性。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于二階低通濾波器的電壓前饋控制，逆變器輸出導(dǎo)納在奈奎斯特頻率范圍內(nèi)是無源的，但是沒有考慮足夠的穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)[23]提出了電網(wǎng)電壓比例前饋和前向通道加入準(zhǔn)諧振控制器，改善低頻性能，以及在電容電流反饋中加入比例準(zhǔn)諧振控制器進(jìn)行相位超前補(bǔ)償，將臨界頻率擴(kuò)展到0.358s，但控制環(huán)節(jié)參數(shù)較多且設(shè)計復(fù)雜。文獻(xiàn)[24]采用基于雙二階濾波器的電容電流反饋以及電網(wǎng)電壓前饋控制，以保證系統(tǒng)的無源性，但雙二階濾波器參數(shù)設(shè)計較復(fù)雜。文獻(xiàn)[25]在單環(huán)網(wǎng)側(cè)電流控制的基礎(chǔ)上增加有源補(bǔ)償裝置進(jìn)行補(bǔ)償，逆變器輸出阻抗在超寬頻率內(nèi)具有無源性。

本文對計及延時的三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，首先建立并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并分析延時環(huán)節(jié)對傳統(tǒng)電容電流反饋阻尼特性的影響。然后，應(yīng)用無源理論指導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計，通過改進(jìn)電容電流反饋進(jìn)行延時補(bǔ)償，采用由內(nèi)環(huán)到外環(huán)的逐步設(shè)計方法，提升了系統(tǒng)臨界頻率。進(jìn)而，分析在電網(wǎng)阻抗變化、濾波器參數(shù)波動和逆變器間耦合等工況下的系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后，通過仿真實驗驗證了改進(jìn)電容電流反饋方法的有效性。

1 考慮延時的三相LCL型逆變器系統(tǒng)建模

對于單個逆變器的控制結(jié)構(gòu)，可以使用各種電流控制方法，如網(wǎng)側(cè)電流控制、加權(quán)平均電流控制和逆變器側(cè)電流控制等方法。各種控制系統(tǒng)都可用基于電網(wǎng)電流反饋和電容電流反饋的通用控制表示。因此，本文以上述雙電流環(huán)控制方案進(jìn)行分析。

三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及控制示意圖如圖1所示。圖中：直流側(cè)電源電壓dc簡化近似為常值；主電路拓?fù)渲蠽T1—VT6為功率開關(guān)管，且不考慮死區(qū)的影響；1為逆變器側(cè)電感；2為電網(wǎng)側(cè)電感；為濾波電容；g為電網(wǎng)阻抗，包括線路電感和變壓器漏感，考慮忽略電網(wǎng)電阻；pccabc為三相對稱理想正弦波電網(wǎng)電壓。

圖1 三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及控制圖

圖2 電容電流反饋及等效阻抗結(jié)構(gòu)框圖

并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的等效導(dǎo)納模型如圖3所示。其中，逆變器側(cè)為等效電流源和輸出導(dǎo)納的并聯(lián)，電網(wǎng)側(cè)為電網(wǎng)電壓與電網(wǎng)導(dǎo)納的串聯(lián)，即為諾頓等效電路。

表1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的各項參數(shù)

文獻(xiàn)[25-26]給出了頻域無源區(qū)的概念，當(dāng)且僅當(dāng)導(dǎo)納只有非負(fù)實部時才被定義為無源。無源導(dǎo)納的相位落在[-90o, 90o]，圖4中相位陰影部分為無源區(qū)，超出部分為非無源區(qū)?？紤]電網(wǎng)阻抗為純感性，若電網(wǎng)阻抗的幅頻特性與此非無源區(qū)域相交，由式(6)可判斷此時并網(wǎng)系統(tǒng)的相位裕度PM小于0o，則無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

2 延時對傳統(tǒng)電容電流有源阻尼的影響

由于非無源區(qū)域的存在，電網(wǎng)阻抗變化可能引起諧波諧振，因此，需要增加阻尼區(qū)域以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，而阻尼設(shè)計的主要目標(biāo)是減小非無源區(qū)。

當(dāng)電網(wǎng)電感增加時由式(4)可畫出電容電流反饋有源阻尼的輸出導(dǎo)納bode圖，如圖5所示。由圖5可以看出，采用傳統(tǒng)電容電流反饋可以保證逆變器的輸出導(dǎo)納是無源的。但仍沒有考慮足夠的相位裕度，當(dāng)電網(wǎng)電感變化落在此范圍時，可能引起振蕩。除此之外，LCL濾波器參數(shù)波動以及逆變器并聯(lián)臺數(shù)變化也可能引起振蕩。

圖5 不同電網(wǎng)電感Lg時輸出導(dǎo)納bode圖

根據(jù)上述分析，滿足無源性不足以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，必須提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。因此，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用改進(jìn)電容電流反饋有源阻尼方法以補(bǔ)償延時環(huán)節(jié)帶來的影響。

3 基于無源理論的參數(shù)設(shè)計及穩(wěn)定性分析

3.1 無源理論

無源性的概念首次出現(xiàn)在電路理論中，是用于描述線性系統(tǒng)中能量和時間的關(guān)系[29]。無源理論為相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)提供了一個充分非必要的穩(wěn)定條件，即如果網(wǎng)絡(luò)阻抗是非負(fù)的，則網(wǎng)絡(luò)是無源的。因此，從系統(tǒng)層面看，如果每個子系統(tǒng)都是無源的，那么整個系統(tǒng)將是無源且穩(wěn)定的[30]。

對于并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的雙電流環(huán)控制，若輸出導(dǎo)納在所有頻率下都是無源且穩(wěn)定的，則需要滿足兩個約束條件：

圖6 無源理論及相位裕度

3.2 延時補(bǔ)償策略

由式(9)分析可得，正阻尼區(qū)域的臨界頻率只能提升到s/4，且有3個系數(shù)要進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計。為此，本文提出改進(jìn)電容電流反饋的延時補(bǔ)償方法來擴(kuò)展阻尼區(qū)域，如圖7所示。

圖7 改進(jìn)電容電流反饋結(jié)構(gòu)框圖

圖8 正阻尼時臨界頻率圖

3.3 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計

為提高并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為此需要對改進(jìn)的電容電流反饋和準(zhǔn)比例諧振QPR電流控制器進(jìn)行逐步設(shè)計，下面進(jìn)行詳細(xì)參數(shù)設(shè)計。

根據(jù)圖7以及式(13)和式(14)，可推導(dǎo)出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，如式(15)所示。

按照式(15)可將圖7化簡為內(nèi)環(huán)和外環(huán)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)框圖，如圖9所示。

3.3.1電容電流反饋內(nèi)環(huán)參數(shù)設(shè)計

由式(17)簡化并推導(dǎo)出：

由式(19)、式(20)推導(dǎo)可得：

圖10 改進(jìn)電容電流反饋系數(shù)的可行域

3.3.2外環(huán)參數(shù)設(shè)計

圖11 不同電網(wǎng)電感Lg時內(nèi)環(huán)bode圖

為了獲得滿意的穩(wěn)態(tài)性能，還需要對穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行約束，對諧振系數(shù)r進(jìn)行調(diào)節(jié)，如式(25)所示[3]。

3.4 穩(wěn)定性分析

根據(jù)上述分析，改進(jìn)電容電流反饋能夠克服數(shù)字控制延時帶來的影響。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)電網(wǎng)阻抗變化、濾波器LCL參數(shù)波動以及逆變器并聯(lián)臺數(shù)變化時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

圖12 不同電網(wǎng)電感Lg時系統(tǒng)開環(huán)bode圖

3.4.1不同電網(wǎng)阻抗時

式(2)中準(zhǔn)比例諧振QPR的脈沖傳遞函數(shù)如式(28)所示。

式(13)和式(14)經(jīng)零階保持器(Zero Order Holder, ZOH)進(jìn)行變換如式(29)和式(30)所示。

對圖9所示的控制結(jié)構(gòu)框圖進(jìn)行變換，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，如式(32)所示。

系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)如式(33)所示。

圖13(a)為傳統(tǒng)電容電流反饋的系統(tǒng)閉環(huán)極點圖。當(dāng)電網(wǎng)電感較小時，閉環(huán)極點位于單位圓內(nèi)，此時系統(tǒng)保持穩(wěn)定；隨著電網(wǎng)電感的繼續(xù)增加，閉環(huán)極點移向單位圓外，此時系統(tǒng)并網(wǎng)電流逐漸失去穩(wěn)定。

圖13(b)為改進(jìn)電容電流反饋的系統(tǒng)閉環(huán)極點圖。隨著電網(wǎng)電感的增大，閉環(huán)極點均始終位于單位圓內(nèi)，表明此時系統(tǒng)電流保持穩(wěn)定。通過上述分析，當(dāng)電網(wǎng)電感變化時，改進(jìn)電容電流反饋方法可以有效提高并網(wǎng)電流穩(wěn)定性。

3.4.2濾波器參數(shù)波動時

為保證數(shù)字控制下并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的魯棒性，通常選擇低于系統(tǒng)臨界頻率的諧振頻率。但由于出現(xiàn)的不確定性因素，如老化或溫度變化等，可能會引起濾波器LCL參數(shù)變化。因此，基于無源性的系統(tǒng)設(shè)計需考慮濾波器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖14為采用改進(jìn)電容電流反饋的濾波器參數(shù)變化±20%時系統(tǒng)閉環(huán)極點圖。

圖13 系統(tǒng)閉環(huán)極點圖

圖14(a)為1變化時的系統(tǒng)閉環(huán)極點圖，閉環(huán)極點始終停留在單位圓內(nèi)，這意味著系統(tǒng)穩(wěn)定。圖14(b)和圖14(c)分別為和2變化時的系統(tǒng)閉環(huán)極點分布圖，極點始終在單位圓內(nèi)移動，不會出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。計及濾波器參數(shù)波動時引起的諧振頻率變化，改進(jìn)方法能夠滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性要求。

3.4.3逆變器并聯(lián)時

除逆變器與電網(wǎng)阻抗相互作用外，逆變器并聯(lián)臺數(shù)的增加也可能會危及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為此研究2臺逆變器并聯(lián)的系統(tǒng)穩(wěn)定性。逆變器的系統(tǒng)參數(shù)相同，如表1所示。從任意一臺逆變器看去其等效電網(wǎng)電感為2g[23]。改進(jìn)電容電流反饋的輸出導(dǎo)納bode圖如圖15所示。

從圖15中可以看出，改進(jìn)電容電流反饋的輸出導(dǎo)納在寬頻帶范圍內(nèi)位于無源區(qū)，且相位裕度大于30o。而圖5中，傳統(tǒng)電容電流反饋的輸出導(dǎo)納與等效電網(wǎng)導(dǎo)納幅值相交處的相位裕度接近0，這表明系統(tǒng)存在不穩(wěn)定點。因此，當(dāng)2臺改進(jìn)電容電流反饋控制的逆變器并聯(lián)時，導(dǎo)納幅值交點處的相位裕度滿足系統(tǒng)要求，則系統(tǒng)終始保持穩(wěn)定。

圖15 改進(jìn)電容電流反饋Yo和等效Lg的bode圖

4 算例分析

為驗證本文設(shè)計參數(shù)的合理性及有效性，根據(jù)圖1和表1，在Matlab/Simulink搭建了三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)仿真模型。

4.1 不同電網(wǎng)電感

圖16 不同電網(wǎng)電感Lg時電流波形

圖17 不同電網(wǎng)電感Lg時可行域外電網(wǎng)電流波形

4.2 多逆變器并聯(lián)

在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中，逆變器的數(shù)量會影響整個并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為證明本文設(shè)計的參數(shù)在多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中的優(yōu)勢，將2臺逆變器并聯(lián)進(jìn)行驗證，如圖18所示，其中為逆變器臺數(shù)。圖18(a)為采用傳統(tǒng)電容電流反饋的電網(wǎng)電流，單臺逆變器運(yùn)行時電流穩(wěn)定；當(dāng)2臺逆變器并聯(lián)時，整個系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

圖18(b)為改進(jìn)電容電流反饋的電網(wǎng)電流，2臺逆變器并聯(lián)后，電網(wǎng)電流仍具有良好的電流質(zhì)量，整個逆變器系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定，驗證了圖15的分析結(jié)果。由于采用的設(shè)計方法保證每臺逆變器的輸出導(dǎo)納均在無源區(qū)內(nèi)，且有一定相位裕度，從而保證電網(wǎng)電流穩(wěn)定。

4.3 動態(tài)性能

為了驗證系統(tǒng)的動態(tài)性能，應(yīng)用本文設(shè)計方法觀察給定電流突然增加和減少時的動態(tài)響應(yīng)，電網(wǎng)電流的瞬態(tài)響應(yīng)波形如圖19所示。從圖19中可以看出，當(dāng)1 s時給定電流階躍響應(yīng)由5 A增加為10 A，當(dāng)1.2 s時電流由10 A減小為5 A，電網(wǎng)電流在很短的時間內(nèi)跟蹤給定電流，且超調(diào)量較小，表明系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。

圖18 電網(wǎng)電流波形圖

圖19 系統(tǒng)電流動態(tài)響應(yīng)

5 結(jié)論

本文針對數(shù)字控制下的三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，分析了延時環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響；分析了控制內(nèi)環(huán)、外環(huán)的控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，并給出參數(shù)設(shè)計方法和改進(jìn)電容電流反饋系數(shù)可行域；分析了網(wǎng)側(cè)阻抗、濾波器參數(shù)及并聯(lián)耦合逆變器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并進(jìn)行了算例對比分析。

1) 控制延時環(huán)節(jié)的引入，弱電網(wǎng)下傳統(tǒng)電容電流反饋控制可能發(fā)生系統(tǒng)失穩(wěn)，改進(jìn)的控制方法可以有效擴(kuò)展正阻尼區(qū)域，可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

2) 基于改進(jìn)的電容電流反饋延遲補(bǔ)償方法，將有效正阻尼區(qū)域擴(kuò)展到0.45s左右；基于改進(jìn)電容電流反饋系數(shù)可行域、內(nèi)環(huán)及外環(huán)控制參數(shù)設(shè)計方法，可以保證弱電網(wǎng)下逆變器輸出導(dǎo)納的相位裕度和幅值裕度。

3) 與傳統(tǒng)電容電流反饋控制相比，提出的改進(jìn)方法有效提高了電網(wǎng)阻抗變化、逆變器并聯(lián)以及濾波器參數(shù)波動下系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性以及系統(tǒng)動態(tài)性能。

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A method of extending the damping region of a grid-connected inverter based on passivity

JIN Guobin, YUAN Zhongqi, LI Guoqing, XIN Yechun

(Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology, Ministry of Education (Northeast Electric Power University), Jilin 132012, China)

The capacitor current feedback active damping control method is often used in a three-phase LCL grid-connected inverter. However, because of the existence of control delay, the active damping characteristics of the system change at 1/6s, and system instability may occur in a weak grid. A leading delay compensation method based on improved capacitor current feedback is proposed to solve this problem. Based on the stability design requirements of passive theory, and through a stability analysis of the control inner loop, the control parameters of the inner loop and the feasible region of improved capacitor current feedback coefficient are given. Through the stability analysis of the control outer loop, the feasible region of the control parameters of the outer loop is given. A parameter analysis and design process from inner loop to outer loop is adopted to expand the effective positive damping region to nearly 0.45s, which effectively ensures the passivity of the output admittance of the inverter. Discrete stability analysis and simulation results showthat the proposed method has better system stability, robustness, and dynamic response characteristic than the traditional capacitive current feedback method under increased grid impedance, parallel coupling of inverters, and fluctuation of filter parameters.

grid-connected inverter; delay compensation; passive theory; active damping; stability analysis

10.19783/j.cnki.pspc.211754

國家重點研發(fā)計劃項目資助(2021YFB2400900)

This work is supported by the National Key Research and Development Program of China (No. 2021YFB2400900).

2021-12-23；

2022-04-15

金國彬(1977—)，男，博士，副教授，研究方向為新能源發(fā)電及其并網(wǎng)、智能電網(wǎng)技術(shù)實現(xiàn)、電能質(zhì)量治理；E-mail: jgbjgb2005@126.com

苑忠奇(1996—)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向為并網(wǎng)逆變器諧振機(jī)理分析與抑制。E-mail: 1944153998@ qq.com

(編輯 姜新麗)