系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)史教育內(nèi)容

◇徐 平（江蘇：常州市武進(jìn)區(qū)劉海粟小學(xué)）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注。2022年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程理念”中明確：“課程內(nèi)容選擇，要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化?！痹凇敖滩木帉懡ㄗh”中指出：“教材中要介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等內(nèi)容，反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用?！蔽覈鴶?shù)學(xué)史教育專家李文林認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育中必須包含數(shù)學(xué)史，以更好地實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的功能。數(shù)學(xué)史的本質(zhì)就是人類數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史，而感悟和熏陶數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教育的最高境界。由此可見，在數(shù)學(xué)教育中拓展數(shù)學(xué)史內(nèi)容，可以讓數(shù)學(xué)教育變得更厚重和深刻。

現(xiàn)行蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和科學(xué)探求精神為出發(fā)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教育，選編了一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容。這對(duì)加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究與教學(xué)方法改革是一件有意義的工作。探究數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵時(shí)，我們從文化的視角看到了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能，更看到了內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念……

為了進(jìn)一步了解師、生在數(shù)學(xué)史教育方面的情況，在數(shù)學(xué)文化節(jié)上，學(xué)校對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行了專題調(diào)研：你知道“你知道嗎？”

數(shù)學(xué)教師眼中的“你知道嗎？”：從調(diào)研情況來看，60%以上的教師對(duì)數(shù)學(xué)史資料知之甚少，如，對(duì)一個(gè)概念的產(chǎn)生過程知之皮毛。在教學(xué)過程中，教師缺乏基本的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)、數(shù)學(xué)史教學(xué)意識(shí)和史料儲(chǔ)備，只關(guān)注眼前知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，忽視數(shù)學(xué)史內(nèi)容的教育價(jià)值。有的教師在教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透不平衡、片面、不成系統(tǒng)。

學(xué)生眼中的“你知道嗎？”：從調(diào)研情況來看，學(xué)生的回答多數(shù)是答非所問。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)作為學(xué)習(xí)內(nèi)容不能很好地理解。在實(shí)際教學(xué)中，這些數(shù)學(xué)史知識(shí)常被教師所忽視，部分教師只是讓學(xué)生利用課余時(shí)間自己去閱讀，而沒有合理地教學(xué)，學(xué)生也是“似懂非懂”。

通過這樣的專題調(diào)研，我們初步知道了師、生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解情況，掌握了教師的專業(yè)素養(yǎng)和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)情況，下面要進(jìn)一步全面分析原因，尋找教學(xué)對(duì)策，從而有目的地調(diào)整實(shí)際教學(xué)行為，有效促進(jìn)師生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

數(shù)學(xué)史怎樣才能融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中呢？數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育貌合神離，主要是因?yàn)榻處熯€沒有確立“為教育而歷史”的意識(shí)，而更多關(guān)注的只是自己的課堂是否穿上了時(shí)尚的“數(shù)學(xué)文化”的外衣！在數(shù)學(xué)課程觀下，教師需要正確認(rèn)識(shí)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中選編的數(shù)學(xué)史資料，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和科學(xué)探求精神。利用數(shù)學(xué)課程和校本課程，系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)史教育內(nèi)容的教學(xué)策略，將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)史知識(shí)轉(zhuǎn)化為對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人價(jià)值。

一、改變教師認(rèn)識(shí)，整合數(shù)學(xué)史教育的內(nèi)容

教師需要認(rèn)真研讀教材，正確認(rèn)識(shí)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中選編的數(shù)學(xué)史資料，弄清數(shù)學(xué)史教育內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編排特點(diǎn)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)史內(nèi)容教學(xué)之前，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研讀教材文本。教材上所呈現(xiàn)的都是結(jié)論性的東西，對(duì)過程和發(fā)展的描述相對(duì)比較概括。例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生》這一課內(nèi)容時(shí)，教材中有這樣的話語：“后來，印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國相似的方法表示分?jǐn)?shù)。阿拉伯人后來發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，也就是現(xiàn)在分?jǐn)?shù)表示的這樣?！边@兩句話，教師在教學(xué)中可以進(jìn)行補(bǔ)充，說明阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明及發(fā)展，讓學(xué)生明確阿拉伯?dāng)?shù)字是印度人發(fā)明、分?jǐn)?shù)線是阿拉伯人發(fā)明等知識(shí)點(diǎn)。作為教師，需要拓寬視野，解放思想，從多角度來理解和教授數(shù)學(xué)。所以教師首先要改變對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)，做到全面而正確，同時(shí)要持續(xù)不斷地、認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。

有了正確的數(shù)學(xué)史觀，在面對(duì)眾多的數(shù)學(xué)史素材時(shí)，選擇一些合適的數(shù)學(xué)史素材是非常重要的。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材共12 冊(cè)，共編排了65處“你知道嗎？”板塊，每一冊(cè)教材均有涉及數(shù)學(xué)史的內(nèi)容?！澳阒绬幔俊敝饕菙?shù)學(xué)文化的體現(xiàn)，向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)背景知識(shí)，與數(shù)學(xué)有關(guān)的社會(huì)、自然和日常生活方面的常識(shí)。這些內(nèi)容可以使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展，感受數(shù)學(xué)與人類發(fā)展的聯(lián)系，了解許多自然界的常識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。而作為數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中的重要部分，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容在蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中共有24 處。教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行整合與擴(kuò)充，以實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果，真正做到用教材教，而不是教教材。

二、融入數(shù)學(xué)故事，把握數(shù)學(xué)史教育的關(guān)聯(lián)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是公民基本素養(yǎng)的一部分，為了讓學(xué)生從小認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，在教材的適當(dāng)部分，教師需要講述一些數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的有趣故事。數(shù)學(xué)史能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但如果內(nèi)容枯燥則并不能實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。所以蘇教版教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容，是針對(duì)小學(xué)生這個(gè)特殊群體的，具有趣味性。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第32 頁有關(guān)古代計(jì)數(shù)法的內(nèi)容。融入生動(dòng)有趣的內(nèi)容、色彩絢麗的圖畫，數(shù)學(xué)史料內(nèi)容大大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)了學(xué)生自主探索的熱情，并且通過自己查詢相關(guān)資料來理解來龍去脈，同時(shí)更加深了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

當(dāng)然，在教學(xué)中，教師還應(yīng)該講清數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的背景。這樣，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第40 頁的關(guān)于“哥德巴赫猜想”的內(nèi)容。在教學(xué)中，教師要注意首先要將什么是“哥德巴赫猜想”講清楚，讓學(xué)生了解其來龍去脈，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生了解我國數(shù)學(xué)家王元、潘承洞、陳景潤(rùn)等在“哥德巴赫猜想”的研究上取得的突破性進(jìn)展。教師在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)的發(fā)展性和延續(xù)性，讓學(xué)生能夠真正通過教師的教學(xué)，更好地掌握一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和其中的思想方法。

三、豐富教學(xué)方法，升華數(shù)學(xué)史教育的美感

在教學(xué)方法上，教師可以采用講故事、追蹤歷史來源、揭示思維過程等方法，使教學(xué)的形式豐富多樣。用講故事的方式，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；追蹤歷史來源，激發(fā)學(xué)生的積極性；通過揭示思維過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的邏輯思維之美。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)33 頁，在介紹古代計(jì)數(shù)法的時(shí)候，可以通過教材中的三幅圖畫來介紹用石子計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)和刻痕計(jì)數(shù)等古代計(jì)數(shù)法。在教學(xué)《倍數(shù)和因數(shù)》這一課時(shí)，可以講述哥德巴赫、陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家的故事，既能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，又能讓學(xué)生體會(huì)到這些數(shù)學(xué)家勤奮刻苦的鉆研精神。在教學(xué)《比例》這一課時(shí)，可以拓展“黃金比”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)及其名字的由來。達(dá)·芬奇將這個(gè)比例稱為“黃金分割”，因?yàn)樗o繪畫、建筑設(shè)計(jì)等都帶來美感，還可以通過拓展“高跟鞋的設(shè)計(jì)”等生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)“黃金比”的美感，讓0.618走進(jìn)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。

在蘇教版的教材中，數(shù)學(xué)史的設(shè)計(jì)以圖文并茂的形式表現(xiàn)。圖片具有鮮艷的色彩和一定的時(shí)代、地方特征，文字則簡(jiǎn)單而直白，即語言具有直白性。圖文并茂的形式，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能讓其直觀明了地了解內(nèi)容。在整體以圖文并茂的形式呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的年齡特征，在圖片與文字的量上有所偏重。低、中年級(jí)主要是以圖片為主，配以必要的說明。高年級(jí)的學(xué)生抽象邏輯思維已經(jīng)得到了一定的發(fā)展，所以文字闡述的比重相對(duì)加大了。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第45 頁中有關(guān)“計(jì)算工具的發(fā)展”這部分內(nèi)容。教材用圖片展示了計(jì)算工具的發(fā)展，隨著時(shí)代的變化，計(jì)算工具也發(fā)生了變化，經(jīng)歷了從算籌—珠算—計(jì)算器—計(jì)算機(jī)的發(fā)展過程，并在每個(gè)圖片下方用簡(jiǎn)練的文字做了說明。這種直觀的表現(xiàn)方式能更好地將數(shù)學(xué)的學(xué)科特性展現(xiàn)出來，使數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容與語文、歷史學(xué)科的教材內(nèi)容有明確的區(qū)分。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征，教師需要合理選擇多種教學(xué)方法。低、中年級(jí)的教學(xué)可以多一些故事的講述、多媒體的運(yùn)用，高年級(jí)的教學(xué)則可以通過向?qū)W生展示數(shù)學(xué)美等，來充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)的主動(dòng)性和積極性。

四、拓展文化延伸，拓寬數(shù)學(xué)史教育的視野

數(shù)學(xué)史的內(nèi)容比較廣泛，包含一些數(shù)學(xué)家的故事、一些數(shù)學(xué)思想的演變過程，有中國古代乃至世界數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。所以，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材把中外數(shù)學(xué)史編選為數(shù)學(xué)史料內(nèi)容。數(shù)學(xué)史內(nèi)容不僅要教學(xué)具體的數(shù)學(xué)史料，更要拓展其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，教師要宣傳數(shù)學(xué)家的故事，在數(shù)學(xué)史教學(xué)中滲透人文精神教育。例如，講述數(shù)學(xué)家高斯、華羅庚、陳景潤(rùn)的故事，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家為追求真理不畏艱辛的探索精神，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的長(zhǎng)久。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)中《計(jì)算幾何體體積》一課的內(nèi)容就圍繞埃及、古巴比倫、中國等國家，講述幾何體體積計(jì)算方法的演變和發(fā)展。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不僅可以體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)文化的燦爛，增強(qiáng)民族自信心和自豪感，同時(shí)也讓學(xué)生放眼世界，學(xué)習(xí)世界的先進(jìn)文化。數(shù)學(xué)史教學(xué)需要將內(nèi)容進(jìn)行升華，讓學(xué)生在教師行云流水的語言中，自然地感受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)精神的美。

除了在數(shù)學(xué)課堂中拓展數(shù)學(xué)史，教師還可以延伸課外渠道普及數(shù)學(xué)史。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)名題或數(shù)學(xué)趣題的探究性作業(yè)，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的研究性作業(yè)，還可以推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史的童話書籍，讓學(xué)生的視野更開闊。在校本活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家思想，利用展板進(jìn)行拓展，還可以開展有關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的專題講座，啟迪學(xué)生的智慧。教學(xué)方式可以更加靈活。

綜上所述，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育已經(jīng)越來越受到人們的關(guān)注。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在“你知道嗎？”中設(shè)置了相關(guān)的內(nèi)容，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓展學(xué)生的知識(shí)面以及陶冶學(xué)生的情感起到了積極的作用，增強(qiáng)了學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。當(dāng)然，如何恰當(dāng)?shù)卣蠑?shù)學(xué)史教學(xué)內(nèi)容，合理開發(fā)數(shù)學(xué)史教育資源，有效地運(yùn)用教學(xué)策略，使數(shù)學(xué)史教育起到更好的效果，還需要進(jìn)一步研究與實(shí)踐。