光磁共振實(shí)驗(yàn)的圖示法講解

何興偉，衛(wèi)華榮，任清褒，洪碧海，朱維婷

（麗水學(xué)院光電技術(shù)研究所,浙江 麗水 323000）

光磁共振方法是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種重要的實(shí)驗(yàn)方法。通過該方法我們可以深入地了解到原子內(nèi)部的精細(xì)結(jié)構(gòu)、超精細(xì)結(jié)構(gòu)、能級(jí)壽命、塞曼分裂子能級(jí)、原子磁矩以及gF因子等重要信息。但是該實(shí)驗(yàn)是近代物理實(shí)驗(yàn)中比較難操作的一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，導(dǎo)致很多學(xué)生都懼怕做該實(shí)驗(yàn)。首先，該項(xiàng)目要求掌握的知識(shí)點(diǎn)比較多；其次，該項(xiàng)目需要考慮的實(shí)驗(yàn)參量也較多，比如地磁場(chǎng)、同位素、磁場(chǎng)的疊加等；最后，該項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容繁多。這些因素使得實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析過程變得復(fù)雜且難以理解。在實(shí)驗(yàn)原理層面上，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生很多困惑。比如：與微波順磁共振相比，光磁共振為什么要考慮地磁場(chǎng)的影響；這么多的吸收峰，要怎樣進(jìn)行區(qū)分和計(jì)算；等等。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生也比較容易出錯(cuò)，特別是提取gF因子時(shí)，參量的數(shù)值特別容易選錯(cuò)。所以，找出一種系統(tǒng)且直觀的講解方法，使學(xué)生從全局上掌握整個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)生的過程以及實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)，是非常必要的。本文采用了一種圖示法系統(tǒng)地講解了光磁共振實(shí)驗(yàn)的過程，該方法可以很好地解決以上問題，幫助學(xué)生系統(tǒng)、直觀地了解實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)過程，使學(xué)生避免很多錯(cuò)誤。

光抽運(yùn)技術(shù)[1-4]是一種利用特定頻率的極化電磁輻射將電子輸運(yùn)到特定量子態(tài)的技術(shù)。該技術(shù)是由法國(guó)科學(xué)家Alfred Kastler于1950年發(fā)明的[5]，Alfred Kastler也因此獲得了1966年的諾貝爾獎(jiǎng)。光磁共振（optical pumping and magnetic resonance）技術(shù)[6]是通過光抽運(yùn)信號(hào)來顯示電子順磁共振現(xiàn)象的一種技術(shù)手段。本文觀察了銣原子的光磁共振過程。

光磁共振實(shí)驗(yàn)中的干擾峰對(duì)數(shù)據(jù)的處理會(huì)造成一定的困難。關(guān)于干擾峰的成因，研究者們進(jìn)行了很多的探討。比如，邸淑紅[7]、孫昕[8]等人認(rèn)為光磁共振實(shí)驗(yàn)中存在雙射頻子吸收，而張飛雁等人[9]認(rèn)為多量子躍遷難以解釋反常共振信號(hào)的產(chǎn)生，射頻信號(hào)中的高次諧波共振才是引起反常共振信號(hào)的真正原因。不論干擾峰是何種成因，在處理數(shù)據(jù)過程中都不能用于計(jì)算，所以干擾峰的辨別很重要，彭躍華[10]探討了3種辨別實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的干擾峰的方法。本文參照這些方法，找到了一種適合教學(xué)用的有效方法。

本文引入了圖示法系統(tǒng)地講解了掃場(chǎng)法觀察銣原子光磁共振實(shí)驗(yàn)的全過程，直觀地呈現(xiàn)了水平磁場(chǎng)變化時(shí)，合磁場(chǎng)和塞曼能級(jí)差的變化，清晰地展示了本實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)。在提取gF因子和地磁場(chǎng)時(shí)，通過該方法并聯(lián)合掃場(chǎng)波峰或波谷處發(fā)生順磁共振時(shí)的水平磁場(chǎng)，可以輕松地選對(duì)參量值，避免出錯(cuò)。

1 光磁共振實(shí)驗(yàn)過程

本文以北京大華無線電儀器廠的DH807A光磁共振實(shí)驗(yàn)裝置為例，通過該儀器講解掃場(chǎng)法觀察銣原子光磁共振的實(shí)驗(yàn)過程，并測(cè)量87Rb和85Rb的gF因子和地磁場(chǎng)。

本實(shí)驗(yàn)中，地磁場(chǎng)是一個(gè)干擾項(xiàng)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備處在地磁場(chǎng)環(huán)境中，實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程受地磁場(chǎng)影響，所以需要將其考慮進(jìn)去。地磁場(chǎng)是一個(gè)矢量，可以分解為豎直分量He⊥和水平面內(nèi)分量He∥。He∥是南北取向的，這里約定水平方向上，朝北為正，朝南為負(fù)；豎直方向上，朝上為正，朝下為負(fù)。DH807A實(shí)驗(yàn)裝置通過兩組相互垂直的亥姆霍茲線圈來產(chǎn)生磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將設(shè)備放置在水平的桌面上，然后通過旋轉(zhuǎn)設(shè)備使得水平線圈的軸向與地磁場(chǎng)的水平分量重疊，這樣就可以分別通過調(diào)節(jié)水平方向的亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的水平磁場(chǎng)H∥與豎直方向的亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的豎直磁場(chǎng)H⊥來抵消地磁場(chǎng)的He∥和He⊥分量。

常溫下，Rb樣品是固體，需先對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)熱，當(dāng)池溫指示燈亮起時(shí)，表示Rb樣品已液化，且樣品腔中已存在足夠的Rb蒸氣。光電探測(cè)器監(jiān)測(cè)著透過Rb氣體樣品的σ+光的強(qiáng)度。當(dāng)光抽運(yùn)現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，透過Rb氣體樣品的σ+光的強(qiáng)度就會(huì)減弱，光電探測(cè)器的電壓下降，在示波器上會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)下降的峰，稱之為光抽運(yùn)吸收峰。光抽運(yùn)吸收峰的幅值定義為一個(gè)周期內(nèi)的電壓最大值減去電壓最小值。示波器上呈現(xiàn)光抽運(yùn)吸收峰有兩種情況：（1）水平方向合磁場(chǎng)過零并反向；（2）電磁波能量等于塞曼能級(jí)差。第二種情況與gF因子的提取有關(guān)，實(shí)驗(yàn)過程中需要對(duì)這兩種情況進(jìn)行區(qū)分。

1.1 地磁場(chǎng)豎直分量的抵消

在水平方向上施加與He∥方向相反的方波型掃場(chǎng)Hscan，令方波的高電壓處磁場(chǎng)大小為，方波的低電壓處磁場(chǎng)大小為。調(diào)節(jié)方波的幅值，使得

當(dāng)水平方向上合磁場(chǎng)Htot過零并反向時(shí)，示波器上出現(xiàn)光抽運(yùn)吸收峰。此時(shí)，繼續(xù)調(diào)節(jié)方波的幅值，直至相鄰光抽運(yùn)信號(hào)幅值相等。然后調(diào)節(jié)垂直磁場(chǎng)H⊥的方向與大小，當(dāng)光抽運(yùn)信號(hào)幅值最大時(shí)，垂直方向的合磁場(chǎng)為零，即

在之后的實(shí)驗(yàn)中，需保持H⊥不變，即垂直方向的合磁場(chǎng)為零。

1.2 塞曼能級(jí)上電子對(duì)電磁波的共振吸收

將掃場(chǎng)由方波切換為三角波。在水平方向上，存在的磁場(chǎng)有地磁場(chǎng)水平分量He∥、水平三角波掃場(chǎng)Hscan和水平磁場(chǎng)H∥，三者的疊加即為水平合磁場(chǎng)Htot：

塞曼能級(jí)差與水平合磁場(chǎng)之間的關(guān)系為

給樣品腔施加頻率為v的電磁波，當(dāng)ΔE=hv時(shí)，發(fā)生塞曼能級(jí)上電子對(duì)電磁波的共振吸收(順磁共振)，繼而觸發(fā)光抽運(yùn)現(xiàn)象。

由于水平三角波掃場(chǎng)和水平磁場(chǎng)各有正負(fù)兩種方向，因而它們有4種組合，任選其中3種就可提取到因子和地磁場(chǎng)水平分量，以下將任選3種組合進(jìn)行詳細(xì)討論。

1.2.1 組合1：水平三角波掃場(chǎng)正、水平磁場(chǎng)正

圖1表示的是當(dāng)三角波型掃場(chǎng)Hscan方向?yàn)檎?，幅值固定，水平磁?chǎng)H∥方向?yàn)檎?，且逐步增大時(shí)，Rb原子的塞曼能級(jí)差和光電探測(cè)器電壓隨時(shí)間的變化情況。第一行和第三行子圖分別展示了87Rb（實(shí)線）和85Rb（虛線）的塞曼能級(jí)差隨時(shí)間的變化關(guān)系，圖中虛點(diǎn)線表示電磁波能量hv。第二行和第四行子圖是光電探測(cè)器的電壓隨時(shí)間的變化情況。每幅塞曼能級(jí)差子圖與其下方的光電探測(cè)器電壓子圖對(duì)應(yīng)著同一個(gè)水平磁場(chǎng)H∥。三角波型掃場(chǎng)波峰處的磁場(chǎng)大小記為，波谷處的磁場(chǎng)大小記為。由圖1可得出如下結(jié)果。

圖1 Rb原子的塞曼能級(jí)差和光電探測(cè)器電壓隨時(shí)間的變化（Hscan＞0，H∥＞0）

1）圖1（a）和圖1（e）是H∥為零時(shí)的情形，此時(shí)，87Rb和85Rb的塞曼能級(jí)差都小于hv，并未發(fā)生共振吸收，光電探測(cè)器的電壓無明顯變化。

2）由圖1（b）和圖1（f）可知，當(dāng)H∥增加到時(shí)，87Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，此時(shí)發(fā)生順磁共振，觸發(fā)光抽運(yùn)現(xiàn)象，示波器上出現(xiàn)光抽運(yùn)吸收峰。

3）由圖1（c）可知，當(dāng)水平磁場(chǎng)繼續(xù)增加時(shí)，峰值處的87Rb的塞曼能級(jí)差將大于hv而不能發(fā)生共振吸收，而峰值兩側(cè)掃場(chǎng)較小處各會(huì)存在一處87Rb的塞曼能級(jí)差等于hv的情況，由圖1（g）可知，一個(gè)掃場(chǎng)周期中將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)吸收峰。

4）由圖1（d）和圖1（h）可知，當(dāng)H∥增加到時(shí)，87Rb的吸收峰又匯成一個(gè)且對(duì)應(yīng)于處。

5）由圖1（i）可知，當(dāng)繼續(xù)增大水平磁場(chǎng)時(shí)，87Rb的塞曼能級(jí)差都將大于hv，而85Rb的塞曼能級(jí)差都小于hv，此時(shí)將不會(huì)發(fā)生共振吸收。

6）由圖1（j）可知，而H∥增加到時(shí)，85Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，此時(shí)發(fā)生共振吸收，吸收峰如圖1（n）所示。

7）當(dāng)H∥繼續(xù)增加時(shí)，一個(gè)掃場(chǎng)周期中將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)吸收峰。

8）由圖1（k）和圖1（o）可知，當(dāng)H∥增加到時(shí)，85Rb的吸收峰又匯成一個(gè)且對(duì)應(yīng)于處。

9）由圖1（l）和圖1（p）可知，當(dāng)繼續(xù)增大水平磁場(chǎng)，87Rb和85Rb的塞曼能級(jí)差都會(huì)大于hv，此后將不會(huì)發(fā)生共振吸收。

1.2.2 組合2:水平三角波掃場(chǎng)正、水平磁場(chǎng)負(fù)

如圖2表示水平三角波掃場(chǎng)Hscan方向?yàn)檎?，幅值固定，水平磁?chǎng)H∥方向?yàn)樨?fù)，且逐步減小的情形。圖中顯示的內(nèi)容與圖1類似，只是第二行和第四行子圖表示磁場(chǎng)［Hscan（點(diǎn)線）、H∥（虛點(diǎn)線）、He∥（虛線）和Htot（實(shí)線）］隨時(shí)間的變化情況。每張塞曼能級(jí)差子圖與其下方的磁場(chǎng)子圖對(duì)應(yīng)著同一個(gè)水平磁場(chǎng)H∥。為了對(duì)比，縱坐標(biāo)上在0值處用點(diǎn)線作了標(biāo)識(shí)。當(dāng)H∥為負(fù)值時(shí)，Htot可能也是負(fù)值。根據(jù)公式（5）可知，塞曼能級(jí)差仍為正數(shù)。由圖2可得出如下結(jié)果。

1）由圖2（a）和圖2（e）可知，當(dāng)H∥為時(shí)，Htot在處為零，此時(shí)會(huì)觀察到光抽運(yùn)信號(hào)，這不是由于電子對(duì)電磁波的共振吸收造成的，而是磁場(chǎng)過零造成的。

2）由圖2（b）和圖2（f）可知，當(dāng)H∥繼續(xù)減小時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)光抽運(yùn)信號(hào)會(huì)變成兩個(gè)。

3）由圖2（c）和圖2（g）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，Htot在處為零，此時(shí)一個(gè)周期內(nèi)光抽運(yùn)信號(hào)又變成一個(gè)。

4）由圖2（d）和圖2（h）可知，當(dāng)H∥繼續(xù)減小時(shí)，光抽運(yùn)信號(hào)又消失。

5）由圖2（i）和圖2（m）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，87Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，發(fā)生共振吸收。

6）由圖2（j）和圖2（n）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，87Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，發(fā)生共振吸收。

7）由圖2（k）和圖2（o）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，85Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，發(fā)生共振吸收。

8）由圖2（l）和圖2（p）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，

85Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，發(fā)生共振吸收。

9）當(dāng)H∥繼續(xù)減小時(shí)，87Rb和85Rb的塞曼能級(jí)差都將大于hv，此后將不會(huì)發(fā)生共振吸收。

1.2.3 組合3：水平三角波掃場(chǎng)負(fù)、水平磁場(chǎng)負(fù)

如圖3表示水平三角波掃場(chǎng)Hscan方向?yàn)樨?fù)，幅值固定，水平磁場(chǎng)hv方向?yàn)樨?fù)，且逐步減小的情形。圖中顯示內(nèi)容與圖2一樣。由圖3可得出如下結(jié)果：

圖2 Rb原子的塞曼能級(jí)差和水平方向上磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化（Hscan＞0，H∥＜0）

1）由圖3（a）和圖3（e）可知，當(dāng)H∥為零時(shí)，Htot在一個(gè)周期內(nèi)有兩處為零，此時(shí)一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)光抽運(yùn)吸收峰，這不是由于電子對(duì)電磁波的共振吸收造成的，而是由于磁場(chǎng)過零造成的。

2）由圖3（b）和圖3（f）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，Htot在處為零，此時(shí)一個(gè)周期內(nèi)光抽運(yùn)信號(hào)又變成一個(gè)。

3）由圖3（c）和圖3（g）可知，當(dāng)H∥繼續(xù)減小時(shí)，光抽運(yùn)信號(hào)又消失。

4）由圖3（d）和圖3（h）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，87Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，發(fā)生共振吸收。

5）由圖3（i）和圖3（m）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，87Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，發(fā)生共振吸收。

6）由圖3（j）和圖3（n）可知，當(dāng)H∥繼續(xù)減小時(shí)，87Rb的塞曼能級(jí)差都將大于hv，而85Rb的塞曼能級(jí)差都小于hv，此時(shí)將不會(huì)發(fā)生共振吸收。

7）由圖3（k）和圖3（o）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，85Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，發(fā)生共振吸收。

8）由圖3（l）和圖3（p）可知，當(dāng)H∥減小到時(shí)，85Rb的塞曼能級(jí)差在處等于hv，發(fā)生共振吸收。

圖3 Rb原子的塞曼能級(jí)差和水平方向上磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化（Hscan＜0，H∥＜0）

9）當(dāng)H∥繼續(xù)減小時(shí)，87Rb和85Rb的塞曼能級(jí)差都將大于hv，此后將不會(huì)發(fā)生共振吸收。

特別說明，在以上光磁共振實(shí)驗(yàn)中，圖1～3曲線上出現(xiàn)的某些關(guān)鍵點(diǎn)（掃場(chǎng)波峰或波谷處出現(xiàn)光抽運(yùn)吸收峰時(shí)）對(duì)應(yīng)的水平磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在浙江省金華市測(cè)量的（ν=800 kHz，H⊥=26.658 A/m），測(cè)量的數(shù)據(jù)詳見表1。

表1 圖1～3中水平三角波掃場(chǎng)波峰或波谷處有光抽運(yùn)吸收峰時(shí)對(duì)應(yīng)的水平磁場(chǎng)的值 單位：A/m

2 gF因子的提取

根據(jù)以上3種組合的分析結(jié)果，這里再詳細(xì)討論下在掃場(chǎng)波峰或波谷處發(fā)生共振吸收時(shí)需要滿足的條件。

根據(jù)圖1～3可得知，不同種類Rb原子在掃場(chǎng)波峰或波谷處發(fā)生共振吸收時(shí)，電子吸收光子的能量與塞曼能級(jí)差之間的關(guān)系分別為

1）87Rb在的吸收峰：

2）87Rb在處的吸收峰：

3）85Rb在處的吸收峰：

4）85Rb在處的吸收峰：

其中，波峰或波谷處掃場(chǎng)間滿足的關(guān)系為

將式（6）與式（7）相加，可得：

將式（12）與式（13）相加，可得：

將式（6）與式（11）相減，可得：

將表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別代入公式（20）～（22）得

其中，87gF和85gF與理論值的偏差分別為1.22%和0.19%。

3 結(jié)語

綜上所述，采用圖示法系統(tǒng)地講解了掃場(chǎng)法觀察87gF和85gF原子光磁共振的實(shí)驗(yàn)過程，并根據(jù)三角波型掃場(chǎng)波峰或波谷處出現(xiàn)共振吸收時(shí)對(duì)應(yīng)的水平磁場(chǎng)，計(jì)算得出了gF因子和地磁場(chǎng)水平分量。本文采用的圖示法可以促使學(xué)生比較直觀和系統(tǒng)地了解光磁共振實(shí)驗(yàn)的全過程，使學(xué)生更容易理解光磁共振發(fā)生的條件，且不容易遺漏共振信號(hào)。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生也更易理解并掌握各步之間的邏輯關(guān)系，不易出現(xiàn)差錯(cuò)，特別是在提取gF因子時(shí)，對(duì)87gF和85gF原子在不同波峰或波谷處發(fā)生共振時(shí)的塞曼能級(jí)差與不同種類磁場(chǎng)間的迭代關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)更加清楚，不易在參量數(shù)值的選擇上出錯(cuò)。