基于改進(jìn)電導(dǎo)增量法的變步長(zhǎng)MPPT算法

郭金智，潘子峻，袁紹軍，孫榮富 ，丁然，徐海翔，王靖然，王隆揚(yáng)

（1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司承德供電公司，河北 承德 067000；2.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；3.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100053）

近年來(lái)，以光伏發(fā)電為代表的新能源技術(shù)發(fā)展迅速，太陽(yáng)能照明設(shè)備、太陽(yáng)能汽車、大型光伏發(fā)電站等應(yīng)用越來(lái)越多地走進(jìn)大眾視野。由于光伏發(fā)電輸出功率受氣象條件影響較大，如何實(shí)現(xiàn)它的最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）已成為光伏發(fā)電領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題。

傳統(tǒng)的MPPT方法由于步長(zhǎng)恒定等原因不能兼顧較快的跟蹤速度和較小的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)的要求，有許多研究對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[1]通過(guò)人群搜索算法實(shí)現(xiàn)了變步長(zhǎng)擾動(dòng)測(cè)量法的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[2]將恒壓控制與擾動(dòng)觀測(cè)結(jié)合，先通過(guò)恒壓控制確定最大功率點(diǎn)大致的位置，再使用較小的步長(zhǎng)進(jìn)行擾動(dòng)觀測(cè)。文獻(xiàn)[3-4]提出一種基于近似梯度法的變步長(zhǎng)方法，即|dP/dU|（功率對(duì)電壓導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值）為參數(shù)進(jìn)行變步長(zhǎng)。文獻(xiàn)[5]對(duì)比了近年來(lái)的一些改進(jìn)算法，分析了多種變步長(zhǎng)方法，指出某些階躍性大幅擾動(dòng)仍然存在跟蹤不及時(shí)的情況。

由于目前變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法存在步長(zhǎng)大小受光照強(qiáng)度等因素影響較大，從而降低跟蹤速度等問(wèn)題，本文對(duì)其中一種變步長(zhǎng)因子dP/dU進(jìn)一步優(yōu)化，對(duì)其中的電流系數(shù)項(xiàng)進(jìn)行了乘方等處理，并將幾種優(yōu)化算法的性能指標(biāo)[6]按TOPSIS決策法[7]進(jìn)行加權(quán)計(jì)算對(duì)比，結(jié)果顯示本文提出的改進(jìn)MPPT算法有著較好的綜合跟蹤性能。

1 現(xiàn)有方法的缺點(diǎn)分析

1.1 恒電壓控制法

由光伏陣列的特性曲線可知，不同的光照強(qiáng)度、溫度等條件下的最大功率點(diǎn)集中在某一電壓值Um附近。恒電壓控制法通過(guò)控制光伏陣列輸出電壓，使其恒定為Um來(lái)保證輸出功率。這種控制算法簡(jiǎn)單直接，但是它忽略了在溫度和光照強(qiáng)度的影響下產(chǎn)生的偏移問(wèn)題，并不是真正意義上的功率跟蹤。

1.2 擾動(dòng)觀測(cè)法

擾動(dòng)觀測(cè)法是一種比較常用的算法。控制器持續(xù)給光伏陣列的輸出電壓一個(gè)指定方向的擾動(dòng)，將功率的變化進(jìn)行比較，若功率變化ΔP＞0，則接著往該方向擾動(dòng)，否則往相反的方向擾動(dòng)。這種方法能有效地進(jìn)行跟蹤，在實(shí)際跟蹤過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)誤差較小。但此方法也有較多缺陷：實(shí)際運(yùn)行中，輸出功率將在最大功率點(diǎn)左右擾動(dòng)，從而造成能量的浪費(fèi)。

1.3 電導(dǎo)增量法

電導(dǎo)增量法通過(guò)計(jì)算dP/dU的正負(fù)來(lái)判斷當(dāng)前工作點(diǎn)的位置，相比擾動(dòng)法使用的ΔP和ΔU的正負(fù)關(guān)系，其功率跟蹤更為準(zhǔn)確，用導(dǎo)數(shù)判別電壓移動(dòng)方向，提高了判斷的準(zhǔn)確性[8]。

與擾動(dòng)法類似，電導(dǎo)增量法仍然要考慮步長(zhǎng)選擇問(wèn)題，控制精度的提高（測(cè)量導(dǎo)數(shù)需要較小的步長(zhǎng)）使其對(duì)傳感器等硬件的要求也更高。

2 光伏最大功率與環(huán)境參數(shù)的關(guān)系

2.1 光伏電池的數(shù)學(xué)模型

在光伏發(fā)電的過(guò)程中，光伏電池將光能轉(zhuǎn)化為電能，在外電路中產(chǎn)生電流，產(chǎn)生的直流電壓和電流經(jīng)過(guò)變流器轉(zhuǎn)換為交流量后并入電網(wǎng)。

光伏電池本質(zhì)上相當(dāng)于平面二極管，在理想的光照環(huán)境下，其工作原理可用單二極管等效電路來(lái)描述，如圖1所示。

圖1 光伏電池等效電路Fig.1 Equivalent circuit of photovoltaic battery

圖1中，Isc為光伏電池產(chǎn)生的電流，ID為通過(guò)PN結(jié)的總擴(kuò)散電流，如下式所示：

式中：q為電子的電荷量，q=1.6×10-19C；K為玻爾茲曼常數(shù)，K=1.38×10-23J/K；A為光伏電池常數(shù)因子；ID0為無(wú)光照條件下光伏電池飽和電流；S為PN結(jié)面積；NC，NV分別為導(dǎo)帶和價(jià)帶的有效態(tài)密度；NA，ND分別為受主雜質(zhì)和施主雜質(zhì)濃度；Dn，Dp分別為電子和空穴的擴(kuò)散系數(shù)；τn，τp分別為電子和空穴的少子壽命；Eg為半導(dǎo)體材料的帶隙。

根據(jù)圖1，可得負(fù)載電流為

式中：Rs為串聯(lián)電阻；Rsh為旁漏電阻。

2.2 光伏電池的特性曲線

光伏電池的輸出功率特性曲線為一條單峰曲線，峰值位置即為其最大功率點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)環(huán)境中，光伏電池輸出特性曲線在不同的光照和溫度條件下如圖2和圖3所示。圖2為光伏電池隨溫度變化的輸出特性曲線，可以看出，隨著溫度的升高，最大功率Pm出現(xiàn)一定程度降低，最大功率點(diǎn)電壓降低。圖3為光伏電池隨光照強(qiáng)度變化的輸出特性曲線，可以看出，光照強(qiáng)度越強(qiáng)，最大功率Pm越大。

圖2 溫龐條件變化下光伏P—U特性曲線Fig.2 Photovoltaic P—U curves at different temperatures

圖3 光照廑龐變化下光伏P—U特性曲線Fig.3 Photovoltaic P—U curves under different light intensity

在光照強(qiáng)度或溫度變化時(shí)，光伏電池的輸出特性不一，最大功率點(diǎn)也隨之變化。因此為提高發(fā)電效率，需要有著良好跟蹤性能的MPPT算法。

3 基于改進(jìn)電導(dǎo)增量法的變步長(zhǎng)MPPT原理

3.1 算法的原理

光伏發(fā)電的MPPT系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)如圖4所示，由光伏組件、MPPT控制器、Boost轉(zhuǎn)換器[9]和負(fù)載構(gòu)成。

圖4 MPPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 MPPT system structure diagram

傳統(tǒng)變步長(zhǎng)法通常用光伏電池的功率與電壓的比值（即dP/dU）代替固定步長(zhǎng)參數(shù)，并引用一個(gè)常數(shù)系數(shù)做系統(tǒng)修正[10]。光伏電池的輸出特性有著如下關(guān)系：

由式（4）可知，光伏電池的輸出特性與電流I的有著明顯關(guān)系。故本文在傳統(tǒng)變步長(zhǎng)方案基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入與電流相關(guān)的系數(shù)，對(duì)dP/dU值進(jìn)行修正，以降低電流變化對(duì)輸出特性的影響。

3.2 改進(jìn)的MPPT算法設(shè)置

設(shè)變步長(zhǎng)系數(shù)為d（k），步長(zhǎng)變化量為δ，則步長(zhǎng)D（k）可表示為

變步長(zhǎng)系數(shù)d（k）選取有如下3種：

針對(duì)仿真結(jié)果，采用TOPSIS法構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)與理想化目標(biāo)的接近程度對(duì)3種方案進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣排序，從而評(píng)估并選取最合適的d（k）。

本文的MPPT算法流程圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)變步長(zhǎng)MPPT算法流程圖Fig.5 Flow chart of improved variable step size MPPT

3.3 仿真分析

施加如圖6所示的光照強(qiáng)度和溫度條件，1.5 s時(shí)光照強(qiáng)度降低，3 s時(shí)溫度降低，4.5 s時(shí)光照強(qiáng)度和溫度同時(shí)上升。觀察光照、溫度條件變化的情況下，電壓、功率曲線的響應(yīng)規(guī)律。

需要標(biāo)明的是，這一點(diǎn)極其重要，他在一定程度上回應(yīng)了上一個(gè)部分提出的必然性難題。對(duì)人類理性來(lái)說(shuō)，因果性存在于時(shí)間序列當(dāng)中，囿于這一點(diǎn)，自由意志才是與上帝預(yù)知相矛盾。實(shí)際上，神的領(lǐng)域在永恒當(dāng)中，所以神意根本不像人一樣被限定在時(shí)間序列。既然“永恒當(dāng)下”敉平了人類時(shí)間的三個(gè)向度——過(guò)去現(xiàn)在未來(lái)，那么因果序列在神意那里便完全失效。這也呼應(yīng)到前文對(duì)神意與命運(yùn)關(guān)系的辨析，整個(gè)邏輯顯得十分縝密。

圖6 光照溫龐變化曲線Fig.6 Curves of illumination and temperature

針對(duì)3種變步長(zhǎng)系數(shù)選取方案，本文建立的MPPT模型的運(yùn)行結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 d（k）=1/I下輸出變化曲線Fig.7 Output curves when d（k）=1/I

圖8 d（k）=1/I2下輸出變化曲線Fig.8 Output curves when d（k）=1/I2

圖9 d（k）=1/下變化曲線Fig.9 Output curves when d（k）=1/

由圖7可以看出，在1.5 s時(shí)光照強(qiáng)度降低，電壓和功率曲線隨之明顯降低；在3 s時(shí)溫度降低，電壓和功率曲線略微上升；在4.5 s時(shí)光照強(qiáng)度和溫度升高，電壓和功率曲線明顯上升。

由圖7～圖9，可以初步看出，d（k）=1/I曲線在穩(wěn)定后波動(dòng)的幅度明顯較大，曲線總體較為接近，但d（k）=1/I2曲線在光照、溫度條件變化的情況下達(dá)到穩(wěn)定后波動(dòng)更加平整，有著較好的跟蹤效果。

4 基于TOPSIS決策法的性能評(píng)估

4.1 功率變化曲線評(píng)估指標(biāo)

為了科學(xué)、可靠地評(píng)估MPPT算法的綜合性能，現(xiàn)從以下幾項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估[6]，根據(jù)指標(biāo)為效益型或成本型，對(duì)其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

1）上升時(shí)間τr。

上升時(shí)間τr為曲線上升到穩(wěn)態(tài)功率的95%所用的時(shí)間，該指標(biāo)反應(yīng)了算法跟蹤的速度。

2）光照強(qiáng)度變化下的響應(yīng)時(shí)間τ1。

光照強(qiáng)度變化下的響應(yīng)時(shí)間τ1為曲線在光照強(qiáng)度變化后達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間，該指標(biāo)反映了算法對(duì)光照條件變化的響應(yīng)速度。

溫度變化下的響應(yīng)時(shí)間τ2為曲線在溫度變化后達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間，該指標(biāo)反映了算法對(duì)溫度條件變化的響應(yīng)速度。

4）光照溫度同時(shí)變化下的響應(yīng)時(shí)間τ3。

光照溫度同時(shí)變化下的響應(yīng)時(shí)間τ3為曲線在光照強(qiáng)度和溫度同時(shí)變化后達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間，該指標(biāo)反映了算法對(duì)光照條件變化的響應(yīng)速度。

5）跟蹤能量損耗ηt。

將算法模型在迭代步驟中進(jìn)行積分，可以得到功率曲線上升過(guò)程中產(chǎn)生的總能量，其與這段時(shí)間中的參考功率之差為跟蹤過(guò)程中的損耗能量，如圖10所示。

圖10 跟蹤能量損耗示意圖Fig.10 Tracking energy loss

該指標(biāo)可用跟蹤效率η表示，表達(dá)式如下：

跟蹤效率η標(biāo)準(zhǔn)化后得到該項(xiàng)指標(biāo)ηt。

6）穩(wěn)態(tài)性Δ。

穩(wěn)態(tài)功率曲線波動(dòng)幅值與穩(wěn)態(tài)功率的比，反映了算法跟蹤的穩(wěn)定性能。

穩(wěn)態(tài)性為計(jì)算得到各指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示，各指標(biāo)數(shù)值在0～1區(qū)間，越接近1，表明該項(xiàng)數(shù)據(jù)越好。

表1 各指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化Tab.1 Standardized index data

4.2 關(guān)鍵指標(biāo)與指標(biāo)權(quán)重的確定

4.2.1 層次分析法

將上述n=6項(xiàng)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層，m=3種變步長(zhǎng)系數(shù)的選取作為決策層，用層次分析法求取準(zhǔn)則層權(quán)重。

對(duì)6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)造判斷矩陣：

式中：aij為指標(biāo)i相對(duì)于指標(biāo)j的重要性之比。一致性指標(biāo)如下：

式中：λmax為所構(gòu)造的判斷矩陣的最大特征值。

一致性比例如下：

式中：RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)。

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，一致性檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明判斷矩陣構(gòu)造合理。

通過(guò)層次分析法得到的6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為[0.168 4，0.070 5，0.096 8，0.168 4，0.493 9，0.827 7]。

4.2.2 熵值法

熵值法是根據(jù)指標(biāo)的離散程度來(lái)判斷該指標(biāo)的綜合影響的一種數(shù)學(xué)方法。

第i個(gè)對(duì)象在第j項(xiàng)指標(biāo)下的特征比重為

計(jì)算指標(biāo)的差異性系數(shù)：

確定權(quán)重：

通過(guò)熵值法得到6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為[0.280 9，0.104 4，0.158 9，0.246 3，0.104 0，0.105 6]。

4.2.3 綜合權(quán)重

采用層次分析法和熵值法的組合賦權(quán)法可以彌補(bǔ)單一賦權(quán)帶來(lái)的不足，實(shí)現(xiàn)主客觀的統(tǒng)一。

綜合權(quán)重wj如下：

式中：pj為層次分析法得到的權(quán)重；qj為熵值法得到的權(quán)重。

通過(guò)組合賦權(quán)法得到6個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重為 [0.188 6，0.074 4，0.107 6，0.176 6，0.196 5，0.256 4]。

4.3 TOPSIS決策法

TOPSIS決策法是一種多屬性決策法，可以對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣排序[7]。

4.4 綜合評(píng)估結(jié)果分析

通過(guò)TOPSIS決策法得到3個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

表2 TOPSIS決策法評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.2 Evaluation result of TOPSIS method

通過(guò)以上評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出，三種變步長(zhǎng)系數(shù)選取方式中，d（k）=1/I2方案最優(yōu)。該方案在跟蹤過(guò)程中，能量效率較高，有著較好的穩(wěn)態(tài)性，跟蹤精度較高，綜合來(lái)說(shuō)有最好的最大功率點(diǎn)跟蹤性能。

5 應(yīng)用案例

本文選取河北承德某光伏發(fā)電站作為最大功率仿真測(cè)試目標(biāo)，研究時(shí)間段為2019年9月—2019年10月。該發(fā)電站位于（116.65°E，41.20°N），海拔為1 472 m，研究時(shí)間內(nèi)從早晨6∶00到傍晚18∶00，傳感器實(shí)時(shí)記錄光照強(qiáng)度、溫度等氣象數(shù)據(jù)，每隔30 min取其平均值記錄到數(shù)據(jù)庫(kù)中。選擇9月9日的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)日天氣為小雨，溫度為4.8℃～13.1℃，記錄的光照強(qiáng)度與溫度數(shù)據(jù)如圖11所示。

圖11 光照與溫龐變化曲線Fig.11 Curves of illumination and temperature

將圖11所示數(shù)據(jù)代入本文的MPPT方案中，得到的最大功率跟蹤結(jié)果如圖12所示。

圖12 最大功率跟蹤結(jié)果Fig.12 Maximum power tracking result

從圖12可以看出，本文的MPPT方案可以實(shí)時(shí)跟蹤光伏單元的最大功率，跟蹤曲線的變化趨勢(shì)接近光照曲線，同時(shí)也一定程度受到溫度變化的影響，符合前文的分析與仿真結(jié)果。

6 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的MPPT算法的震蕩問(wèn)題和輸出特性受電流影響較大的問(wèn)題，本文提出一種基于改進(jìn)電導(dǎo)增量法的MPPT算法，引入與電流I相關(guān)的系數(shù)對(duì)特性曲線dP/dU的值進(jìn)行修正，并基于TOPSIS決策法，通過(guò)6項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)3種變步長(zhǎng)系數(shù)方案進(jìn)行評(píng)估，確定了性能最好的方案，對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT算法的構(gòu)建及性能評(píng)估有著參考意義。