基于分?jǐn)?shù)階MARS無(wú)傳感器PMSM迭代學(xué)習(xí)控制

劉偲艷

（光伏發(fā)電系統(tǒng)控制與優(yōu)化湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411104）

永磁同步電機(jī)（PMSM）以其高功率密度、低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和高效率等顯著優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域及新能源領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。某些高性能系統(tǒng)如新能源混合動(dòng)力汽車、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)、航空航天等領(lǐng)域都廣泛使用永磁同步電機(jī)，在進(jìn)行電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制時(shí)離不開(kāi)電機(jī)轉(zhuǎn)速及位置信號(hào)的采集，目前常用的方法為安裝高精度速度傳感器。但是高精度速度傳感器一方面增加驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)造價(jià)，另一方面增加系統(tǒng)故障風(fēng)險(xiǎn)。若傳感器故障突然出現(xiàn)，輕則影響系統(tǒng)性能，重則造成重大事故及人員傷亡，所以該領(lǐng)域必須考慮傳感器故障時(shí)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制。容錯(cuò)控制常用方法有備用高精度傳感器和無(wú)速度傳感器，無(wú)速度傳感器為一種非硬件傳感器，通過(guò)算法辨識(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速、位置[2]，適應(yīng)速度范圍寬，價(jià)格低，從而受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的重視。

PMSM無(wú)速度傳感器利用電機(jī)繞組中相關(guān)信息，通過(guò)適當(dāng)方法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速。目前主要的方法有基于觀測(cè)器法[3-5]、高頻信號(hào)注入法[6-7]及模型參考自適應(yīng)法[8-11]。文獻(xiàn)[3]采用擴(kuò)展滑模觀測(cè)器無(wú)速度傳感法，能準(zhǔn)確地估算電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置，但是系統(tǒng)抖動(dòng)沒(méi)有明顯改善；文獻(xiàn)[4]提出滑模觀測(cè)器采用分段指數(shù)型函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測(cè)器中的開(kāi)關(guān)函數(shù)，開(kāi)關(guān)抖振問(wèn)題得到改善；文獻(xiàn)[7]采用在高頻注入信號(hào)疊加直流偏置的方法估算轉(zhuǎn)速，該方法具有適應(yīng)速度范圍寬、估算精度較高等優(yōu)點(diǎn)，但直流偏置信號(hào)的疊加增加系統(tǒng)控制難度；文獻(xiàn)[9]采用模型參考自適應(yīng)控制，但該方法的精確度依賴于電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[10]轉(zhuǎn)速環(huán)增加滑模環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的魯棒性。

為提高PMSM轉(zhuǎn)速估算的精確度，本文采用分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)無(wú)速度傳感器，能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速突變時(shí)的準(zhǔn)確估算。相較于整數(shù)階模型參考自適應(yīng)控制方法，分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制方法增加了分?jǐn)?shù)階可調(diào)參數(shù)、控制器參數(shù)自由度，具有更優(yōu)異的控制性能。

迭代學(xué)習(xí)控制適用于具有重復(fù)性能的控制系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)的完全跟蹤，且不依賴PMSM精確的數(shù)學(xué)模型。迭代學(xué)習(xí)控制具有開(kāi)環(huán)和閉環(huán)兩種，開(kāi)環(huán)學(xué)習(xí)控制不能及時(shí)反饋系統(tǒng)迭代信息，閉環(huán)學(xué)習(xí)控制能及時(shí)反饋系統(tǒng)迭代信息，但是采用PD型迭代學(xué)習(xí)控制時(shí)，相對(duì)階為1的誤差信號(hào)導(dǎo)數(shù)實(shí)現(xiàn)困難[12]。本文為克服開(kāi)/閉環(huán)控制的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)期望轉(zhuǎn)速快速的完全跟蹤，提出一種增加輔助反饋?lái)?xiàng)的PD迭代學(xué)習(xí)控制，該方法在傳統(tǒng)PD型迭代學(xué)習(xí)控制基礎(chǔ)上增加當(dāng)前次迭代信息的P項(xiàng)，能增強(qiáng)系統(tǒng)的收斂性。

綜上，本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)PMSM新型PD迭代學(xué)習(xí)控制策略，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速突變時(shí)，能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估算及期望轉(zhuǎn)速的精確跟蹤，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。最后，Matlab/Simulink仿真及實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了方法的可靠性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

2 分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器

2.1 可調(diào)模型設(shè)計(jì)

2.2 分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)率

2.3 Popov超穩(wěn)定性理論

3 新型PD迭代學(xué)習(xí)控制

圖1所示為迭代學(xué)習(xí)控制誤差的Lebesgue-p范數(shù)，圖1a為本文所提帶反饋增益控制圖，圖1b為傳統(tǒng)PI迭代學(xué)習(xí)控制圖，由圖可知PD-ILC收斂速度快。

圖1 誤差的Lebesgue-p范數(shù)Fig.1 Lebesgue-p norm of error

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用基于分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)PMSM新型PD-ILC控制策略結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：定子電阻R=0.56 Ω，極對(duì)數(shù)p=3，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.002 1 kg·m2，永磁磁鏈Ψf=0.82 Wb，定子電感L=0.015 3 H，黏滯摩擦系數(shù)B=0.000 1。

圖2 系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control block diagram system

1）定義最優(yōu)性能（ITAE）指標(biāo)函數(shù)為

利用ITAE最小準(zhǔn)則原理，通過(guò)尋優(yōu)法可得其與在α（0，1）的變化關(guān)系。當(dāng)電機(jī)期望速度為500 r/min時(shí)，逐漸增大α值，α=0.9時(shí)，ITAE指標(biāo)最優(yōu)。

2）主要驗(yàn)證所設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器的有效性?？刂破鞑捎肞I控制，觀測(cè)器分別采用整數(shù)階（α=1）和分?jǐn)?shù)階（α=0.9）模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器進(jìn)行仿真對(duì)比。

仿真試驗(yàn)條件設(shè)置：電機(jī)初始時(shí)刻期望速度為600 r/min，0.1 s時(shí)加12 N·m負(fù)載，調(diào)整其他參數(shù)一致。仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 電機(jī)輸出對(duì)比圖Fig.3 Comparison of motor output

圖4 轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of rotor position estimation

圖3為α=0.9，α=1時(shí)的轉(zhuǎn)速觀測(cè)曲線對(duì)比圖，圖中可以得出整數(shù)階、分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器均能穩(wěn)定運(yùn)行，且響應(yīng)速度快，分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差小于整數(shù)階模型參考自適應(yīng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差，觀測(cè)準(zhǔn)確度更高。

圖4a、圖4b分別表示α=1，α=0.9時(shí)的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)曲線。對(duì)比分析圖4a、圖4b中數(shù)據(jù)顯示可得，α=0.9時(shí)誤差明顯減小。

3）確定分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)有效性后，控制器分別采用PI控制和新型PD-ILC控制進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

變速仿真：系統(tǒng)初始0～0.1 s運(yùn)行速度為600 r/min，0.1～0.25 s運(yùn)行在1 000 r/min，在仿真試驗(yàn)中可調(diào)模型參數(shù)設(shè)計(jì)為：KP=4，KI=0.2，α=1，初始值為0；迭代控制器參數(shù)設(shè)定為：Γp=0.8，Γd=0.01，Γp1=0.3。圖5為分別采用PI控制器和PD-ILC控制器速度響應(yīng)曲線對(duì)比圖。

圖5 速龐響庫(kù)曲線對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of speed response

4）實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電機(jī)參數(shù)Tab.1 Experimental platform motor parameters

為驗(yàn)證PMSM低速、中速及高速運(yùn)行性能，以及對(duì)于驗(yàn)證PD-ILC的變速性能，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖6a為電機(jī)變速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速監(jiān)測(cè)曲線，分別為采用PI控制方法和PD-ILC控制方法時(shí)轉(zhuǎn)速曲線。當(dāng)t=1.9 s時(shí)啟動(dòng)電機(jī)，給定轉(zhuǎn)速600 r/min；t=2.45 s時(shí)加12 N·m負(fù)載；t=2.5 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速增至900 r/min；t=2.6 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速增至1 300 r/min。圖6b所示為轉(zhuǎn)矩增加時(shí)電流波形圖，當(dāng)轉(zhuǎn)矩增加時(shí)，電機(jī)相電流維持平衡且為正弦波，毛刺小，輸出電能質(zhì)量高。

圖6 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)圖Fig.6 Diagram of system experiment

由圖6可看出，PD-ILC控制策略對(duì)比PI控制策略在低、中、高速均能實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)給定轉(zhuǎn)速跟蹤，且當(dāng)負(fù)載變換時(shí)，PD-ILC穩(wěn)定性更好。

5 結(jié)論

本文主要對(duì)永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器估算準(zhǔn)確度、調(diào)速精度問(wèn)題進(jìn)行了研究，研究結(jié)論如下：

1）提出了一種分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)無(wú)速度觀測(cè)器，確保觀測(cè)器穩(wěn)定的同時(shí)，有效地解決整數(shù)階觀測(cè)精度不高的問(wèn)題，提高觀測(cè)器的估算準(zhǔn)確度；

2）設(shè)計(jì)基于分?jǐn)?shù)階MARS無(wú)傳感器帶輔助反饋?lái)?xiàng)PD-ILC控制策略，在不依賴精確PMSM數(shù)學(xué)模型情況，實(shí)現(xiàn)高精度的轉(zhuǎn)速跟蹤。