同步電動機調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究

張成，韓存 ，任巍，趙晉雷，張嘯，張旭東

（1.天津電氣科學研究院有限公司，天津 300180；2.中國寶武太鋼不銹冷軋廠，山西 太原 030003）

電勵磁同步電動機具有功率因數(shù)高、效率高和過載能力強等優(yōu)點[1]，目前已在各種大功率傳動場合應用廣泛，如大功率水泵、空氣壓縮機、軋機主傳動系統(tǒng)等。目前矢量控制是電勵磁同步電動機的主流控制方法之一，通過坐標變換，將定子電流分解為勵磁電流和轉矩電流分量，然后對其分別進行控制，從而實現(xiàn)對磁鏈和轉矩的控制[2-4]。隨著人工智能技術的發(fā)展，專家系統(tǒng)、模糊控制、自適應控制、辨識理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡紛紛應用于電機控制領域，并取得了一定的成果[5-8]。

在工業(yè)自動化中，由于同步電機調(diào)速系統(tǒng)中PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)對調(diào)試人員的經(jīng)驗依賴性較高，調(diào)試人員很難根據(jù)控制系統(tǒng)的響應要求迅速整定出調(diào)節(jié)器參數(shù)。

針對上述問題，本文利用混沌粒子群算法對PI調(diào)節(jié)器參數(shù)進行優(yōu)化。通過一種混沌映射—動態(tài)整數(shù)Tent映射[9]構造了一種偽隨機序列生成方法，設計了一種粒子群算法的目標函數(shù)，能夠直觀地反映控制系統(tǒng)的階躍響應性能指標，最后使系統(tǒng)達到最優(yōu)效果。

1 同步電動機交直交變頻調(diào)速系統(tǒng)

同步電動機交直交變頻調(diào)速系統(tǒng)主要包括磁鏈調(diào)節(jié)、電流調(diào)節(jié)和轉速調(diào)節(jié)。本文對磁鏈調(diào)節(jié)和電流調(diào)節(jié)做簡單介紹。

1.1 磁鏈調(diào)節(jié)器

同步電動機磁鏈調(diào)節(jié)器由兩部分組成[10]：一部分為比例調(diào)節(jié)器，作為定子電流的磁鏈調(diào)節(jié)外環(huán)，這部分調(diào)節(jié)較快，只在動態(tài)起作用；另一部分采用比例積分調(diào)節(jié)器，作為勵磁電流環(huán)的外調(diào)節(jié)環(huán)，這部分調(diào)節(jié)較慢，但可消除靜差。

由于勵磁繞組軸線位于d軸且阻尼繞組電阻rDd很小，忽略后等效電感為

式中：Le為d軸等效電感；Leσ為定子漏感；Lhd為d軸主電感；LDdσ為d軸阻尼繞組漏感。

在磁鏈調(diào)節(jié)器結構中，勵磁電流調(diào)節(jié)環(huán)和磁鏈反饋濾波時間常數(shù)等可以用一個等效慣性環(huán)節(jié)代替，時間常數(shù)為TΣe。通過勵磁電流環(huán)的磁鏈調(diào)節(jié)環(huán)傳遞函數(shù)框圖如圖1所示。

圖1 通過勵磁電流環(huán)的磁鏈調(diào)節(jié)環(huán)傳遞函數(shù)框圖1Fig.1 Transfer function diagram1 of flux regulating ring through excitation current ring

圖1中，Kμe為比例系數(shù)，，ΨΜΝ為額定磁鏈，為空載勵磁電流；TΨe為磁鏈調(diào)節(jié)器積分時間常數(shù)；KΨe為磁鏈調(diào)節(jié)器比例系數(shù)。d軸阻尼繞組等效時間常數(shù)TDd0計算方法為

式中：fN為定子額定頻率。

在磁鏈調(diào)節(jié)器結構中，定子電流磁化分量調(diào)節(jié)環(huán)可以用一個等效慣性環(huán)節(jié)代替，時間常數(shù)為TΣi。通過定子電流環(huán)的磁鏈調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

圖2 通過定子電流環(huán)的磁鏈調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)框圖Fig.2 Transfer function block diagram of flux regulation through stator current loop

圖2中，TΣi為電流調(diào)節(jié)環(huán)等效時間常數(shù)；KΨs為比例系數(shù)，為折算到定子側的空載勵磁電流。q軸阻尼繞組等效時間常數(shù)TDq0為

1.2 電流調(diào)節(jié)器

交流同步電機調(diào)速系統(tǒng)的電流控制包括定子電流控制和轉子激磁電流控制。交直交PWM變頻調(diào)速系統(tǒng)的定子電流控制由磁場定向MT坐標系的直流電流控制構成[11]。

為了分析方便，取負序電感L2作為電流通路的電感，可以推出MT軸電流控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

式中：ism為定子電流磁場分量；Rs為定子繞組電阻；L2為負序電感；usm為M軸定子電壓；Lsl為定子漏感；ωs為轉速；ist為定子電流轉矩分量；ust為T軸定子電壓；Ψδ為磁通量。

由于穩(wěn)態(tài)電壓方程為

電流控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫為

如果考慮電壓前饋環(huán)節(jié)，把電壓穩(wěn)態(tài)方程構造出來，令電壓前饋計算環(huán)節(jié)等于電壓穩(wěn)態(tài)方程，使，如下式：

M，T軸電流環(huán)完全解耦獨立，消除了定子漏抗和感應電勢的交叉耦合，如圖3所示。

圖3 電流控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Fig.3 Transfer function of current control system

由于加入電壓前饋環(huán)節(jié)后，M，T軸電流控制完全獨立，電流控制的對象為負序電感L2的積分環(huán)節(jié)，因此，比例積分調(diào)節(jié)器Gi(s)將對積分環(huán)節(jié)1/(L2s)進行工程設計。

2 混沌粒子群算法

2.1 粒子群算法

粒子群算法由Kennedy和Eberhart提出，是一種進化算法，其基本思想是通過個體間的信息交換與共享來尋找最優(yōu)解。算法中的粒子從隨機位置出發(fā)，通過迭代、更新操作，搜索目標函數(shù)的最優(yōu)解。

粒子群算法的核心公式包括速度更新公式和位置更新公式。

速度更新公式如下：

式中：i為迭代次數(shù)；vi為第i代粒子群的速度集；ω為慣性權重因子；c1，c2分別為個體學習因子和社會學習因子；rand為（0，1）間的隨機數(shù)；pbest為個體粒子最優(yōu)位置集；gbest為所有粒子最優(yōu)位置；xi為第i代粒子位置集。

位置更新公式如下：

粒子群算法流程圖如圖4所示。

圖4 粒子群算法流程圖Fig.4 Flow chart of particle swarm optimization

2.2 隨機數(shù)生成算法

對于粒子群算法的初始位置及速度，可以采用混沌映射方法獲得?；煦缬成渚哂蟹蔷€性、遍歷性、隨機性以及對初值的敏感性等優(yōu)良特性，在生成偽隨機序列方面應用廣泛。對于粒子群算法，混沌映射的引入能夠有效避免算法陷入局部最優(yōu)，增強算法尋優(yōu)能力。常見的混沌映射有Logistic映射、Tent映射、Henon映射等。

常規(guī)混沌映射涉及的范圍均為浮點型數(shù)據(jù)，從存儲、運算效率、資源占用等方面看，整數(shù)運算更適合計算機系統(tǒng)。因此本文采用一種動態(tài)整數(shù)Tent映射來生成偽隨機序列。

動態(tài)整數(shù)Tent映射描述為

式中：n為x取值范圍內(nèi)最大整數(shù)的二進制位數(shù)；ki為整數(shù)Tent映射的動態(tài)參量。

利用動態(tài)整數(shù)Tent映射構造的隨機數(shù)生成算法為：

Step 1：確定x取值范圍，即確定整數(shù)二進制位數(shù)n；

Step 2：取當前時間，如2021-03-14 20∶13∶12，按自右向左的順序依次取每個有效數(shù)字對應字符的ASCII碼，即timearray=[50，49，51，49，48，50，52，49，51，48，49，50，48，50]；

Step 3：取ki=i，以timearray第0個元素為初值，利用式（10）進行迭代，每迭代10次依次加入timearray中的一個元素，如下式所示：

迭代10次后結果為x10；然后進行運算x11=(x10+timearray[1])mod(2n)，利用式（10）迭代10次后結果為x20；再進行運算x21=(x20+timearray[2])mod(2n)，利用式（10）迭代10次，以此類推。將timearray[13]加入運算后得到x131，再利用式（10）迭代50次，得到最終結果x181；

Step 4：取rand=x181/2n，得到（0，1）區(qū)間隨機數(shù)。

2.3 目標函數(shù)設計

常用的目標函數(shù)包括絕對誤差積分（IAE）指標、平方誤差積分（ISE）指標、時間乘絕對誤差積分（ITAE）指標。經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，以上指標均不適用于工程問題，因為上述指標均不能從超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等指標方面反映控制效果。

工程上同步電機PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)優(yōu)化問題實際上是一個多目標優(yōu)化問題，即搜索一對PI調(diào)節(jié)器系數(shù)(Kp,Ki)使目標函數(shù)最小。目標函數(shù)應是與系統(tǒng)階躍響應的上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量等指標相關的函數(shù)。

多目標優(yōu)化問題一般有兩種解決方案：一是將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題，如將多個目標函數(shù)加權相加；二是利用多目標粒子群優(yōu)化算法，傳統(tǒng)的多目標粒子群優(yōu)化算法較為復雜，且得到的是一個Pareto解集，其結果是一種兼顧多目標要求的解集。

本文采用第一種方案，將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題，設計一種目標函數(shù)，能夠滿足工程上的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)優(yōu)化需求，使系統(tǒng)效果最優(yōu)。

設控制系統(tǒng)階躍響應期望上升時間為ex_tr，期望調(diào)節(jié)時間為ex_ts，期望超調(diào)量為ex_δ，則目標函數(shù)定義為

式中：tr為實際上升時間；ts為實際調(diào)節(jié)時間；δ為實際超調(diào)量。tr，ts，δ三個變量均受到自變量Kp,Ki的影響，實際上式（12）所示的目標函數(shù)是以Kp,Ki為自變量、f為因變量的函數(shù)，其解析式較復雜，實際應用時根據(jù)一對(Kp,Ki)的實際響應曲線得到tr，ts，δ，進而計算出目標函數(shù)值。

3 仿真結果

3.1 磁鏈調(diào)節(jié)

以圖1為例進行優(yōu)化仿真。圖1中，取

將圖1進行等效變換，如圖5所示。

圖5 通過勵磁電流環(huán)的磁鏈調(diào)節(jié)環(huán)傳遞函數(shù)框圖2Fig.5 Transfer function diagram 2 of flux regulating ring through excitation current ring

取磁鏈調(diào)節(jié)仿真參數(shù)如下：T∑e=0.017s，Kμe=3.2，TDd0=0.029 s，K=0.2。設置粒子群算法參數(shù)如下：個體學習因子c1=2，社會學習因子c2=2，慣性權重因子ω=0.8，迭代次數(shù)100，粒子群規(guī)模40，速度限幅[-1，1]，粒子位置限幅[0，10]。隨機數(shù)生成算法參數(shù)設置如下：整數(shù)二進制位數(shù)n=10，迭代初值=1。

采用上述參數(shù)進行仿真，得到粒子群算法迭代過程如圖6所示。

圖6 粒子群尋優(yōu)過程（磁鏈調(diào)節(jié)器）Fig.6 Particle swarm optimization process（flux regulator）

磁鏈調(diào)節(jié)器參數(shù)優(yōu)化結果如表1所示，同時表中也給出了對稱最佳法得到的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)。

表1 磁鏈調(diào)節(jié)器參數(shù)結果Tab.1 Flux regulator parameter results

對于圖5給出的控制框圖，將表中磁鏈調(diào)節(jié)器參數(shù)代入，得到兩種方法的系統(tǒng)階躍響應結果，如圖7所示。同時得到兩種算法階躍響應的三種性能指標如表2所示?？梢钥闯?，本文采用的混沌粒子群優(yōu)化算法整定出來的磁鏈調(diào)節(jié)器參數(shù)在上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量等階躍響應指標上均優(yōu)于傳統(tǒng)的對稱最佳算法。

表2 階躍響應性能指標（磁鏈調(diào)節(jié)器）Tab.2 Step response performance index（flux regulator）

圖7 磁鏈調(diào)節(jié)階躍響庫仿真結果Fig.7 Simulation results of step response of flux chain regulation

3.2 電流調(diào)節(jié)

對圖3解耦的電流控制系統(tǒng)進行仿真，混沌粒子群算法參數(shù)設置同3.1節(jié)，負序電感L2取值0.012，以上述參數(shù)進行仿真，得到粒子群算法迭代過程如圖8所示。

PI調(diào)節(jié)器參數(shù)優(yōu)化結果如表3所示，同時表中也給出了經(jīng)驗整定得到的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)。

圖8 粒子群尋優(yōu)過程（電流調(diào)節(jié)器）Fig.8 Particle swarm optimization process（current regulator）

表3 電流調(diào)節(jié)器參數(shù)結果Tab.3 Current regulator parameter results

對于圖3給出的控制框圖，將表中電流調(diào)節(jié)器參數(shù)代入，得到兩種方法的系統(tǒng)階躍響應結果，如圖9所示。同時得到兩種算法階躍響應的三種性能指標如表4所示?？梢钥闯觯疚牟捎玫幕煦缌Ｗ尤簝?yōu)化算法優(yōu)化后的系統(tǒng)響應結果與經(jīng)驗整定結果差別不明顯，但依舊略優(yōu)于后者。

表4 階躍響應性能指標（電流調(diào)節(jié)器）Tab.4 Step response performance index（current regulator）

圖9 電流調(diào)節(jié)階躍響庫仿真結果Fig.9 Simulation results of step response of current regulation

4 現(xiàn)場運行結果

實際應用中，首先根據(jù)生產(chǎn)線工藝要求，提出系統(tǒng)期望的上升時間、調(diào)節(jié)時間及超調(diào)量，然后根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行優(yōu)化。將本文算法應用到太鋼不銹鋼冷軋廠森吉米爾軋機主傳動調(diào)速系統(tǒng)，圖10為同步電機現(xiàn)場實際運行波形圖，圖中磁通調(diào)節(jié)器及電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)如表5所示。

表5 磁通調(diào)節(jié)器及電流調(diào)節(jié)器參數(shù)設置Tab.5 Parameter setting of flux regulator and current regulator

圖10 實際運行結果圖Fig.10 Actual operation results

圖10中，Nact為速度實際值，I1_act為定子電流的磁化分量，I2_act為定子電流的轉矩分量，F(xiàn)lux為磁通。由圖10可以看出，經(jīng)過本算法優(yōu)化的PI調(diào)節(jié)器在實際應用中能夠滿足控制系統(tǒng)的要求，能夠應用于實際生產(chǎn)中。

5 結論

本文利用混沌粒子群算法對同步電機交直交變頻調(diào)速系統(tǒng)中的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)進行優(yōu)化，提出了一種基于整數(shù)Tent映射的隨機數(shù)生成算法，針對控制系統(tǒng)的階躍響應，設計了一種直觀的、適用于工程的目標函數(shù)。本算法對系統(tǒng)進行離線優(yōu)化，對系統(tǒng)的軟硬件環(huán)境沒有特殊要求，實現(xiàn)方便，通用性強。通過對比仿真與現(xiàn)場應用，說明了算法的優(yōu)越性與有效性。