基于斯格明子的自旋轉(zhuǎn)移矩納米振蕩器的微磁學(xué)模擬

吳圓圓，路炳文，王炳峰，蔡廷濤，許玉鑫，周安航，張 召，胡成超

(聊城大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，山東 聊城 252059)

0 引言

斯格明子是一種受拓?fù)浔Ｗo(hù)且具有手性自旋結(jié)構(gòu)的納米磁性粒子，最早由英國(guó)核物理學(xué)家Tony Skyrme[1]提出，作為一種拓?fù)涔伦佑糜诿枋鼋樽优c重子統(tǒng)一場(chǎng)理論。大量研究顯示斯格明子可以在玻色-愛因斯坦凝聚[2]、液晶[3]和量子霍爾體系[4]等中存在。隨后，R??ler[5]等在理論上預(yù)言了斯格明子可以在具備空間反演對(duì)稱性破缺的磁性薄膜或體材料中存在。直到2009年Mühlbauer[6]等在B20族化合物MnSi中通過小角度中子散射實(shí)驗(yàn)觀察到斯格明子的存在，以及多個(gè)課題組在不同材料和結(jié)構(gòu)體系的室溫零場(chǎng)下[7-12]觀察到斯格明子可以穩(wěn)定存在將斯格明子推向研究熱點(diǎn)。由于斯格明子具有體積小、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定以及易受外加激勵(lì)驅(qū)動(dòng)的特性，被廣泛認(rèn)為有望成為新一代自旋電子器件的信息載體。

斯格明子作為信息載體，可以應(yīng)用于賽道存儲(chǔ)器[13-15]、自旋轉(zhuǎn)移矩納米振蕩器(Spin Torque Nano-Oscillator, STNO)[16-18]、晶體管[19]、邏輯器件[20]和類腦器件[21]等自旋電子器件。其中，自旋轉(zhuǎn)移矩納米振蕩器作為新一代的微波振蕩器，是斯格明子作為信息載體非常重要的一項(xiàng)應(yīng)用。微波振蕩器利用頻率合成技術(shù)產(chǎn)生需要的頻率或波形信號(hào)，在微波毫米波儀器及系統(tǒng)應(yīng)用范圍廣、需求大，是微波信號(hào)發(fā)生器的核心部件。傳統(tǒng)的振蕩器件以LC振蕩電路為核心，具有線寬大、可調(diào)諧振幅窄[22](僅15%)的缺點(diǎn)。因此，人們提出了一種基于磁電阻效應(yīng)和STT(spin transfer torque) 效應(yīng)的自旋轉(zhuǎn)移矩納米振蕩器[23]。這種新型器件主要有兩種可選擇的信息載體，即磁渦旋[24]和磁性斯格明子[25]。由于斯格明子無論是在尺寸、穩(wěn)定性以及驅(qū)動(dòng)電流大小上均優(yōu)于磁渦旋，被認(rèn)為是STNO的優(yōu)良信息載體?；谒垢衩髯拥淖孕{米振蕩器具有低能耗、高輸出功率以及寬頻可調(diào)性，因此，研究斯格明子在材料中的穩(wěn)定存在因素以及納米圓盤中電流驅(qū)動(dòng)斯格明子的動(dòng)力學(xué)行為，對(duì)于基于斯格明子的STNO的研發(fā)具有重要意義。

本文運(yùn)用微磁學(xué)模擬方法研究了斯格明子在電流密度和DMI (Dzyaloshinkii-Moriya interaction) 常數(shù)下的存在區(qū)間以及尺寸變化，分析了邊界效應(yīng)以及STT等對(duì)斯格明子的作用，模擬了斯格明子在納米圓盤中不同電流密度和DMI常數(shù)下的動(dòng)力學(xué)行為，最后探究了斯格明子個(gè)數(shù)對(duì)振蕩器能效的貢獻(xiàn)，為基于斯格明子的自旋納米振蕩器的設(shè)計(jì)與器件化提供理論預(yù)測(cè)和指導(dǎo)。

1 模型與方法

本文使用基于有限差分法的三維微磁學(xué)模擬軟件OOMMF(Object Oriented MicroMagnetic Framework)，對(duì)基于斯格明子的STNO進(jìn)行微磁學(xué)模擬. 磁演化采用包含DMI、STT和適當(dāng)邊界條件的LLG(Landau-Lifshitz-Gilbert)方程[26,27]

其中Λ為自由層和極化層的不匹配系數(shù)，P為電流極化率，J為電流密度，e為電子電荷，t為自由層厚度，Ms為飽和磁化強(qiáng)度。自由層磁矩在自旋轉(zhuǎn)移力矩和阻尼的作用下的力矩分析如圖1所示。

本文采用STNO模型是一個(gè)MTJ結(jié)構(gòu)，它由釘扎層、間隔層和自由層組成，如圖2所示。其中釘扎層采用的材料是重金屬，作用是為MTJ提供自旋極化電流，并與自由層共同產(chǎn)生磁阻效應(yīng)；間隔層采用的材料為MgO，用來隔絕釘扎層和自由層之間的層間耦合，提高自由層磁矩對(duì)電流的響應(yīng)；自由層實(shí)際由CoPt雙層膜組成，CoPt雙層膜的界面能夠?yàn)榇嬖谟贑o膜中的斯格明子提供面DMI。圖中黃色部分為電極，用于注入自旋極化電流。本工作中我們分別通過電極對(duì)STNO施加極化方向?yàn)?z和+z方向的自旋極化電流，進(jìn)而對(duì)斯格明子在STNO中的形核和驅(qū)動(dòng)進(jìn)行研究。由于在OOMMF中，我們可以通過代碼等效替代釘扎層和間隔層的作用。因此，本工作中我們皆以自由層作為模型進(jìn)行運(yùn)算，下文便不再贅述。

圖1 自由層磁矩在電流有效場(chǎng)和阻尼作用下的力矩分布圖

圖2 由釘扎層、隔離層、自由層組成的納米圓柱示意圖[25]

本文的模型尺寸：圓盤底面直徑d=60 nm,厚度t=1 nm，離散化單元尺寸為1.0 nm×1.0 nm×1.0 nm。如無特殊說明，本文采用如下材料參數(shù)：交換常數(shù)A=15 pJ/m，垂直各向異性常數(shù)Ku=0.8 MJ/m3，LLG阻尼因子α=0.3，Gilbert旋磁比γ=2.21×105，飽和磁化常數(shù)Ms=0.8 MA/m，電流自旋極化率P=0.4，不匹配系數(shù)Λ=1.0。

2 結(jié)果與討論

2.1 納米圓盤中電流誘導(dǎo)斯格明子成核

在納米圓盤中，斯格明子具有一定的存在區(qū)間，例如：自旋極化電流誘導(dǎo)斯格明子成核時(shí)具有最小的閾值電流，否則較小的電流不足以提供克服普通鐵磁性結(jié)構(gòu)與斯格明子之間拓?fù)浔趬镜哪芰?，而較大的電流可能使自由層磁矩全部翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致斯格明子湮滅；現(xiàn)階段發(fā)現(xiàn)可以穩(wěn)定存在斯格明子的材料較少，這是由于斯格明子要求材料具有一定的DMI和強(qiáng)垂直各向異性。為此，我們首先探究了不同大小的DMI及電流密度下斯格明子的形核情況，如圖3所示。

圖3 不同大小的DMI常數(shù)和電流密度J下 納米圓盤的磁化狀態(tài)

從圖中我們可以看出，在注入極化方向?yàn)?z的極化電流時(shí)，對(duì)于沒有DMI即D=0時(shí)的納米圓盤，無論施加多大的電流，都不能產(chǎn)生斯格明子，甚至不能使磁盤局域磁矩翻轉(zhuǎn)。而只需要極小的DMI，將D調(diào)大到0.5 mJ/m2，從電流達(dá)到一定值開始，納米圓盤發(fā)生局部磁矩翻轉(zhuǎn)，產(chǎn)生磁泡等拓?fù)淦接菇Y(jié)構(gòu)，這是由于DMI和垂直各向異性的存在有利于磁矩在空間中連續(xù)變化并穩(wěn)定存在。此時(shí)，若電流增大到10×1012A/m2，斯格明子將在納米圓盤中生成并穩(wěn)定存在。不難看出，隨著DMI的增大，斯格明子尺寸逐漸增大，并且形核閾值電流有減小趨勢(shì)。D在0.5～2.0 mJ/m2區(qū)間內(nèi)，隨著電流的增大，納米圓盤的穩(wěn)定磁態(tài)經(jīng)歷了由初始磁態(tài)過渡到普通磁疇或磁泡，再由普通磁疇或磁泡過渡到斯格明子的過程。并且在電流逐漸增大的過程中斯格明子的尺寸有變大的趨勢(shì)，但并不明顯。當(dāng)D增大到3.0 mJ/m2時(shí)，由于DMI太大，導(dǎo)致邊界效應(yīng)過強(qiáng)，甚至在不加電流的情況下就會(huì)由邊界開始發(fā)生磁矩的翻轉(zhuǎn)，并逐漸擴(kuò)展，產(chǎn)生不規(guī)則的的磁疇結(jié)構(gòu)。此時(shí)隨著電流的增大，納米圓盤中的磁態(tài)不斷變化，由形狀不規(guī)則的磁疇變?yōu)樾螤顚?duì)稱的磁疇，而在電流達(dá)到300×1012A/m2及以上時(shí)，圓盤磁矩會(huì)發(fā)生復(fù)雜變化，最后形成與小電流下截然相反的外紅內(nèi)藍(lán)式規(guī)則疇壁。當(dāng)D進(jìn)一步增大到3.5 mJ/m2時(shí)，隨著電流的增大，圓盤磁態(tài)經(jīng)歷了風(fēng)車式磁疇、迷宮疇和雙重斯格明子三種磁化狀態(tài)。值得一提的是，在D=3.0～3.5 mJ/m2的區(qū)間內(nèi)，除了雙重斯格明子，其他疇結(jié)構(gòu)無論形狀是否規(guī)則，無論施加電流密度或大或小，疇結(jié)構(gòu)都會(huì)在納米圓盤中不斷轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.2 單個(gè)斯格明子在納米圓盤中的振蕩

在探究DMI及電流密度對(duì)斯格明子形核情況的影響之后，我們開始探究單個(gè)斯格明子在納米圓盤中的振蕩，并分析了它的動(dòng)力學(xué)行為。振蕩模型如圖2所示，將單個(gè)斯格明子放置在圓盤邊緣并通過注入極化方向?yàn)?z的反向電流(與誘導(dǎo)斯格明子成核時(shí)注入的-z極化方向電流方向相反)驅(qū)動(dòng)斯格明子進(jìn)行振蕩。在本小節(jié)，采用的DMI系數(shù)為2.7 mJ/m2。

圖4 (a) 未加電流時(shí)，單個(gè)斯格明子在納米圓盤中的 運(yùn)動(dòng)軌跡；(b) 施加電流時(shí)，單個(gè)斯格明子 在納米圓盤中的運(yùn)動(dòng)軌跡

本文并沒有直接注入自旋極化電流誘導(dǎo)斯格明子轉(zhuǎn)動(dòng)，而是先模擬了未加電流時(shí)斯格明子的運(yùn)動(dòng)行為，如圖4(a)所示。我們發(fā)現(xiàn)斯格明子會(huì)從圓盤邊緣以螺旋形軌跡進(jìn)動(dòng)至圓盤中心。這是由于放置在邊緣的斯格明子所受邊界斥力并不均衡，處于一種高能量不穩(wěn)定的狀態(tài)，而當(dāng)斯格明子處于圓盤中心時(shí)，受力均勻較為穩(wěn)定，處于低能量態(tài)。因此，放置在邊緣的斯格明子具有自發(fā)向圓盤中心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。而馬格努斯力、進(jìn)動(dòng)阻尼與邊界斥力的共同作用則導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋狀。

下一步，我們?cè)诩{米圓盤中間注入d=5 nm，J=0.6×1012A/m2的反向電流。發(fā)現(xiàn)在該電流下，斯格明子尺寸急劇減小，后經(jīng)過周期性變化穩(wěn)定在一較小尺寸，同時(shí)在這一過程中斯格明子進(jìn)行半徑增大的外螺旋運(yùn)動(dòng)至一穩(wěn)定軌道，并進(jìn)行順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4(b)所示。通過受力分析，不難發(fā)現(xiàn)加電流與不加電流時(shí)斯格明子運(yùn)動(dòng)行為不同的原因：在施加反向電流時(shí)，斯格明子受到沿運(yùn)動(dòng)軌跡切向的自旋轉(zhuǎn)移力矩與阻尼力矩，兩者方向相反。在電流足夠大時(shí)，STT作用大于阻尼，賦予斯格明子切向速度以及順時(shí)針運(yùn)動(dòng)方向。當(dāng)斯格明子運(yùn)動(dòng)軌道半徑達(dá)到一定大小時(shí)，沿徑向向外的馬格努斯力小于徑向向里的邊界斥力，二者形成向內(nèi)合力，提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。

圖5 電流驅(qū)動(dòng)單個(gè)斯格明子振蕩時(shí)，進(jìn)動(dòng)半徑rs、 進(jìn)動(dòng)頻率f與電流密度J的關(guān)系

圖6 不同DMI下斯格明子進(jìn)動(dòng)頻率f與電流密度J的關(guān)系

為了進(jìn)一步研究納米圓盤中斯格明子的進(jìn)動(dòng)頻率f，我們通過模擬不同電流密度下斯格明子的進(jìn)動(dòng)行為，得到電流密度J對(duì)斯格明子進(jìn)動(dòng)半徑rs和進(jìn)動(dòng)頻率f的作用規(guī)律，如圖5所示。隨著電流密度的提高，斯格明子所受的STT增大，切向速率提高，所需要的向心力增大。因此，斯格明子需要運(yùn)動(dòng)到邊界斥力更強(qiáng)的軌道上去，對(duì)應(yīng)于進(jìn)動(dòng)半徑的增大。令人驚訝的是，隨著J的提高，斯格明子進(jìn)動(dòng)頻率f反而減小。我們推測(cè)這可能是因?yàn)閞s越大斯格明子越靠近邊界，而由于邊界能量較高，磁矩翻轉(zhuǎn)所需要的能量增大，斯格明子移動(dòng)難度增加；且rs增大斯格明子轉(zhuǎn)動(dòng)一圈路徑增長(zhǎng)。這兩點(diǎn)不但抵消了電流增大所導(dǎo)致的切向速率提高對(duì)斯格明子進(jìn)動(dòng)頻率的增幅，而且使斯格明子轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)長(zhǎng)增加，頻率下降。

為了驗(yàn)證上述規(guī)律的普適性，我們對(duì)不同大小DMI下電流密度J對(duì)斯格明子的進(jìn)動(dòng)頻率f的影響規(guī)律進(jìn)行了探索，如圖6所示。在不同大小的DMI下，斯格明子進(jìn)動(dòng)頻率隨電流密度的增加而減小，與圖5結(jié)果保持一致。并且我們發(fā)現(xiàn)，由于在較小電流下DMI越強(qiáng)越利于磁矩在空間中連續(xù)分布，磁矩翻轉(zhuǎn)越容易，因此斯格明子進(jìn)動(dòng)頻率越高。如在電流密度為J=0.2×1012A/m2時(shí)，f隨DMI常數(shù)的增大而增大。在提高電流密度的過程中DMI越大的模型，斯格明子進(jìn)動(dòng)頻率下降速率越快。當(dāng)J增大到0.6×1012A/m2的時(shí)候，D=2.7 mJ/m2模型中斯格明子最終湮滅；而增大到0.9×1012A/m2時(shí)，D=2.6 mJ/m2模型中斯格明子最終湮滅。這是由于DMI越強(qiáng)，斯格明子尺寸越大。但隨著尺寸的增加，斯格明子在納米圓盤中穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)的半徑浮動(dòng)區(qū)間越小，越容易觸碰邊界而湮滅。因此DMI越小，斯格明子可穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)區(qū)間越大，可穩(wěn)定振蕩的電流區(qū)間越大。最后我們發(fā)現(xiàn)DMI越大，STNO輸出頻率可調(diào)控區(qū)間越寬。

2.3 多個(gè)斯格明子在納米圓盤中的振蕩

在研究了單個(gè)斯格明子振蕩情況的基礎(chǔ)上，我們模擬了不同數(shù)量斯格明子在納米圓盤中的運(yùn)動(dòng)過程，如圖7(a)所示。在本小節(jié)中，單斯格明子模型與上文保持一致。在放置兩個(gè)斯格明子和三個(gè)斯格明子時(shí)，我們分別按中心對(duì)稱和以圓心為重心的等邊三角形放置，目的是使各斯格明子受力均衡，保持穩(wěn)定。模型尺寸、材料參數(shù)以及斯格明子距離圓心距離與單斯格明子模型保持一致。在施加J=0.6×1012A/m2的反向電流后，放置一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)斯格明子的模型中均出現(xiàn)了斯格明子進(jìn)動(dòng)行為。其中，單斯格明子和雙斯格明子模型中斯格明子均按順時(shí)針進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，反常的是三個(gè)斯格明子模型中斯格明子按逆時(shí)針進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)期間，各斯格明子之間相對(duì)距離保持一致。從進(jìn)動(dòng)頻率上來看，模型中斯格明子的數(shù)目越多，單體進(jìn)動(dòng)頻率越小。然而，從STNO輸出功率上來看，在檢測(cè)器數(shù)量均為一個(gè)時(shí)，若要產(chǎn)生一個(gè)完整周期的微波信號(hào)，單斯格明子需要進(jìn)動(dòng)一周，雙斯格明子則只需進(jìn)動(dòng)半周，三個(gè)斯格明子更是只需要進(jìn)動(dòng)三分之一個(gè)圓周。此時(shí)，三個(gè)斯格明子模型的STNO輸出整體頻率最高，雙斯格明子其次，單斯格明子最小。

圖7 (a) 以0.3 ns為間隔，一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)斯格明子在納米圓盤中的進(jìn)動(dòng)軌跡;(b) 以0.9 ns為間隔， 三個(gè)斯格明子在納米圓盤中的運(yùn)動(dòng)狀況

由于三個(gè)斯格明子模型出現(xiàn)了反常的逆時(shí)針進(jìn)動(dòng)行為，我們對(duì)三個(gè)斯格明子模型展開了進(jìn)一步的研究。如圖7(b)所示，我們以0.9 ns為間隔，記錄斯格明子在圓盤中的進(jìn)動(dòng)軌跡。我們發(fā)現(xiàn)，在0～8.1 ns期間，斯格明子按逆時(shí)針進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，與圖7(a)結(jié)果保持一致，并且進(jìn)動(dòng)速率隨時(shí)間遞減，直到8.1 ns進(jìn)動(dòng)速率降低為零。從8.1 ns開始，斯格明子開始進(jìn)行進(jìn)動(dòng)速率隨時(shí)間不斷提高的順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，并在30 ns左右，開始進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)，保持穩(wěn)定。

3 結(jié)論

本文通過微磁學(xué)模擬軟件OOMMF對(duì)自旋轉(zhuǎn)移矩納米振蕩器中斯格明子在納米圓盤中的產(chǎn)生和振蕩機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)研究。自旋極化電流誘導(dǎo)斯格明子形核過程中，外加電流強(qiáng)度和材料本征DMI共同決定了材料最終的磁疇?wèi)B(tài). 斯格明子的形成需要外加電流達(dá)到特定的閾值，斯格明子的最終尺寸與DMI強(qiáng)度正相關(guān). 對(duì)斯格明子在納米盤中的進(jìn)動(dòng)和螺旋運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析表明，斯格明子在特定軌道穩(wěn)定振蕩是材料的本征阻尼、納米盤的邊界斥力、馬格努斯力以及自旋極化電流提供的STT效應(yīng)等協(xié)同作用的結(jié)果：納米盤材料和尺寸選定的條件下，斯格明子的振蕩半徑(和振蕩頻率)分別與自旋極化電流強(qiáng)度呈現(xiàn)正相關(guān)(和負(fù)相關(guān))；考慮材料的DMI對(duì)斯格明子的振蕩頻率的影響時(shí)，要同時(shí)兼顧外加極化電流強(qiáng)度的大小. 多斯格明子振蕩器模型表明，雖然單個(gè)斯格明子振蕩頻率有所降低，但是器件整體輸出的振蕩頻率隨著斯格明子數(shù)目的增多而增大. 本工作對(duì)于基于自旋轉(zhuǎn)移矩斯格明子振蕩器研發(fā)過程中的釘扎層、間隔層和自由層的材料選擇、鍍膜層數(shù)以及施加電流強(qiáng)度的大小具有重要的參考價(jià)值，對(duì)于縮短新型斯格明子振蕩器的研發(fā)周期和降低研發(fā)成本具有重要的理論指導(dǎo)意義.