小型化高穩(wěn)定性頻選設(shè)計與等效電路分析

徐 娟，趙 敏，趙建平

(曲阜師范大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，山東 曲阜 273165)

0 引言

頻率選擇表面[1-3]作為一種空間濾波器是由金屬貼片或縫隙結(jié)構(gòu)形成的一維或二維周期陣列結(jié)構(gòu)，具有帶通或帶阻的頻率選擇性。這使得其在雷達隱身天線罩、反射面天線系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用。隨著研究的逐漸深入，性能優(yōu)良，結(jié)構(gòu)設(shè)計巧妙的單頻、雙頻頻選不斷涌現(xiàn)，設(shè)計者大多從頻選單元的角度著手，通過改變頻選單元的結(jié)構(gòu)，級聯(lián)形式等實現(xiàn)中心頻率的諧振。從單元結(jié)構(gòu)的新穎性出發(fā)，Liu Ning[4]設(shè)計了一款由四個螺旋三角形在單元格中間對稱連接組成的頻選單元，該款頻選在2.7 GHz具有穩(wěn)定的諧振頻率，尺寸為0.0558λ0×0.0558λ0，與傳統(tǒng)的交叉偶極子相比，頻選尺寸減小97.7%。為實現(xiàn)頻選結(jié)構(gòu)的平面一體化，Wu Bian[5]等人提出了一款基于石墨烯的新型雙極化頻率選擇性吸波器，將四個金屬諧振電路與正方形石墨烯薄片連接，形成中心對稱的石墨烯-金屬雜化結(jié)構(gòu)，利用石墨烯的全向電阻特性在16 GHz頻段實現(xiàn)插入損耗0.15 dB的傳輸窗，避免了焊接多個集總電阻，便于實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的平面一體化。此外，通過加載有源器件、結(jié)合基片集成波導(dǎo)結(jié)構(gòu)也是頻選設(shè)計的新思路[6，7]。雙頻頻選的設(shè)計主要包括了嵌套思想、分形思想、級聯(lián)思想等三種思路，一款性能優(yōu)良的雙頻頻選通常融合了兩種或多種設(shè)計思想。

從等效電路[8]角度設(shè)計頻選單元是一種新思路，以準靜態(tài)場為前提，建立LC諧振回路，再根據(jù)金屬貼片的電感特性與縫隙的電容特性，設(shè)計對應(yīng)的FSS結(jié)構(gòu)。利用等效電路法設(shè)計、分析頻選的傳輸特性具有速度快、求解方便的優(yōu)勢。

本文結(jié)合等效電路模型設(shè)計了一種單層結(jié)構(gòu)的方形環(huán)路縫隙單元和“箭頭+Y”形單元，兩種結(jié)構(gòu)分別實現(xiàn)毫米波頻選的單頻和雙頻帶通特性，仿真分析了入射波以不同入射角度以及不同極化方式[9]入射時，F(xiàn)SS 的頻率響應(yīng)特性。結(jié)果表明，“箭頭+Y”形結(jié)構(gòu)可以有效抑制柵瓣的產(chǎn)生，并且對不同入射角度和不同極化方式的電磁波具有較好的穩(wěn)定性，本文所提出的FSS可用于毫米波頻段FSS天線罩的設(shè)計應(yīng)用。

1 單頻頻選設(shè)計與等效電路分析

1.1 單頻頻選設(shè)計

從等效電路設(shè)計單頻帶通濾波器[10-12]的角度出發(fā)，建立如圖1所示的諧振電路，即L2、C串聯(lián)并與電感L1并聯(lián)的電路形式，Z0為自由空間波阻抗，根據(jù)等效電路理論計算等效導(dǎo)納

(1)

相應(yīng)的，其等效阻抗可以表示為

(2)

圖1 等效電路模型

圖2 方環(huán)縫隙頻選單元

表1 方環(huán)縫隙頻選單元尺寸

在等效電路與頻選結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系中，電感通常用金屬貼片描述，電容則通過金屬縫隙表示，且一種等效電路可以對應(yīng)多種不同形式的頻選結(jié)構(gòu)，二者并非是一一對應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)圖1所示的等效電路，設(shè)計了一款方形環(huán)路縫隙頻選單元，如圖2所示。另外，圖2中給出了單元結(jié)構(gòu)和電感、電容的對應(yīng)關(guān)系，表1為方環(huán)縫隙頻選單元尺寸。

相反，亦可以從頻選單元的尺寸參數(shù)推導(dǎo)等效電路的元件值，同樣對于圖2所示的方形環(huán)路縫隙結(jié)構(gòu)，d,p,s,g為方環(huán)縫隙的幾何尺寸，其中d為縫隙的外側(cè)邊長，p為單元周期，s為縫隙的寬度，g為外側(cè)方環(huán)金屬線寬，(3)～(7)給出利用模型變量計算元件值的公式

wL1=cosθF(p,g,λ,θ) ，

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中εeff=0.5(εr+1)，函數(shù)F(p,g,λ,θ)，F(xiàn)(p,d-2s,λ,θ)，F(xiàn)(p,d,λ,θ)，F(xiàn)(d-s,s,λ,θ)均可通過文獻[13]計算得到，w為角頻率，可表示為w=2πf，λ為頻選單元的工作波長，θ為相對于法線方向的入射角。公式(5)和公式(6)中的BC1，BC2和Y0為應(yīng)用于公式(7)的中間變量，無物理含義。

1.2 單頻頻選全波仿真與等效電路對比

在電子設(shè)計自動化軟件ADS中仿真，分別求解反射系數(shù)與傳輸系數(shù)，其中C=0.036 pF，L1=49.54 pH,L2=20.12 pH。另外，運用電磁仿真軟件HFSS對方環(huán)縫隙頻選單元進行全波仿真，設(shè)置主從邊界條件和Floquet激勵求解，并將計算結(jié)果與通過等效電路得到的結(jié)果進行對比，如圖3(a)、(b)所示。反射系數(shù)與傳輸系數(shù)均在諧振頻率100 GHz處吻合良好，進一步說明等效電路方法對分析和設(shè)計頻選單元具有較好的指導(dǎo)作用，且分析思路清晰，計算簡便，大大提高了頻選的分析和設(shè)計效率。由于等效電路模型未考慮介質(zhì)基板的損耗、基板厚度，忽略了金屬貼片和縫隙之間的耦合現(xiàn)象等，諧振環(huán)境較為理想，使得其在分析精度上略有不足。

圖3 等效電路與全波仿真性能對比

2 “箭頭+Y”形雙頻頻選設(shè)計

2.1 雙頻等效電路設(shè)計

基于圖4(a)所示的等效電路設(shè)計了一款“箭頭+Y”形頻選，結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用嵌套和分形[14]的思想，將介質(zhì)基板等效為傳播常數(shù)為β1和特征阻抗為Z1的短傳輸線，其中Z0為自由空間波阻抗，β0為自由空間的傳播常數(shù)。從電路原理的角度推導(dǎo)電路整體導(dǎo)納，可由式(1)表示為

(8)

(9)

令lm[YFSS]=0，得到關(guān)于w的一元四次方程

L1C1L2C2w4-(L1C1+L2C2+L2C1)w2+1=0。

(10)

對上述一元四次方程進行求解，得到兩組互為相反數(shù)的根

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

注：(a) 等效電路；(b) S參數(shù)。圖4 “箭頭+Y”形頻選等效電路及S參數(shù)

圖5 “箭頭+Y”形頻選等效電路與全波仿真對比

由式(11)和式(12)可知，通過合理設(shè)置L1、L2、C1、C2的取值能夠使該方程產(chǎn)生兩個大于零的解，說明圖4(a)的等效電路有兩個有效極點，能夠?qū)崿F(xiàn)雙頻諧振，電路中元件值為L1=5.556 pH，L2=45 pH，C1=0.256 pF，C2=0.045 pF。圖4(b)給出基于等效電路的S11(反射系數(shù))和S21(傳輸系數(shù))曲線，證實其工作頻點為100 GHz和150 GHz。在電磁仿真軟件ADS中進行仿真[15，16]，得到其S參數(shù)曲線，并與HFSS全波仿真結(jié)果作對比，如圖5所示，發(fā)現(xiàn)二者可以在100 GHz和150 GHz頻點處較好的吻合，進一步證實了分析的有效性。

2.2 “箭頭+Y”形頻選性能分析

基于對分形和嵌套設(shè)計的思路，設(shè)計了一款基于嵌套思想并融合了分形元素的“箭頭+Y”形雙頻頻率選擇表面[17]。該結(jié)構(gòu)由兩個改良的環(huán)形回路構(gòu)成，其中內(nèi)部圓環(huán)形回路是以圓環(huán)為基礎(chǔ)，從垂直于矩形輪廓邊長的方向向內(nèi)延伸了四個Y形枝節(jié)，用于增加結(jié)構(gòu)的電長度，便于實現(xiàn)小型化。外部環(huán)形回路是以方環(huán)為基礎(chǔ)，在方環(huán)的四個直角處向內(nèi)延伸了箭頭形縫隙結(jié)構(gòu)，該款雙頻頻選能夠?qū)崿F(xiàn)100 GHz和150 GHz處的穩(wěn)定諧振。圖6給出模型的尺寸標注和等效電路模型，經(jīng)過仿真優(yōu)化得到模型參數(shù)的最終取值，如表2。

運用電磁仿真軟件HFSS對“箭頭+Y”形FSS單元建模仿真，在空氣盒子上下表面添加激勵，設(shè)置為Floquet端口，空氣盒子側(cè)面設(shè)置為主從邊界條件，介質(zhì)基板選用介電常數(shù)為4.4的FR4材料，其介電損耗正切值tanδ=0.02，介質(zhì)基板厚度為h=0.0449 mm。

(a) 模型整體標注 (b) 等效電路模型圖6 “箭頭+Y”形FSS模型尺寸標注

通過圖7的S11曲線和S21曲線，發(fā)現(xiàn)在TE、TM模式時，該款單元均在100 GHz和150 GHz處產(chǎn)生諧振。其中圖7(a)的工作頻段為94.6 GHz～107.3 GHz，146.8 GHz～155.6 GHz，100 GHz處回波損耗為-27.74 dB，150 GHz處回波損耗為-22.15 dB。圖7(b)的工作頻段為92.9 GHz～107.7 GHz，146 GHz～155.45 GHz，100 GHz處回波損耗為-28.53 dB，150 GHz處回波損耗為-22.42 dB。

注：(a) TE模式； (b) TM模式。圖7 TE/TM模式傳輸性能

表2 “箭頭+Y”形FSS模型變量

為研究“箭頭+Y”形頻選單元的角度穩(wěn)定性和極化穩(wěn)定性，分別分析了TE和TM模式下，不同入射角度下的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)曲線。通過觀察TE模式時的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)，如圖8所示，“箭頭+Y”形頻選單元在0°、15°、30°、45°的入射角度下，均能在100 GHz和150 GHz有穩(wěn)定的諧振效應(yīng)，說明該款頻選單元在TE模式下有良好的角度穩(wěn)定性。低頻帶3 dB帶寬由32.27 GHz減少至25.9 GHz，高頻帶3 dB帶寬由28.21 GHz減少至19.854 GHz。說明TE模式下，隨著入射角度的增加，3 dB帶寬逐漸減小。

注：(a) 反射系數(shù)； (b) 傳輸系數(shù)。圖8 “箭頭+Y”形FSS單元TE模式角度穩(wěn)定性

如圖9所示，TM模式時隨入射角度由0°變化至45°，諧振頻點基本穩(wěn)定在100 GHz和150 GHz，說明該款頻選單元在TM模式下有良好的角度穩(wěn)定性。低頻帶3 dB帶寬由31.71 GHz增加至42.5 GHz，高頻帶3 dB由25.89 GHz增加至38.15 GHz，與TE模式下的3 dB帶寬變化趨勢相反。究其原因，對于縫隙形頻選單元，TE模式時頻選的3 dB帶寬會隨著入射角度的增大以cosθ的倍數(shù)減??；相應(yīng)的，當入射電磁波為TM模式時，頻選的3 dB帶寬會隨著入射角度的增大以1/cosθ的倍數(shù)增大。

為進一步說明雙頻頻選的諧振原理，分析了單元表面的電流分布情況，如圖10所示。圖10(a)為頻選單元工作在100 GHz時的電流分布，外側(cè)箭頭形回路發(fā)生明顯諧振；圖10(b)為頻選單元工作在150 GHz時的電流分布，內(nèi)側(cè)Y形回路產(chǎn)生明顯諧振，說明低頻頻點由外部箭頭形回路諧振得到，高頻頻點由內(nèi)部Y形回路諧振產(chǎn)生，進一步證實了嵌套式雙頻頻選的諧振原理。

注：(a) 反射系數(shù)；(b) 傳輸系數(shù)。圖9 “箭頭+Y”形FSS單元TM模式角度穩(wěn)定性

注：(a) 100 GHz; (b) 150 GHz。圖10 “箭頭+Y”形FSS單元電場分布

3 結(jié)論

本文基于等效電路設(shè)計了方形環(huán)單頻頻選和雙頻“箭頭+Y”形頻選單元，通過全波仿真分析了其濾波性能，兩款單元均在通帶內(nèi)有良好的角度穩(wěn)定性和極化穩(wěn)定性，說明綜合運用等效電路法和全波仿真設(shè)計頻選單元的有效性。通過合理計算其兩款單元的尺寸參數(shù)，可應(yīng)用于除毫米波之外的其他頻段，有較廣的應(yīng)用范圍。