基于PSD的超精密小型機床幾何誤差測量系統(tǒng)

廖璘志，陳 琪，羅宗平

(1.宜賓職業(yè)技術(shù)學院智能制造學院，四川 宜賓 644003)(2.韓國培材大學計算機工學系，大田 35347 )

在超精密加工中，實現(xiàn)高精度和復雜形狀零件的加工非常重要[1]。超精密小型機床已被開發(fā)用于加工微米級范圍的精密零件，常用于加工超精密產(chǎn)品的MEMS(micro electro mechanical system,微機電系統(tǒng))半導體零部件。

幾何誤差是影響小型機床精度的主要因素之一，主要是由于零件加工不準確、裝配不合格、變形或磨損造成的，因此在開始加工之前必須測量和校正幾何誤差。傳統(tǒng)的幾何誤差測量是用激光干涉儀、電子水平儀等進行測量[2-4]，測量設(shè)備體積很大，難以安裝在機床上，且一次安裝無法實現(xiàn)六自由度的誤差測量，測量時間長且成本比較高[5]。

目前，已開發(fā)出一種使用激光和光學傳感器的測量系統(tǒng)作為替代方案。Bae等[6]利用光束偏轉(zhuǎn)和三角關(guān)系的方法進行測量，其測量范圍僅限于激光源光束的半徑。Prather[7]提出了由3個垂直激光束和3個PSD(position sensitive detector，位置敏感器件)的激光模塊組成的測量系統(tǒng)，該激光模塊的制造和裝配比較困難，造成了一定的局限性。Lee等[8]在三軸小型機床中使用電容傳感器測量每個軸的幾何誤差和垂直度誤差。Lee等[9]提出了使用3個PSD對6個自由度幾何誤差進行測量，測量范圍受限于PSD自身的有效范圍，與機床行程范圍相比非常小。

本文提出了一種六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)，通過擴大測量范圍提高幾何誤差測量精度的準確性[10]。使用推導測量系統(tǒng)的誤差估計算法，仿真研究了高階誤差項消除對誤差估計算法精度的影響和安裝誤差導致測量系統(tǒng)精度下降的程度，并進行了測量實驗。

1 六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)

如圖1所示，六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)由激光模塊和PSD模塊組成。激光模塊由2個激光二極管和1個反射鏡組成。PSD模塊由1個分束器和3個PSD組成，其安裝在工作臺上。光束源S1被分束器分成兩束并投射到PSD2和PSD3上，光束源S2被反射鏡以特定角度θ反射后投射到PSD1上。由于當前幾何誤差測量系統(tǒng)在測量時局限于PSD的有效測量范圍，而且大部分工作臺的移動距離遠大于PSD的有效測量范圍，因此通過改變反射鏡的反射角θ來擴展可測量范圍。使用3個二維 PSD 計算6個幾何誤差，獲得6個有效數(shù)據(jù)。

圖1 六自由度誤差測量系統(tǒng)的配置

1.1 幾何誤差與PSD輸出值的關(guān)系

一般來說，所有的誤差都是由安裝在工作臺上的PSD模塊同時移動產(chǎn)生的，PSD輸出值包含了所有的幾何誤差值。使用齊次變換矩陣，得出了輸出值和幾何誤差之間的數(shù)學關(guān)系：

(1)

1.1.1PSD1的向量分析

如圖2所示，參考坐標系{R}設(shè)置在光束源S1的初始位置。虛線是工作臺移動前光束源的路徑，實線是工作臺移動后光束源在Y軸上的實際路徑。

圖2 位置傳感器1的激光束

矢量分析方程為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

從式(2)中可以得到x,y,z分量的3個表達式，求解后得到的x1和z1為PSD1的幾何誤差。

x1=[εzcosθ(L3+εxL1-δy-y)-sinθ(δy+y-L3-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+δx-εzL2+εyL1-L3tanθ

(8)

z1=[εxcosθ(-δy-y+L3+εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+δz+εxL2+[εysinθ(δy+y-L3-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)

(9)

式中：y為參考坐標系{R}沿Y軸方向移動的距離。

1.1.2PSD2的向量分析

圖3 位置傳感器2的激光束

矢量分析方程為：

(10)

(11)

(12)

通過式(10)～(12)組合求解，PSD2的輸出值與幾何誤差的關(guān)系可以表示如下：

x2=δx-εz(-δy-y+L4+L5)

(13)

z2=δz+εx(-δy-y+L4+L5)

(14)

式中：x2和z2為PSD2的幾何誤差。

1.1.3PSD3的向量分析

來自S1的光束源被分束器反射并投射到PSD3上。將式(13)和(14)中將L5替換為L6，x2替換為y3，z2替換為z3，可以得到 PSD3 的輸出值y3和z3。

y3=δx-εz(-δy-y+L4+L6)

(15)

z3=δz+εx(-δy-y+L4+L6)

(16)

式中：L6為分束器到PSD3的距離；y3和z3為PSD3的幾何誤差。

1.2 6自由度幾何誤差估計算法

式(8)、(9)和(13)～(16)表示3個PSD的輸出值和6個幾何誤差之間的關(guān)系。在誤差估計算法中，作為幾何誤差乘積出現(xiàn)的高階項被忽略，因此可以得到如下6個幾何誤差值：

x1=[-εzsecθL3-sinθ(δy+y-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+[cosθ(δx+εzy-εzL2+εyL1)]/(cosθ+εzsinθ)

(17)

z1={εysinθ(y-L3)+cosθ[δz-εxy+

εx(L2+L3)]}/(cosθ+εzsinθ)

(18)

x2=δx+εz(y-L4-L5)

(19)

z2=δz-εz(y-L4-L5)

(20)

y3=δx+εz(y-L4-L6)

(21)

z3=δz-εx(y-L4-L6)

(22)

按照仿真計算流程(如圖4所示)，研究去除高階誤差項對誤差估計算法精度的影響。從幾何位置誤差-100～100 μm，角度誤差-200″～200″中選擇一個隨機值，利用式(8)、 (9) 和 (13)～(16) 計算PSD 的輸出值。通過對比PSD輸出值和誤差估計算法估計的6個幾何誤差，比較實際誤差和估計的幾何誤差之間的差異。

圖4 仿真計算流程圖

仿真結(jié)果表明，實際幾何誤差與估計幾何誤差之間存在差值位置誤差為±1 μm，角度誤差為±3×10-10″。 因此，去除高階誤差項對算法的準確性影響不大。

1.3 安裝誤差引起的誤差估計算法分析

在安裝每個光學器件時，由于激光束的理想路徑與實際路徑不完全一致，會出現(xiàn)安裝誤差，從而降低誤差估計算法的準確性。為了減小安裝誤差，將測量系統(tǒng)的所有元件制作成激光模塊和PSD模塊，不但降低了安裝誤差，而且可以簡化安裝過程。通過仿真分析了由安裝誤差引起的誤差估計算法對幾何誤差的影響，將各光學器件的理想坐標系和由安裝誤差所改變的坐標系用齊次變換矩陣表示，研究方法類似于1.1。

(23)

式中：εmx,εmy,εmz為光學器件安裝后X，Y，Z方向幾何誤差。

將改變后的坐標系乘以式(23)的齊次變換矩陣，可以得到3個PSD的輸出值、幾何誤差和安裝誤差之間的關(guān)系。求出安裝誤差引起的PSD各自的輸出值，利用誤差估計算法估算幾何誤差。

取幾何位置誤差-20～20 μm，角度誤差-20″～20″中選擇一個隨機值，通過隨機100 次的仿真，結(jié)果見表1，由表可知，安裝誤差對估計算法的影響很小。

表1 安裝誤差的影響

2 實驗

2.1 測量系統(tǒng)的安裝

測量設(shè)備如圖5所示，測量系統(tǒng)實物如圖6所示。

圖5 測量設(shè)備

圖6 測量系統(tǒng)實物

元器件分別為：激光二極管(功率：5 mW；波長：655 nm；光束直徑：0.15 mm)、位置傳感器(有效范圍：4 mm×4 mm；分辨率：100 nm)、分束器(角度公差：3′；尺寸：10 mm×10 mm×10 mm；分離比率：50/50)、反光鏡(表面平整度：λ/10；尺寸：1.5 mm×1.5 mm)。安裝參數(shù)如下：L1=15.0 mm,L2=158.1 mm,L3=41.8 mm，L4=141.9 mm,L5=36.2 mm,L6=74.9 mm，鏡面角度:θ=18°，在實驗中，將反射鏡的角度調(diào)整為18°進行實驗，這樣可以使系統(tǒng)的可測量范圍增加3倍。

2.2 實驗結(jié)果

實驗一，在小型機床中安裝六自由度幾何時誤差測量系統(tǒng)來測量Y軸的6個幾何誤差——位移誤差、水平直線度、垂直直線度、滾動誤差、俯仰誤差和偏轉(zhuǎn)誤差[11]。由于鏡面角度的調(diào)整，PSD1 的分辨率降低到約 300 nm，可測量范圍增加到 12 mm。

實驗二，使用激光干涉儀 (Renishaw XL80) 測量6個幾何誤差。測量結(jié)果如圖7～圖12所示，結(jié)果表明，使用PSD的測量系統(tǒng)，位置誤差的精度為±1 μm，滾動、俯仰和偏轉(zhuǎn)誤差的精度為±3″。

圖7 線性位移誤差及差異測量結(jié)果

圖8 水平直線度誤差及差異測量結(jié)果

圖9 垂直直線度誤差及差異測量結(jié)果

圖10 滾動誤差

圖11 俯仰誤差及差異測量結(jié)果

圖12 偏轉(zhuǎn)誤差及差異測量結(jié)果

3 結(jié)束語

本文使用六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)可以在加工誤差范圍內(nèi)估計出6個自由度幾何誤差，系統(tǒng)由兩個模塊構(gòu)成，不僅可以將安裝誤差降至最低，而且也簡化了安裝過程，擴展了受限于 PSD 有效測量范圍的可測量范圍。結(jié)果表明，該測量系統(tǒng)在測量超精密小型機床時的位置誤差為±1 μm，角度誤差為±3×10-10″，具有一定的參考實用價值。