應(yīng)用CFD方法研究雷諾數(shù)對煙囪氣體混合均勻性影響

鄭金閣，程衛(wèi)亞，郭浩城，劉偉富，王晨瀟，郝桂珍，趙宇倫，陳 凌

(中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

作為輻射監(jiān)測工作的重要組成部分，煙囪內(nèi)的氣態(tài)流出物取樣監(jiān)測工作需在設(shè)施的各種運(yùn)行工況下實(shí)施，并保證取樣的代表性及監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性。依據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織2010年出版的煙囪氣態(tài)流出物取樣標(biāo)準(zhǔn)[1]，針對電廠等設(shè)施的煙囪，推薦在風(fēng)速及示蹤物質(zhì)濃度分布較為均勻的位置采用單點(diǎn)取樣器。多數(shù)情況下，電廠等設(shè)施的煙囪內(nèi)部流場可以達(dá)到較為充分的湍流狀態(tài)，即雷諾數(shù)高于10 000，但在某些情況下可能出現(xiàn)低雷諾數(shù)流動(dòng)，如排氣風(fēng)機(jī)低功率運(yùn)行、排氣入口尺寸較小等。若雷諾數(shù)較低，流場無法達(dá)到湍流狀態(tài)，氣態(tài)流出物在遷移擴(kuò)散過程便可能無法實(shí)現(xiàn)充分的混合，符合規(guī)范推薦的取樣點(diǎn)位置也需向煙囪的頂部做出適當(dāng)移動(dòng)[2-3]。

通過物理模型進(jìn)行試驗(yàn)測量，或利用計(jì)算流體力學(xué)理論方法進(jìn)行數(shù)值模擬，是研究煙囪內(nèi)示蹤物質(zhì)混合均勻性問題的主要手段[2]。McFarland等[4]搭建煙囪模型并開展試驗(yàn)測量，證明了湍流狀態(tài)下在煙囪排氣系統(tǒng)下游足夠距離位置采樣，管道內(nèi)氣體混合將不受系統(tǒng)尺寸和當(dāng)前流速的影響，為核設(shè)施煙囪氣態(tài)流出物取樣技術(shù)指標(biāo)和測試方法的建立奠定了基礎(chǔ)。Seo等人[5]的試驗(yàn)結(jié)論證實(shí)，雷諾數(shù)足夠大的條件下，氣體的混合均勻性僅有一個(gè)輕微的改善趨勢。模型試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)結(jié)果更為直觀，但試驗(yàn)準(zhǔn)備及測量階段均需要較多投入，且受限于試驗(yàn)設(shè)備，難以更為全面細(xì)致地測試各種工況條件，尤其是雷諾數(shù)較低時(shí)的氣體混合情況，因此應(yīng)用較少。

數(shù)值模擬方法則能通過邊界條件的控制，獲得更多運(yùn)行條件下的示蹤物質(zhì)分布結(jié)果[6-7]?；诖?，本文設(shè)定了800～70 000的雷諾數(shù)變化范圍，研究各種流態(tài)下煙囪內(nèi)氣體的混合均勻性情況，并利用現(xiàn)有試驗(yàn)平臺，針對部分工況開展了試驗(yàn)驗(yàn)證工作。研究結(jié)果對于核設(shè)施煙囪排氣工況的設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

1 幾何創(chuàng)建及流體域離散

設(shè)計(jì)建造了某核設(shè)施煙囪比例模型試驗(yàn)平臺，采用基于有限體積法的Fluent軟件進(jìn)行CFD仿真，幾何模型為煙囪內(nèi)部的流體區(qū)域，模型與試驗(yàn)平臺尺寸比例1∶1，自下而上分別為：排氣入口、氣體混合室、主煙道。排氣入口為160 mm×140 mm矩形；長方體氣體混合室尺寸為2 200 mm×1 340 mm×980 mm；主煙道為直徑D=600 mm，高度h=8 160 mm圓柱體。主煙道底面圓心與混合室頂部矩形中心點(diǎn)相重合，設(shè)為幾何模型原點(diǎn)，采用三維笛卡爾直角坐標(biāo)系。幾何模型創(chuàng)建結(jié)果示于圖1。

圖1 煙囪排氣系統(tǒng)幾何模型示意圖

計(jì)算流體力學(xué)仿真前，需對建模后的流體區(qū)域進(jìn)行離散化處理，采用六面體與多面體混合形式的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行流體域離散，以對流場細(xì)節(jié)達(dá)到更準(zhǔn)確的描述[8]。網(wǎng)格最小特征尺寸為2.0 mm，最大特征尺寸為40 mm，排氣入口、混合室壁面、主煙道壁面附近區(qū)域劃分5層邊界層網(wǎng)格加密，以描述壁面附近的湍流邊界層流動(dòng)。煙囪模型頂部出口位置網(wǎng)格劃分示意如圖2所示。

圖2 煙囪出口截面網(wǎng)格劃分及監(jiān)測點(diǎn)位置示意圖

主煙道底部原點(diǎn)向上，依次設(shè)置9個(gè)監(jiān)測截面，其高度分別為1.0 m(1.7D)、2.0 m(3.3D)、3.0 m(5.0D)、4.0 m(6.7D)、5.11 m(8.5D)、5.3 m(8.8D)、6.1 m(10.2D)、6.85 m(11.4D)、8.0 m(13.3D)，比例模型試驗(yàn)平臺在對應(yīng)高度處預(yù)留取樣孔，以開展試驗(yàn)驗(yàn)證工作。在175萬有限數(shù)量的網(wǎng)格控制體內(nèi)，求解相關(guān)的流體力學(xué)控制方程，最終可得到主煙道內(nèi)部各截面處的風(fēng)速及氣體組分濃度的分布情況[9]。

2 邊界設(shè)置及控制方程選擇

采用越小特征尺寸的網(wǎng)格、越高求解精度的控制方程，理論上可以獲得更為精確的仿真結(jié)果，但可能極大的延長計(jì)算時(shí)間，降低求解過程的收斂性，也對計(jì)算硬件資源提出了更高要求。因此在保證計(jì)算收斂的前提下，需要以更低的時(shí)間成本獲得足夠精度的仿真結(jié)果[8,10]。

煙囪排氣系統(tǒng)進(jìn)出氣體溫度及壓強(qiáng)為常溫常壓，與環(huán)境條件接近，底部排氣入口邊界條件設(shè)置為速度入口，其流速范圍為0.5 m/s到21 m/s，對應(yīng)入口處雷諾數(shù)為4 900至210 000。流體屬于不可壓縮狀態(tài)，求解過程涉及到的密度值ρ皆視為常數(shù)。選擇SF6作為示蹤氣體，隨空氣一同由底部進(jìn)氣口注入。SF6相對分子質(zhì)量為146，且部分工況下流速較低，因此重力作用需要考慮。

煙囪排氣系統(tǒng)內(nèi)部流場的雷諾數(shù)Re計(jì)算式為:

(1)

式中，ρ為氣體密度，kg/m3；v為風(fēng)速，m/s；μ為氣體的動(dòng)力粘度，N·s/m2；d為水力直徑，m。水力直徑由4倍截面面積與周長之比計(jì)算得出，對于頂部圓形氣體出口，其水力直徑即為幾何直徑D，dout=D，對于底部尺寸a×b的矩形排氣入口，din=(2ab)/(a+b)。

此煙囪排氣系統(tǒng)進(jìn)、出氣口過流流量相同，即Qin=Qout，可表示為:

(2)

式中，vin與vout分別為排氣入口及出口處的平均流速，m/s。由(2)可得入口與出口平均風(fēng)速之比，將該比值與水力直徑值d代入Re計(jì)算式，可得排氣入口與出口位置Re比值為:

(3)

式(3)表明，對于本煙囪排氣系統(tǒng)，其主煙道截面周長與排氣入口截面周長之比較大，主煙道內(nèi)部流場的雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于排氣入口，在某些特殊的工況下，即使排氣入口呈現(xiàn)湍流狀態(tài)，主煙道內(nèi)部也可能不會出現(xiàn)流場擾動(dòng)。

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，不可壓縮流體連續(xù)性控制方程一般形式為

(4)

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可寫出x、y、z三個(gè)方向的動(dòng)量守恒方程:

(5)

式中，t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s；u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向的分量，m/s；p為流體微元體所受壓力；Fx、Fy和Fz為微元體上的體積力。

對于流場內(nèi)的湍流仿真，調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)形式的k-ε雙方程模型，該模型采用雷諾時(shí)均法，求解湍流脈動(dòng)方程k方程與湍流耗散方程ε方程，示蹤氣體SF6由底部入口注入煙囪排氣系統(tǒng)，利用組分輸運(yùn)方程可計(jì)算得煙囪內(nèi)9個(gè)取樣截面位置的SF6質(zhì)量分?jǐn)?shù)。求解過程采用simple系算法，可獲得良好的收斂性。通過足夠的迭代次數(shù)，計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3 仿真結(jié)果分析

監(jiān)測截面的氣體混合均勻性分析主要包含風(fēng)速均勻性分析和示蹤氣體濃度分布均勻性分析，并探究參量同流場雷諾數(shù)的關(guān)系。參考ISO 2889—2010，風(fēng)速的分布均勻性指標(biāo)采用截面中心2/3以上面積內(nèi)的變異系數(shù)COV(簡記為風(fēng)速COV)，該指標(biāo)低于20%，截面風(fēng)速可視為均勻分布。示蹤氣體濃度分布均勻性指標(biāo)采用截面中心2/3以上面積內(nèi)的變異系數(shù)COV(簡記為SF6濃度COV)和整個(gè)截面內(nèi)示蹤氣體濃度較平均值的最大偏差(簡記為SF6濃度最大偏差)[1,3]，SF6濃度COV低于20%，且SF6濃度最大偏差低于30%時(shí)，示蹤氣體可視為均勻分布。

風(fēng)速及示蹤氣體濃度變異系數(shù)COV計(jì)算公式均為:

(6)

示蹤氣體濃度較平均值的最大偏差σmax計(jì)算式為:

(7)

3.1 截面風(fēng)速分布

圓柱體煙道總高度h=8 160 mm，主煙道底部原點(diǎn)向上，取高度分別為1.0 m(1.7D)、3.0 m(5.0D)、5.11 m(8.5D)、6.85 m(11.4D)的監(jiān)測截面，分析其COV隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律(下同)。

仿真結(jié)果顯示，本煙囪排氣系統(tǒng)內(nèi)部流場的雷諾數(shù)對主煙道各監(jiān)測截面風(fēng)速分布具有重要影響，尤其對于低高度處的監(jiān)測截面。截面風(fēng)速COV與雷諾數(shù)關(guān)系見圖3。

圖3 截面風(fēng)速COV與雷諾數(shù)關(guān)系圖

排氣入口風(fēng)速較低(0.5 m/s～3 m/s)，主煙囪內(nèi)雷諾數(shù)低于10 000，在氣體混合室內(nèi)靠近角落區(qū)域形成渦流，而混合室中心區(qū)域風(fēng)速極低，氣體流動(dòng)平緩，無大尺度渦流產(chǎn)生，混合室與主煙道相接區(qū)域形成明顯渦流，氣流穩(wěn)定性較差；排氣入口風(fēng)速高于3 m/s，主煙囪內(nèi)雷諾數(shù)大于10 000后，氣體混合室中心區(qū)域開始出現(xiàn)較大尺度渦流，且混合室中心區(qū)風(fēng)速高于靠近角落區(qū)域，混合室與主煙道相接區(qū)域無明顯渦流產(chǎn)生。

隨著雷諾數(shù)的不斷提高，風(fēng)速COV在不同高度的截面呈現(xiàn)不同變化規(guī)律，但當(dāng)煙囪內(nèi)流場處于充分發(fā)展的湍流狀態(tài)，主煙囪內(nèi)雷諾數(shù)Re高于16 000～22 000后，對于各高度的截面，繼續(xù)增大主煙道雷諾數(shù)，對于風(fēng)速的均勻混合不再有明顯作用。而當(dāng)雷諾數(shù)較低時(shí)，流場未充分?jǐn)_動(dòng)，在低截面處，雷諾數(shù)越低反而有利于降低風(fēng)速COV，但風(fēng)速無法達(dá)到較為均勻的分布。

以距離主煙道底部約8倍水力直徑(8D)為界，截面處于高位時(shí)(>8D)，逐漸增大的雷諾數(shù)有利于降低風(fēng)速COV，但主煙囪內(nèi)雷諾數(shù)超過10 000后，風(fēng)速分布均勻性提升幅度減弱。對于低位截面(<8D)，雷諾數(shù)升高的同時(shí)也引起了風(fēng)速COV的增大。

3.2 截面示蹤氣體濃度分布

示蹤氣體濃度分布均勻性包含兩個(gè)考察指標(biāo)，即SF6濃度COV及SF6濃度最大偏差。截面SF6濃度COV與雷諾數(shù)的關(guān)系見圖4。

圖4 SF6濃度COV與雷諾數(shù)關(guān)系圖

SF6氣體比重較大，當(dāng)排氣入口風(fēng)速低于3 m/s，主煙囪內(nèi)雷諾數(shù)低于10 000，混合室中心區(qū)域風(fēng)速極低，SF6將以較高的濃度沉積于混合室的底部區(qū)域，并緩慢地向主煙道內(nèi)擴(kuò)散，混合室與主煙道相接區(qū)域的渦流范圍有限，對SF6氣體的混合過程影響較小，因此在低截面處SF6氣體依然呈現(xiàn)較好的混合均勻性；排氣入口風(fēng)速高于3 m/s，主煙囪內(nèi)雷諾數(shù)大于10 000后，SF6可在氣體混合室中進(jìn)行較為充分的混合，進(jìn)入主煙道后，SF6濃度也很快趨于均勻。

主煙道內(nèi)各截面示蹤氣體濃度COV仿真結(jié)果顯示，SF6在各種雷諾數(shù)及各截面高度條件下，均達(dá)到了良好的混合均勻性，但隨著雷諾數(shù)增大、截面高度升高，COV也表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。

隨著雷諾數(shù)提高，在各截面高度上均不同程度的觀察到SF6濃度COV的先升高后降低，而后基本保持平穩(wěn)，SF6濃度COV由升到降的雷諾數(shù)分界點(diǎn)約為13 000～22 000。相同雷諾數(shù)下，升高監(jiān)測截面，SF6濃度COV則呈現(xiàn)降低趨勢，在雷諾數(shù)高于16 000～22 000后，降幅更為明顯。

截面SF6濃度最大偏差與雷諾數(shù)的關(guān)系見圖5。

圖5 SF6濃度最大偏差與雷諾數(shù)關(guān)系圖

SF6濃度最大偏差隨雷諾數(shù)、截面所在高度的變化規(guī)律與SF6濃度COV變化情況接近，整個(gè)截面上SF6濃度較均值的最大偏差也很好的滿足了混合均勻性指標(biāo)，說明靠近壁面的區(qū)域內(nèi)，SF6濃度也未出現(xiàn)明顯的波動(dòng)。

總體而言，本煙囪排氣系統(tǒng)下的氣體混合均勻性的仿真結(jié)果與McFarland等通過試驗(yàn)方式揭示的規(guī)律相一致，即在明顯擾動(dòng)位置下游足夠距離處，提高雷諾數(shù)對于混合均勻性有益，但當(dāng)流場達(dá)到充分湍流后，雷諾數(shù)不再是管道氣體混合均勻性的重要影響因素[2,4-5]。

4 仿真與試驗(yàn)對比分析

利用現(xiàn)有煙囪排氣系統(tǒng)模型進(jìn)行試驗(yàn)，受限于設(shè)備精度，風(fēng)機(jī)處于低頻率狀態(tài)時(shí)出風(fēng)波動(dòng)較大，對仿真涉及的部分高雷諾數(shù)工況進(jìn)行了測量，排氣入口風(fēng)速為3 m/s～21 m/s，主煙道雷諾數(shù)10 000～700 000。在對應(yīng)高度處的監(jiān)測截面上，依據(jù)相關(guān)規(guī)范，定位相互垂直的13個(gè)測量點(diǎn)[11-13]，包括中心點(diǎn)、40%半徑位置4個(gè)點(diǎn)、70%半徑位置4個(gè)點(diǎn)、90%半徑位置4個(gè)點(diǎn)，見圖2。

以各截面對應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)位的風(fēng)速仿真值為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)測量風(fēng)速值為縱坐標(biāo)，繪制風(fēng)速仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比圖。

圖6 風(fēng)速仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，有86%以上的仿真結(jié)果同試驗(yàn)值偏差低于±20%，且多數(shù)監(jiān)測點(diǎn)的風(fēng)速仿真值略高于試驗(yàn)值，原因可能包括：試驗(yàn)中將煙囪排氣系統(tǒng)排氣入口處中心點(diǎn)風(fēng)速視為平均風(fēng)速，入口位置實(shí)際平均風(fēng)速低于仿真設(shè)定值；實(shí)際試驗(yàn)過程中，煙囪系統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，導(dǎo)致壁面處風(fēng)能損失增大；比例模型試驗(yàn)平臺法蘭接口位置存在輕微的漏風(fēng)情況等[14]。

為保證示蹤氣體濃度處于檢測器的最佳精度范圍，通過控制注入量使取樣位置的SF6濃度維持在200～400 mg/m3的水平，在分析示蹤氣體濃度仿真可靠性時(shí)，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)測量值做商，對所得值進(jìn)行正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)，觀察其均值μ與1的接近程度[15]。SF6濃度仿真值與試驗(yàn)結(jié)果對比見圖7。

圖7 SF6仿真濃度值與試驗(yàn)結(jié)果對比

由圖可知，仿真值/試驗(yàn)值所得的全部數(shù)據(jù)大體符合均值μ=1.033、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.18的正態(tài)分布。不同雷諾數(shù)下煙囪的風(fēng)速及示蹤氣體仿真結(jié)果均具有較好的可靠性。

5 結(jié)論

結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)方法與物理試驗(yàn)，本文研究了不同雷諾數(shù)條件下煙囪內(nèi)氣體混合均勻性情況。仿真結(jié)果表明，煙囪排氣系統(tǒng)內(nèi)部流場的雷諾數(shù)對各監(jiān)測截面風(fēng)速分布具有重要影響，尤其對于低高度處的監(jiān)測截面；對于高位截面，一定程度內(nèi)增大湍流程度，可提高風(fēng)速分布均勻性，流態(tài)處于完全湍流后，繼續(xù)提高雷諾數(shù)則無益處；示蹤氣體在各種雷諾數(shù)及各截面高度條件下，均達(dá)到了良好的混合均勻性；隨著雷諾數(shù)提高，示蹤氣體濃度分布均勻性出現(xiàn)不同程度的先降低后提高，更高處監(jiān)測截面的示蹤氣體通常分布得更為均勻。仿真與試驗(yàn)對比分析表明，計(jì)算流體力學(xué)方法可有效地模擬煙囪內(nèi)的氣體遷移混合問題，所得結(jié)果具有良好的可靠性。

取樣代表性評價(jià)指標(biāo)中對氣流速度分布均勻性及示蹤氣體分布均勻性的考察，可更多地基于CFD方法進(jìn)行判斷，減少試驗(yàn)測量工作。對于試驗(yàn)中多次測量數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，可借鑒CFD模擬結(jié)果進(jìn)行判斷，以剔除非正常范圍內(nèi)的測量值，進(jìn)一步保證監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性。

對于本煙囪結(jié)構(gòu)，煙囪系統(tǒng)排氣入口與混合室、主煙道相比尺寸較小，內(nèi)部氣體的流態(tài)存在極大的差異，若進(jìn)氣流速過小，將導(dǎo)致主煙道雷諾數(shù)較低，流場無法達(dá)到湍流狀態(tài)，氣態(tài)流出物在主煙道較低截面可能無法充分的混合，符合規(guī)范推薦的取樣位置需向煙囪的頂部做出適當(dāng)移動(dòng)，或需采用多點(diǎn)取樣方式。

仿真過程中幾何的簡化、流體域的離散、物理模型選擇、求解參數(shù)設(shè)置等環(huán)節(jié)很多需要依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，也將造成仿真結(jié)果與試驗(yàn)值不同程度的偏差[2,10]。此外，本研究只涉及了一種形式的煙囪排氣系統(tǒng)，而管道布置結(jié)構(gòu)或?qū)怏w混合均勻性問題產(chǎn)生重要影響[5,16]，這有待進(jìn)一步研究。