結(jié)合卡爾曼濾波和離散滑模的振鏡位置跟蹤研究

李 聰,王忠華

(南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院,江西 南昌 330063)

0 引言

振鏡系統(tǒng)是一種高精度、高速矢量的伺服控制系統(tǒng),是實(shí)現(xiàn)激光成像的重要基礎(chǔ)設(shè)施,主要由掃描反射鏡、驅(qū)動(dòng)電機(jī)和控制板組成,在工業(yè)、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用,如激光定位、激光醫(yī)療美容、激光雷達(dá)掃描等.

在激光雷達(dá)掃描中,振鏡在給定期望角位置掃描時(shí)容易受到外部擾動(dòng)和噪聲的影響,為了提高振鏡系統(tǒng)的抗干擾能力和動(dòng)態(tài)性能,文獻(xiàn)[1]采用了PID控制和重復(fù)補(bǔ)償策略,使振鏡系統(tǒng)達(dá)到理想的速度和精度;文獻(xiàn)[2]通過(guò)引入前向模型干擾觀測(cè)器和基于模型的具有有限沖激響應(yīng)結(jié)構(gòu)的多速率采樣數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)器,提出了一種多速率反饋控制解決策略,用來(lái)抑制振鏡系統(tǒng)中的窄帶超奈奎斯特干擾;文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]通過(guò)在振鏡系統(tǒng)PID控制器的微分部分中加入低通濾波器,對(duì)振鏡反饋信號(hào)進(jìn)行一部分的處理,降低了系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)的敏感度,提升了振鏡系統(tǒng)的抗擾性.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)振鏡系統(tǒng)的控制問(wèn)題,基本上是圍繞傳統(tǒng)的PID控制,而對(duì)于現(xiàn)代控制算法的研究相對(duì)較少.由于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有強(qiáng)魯棒性和強(qiáng)抗擾性,并且其控制結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,因而可以將其引入到解決振鏡系統(tǒng)的控制問(wèn)題中.目前,學(xué)者們將滑模控制和其他控制策略相結(jié)合,形成了自適應(yīng)滑?？刂芠5-6]、滑模自抗擾控制[7]、基于趨近律的滑?？刂芠8-9]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂芠10]等連續(xù)滑?？刂品椒?用于控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),使之跟蹤上一個(gè)給定的期望軌跡,但這與實(shí)際中運(yùn)用離散滑?？刂朴休^大的出入.離散滑?？刂茣?huì)因?yàn)橥獠繑_動(dòng)的變化大而導(dǎo)致切換函數(shù)的切換增益的變化較大,從而產(chǎn)生嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象.卡爾曼濾波器作為最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)算法,具有較好的抗干擾和精確的估計(jì)性能[11],可以有效地抑制離散滑?？刂频亩墩駟?wèn)題.

因此,本文提出一種結(jié)合卡爾曼濾波器和離散滑?？刂频恼耒R位置跟蹤方法,通過(guò)利用卡爾曼濾波器實(shí)時(shí)估計(jì)在振鏡系統(tǒng)中掃描反射鏡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),再利用離散滑?？刂七M(jìn)行反饋控制,能夠使振鏡系統(tǒng)的各狀態(tài)量快速穩(wěn)定,提升振鏡系統(tǒng)的抗干擾能力和位置跟蹤能力.

1 振鏡驅(qū)動(dòng)電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型

振鏡系統(tǒng)的執(zhí)行模塊主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)和掃描反射鏡組成,掃描反射鏡與驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子直接相連,因此本文將用直流驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電壓平衡方程和電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程來(lái)構(gòu)造振鏡系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)離散數(shù)學(xué)模型[12].

驅(qū)動(dòng)電機(jī)電壓平衡方程為

(1)

其中La為電樞電感,ia為電樞電流,Ra為電樞電阻,ua為驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制電壓,ue為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù),ω為掃描反射鏡的角速度.

驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

其中Te為電磁轉(zhuǎn)矩,T為掃描反射鏡的轉(zhuǎn)矩,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,gm為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的阻尼系數(shù),kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù).

結(jié)合式(1)和式(2),忽略驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電樞電感的影響,可得驅(qū)動(dòng)電機(jī)機(jī)械角速度與電壓之間的關(guān)系表達(dá)式為

(3)

令a=kt/(JRa),b=(kekt/Ra+gm)/J,c=1/J,則式(3)化簡(jiǎn)為

(4)

由式(4)可得振鏡系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)狀態(tài)方程為

(5)

為實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成離散數(shù)字系統(tǒng),取采樣周期為Ts,將式(5)離散化可得

(6)

其中Ak、Bk、Ck、Dk分別為式(5)中系數(shù)矩陣的離散化形式,Ak=I+ATs,Bk=BTs,Ck=CTs,Dk=D,I為單位矩陣.

2 振鏡的抗擾位置跟蹤控制器設(shè)計(jì)

振鏡系統(tǒng)的抗擾位置跟蹤控制器主要由卡爾曼濾波器(KF,Kalman filter)和離散滑模控制器(DSMC,Discrete sliding mode controller)2個(gè)部分組成,其中這2個(gè)部分是相互解耦的;由于它們的參數(shù)設(shè)計(jì)互不影響,所以可以將KF和DSMC進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì).該控制器的結(jié)構(gòu)及算法實(shí)現(xiàn)原理如圖1所示.

圖1 KF-DSMC的結(jié)構(gòu)及算法實(shí)現(xiàn)原理

2.1 KF設(shè)計(jì)

在考慮實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中存在的外部擾動(dòng)和噪聲的情況下,在理想狀況下的振鏡系統(tǒng)離散模型(6)可表示為

(7)

其中Wk、Vk分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲,假設(shè)它們相互獨(dú)立,且滿足正態(tài)分布,則有

其中Q為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣,Rm為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣.

根據(jù)式(7)可以得出KF的迭代算法.

初始條件:協(xié)方差矩陣Q、Rm和系統(tǒng)狀態(tài)xk;

(ii)計(jì)算k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣p′k+1:

(iii)求出最優(yōu)卡爾曼增益Kk+1.求出卡爾曼增益的目的是消除噪聲和外界干擾對(duì)振鏡跟蹤系統(tǒng)的影響,使得卡爾曼濾波器估計(jì)的狀態(tài)與系統(tǒng)免受外部擾動(dòng)和噪聲的真實(shí)狀態(tài)更為接近,從而滿足均方誤差最小的原則以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整卡爾曼增益.其計(jì)算公式為

(v)更新k+1時(shí)刻的后驗(yàn)估計(jì)值協(xié)方差矩陣Pk+1:

其中I為單位矩陣.

根據(jù)均方誤差最小原則,系統(tǒng)在外部擾動(dòng)和噪聲作用時(shí)能夠?qū)崟r(shí)自適應(yīng)地調(diào)整卡爾曼增益Kk+1的值,優(yōu)化控制參數(shù),使掃描反射鏡可以逼近真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

2.2 DSMC設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)以角位置誤差ek為自變量的離散滑模切換函數(shù)為

sk=CeEk=Ce(Rk-xk)=hek+dek,

其中Ce=(h1)為系數(shù)矩陣,h為跟蹤誤差項(xiàng)系數(shù).

為了保證對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式λ+h滿足Hurwitz穩(wěn)定,需要特征多項(xiàng)式λ+h的特征值為負(fù)數(shù),即要求跟蹤誤差項(xiàng)系數(shù)h>0.

結(jié)合振鏡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程(6),并由k時(shí)刻的離散滑模切換函數(shù)推導(dǎo)k+1時(shí)刻的切換函數(shù)為

sk+1=Ce(Rk+1-xk+1)=Ce(Rk+1-Akxk-Bkuk-CkT).

(8)

在離散滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中,高為炳等[13]提出的趨近律是一種簡(jiǎn)單且有效的設(shè)計(jì)方法,其核心思想是通過(guò)構(gòu)造滿足離散滑模到達(dá)性條件的趨近律,然后利用趨近律和所設(shè)計(jì)的切換函數(shù)求取離散滑模控制律,高為炳等[13]提出的離散指數(shù)趨近律為

sk+1=sk+Ts(-εsgn(sk)-qsk),

(9)

其中q>0,ε>0,1-qTs>0,Ts為采樣時(shí)間,sgn(·)為符號(hào)函數(shù).

通過(guò)式(9)設(shè)計(jì)的離散滑?？刂破骶哂姓`差收斂快的優(yōu)點(diǎn),再結(jié)合所設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器對(duì)外部擾動(dòng)的補(bǔ)償作用,可以降低外部擾動(dòng)的上界值,從而有效抑制在滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象.

結(jié)合k+1時(shí)刻的離散滑模切換函數(shù)(8)和離散指數(shù)趨近律(9),得出振鏡位置跟蹤系統(tǒng)的控制律為

uk=(CeBk)-1(CeRk+1-CeAkxk-CeCkT-sk+εTssgn(sk)+qTssk).

為保證所設(shè)計(jì)的離散滑?？刂坡煽梢允拐麄€(gè)振鏡系統(tǒng)穩(wěn)定,則趨近律(9)應(yīng)滿足到達(dá)條件

|sk+1|<|sk|.

證由于離散指數(shù)趨近律滿足q<0,ε>0,1-qTs>0,所以有

(sk+1-sk)sgn(sk)=(-qTssk-εTssgn(sk))·sgn(sk)=-qTs|sk|-εTs|sk|<0,

(10)

又因?yàn)椴蓸訒r(shí)間Ts很小,2-qTs?0,故有

(sk+1+sk)sgn(sk)=(sk+1-sk+2sk)sgn(sk)=((2-qTs)sk-εTssgn(sk))sgn(sk)=(2-qTs)·|sk|-εTs|sk|>0.

(11)

將式(10)和式(11)相乘得

即有|sk+1|<|sk|.

所以,趨近律(9)滿足滑模到達(dá)條件,能使振鏡系統(tǒng)穩(wěn)定.

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

在非理想環(huán)境下,考慮振鏡系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲,設(shè)計(jì)瞬時(shí)和連續(xù)性2種不同類型的外部擾動(dòng),然后采用Matlab仿真實(shí)驗(yàn)和振鏡系統(tǒng)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的結(jié)合卡爾曼濾波器和離散滑模控制的振鏡位置跟蹤方法的有效性.

3.1 仿真分析

振鏡系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的參數(shù)如表1所示.

表1 振鏡驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)

振鏡系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要滿足掃描反射鏡在-3°～3°之間跟隨給定期望角位置rk做線性往返運(yùn)動(dòng),其中給定期望角位置rk是指驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)掃描反射鏡旋轉(zhuǎn)的位置,給定期望角位置rk如圖2所示.

3.1.1 振鏡系統(tǒng)外加瞬時(shí)擾動(dòng) 隨機(jī)在0.65 s、0.96 s和1.16 s時(shí)刻上,在掃描反射鏡上分別施加強(qiáng)度為0.5 Ngm、1.0 Ngm和5.0 Ngm的瞬時(shí)擾動(dòng),采用PID算法、KF-PID算法、DSMC算法和KF-DSMC算法進(jìn)行對(duì)比仿真,仿真結(jié)果如圖3所示.

在未加入瞬時(shí)擾動(dòng)時(shí),由圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)可知,PID算法、KF-PID算法、DSMC算法和KF-DSMC算法都可以準(zhǔn)確、快速地跟蹤上給定期望的三角波,并且其控制輸入量是一個(gè)穩(wěn)定的方波.但是在掃描反射鏡切換方向時(shí),這4種控制算法都會(huì)出現(xiàn)不同大小的跟蹤誤差,控制輸入量也會(huì)出現(xiàn)短暫的波動(dòng),其中采用KF-DSMC和DSMC算法的跟蹤誤差比較接近,其值小于采用PID算法和KF-PID算法的跟蹤誤差,并且恢復(fù)穩(wěn)定跟蹤的調(diào)節(jié)時(shí)間也比采用PID算法和KF-PID算法短.

在加入瞬時(shí)擾動(dòng)時(shí),結(jié)合圖3中局部放大部分和表2,從振鏡系統(tǒng)的跟蹤性能、控制輸入量的穩(wěn)定性和離散滑模抖振抑制情況3個(gè)角度來(lái)對(duì)比分析PID算法、KF-PID算法、DSMC算法和KF-DSMC算法的跟蹤效果,具體如下:

(i)從振鏡系統(tǒng)的跟蹤性能角度來(lái)分析,由圖3(a)、圖3(b)及表2可知,KF-DSMC算法跟蹤效果和抑制瞬時(shí)擾動(dòng)能力最優(yōu),其次是KF-PID算法,之后是DSMC算法,最后是采用PID算法.在分別施加3種不同強(qiáng)度的瞬時(shí)擾動(dòng)之后,采用KF-DSMC算法,掃描反射鏡基本不受瞬時(shí)擾動(dòng)的影響,在瞬時(shí)擾動(dòng)消失后能夠迅速、準(zhǔn)確地跟蹤給定期望角位置,但由于受初始狀態(tài)和掃描反射鏡方向狀態(tài)改變的影響,所以整個(gè)2 s的實(shí)驗(yàn)過(guò)程仍然會(huì)產(chǎn)生很小的跟蹤誤差;而采用DSMC算法,其跟蹤誤差隨瞬時(shí)擾動(dòng)強(qiáng)度的增大而增大,但在瞬時(shí)擾動(dòng)消失后需要約0.02 s的調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)恢復(fù)穩(wěn)定的跟蹤狀態(tài);采用KF-PID算法,掃描反射鏡受瞬時(shí)擾動(dòng)的影響比較小,在瞬時(shí)擾動(dòng)消失后,盡管調(diào)節(jié)時(shí)間比DSMC算法長(zhǎng),但是產(chǎn)生的跟蹤誤差要比DSMC算法小.通過(guò)上述分析表明:加入卡爾曼濾波器可以補(bǔ)償不同強(qiáng)度的瞬時(shí)擾動(dòng)對(duì)掃描反射鏡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響,極大地減小外界擾動(dòng)的幅值,使得振鏡位置跟蹤不受外界瞬時(shí)擾動(dòng)的影響.采用PID控制算法會(huì)導(dǎo)致掃描反射鏡在施加瞬時(shí)擾動(dòng)之后的一段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象,與DSMC算法相比,需要更長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間恢復(fù)穩(wěn)定,約為DSMC算法的3倍,這就表明DSMC算法在動(dòng)態(tài)品質(zhì)上優(yōu)于PID控制算法,能夠使掃描反射鏡的位置量快速穩(wěn)定.

(a)掃描反射鏡角位置跟蹤信息

(b)跟蹤誤差

(c)控制輸入量

(d)離散滑模切換函數(shù)

表2 在瞬時(shí)擾動(dòng)影響下不同控制算法的位置跟蹤評(píng)價(jià)表

(ii)從控制輸入量的穩(wěn)定性角度來(lái)分析,由圖3(c)可知,在施加瞬時(shí)擾動(dòng)之后,采用PID算法和DSMC算法都會(huì)使系統(tǒng)的控制輸入量存在明顯的抖動(dòng)現(xiàn)象,并且施加的瞬時(shí)擾動(dòng)強(qiáng)度越大,控制輸入量的抖動(dòng)幅度越大;而采用KF-DSMC算法和KF-PID算法可以減弱控制輸入量的抖動(dòng)現(xiàn)象,使得系統(tǒng)的控制輸入量平穩(wěn),進(jìn)而減小振鏡系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的抖動(dòng),降低驅(qū)動(dòng)電機(jī)的損耗.

(iii)從離散滑模抖振抑制角度來(lái)分析,由圖3(d)可知,在施加瞬時(shí)擾動(dòng)之后,采用DSMC算法的切換增益值隨著瞬時(shí)擾動(dòng)強(qiáng)度的增大而增大;而采用KF-DSMC算法的切換增益幾乎不受擾動(dòng)強(qiáng)度增大的影響,這就表明在DSMC算法的基礎(chǔ)上加入卡爾曼濾波器在很大程度上可以減小離散滑模控制算法的切換幅度,有效抑制了抖振現(xiàn)象.

仿真結(jié)果表明:振鏡在處理應(yīng)對(duì)不同強(qiáng)度的瞬時(shí)擾動(dòng)時(shí),采用KF-DSMC算法作給定期望角位置跟蹤控制,其跟蹤和抗擾效果要優(yōu)于KF-PID算法、DSMC算法和PID算法,并且通過(guò)幾組算法對(duì)比,還可以得知卡爾曼濾波器的加入能夠大幅減弱擾動(dòng)對(duì)振鏡系統(tǒng)的影響.

3.1.2 振鏡系統(tǒng)外加連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng) 振鏡系統(tǒng)易受到外界環(huán)境的連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的影響,連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)作用在振鏡上會(huì)間接導(dǎo)致掃描反射鏡擺角的變化,使掃描反射鏡偏離給定期望角位置,從而影響振鏡跟蹤給定期望角位置.施加到振鏡系統(tǒng)上的連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng),轉(zhuǎn)化成掃描反射鏡的擾動(dòng)角位置,其中在0～1 s內(nèi)的連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)是周期性的,在1～2 s內(nèi)的連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)是非周期性(見圖4).

圖4 連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)

在連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的影響下,采用PID算法、KF-PID算法、DSMC算法和KF-DSMC算法進(jìn)行對(duì)比仿真,結(jié)果如圖5所示.

從振鏡系統(tǒng)的跟蹤性能角度來(lái)分析,由圖5(a)和圖5(b)可知,采用KF-DSMC算法跟蹤效果最優(yōu),其次是KF-PID算法,之后是DSMC算法,最后是PID算法.在周期連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的作用下,與采用KF-DSMC算法和KF-PID算法相比,采用PID算法和DSMC算法對(duì)周期連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的抑制作用較弱,使振鏡系統(tǒng)的跟蹤誤差較大,其中采用PID控制算法產(chǎn)生的跟蹤誤差約為DSMC算法產(chǎn)生的跟蹤誤差的2倍.KF-PID算法盡管對(duì)擾動(dòng)有抑制,但是在掃描反射鏡切換方向時(shí),跟蹤誤差大,跟蹤效果弱于KF-DSMC算法.在非周期連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)作用下,與采用KF-DSMC算法和KF-PID算法相比,采用PID算法和DSMC算法對(duì)非周期連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的抑制作用較弱,使得振鏡系統(tǒng)的跟蹤誤差較大,其中PID控制算法產(chǎn)生的跟蹤誤差比DSMC算法產(chǎn)生的跟蹤誤差大,KF-PID算法仍然在掃描反射鏡切換方向時(shí),其跟蹤效果弱于KF-DSMC算法.通過(guò)圖5(b)局部放大部分可知,不管是周期連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng),還是非周期連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng),采用KF-DSMC算法和KF-PID算法,系統(tǒng)的跟蹤誤差極小,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采用PID控制算法和DSMC算法產(chǎn)生的跟蹤誤差.

(a)掃描反射鏡角位置跟蹤信息

(b)跟蹤誤差

(c)控制輸入量

(d)滑模切換函數(shù)

從控制輸入量的穩(wěn)定性角度來(lái)分析,由圖5(c)可知,采用KF-DSMC算法和KF-PID算法的控制輸入穩(wěn)定性最好,其次是DSMC算法,最后是基于PID控制算法.采用KF-DSMC算法和KF-PID算法,系統(tǒng)的控制輸入量抖動(dòng)幅度比采用DSMC算法和PID控制算法更小,因而采用KF-DSMC算法和KF-PID算法可以輸出相對(duì)較平穩(wěn)的方波,使得電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn).在采用PID控制算法作用下,系統(tǒng)的控制輸入抖動(dòng)幅度比DSMC算法的抖動(dòng)幅度更大.

從離散滑模抖振抑制角度來(lái)分析,由圖5(d)可知,由于連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的影響,DSMC算法的切換增益明顯大于基于KF-DSMC算法的切換增益.從圖5(c)局部放大圖上可以看出,采用KF-DSMC算法的切換增益遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于DSMC算法的切換增益,這表明卡爾曼濾波器的加入可以抑制DSMC算法帶來(lái)的抖振問(wèn)題.

從上述的3個(gè)角度分析,基于KF-DSMC算法下,振鏡系統(tǒng)處理連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)效果要優(yōu)于KF-PID算法、DSMC算法和PID算法.

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

在本節(jié)中,將上述提出結(jié)合卡爾曼濾波器和離散滑模的振鏡位置跟蹤方法在如圖6所示的振鏡系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).

振鏡系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主控芯片采用的是ALTERAclone VI E系列中的EP4CE22E22I7,該芯片主要完成驅(qū)動(dòng)電機(jī)中的光電編碼器解碼、控制算法和DA控制輸出、振鏡角位置串口輸出等功能,各個(gè)功能模塊通過(guò)采用Verilog HDL硬件描述語(yǔ)言在Quartus II 13.0版本的軟件平臺(tái)內(nèi)編寫,并將各個(gè)功能模塊組合在一個(gè)的頂層文件中,將其綜合成如圖7所示的振鏡系統(tǒng)控制器RTL視圖.掃描反射鏡的給定期望角位置的值是三角波計(jì)數(shù)值(02 710),其中0對(duì)應(yīng)掃描反射鏡的實(shí)際位置-3°, 2710對(duì)應(yīng)掃描反射鏡的實(shí)際位置3°,在單片機(jī)STM32F103VBT6的定時(shí)器TIM3中斷服務(wù)函數(shù)內(nèi)實(shí)現(xiàn),并將得到的期望掃描角位置送至FPGA的ANGLE_STM32端口.驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)如表1所述.

圖6 振鏡系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7 振鏡系統(tǒng)控制器RTL視圖

在如圖6所示的振鏡系統(tǒng)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)中,設(shè)置計(jì)算機(jī)采樣步長(zhǎng)為0.001 s,滑模面系數(shù)h=360,指數(shù)趨近律系數(shù)q=430,ε=125,卡爾曼濾波器參數(shù)取值Qk=0.000 025,Rm=0.05.在掃描反射鏡上加入阻礙其運(yùn)動(dòng)的力模擬瞬時(shí)擾動(dòng)和連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng),其中1 s為加入瞬時(shí)擾動(dòng)的時(shí)刻,2.5～3.5 s為加入連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的時(shí)刻,其他時(shí)間段未加入外部擾動(dòng).

在不同擾動(dòng)情況下振鏡系統(tǒng)位置跟蹤控制的實(shí)驗(yàn)情況(見圖8)中,振鏡系統(tǒng)在無(wú)外部擾動(dòng)的情況下卡爾曼濾波器的作用不大,但在系統(tǒng)加入瞬時(shí)擾動(dòng)和連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)時(shí),卡爾曼濾波器就可以較好地濾除外部擾動(dòng),反映掃描反射鏡真實(shí)的掃描位置信息.由圖8(a)和圖8(b)曲線圖可知,在加入瞬時(shí)擾動(dòng)和連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的時(shí)刻上,基于KF-DSMC算法輸出的掃描反射鏡位置量比原信號(hào)輸出的掃描反射鏡位置量更接近給定期望值.原因是原信號(hào)輸出的掃描反射鏡位置量包含了干擾引起的負(fù)載擺角,而基于KF-DSMC算法輸出掃描反射鏡位置量是掃描反射鏡運(yùn)動(dòng)的“真實(shí)狀態(tài)”的最優(yōu)估計(jì)值,濾除了大部分干擾的影響.由圖8(a)中可知,無(wú)論負(fù)載受到何種干擾,受到的干擾幅值有多大,基于KF-DSMC算法都能使掃描反射鏡的運(yùn)動(dòng)角位置快速地跟蹤給定期望值.

(a)掃描反射鏡的角位置信息

(b)跟蹤誤差

4 結(jié)論

針對(duì)振鏡系統(tǒng)的抗擾位置跟蹤控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題,結(jié)合卡離散滑模控制思想和卡爾曼濾波思想,提出了一種結(jié)合卡爾曼濾波器和離散滑?？刂频恼耒R位置跟蹤方法,能夠有效應(yīng)對(duì)瞬時(shí)擾動(dòng)和連續(xù)性振動(dòng)擾動(dòng)的影響,提高振鏡系統(tǒng)在有外部擾動(dòng)環(huán)境下的跟蹤精度.同時(shí),在卡爾曼濾波器的作用下,使得不確定性外部擾動(dòng)的上界減小,從而減小滑模切換增益,有效抑制了使用離散滑?？刂飘a(chǎn)生抖振的現(xiàn)象,提高振鏡系統(tǒng)的穩(wěn)定性.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明:本文設(shè)計(jì)的結(jié)合卡爾曼濾波器和離散滑模的振鏡位置跟蹤控制器,能夠處理應(yīng)對(duì)不同類型的外部擾動(dòng)對(duì)振鏡給定期望位置跟蹤控制系統(tǒng)的影響,使得所設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的抗干擾的能力.