多孔陶瓷膜煙氣水分回收理論與模型研究

馬語峻，劉向軍

（北京科技大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083）

引 言

化石燃料燃燒是目前能源利用的重要供給方式，燃燒煙氣中一般含5%～15%的水分[1]，經(jīng)脫硫處理后水蒸氣的濃度進(jìn)一步上升，相對濕度接近100%，水蒸氣潛熱可由37%上升至75%[2]。高濕度煙氣的直接排放，造成熱量和水資源的極大浪費(fèi)，同時(shí)也引起一系列的環(huán)境問題，有效回收煙氣中的水分及其潛熱，對節(jié)能減排具有重要意義。

現(xiàn)有的煙氣水分及余熱回收方法主要有冷凝法[3]、溶液法[4]和膜回收法[5]等。其中膜回收法基于溫差冷凝和毛細(xì)凝聚相結(jié)合，深度回收水分與潛熱，可直接得到高品質(zhì)的液態(tài)水[5]，目前受到廣泛重視。Drioli 等[6]采用乙烯-三氟氯乙烯共聚物(ECTFE)平板膜與中空纖維膜回收含濕煙氣中的水分，對比發(fā)現(xiàn)兩種膜的回收效率相當(dāng)，但前者更耐腐蝕。Brunetti 等[7]使用疏水聚偏二氟乙烯(PVDF)中空纖維膜和ECTFE 等多種有機(jī)膜，對比研究了不同溫/濕度以及煙氣流量下的水熱回收效率。Macedonio 等[8]基于PVDF 中空纖維膜，對煙氣水熱回收裝置的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化實(shí)驗(yàn)研究。由于有機(jī)膜耐腐蝕性差、機(jī)械強(qiáng)度差，工業(yè)應(yīng)用受限，近年來，以陶瓷膜為代表的無機(jī)膜因其熱/化學(xué)穩(wěn)定性好、機(jī)械強(qiáng)度高[9]等優(yōu)點(diǎn)，成為研究主流。在實(shí)驗(yàn)研究方面，曹欽豐等[10]采用孔徑為5、10、20 和50 nm 的管式陶瓷外膜回收模擬煙氣，結(jié)果表明20 nm 的陶瓷膜水回收率可達(dá)66%，熱回收率可達(dá)41.2%。Hu 等[11]對比研究了經(jīng)親水改性和疏水改性處理后的陶瓷膜性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)經(jīng)過親水改性的陶瓷膜回收水通量比改性前高17%～69%。Chen 等[12]實(shí)驗(yàn)研究了孔徑為20、30、50 和100 nm 的陶瓷膜回收煙氣（氮?dú)夂退魵猓┲兴旨坝酂岬男阅埽谄鋵?shí)驗(yàn)條件下，20 nm 的陶瓷膜回收效果好，水分回收率可達(dá)55%。Tu 等[13]使用平均孔徑為4 nm 管狀親水陶瓷膜回收水蒸氣與二氧化碳混合氣中的水，對比實(shí)驗(yàn)表明，親水陶瓷膜回收水的效率為使用不銹鋼管冷凝回收水效率的4～7 倍。Wang 等[14]研究了納米多孔陶瓷膜燃煤電廠煙氣回收過程，結(jié)果表明使用平均孔徑在6 nm左右的TMC（transport membrane condenser）可回收40%水分，提高5%的生產(chǎn)效率。Li等[15]實(shí)驗(yàn)研究了孔徑為7、40 和90 nm 的陶瓷膜在不同工況下對煙氣的水熱回收特性。Yang 等[16]使用由96 根孔徑為2 μm 的陶瓷膜管組成的管束回收煙氣中的水蒸氣，研究了不同因素對該過程傳熱傳質(zhì)的影響。Wang 等[17]采用孔徑為6～8 nm 的管狀陶瓷膜回收含濕空氣中的水和熱，探究了管內(nèi)冷卻劑流量、膜內(nèi)外壓差、入口氣體溫度等因素對膜傳熱傳質(zhì)的影響。Bao 等[18]通過實(shí)驗(yàn)對比了孔徑為6～8 nm 的陶瓷膜管束與傳統(tǒng)不銹鋼管束冷凝法回收煙氣中水熱的傳質(zhì)與傳熱效率，陶瓷膜管束的傳熱效率比不銹鋼管束高50%～80%，傳質(zhì)效率高60%～80%。在理論和模擬研究方面，與冷凝法相比，膜回收法的理論和模擬研究還很初步，僅有少數(shù)學(xué)者模擬研究了陶瓷膜管束的傳熱傳質(zhì)過程，Lin等[19]基于Fluent 軟件對陶瓷膜管束煙氣水熱回收過程進(jìn)行模擬，采用反應(yīng)動力學(xué)模塊計(jì)算水蒸氣的蒸發(fā)和凝聚過程，反應(yīng)常數(shù)基于經(jīng)驗(yàn)值確定。Soleimanikutanaei等[20]在文獻(xiàn)[19]基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)傳質(zhì)模型，基于單組分乙烷在納米孔道內(nèi)的毛細(xì)凝聚輸運(yùn)規(guī)律，建立考慮壁面溫差冷凝和毛細(xì)冷凝輸運(yùn)量的混合傳質(zhì)計(jì)算表達(dá)式，利用CFD 商用軟件模擬計(jì)算平均孔徑在6～8 nm 的TMC 換熱器的傳熱與傳質(zhì)過程。Jia 等[21]理論分析了陶瓷膜對燃煤電廠煙氣的水熱回收特性，其計(jì)算采用的是孔徑為1 μm 陶瓷膜，沒有考慮毛細(xì)凝聚效應(yīng)，水分的回收模型主要考慮陶瓷膜外部氣體流動和陶瓷膜兩側(cè)溫差對傳質(zhì)的影響。

膜回收法目前尚處于研究開發(fā)階段，上述實(shí)驗(yàn)研究都只是針對具體條件和工況取得了一些規(guī)律性的認(rèn)識，理論計(jì)算也十分初步。膜回收法基于溫差冷凝和毛細(xì)凝聚相結(jié)合回收煙氣中的水分，涉及水分在膜材料表面與內(nèi)部復(fù)雜的凝聚熱力學(xué)和傳質(zhì)動力學(xué)過程。分壓低于飽和蒸氣壓的水蒸氣在納米孔道內(nèi)發(fā)生毛細(xì)凝聚[5]，不同溫/濕度條件下發(fā)生毛細(xì)凝聚的孔徑不同，膜組件內(nèi)的冷凝量及工作孔體積占比也不同，熱力學(xué)特性有待定量揭示。水分回收動力過程更是涉及表面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)和壓差流多種機(jī)制，多機(jī)制的匹配是設(shè)備實(shí)際有效運(yùn)行關(guān)鍵所在。實(shí)現(xiàn)煙氣水熱回收裝置的工業(yè)化設(shè)計(jì)與高效運(yùn)行，亟待深入研究水分在多孔陶瓷膜材料內(nèi)的凝聚熱力學(xué)和傳質(zhì)動力學(xué)機(jī)理，建立合理可行的理論模型與計(jì)算方法。

本文以管式多孔陶瓷膜為研究對象，基于Kelvin 理論[22]建立水分在多孔陶瓷膜納米孔道內(nèi)的毛細(xì)凝聚熱力學(xué)模型，進(jìn)而基于毛細(xì)凝聚的表面?zhèn)髻|(zhì)和孔道輸運(yùn)Hagen-Poiseuille 方程[23]建立多孔陶瓷膜水分傳質(zhì)動力學(xué)模型，揭示煙氣溫度、煙氣濕度、陶瓷膜孔徑、膜兩側(cè)壓差與水分回收通量的定量關(guān)系。并以實(shí)際煙氣溫/濕度條件為例，對多孔陶瓷膜水分回收工作特性進(jìn)行研究。

1 研究對象

本文以管式多孔陶瓷膜為研究對象，其結(jié)構(gòu)和水分回收機(jī)理如圖1所示。多孔陶瓷膜主要結(jié)構(gòu)有三層，分別為選擇層、過渡層和支撐層。對于本文的研究對象，選擇層孔徑大小為納米量級，過渡層和支撐層的孔徑大小為微米量級[24]。煙氣中的氣態(tài)水分經(jīng)對流和擴(kuò)散輸運(yùn)到陶瓷膜選擇層表面，溫度降低，相對濕度增大，水分在孔道內(nèi)發(fā)生毛細(xì)凝聚，進(jìn)而在壓差作用下進(jìn)入冷卻水側(cè)回收。

圖1 多孔陶瓷膜結(jié)構(gòu)與水分回收機(jī)理示意圖Fig.1 Schematic diagram of ceramic membrane structure and recovery mechanism

選擇層的孔徑是陶瓷膜基于毛細(xì)冷凝原理回收水分的關(guān)鍵參數(shù)。本文選取平均孔徑分別為2.0、5.0、10.0、20.0、40.0 和60.0 nm 的陶瓷膜進(jìn)行研究，鑒于實(shí)際納米孔徑膜材料不可能加工為理想的單一孔徑，假設(shè)孔徑基于平均孔徑±30%均勻變化，即對于平均孔徑為10.0 nm 的選擇層，孔徑在7.0～13.0 nm 之間均勻分布。取選擇層的膜厚度為10 μm，孔隙率為50%[25]?？紤]到煙氣在水熱回收裝置內(nèi)的溫度和濕度變化[21]，選取煙氣溫度在20～80℃、相對濕度為60.0%～94.0%的8 個(gè)代表性溫/濕度工況進(jìn)行計(jì)算對比，計(jì)算條件如表1所示。

表1 8個(gè)典型煙氣溫/濕度工況Table 1 Flue gas conditions of 8 cases

2 熱力學(xué)模型與計(jì)算分析

由于液體表面張力的存在，水蒸氣易于在直徑較小的孔內(nèi)發(fā)生凝聚。水蒸氣的分壓與發(fā)生凝聚的孔徑大小關(guān)系可以用Kelvin公式表示[22]。

式中，p為凹液面的飽和蒸氣壓，Pa；ps為平液面的飽和蒸氣壓，Pa，不同溫度下ps的計(jì)算采用文獻(xiàn)[26-27]的計(jì)算公式；d為孔直徑，m；R為通用氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1；T為溫度，K；γ為液態(tài)水的表面張力系數(shù)，N·m-1；vm為液態(tài)水的摩爾體積，m3·mol-1。

則相對濕度為p/ps的水分發(fā)生毛細(xì)凝聚的臨界孔徑為

式中，ρw為凝聚水的密度，g·m-3。

圖2 為計(jì)算所得煙氣溫度分別為20、40、60 和80℃情況下不同濕度發(fā)生毛細(xì)凝聚的臨界孔徑。臨界孔徑隨相對濕度增大而增大，在相對濕度為60%以下，臨界孔徑隨相對濕度增長較為緩慢，高于60%后增長迅速。另外，溫度主要是通過影響相對濕度進(jìn)而影響發(fā)生毛細(xì)冷凝的孔徑，直接影響較弱，溫度增高，相同相對濕度下發(fā)生毛細(xì)冷凝的臨界孔徑略有減小。

圖2 不同溫/濕度發(fā)生毛細(xì)冷凝的臨界孔徑Fig.2 Critical pore size occurring capillary condensation at different temperature and humidity

圖3 為60℃下不同孔徑的陶瓷膜毛細(xì)凝聚量qm隨相對濕度的變化，本文假設(shè)孔徑基于平均孔徑±30%均勻變化，平均孔徑為2.0 nm的陶瓷膜孔徑在1.4～2.6 nm之間均勻分布，1.4 nm的孔道在相對濕度為0.2%產(chǎn)生毛細(xì)凝聚，相對濕度增加到3.5%時(shí)，2.6 nm 的孔道內(nèi)發(fā)生凝聚，因此，平均孔徑為2.0 nm陶瓷膜在相對濕度3.5%以上所有孔道均發(fā)生毛細(xì)凝聚。而對于平均孔徑為60.0 nm的孔徑，孔徑分布范圍為42.0～78.0 nm，相對濕度為81.3%時(shí)才有孔道發(fā)生毛細(xì)凝聚，到89.4%達(dá)到最大毛細(xì)凝聚水量。

圖3 不同孔徑的陶瓷膜凝聚量隨濕度變化（60℃）Fig.3 Condensation water amounts of ceramic membrane with different pore sizes（60℃）

圖4 進(jìn)一步對比計(jì)算了不同孔徑陶瓷膜在表1所列8 個(gè)溫/濕度工況下處于毛細(xì)凝聚工作狀態(tài)的孔體積分?jǐn)?shù)η(%)。對于選擇層孔徑為2.0、5.0 和10.0 nm的陶瓷膜，由于本文所研究狀況最低相對濕度為60.0%，在8 個(gè)工況下，所有孔道均發(fā)生毛細(xì)凝聚，工作孔體積都為100%。平均孔徑為20.0 nm時(shí)，如圖4(b)所示，溫/濕度較高的1～6 工況工作孔體積占比為100%，在溫度為20℃、相對濕度為67.0%的工況7，對應(yīng)的臨界孔徑為25.1 nm，此時(shí)工作孔體積為92.5%，在相對濕度為60.0%的工況8，工作孔體積進(jìn)一步降低到30.8%。隨著孔徑增大，如圖4(c)、(d)所示，平均孔徑為40.0 nm 的陶瓷膜在工況7、8 不發(fā)生毛細(xì)凝聚，在30℃相對濕度為83.0%的工況6，有98.4%體積的孔道處于毛細(xì)凝聚狀態(tài)。平均孔徑為60.0 nm陶瓷膜僅在工況1和2時(shí)孔道完全處于毛細(xì)凝聚狀態(tài)，工況6的工作孔體積僅為25.7%。

圖4 8個(gè)工況下不同孔徑陶瓷膜的工作孔體積占比Fig.4 Working pore volume ratio of ceramic membrane under different conditions

上述熱力學(xué)計(jì)算分析表明：孔徑越小，陶瓷膜回收水分能力越強(qiáng)；工作濕度范圍越大，不同溫/濕度工況下工作孔體積占比越大?？讖叫∮?0.0 nm的陶瓷膜能用于煙氣水分深度回收，40.0 nm以上的大孔徑陶瓷膜建議在中高濕度下使用。

3 動力學(xué)模型及分析

3.1 動力學(xué)模型與驗(yàn)證

水分回收動力過程涉及表面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)和壓差流多種機(jī)制，如圖1(b)，煙氣溫度為T1，其中水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為m1，陶瓷膜表面溫度為T2，此處的水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)m2為該溫度下孔道凹液面的飽和蒸氣濃度。經(jīng)初步計(jì)算，由于陶瓷膜管壁很薄，陶瓷膜表面的溫度T2與管內(nèi)冷卻水的溫度相差很小，在本文的計(jì)算中表面溫度直接取冷卻水溫度。

煙氣在陶瓷膜管外流動Reg一般在1000～4000之間，煙氣側(cè)繞流Nusselt數(shù)可按式(5)計(jì)算[28]。

式中，ji是冷凝水在膜孔徑為di的孔道內(nèi)的流通量，g·s-1；A為小孔通道的橫截面積，m2；τ是膜孔道的曲折度；ρw是水的密度，g·m-3；μw是水的動力黏度系數(shù)，Pa·s；x是孔道中的液柱長度，m；ΔP是液柱兩側(cè)壓差，Pa。

對單位面積所有孔道內(nèi)流量求和，就得到壓差作用下陶瓷膜水通量J2。如前所述，本文假設(shè)孔徑為平均孔徑±30%均勻分布，采用離散法計(jì)算不同孔徑的孔道數(shù)，將孔徑離散為100份，則每一孔徑所對應(yīng)的孔道數(shù)為

陶瓷膜煙氣側(cè)表面的液膜，增加了煙氣側(cè)的傳熱與傳質(zhì)阻力，對水熱回收都是不利的，因此實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，J1與J2大小相當(dāng)是較為理想的情況。

為驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的正確性，將模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[30]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，該文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)研究了不同來流煙氣溫度對水分回收的影響，實(shí)驗(yàn)中煙氣來流速度為0.09 m·s-1，相對濕度為100%，陶瓷膜管外徑為38 mm，管內(nèi)冷卻水溫為20℃，兩側(cè)壓差為40 kPa，選擇層孔徑為10 nm，計(jì)算中取陶瓷膜孔隙率為30%，取孔徑在平均孔徑±30%平均分布，計(jì)算得到不同的來流煙氣溫度下水通量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，如圖5所示。

圖5 模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[30]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison between calculation and experimental data from Ref.[30]

圖5 表明，采用本文的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果基本吻合，在來流溫度為85℃誤差較大，其余誤差均在10%以內(nèi)。

3.2 動力學(xué)計(jì)算結(jié)果及分析

為定量研究不同孔徑的陶瓷膜的傳質(zhì)動力學(xué)特性，以外徑為8 mm，選擇層厚度為10 μm 的陶瓷膜為例，進(jìn)行了對比計(jì)算。所取陶瓷膜、煙氣及管內(nèi)冷卻水參數(shù)[31]如表2所示。

表2 陶瓷膜煙氣水分回收相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of water recovery from flue gas by ceramic membrane

利用表2 中基本參數(shù)，首先對比計(jì)算了不同孔徑陶瓷膜在不同煙氣溫度下的表面水通量J1。圖6為陶瓷膜管內(nèi)冷卻水溫度為16℃，來流煙氣相對濕度為100%，溫度分別為60、40 和20℃工況下表面水通量J1的對比。對于60℃、相對濕度為100%時(shí)來流煙氣，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)m1為7.26×10-2，2.0 nm 陶瓷膜孔表面水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)m2為1.12×10-3，表面水通量J1高達(dá)63.90 g·m-2·s-1，隨著孔徑增大，凹液面飽和蒸氣壓變大，表面水通量降低，5.0 nm 和10.0 nm孔徑的陶瓷膜表面水通量J1分別降為53.15 g·m-2·s-1和36.88 g·m-2·s-1，孔徑增加到60.0 nm 時(shí)，降低至6.10 g·m-2·s-1，不到2.0 nm 陶瓷膜的1/10。隨著來流煙氣溫度的降低，來流水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低，不同孔徑陶瓷膜表面回水通量降低，若來流為40℃，相對濕度為100%的煙氣中水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)m1降為5.63×10-2，在平均孔徑為2.0、5.0、10.0、20.0、40.0 和60.0 nm陶瓷膜表面水通量J1值分別為50.46、38.46、22.85、11.36、5.66 和3.77 g·m-2·s-1。來流為20℃時(shí)，各孔徑陶瓷膜J1值進(jìn)一步降為28.12、21.87、14.86、7.35、3.66 和2.53 g·m-2·s-1。對于2.0 nm 陶瓷膜，即使來流煙氣溫度降至20℃，水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)m1減小為3.51×10-2，表面水通量J1值仍可達(dá)28.12 g·m-2·s-1，可見小孔徑的陶瓷膜在煙氣水分深度回收方面具有明顯優(yōu)勢。

為對比研究多孔陶瓷膜和普通冷凝法回收水分的效果，圖6 也給出了在保持管內(nèi)冷卻水為16℃不變情況下，3 個(gè)來流煙氣溫度下冷凝水通量，相對濕度為100%的60、40 和20℃煙氣在16℃冷卻管表面冷凝水通量分別為3.31、2.03 和1.31 g·m-2·s-1，均小于孔徑為60.0 nm 且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于孔徑為2.0 nm 的陶瓷膜的表面水通量，納米孔道的毛細(xì)凝聚效應(yīng)對煙氣水分回收的優(yōu)越性是十分明顯的。

圖7對比計(jì)算了陶瓷膜管內(nèi)冷卻水溫度對表面水通量J1的影響，計(jì)算中來流煙氣保持為60℃飽和狀態(tài)，冷卻水溫度分別為5、25 和40℃。與上述圖6的結(jié)果一致，管內(nèi)外溫差的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于陶瓷膜孔徑的影響，小孔徑的納米孔道的毛細(xì)凝聚效應(yīng)是陶瓷膜回收水分的主要因素。

圖6 不同煙氣溫度下孔徑對J1的影響Fig.6 Effects of pore size on J1 under different gas temperatures

圖7 不同冷卻液溫度下孔徑對J1的影響Fig.7 Effects of pore size on J1 under different cooling liquid temperatures

由式（11）～式（13）可知，壓差作用下單位面積陶瓷膜水通量J2的大小與孔徑及陶瓷膜內(nèi)外壓差相關(guān)，不同孔徑的陶瓷膜在不同壓差下水通量J2如圖8所示。

圖8 不同孔徑下管內(nèi)外壓差對J2的影響Fig.8 Effects of pressure drop on J2 for different pore-size ceramic membranes

由圖8 可看出，壓差水通量J2的大小隨管內(nèi)外壓差線性增大，且孔徑對J2的影響很大，管內(nèi)外壓差為10 kPa 時(shí)，60.0 nm 陶瓷膜J2值為52.98 g·m-2·s-1，10.0 nm 的則僅為1.47 g·m-2·s-1，輸運(yùn)相同水通量所需壓差與納米孔道直徑的平方成反比。

式中，N代表冬季或夏季PM2.5和O3污染物濃度水平的污染日數(shù)；TD代表冬季或夏季的總天數(shù)。式（1）可反映貴陽市冬夏季大氣環(huán)境中 PM2.5和O3污染情況隨季節(jié)的變化特征。

基于上述定量計(jì)算分析，為使實(shí)際回收的水通量J盡可能大，兩側(cè)需保持合適壓差。采用表1 中8個(gè)煙氣溫/濕度工況和表2中陶瓷膜的參數(shù)，對不同孔徑的陶瓷膜的水分回收特性進(jìn)行了計(jì)算研究。

如圖9(a)所示為2.0 nm 陶瓷膜8 個(gè)工況下表面水通量J1和壓差水通量J2計(jì)算結(jié)果，本文所取的工況1 到工況8，溫/濕度是逐漸降低的，對于80℃水分體積分?jǐn)?shù)為15.29%的工況1，由于孔徑小，毛細(xì)凝聚效應(yīng)明顯，J1值高達(dá)62.32 g·m-2·s-1，隨著溫度濕度降 低，工 況2 和 工況3 分 別 降 為43.03 g·m-2·s-1和30.66 g·m-2·s-1，到低溫度低濕度的工況7、8 時(shí)，J1值降低為5.25 g·m-2·s-1和4.78 g·m-2·s-1。因孔徑小，孔內(nèi)輸運(yùn)阻力大，保證工況1的表面水通量，兩側(cè)所需壓差ΔP為846.98 kPa。如圖9(a)，若按工況1 的需求選取壓差，除工況1外，J2值均大于J1值，回收水通量J為J1值，這樣，即使對于低溫度低濕度的工況8，回收水通量理論上可以達(dá)到4.78 g·m-2·s-1。

圖9 不同孔徑陶瓷膜不同工況下J1、J2比較Fig.9 Comparisons of J1 and J2 of different ceramic membranes under different conditions

圖9 所示其他孔徑陶瓷膜在不同溫/濕度工況的變化規(guī)律與2.0 nm 的一致，但孔徑增加，各個(gè)工況下表面水通量J1降低，所需的壓差也顯著降低，在溫/濕度工況1，孔徑為5.0 nm 和10.0 nm 陶瓷膜J1值分別降為52.12 g·m-2·s-1和46.66 g·m-2·s-1，相應(yīng)所需壓差分別為708.53 kPa 和325.01 kPa。相比大孔徑陶瓷膜，孔徑為2.0、5.0 和10.0 nm 的陶瓷膜表面水通量大，但所需壓差均在數(shù)百千帕以上，在水熱回收裝置內(nèi)較低的溫/濕度工況點(diǎn)，表面水通量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于壓差水通量，煙氣可能在壓差作用下被吸進(jìn)冷卻介質(zhì)側(cè)，影響設(shè)備連續(xù)運(yùn)行，且所需壓差大，能耗也增大。綜合以上幾方面因素，孔徑10.0 nm 及其以下的陶瓷膜，雖然表面回收水通量理論上可以很大，但實(shí)際應(yīng)用中受壓差限制，效果可能受限。

當(dāng)陶瓷膜孔徑為20.0 nm 時(shí)，如圖9(d)所示，在溫/濕 度 工 況1，J1值 為23.26 g·m-2·s-1，工 況2 為17.46 g·m-2·s-1，到工況8時(shí)，J1值降低為3.76 g·m-2·s-1。同樣保證工況1的水通量，選取壓差ΔP為40.54 kPa，其他工況的回收水通量J為J1值。與10.0 nm 陶瓷膜相比，各工況水通量值都明顯減小，工況1下降了50.15%，但總體仍保持較高水平，且兩側(cè)所需壓差大幅度減小，壓差下降了87.53%，在能耗和運(yùn)行穩(wěn)定性方面具有優(yōu)勢。

圖9(e)、(f)為陶瓷膜孔徑為40.0 nm和60.0 nm各工況的表面水通量J1和壓差水通量J2?？讖阶兇?，毛細(xì)凝聚效應(yīng)減弱，陶瓷膜孔徑增加到40.0 nm 時(shí)，工 況1J1值 為10.17 g·m-2·s-1，所 需 壓 差ΔP值 為4.43 kPa。60.0 nm陶瓷膜在各工況水通量進(jìn)一步降低，在最高的溫/濕度工況1的水通量為7.74 g·m-2·s-1，在低溫度低濕度工況8水通量僅為1.23 g·m-2·s-1。

圖9(a)～(f)表明，平均孔徑不大于10.0 nm 陶瓷膜表面?zhèn)髻|(zhì)水通量高，但及時(shí)將孔道內(nèi)的液態(tài)水輸運(yùn)到陶瓷膜另一側(cè)所需壓差大，能耗高且可能影響設(shè)備連續(xù)運(yùn)行。實(shí)際設(shè)計(jì)和運(yùn)行中，應(yīng)根據(jù)來流條件、水熱回收目標(biāo)和水熱回收裝置的具體結(jié)構(gòu)，選取適宜的陶瓷膜孔徑和兩側(cè)壓差。對于本文的計(jì)算條件，選取孔徑為20.0 nm的陶瓷膜較為適宜，其水分表面?zhèn)髻|(zhì)水通量高且兩側(cè)所需壓差僅為40.54 kPa。

4 結(jié) 論

本文分析了水分在多孔陶瓷膜內(nèi)傳熱傳質(zhì)機(jī)理，基于Kelvin 理論建立了水分在多孔陶瓷膜納米孔道內(nèi)毛細(xì)凝聚熱力學(xué)模型，進(jìn)而基于對流擴(kuò)散、毛細(xì)凝聚和Hagen-Poiseuille 方程建立了水分傳質(zhì)動力學(xué)模型，選取典型煙氣溫/濕度工況，對多孔陶瓷膜的工作特性進(jìn)行了計(jì)算分析，主要結(jié)論如下。

（2）對于平均孔徑為2.0～60.0 nm 的納米陶瓷膜，隨孔徑增大發(fā)生毛細(xì)凝聚的相對濕度增大。對于本文計(jì)算的高溫度高濕度的工況，2.0～60.0 nm 孔徑陶瓷膜的所有孔道均處于毛細(xì)冷凝工作狀態(tài)，隨著溫/濕度降低，較大孔徑的陶瓷膜發(fā)生毛細(xì)冷凝孔體積占比逐漸降低，平均孔徑不大于10.0 nm 的陶瓷膜適宜于水分深度回收，40.0 nm的大孔徑陶瓷膜建議在中高濕度下使用。

（3）多孔陶瓷膜的毛細(xì)凝聚效應(yīng)對煙氣水分回收的優(yōu)越性十分明顯，納米孔徑大大降低了陶瓷膜表面的水分濃度，回收水通量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冷凝法。對于60℃、相對濕度均為100%時(shí)來流煙氣，冷卻水溫為16℃時(shí)，2.0 nm 孔徑的陶瓷膜表面水通量高達(dá)63.90 g·m-2·s-1，當(dāng)孔徑增加到60.0 nm 時(shí)，降低至6.10 g·m-2·s-1，而純冷凝管為3.31 g·m-2·s-1。

（4）毛細(xì)凝聚效應(yīng)增大了水分表面水通量，但及時(shí)將孔道內(nèi)的液態(tài)水輸運(yùn)到陶瓷膜另一側(cè)需要較大的壓差，對于本文的計(jì)算條件，孔徑為20.0 nm的陶瓷膜較為適宜，其表面水通量高且兩側(cè)所需壓差僅為40.54 kPa。

符 號 說 明

A——小孔通道的橫截面積，m2

Cp,g——煙氣的比定壓熱容，J·g-1·K-1

d，de——分別為陶瓷膜孔徑和發(fā)生毛細(xì)凝聚的臨界孔徑，m

d0——陶瓷膜管外徑，m

J1，J2——分別為陶瓷膜單位面積的表面?zhèn)髻|(zhì)水通量和壓差水通量，g·m-2·s-1

ji——液態(tài)水在膜孔徑為di的孔道內(nèi)壓差通量，g·s-1

m1，m2——分別為煙氣中水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)和陶瓷膜表面水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)

ΔP——液柱兩側(cè)壓差，Pa

ps，p——分別為平液面飽和蒸氣壓和凹液面飽和蒸氣壓，Pa

qm——陶瓷膜選擇層毛細(xì)凝聚的水量，g·m-3

R——通用氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1

T1，T2——分別為煙氣溫度和陶瓷膜表面溫度，K

vg——煙氣流速，m·s-1

vm——液態(tài)水的摩爾體積，m3·mol-1

x——孔道中的液柱長度，m

γ——液態(tài)水的表面張力系數(shù)，N·m-1

ε——膜孔隙率

λg——煙氣的熱導(dǎo)率，W·g-1·K-1

μg，μw——分別為煙氣動力黏度系數(shù)和冷卻水的動力黏度系數(shù)，Pa·s

ρw，ρg——分別為凝聚水和煙氣的密度,g·m-3

τ——膜孔道的曲折度

下角標(biāo)

g——煙氣

w——冷凝水