基于增量模型切換和反步控制法的船舶主動升沉補償策略

張 琴，張蒸忠，劉敦康，董慧芳，胡 雄

(上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

面對雙碳目標對于能源革命的新要求，我國政府發(fā)布了《中國制造2025-能源裝備實施方案》，以能源裝備推動關(guān)鍵風(fēng)電裝備和技術(shù)的發(fā)展。隨著海上風(fēng)電設(shè)備功率的增大，體積質(zhì)量也隨之增長，對海上風(fēng)電設(shè)備安裝時的精準性和安全性要求也越來越高。海上風(fēng)電設(shè)備通過浮式起重船運載安裝，而不規(guī)則波浪運動會造成浮式起重船的晃動，影響海上風(fēng)電設(shè)備安裝時的精準性和安全性。因此，波浪補償對海上風(fēng)電的精準安裝來說極其重要，且對于加快海上風(fēng)電遠洋建設(shè)也有著重要的意義。

波浪補償相關(guān)技術(shù)在國內(nèi)外已有大量研究。浮式起重船通常采用絞車恒張力補償和隨動補償技術(shù)，能夠保證所提貨物及補給船的安全，常用于解決海上船舶補給吊裝的問題，但此類起重機難以達到對風(fēng)機安裝時的精度要求。文獻[4]提出了一種基于液壓閥主動升沉補償系統(tǒng)的ADRC-ESMPC雙環(huán)控制器。文獻[5]基于奇異攝動理論開發(fā)了液壓主動升沉補償器系統(tǒng)的控制算法。振華重工基于二次控制液壓馬達研發(fā)的主動式甲板起重機升沉補償系統(tǒng)。液壓缸有著動力大、應(yīng)用廣等優(yōu)點，但液壓缸行程和傳動效率不高，導(dǎo)致補償范圍不足，補償時延較大。

為了提高升沉補償?shù)目刂凭燃靶谐?，本文采用六自由度波浪補償電缸控制系統(tǒng)平臺進行試驗，電缸的位置精度控制可以達到0.01 mm，且傳動效率為90%，能精確實時控制。但當(dāng)電缸動作位移不同時，電缸動作的響應(yīng)時間和電缸控制系統(tǒng)的時延也會改變，導(dǎo)致補償控制時的滯后現(xiàn)象。由于反步法控制能完成高精度的補償，適用于狀態(tài)線性化或具有嚴參數(shù)反饋的不確定非線性系統(tǒng)。因此，本文采用基于增量模型切換和反步控制策略對電缸主動升沉補償系統(tǒng)進行補償控制。

1 電缸主動升沉補償系統(tǒng)及控制流程

采用六自由度波浪補償電缸控制系統(tǒng)平臺開展試驗。系統(tǒng)由下平臺和上平臺兩部分構(gòu)成，下平臺為六自由度波浪模擬平臺，用來模擬實際船舶升沉運動；上平臺為用于波浪補償?shù)碾姼卓刂葡到y(tǒng)，由工控機和電缸驅(qū)動補償系統(tǒng)組成，電缸驅(qū)動補償系統(tǒng)包括運動控制卡、伺服驅(qū)動器、電缸執(zhí)行機構(gòu)。通過工控機控制電缸動作，補償下平臺的升沉運動，并通過激光傳感器檢驗補償精度。

電缸主動升沉補償系統(tǒng)的流程如圖1所示，主要分為3個階段：

圖1 電缸主動升沉補償系統(tǒng)流程圖Fig. 1 Flow chart of electric cylinder active heave compensation system

1）利用具有高精準性的激光傳感器1采集下平臺模擬的波浪數(shù)據(jù)，同時傳輸?shù)焦た貦C中。由此可以精確的檢測到下平臺的升沉位移信號。

2）在工控機上編寫C#語言控制策略算法程序，通過PCI總線傳輸?shù)竭\動控制卡上。運動控制卡接受指令并向伺服驅(qū)動器發(fā)送指令，使伺服驅(qū)動器帶動電缸運動，以此補償下平臺的升沉位移。

3）由激光傳感器2檢測電缸的補償運動，得到補償位移數(shù)據(jù)再傳回工控機來檢測補償精度，形成補償控制的閉環(huán)，進一步調(diào)整控制策略。

由于數(shù)據(jù)采集和運動控制在數(shù)據(jù)傳輸時會產(chǎn)生時延，且在不同位移輸入下的電缸動作會產(chǎn)生不同的時延，這些時延會造成系統(tǒng)控制效果變差甚至失穩(wěn)，所以使用常規(guī)機理法建立的電缸數(shù)學(xué)模型已無法滿足系統(tǒng)補償控制精度要求，因此研究在不同升沉位移輸入下的電缸時延問題，并建立系統(tǒng)的模型，以達到系統(tǒng)高精度的補償。

2 電缸驅(qū)動補償系統(tǒng)建模

在第2階段（見圖1）中，電缸驅(qū)動補償系統(tǒng)補償控制時包括工控機傳輸數(shù)據(jù)、運動控制卡接受與發(fā)送指令、電缸動作等3個部分。由于常規(guī)機理法建模無法體現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸時的時延，故采用基于階躍位置響應(yīng)的試驗建模方法。本預(yù)設(shè)置下平臺單步位移數(shù)據(jù)分別為1 mm，5 mm，9 mm的3組信號，由工控機傳輸信號，直到讓電缸響應(yīng)動作。同時由激光傳感器檢測電缸的3組動作信號，可得到電缸的動作響應(yīng)曲線，如圖2所示。

由圖3發(fā)現(xiàn)具有純滯后的一階慣性特性，辨識得到模型為：

式中：為增益值，為時間常數(shù)， τ=τ+τ為總時延；τ為 伺服電機驅(qū)動電缸動作的時延，τ為第2階段中數(shù)據(jù)的傳輸時延，在此系統(tǒng)中可認為τ不變。

圖2 電缸驅(qū)動補償系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 2 Step response curve of electric cylinder drive compensation system

圖3 基于增量模型切換的反步法控制策略Fig. 3 Back stepping control strategy based on incremental model switching

結(jié)合圖2和式（1），進一步計算得到3條位置響應(yīng)曲線的時間常數(shù)，延時 τ和增益值，如表1所示。

表1 電缸驅(qū)動補償系統(tǒng)響應(yīng)計算值Tab. 1 Response calculation value of electric cylinder drive compensation system

表1中，模型*中的參數(shù)為1 mm的響應(yīng)計算值，因1 mm的位移非常小，所以可忽略電缸中伺服電機動作的時延，即τ= 0，數(shù)據(jù)傳輸時延τ=0.136 s。而表1 3個模型中的參數(shù)和τ 減去τ后的數(shù)值不一樣，由此可見時間常數(shù)和延時τ會隨著下平臺的升沉位置控制信號的不同而改變，即補償系統(tǒng)模型是不固定的。

研究發(fā)現(xiàn)，模擬的波浪運動相鄰位置差 Δx()在1～9 mm之間，為了能讓電缸快速補償下平臺目標位置，補償電缸采用位置增量控制方式。即電缸每次動作的位移數(shù)據(jù)為前一時刻的增量位移，此控制方式能保證電缸響應(yīng)的快速性。將測得的下平臺當(dāng)前位移x() 和上一時刻的位移x(-1)數(shù)據(jù)傳輸給工控機，經(jīng)計算得到 Δx()=x()-x(-1)，即為電缸的補償增量。但每次測得的補償增量 Δx()都不同，故電缸補償動作 Δx()的時延也不相同，因此表1中的3個模型可以視為相應(yīng)補償增量 Δx()的增量模型。針對不同波浪運動位置增量，采用增量模型切換策略驅(qū)動電缸補償動作，實現(xiàn)對下平臺波浪運動的補償控制。

3 基于增量模型切換的反步法控制策略

針對上述非線性模型，采用反步法實現(xiàn)電缸主動升沉補償系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，而由于系統(tǒng)時延的時變原因，固定模型的控制器已無法滿足此系統(tǒng)的精度要求，設(shè)計基于增量模型切換的反步法控制策略，如圖3所示。

下平臺的模擬波浪運動相鄰數(shù)據(jù)位置差在1～9 mm之間，因此增量模型1可較為直觀表現(xiàn)整個系統(tǒng)，在系統(tǒng)補償精度要求不高的情況下，增量模型1能滿足時變時延的精度要求，而增量模型切換策略可保證系統(tǒng)硬件更高的補償精度。因此在圖3中，系統(tǒng)開始時選用增量模型1作為初始模型進行補償控制，由工控機計算得到當(dāng)前時刻下平臺位置x()與電缸位置()之間的偏差()，通過辨別偏差()是否滿足系統(tǒng)的精度要求，選擇是否切換其他增量模型，切換增量模型改變補償時延，以達到更高的補償精度。在浮式起重船不同的工作狀態(tài)下，對補償精度有著不同的要求，對于海上浮式起重船的一般工作情況下，補償精度在70%以上就能滿足浮式起重船的穩(wěn)定航行，本文()設(shè)定為不能超過當(dāng)前海況波浪幅值的30%。

針對確定好的實時增量模型，采用反步法進行補償控制，可設(shè)計滿足Lyapunov定律的標量函數(shù)和中間虛擬控制量，進而反推到整個系統(tǒng)以完成控制律的設(shè)計。通過反向設(shè)計使控制標量函數(shù)和控制器的設(shè)計過程系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，適用于具有嚴參數(shù)反饋的不確定非線性系統(tǒng)，也可以用來控制階的非線性系統(tǒng)。

控制器設(shè)計具體步驟如下：

將式（1）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程，可以得到如下離散系統(tǒng)：

式中：為表1中3個模型轉(zhuǎn)換后得到的系數(shù)矩陣，=1， 系統(tǒng)需要跟蹤的下平臺位移值為x()，則令電缸系統(tǒng)的當(dāng)前時刻位移跟蹤誤差為：

依據(jù)誤差()趨向于0的目的，設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)為：

此時有()≥0，對式（4）函數(shù)求差分可得：

式中：

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，李雅普諾夫第二方法要求Δ()≤0，故令

可滿足:

將式（3）和式（6）代入式（7）可以得到：

() 即為該控制器的控制律。顯然當(dāng)()≠0時，()=1/2·()＞0 ，Δ()=-()＜0，故滿足李雅普諾夫第二方法要求，可知控制律的設(shè)計滿足電缸主動升沉補償系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

綜上，基于增量模型切換的反步法控制策略，電缸動作能夠快速、穩(wěn)定、精準地跟蹤補償下平臺模擬波浪位移，能夠有效提高風(fēng)電葉片安裝時的效率及安全性。

4 基于電缸主動升沉補償平臺的試驗結(jié)果

通過電缸主動升沉補償系統(tǒng)試驗平臺驗證基于增量模型切換的反步控制策略有效性。為了驗證增量模型切換反步控制策略在四五級海況下的補償效果，現(xiàn)取不同波浪周期和幅值進行試驗。但波浪起伏高度通常在幾米甚至幾十米，在實驗室內(nèi)無法復(fù)現(xiàn)該波浪運動。因此，將波浪的幅值和周期以一定比例縮小得到下平臺的模擬波浪數(shù)據(jù)。取3組數(shù)據(jù)做試驗，試驗1：幅值'=31.8 mm，周期'=8 s；試驗2：幅值'=40 mm，周期'=8 s；為了不失一般性，試驗3：取不同波浪幅值進行試驗，幅值'=31.8 mm，40 mm，周期'=10 s。為了驗證增量模型切換反步控制策略的優(yōu)越性，與單模型（增量模型1）反步控制做對比試驗，試驗結(jié)果如圖所示。

由圖4可以看出，單模型補償控制方法在電缸持續(xù)補償動作一段時間之后的誤差值較大，且有相位超前現(xiàn)象產(chǎn)生的誤差。隨著圖5波浪幅值的增大，補償誤差也隨之增大。在圖6中當(dāng)波浪運動幅值變化時，單模型補償控制方法在波浪幅值變化的地方難以較快地跟蹤補償，尤其在波峰波谷處的偏差較大，隨著時間變化電缸的位移偏差還會越來越大。由此可見，在實際補償系統(tǒng)中，單一模型無法快速準確地跟蹤波浪運動，不能滿足時變時延系統(tǒng)的運動要求。由圖可知，采用基于增量模型切換的反步控制策略時，在波峰波谷處能更好的跟蹤補償，并在波浪幅值變化時也能快速準確地跟蹤船舶位移，補償精度高于單模型補償控制，補償精度基本達到時變時延系統(tǒng)的要求。由表2均方根誤差（RMSE）可見，基于增量模型切換的反步控制策略在試驗1中誤差降低了50%，試驗2中誤差降低了67%，試驗3中誤差降低了50%，補償精度均在80%以上，提高了電缸主動升沉補償系統(tǒng)的控制精準性和快速性，能有效滿足海上風(fēng)電設(shè)備安裝時的效率及安全性。

圖4 試驗1中模型切換與單模型的補償效果對比圖Fig. 4 Comparison of compensation effect between model switching and single model in test 1

圖5 試驗2中模型切換與單模型的補償效果對比圖Fig. 5 Comparison of compensation effect between model switching and single model in test 2

圖6 試驗3中模型切換與單模型的補償效果對比圖Fig. 6 Comparison of compensation effect between model switching and single model in test 3

表2 位移偏差的均方根誤差（RMSE）Tab. 2 Root mean square error of displacement deviation (RMSE)

5 結(jié) 語

為保證海上風(fēng)電設(shè)備安裝時的精準性及穩(wěn)定性，本文提出基于增量模型切換和反步控制法的船舶主動升沉補償策略。針對電缸主動升沉補償系統(tǒng)中存在的時變時延問題，通過階躍位置響應(yīng)的實驗建模方法建立了不同位移下的電缸主動升沉補償系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)補償?shù)奈灰破顏砬袚Q系統(tǒng)的增量模型，最后采用反步法對船舶運動進行補償控制。電缸主動升沉補償系統(tǒng)試驗結(jié)果表明，本文策略對電缸補償控制系統(tǒng)有良好的補償效果，可以保證系統(tǒng)高精度快速穩(wěn)定地跟蹤補償波浪運動，提高了主動式升沉補償系統(tǒng)的性能。