基于粒子群算法潛艇聲誘餌防御聲自導(dǎo)魚雷研究

侯文姝，陸銘華

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199)

0 引 言

潛艇使用單個(gè)小口徑自航式聲誘餌防御聲自導(dǎo)魚雷時(shí)，潛艇指揮員需要在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行潛艇防御魚雷指揮決策，迅速抉擇較優(yōu)的防御方案，確定潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避的參數(shù)（時(shí)機(jī)、轉(zhuǎn)向角、變深航深）和聲誘餌發(fā)射參數(shù)（發(fā)射時(shí)機(jī)、一次轉(zhuǎn)向角、變深航深、二次轉(zhuǎn)向角）等。這些參數(shù)的選擇相互關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致潛射聲誘餌防御魚雷問題比較復(fù)雜。

在機(jī)動(dòng)建模基礎(chǔ)上采用優(yōu)化算法求解潛射聲誘餌防御魚雷問題是一個(gè)有效途徑，文獻(xiàn)[1]通過分析潛艇使用自航式聲誘餌防御聲自導(dǎo)魚雷的作戰(zhàn)過程，在一定防御態(tài)勢(shì)下，建立了自航式聲誘餌有效發(fā)射時(shí)機(jī)與有效初始航向的解析模型，以此確定了自航式聲誘餌發(fā)射時(shí)機(jī)和初始航向的有效取值范圍。文獻(xiàn)[2]根據(jù)誘餌的航向應(yīng)使魚雷對(duì)聲誘餌的捕獲概率最大的原則，通過幾何分析求出聲誘餌的最佳航向。文獻(xiàn)[3]通過數(shù)學(xué)仿真分析，得到了不同魚雷報(bào)警舷角下聲誘餌的可行發(fā)射區(qū)域以及最不利發(fā)射方向角。文獻(xiàn)[4]采用線性規(guī)劃方法，求取了最優(yōu)的潛艇規(guī)避角度和誘餌航向。文獻(xiàn)[5]建立了“過程仿真＋方案搜索”的防御方案優(yōu)化模型，采用并行算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[6]采用并行算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]將其看成一個(gè)組合優(yōu)化問題，然后利用遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7 - 9]采用遺傳算法進(jìn)行求解。對(duì)于潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避正在進(jìn)行蛇形搜索的聲自導(dǎo)魚雷并使用單個(gè)自航式聲誘餌防御的優(yōu)化問題，為提升仿真真實(shí)性，建立三維仿真模型，模擬魚雷的蛇形機(jī)動(dòng)、環(huán)形機(jī)動(dòng)以及尾追機(jī)動(dòng)，以及潛艇目標(biāo)強(qiáng)度、聲誘餌尾部盲區(qū)等聲學(xué)特性，為提升解算效率，采用基于并行計(jì)算的粒子群算法進(jìn)行求解，獲得使得潛艇和魚雷距離較遠(yuǎn)的潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避和聲誘餌機(jī)動(dòng)參數(shù)可行解。

1 模型建立

1.1 仿真模型

潛艇聲誘餌防御魚雷的仿真流程如圖1所示。在該仿真流程中，機(jī)動(dòng)參數(shù)為潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避的參數(shù)（時(shí)機(jī)、轉(zhuǎn)向角、變深航深）和聲誘餌發(fā)射參數(shù)（發(fā)射時(shí)機(jī)、一次轉(zhuǎn)向角、變深航深、二次轉(zhuǎn)向角）。輸入機(jī)動(dòng)參數(shù)后，可以根據(jù)文獻(xiàn)[10]機(jī)動(dòng)模型計(jì)算出潛艇和聲誘餌的機(jī)動(dòng)軌跡。而魚雷的機(jī)動(dòng)則需要通過逐步判別魚雷的主被動(dòng)聲自導(dǎo)能否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)來確定，即根據(jù)主被動(dòng)聲吶方程來判別。這一過程中機(jī)動(dòng)假設(shè)和聲學(xué)假設(shè)如下：

1）機(jī)動(dòng)假設(shè)

假設(shè)仿真空間是三維空間，潛艇加速至最大航速進(jìn)行規(guī)避，轉(zhuǎn)向規(guī)避的轉(zhuǎn)向軌跡為圓形。魚雷搜索時(shí)進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)、環(huán)形機(jī)動(dòng)以及尾追機(jī)動(dòng)。目標(biāo)或誘餌一旦進(jìn)入魚雷的自導(dǎo)作用范圍，魚雷開始尾追目標(biāo)或誘餌。魚雷丟失或識(shí)別出聲誘餌目標(biāo)后再搜索階段，環(huán)形搜索一圈，魚雷不變深機(jī)動(dòng)搜索。

2）聲學(xué)假設(shè)

傳播損失TL采用Baker給出的表面聲道經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。海洋環(huán)境噪聲NL服從Kundson譜。潛艇反射強(qiáng)度TS隨信號(hào)入射方向的變化規(guī)律可以近似表示為蝴蝶形。潛艇輻射噪聲強(qiáng)度采用文獻(xiàn)[10]經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。聲誘餌尾部存在±30°的盲區(qū)。如果目標(biāo)和誘餌同時(shí)進(jìn)入魚雷的自導(dǎo)作用范圍，則魚雷優(yōu)先跟蹤目標(biāo)。魚雷的主被動(dòng)聲自導(dǎo)能否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)采用基于聲吶方程的魚雷主動(dòng)檢測(cè)模型和被動(dòng)檢測(cè)模型進(jìn)行判別。魚雷接收頻段內(nèi)的魚雷自噪聲隨深度變化。

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用地理坐標(biāo)系，以本艇發(fā)現(xiàn)魚雷的位置為原點(diǎn)，，，坐標(biāo)軸分別對(duì)應(yīng)東北天坐標(biāo)系。以本艇發(fā)現(xiàn)魚雷的時(shí)刻為=0 s時(shí)刻。為仿真總時(shí)長。

式中：潛艇聲誘餌防御魚雷仿真結(jié)束時(shí)潛艇與魚雷距離。因?yàn)樯婕暗紧~雷的機(jī)動(dòng)過程比較復(fù)雜，函數(shù)無法用解析表達(dá)式來表達(dá)，其實(shí)現(xiàn)仿真流程如圖1所示。輸入?yún)?shù)為 潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避的時(shí)機(jī)，α為潛艇轉(zhuǎn)向角，為 潛艇變深航深，為聲誘餌發(fā)射時(shí)機(jī)，α和α為聲誘餌一次和二次轉(zhuǎn)向角，為聲誘餌變深航深。這些參數(shù)為潛艇聲誘餌防御魚雷仿真（見圖1）輸入值。輸入機(jī)動(dòng)參數(shù)取值范圍如約束條件所示。α=0（=1,2,3）表示不變向，α＜0表示左轉(zhuǎn)，α＞0表示右轉(zhuǎn)，,z,α∈，=1,2，=1,2,3表示取整。

圖1 潛艇聲誘餌防御魚雷仿真流程Fig. 1 Flow diagram of defending torpedo by acoustic decoy of submarine

2 并行計(jì)算的粒子群算法設(shè)計(jì)

并行粒子群算法相對(duì)粒子群算法能夠好地發(fā)揮多處理器計(jì)算能力，提升計(jì)算效能，為指揮決策贏得時(shí)間。并行計(jì)算的粒子群算法對(duì)潛艇聲誘餌防御魚雷數(shù)學(xué)模型進(jìn)行尋優(yōu)的算法流程如圖2所示。

圖2 基于并行計(jì)算的粒子群算法流程Fig. 2 Flow diagram of PSO algorithm based on parallel computation

初始化指粒子速度和粒子位置初始化。設(shè)（=7）維空間中，由個(gè)粒子組成的種群為=(,,...,P)，第個(gè)粒子為向量P=(,α,,,α,,α)，代表第個(gè)粒子在維搜索空間中的位置，也代表問題的一個(gè)潛在解，粒子P為目標(biāo)函數(shù)式(1)的輸入變量。每一維粒子被限制在一定的區(qū)間內(nèi)，如式(1)約束條件所示。第個(gè)粒子的速度為V=(,,,,,,)， 速度被限制的區(qū)間為[-,]。粒子和速度初始化是通過生成取值范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)取整得到的。

粒子適應(yīng)度值計(jì)算指通過圖1的仿真流程進(jìn)行計(jì)算，得到每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的式(1)的目標(biāo)函數(shù)值。初始化個(gè)體極值P為 個(gè)體本身，群體極值P為群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。每一次迭代過程中，個(gè)體極值P=(,α,,,α,,α)是第個(gè)粒子計(jì)算出的最優(yōu)的適應(yīng)度值在對(duì)應(yīng)的粒子位置。群體極值是種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。第+1次迭代中粒子速度更新和位置更新為

式中：和為 加速度因子，為非負(fù)的常數(shù)。和為分布在[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

采用四線程并行計(jì)算對(duì)一次迭代過程中的多個(gè)粒子適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)線程之間相互獨(dú)立，且每次迭代也獨(dú)立，可以拓展到多線程并行計(jì)算。

3 仿真計(jì)算結(jié)果

潛艇航向?yàn)?0°，魚雷報(bào)警舷角右舷140°，航向?yàn)?0°，航深為40 m。仿真時(shí)長t=7 min，仿真間隔=1s。粒子群迭代次數(shù)50次，種群粒子數(shù)為60個(gè)，粒子群加速度因子和均取值為1。粒子速度的上限=[10，6，20，10，20，10，20]，耗時(shí)19.56s，最后一次迭代群體極值為P=[0，83，146，0，-90，10，-90]，得=7 349m，潛艇聲誘餌防御魚雷仿真軌跡如圖3所示，直至仿真結(jié)束時(shí)并未發(fā)現(xiàn)潛艇。群體極值適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化情況如圖4所示。在前9次迭代過程中，群體極值的適應(yīng)度值逐漸升至1849 m，第11次迭代過程中，群體極值的適應(yīng)度值躍升到7 180 m，說明在此次仿真實(shí)驗(yàn)50次的迭代過程中，11次迭代就能快速收斂至適應(yīng)度值7 000 m以上。每個(gè)粒子的個(gè)體極值的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化情況如圖5所示。60個(gè)粒子中有6個(gè)粒子表現(xiàn)比較優(yōu)異，根據(jù)表1得知最終適應(yīng)度值均在7 000 m左右，還有2個(gè)粒子分別在4 000 m和6 000 m左右，這些表現(xiàn)優(yōu)異的粒子大多在第20～40次迭代過程中就收斂。然而，除這8個(gè)粒子之外更多粒子在迭代中無法獲得較優(yōu)的適應(yīng)度值，大部分粒子適應(yīng)度值一直較低，表明在每一次迭代過程中，該粒子更新位置都無法更新到更優(yōu)的位置。

圖3 潛艇聲誘餌防御魚雷仿真軌跡Fig. 3 Simulation track of defending torpedo byacoustic decoy of submarine

圖4 群體極值的適應(yīng)度值Fig. 4 Fitness of global best

圖5 每個(gè)粒子個(gè)體極值的適應(yīng)度值Fig. 5 Fitness of personal best of each particle

表1 最后一次迭代粒子個(gè)體極值適應(yīng)度值最大的前10個(gè)粒子Tab. 1 The first 10 particle which have the maximum fitness of personal best in the last iteration

從表1可以看出前10個(gè)粒子個(gè)體之間仍表現(xiàn)出一定的差異，反映了粒子群的多樣性，但是潛艇發(fā)射時(shí)機(jī)以及聲誘餌發(fā)射時(shí)機(jī)、一次轉(zhuǎn)向角、變深航深這4個(gè)參數(shù)基本一致。表明潛艇需要在第一時(shí)間發(fā)射聲誘餌并機(jī)動(dòng)規(guī)避，潛艇和聲誘餌轉(zhuǎn)向規(guī)避。一次轉(zhuǎn)向角基本一致表明聲誘餌發(fā)射后第一次轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)90°。8個(gè)粒子聲誘餌變深航深都趨于最淺航深10 m，其中有7個(gè)粒子適應(yīng)度值大于4 000 m。

以表1中10個(gè)粒子為例進(jìn)行研究聲誘餌變深航深對(duì)仿真結(jié)果的影響，保持每個(gè)粒子其他參數(shù)不變，只改變聲誘餌變深航深，得到前10個(gè)粒子適應(yīng)度值隨聲誘餌變深航深變化情況如圖6所示。

圖6 前10個(gè)粒子適應(yīng)度值隨聲誘餌變深航深變化情況Fig. 6 The fitness of the first 10 particle changed with navigable depth of acoustic decoy

可知，除了排名第4，6，10的粒子適應(yīng)度值基本不隨變化而變化，其他粒子聲誘餌變深航深較低（在＜30 m內(nèi)）時(shí)會(huì)獲得較大的適應(yīng)度值，在到達(dá)某一深度時(shí)適應(yīng)度值突然下降到2000 m左右甚至更低，以第一個(gè)粒子為例查找適應(yīng)度隨深度增加突降的原因。第一個(gè)粒子變深航深取11 m時(shí)，其軌跡圖如圖7所示。

圖7 第1個(gè)粒子變深航深為11 m 時(shí)仿真軌跡Fig. 7 Simulation track of the first particle which navigable depth of acoustic decoy was 11 m

圖中，=1 595 m，魚雷在環(huán)形搜索階段268 s開始尾追潛艇。魚雷發(fā)現(xiàn)聲誘餌后尾追聲誘餌，其航行深度接近聲誘餌深度，魚雷自噪聲受航行深度的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[10]知深度越深自噪聲越小，導(dǎo)致魚雷在環(huán)形搜索主動(dòng)探測(cè)越容易探測(cè)到潛艇。

4 結(jié) 語

采用基于并行計(jì)算的粒子群算法求解潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避和聲誘餌機(jī)動(dòng)參數(shù)的方法能夠避免進(jìn)行海量計(jì)算，在短時(shí)間內(nèi)提供潛艇防御魚雷指揮決策的可行解。其獲得的可行解有助于進(jìn)一步分析各個(gè)參數(shù)對(duì)仿真模型的影響，從而判別每個(gè)參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響，進(jìn)而分析總結(jié)潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避并使用單個(gè)自航式聲誘餌防御魚雷的規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于適應(yīng)度值較大的前10個(gè)粒子聲誘餌變深航深都趨于最淺航深10 m這個(gè)問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)適應(yīng)度隨深度增加突降，這是由于魚雷自噪聲隨航行深度增加而減小，導(dǎo)致主動(dòng)探測(cè)越容易探測(cè)到潛艇。該結(jié)論僅適用于再搜索階段魚雷不變深機(jī)動(dòng)搜索的情況，再搜索階段魚雷變深機(jī)動(dòng)搜索的情況需要進(jìn)一步研究。此外，研究的方向是通過分別改變種群粒子數(shù)、迭代次數(shù)、粒子速度被限制的區(qū)間取值和加速度因子等方法，研究這些因素對(duì)算法的影響并進(jìn)行算法改進(jìn)，使得算法收斂得更快。