基于變分模態(tài)分解和凹凸型閾值小波的電纜局部放電信號(hào)降噪方法

吳昊，王東山

（1. 上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 上海市楊浦區(qū) 200090；2. 北京智芯微電子科技有限公司, 北京市昌平區(qū) 102200）

0 引言

局部放電(partial discharge，PD)是電力電纜絕緣老化、劣化的表現(xiàn)形式之一，同時(shí)也是絕緣進(jìn)一步劣化導(dǎo)致絕緣失效的主要原因之一[1]。所以PD監(jiān)測是電纜絕緣狀態(tài)監(jiān)測、絕緣故障定位的重要手段。電纜局部放電信號(hào)常用的在線監(jiān)測方法有脈沖電流法、超聲波法、特高頻法[2]。而在實(shí)際監(jiān)測中，獲得的實(shí)測信號(hào)往往存在大量的噪聲干擾，而隨機(jī)脈沖型干擾[3]、周期性窄帶干擾[4-5]、白噪聲干擾[6]是實(shí)測信號(hào)中較為常見的噪聲類型。這些噪聲問題大大降低了電纜局部放電在線監(jiān)測的準(zhǔn)確性。本文主要研究如何有效抑制局部放電信號(hào)中的周期性窄帶干擾、白噪聲干擾。

PD信號(hào)是一種短時(shí)突變的非平穩(wěn)信號(hào)[7]。針對PD監(jiān)測中的噪聲問題常用的降噪方法有小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)、變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)等。小波降噪效果和分解尺度、閾值等的選擇密切相關(guān)，不好的選擇會(huì)在降噪過程中產(chǎn)生偏差、畸變、特征信息損失等情況。EMD缺點(diǎn)是無法確定PD信號(hào)中干擾信號(hào)的頻帶中心與寬度，存在模態(tài)混疊[8]、端點(diǎn)效應(yīng)等問題，所以整體的降噪效果一般。而VMD可以將噪聲信號(hào)和PD信號(hào)分解到幾個(gè)獨(dú)立的頻帶內(nèi)，再通過信號(hào)重構(gòu)達(dá)到抑制噪聲的目的[9]。這樣就擺脫了EMD中存在的模態(tài)混疊問題，但 VMD 并不能一步到位實(shí)現(xiàn)對非平穩(wěn)信號(hào)的分離[10-11]。使用VMD分解重構(gòu)后的有效信號(hào)中仍然會(huì)存在噪聲殘留。針對VMD噪聲殘留問題文獻(xiàn)[10-11]中均使用傳統(tǒng)的小波閾值方法來進(jìn)行進(jìn)一步的降噪處理，而傳統(tǒng)的小波閾值在降噪過程存在上文提到的小波降噪缺陷。

針對以上降噪方法中存在的問題，本文提出了一種基于VMD和凹凸型閾值的小波降噪相結(jié)合的PD信號(hào)降噪方法。首先信號(hào)經(jīng)過VMD分解重構(gòu)，再使用凹凸型閾值的小波降噪方法完成對信號(hào)的降噪。使用本文提出的方法對PD仿真信號(hào)和實(shí)測信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并與小波降噪、VMD和傳統(tǒng)小波相結(jié)合的方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證本文提出的方法在降噪效果上的提升。

1 基于VMD和凹凸型閾值小波變換的降噪方法

1.1 VMD初步降噪

1.1.1 VMD分解原理

本文首先使用VMD對信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)來達(dá)到信號(hào)初步降噪的目的。相較于通過循環(huán)迭代逐次分解本征模態(tài)（intrinsic mode function, IMF）的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。VMD核心思想就是通過構(gòu)建和求解變分問題來完成對原始信號(hào)f(t)的模態(tài)分解，得到K個(gè)以ωk為中心頻率的模態(tài)uk。具體的變分模型表達(dá)式如下

式 中： {uk}={u1,···,uK}，{ωk}={ω1,···,ωK}；K表示分解的IMF的總個(gè)數(shù)；表示通過 Hibert變 換和卷積運(yùn)算得到uk(t)的解析信號(hào)；e-jωkt表示將每個(gè)模態(tài)uk(t)的解析信號(hào)頻譜平移到基帶上去；最后通過計(jì)算平方L2范數(shù)來估計(jì)各模態(tài)的帶寬。通過引入二次懲罰因子α和Lagrange乘子λ(t)轉(zhuǎn)換為非約束的形式如公式（2）所示

利用交替方向乘子法對公式（2）進(jìn)行求解，在頻域?qū)k,ωk和λ進(jìn)行更新迭代。迭代過程如式（3）（4）（5）所示：

1.1.2 峭度準(zhǔn)則

峭度用來表示信號(hào)分布特性的歸一化4階數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，它是一種無量綱參數(shù)，用來表示波形的尖峰度[12-13]。對于一個(gè)離散信號(hào)，峭度的表達(dá)式為

式中：μ表示信號(hào)均值；σ表示信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差；E(x-μ)4表示4階數(shù)學(xué)期望。PD信號(hào)作為一種短時(shí)、 陡峭的上升信號(hào)，含有PD信號(hào)的模態(tài)將有更高的峭度值。本文將使用峭度值來確定VMD分解的K值、參與重構(gòu)的模態(tài)、懲罰因子 α值。

1.1.3 VMD參數(shù)調(diào)試

使用VMD進(jìn)行分解過程中主要需要調(diào)試的內(nèi)容有K值確定、重構(gòu)模態(tài)的選擇、α值的確定，調(diào)試主要內(nèi)容如下。

1）K值的確定。

當(dāng)K值分解數(shù)過大時(shí)會(huì)存在過度分解現(xiàn)象，所以本文的K值選擇范圍為[2,7]。在仿真實(shí)驗(yàn)階段K值可以通過分解后的模態(tài)中心頻率和PD信號(hào)的頻率是否接近來選擇合適的K值。而對于實(shí)測的PD信號(hào)，其信號(hào)的中心頻率屬于未知量，可以通過模態(tài)平均峭度的大小來選擇合適的K值，平均峭度值最高的K值最合適。本文在仿真實(shí)驗(yàn)中將分別使用2種方法來確定K值，對于實(shí)測信號(hào)將使用計(jì)算平均峭度來確定K值。

2）參與重構(gòu)的模態(tài)選擇。

參與信號(hào)重構(gòu)的模態(tài)選擇也需要通過峭度準(zhǔn)則來判斷。不含有PD信號(hào)特征的模態(tài)峭度值在3左右，含有PD信號(hào)特征的模態(tài)峭度值將遠(yuǎn)大于3[12]。

3）懲罰因子 α的確定。

懲罰因子α決定了VMD分解中各模態(tài)的尋優(yōu)頻段范圍，α值越大則頻段范圍越小，反之越小則頻段范圍越大。所以在K值固定的情況下隨著α值的增大，模態(tài)的尋優(yōu)頻段范圍將不斷接近PD信號(hào)的頻段范圍，這個(gè)階段平均峭度值和信噪比都將不斷增加。而當(dāng)α值增大到一定程度時(shí)，尋優(yōu)頻段范圍將會(huì)小于PD信號(hào)的頻段范圍，此時(shí)PD信號(hào)特征的損失將不斷增加，峭度值將會(huì)停止增加甚至開始減少。所以可以通過尋找模態(tài)平均峭度取得最大值時(shí) α值作為VMD分解參數(shù)。

1.2 凹凸型閾值小波變換降噪

由于白噪聲的帶寬分布在全頻段內(nèi)，所以經(jīng)過VMD分解重構(gòu)后的信號(hào)仍有與PD信號(hào)處在相同或相近頻帶的噪聲殘留。所以這里需要小波降噪方法對重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的降噪。

硬閾值函數(shù)式(7)和軟閾值函數(shù)[14]式(8)的函數(shù)公式如下所示

軟硬閾值函數(shù)在閾值的邊界處會(huì)存在不連續(xù)性和偏差的問題，為了解決這些問題，本文引入一種全新的改進(jìn)閾值函數(shù)[15]，使用凹度和指數(shù)函數(shù)的凸性來重構(gòu)的凹凸型閾值函數(shù)為

式中：ws(j,k)表 示各層的小波系數(shù)；j表示分解的尺度；k表示小波層數(shù)；λ為小波閾值；m（m>=1）取正整數(shù)為指數(shù)調(diào)整系數(shù)，這里取默認(rèn)值2。3種閾值函數(shù)的對比如圖1所示。

圖1 閾值函數(shù)的對比Fig. 1 Comparison of threshold functions

本文引入自適應(yīng)閾值[16]，公式如下

式中：N表示信號(hào)的長度；σ為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式如公式(11)所示。自適應(yīng)閾值大小和小波分解規(guī)模呈負(fù)相關(guān)，而不是傳統(tǒng)的固定閾值。這樣可以更有效地區(qū)分原始信號(hào)的噪聲，提升降噪效果。

1.3 降噪方法的流程

對于實(shí)際PD信號(hào)的處理流程如下所示。

1）使用α= 2000、τ=0作為VMD分解的初始參數(shù)，K值的取值范圍設(shè)為[2,7]。對輸入的原始信號(hào)進(jìn)行VMD分解，取模態(tài)平均峭度最大時(shí)的K值作為VMD的分解參數(shù)。

2）在確定K值后，選取峭度值大的模態(tài)分量作為將參與信號(hào)重構(gòu)的模態(tài)。

3）將α從100~10000循環(huán)迭代尋找平均峭度達(dá)到最大時(shí)的α值作為VMD的分解參數(shù)。使用確定好的參數(shù)對原信號(hào)重新進(jìn)行模態(tài)分解并完成信號(hào)重構(gòu)。

4）使用凹凸型閾值小波變換對步驟3）中重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的降噪，濾除殘留的噪聲。即完成了整個(gè)降噪流程。

2 PD信號(hào)降噪的仿真分析

2.1 PD信號(hào)的仿真

PD信號(hào)有單指數(shù)衰減、單指數(shù)振蕩衰減、雙指數(shù)衰減、雙指數(shù)振蕩衰減[17]4種數(shù)學(xué)模型，模型的表達(dá)式分別如下所示

式中：A1、A2為信號(hào)的2種幅值，本文分別設(shè)為2 MV、10 M V； τ為衰減系數(shù)，取5 μs；采樣時(shí)間為50 μs；振蕩頻率fcl和fc2分別取5 MHz和10 MHz。在采樣時(shí)間內(nèi)仿真以上PD 4種信號(hào)，仿真信號(hào)及其頻譜如圖2所示。

圖2 無噪聲的PD仿真信號(hào)波形及頻譜圖Fig. 2 Simulate waveform and frequency spectrum of noisefree partial discharge signals

從圖2中可以看到純凈PD仿真信號(hào)和其頻率分布。紅色部分主要是2個(gè)指數(shù)衰減信號(hào)的頻率分布；而藍(lán)色的部分則是2個(gè)指數(shù)振蕩衰減信號(hào)的頻率分布；fcl和fc2分別為這2個(gè)信號(hào)的頻率峰值。

在現(xiàn)場測試時(shí)常見的噪聲類型有周期窄帶干擾和白噪聲干擾，所以這里再仿真PD中添加（0，0.52）分布的高斯白噪聲信號(hào)，以及周期窄帶干擾信號(hào)，其表達(dá)式如下[18]

窄帶的幅值A(chǔ)i都選為0.1 MV，噪聲頻率fi分別設(shè)為1.2、8、16、20.7 MHz。添加2種噪聲后的PD仿真信號(hào)如圖3所示。

圖3 含噪聲的PD仿真信號(hào)波形及其頻譜Fig. 3 Partial discharge simulate signal containing noise and its spectrum

從圖3的波形中可以看到PD信號(hào)脈沖已經(jīng)被噪聲淹沒；從頻譜圖中也可以看到白噪聲信號(hào)分布在整個(gè)頻帶上，周期窄帶干擾則分布在設(shè)定的頻率位置。PD信號(hào)的頻譜分布被淹沒在其中，2個(gè)信號(hào)峰值已經(jīng)無法分辨。

2.2 VMD分解及重構(gòu)

針對染噪的PD仿真信號(hào)，VMD的K值、重構(gòu)模態(tài)選擇以及 α值的調(diào)試過程如下。

1）K值的調(diào)試。

對于仿真信號(hào)，本文在這里分別使用比較分解后的模態(tài)中心頻率和求模態(tài)的最大平均峭度值2種調(diào)試方法來確定K值。這里對仿真的PD信號(hào)的VMD分解，K值分別取2、3、4、5、6、7，不同K值下各IMF函數(shù)的中心頻率如表1所示，各模態(tài)的峭度值和平均峭度值如表2所示。

表2 不同K值下的IMF函數(shù)的峭度值Table 2 The kurtosis value of of intrinsic mode function under different values of K

在本文仿真的純凈PD信號(hào)中，2個(gè)指數(shù)衰減信號(hào)中心頻率接近0.25 MHz，2個(gè)指數(shù)振蕩衰減頻率分別為5 MHz、10 MHz。從表1可以看到K=5時(shí)，IMF1、IMF2、IMF3 3個(gè)模態(tài)的中心頻率和PD信號(hào)的頻率非常接近。所以這里的K值選為5最為合適。

表1 不同K值下的IMF函數(shù)的中心頻率Table 1 Center frequencies of intrinsic mode function under different values of K

從表2中可以看到,當(dāng)K值為5時(shí)模態(tài)的平均峭度值最高。使用取模態(tài)平均峭度最大值時(shí)K值，K值同樣應(yīng)該為5。

2）參與重構(gòu)的模態(tài)選擇。

完成K值的調(diào)試后，這里根據(jù)峭度原則來進(jìn)行對參與重構(gòu)的模態(tài)篩選。K=5時(shí)各模態(tài)的峭度如表3所示。

從表3可以看出IMF1、IMF2、IMF3的峭度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于剩余2個(gè)模態(tài)的峭度。這表明前3個(gè)模態(tài)中存在PD信號(hào)。因此選取IMF1、IMF2、IMF3作為將進(jìn)行重構(gòu)的模態(tài)。

表3 IMF的峭度值Table 3 The kurtosis value of intrinsic modes when K=5

3）懲罰因子 α值的調(diào)試。

在完成K值的選擇和將參與重構(gòu)的模態(tài)選擇后，開始尋找合適的參數(shù)α值。本文使用一組仿真的PD信號(hào)進(jìn)行參數(shù)α的調(diào)試，將α值從100~10000分別進(jìn)行測試。測試中信噪比和平均峭度值變化如圖4所示。

從圖4中可以看到當(dāng)懲罰因子α值達(dá)到5200時(shí)平均峭度值達(dá)到最大值，之后平均峭度值停止了增長。從6500開始出現(xiàn)下降，信噪比雖然一直是上升的狀態(tài)，但α值在5200之后PD信號(hào)特征的損失一直是在增加的。因此這里α值取5200最為合適。

圖4 懲罰因子與信噪比及峭度值的對應(yīng)關(guān)系Fig. 4 Correspondence of penalty factor with signal-tonoise ratio and kurtosis value

在調(diào)整好參數(shù)后的IMF及IMF的頻譜如圖5所示，信號(hào)重構(gòu)后的波形和頻譜如圖6所示。

從圖5可以看到IMF1主要包含的是2個(gè)指數(shù)衰減信號(hào)。IMF2、IMF3 2個(gè)模態(tài)分量分別包含了2個(gè)指數(shù)振蕩衰減信號(hào)；從圖6可以看到，經(jīng)過調(diào)整好參數(shù)的VMD分解重構(gòu)后，大部分噪聲已經(jīng)被濾除出去了。頻譜圖和純凈的PD信號(hào)比較接近了，fcl和fc2兩個(gè)頻率峰值隱約可以辨認(rèn)。但還殘留一些和PD信號(hào)頻帶相同或相近的噪聲信號(hào)。

圖5 VMD分解IMF分量及頻譜Fig. 5 VMD decomposition of IMF components and spectrogram

圖6 重構(gòu)后的信號(hào)及頻譜Fig. 6 Reconstructed signals and spectrogram

2.3 凹凸型閾值的小波降噪

這里再通過凹凸型閾值小波對VMD分解重構(gòu)后的PD信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的降噪，進(jìn)一步降噪后的波形和頻譜如圖7所示。

圖7 進(jìn)一步降噪后的波形及頻譜圖Fig. 7 Further noise reduction results and spectrogram

從圖7可以看到經(jīng)過凹凸型閾值小波的降噪處理后和PD信號(hào)頻帶相同或相近的殘留噪聲被進(jìn)一步濾除。信號(hào)頻率分布和純凈的局放信號(hào)更加接近，fcl和fc22個(gè)頻率峰值更加清晰。

2.4 不同降噪方法降噪效果的對比

這里使用dB6小波硬閾值（方法1）、軟閾值降噪（方法2）、VMD+硬閾值小波降噪（方法3）以及本文的降噪方法進(jìn)行對比。本文選用的降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為用信噪比(signal to noise ratio,SNR)、均方根誤差(root-mean-square Error,RMSE)以及波形相似系數(shù)(normalized correlation coefficient, NCC)[19-20]。SNR參數(shù)值越高表明降噪效果越好；RMSE越接近0表明降噪后的信號(hào)畸變量越少；NCC越接近于1表明降噪后的波形和原始信號(hào)的波形越相似。各個(gè)降噪方法降噪效果的參數(shù)對比如表4所示。

表4 參數(shù)對比Table 4 Comparison of parameters

3 實(shí)測PD信號(hào)分析

如圖8所示為一段現(xiàn)場實(shí)測得到的35kV電纜的PD信號(hào)。橢圓標(biāo)記處為2個(gè)PD的脈沖信號(hào)，這一段信號(hào)中的噪聲強(qiáng)度并不明顯，PD脈沖還是可以通過肉眼分辨出來。

圖8 實(shí)測PD信號(hào)Fig. 8 Measured partial discharge signal

故在這一段信號(hào)中加入白噪聲信號(hào)，染噪后的信號(hào)如圖9所示。

圖9中PD信號(hào)波形部分已經(jīng)被噪聲覆蓋，無法分辨，使用本文提出的方法進(jìn)行降噪。對于圖9中的信號(hào)當(dāng)K=3，α=100時(shí)，VMD分解后的模態(tài)平均峭度值最大，使用這對參數(shù)進(jìn)行降噪，降噪后的波形如圖10所示。

圖9 添加白噪聲后的實(shí)測信號(hào)Fig. 9 Measured signal after adding white noise

圖10 降噪后的實(shí)測信號(hào)Fig. 10 Measured signal after noise reduction

從圖10可以看出使用本文提出的降噪方法能有效抑制實(shí)測信號(hào)中的噪聲干擾，有效地還原了信號(hào)中的PD脈沖信號(hào)，具有還原真實(shí)染噪信號(hào)的處理能力。

4 結(jié)論

1）本文提出的基于VMD和凹凸型閾值小波變換相結(jié)合的局部放電降噪方法在噪聲抑制和保留PD信號(hào)特征上比小波降噪有更好的效果。

2）相較于軟硬閾值小波降噪，凹凸型閾值小波在處理VMD分解重構(gòu)后信號(hào)的噪聲殘留上效果更好。

3）VMD分解重構(gòu)的降噪效果主要和參數(shù)α以及參數(shù)K密切相關(guān)，本文通過調(diào)試得到的參數(shù)在保留局放信號(hào)特征方面比軟硬閾值小波降噪效果更好。本文的參數(shù)值并不一定是最優(yōu)參數(shù)。

在后續(xù)的研究中考慮引入粒子群算法等方法來對VMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,文獻(xiàn)[21]中就有使用粒子群算法來進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，可以作為參考。