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    兩種情況平均非祖父母排除率和祖孫關(guān)系指數(shù)推算與驗證

    2022-10-17 07:31:38張陳明
    刑事技術(shù) 2022年5期
    關(guān)鍵詞:祖孫基因座祖父母

    張陳明,周 密

    (1.安徽百友司法鑒定中心,合肥 230081;2.蕪湖市公安局,安徽 蕪湖 241000)

    時常有委托人要求運用STR檢驗鑒定疑似祖父母與被檢孩子之間的親緣關(guān)系,即祖孫關(guān)系鑒定。在祖父母均參與的情況下,祖孫鑒定有下列3種常見類型:

    1)雙祖親母鑒定(double grandparents and biological mother, DGBM),指已知母親為孩子生母,鑒定祖父母是否為孩子的親生祖父母;2)雙祖疑母鑒定(double grandparents and alleged mother, DGAM),指祖父母與孩子的關(guān)系未知,母親與孩子關(guān)系也未知,同時鑒定祖父母和母親是否為孩子的親生祖父母和生母;3)雙祖鑒定(double grandparents, DG),指鑒定祖父母是否為孩子的親生祖父母。其中雙祖親母和雙祖鑒定多見于司法鑒定,雙祖疑母鑒定多見于公安機關(guān)的災(zāi)難事件、拐賣失蹤和無名尸體等案件鑒定。《生物學(xué)祖孫鑒定規(guī)范》[1]已提供雙祖親母鑒定的祖孫關(guān)系指數(shù)(grandparent index,GI)和平均非祖父母排除率(average/mean power of random grandparent exclusion,RGE)公式,柳燕等[2]報道了雙祖鑒定的GI公式,任賀等[3]報道了單親隔代親權(quán)指數(shù)計算方法。但雙祖疑母鑒定的GI和RGE公式以及雙祖鑒定的RGE公式未見報道。本文嘗試對此提出相應(yīng)概念和數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式,并設(shè)計模擬實驗 驗證。

    1 方法

    1.1 基本概念

    符合祖孫關(guān)系判斷標(biāo)準(zhǔn)為:孩子的一對等位基因必定是其中一個來自母親,另一個來自祖父或祖母。參照《生物學(xué)祖孫鑒定規(guī)范》,在雙祖疑母鑒定和雙祖鑒定中,分別定義RGE和GI如下:

    1)雙祖疑母鑒定的平均非祖父母排除率(RGEDGAM)指在單基因座上,隨機祖父母、隨機母與隨機孩子排除祖孫關(guān)系的概率。

    2)雙祖疑母鑒定的祖孫關(guān)系指數(shù)(GIDGAM)指在單基因座上,爭議祖父母、爭議母與孩子之間符合祖孫關(guān)系時其遺傳表型出現(xiàn)的概率(X)與爭議祖父母、爭議母與孩子是無關(guān)個體時其遺傳表型出現(xiàn)的概率(Y)比值。

    3)雙祖鑒定的平均非祖父母排除率(RGEDG)指在單基因座上,隨機祖父、隨機祖母與隨機孩子排除祖孫關(guān)系的概率。

    1.2 公式推導(dǎo)

    公用設(shè)定:在某基因座上,等位基因有n個,i,j∈[1,n],i<j。等位基因A1~An的對應(yīng)的基因頻率為P1~Pn。

    1.2.1 RGEDGAM公式推導(dǎo)(表1)

    設(shè)Ar代表所有等位基因,則Pr=1。設(shè)As代表除Ai以外的所有等位基因,則Ps=1-Pi。設(shè)At代表除Aj以外的所有等位基因,則Pt=1-Pj。設(shè)Au代表除Ai和Aj以外的所有等位基因,則Pu=1-Pi-Pj。參照雙親皆疑排除率公式推導(dǎo)[4-5],將祖父和祖母視為有4個等位基因的特殊父親。

    表1 RGEDGAM公式推導(dǎo)Table 1 Derivation of RGEDGAM

    1)當(dāng)祖父母無Ai,疑母任意時,排除與孩子AiAi的親生關(guān)系。合并概率=子概率×母概率×祖父母排除概率=Pi2(1-Pi)4。

    2)當(dāng)祖父母任意,疑母無Ai時,排除與孩子AiAi的親生關(guān)系。合并概率=子概率×母概率×祖父母排除概率=Pi2(1-Pi)2。

    其中1)和2)均將“祖父母無Ai且母無Ai”的情況計入,必須去除重復(fù)。重復(fù)的合并概率=子概率×母概率×祖父母排除概率=Pi2(1-Pi)6。

    3)當(dāng)祖父母無Aj,疑母為AiAi時,排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率=子概率×母概率×祖父母排除概率=2Pi3Pj(1-Pj)4。

    4)當(dāng)祖父母無Ai,疑母為AjAj時,排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率=子概率×母概率×祖父母排除概率=2PiPj3(1-Pi)4。

    5)當(dāng)祖父母無Ai且無Aj,疑母為AiAj時,排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率=子概率×母概率×祖父母排除概率=4Pi2Pj2(1-Pi-Pj)4。

    6)當(dāng)祖父母無Aj,疑母有Ai無Aj時,排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率=子概率×母概率× 祖父母排除概率=4Pi2Pj(1-Pi-Pj)(1-Pj)4。

    7)當(dāng)祖父母無Aj,疑母有Aj無Ai時,排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率=子概率×母概率× 祖父母排除概率=4PiPj2(1-Pi-Pj)(1-Pi)4。

    8)當(dāng)祖父母任意,疑母無Ai且無Aj時,排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率=子概率×母概率×祖父母排除概率=2PiPj(1-Pi-Pj)2。

    綜上推導(dǎo),RGEDGAM公式為:

    1.2.2 GIDGAM公式推導(dǎo)(表2)

    設(shè)等位基因A、B的基因頻率分別為a、b。設(shè)等位基因C代表非A的等位基因,等位基因D代表非A且非B的等位基因。設(shè)自然數(shù)m、n, 1≤m≤4, 1≤n≤4。為簡化公式,將祖父×祖母基因型描述為基因型集合的形式,分為以下3種:

    1)含m個A基因的基因型集合。

    a. 含1個A基因的基因型集合={AC×CC,CC×AC}。

    b. 含2個A基因的基因型集合={AA×CC,CC×AA,AC×AC}。

    c. 含3個A基因的基因型集合={AA×AC,AC×AA}。

    d. 含4個A基因的基因型集合={AA×AA}。

    2)含m個A或B基因的基因型集合,代表基因型集合中的A基因個數(shù)與B基因個數(shù)之和為m個,其中A基因或B基因的個數(shù)可以為0。

    a. 含1個A或B基因的基因型集合={AD×DD,DD×AD,BD×DD,DD×BD}。

    b. 含2個A或B基因的基因型集合={AA×DD,DD×AA,AD×AD,BB×DD,DD×BB,BD×BD,AB×DD,DD×AB,AD×BD,BD×AD}。

    c. 含3個A或B基因的基因型集合={AA×AD,AD×AA,BB×BD,BD×BB,AA×BD,BD×AA,AB×AD,AD×AB,BB×AD,AD×BB,BA×BD,BD×BA}。

    d. 含4個A或B基因的基因型集合={AA×AA,BB×BB,AB×BB,BB×AB,AA×AB,AB×AA,AB×AB,AA×BB,BB×AA}。

    3)含m個A或B基因的基因型集合,代表基因型集合中的A基因個數(shù)與B基因個數(shù)之和為m個。例如:含2個A基因和1個B基因的基因 型 集 合={AA×BC,BC×AA,AB×AC,AC×AB,

    CA×AB,AA×DB,AB×DA,AB×AD,AA×BD,BD×AA}。

    參照雙親皆疑親權(quán)指數(shù)[5]和三聯(lián)體親權(quán)指數(shù)公式推導(dǎo)[6],將祖父和祖母視為有4個等位基因的特殊父親,進(jìn)行GIDGAM公式推導(dǎo)。

    表2 GIDGAM公式推導(dǎo)Table 2 Derivation of GIDGAM

    1.2.3 RGEDG公式推導(dǎo)

    參照二聯(lián)體非父排除率公式推導(dǎo)[7],將祖父和祖母視為有4個等位基因的特殊父親。根據(jù)孩子基因型分2種類型:

    1)當(dāng)祖父母無Ai時,排除與孩子AiAi的親生關(guān)系。合并概率=子概率×祖父母排除概率=Pi2(1-Pi)4。

    2)當(dāng)祖父母無Ai且無Aj時,排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率=子概率×祖父母排除概率=2PiPj(1-Pi-Pj)4。

    綜上,RGEDG公式為:

    1.3 模擬實驗驗證

    1.3.1 模擬隨機樣本

    根據(jù)隨機模擬法[5]產(chǎn)生Identifiler試劑盒的15個常染色體STR基因座的模擬隨機個體,等位基因的概率參考中國漢族人群基因頻率[8]。設(shè)S為單基因座的所有等位基因頻率之和,則S=∑Pi[9]。對以上中國漢族人群基因頻率計算后發(fā)現(xiàn),只有D16S539、D2S1338、FGA、TPOX基因座的S=1,其他11個基因座的S≠1。因此對11個S≠1的基因座進(jìn)行基因頻率微調(diào),確保全部基因座的S=1,并以此作為模擬實驗的基礎(chǔ)頻率。

    1.3.2 模擬實驗設(shè)計

    在單基因座上產(chǎn)生1 000萬組,每組包含4個模擬隨機個體,分別視為祖父、祖母、疑母和孩子,分別在每組中判斷祖父母、疑母和孩子是否符合祖孫關(guān)系。設(shè)RGEDGAM模擬值(RGEDGAM-S)=不符合祖孫 關(guān)系的組數(shù)/總組數(shù),分別計算各基因座的RGEDGAM-S。 根據(jù)公式(1)計算各基因座RGEDGAM公式值(RGEDGAM-F), 與RGEDGAM-S進(jìn)行對比。

    在單基因座上產(chǎn)生1 000萬組,每組包含3個模擬隨機個體,分別視為祖父、祖母和孩子,分別在每組中判斷祖父母和孩子是否符合祖孫關(guān)系。設(shè)RGEDG模擬值(RGEDG-S)=不符合祖孫關(guān)系的組 數(shù)/總組數(shù),分別計算各基因座RGEDG-S。根據(jù)公式(2)計算各基因座RGEDG公式值(RGEDG-F),與RGEDG-S進(jìn)行對比。

    2 結(jié)果

    基于本文微調(diào)后中國漢族人群基因頻率,15個基因座的RGEDGAM-F、RGEDGAM-S、RGEDG-F、RGEDG-S對比見表3。

    為了對比其他鑒定,基于同樣基因頻率計算二聯(lián)體非父排除率(PEduo)、三聯(lián)體非父排除率(PEtrio)、雙親皆疑排除率(PEAP)、雙祖親母鑒定的平均非祖父母排除率(RGEDGBM)列入表3。

    表3 15個STR基因座的RGE和PE對比Table 3 Comparison of both RGE and PE calculated from 15 STR loci of Identifiler kit

    對RGEDGAM的公式值和模擬值繪制散點圖,見圖1。以SPSS 19.0進(jìn)行線性回歸分析,得R2=1,P<0.001。分析表明各基因座的RGEDGAM的公式值和模擬值結(jié)果一致,公式(1)符合模擬實驗 驗證。

    對RGEDG的公式值和模擬值繪制散點圖,見圖2。以SPSS 19.0進(jìn)行線性回歸分析,檢驗得R2=1,P<0.001。分析表明各基因座的RGEDG的公式值和模擬值結(jié)果一致,公式(2)符合模擬實驗驗證。

    對比各基因座3個祖孫鑒定的RGE公式值發(fā)現(xiàn),RGEDG<RGEDGBM<RGEDGAM。因此祖孫鑒定的RGE存在如下規(guī)律:雙祖鑒定<雙祖親母鑒定<雙祖疑母鑒定。進(jìn)一步將各基因座的祖孫鑒定RGE與二聯(lián)體、三聯(lián)體、雙親皆疑鑒定PE對比,發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:雙祖鑒定<雙祖親母鑒定<二聯(lián)體鑒定<三聯(lián)體鑒定<雙祖疑母鑒定<雙親皆疑鑒定。

    圖1 RGEDGAM公式值與模擬值的直線回歸分析Fig. 1 Linear regression analysis of RGEDGAM with its formula values versus simulation ones

    圖2 RGEDG公式值與模擬值的直線回歸分析Fig. 2 Linear regression analysis of RGEDG with its formula values versus simulation ones

    3 討論

    祖父母均參與的祖孫鑒定不僅常見于司法鑒定實踐中,而且在大型災(zāi)難、打拐尋親、失蹤人口中對受害者的身份識別也具有重要的實戰(zhàn)應(yīng)用價值。本文基于規(guī)范所定的雙祖親母鑒定的RGE和GI公式,結(jié)合數(shù)學(xué)推導(dǎo)和模擬驗證,補充了雙祖疑母鑒定和雙祖鑒定的概率計算方法,對于祖孫鑒定應(yīng)具有法醫(yī)學(xué)應(yīng)用價值。特別是雙祖鑒定,因為其中沒有母親參與,不能運用母子二聯(lián)體鑒定,是司法鑒定中亟待解決的問題之一。

    本文借鑒雙親皆疑排除率和親權(quán)指數(shù)、二聯(lián)體非父排除率的公式推導(dǎo)方法,將祖父和祖母視為有4個等位基因的特殊父親,獲得雙祖疑母鑒定RGE和GI、雙祖鑒定RGE公式。在此條件下,本文祖孫鑒定的3個分類與經(jīng)典親子鑒定(即二聯(lián)體/三聯(lián)體/雙 親皆疑鑒定)的3個分類可以建立一一對應(yīng)關(guān)系。將祖父母對應(yīng)父親,則雙祖親母鑒定對應(yīng)三聯(lián)體鑒定,雙祖疑母鑒定對應(yīng)雙親皆疑鑒定,雙祖鑒定對應(yīng)二聯(lián)體鑒定。祖孫鑒定與經(jīng)典親子鑒定,其定義和判別原理十分相似,可視為4個等位基因父親參與下的特殊經(jīng)典親子鑒定。將有對應(yīng)關(guān)系的祖孫鑒定和經(jīng)典親子鑒定進(jìn)行逐一對比(雙祖對應(yīng)二聯(lián)體,雙祖親母對應(yīng)三聯(lián)體,雙祖疑母對應(yīng)雙親皆疑),可見前者的排除率明顯低于后者。考慮到對應(yīng)的祖孫鑒定比經(jīng)典親子鑒定多發(fā)生了一次等位基因遺傳,增加了很多不確定因素,因此祖孫鑒定鑒別能力相對較低也是符合理論預(yù)期的。

    已報道的雙祖親母和雙祖鑒定的GI公式均屬于部分舉例公式,主要問題是未能窮舉所有可能的祖父母基因型組合。筆者參照上文雙祖疑母GI公式對祖父母基因型的描述,將雙祖親母GI(GIDGBM)和雙祖GI(GIDG)公式寫為全覆蓋的數(shù)學(xué)公式(見表4和表5),以利于人工或軟件計算。本文GI公式未考慮基因突變情形,當(dāng)需要時可參照規(guī)范中的舉例公式,進(jìn)一步推導(dǎo)3種祖孫鑒定的突變計算方法。

    表4 GIDGBM公式Table 4 Formulae of GIDGBM

    表5 GIDG公式Table 5 Formulae of GIDG

    對于祖父母均參與的祖孫鑒定案例,應(yīng)可推定:

    1)同樣適用于外祖父母和孩子的鑒定,根據(jù)父親參與情況分為生父、疑父和缺父3種類型,可直接套用本文的分類方法和計算方法。

    2)盡可能讓母親參與鑒定,因為有母親的RGE(雙祖親母/雙祖疑母)大大高于無母親的RGE(雙祖),此不僅意味著鑒別能力高,而且GI值也能大大提高。

    3)如有必要,可補充Y-STR或X-STR檢驗,以進(jìn)一步降低風(fēng)險。

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