基于變步長擾動(dòng)觀察法結(jié)合改進(jìn)天牛群優(yōu)化算法的三步復(fù)合光伏最大功率跟蹤算法

劉文鋒，李昂

（陜西理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 漢中 723001）

太陽能發(fā)電以其綠色清潔、安全穩(wěn)定等特性，成為可再生能源發(fā)電中發(fā)展最迅速、規(guī)模最大的產(chǎn)業(yè)[1]。太陽能發(fā)電中一般采用最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）技術(shù)，跟蹤其最大功率點(diǎn)，減少功率失配損失，提升發(fā)電效率。

在局部遮陰（partial shading condition，PSC）情況下，即光伏陣列所受光照和工作溫度不均勻時(shí)，光伏系統(tǒng)的功率-電壓（P-U）曲線往往呈多峰狀態(tài)[2-3]。此時(shí)，局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)的傳統(tǒng)MPPT 方法，如擾動(dòng)觀察法、電導(dǎo)增量法，易陷入極大功率點(diǎn)[2,4-5]，使得功率失配損失。而改進(jìn)后的變步長擾動(dòng)觀察法（improved perturbation and observation，IP&O）等算法，提升了其跟蹤速度，但仍然易陷入局部最優(yōu)[5-6]。

為此，基于智能優(yōu)化算法的MPPT 方法近年來頗受關(guān)注[4,7]。文獻(xiàn)[8-15]將粒子群、差分進(jìn)化、蟻獅、授粉、天牛群等智能優(yōu)化算法應(yīng)用到MPPT 方法中，雖然能較為準(zhǔn)確地跟蹤到最大功率點(diǎn)，但跟蹤速度并不理想、且造成較大的功率波動(dòng)。文獻(xiàn)[16-18]提出了將粒子群算法、布谷鳥算法和擾動(dòng)觀察法分別結(jié)合的PSO-IP&O、CSA-P&O、CSA-IP&O 算法，這些算法是前期為智能優(yōu)化算法，后期為傳統(tǒng)算法的兩步復(fù)合算法，跟蹤速度雖有所提升，但在初期全局尋優(yōu)時(shí)，功率波動(dòng)較大、收斂速度較慢的缺陷依然存在。

基于以上研究，本文將變步長擾動(dòng)觀察法和改進(jìn)天牛群優(yōu)化（improved beetle swarm optimization，IBSO）算法相結(jié)合，提出一種基于IP&O-IBSO 的三步復(fù)合MPPT 算法。第一步，使用IP&O 快速跟蹤到最后一個(gè)極大功率點(diǎn)，并根據(jù)復(fù)雜光照環(huán)境下光伏系統(tǒng)的輸出特性[3,7]，利用此點(diǎn)功率值動(dòng)態(tài)調(diào)整IBSO 算法的電壓搜索范圍；第二步，利用IBSO 算法優(yōu)越的全局尋優(yōu)能力[13]，進(jìn)行最大功率點(diǎn)的全局搜索，避免跟蹤陷入局部最優(yōu)；第三步，在跟蹤到最大功率點(diǎn)附近后，再次切換IP&O 算法，避免跟蹤過程中的功率振蕩，并加快收斂速度，進(jìn)而準(zhǔn)確且快速地跟蹤到最大功率點(diǎn)。在MATLAB/Simulink中將此算法與IP&O、BSO、CSA-IP&O 算法進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，本文算法跟蹤速度更快，精度更高，功率波動(dòng)更小。

1 局部遮陰下光伏系統(tǒng)多峰輸出特性

圖1 為多種情況下光伏系統(tǒng)I-U、P-U曲線，即一個(gè)4×1 光伏陣列在無遮陰的標(biāo)準(zhǔn)測試條件（standard test conditions，STC）下，以及3 種光照不同遮陰（PSC）情況下的I-U、P-U曲線，并注明了幾種不同環(huán)境下各光伏板所受光照強(qiáng)度。圖1 中：Pmpp為系統(tǒng)最大功率；Impp為光伏系統(tǒng)最大功率點(diǎn)電流；Iph為光伏系統(tǒng)光感電流；Umpp為光伏系統(tǒng)最大功率點(diǎn)電壓。光伏陣列中每個(gè)組件皆選用MATLAB/Simulink 中TP250MBZ 光伏組件，其最大功率Pmax=249 W，最大功率點(diǎn)電壓USTC=30 V，最大功率點(diǎn)電流ISTC=8.3 A。

由文獻(xiàn)[3,7,19,20]和圖1 可知，若光伏系統(tǒng)由y個(gè)光伏組件串聯(lián)組成，在局部遮陰下，至多有y個(gè)極大功率點(diǎn)（峰值），這些可能出現(xiàn)的的極大功率點(diǎn)的電壓值近似分布為：

圖1 多種情況下光伏系統(tǒng)I-U、P-U 曲線Fig.1 The I-U and P-U curves of the PV system in various situations

式中：USTC為單個(gè)光伏組件的最大功率點(diǎn)所對應(yīng)的電壓；t為光伏系統(tǒng)當(dāng)前極大功率點(diǎn)的序號。

從圖1 可知，標(biāo)準(zhǔn)測試條件下光伏系統(tǒng)的P-U曲線為單峰，此時(shí)最大功率為各單個(gè)光伏組件最大輸出功率的疊加。當(dāng)光伏系統(tǒng)所受光照越不均勻，其P-U曲線峰值越多且越明顯，最大功率越小，此時(shí)最大功率點(diǎn)可能是y個(gè)峰值中的任何一個(gè)。從其I-U曲線可知，電流隨電壓的增大而減小，光照越不均勻，電流減小的越快。

2 基于IP&O-IBSO 的三步復(fù)合算法

2.1 變步長擾動(dòng)觀察法

IP&O 是將擾動(dòng)觀察法的跟蹤步長與功率差相結(jié)合的方法。如式(2)所示，先計(jì)算出光伏系統(tǒng)受擾動(dòng)前后輸出功率的差值ΔP，若ΔP＜0，則下次尋優(yōu)時(shí)，電壓擾動(dòng)方向?yàn)橄喾捶较?；若ΔP＞0，則下次尋優(yōu)時(shí)，電壓擾動(dòng)方向?yàn)楫?dāng)前方向[2,6,18,20]。

式中：P(n)為第n次擾動(dòng)時(shí)的輸出功率；P(n-1)為第n次擾動(dòng)前的輸出功率；λstep為跟蹤步長；ε為步長系數(shù)。

由式(2)可知，將步長λstep與功率差ΔP結(jié)合后，IP&O 前期λstep較大，跟蹤速度較快；后期λstep逐漸減小，不會(huì)在最大功率點(diǎn)附近產(chǎn)生較大功率波動(dòng)，減少功率失配損失。

2.2 改進(jìn)天牛群優(yōu)化算法

天牛須搜索（beetle antennae search，BAS）算法是2017 年提出的基于天牛覓食行為的智能優(yōu)化算法。天牛在覓食時(shí)，通過2 條須感應(yīng)氣味濃度尋找食物具體位置。若左須感應(yīng)到的氣味濃度小于右須，就向右移動(dòng)，反之，向左移動(dòng)，天牛模型如圖2 所示。將其運(yùn)用在MPPT 方法中，天牛須位置代表占空比，氣味濃度代表光伏系統(tǒng)的輸出功率[21]。

圖2 天牛模型Fig.2 The beetle model

BAS 算法在解決多極值問題時(shí)易陷入局部最優(yōu)，將其應(yīng)用到MPPT 中，應(yīng)對局部遮陰時(shí)，并不能準(zhǔn)確的跟蹤最大功率點(diǎn)。而文獻(xiàn)[13]借鑒粒子群的群體優(yōu)化思想，將BAS 算法推廣到天牛群優(yōu)化（beetle swarm optimization，BSO）算法，雖然準(zhǔn)確性大有提升，但快速性仍有待提高。

本文提出的IBSO 算法，根據(jù)復(fù)雜光照環(huán)境下光伏陣列輸出特性[3,7]，利用初期IP&O 算法跟蹤結(jié)束時(shí)的功率值，動(dòng)態(tài)調(diào)整BSO 算法中各天牛的初始位置和搜索范圍，再進(jìn)行最大功率點(diǎn)的全局跟蹤，以加快跟蹤速度，提高跟蹤精度。

圖3 為IP&O-IBSO 算法的搜索范圍趨勢，采用圖1 中PSC1、PSC3 2 種局部遮陰情況的P-U曲線進(jìn)行分析，當(dāng)算法前期采用IP&O 時(shí)，根據(jù)Boost電路特性[20,22-24]可知，若設(shè)置步長系數(shù)ε和初始占空比D0極小，則電壓跟蹤方向?yàn)閺拇蟮叫?，迅速跟蹤到最后一個(gè)極大功率點(diǎn)Py后，若其對應(yīng)電壓為Uy，則此時(shí)最大功率點(diǎn)電壓Umpp≤Uy，故以Uy為電壓搜索上限，Dy為占空比（天牛位置）下限。

圖3 IP&O-IBSO 算法的搜索范圍趨勢Fig.3 Trends in search range of the IP&O-IBSO algorithm

此時(shí)光伏系統(tǒng)最大功率點(diǎn)Pmpp與Py的關(guān)系為：

式中：Impp為光伏系統(tǒng)最大功率點(diǎn)電流，由圖1 可知當(dāng)光伏陣列處于無遮陰標(biāo)準(zhǔn)測試條件下，單個(gè)光伏組件最大功率點(diǎn)電流ISTC=Impp。

根據(jù)式(3)，可得：

式中：Ux為電壓搜索下限；Dx為占空比（天牛位置）上限；RL為負(fù)載電阻；Ix為光伏系統(tǒng)在Ux下輸出電流，為便于計(jì)算可取Impp；天牛均勻分布于(Dy,Dx)之間。

由式(4)和圖3 可知，IP&O 跟蹤到Py后，Py越大，本文算法的電壓搜索下限Ux越大，電壓搜索范圍越小，可得到較快跟蹤速度；反之，Py越小，電壓搜索范圍越大，可保證跟蹤精度。

IBSO 算法的具體尋優(yōu)步驟為：

步驟1) 創(chuàng)建天牛須朝向的隨機(jī)向量，可表示為：

式中：rand()為隨機(jī)函數(shù)。

步驟2) 通過式(3)生成各天牛初始位置。

步驟3) 確定各天牛左、右兩須xl、xr的坐標(biāo)：

式中：xl和xr分別為右須和左須第t次迭代時(shí)的位置坐標(biāo)；xt為第t次迭代時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)；d0為兩須間距離。

步驟4) 各天牛比較左右兩須的食物濃度，確定其各自的移動(dòng)方向和距離：

式中：xt、xt+1分別為天牛當(dāng)前、移動(dòng)后的質(zhì)心位置；sign()為符號函數(shù)；δt、δt+1分別為當(dāng)前和下一次迭代步長；μ為收縮系數(shù)，μ∈(0,1)。

步驟5) 記錄每一次所有天牛須中的最大氣味濃度，若有2 次最大濃度差小于閾值，則輸出最佳天牛須位置；否則，返回步驟3)。

2.3 基于IP&O-IBSO 的三步復(fù)合MPPT 算法

2.3.1 算法的重啟條件

當(dāng)光伏組件所受光照度或工作溫度突變，導(dǎo)致光伏系統(tǒng)輸出功率發(fā)生變化時(shí)，將重啟MPPT。光伏系統(tǒng)輸出功率變化量ΔPv 可表示為[18,20,25]：

式中：P(t)和P(t-σ)分別為當(dāng)前輸出功率和σ前的輸出功率；σ為時(shí)間間距；設(shè)定σ=0.02 s，ΔPv＞2%時(shí)重啟此MPPT 方法。

2.3.2 算法的切換條件

本文算法分為3 步，故有2 次切換，第1 次是在IP&O 跟蹤到Py后引入IBSO 算法，以進(jìn)行全局的最大功率點(diǎn)跟蹤，保證其準(zhǔn)確性；第2 次是在IBSO 算法全局尋優(yōu)到最大功率點(diǎn)周圍后，切換IP&O 算法，以減小振蕩和加快跟蹤速度，保證其快速性?；贗P&O-IBSO 的三步復(fù)合算法流程如圖4 所示。

圖4 基于IP&O-IBSO 的三步復(fù)合MPPT 算法流程Fig.4 Three-step compound MPPT algorithm based on IP&O-IBSO

圖4 中：ΔPv 為通過式(8)計(jì)算出的跟蹤最大功率點(diǎn)時(shí)的功率變化量；此時(shí)設(shè)定σ為0.002 s；ξ1為終止IP&O 算法的閾值，設(shè)為0.008；ξ2為終止IBSO算法的閾值，設(shè)為0.02。

3 仿真分析

在驗(yàn)證MPPT 算法有效性時(shí)，常采用由4×1 光伏陣列和Boost 電路組成光伏系統(tǒng)進(jìn)行仿真[18,20,26]。本文將MATLAB/Simulink 中4 個(gè)TP250MBZ 光伏組件串聯(lián)組成光伏陣列，該光伏陣列組件光感電流Iph=8.83 A，最大功率Pmpp=995.4 W，最大功率點(diǎn)電流Impp=8.3 A。其仿真模型如圖5 所示。

圖5 光伏系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of the photovoltaic system

在此模型中，將本文算法與IP&O、BSO、CSAIP&O 3 種算法進(jìn)行對比。為體現(xiàn)算法對比的公平性，特將4 種方法中所有IP&O 算法的ε設(shè)為0.000 75；將BSO 和CSA-IP&O 算法初始占空比都設(shè)為0.1、0.3、0.5、0.7，電壓、電流采樣時(shí)間為0.001 s。

3.1 靜態(tài)局部遮陰下的功率跟蹤

設(shè)置局部遮陰情況下各組件所受光強(qiáng)依次為400、600、900、1 000 W/m2，工作溫度為10、15、20、25 ℃，此時(shí)光伏陣列的P-U特性曲線如圖6 所示，最大功率點(diǎn)為499.8 W。

圖6 靜態(tài)局部遮陰下光伏陣列的P-U 特性曲線Fig.6 P-U characteristic curve of the photovoltaic array in static PSC

在此情況下，4 種算法的輸出電壓、輸出功率曲線如圖7、圖8 所示。由圖7 可知：靜態(tài)局部遮陰下，IP&O 算法收斂速度快，但并未跟蹤到最大功率點(diǎn)電壓97.4 V，而是跟蹤到了極大功率點(diǎn)電壓136.5 V；BSO、CSA-IP&O 算法都跟蹤到了最大功率點(diǎn)電壓，但收斂速度較慢，電壓振蕩時(shí)間較長。本文算法在前期使用IP&O 算法先跟蹤到極大功率點(diǎn)電壓136.5 V，再根據(jù)此點(diǎn)功率值，調(diào)整IBSO 算法的電壓搜索范圍，進(jìn)行全局尋優(yōu)，成功跟蹤到了最大功率點(diǎn)電壓附近，最后再次切換IP&O 算法，使收斂速度加快，后期電壓振蕩減小。

圖7 靜態(tài)局部遮陰下的輸出電壓對比Fig.7 Output voltage comparison in static PSC

圖8 靜態(tài)局部遮陰下的輸出功率對比Fig.8 Output power comparison in static PSC

由圖8 可知：靜態(tài)局部遮陰下，IP&O 算法陷入極大功率點(diǎn)；BSO、CSA-IP&O 算法跟蹤速度較慢；本文算法跟蹤速度最快，且跟蹤精度最高。

3.2 動(dòng)態(tài)局部遮陰下的功率跟蹤

表1 為3 種工作環(huán)境參數(shù)。在Simulink 中模擬光伏組件處于表1 所示的3 種局部遮陰情況的P-U曲線，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同遮陰情況下光伏系統(tǒng)的P-U 特性曲線Fig.9 P-U characteristic curves of the photovoltaic system at different PSCs

表1 3 種工作環(huán)境參數(shù)Tab.1 Parameters of three kinds of working environments

令光伏系統(tǒng)順序歷經(jīng)3 種遮陰情況，每次變化持續(xù)0.5 s，在此情況下，4 種算法的輸出電壓、輸出功率曲線如圖10、圖11 所示。

圖10 動(dòng)態(tài)局部遮陰下的輸出電壓對比Fig.10 Output voltage comparison in dynamic PSC

圖11 動(dòng)態(tài)局部遮陰下的輸出功率曲線對比Fig.11 Comparison of output power in dynamic PSC

由圖10 可知：在動(dòng)態(tài)局部遮陰下，與IP&O 算法相比，本文算法不易陷入局部最優(yōu)；與BSO、CSAIP&O 算法相比，本文算法利用IP&O 算法縮小了電壓搜索范圍，故IBSO 算法全局尋優(yōu)時(shí)，跟蹤速度大幅加快，且電壓振蕩減小。

由圖11 可知：在動(dòng)態(tài)局部遮陰下，IP&O 算法在遮陰情況2、遮陰情況3 時(shí)都陷入了極大功率點(diǎn)；BSO 和CSA-IP&O 算法在3 種情況下都能跟蹤到最大功率點(diǎn)，有較高的跟蹤精度，但跟蹤速度較慢，且功率振蕩較大；本文算法跟蹤精度始終最高，跟蹤速度最快，且在跟蹤過程中功率振蕩極小。

3.3 結(jié)果統(tǒng)計(jì)與分析

智能算法具有隨機(jī)搜索特性，即每次最大功率點(diǎn)跟蹤的精度和速度上可能略有不同。為了更客觀地分析各算法的性能，將本文4 種算法在上述靜態(tài)、動(dòng)態(tài)局部遮陰情況下獨(dú)立運(yùn)行20 次，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對比，詳見表2。

由表2 可知：在靜態(tài)、動(dòng)態(tài)局部遮陰情況下，IP&O 算法收斂速度快、功率振蕩小，但易陷入極大功率點(diǎn)；BSO 算法、CSA-IP&O 算法跟蹤精度較高，但跟蹤速度慢、功率振蕩大；本文算法跟蹤精度高，跟蹤速度相較BSO 算法、CSA-IP&O 算法分別縮短了76%、48%以上，且功率振蕩較小。

表2 4 種算法在靜態(tài)、動(dòng)態(tài)局部遮陰情況下性能比較Tab.2 Performance comparison of four algorithms in static and dynamic local shading

4 結(jié)論

本文在分析局部遮陰下光伏系統(tǒng)多峰輸出特性的基礎(chǔ)上，提出了基于IP&O-IBSO 算法的三步復(fù)合MPPT 算法。仿真結(jié)果表明：

1）本文算法相較于傳統(tǒng)算法（IP&O），不易陷入局部最優(yōu)，能準(zhǔn)確地跟蹤到最大功率點(diǎn)，準(zhǔn)確性有較大改善。

2）本文算法相較于智能優(yōu)化算法（BSO）和兩步復(fù)合算法（CSA-IP&O），在保證準(zhǔn)確性的前提下，又極大地提高了其搜索速度，而且跟蹤過程中振蕩更小。