摩擦副表面溝槽型織構(gòu)潤滑性能的數(shù)值仿真

李少軍， 吳振鵬,2， 董博聞,2， 吳小艷,2， 宋海龍

(1. 湖北理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 湖北 黃石 435003；2.湖北理工學(xué)院 智能輸送技術(shù)與裝備湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(籌)， 湖北 黃石 435003)

引言

隨著激光加工水平的不斷提高[1-4]，激光表面織構(gòu)技術(shù)的應(yīng)用也越來越成熟，通過摩擦副表面織構(gòu)化處理，增大了摩擦副表面的粗糙度，同時(shí)也顯著提高了摩擦副的抗磨損性能。近年來表面織構(gòu)摩擦學(xué)飛速發(fā)展[5-7]，結(jié)合研究者的研究成果[8-11]，可以得出在摩擦副的表面形成凹凸平面可以明顯提高摩擦副的承載力，并且可以有效地降低摩擦系數(shù)。隨著織構(gòu)潤滑這一方向的興起，越來越多的研究者開始致力于尋找最優(yōu)織構(gòu)[12-15]，這類研究中， 通過對圓形凹坑[16]、 三角形凹坑[17]以及四邊形凹坑[18-19]等自然界中常規(guī)形狀的織構(gòu)進(jìn)行分析，從而改變摩擦副的摩檫學(xué)性能[20]。本研究通過建立溝槽型織構(gòu)流體潤滑模型，采用有限差分法，分析了織構(gòu)的深度以及承載力對摩擦副的油膜厚度、壓強(qiáng)、剪切力以及摩擦系數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：在承載力一定時(shí)，油膜厚度隨織構(gòu)深度逐漸增大先增大后減小，所以存在織構(gòu)深度的最優(yōu)值使得油膜受到相同外力的作用下承載力最大，即該織構(gòu)對該系統(tǒng)的優(yōu)化性能最好[21-22]。

1 摩擦副模型的建立

1.1 計(jì)算域

如圖1為平行分布式溝槽型織構(gòu)摩擦副動壓潤滑模型單元簡圖，摩擦副兩表面間充滿黏度為η的液體，其中，摩擦副下表面具有溝槽型織構(gòu)，將處于兩摩擦副表面間的液體膜厚分為兩部分：分布于臺階左右側(cè)的液膜厚度為h0，分布于臺階中間的液膜厚度為h1+h0。摩擦副上表面為運(yùn)動件，以速度U沿圖1所示的x軸正方向運(yùn)動，下表面為靜止?fàn)顟B(tài)。兩板的長度均為L，寬度均為B，定義臺階中間區(qū)域的長度為L1，如圖1所示。

圖1 計(jì)算域

1.2 數(shù)學(xué)模型

參照文獻(xiàn)中[8]的基本假設(shè)條件，創(chuàng)建如圖1所示坐標(biāo)軸分別為x，y，z的笛卡爾坐標(biāo)系，根據(jù)微元體的受力平衡分析，可以得出液膜中任意點(diǎn)沿x方向和y方向上的流速的表達(dá)式，如下[8]：

(1)

(2)

式中，u，v分別為流體單元沿x，y方向的流速；p為液膜壓力；U，V分別為摩擦副上表面沿x，y方向的運(yùn)動速度；U0，V0分別為摩擦副下表面沿x，y方向的運(yùn)動速度。

將式(1)和式(2)沿膜厚方向積分，可分別求得流體沿x，y方向的容積流量，其表達(dá)式如下：

(3)

(4)

式中,qx，qy分別為流體沿x，y方向的容積流量。

根據(jù)流體連續(xù)性條件，給出下式：

(5)

將方程式(3)～式(5)聯(lián)立，可得出如下所示的一般形式的雷諾方程：

(6)

針對所研究的參考模型，由于摩擦副下平行板為靜止?fàn)顟B(tài)，液體膜厚不隨時(shí)間發(fā)生改變，工況為輕載且摩擦副面積較小，因此假設(shè)油液是牛頓流體且不可壓縮且油液溫度不發(fā)生變化，液體黏度在計(jì)算區(qū)域內(nèi)保持一致；并假設(shè)摩擦副的表面為光滑表面，油液在界面上無滑移，液體密度在計(jì)算區(qū)域內(nèi)保持一致?？梢詫⑸鲜龇匠踢M(jìn)行簡化，如下：

(7)

其中：

(8)

為了使上述數(shù)學(xué)模型更易于處理，將上述方程進(jìn)行無量綱化，令：

得到雷諾方程的無量綱表達(dá)形式：

(9)

式中,p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，取值為101325 Pa。

定義計(jì)算域的入口/出口處的壓力恒定并等于0，其描述如下：

(10)

通過對潤滑膜的壓力進(jìn)行積分，可以得到潤滑膜的承載力，承載力與載荷相互平衡，在計(jì)算過程中，通過不斷調(diào)整最小膜厚h0，使得承載力不斷逼近載荷大小，當(dāng)載荷與承載力間的誤差小于0.001時(shí)，則終止計(jì)算。其中，載荷的表達(dá)式如下：

W=?pdxdy

(11)

通過對摩擦副表面的剪切應(yīng)力積分，可以得到阻力的大小，其表達(dá)式如下：

F=?τdxdy

(12)

其中，τ為摩擦副表面所受的剪切應(yīng)力，其表達(dá)式如下：

(13)

在得到阻力和承載力的基礎(chǔ)上，通過兩者的比值可以求得摩擦副的摩擦因數(shù)，其表達(dá)式如下：

(14)

2 結(jié)果分析

本研究采用有限差分法中的五點(diǎn)差分法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，再用超松弛迭代法求解求得各網(wǎng)格壓力與剪切應(yīng)力，積分得平面的承載力和阻力。分別取50×50，100×100，150×150的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析，取載荷為89 N，織構(gòu)深度為2.97 μm，分別計(jì)算出最小油膜厚度為6.5101， 6.4153， 6.3187 μm，誤差不到5%，說明取50×50網(wǎng)格數(shù)量時(shí)滿足計(jì)算要求。

為論證模型的正確性，取文獻(xiàn)[21]中的橢圓柱織構(gòu)，相關(guān)參數(shù)與文獻(xiàn)中設(shè)置一致，計(jì)算出摩擦因數(shù)為0.0207，與文中相同條件下摩擦因數(shù)0.02基本一致，可以認(rèn)為模型是正確的。

參照流體動壓潤滑典型潤滑膜厚的范圍以及文獻(xiàn)中試驗(yàn)所測量的46號抗磨液壓油20 ℃時(shí)的動力黏度[22]，所選取的仿真參數(shù)如表1所示，求解所得的膜厚隨載荷跟織構(gòu)深度分布如圖2所示。

表1 仿真參數(shù)

在圖2a中，取相同的織構(gòu)深度，當(dāng)載荷增大時(shí)，油膜厚度呈減小趨勢，在相同的載荷下發(fā)現(xiàn)隨著織構(gòu)深度的增大，油膜厚度先增加后減小的趨勢。在圖2b中，發(fā)現(xiàn)在不同載荷下，存在一個(gè)最佳織構(gòu)深度使得油膜厚度最大。取4個(gè)載荷分別為75， 85， 95， 105 N時(shí)，其油膜厚度與織構(gòu)深度的分布情況如圖3所示，圖中可以看出不同載荷下油膜厚度的最大值以及其對應(yīng)的織構(gòu)深度，如在承載力為75 N時(shí)，最大油膜厚度對應(yīng)的織構(gòu)深度為3.16 μm；承載力為85 N時(shí)，織構(gòu)深度為2.97 μm；承載力為95 N時(shí)，織構(gòu)深度為2.97 μm；承載力為105 N時(shí)，織構(gòu)深度為2.78 μm，隨著載荷的增大，最佳織構(gòu)深度在減小。

圖2 膜厚h0隨載荷與織構(gòu)深度h1變化的分布

圖3 油膜厚度h0隨織構(gòu)深度h1的變化

如圖4所示為潤滑膜在不同載荷及織構(gòu)深度下的剪切應(yīng)力與壓力分布，對應(yīng)的載荷分別為80， 90， 100 N，織構(gòu)深度分別為0.69， 3.16， 6.39 μm。在圖4中，圖4a～圖4c的載荷都為80 N，但是可以發(fā)現(xiàn)圖4a、圖4c的剪切應(yīng)力要比圖4b的剪切應(yīng)力更大，這個(gè)現(xiàn)象在圖4d～圖4f跟圖4g～圖4i中尤為明顯。圖4a、圖4d、圖4g的織構(gòu)深度都為0.69 μm，當(dāng)載荷越大時(shí)，剪切應(yīng)力也越大，且對比織構(gòu)深度發(fā)現(xiàn)載荷對剪切應(yīng)力的影響比織構(gòu)深度對剪切應(yīng)力的影響更大。

圖4 運(yùn)動表面受x軸方向剪切應(yīng)力分布

圖5為不同載荷與織構(gòu)深度下潤滑膜的壓力分布，對比可以發(fā)現(xiàn)，由于潤滑膜的承載力與載荷為相互平衡的關(guān)系，潤滑膜的壓力隨載荷的增大逐步增大，而織構(gòu)的深度對壓力的分布影響并不顯著。圖6a所示為摩擦因數(shù)在織構(gòu)深度與載荷變化下的分布云圖，在織構(gòu)深度一定時(shí)，可以得出載荷越大，摩擦因數(shù)會越小，這是由于本研究沒有考慮兩平行板的粗糙度，只考慮了油液的黏性剪切作用，所以出現(xiàn)了當(dāng)壓力增大時(shí)摩擦因素反而減小的現(xiàn)象，由于阻力增大的程度沒有超過載荷增大的程度，摩擦因素只會越來越小；如圖6b所示，當(dāng)載荷一定時(shí)，摩擦因素隨織構(gòu)的增加先是減小，最后又出現(xiàn)增加的現(xiàn)象。

圖5 油膜壓力分布

圖6 油膜的摩擦因數(shù)與載荷和織構(gòu)深度之間的關(guān)系

如圖7所示為織構(gòu)深度分別為75，85，95，105 N時(shí)對應(yīng)的摩擦因數(shù)分布，可以很明顯地看出，不同載荷下油液摩擦因數(shù)的最小值以及其對應(yīng)的織構(gòu)深度，如在承載力為75 N時(shí)，油膜最小摩擦因數(shù)對應(yīng)的織構(gòu)深度為3.16 μm；承載力為85 N時(shí)，織構(gòu)深度為2.97 μm；承載力為95 N時(shí)，織構(gòu)深度為2.97 μm；承載力為105 N時(shí)，織構(gòu)深度為2.78 μm，與上述相同載荷情況下對應(yīng)的最大油厚度的參數(shù)一致。說明在載荷一定的情況下，通過構(gòu)造合適的織構(gòu)深度，一方面可以使?jié)櫥さ哪ず裨龃?，同時(shí)由于膜厚的增大使得潤滑膜的剪切力減小，在載荷不變的條件下，摩擦因數(shù)也隨之減小。

圖7 摩擦因數(shù)與織構(gòu)深度h1的關(guān)系

3 結(jié)論

本研究采用MATLAB軟件對溝槽型織構(gòu)的表面形貌進(jìn)行優(yōu)化，使不同深度的織構(gòu)在不同載荷下，對摩擦副的承載力、摩擦因數(shù)等進(jìn)行分析，得到以下結(jié)果：

(1) 對比油膜厚度隨載荷和織構(gòu)深度的分布情況，發(fā)現(xiàn)隨織構(gòu)的增加，油膜厚度呈先增加后減小的趨勢，即在不同的載荷下存在最優(yōu)織構(gòu)深度，使得兩相對滑動表面更有效地獲得潤滑膜承載力，能保持較厚的油膜厚度，同時(shí)也能降低油液的黏性剪切力，獲得更小的摩擦因數(shù)；

(2) 分別選取了75， 85， 95， 105 N 4個(gè)不同的載荷，此時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)織構(gòu)深度分別為3.16， 2.97， 2.97， 2.78 μm，發(fā)現(xiàn)不同載荷下的最小油膜厚度都存在極大值，與之對應(yīng)的最佳織構(gòu)深度值隨著載荷的增大而減小，說明當(dāng)載荷大時(shí)，更適合選用深度較小的織構(gòu)，反之亦然；

(3) 不同載荷下對應(yīng)的最小摩擦因數(shù)也跟織構(gòu)深度有關(guān)，載荷越大時(shí)，為了使摩擦因數(shù)降低，可以考慮減小織構(gòu)深度；摩擦因數(shù)與織構(gòu)深度和油膜厚度相互對應(yīng)，在摩擦因數(shù)小的情況下，對應(yīng)的油膜厚度也較大。