食品加工機(jī)械中間歇機(jī)構(gòu)卡死現(xiàn)象的計(jì)算與探討

劉建光

（靈丘縣農(nóng)業(yè)機(jī)械發(fā)展中心，山西 大同 034400）

在食品加工機(jī)械及其流水線中，常見到間歇運(yùn)動(dòng)，通過間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，將主動(dòng)輪的連續(xù)旋轉(zhuǎn)變成被動(dòng)輪的間歇旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)流水線上的灌裝、貼標(biāo)、打印日期、封蓋等一系列流程。常見的間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)有不完全齒輪機(jī)構(gòu)、槽輪機(jī)構(gòu)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、棘輪機(jī)構(gòu)等。不完全齒輪機(jī)構(gòu)既然作為一種間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，存在由靜止到運(yùn)動(dòng)、再由運(yùn)動(dòng)到靜止的過程，在這過程中，就會(huì)發(fā)生沖擊，對(duì)機(jī)構(gòu)的性能、平穩(wěn)性和壽命造成不利影響，大多數(shù)都是采用瞬心線機(jī)構(gòu)來減緩沖擊[1]。同時(shí)，還要進(jìn)行計(jì)算來判斷傳動(dòng)過程是否會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象，若發(fā)生卡死現(xiàn)象，就需要采用一定的辦法來避免和解決，以保證連續(xù)平穩(wěn)的傳動(dòng)。

1 不完全齒輪的結(jié)構(gòu)

不完全齒輪結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 不完全齒輪結(jié)構(gòu)

不完全齒輪與漸開線全齒齒輪的不同之處在于輪齒不全，沒有布滿整個(gè)圓周，圖1 是互相嚙合的一對(duì)不完全齒輪，主動(dòng)輪作連續(xù)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其包括一段凸鎖止弧和幾個(gè)輪齒；被動(dòng)輪作間歇運(yùn)動(dòng)，其由幾個(gè)輪齒和凹鎖止弧相互間隔組成。外嚙合的兩齒輪旋轉(zhuǎn)方向相反，內(nèi)嚙合的兩齒輪旋轉(zhuǎn)方向相同。主動(dòng)輪的凸鎖止弧與被動(dòng)輪的凹鎖止弧相互配合形成被動(dòng)輪的間歇運(yùn)動(dòng)。這種間歇機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，容易控制被動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)間和停歇時(shí)間的比值[2]，從而得到設(shè)計(jì)要求。但是，被動(dòng)輪在動(dòng)停2 種狀態(tài)之間頻繁切換，會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊力，所以這種機(jī)構(gòu)只能在低速、輕載的工作環(huán)境下使用。

2 不完全齒輪的嚙合過程

不完全齒輪的嚙合軌跡見圖2。

圖2 不完全齒輪的嚙合軌跡

圖2 中2 個(gè)互相嚙合的齒輪，上面的齒輪為主動(dòng)輪，作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；下面的齒輪為被動(dòng)輪，作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。2 個(gè)齒輪基圓的內(nèi)公切線N1N2稱為理論嚙合線，N1點(diǎn)和N2點(diǎn)為嚙合過程中的2 個(gè)極限點(diǎn)，實(shí)際嚙合點(diǎn)只能在線段N1N2內(nèi)。B1點(diǎn)為被動(dòng)輪齒頂圓與理論嚙合線N1N2的交點(diǎn)，是兩齒輪實(shí)際嚙合的開始點(diǎn)；隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪嚙合點(diǎn)沿著理論嚙合線N1N2移動(dòng)，主動(dòng)輪齒廓上的嚙合點(diǎn)從B1點(diǎn)開始向齒頂移動(dòng)，而被動(dòng)輪齒廓上的嚙合點(diǎn)從B1點(diǎn)開始向齒根移動(dòng)。當(dāng)嚙合點(diǎn)移動(dòng)到B2點(diǎn)時(shí)（B2點(diǎn)為主動(dòng)輪齒頂圓與理論嚙合線N1N2的交點(diǎn)），兩齒輪脫離嚙合。因此，B2點(diǎn)為兩齒輪實(shí)際嚙合的終點(diǎn)，線段B1B2稱為實(shí)際嚙合線，也是全齒齒輪的實(shí)際嚙合線。

而對(duì)于不完全齒輪來說，最后一對(duì)輪齒在B2點(diǎn)處并沒有脫離嚙合，因?yàn)槠浜竺鏇]有輪齒繼續(xù)進(jìn)入嚙合狀態(tài)，幫助其在B2點(diǎn)處脫離嚙合，因此，主動(dòng)輪的最后一個(gè)齒會(huì)由其齒頂繼續(xù)推動(dòng)被動(dòng)輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到主動(dòng)輪齒頂圓與被動(dòng)輪齒頂圓的交點(diǎn)B3為止[3]，嚙合才會(huì)終止。此時(shí)，主動(dòng)輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，被動(dòng)輪的凹鎖止弧與主動(dòng)輪的凸鎖止弧開始接觸，被動(dòng)輪處于停歇狀態(tài)。所以，主動(dòng)輪最后一個(gè)齒的實(shí)際嚙合線是B1B2線段再加上弧B2B3（指的是主動(dòng)輪齒頂圓的那一段?。．?dāng)主動(dòng)輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，其第一個(gè)輪齒與被動(dòng)輪的齒頂接觸，此時(shí)被動(dòng)輪的凹鎖止弧與主動(dòng)輪的凸鎖止弧脫離接觸，被動(dòng)輪開始旋轉(zhuǎn)。因?yàn)檫@是主動(dòng)輪的第一個(gè)齒，前面并沒有輪齒與被動(dòng)輪嚙合。所以，最初的嚙合點(diǎn)并不是B1點(diǎn)，而是弧B0B1上的某一點(diǎn)，即主動(dòng)輪齒廓工作面與被動(dòng)輪齒頂角接觸的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在被動(dòng)輪的齒頂圓上。如果主動(dòng)輪不止一個(gè)輪齒，那么第一個(gè)齒嚙合到B2點(diǎn)處就脫離嚙合，由第二個(gè)齒繼續(xù)進(jìn)入嚙合狀態(tài)。從以上分析可知，不完全齒輪的實(shí)際嚙合線是弧B0B1+線段 B1B2+ 弧 B2B3。

3 傳動(dòng)中是否會(huì)卡死的計(jì)算與判斷

下面通過2 個(gè)例子的計(jì)算和分析，判斷2 組嚙合齒輪是否會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象。

例1：模數(shù)等于4 的30 齒和60 齒的2 個(gè)不完全齒輪進(jìn)行嚙合，計(jì)算是否會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象。

β 角的計(jì)算見圖3。

圖3 β 角的計(jì)算

①計(jì)算圖3 中β 角的大小，以確定被動(dòng)輪在2β角度內(nèi)包含的齒數(shù)X

對(duì)于60 齒齒輪，2π 弧度內(nèi)包含60 個(gè)齒，可以計(jì)算出0.415 6 弧度內(nèi)包含3.97 個(gè)齒。

②計(jì)算齒頂厚所對(duì)應(yīng)的圓心角，及該角度內(nèi)所包含的齒數(shù)Y

齒頂厚所對(duì)應(yīng)圓心角的計(jì)算見圖4。

圖4 齒頂厚所對(duì)應(yīng)圓心角的計(jì)算

例2：模數(shù)等于4 的20 齒和60 齒的2 個(gè)不完全齒輪進(jìn)行嚙合，計(jì)算是否會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象。

①計(jì)算圖3 中β 角的大小，以確定被動(dòng)輪在2β角度內(nèi)包含的齒數(shù)X

對(duì)于60 齒齒輪，2π 弧度內(nèi)包含60 個(gè)齒，可以計(jì)算出0.415 6 弧度內(nèi)包含3.97 個(gè)齒。

②計(jì)算齒頂厚所對(duì)應(yīng)的圓心角，及該角度內(nèi)所包含的齒數(shù)Y

③是否會(huì)卡死的判斷原理

在圖5 和圖6 中，主動(dòng)輪是不完全齒輪，A 點(diǎn)是主動(dòng)輪最后一個(gè)齒的齒頂與被動(dòng)輪齒頂圓的交點(diǎn)，且A 點(diǎn)為主動(dòng)輪和被動(dòng)輪傳動(dòng)中相接觸的受力那一側(cè)齒廓的齒角，B 點(diǎn)是2 個(gè)齒頂圓的另外一個(gè)交點(diǎn)，C 點(diǎn)是距A 點(diǎn)的第4 個(gè)齒的左齒角，D 點(diǎn)是距A 點(diǎn)的第4 個(gè)齒的右齒角。CD 為第4 個(gè)齒的齒頂厚，對(duì)于被動(dòng)輪來說，從A 點(diǎn)到D 點(diǎn)正好包含4 個(gè)齒，齒頂厚CD 所對(duì)應(yīng)的圓心角內(nèi)包含的齒數(shù)為Y，2 個(gè)齒頂圓的交點(diǎn)AB 所對(duì)應(yīng)的圓心角內(nèi)包含的齒數(shù)為X，從圖中分析可知，如果4-Y＞X，說明B 點(diǎn)位于被動(dòng)輪的齒槽內(nèi)，即主動(dòng)輪在旋轉(zhuǎn)的過程中，其第一個(gè)齒的齒頂首先接觸的是被動(dòng)輪的齒槽部分，因此不會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象[4]；如果4-Y＜X，說明B 點(diǎn)位于C點(diǎn)和D 點(diǎn)之間，即主動(dòng)輪在旋轉(zhuǎn)的過程中，其第一個(gè)齒的齒頂首先接觸的是被動(dòng)輪的齒頂部分，因此會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象。

發(fā)生卡死現(xiàn)象見圖5，不發(fā)生卡死現(xiàn)象見圖6。

圖5 發(fā)生卡死現(xiàn)象

由圖5 可知，對(duì)于模數(shù)等于4 的30 齒和60 齒的2 個(gè)不完全齒輪嚙合，因?yàn)?-0.24＞3.97，因此會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象。

由圖6 可知，對(duì)于模數(shù)等于4 的20 齒和60 齒的2 個(gè)不完全齒輪嚙合，因?yàn)?-0.24＞3.44，因此不會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象。

圖6 不發(fā)生卡死現(xiàn)象

4 卡死現(xiàn)象的解決措施與計(jì)算

發(fā)生卡死現(xiàn)象后，最常見的解決措施就是降低主動(dòng)輪首齒和末齒的齒頂高系數(shù)，以保證不發(fā)生卡死和不完全齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的平穩(wěn)性，降低齒頂高系數(shù)后，還需要對(duì)首齒重合度進(jìn)行校核。

實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度與基圓齒距的比值稱為重合度。作為衡量齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件，應(yīng)滿足重合度ε≥1，重合度越大，表明齒輪的連續(xù)性和平穩(wěn)性越好，一般機(jī)械制造中，齒輪傳動(dòng)的許用重合度[ε]≈1.3～1.4，即要求 ε≥ [ε]。

主動(dòng)輪末齒齒頂高系數(shù)ham 的計(jì)算[5]

δ2=（在一次間歇運(yùn)動(dòng)中，主動(dòng)輪僅有一個(gè)齒時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)過角度內(nèi)所包含的齒距數(shù)為K，在機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中可以查得，或者在齒輪嚙合圖中計(jì)算可得）

αa2為被動(dòng)輪齒頂圓壓力角

α 為被動(dòng)輪分度圓壓力角，標(biāo)準(zhǔn)值為20°

主動(dòng)輪首齒齒頂高系數(shù)has，一般has＜ham 即可。

5 結(jié)語

根據(jù)分析和計(jì)算，可以判斷出不完全齒輪在嚙合過程中是否會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象，為了防止出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，也為了提高不完全齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)連續(xù)性，需要精確計(jì)算主動(dòng)輪首齒和末齒的齒頂高系數(shù)，對(duì)首齒和末齒的齒頂高進(jìn)行修正，最后必須對(duì)主動(dòng)輪首齒的重合度進(jìn)行校核。