多有源橋型電力電子變壓器簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型

鄭聰慧，徐婉瑩，王曉婷，高晨祥，許建中，趙成勇

（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206）

0 引言

隨著大量間歇性、隨機(jī)性的分布式可再生能源發(fā)電并網(wǎng)，傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)正快速發(fā)展為多端多源供電、電能多向流動(dòng)的柔性直流或交直流混合配電網(wǎng)［1-3］。作為“能量路由器”的核心設(shè)備［4］，電力電子變壓器（power electronic transformer，PET）能夠?qū)崿F(xiàn)電壓變換和功率傳遞等功能，包括單有源橋（single active bridge，SAB）、雙有源橋（dual active bridge，DAB）、多有源橋（multiple active bridge，MAB）、級(jí)聯(lián)H 橋（cascaded H-bridge，CHB）等多種拓?fù)漕愋停?］，其控制分析和保護(hù)設(shè)計(jì)需要仿真與等效建模技術(shù)。

上述各類PET 的電磁暫態(tài)仿真都不同程度上面臨仿真速度難以滿足研究需求的問(wèn)題。相比技術(shù)基本成熟的模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）等效建模方法［6］，PET的功率模塊（power module，PM）包含高頻鏈環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、連接方式多樣［7］，對(duì)其進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真將面臨更為復(fù)雜的問(wèn)題。目前，已有文獻(xiàn)通過(guò)預(yù)處理、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)消去、高頻鏈解耦等方法對(duì)DAB、CHB型PET 等進(jìn)行提速嘗試。文獻(xiàn)［8-10］針對(duì)輸入串聯(lián)輸出并聯(lián)（input-series output-parallel，ISOP）連接方式的DAB、CHB 變換器提出模塊化離散解耦等效建模方法［11］，形成了雙端口解耦等效模型，在保留詳細(xì)模型內(nèi)外電氣信息的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了初步提速［12］。為了對(duì)等效模型進(jìn)一步加速，平均化思路的應(yīng)用在建模場(chǎng)景中至關(guān)重要。文獻(xiàn)［13］提出采用非線性函數(shù)處理系統(tǒng)的大信號(hào)簡(jiǎn)化模型，屬于數(shù)學(xué)機(jī)理模型，因此該模型的仿真誤差較大，通用性較差。文獻(xiàn)［14-16］對(duì)ISOP 型CHB-DAB 變換器建立平均值模型，文獻(xiàn)［17-18］根據(jù)廣義狀態(tài)空間平均法對(duì)DAB 建立小信號(hào)模型，文獻(xiàn)［19］將開(kāi)關(guān)函數(shù)平均化并建立CHB 模型。此類模型運(yùn)用平均化思路，可對(duì)外特性進(jìn)行高速高效地模擬，但忽視了內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，因此精度犧牲較大。針對(duì)具有更高復(fù)雜度、更多節(jié)點(diǎn)數(shù)的MAB 型PET 拓?fù)洌壳耙延心Ｐ途嬖诰然蛩俣壬系木窒扌?，因此有必要分析一種簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型，在基本保留精度的前提下提升仿真加速比。

針對(duì)MAB 型PET，國(guó)內(nèi)外已有初步探索。張北小二臺(tái)示范工程以單個(gè)CHB-MAB 變換器為基本PM，其PET 由上、下橋臂組成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。張家口市崇禮區(qū)智能電網(wǎng)綜合示范工程的PET（以下簡(jiǎn)稱“崇禮PET”）拓?fù)潆娔芙?jīng)過(guò)AC/DC、DC/AC、AC/AC（高頻隔離變壓器）和AC/DC 這4 個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程，從中壓交流側(cè)傳輸?shù)降蛪航涣鱾?cè)，每個(gè)PM 經(jīng)過(guò)MAB 三相耦合。為了體現(xiàn)建模方法的通用性，本文在保證一定精度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)仿真加速，從張北小二臺(tái)示范工程和崇禮PET 中都普遍存在的CHBMAB 型變換器入手，以崇禮PET 拓?fù)錇樗憷?，將廣義狀態(tài)空間平均法與開(kāi)關(guān)函數(shù)模型相結(jié)合，以串聯(lián)側(cè)疊加等效電壓源、并聯(lián)側(cè)輸出總電流為切入點(diǎn)，最終建立了ISOP 型CHB-MAB 變換器簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型。

本文首先介紹了CHB-MAB 型PET 拓?fù)浼捌淇刂撇呗?，然后根?jù)廣義狀態(tài)空間平均法建立了MAB 型PET 拓?fù)涞臅r(shí)域非線性微分方程，對(duì)狀態(tài)變量和微分方程進(jìn)行傅里葉分解，形成CHB-MAB單元的等效模型。然后，對(duì)多種模塊連接方式進(jìn)行分析，以ISOP 連接方式為例，最終形成ISOP 型CHB-MAB 變換器簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型。通過(guò)PSCAD/EMTDC 仿真驗(yàn)證了簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型具有良好的動(dòng)態(tài)性能，在保證模型精度的同時(shí)提高了仿真效率，適用于大規(guī)模變換器的電磁暫態(tài)仿真。

1 ISOP 型CHB-MAB 變換器

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1 所示崇禮PET（ISOP 型CHB-MAB 變換器）拓?fù)浣o出了單個(gè)PM 結(jié)構(gòu)（包含CHB、MAB）及PM 間的連接方式。

圖1 ISOP 型CHB-MAB 變換器拓?fù)銯ig.1 Topology of ISOP type CHB-MAB converter

MAB 由多個(gè)與高頻變壓器相連的有源橋組成，如圖1 中MAB 部分所示。與目前廣泛應(yīng)用的DAB型PET 相比，MAB 型PET 的高頻變壓器和H 橋模塊的數(shù)量更少，能夠規(guī)避冗余的中間電能變換環(huán)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)更多端口之間電能的直接傳輸與控制，同時(shí)保留其具有軟開(kāi)關(guān)、高效率和高功率密度的優(yōu)勢(shì)。由于H 橋絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）器件的控制信號(hào)頻率通常為1～20 kHz，本文認(rèn)為MAB 部分為快變電路。

典型的MAB 結(jié)構(gòu)常與CHB 聯(lián)合使用，以實(shí)現(xiàn)三相AC/DC 變換，其具備模塊化結(jié)構(gòu)，體積小、無(wú)污染、輸出電壓可控性強(qiáng)、功率密度高等特點(diǎn)［20］。由于CHB 載波信號(hào)頻率通常為600 Hz 及以下［21］，本文認(rèn)為CHB 部分為慢變電路，如圖1 中CHB 部分所示［22］。崇禮PET 拓?fù)洳捎妹肯郔SOP 的連接方式，具有AC-DC-AC-DC 四級(jí)電能變換，包含級(jí)聯(lián)多電平AC/DC 變流器及含1 個(gè)高頻隔離變壓器的MAB 型DC/DC 變換器，其低壓直流母線與負(fù)載直接相連。本文等效建模工作從單個(gè)MAB 出發(fā)，以CHB 連接三相MAB 高壓側(cè)為基本單元，結(jié)合等效電路串并聯(lián)處理方法，最終實(shí)現(xiàn)ISOP 連接的CHBMAB 變換器拓?fù)浜?jiǎn)化電磁暫態(tài)等效建模。

1.2 控制策略

將DAB 控制中的單移相調(diào)制方法［23］拓展到MAB 中，通過(guò)控制變換器原副邊全橋之間的移相角來(lái)改變功率傳輸?shù)姆较蚝痛笮　我葡嗾{(diào)制采用頻率為10 kHz、占空比為0.5 的方波作為導(dǎo)通信號(hào)。圖1 中IGBT 器件S5、S8控制信號(hào)相同，IGBT 器件S6、S7控制信號(hào)與其相反，IGBT 器件S9、S10、S11、S12同理，原邊H 橋和副邊H 橋?qū)ㄐ盘?hào)之間存在移相角，通過(guò)調(diào)節(jié)移相角控制功率傳遞的大小和方向，移相角為正時(shí)，能量正向傳輸。由于單移相調(diào)制導(dǎo)通信號(hào)為方波，傅里葉分解處理時(shí)上升沿和下降沿處存在Gibbs 現(xiàn)象［24］，但其在一個(gè)周期內(nèi)平均誤差較小，可以較好地模擬方波信號(hào)，且方波擬合過(guò)程中的細(xì)微誤差傳遞到等效模型主要關(guān)注的端口值時(shí)會(huì)大幅度減小，因此采用傅里葉分解的方式處理開(kāi)關(guān)函數(shù)可以滿足簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效建模的需求。

級(jí)聯(lián)H 橋側(cè)采用載波移相正弦脈寬調(diào)制（CPSSPWM）技術(shù)，每個(gè)CHB 模塊的正弦脈寬調(diào)制（SPWM）的控制信號(hào)由631 Hz 三角波與50 Hz 正弦調(diào)制波比較產(chǎn)生，且每相內(nèi)調(diào)制波相同，三相調(diào)制波間各差120°；同相內(nèi)每個(gè)CHB 模塊的三角波間相差360°/N，其中N為每相模塊數(shù)。CHB 模塊一個(gè)周期內(nèi)的工作狀態(tài)分析見(jiàn)2.2 節(jié)。此外，CHB 側(cè)通過(guò)控制高壓側(cè)電容電壓實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)電壓-電流雙閉環(huán)控制。

2 CHB-MAB 變換器簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效建模

單模塊CHB-MAB 變換器等效模型可分為快變電路MAB、慢變電路CHB 兩部分。根據(jù)廣義狀態(tài)空間平均法建立MAB 模塊系統(tǒng)級(jí)模型，通過(guò)開(kāi)關(guān)函數(shù)模型建立CHB 平均化模型，最終根據(jù)各PM的連接方式，提出了一種CHB-MAB 變換器的簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型。

2.1 快變電路MAB 單元等效建模

本節(jié)以圖1 中MAB 部分的三相MAB 為例進(jìn)行等效建模，以下稱其為MAB 單元。

2.1.1 時(shí)域狀態(tài)方程的建立

MAB 單元拓?fù)淙鐖D2 所示，包含多繞組高頻隔離變壓器及其輸入、輸出側(cè)相連的全橋換流單元，全橋換流單元的動(dòng)作頻率通常在1～20 kHz，這使得電磁暫態(tài)模型的工作狀態(tài)以極高的頻率持續(xù)變化。因此，采用廣義狀態(tài)空間平均法整體把握MAB 的工作狀態(tài)，規(guī)避高頻鏈解耦等高難度、高工作量的處理方法。

圖2 MAB 單元拓?fù)銯ig.2 Topology of MAB unit

針對(duì)如圖2 所示MAB 單元建立時(shí)變非線性微分方程。選取高頻變壓器等效電感L1的電流iL1、電容電壓UC1、UC4為狀態(tài)變量；將IGBT 及其反并聯(lián)二極管構(gòu)成的開(kāi)關(guān)組用開(kāi)關(guān)函數(shù)模型等效，分別對(duì)高頻變壓器等效電感、電容列寫微分方程；對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行傅里葉分解并引入新的狀態(tài)變量矩陣，最終將非線性微分方程進(jìn)行傅里葉分解。

首先，對(duì)圖2 中紅色虛線框部分所示的高頻變壓器等效電感L1、電容C1和C4列寫狀態(tài)方程:

式中:各電氣量均由圖2 給出；uH(t)和uL(t)分別為高頻變壓器一次側(cè)和二次側(cè)的交流電壓；iLH(t)和iLL(t)分別為高頻變壓器一次側(cè)和二次側(cè)的電流；I1（t）和I2（t）分別為MAB 端口輸入、輸出電流；n為高頻變壓器A 相變比。MAB 拓?fù)渲腥喔哳l隔離變壓器在電壓變換、功率傳遞方面起著重要作用。忽略變壓器勵(lì)磁電感，依據(jù)原副邊側(cè)漏電抗相同的原則［25］，由變壓器出廠實(shí)驗(yàn)參數(shù)可得三相變壓器漏感參數(shù)。

然后，將IGBT 及其反并聯(lián)二極管構(gòu)成的開(kāi)關(guān)組用開(kāi)關(guān)函數(shù)模型等效。因此，方波電壓uH(t)、uL(t) 和電流iLH(t)、iLL(t) 可以用開(kāi)關(guān)函數(shù)s1(t)、s2(t) 及狀態(tài)變量UC1(t)、UC4(t)、iL1(t) 表示，即

式中:

式中:φ1和φ2分別為uH(t)和uL(t)的外移相角；周期T為MAB 全橋換流單元?jiǎng)幼黝l率倒數(shù)。

結(jié)合式（1）、式（2），可得MAB 的A 相微分方程:

式中:P=[iL1(t)，UC1(t)，UC4(t)]T表示系統(tǒng)狀態(tài)變量，其中iL1(t)為包含基波和所有諧波的變壓器等效電感電流；S為系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣，是主要由開(kāi)關(guān)函數(shù)s1(t)、s2(t)構(gòu)成的3×3 矩陣，由式（5）給出；I為系統(tǒng)輸入變量，詳見(jiàn)式（5）。

2.1.2 傅里葉分解的狀態(tài)方程的建立

由于全橋換流單元開(kāi)關(guān)動(dòng)作頻率較快，對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，可得式（6）:

式中:ω0為開(kāi)關(guān)函數(shù)的角頻率；an為m倍頻余弦的系數(shù)（幅度）；bm為m倍頻正弦的系數(shù)（幅度）。am和bm的值由式（7）給出，且m取整數(shù)。

根據(jù)傅里葉系數(shù)卷積特性，可得:

式中:U(t)為電容電壓；a、i均為傅里葉分解的次數(shù)；· 表示對(duì)應(yīng)變量的傅里葉系數(shù)。

根據(jù)工程需求可以選擇直流量、基波及更高次諧波分量進(jìn)行等效，本文模型等效只考慮等效電感電流的基波及3、5 次諧波和電容電壓的直流分量。進(jìn)而，得到由各狀態(tài)變量的傅里葉系數(shù)描述的MAB單元簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型微分方程:

式（9）中P、P?與式（4）相似，表示系統(tǒng)狀態(tài)變量及其微分，但矩陣P?中僅包含電容電壓直流量和等效電感電流的基波及3、5 次諧波；將式（4）矩陣P中高頻變壓器等效電感電流進(jìn)行傅里葉變換后可以得到式（9）矩陣P，其中下標(biāo)為負(fù)時(shí)表示相應(yīng)次諧波分量的虛部；矩陣I仍為系統(tǒng)輸入變量，并提取式（5）中電流直流量。P、P?和I的具體表達(dá)式如式（10）所示。

式（9）中相關(guān)矩陣詳細(xì)表達(dá)式如下:

式中:x=1，3，5，分別代表1、3、5 次分量；矩陣Wx反映各次電感電流之間的耦合關(guān)系；矩陣TLx反映各次等效電感電流微分與電容電壓直流量的關(guān)系；矩陣TCx反映電容電壓微分分別與電感電流基波及3、5 次諧波的關(guān)系。

將狀態(tài)變量的傅里葉系數(shù)表示為復(fù)數(shù)，即

將傅里葉分解后的狀態(tài)變量（見(jiàn)（14））代入變換后的微分方程式（9），可以得到狀態(tài)變量實(shí)部和虛部分別表示的時(shí)變非線性微分方程。為增加公式的通用性，給出高頻變壓器等效電感電流按照基波及3，5，…，k（k為奇數(shù)）次諧波分解的時(shí)變非線性微分方程，如式（15）所示。

由式（14）可知，狀態(tài)變量的傅里葉系數(shù)由實(shí)部和虛部表示，將式（9）中矩陣P、P?轉(zhuǎn)換為Q、Q?，如式（16）所示；為化簡(jiǎn)矩陣內(nèi)容，提出系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣常系數(shù)1/π，因此Wk轉(zhuǎn)換為式（17）；如式（18）和式（19）所示，矩陣TLk、TCk經(jīng)系數(shù)提取與公式化簡(jiǎn)后略有變化。

式（15）給出了高頻變壓器等效電感電流按基波及3，5，…，k（k為奇數(shù)）次諧波分解的時(shí)變非線性微分方程，其僅對(duì)MAB 拓?fù)銩 相等效建模，B、C 相同理。由式（15）可知基波及各次諧波方程間不存在耦合關(guān)系，因此擴(kuò)展k次諧波方程時(shí)直接增加Wk、TLk、TCk矩陣即可。

本節(jié)提出的MAB 單元等效模型可以根據(jù)工程的精度、速度等需求擴(kuò)展為可以適用于含不同諧波分量場(chǎng)景的模型。以本文算例建模過(guò)程為例，首先，在ISOP 型CHB-MAB 變換器詳細(xì)模型中測(cè)出高頻變壓器等效電感電流波形并進(jìn)行傅里葉分解，可知高頻變壓器等效電感電流主要包含基波及奇次諧波分量；并且根據(jù)測(cè)算了解到高頻變壓器等效電感電流中基波幅值最大，3、5 次諧波幅值其次，7 次及以上奇次諧波幅值較小（共約6%），在電流波形中占比很小。另外，增加占比較低的高次諧波將會(huì)擴(kuò)大求解方程規(guī)模并增加求解難度，對(duì)仿真速度有一定的影響。

綜上，在仿真精度方面，本文測(cè)試高頻變壓器等效電感電流按照基波及3、5、7 次諧波分解所得低壓直流電壓波形啟動(dòng)過(guò)程最大誤差約為0.9%，相比基波及3、5 次諧波分解最大誤差1%略有降低，但二者均符合誤差要求；在仿真速度方面，本文經(jīng)測(cè)試得到高頻變壓器等效電感電流按照1、3、5、7 次級(jí)數(shù)分解的仿真速度約為按照1、3、5 次級(jí)數(shù)分解仿真速度的1.1 倍，且隨著拓?fù)鋸?fù)雜度的增加，仿真時(shí)間差距增大，因此選取1、3、5 次級(jí)數(shù)分解，以實(shí)現(xiàn)在基本保留精度的前提下提升仿真加速比的簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型。

2.2 慢變電路CHB 單元等效建模

CHB 的核心拓?fù)錇镠 橋，與MAB 全橋換流單元不同，CHB 工作頻率一般為幾百赫茲，等效過(guò)程中將其按照電路工作狀態(tài)劃分仍能保證模型速度，因此采用開(kāi)關(guān)函數(shù)法，圖3 給出了CHB 的4 種工作狀態(tài)，其中紅色線表示電流通路。

圖3 H 橋的導(dǎo)通特性Fig.3 Conduction characteristics of H-bridge

根據(jù)CHB 中各個(gè)IGBT 的導(dǎo)通信號(hào)，可得到其兩側(cè)交直流電壓、電流之間的關(guān)系，如表1 所示，其中，uN為交流側(cè)電壓，iH為交流側(cè)電流。

表1 IGBT 開(kāi)關(guān)狀態(tài)Table 1 IGBT on-off states

表1 通過(guò)導(dǎo)通信號(hào)將CHB 劃分出4 種工作狀態(tài)，其兩側(cè)交直流電壓、電流分別對(duì)應(yīng)3 種不同的關(guān)系。這種方法無(wú)需高頻鏈解耦、預(yù)處理等過(guò)程，可以迅速建立交流側(cè)與直流側(cè)的聯(lián)系，在保證模型精度的同時(shí)提高計(jì)算速度。

3 ISOP 型CHB-MAB 變換器等效建模

本章在2.1 節(jié)、2.2 節(jié)MAB 單元等效模型的基礎(chǔ)上，分析多種模塊間的連接方式，最終建立了ISOP 型CHB-MAB 變換器的簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型。

3.1 PM 間級(jí)聯(lián)方式及等效方法

PET 在電壓和容量方面存在限制，而采用模塊串并聯(lián)結(jié)構(gòu)組合而成的PET 拓?fù)淇蓾M足不同的電壓和功率需求。模塊組合型PET 大致分為4 種基本類型:輸入并聯(lián)輸出串聯(lián)（IPOS）型、ISOP 型、輸入串聯(lián)輸出串聯(lián)（ISOS）型和輸入并聯(lián)輸出并聯(lián)（IPOP）型［26］。圖1 為多個(gè)CHB-MAB 單元構(gòu)成的ISOP 型變換器，高壓交流側(cè)通過(guò)各單元間的串聯(lián)分壓，降低了對(duì)左側(cè)H 橋器件的耐壓要求；低壓側(cè)通過(guò)各單元間的并聯(lián)均分電流，降低了對(duì)右側(cè)H 橋器件的耐流要求。

由于ISOP 型級(jí)聯(lián)方式包含串聯(lián)、并聯(lián)兩種級(jí)聯(lián)方式，在仿真過(guò)程中可以推及其他級(jí)聯(lián)類型，因此本文簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型采用ISOP 型結(jié)構(gòu)，ISOP 級(jí)聯(lián)方式的計(jì)算流程圖如圖4 所示。判斷各單元的連接方式后，分別根據(jù)串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的電流特性，輸入側(cè)由總的輸入電流得到每個(gè)CHB-MAB 單元的輸入電流，輸出側(cè)改變系統(tǒng)方程進(jìn)而使總電流作為方程所需量。

圖4 ISOP 型級(jí)聯(lián)方式計(jì)算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of ISOP cascading mode

3.2 ISOP 型CHB-MAB 變換器等效建模

ISOP 型CHB-MAB 變換器等效建模流程圖如圖5 所示，求解過(guò)程可以分為讀取系統(tǒng)參數(shù)及CHB導(dǎo)通信號(hào)、正向求解MAB 單元端口電壓值、與外電路相結(jié)合求解得到端口電流值、進(jìn)一步形成循環(huán)迭代，最終完成求解工作。

圖5 ISOP 型CHB-MAB 變換器等效建模流程圖Fig.5 Flow chart of equivalent modeling of ISOP type CHB-MAB converter

ISOP 型CHB-MAB 變換器的等效電路如圖6所示，其中Vi1至Vi6表示各端子電壓，Viseq1至Viseq4、Ii1至Ii4分別表示各端口電壓和電流。本文CHB-MAB變換器包含3 個(gè)輸入端口和1 個(gè)輸出端口，每個(gè)端口可以等效為一個(gè)受控電壓源，串聯(lián)側(cè)端口電壓直接累加，并聯(lián)側(cè)各端口電壓完全相等。最終可得到圖6 所示的左側(cè)為三相輸入受控交流電壓源、右側(cè)為單個(gè)輸出受控直流電壓源的等效電路。

圖6 ISOP 型CHB-MAB 變換器的等效電路Fig.6 Equivalent circuit of ISOP type CHB-MAB converter

由于PET 的模塊化結(jié)構(gòu)，其狀態(tài)可由控制信號(hào)決定，圖5 所示流程圖通過(guò)更新CHB 導(dǎo)通信號(hào)實(shí)現(xiàn)各個(gè)H 橋工作狀態(tài)的即時(shí)改變。把MAB 參數(shù)與端口電流值相結(jié)合，可以求得圖6 所示4 個(gè)端口的電壓值。在PSCAD/EMTDC 仿真中可將電壓值與外電路相結(jié)合，求得端口電流值。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真系統(tǒng)

本章在PSCAD/EMTDC 中分別搭建了ISOP型CHB-MAB 變換器詳細(xì)模型與簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型，測(cè)試所建立模型的仿真精度與加速比。含有14 個(gè)子模塊的ISOP 型CHB-MAB 變換器的高壓側(cè)等效為交流電壓源串聯(lián)阻抗的形式，負(fù)荷側(cè)由電阻等效。采用CPS-SPWM 和單移相閉環(huán)控制，MAB 快變電路開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，并選取1 μs 的仿真步長(zhǎng)，設(shè)置交流電壓上升時(shí)間為0.05 s。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 ISOP 型CHB-MAB 變換器測(cè)試系統(tǒng)Fig.7 Test system of ISOP type CHB-MAB converter

測(cè)試系統(tǒng)高壓交流母線電壓為10 kV，低壓直流母線電壓為1 kV，MAB 輸入側(cè)電容C1、C2、C3和輸出側(cè)電容C4值分別設(shè)置為2 000 μF 和1 000 μF，變壓器附加電感值為100 μH，高頻變壓器變比為1.5∶1.5。

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1 模型測(cè)試

本節(jié)測(cè)試穩(wěn)態(tài)工況下ISOP 型CHB-MAB 變換器高壓側(cè)輸入電壓、變壓器等效電感電流，對(duì)比頻率為10 kHz、25 kHz 時(shí)模型的精度，以驗(yàn)證簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)模型的等效性。

在穩(wěn)態(tài)工作過(guò)程中，等效模型的高壓交流電壓階梯波（見(jiàn)附錄A 圖A1、圖A2）與詳細(xì)模型高度一致。10 kHz、25 kHz 下高頻變壓器等效電感電流波形（見(jiàn)圖A3、圖A4）最大誤差分別為1.5%、0.7%，造成誤差的主要原因是等效模型高頻變壓器等效電感電流僅考慮主要低次諧波，但其誤差大小仍在等效模型允許最大誤差范圍內(nèi)。根據(jù)上述高壓交流電壓及高頻變壓器等效電感電流的分析可知，本文簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)詳細(xì)模型的等效。

4.2.2 精度測(cè)試

本節(jié)測(cè)試多種工況下ISOP 型CHB-MAB 變換器低壓側(cè)輸出電壓，對(duì)比等效模型和詳細(xì)模型的精度和加速比，驗(yàn)證等效模型對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外特性的反映。

為了測(cè)試多種工況下等效模型的仿真精度，本節(jié)對(duì)仿真系統(tǒng)做以下設(shè)置:

1）0～0.1 s:設(shè)置高壓交流電源啟動(dòng)時(shí)間為0.05 s，系統(tǒng)啟動(dòng)。

2）0.1～0.2 s:啟動(dòng)過(guò)程結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

3）0.2～0.6 s:改變低壓直流負(fù)載，設(shè)置指令使低壓直流電壓降低25%，變?yōu)?.761 kV，系統(tǒng)變?yōu)榈蛪弘妷赫{(diào)節(jié)過(guò)渡階段。

4）0.6～1.0 s:系統(tǒng)低壓直流側(cè)發(fā)生雙極經(jīng)小電阻接地短路，短路電阻為0.5 Ω，經(jīng)過(guò)0.2 ms 的故障時(shí)間，斷路器重合閘，系統(tǒng)恢復(fù)。

選取ISOP 型CHB-MAB 變換器低壓側(cè)直流電壓作為測(cè)試對(duì)象，對(duì)各個(gè)階段等效模型和詳細(xì)模型進(jìn)行測(cè)試對(duì)比，結(jié)果如圖8 所示。

低壓側(cè)直流電壓誤差曲線如附錄A 圖A5 所示，啟動(dòng)過(guò)程中最大誤差為1.5%，0.1 s 左右系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段；在t=0.20 s 時(shí)，將低壓側(cè)負(fù)載由1 Ω 變?yōu)?.75 Ω，過(guò)渡過(guò)程最大誤差為1%；由圖8（c）可知，在故障過(guò)程中，低壓側(cè)直流電壓出現(xiàn)了很大的跌落，低谷電壓約為0.6 kV，約0.65 s 系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，最大誤差約為1.1%。

圖8 低壓側(cè)直流電壓Fig.8 DC voltage on low voltage side

根據(jù)各個(gè)電氣量的測(cè)試結(jié)果可知，無(wú)論是穩(wěn)態(tài)過(guò)程還是暫態(tài)過(guò)程，等效模型和詳細(xì)模型的測(cè)試結(jié)果均高度吻合，說(shuō)明本文所提簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型具有較高仿真精度的同時(shí)，能很好地反映ISOP型CHB-MAB 變換器的內(nèi)外特性。

4.2.3 加速比測(cè)試

本節(jié)測(cè)試等效模型的仿真加速比，分別在PSCAD/EMTDC 中搭建由CHB-MAB 單元個(gè)數(shù)為2、8、14 組成的ISOP 型CHB-MAB 變換器的詳細(xì)模型與等效模型。設(shè)置系統(tǒng)仿真時(shí)間為5 s，仿真頻率為10 kHz，仿真步長(zhǎng)為1×10-6s，計(jì)算相應(yīng)仿真加速比，結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，單相模塊數(shù)為2 時(shí)，等效模型的加速比為2.4，而對(duì)于14 個(gè)模塊，加速比超過(guò)60，說(shuō)明本文所提等效模型在對(duì)高頻、高電平、多模塊的ISOP 型CHB-MAB 變換器仿真時(shí)具有更好的提速效果。

表2 詳細(xì)模型與等效模型仿真時(shí)間對(duì)比Table 2 Comparison of simulation time between detailed model and equivalent model

加速比Sd的計(jì)算公式如式（20）所示，表示相同仿真時(shí)間與相同仿真步長(zhǎng)下兩個(gè)模型計(jì)算用時(shí)的比值。

式中；T1為詳細(xì)模型的計(jì)算仿真用時(shí)；T2為等效模型的計(jì)算仿真用時(shí)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種ISOP 型CHB-MAB 變換器的簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型，該模型采用開(kāi)關(guān)函數(shù)模型處理CHB 慢變電路，采用廣義狀態(tài)平均法處理MAB 快變電路。通過(guò)傅里葉分解狀態(tài)方程并忽略不重要的階數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化系統(tǒng)，最終形成可與外部拓?fù)渲苯酉噙B的四端口電壓源等效電路。建立了ISOP型CHB-MAB 變換器的詳細(xì)模型和簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型。仿真結(jié)果表明，該簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型具有較高的精度，其穩(wěn)態(tài)最大誤差為0.5%，故障和恢復(fù)過(guò)程最大誤差為2.1%。模型加速比隨模塊數(shù)目的增加而增加，當(dāng)模塊數(shù)大于20 時(shí)，加速比達(dá)到兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

本文模型具有精度高、速度快、等效過(guò)程簡(jiǎn)單、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)SAB、DAB、MAB、CHB、CHB-DAB 和CHB-MAB 等拓?fù)渚蓪?shí)現(xiàn)等效建模；混合型PET 拓?fù)淇瑟?dú)立為數(shù)個(gè)以上PM，分別等效建模后整合為PET 電磁暫態(tài)模型。因此，本文簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型可應(yīng)用于各種PET 場(chǎng)景。

本文所提模型為簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)等效模型，沒(méi)有器件開(kāi)關(guān)過(guò)程的概念，是一種精確的系統(tǒng)級(jí)模型。此模型可以反映所有的外特性及部分內(nèi)部特性，可應(yīng)用于包含多個(gè)PET 的大規(guī)模交直流混聯(lián)電網(wǎng)的系統(tǒng)分析、保護(hù)設(shè)計(jì)，但不適用于電路結(jié)構(gòu)和精細(xì)化調(diào)制設(shè)計(jì)。此外，所提模型雖已實(shí)現(xiàn)較大幅度的仿真提速，但隨著配電網(wǎng)規(guī)模擴(kuò)大，換流器數(shù)量迅速增加，等效模型狀態(tài)變量的增加將大幅增加模型對(duì)仿真資源的需求。因此，還需進(jìn)一步研究簡(jiǎn)化電磁暫態(tài)模型的實(shí)時(shí)仿真方法，以適應(yīng)更大規(guī)模配電網(wǎng)的系統(tǒng)級(jí)仿真需求。

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