基于可靠性顯式表達的交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃方法

仲禮鵬，王梓耀，余 濤，劉易錕，彭秉剛，曾 江

（1. 華南理工大學電力學院，廣東省廣州市 510610；2. 廣東省電網(wǎng)智能量測與先進計量企業(yè)重點實驗室，廣東省廣州市 510610）

0 引言

配電網(wǎng)中，直流負荷和分布式可再生能源的規(guī)模日益增加，直流配電技術(shù)因其突出的供電能力、較強的可控性以及與負荷良好的兼容性受到了廣泛關(guān)注［1］。目前，交流負荷依然是配電網(wǎng)中的主要負荷形式，因此，發(fā)展交直流混合配電網(wǎng)是最佳的過渡方式之一［2］。

近年來，交直流混合配電網(wǎng)方面的研究成果很多，但是主要側(cè)重于優(yōu)化調(diào)度方面［3-8］，規(guī)劃方面的研究相對較少。文獻［9］提出了一種考慮配電系統(tǒng)安裝和運營成本的交直流混合配電系統(tǒng)隨機規(guī)劃模型。文獻［10］提出了一種基于遺傳算法的交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃綜合方法。文獻［11］提出了一種交直流混合配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型，同時綜合考慮源-網(wǎng)-荷-儲的協(xié)同優(yōu)化運行。上述文獻針對交直流配網(wǎng)規(guī)劃進行了不同方面的研究，提供了很多極具價值的解決方法及思路，但在構(gòu)建配電網(wǎng)規(guī)劃模型時尚未將系統(tǒng)可靠性作為目標或約束。文獻［12-13］構(gòu)建了考慮N-1 突發(fā)事件的交直流配電系統(tǒng)規(guī)劃模型；文獻［14-15］研究了計及預期未供應(yīng)電量（expected energy not supplied，EENS）損失的交直流混合配電系統(tǒng)規(guī)劃啟發(fā)式多目標優(yōu)化模型。然而，傳統(tǒng)的可靠性評估算法（如解析法或蒙特卡洛算法［16-17］）包含復雜的拓撲搜索和邏輯判斷，難以運用數(shù)學解析式的顯式表達集成到配電網(wǎng)規(guī)劃模型中，僅能采用啟發(fā)式算法求解此類模型，難以保證規(guī)劃模型的收斂性和最優(yōu)性［18-19］，造成一定的經(jīng)濟性或可靠性損失。

近年來，部分學者克服了傳統(tǒng)可靠性評估算法無法顯式表達的困難，提出交流配電網(wǎng)的顯式可靠性評估算法并將其應(yīng)用于配電網(wǎng)擴展規(guī)劃中［20-21］。在此基礎(chǔ)上，文獻［22］提出了線性化的顯式函數(shù)表達式，在保證準確性的同時，提升了配電網(wǎng)規(guī)劃的求解效率。然而，關(guān)于交直流配電網(wǎng)顯式可靠性評估算法的研究仍是空白。

為彌補上述缺陷，本文提出交直流混合配電網(wǎng)的可靠性顯式表達模型，得到評價配電系統(tǒng)可靠性常用的系統(tǒng)平均停電頻率指數(shù)（system average interruption frequency index，SAIFI）、系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間指數(shù)（system average interruption duration index，SAIDI）及EENS 的顯式表達，并以此為基礎(chǔ)，提出了一種考慮可靠性成本的交直流混合配電網(wǎng)混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear programming，MILP）模型。該規(guī)劃模型通過引入可靠性激勵機制，將規(guī)劃方案的SAIFI 和SAIDI 對應(yīng)的經(jīng)濟成本、EENS 對應(yīng)的經(jīng)濟損失、配電網(wǎng)投資運營成本一并考慮到目標函數(shù)中，得到的規(guī)劃方案能夠很好地兼顧配電網(wǎng)的經(jīng)濟性和可靠性。最后，對13 節(jié)點案例進行仿真，驗證了所提模型的有效性，比較了模型求解所得的交直流混合最優(yōu)規(guī)劃方案、交流最優(yōu)規(guī)劃方案、直流最優(yōu)規(guī)劃方案的各項重要指標，并分析了換流器故障率對規(guī)劃結(jié)果的影響。

1 交直流混合配電網(wǎng)基本元件與結(jié)構(gòu)

本文所研究的交直流混合配電系統(tǒng)的基本元件與結(jié)構(gòu)如圖1 所示［14］?；驹ń恢绷骺偩€、負荷、斷路器、分布式電源（DG）以及換流器，交流總線節(jié)點上的直流負荷和直流DG 需通過換流器與總線連接，直流節(jié)點同理。

圖1 交直流混合配電網(wǎng)基本元件與結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic components and structure of AC/DC hybrid distribution network

交直流混合配電網(wǎng)中連通節(jié)點間的支路類型因換流器存在而復雜多樣，主要連接方式包括如圖2所示的A、B、C、D 類。

圖2 4 類支路的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure of four types of branch circuits

在A 型連接方式中，2 個交流總線節(jié)點間通過交流線路直接連接；在B 型連接方式中，交流總線節(jié)點和直流總線節(jié)點之間通過交流節(jié)點側(cè)的電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）和直流線路連接；在C 型連接方式中，2 個直流總線節(jié)點間用直流線路直接連接；在D 型連接方式中，2 個交流總線節(jié)點間通過2 個VSC 用直流線路連接。但受限于目前換流器投建成本高、故障率高，且故障后修復時間長、難度大，在配電系統(tǒng)中相較于A 型連接方式，D 型連接方式的經(jīng)濟性和可靠性都更低［23］。因此，本文不考慮D 型連接方式。

2 交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃模型

為兼顧配電系統(tǒng)的經(jīng)濟性與可靠性要求，本文所建立的交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃模型以投資建設(shè)成本CI、運行維護成本CO以及可靠性相關(guān)成本CR的總和CT最小化為目標函數(shù)，表達式為:

2.1 投資建設(shè)成本

目標函數(shù)中的投資建設(shè)成本包括線路、換流器、斷路器的年均攤投建成本。為了方便計算，本文以支路和節(jié)點為模塊計算整個配電系統(tǒng)的投建成本，表達式為:

式中:yb為線路b投建的0-1 決策變量，值為1 時表示投建，否則值為0；ρb，k為擬投建支路b建設(shè)為k型連接方式的0-1 變量，值為1 時表示建設(shè)該類型，否則值為0；Cb，k為支路b在k型連接方式下的線路投建年均攤成本；xi為節(jié)點i的投建類型0-1 決策變量，值為1 時表示待規(guī)劃節(jié)點建設(shè)為直流節(jié)點，值為0 時表示待規(guī)劃節(jié)點建設(shè)為交流節(jié)點；CACi和CDCi分別為節(jié)點i建設(shè)為交流節(jié)點時對應(yīng)的投建成本和建設(shè)為直流節(jié)點時對應(yīng)的投建成本；Bc為擬投建支路集合；ψp為待規(guī)劃節(jié)點集合。

由圖2 的結(jié)構(gòu)可知，節(jié)點建設(shè)類型與最佳線路連接方式有如下對應(yīng)關(guān)系:

2.2 運營維護成本

系統(tǒng)運營維護成本CO包括線路的運營成本、向上級電網(wǎng)的購電成本Q以及DG 的運行成本ODG。其中，不同規(guī)劃方案的網(wǎng)絡(luò)損耗都體現(xiàn)在向上級電網(wǎng)的購電成本中。表達式為:

式中:Ob，k為支路b在k型連接方式下的線路年運維成本。

2.3 可靠性相關(guān)成本

目前，大多數(shù)研究在計及供電可靠性成本時大都只考慮EENS 的損失。然而，隨著用戶對供電可靠性的要求越來越高，基于SAIFI 和SAIDI 的可靠性激勵機制逐漸被關(guān)注。在激勵機制下，供電可靠性指標不能達到預定標準將受到處罰。同樣的，若能達到預定的獎勵標準將獲得相應(yīng)獎勵。

通用的激勵機制如附錄A 圖A1 所示，大致分為獎勵區(qū)域、死區(qū)和懲罰區(qū)域，獎勵區(qū)域和懲罰區(qū)域包括線性區(qū)和飽和區(qū)［22］。

本文在配電系統(tǒng)參與可靠性激勵的前提下，將因停電造成的預期未供應(yīng)能量帶來的收入損失CEENS以及基于SAIFI 和SAIDI 這2 個可靠性指標的激勵（分別表示為CSAIFI和CSAIDI）均考慮到可靠性成本中?？煽啃约羁赡苁仟剟睿〝?shù)值為正）或懲罰帶來的損失（數(shù)值為負）?？煽啃韵嚓P(guān)成本CR的表達式為:

式中:EEENS為EENS 的值；p為電價；fSAIFI(·) 和fSAIDI(·)分別為可靠性指標SAIFI 和SAIDI 對應(yīng)的分段激勵函數(shù)；ISAIFI和ISAIDI分別為規(guī)劃方案的SAIFI和SAIDI。

引入激勵機制能夠?qū)⒃u價配電系統(tǒng)可靠性的可靠性指標轉(zhuǎn)化為與投建成本同一量綱的經(jīng)濟成本，從而指導規(guī)劃結(jié)果，在追求經(jīng)濟性最優(yōu)的同時，保證足夠的可靠性。當然，激勵機制也應(yīng)當設(shè)計合理，文獻［24］對如何設(shè)計激勵機制參數(shù)進行了相關(guān)研究。

2.4 約束條件

在配電網(wǎng)規(guī)劃模型中，需要對規(guī)劃方案下的運行場景進行潮流校驗，包括正常運行情況下的交直流潮流方程、節(jié)點電壓約束、支路功率約束。

2.4.1 線性基爾霍夫電壓定律（KVL）約束

對交直流混合配電網(wǎng)絡(luò)中3 種典型連接線路構(gòu)建KVL 方程為:

式中:Zb，k為支路b在k型連接方式下的阻抗值；Vi為節(jié)點i的電壓；Ib為支路b線路電流；Ai，b為節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣中第i行第b列對應(yīng)的元素，表示節(jié)點i與支路b的連接關(guān)系，值為1 時表示支路遠離節(jié)點，值為-1 時表示支路的參考方向朝向節(jié)點，值為0 時表示支路與節(jié)點無連接關(guān)系；ψN為節(jié)點集合；mi，k為節(jié)點i在k型連接方式下的電壓系數(shù)；KVSC為與脈寬調(diào)制方式相關(guān)的換流器系數(shù)；MVSC為換流器脈寬調(diào)制比；M為足夠大的正整數(shù)。

式（6）中利用Big-M法構(gòu)建了一系列不等式，使得這些不等式只有在雙變量乘積項yb ρb，k等于1 時才有意義，否則將被松弛。本文對類似問題均采用Big-M法處理。電壓系數(shù)的推導過程見附錄A 圖A2、式（A1）至式（A4）。

2.4.2 線性基爾霍夫電流定律（KCL）約束

由于B 型連接線路和換流器的影響，負荷節(jié)點中交流節(jié)點和直流節(jié)點的KCL 方程有很大區(qū)別，表達式為:

式中:D和D分別為節(jié)點i的交流負荷需求和直流負荷需求；SCDG和SCDG分別為節(jié)點i所安裝的交流DG 和直流DG 的容量；ηivt和ηrec分別為逆變器和整流器的換流效率；VACr和VDCr分別為交流節(jié)點和直流節(jié)點的額定電壓；ηVSC為VSC 的換流效率；nb為支路b電流系數(shù)，B 型線路時取值為，否則為1，詳細推導過程見附錄A 圖A3、式（A5）和式（A6）。

式（7）為直流節(jié)點處的KCL 方程，只有當節(jié)點i規(guī)劃為直流節(jié)點（即xi=1）時才有意義，式（8）同理。

與上級電網(wǎng)相連的公共連接點滿足的KCL 約束為:

式中:A0，b為與上級電網(wǎng)的公共連接點關(guān)聯(lián)矩陣中第0 行第b列對應(yīng)的元素；P0為與上級電網(wǎng)相連的公共連接點向交直流混合配電網(wǎng)注入的功率；CDG和CDG分別為與上級電網(wǎng)的公共連接點所安裝的交流DG 和直流DG 的容量；D和D分別為與上級電網(wǎng)公共連接點的交流負荷需求和直流負荷需求。

2.4.3 輻射狀運行約束

對于擁有1 個變電站節(jié)點的N節(jié)點規(guī)模系統(tǒng)，要保證其輻射狀結(jié)構(gòu)需要滿足2 個條件:1）必須有N-1 條回路；2）必須保證每個負荷節(jié)點都與變電站節(jié)點有連接關(guān)系，即不能存在孤島運行狀態(tài)［25］。事實上，當系統(tǒng)滿足3.2 節(jié)的平衡約束時即已滿足了條件2，還需要的約束為:

式中:NBus為包括公共連接點在內(nèi)的總的節(jié)點數(shù)量。

2.4.4 支路電流約束

支路電流滿足的約束為:

式中:I和I分別為交流線路和直流線路允許通過的最大電流值。

2.4.5 節(jié)點電壓約束

式中:V和V分別為交流節(jié)點電壓的上、下限；V和V分別為直流節(jié)點電壓的上、下限。

3 可靠性顯式表達模型

可靠性指標SAIFI、SAIDI 以及EENS 的顯式表達是式（5）可靠性成本能夠融入規(guī)劃目標的基礎(chǔ)。本文基于虛擬潮流的思想推導得到了可靠性指標關(guān)于節(jié)點類型及線路投建決策變量的顯式表達模型。

為了保證建立的交直流混合配電網(wǎng)可靠性顯式表達模型求解的可行性以及適當?shù)睾喕＿^程，本文基于以下實用假設(shè)。

1）交流斷路器的故障率相較于換流器一般低一個數(shù)量級［26］，因此，本文暫不做考慮。本文可靠性評估只考慮線路、換流器以及直流斷路器的一階永久性故障，不考慮交流斷路器故障或者系統(tǒng)多個元件同時發(fā)生永久性故障。

2）配電網(wǎng)一次網(wǎng)架開環(huán)運行，饋線及換流器兩端均配置斷路器，繼電保護方案通過斷路器動作實現(xiàn)。可靠性評估中忽略故障饋線上所有負荷點在繼電保護動作期間的停電時間。

3）線路或換流器發(fā)生故障后，配套的斷路器動作不影響上游負荷的正常運行；故障下游負荷須在故障處理完成后恢復正常運行；上游線路發(fā)生故障后下游部分負荷可由DG 供電。

4）當區(qū)域內(nèi)存在重要負荷時，模型計算所用的節(jié)點負荷需求與用戶數(shù)量按照失去該負荷對生命安全和經(jīng)濟性的影響程度進行加權(quán)計算［27］。

3.1 EENS 顯式表達模型

在如圖1 所示基本結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的輻射狀交直流配電網(wǎng)中，線路或線路上的VSC 發(fā)生故障都將導致下游所有節(jié)點與上游連接斷開。除了部分負荷由DG 繼續(xù)供能外，其余負荷將進入停電狀態(tài)。節(jié)點與DG 或負荷連接處的整流器/逆變器發(fā)生故障將導致其直接相連的DG 或負荷無法正常運行。

基于此，可以從線路類型故障和節(jié)點類型故障2 個方面考慮元件故障導致的預期未供應(yīng)電量，具體表達式為:

式中:Eb，k為支路b在k型連接方式下因故障導致的下游缺供電量；E′i為因節(jié)點i與負荷或DG 相連接的換流器發(fā)生故障而導致的負荷停電量與DG 缺供電量。Eb，k和E′i可以分別通過式（14）和式（15）計算得到。

式中:Hb為因線路b故障而導致的下游負荷功率缺失量；Tb，k為線路b在k型連接方式下的等效故障修復時間；Tb，A、Tb，B、Tb，C分別為線路b在A、B、C 型連接方式下的等效故障修復時間；lb為線路b的長度；λb，A、λb，B、λb，C分別為在A、B、C 型連接方式下等效故障率；ξAC、ξDC分別為交流線路和直流線路單位長度的故障率；λVSC為VSC 的故障率；λDCB為直流斷路器的故障率；τAC、τDC、τVSC分別為交流線路、直流線路、VSC 的故障修復時間；τDCB為直流斷路器的故障修復時間；HACi和HDCi分別為節(jié)點i建設(shè)為交流節(jié)點和直流節(jié)點時因節(jié)點端元件故障損失的等效負荷需求［27］。

在式（14）中，當待規(guī)劃支路投建為k型連接方式（即yb ρb，k=1）時，第2 個不等式將被松弛，Eb，k被第2 個不等式約束為Tb，k Hb；否則（即yb ρb，k=0），Eb，k被約束為0。式（15）在節(jié)點類型不同時賦予E′i不同的表達式。

上述等式中還有至關(guān)重要的一個變量Hb需要求解，考慮到上游故障后分布式電源依然可以為部分負荷繼續(xù)供電，Hb應(yīng)為下游負荷與DG 供電之差，且需保證其為非負數(shù)。因此，可以結(jié)合Big-M法構(gòu)建的約束表達式為:

式中:Db為支路b下游的總的最大負荷需求；HDGb為支路b下游的所有DG 計及換流效率的供電容量；為輔助二值變量，用以保證Hb非負。

當Db＞HDGb時，只有α取1 才能滿足所有不等式約束，此時，Hb被約束為Db-HDGb，即線路b故障而導致的下游負荷功率缺失量等于下游最大負荷需求總量與DG 供電量的差值；當Db＜HDGb時，只有αCPb取0 才能滿足所有不等式約束，此時，Hb被約束為0，不會出現(xiàn)Hb取負數(shù)這種不符合實際的情況。

針對式（17）中引入的新變量Db，引入非負變量和，其中，和分別為支路b正、負方向的虛擬負荷需求潮流。根據(jù)實際情況，須保證和只能有一個取非0 值，這個條件可以通過引入輔助二值變量αDb構(gòu)建約束表達式滿足。

于是，Db的約束表達式為:

式中:L和L分別為根據(jù)負荷重要程度進行加權(quán)計算的交流節(jié)點和直流節(jié)點的等效負荷需求；L和L分別為公共連接點下的交流類型和直流類型的等效負荷需求；G0為與上級電網(wǎng)相連的公共連接點下游的等效總負荷需求。

式（20）針對每個待規(guī)劃節(jié)點構(gòu)建了類似KCL平衡方程的虛擬負荷潮流平衡方程，式（21）則是針對與上級電網(wǎng)連接的公共連接點建立了虛擬負荷潮流平衡方程。式（22）的不等式約束使得當待規(guī)劃支路b不投建時，Db取值為0。

3.2 SAIFI/SAIDI 顯式表達模型

相似的，可以分別從線路元件故障和節(jié)點端元件故障進行與SAIFI 和SAIDI 相關(guān)指標ISAIFI和ISAIDI的計算，表達式為:

式中:Fb，k和Jb，k分別為因支路b在k型連接方式下的線路或元件故障將會導致的下游用戶停電次數(shù)和停電時長；′ 和分別為因節(jié)點端與負荷連接處的元件故障導致的用戶停電次數(shù)和停電持續(xù)時長；F和FDCi分別為節(jié)點端建設(shè)為直流和交流節(jié)點時，節(jié)點端故障對應(yīng)的用戶停電次數(shù)；J和J分別為節(jié)點端建設(shè)為直流和交流節(jié)點時，節(jié)點端故障對應(yīng)的用戶停電時長；NLb為支路b發(fā)生故障時下游受影響的等效用戶數(shù)量；Ni為節(jié)點i下計及負荷重要程度加權(quán)計算得到的等效用戶數(shù)［27］。

考慮到線路故障時下游的DG 依然可以為部分負荷供電，因此，式（31）和式（34）中的NLb并不直接等于支路b下游的用戶數(shù)量。當支路b下游安裝了DG 時，應(yīng)估計故障時DG 的可供電用戶數(shù)量，表達式為:

4 模型處理

當前模型依然存在絕對值項、雙線性項、邏輯表達等非線性部分，為了得到MILP 模型，需要對模型進一步線性化處理。

4.1 邏輯判斷線性化

式（3）對應(yīng)的邏輯關(guān)系式可以用式（42）的線性表達式等價表示。

4.2 雙線性乘積項線性化

模型中包含的雙線性乘積項都可以采用McCormick 包絡(luò)方法進行線性化處理［28］。即對形如ω=xy的乘積項，將其線性化的約束為:

式中:xL和yL分別為變量x和y的下限；xU和yU分別為變量x和y的上限。

模型存在的其他非線性項為:

1）計算線路中VSC 安裝容量時的線路電流絕對值項；

2）計算激勵成本的分段線性函數(shù)。

以上非線性部分的具體處理方法見附錄A 式（A7）至式（A12）。

5 算例分析

對本文建立的交直流混合配電網(wǎng)MILP 模型，在Python 環(huán)境下進行編程實現(xiàn)，調(diào)用Gurobi 9.0.3求解器，運行環(huán)境中，CPU 型號為Intel Core i7-6700，主頻為3.40 GHz，內(nèi)存容量為8 GB。

5.1 算例與模型參數(shù)

本文算例模型的拓撲如附錄A 圖A4 所示。除公共連接點確定為交流節(jié)點外，其余12 個節(jié)點都是待規(guī)劃節(jié)點，類型未定。案例中共有26 條擬投建支路。

擬投建支路數(shù)據(jù)、節(jié)點信息、配電網(wǎng)中交直流線路及換流器的平均故障率與故障修復時間、供電可靠性激勵機制參數(shù)以及交流線路和直流線路的各參數(shù)見附錄A 表A1 至表A5［9，14，22］。

中壓交直流混合配電網(wǎng)算例交流節(jié)點的額定電壓為4.16 kV，直流節(jié)點的額定電壓為6.8 kV；整流器、逆變器、VSC 的換流效率均為98%，脈寬調(diào)制比均為0.96，容量裕度均為10%；換流器均采用正弦波脈寬調(diào)制方式，換流器系數(shù)取 3/8；換流器單位投建成本均取170 美元/（kV·A）；系統(tǒng)安裝的所有交直流斷路器均采用2 kA 額定電流的斷路器，造價為每臺26 000 美元［14］；直流分布式電源發(fā)電成本為209 美元/（MW·h），補貼為106 美元/（MW·h）；交流分布式電源發(fā)電成本為92.2 美元/（MW·h），無補貼；年均電價取80 美元/（MW·h）；折現(xiàn)率為5%；所有元件的有效使用年限為20 年。

5.2 不同規(guī)劃方案比較分析

為研究交直流混合配電網(wǎng)中兼顧經(jīng)濟性和可靠性的最佳規(guī)劃方案，本文對比了交流規(guī)劃方案（即所有節(jié)點類型決策變量x均為0）、直流規(guī)劃方案以及交直流混合規(guī)劃方案在經(jīng)濟性和可靠性上的優(yōu)缺點。

3 種規(guī)劃方案的各項主要投資的年均攤成本以及可靠性指標如表1 所示。其中，方案1、方案2 和方案3 分別為交流、直流和交直流混合規(guī)劃方案。為精簡篇幅，3 種方案的拓撲如附錄A 圖A5 所示，各方案下?lián)Q流器規(guī)劃容量如表A6 和表A7 所示。

表1 規(guī)劃結(jié)果對比Table.1 Comparison of planning results

由表1 可知，交直流規(guī)劃方案的投建成本以及規(guī)劃總成本都低于交流和直流規(guī)劃方案。其中，投建成本相較于交流規(guī)劃方案和直流規(guī)劃方案分別節(jié)省了1.74%和3.26%。可靠性方面，由于現(xiàn)有的換流設(shè)備（尤其是整流器）以及直流斷路器故障率相對較高，故障修復時間也較長。因此，接入整流器較少的直流規(guī)劃方案在可靠性方面相對優(yōu)秀，SAIFI 相較于交流規(guī)劃方案和交直流規(guī)劃方案分別降低了8.11%和7.11%。

另外，從表中可以看出，本文所用的可靠性激勵機制參數(shù)不適合交直流網(wǎng)絡(luò)，導致各方案最優(yōu)解的SAIFI 和SAIDI 均落在可靠性激勵函數(shù)的飽和區(qū)。因此，直流規(guī)劃方案的可靠性指標雖然優(yōu)于交流方案，但二者的可靠性成本相差甚小。

5.3 換流設(shè)備故障率變化影響分析

目前，換流設(shè)備的高故障率是限制直流配電網(wǎng)發(fā)展的一個重要因素。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，換流設(shè)備的故障率逐步下降，這對未來的規(guī)劃結(jié)果也必然有較大的影響。

在5.2 節(jié)中，已經(jīng)體現(xiàn)出附錄A 表A4 的可靠性激勵機制參數(shù)并不適用于本文的交直流算例。因此，根據(jù)5.2 節(jié)各最優(yōu)方案的可靠性指標數(shù)值，本節(jié)對可靠性激勵機制參數(shù)進行了相應(yīng)修改（見表A8），并基于修改后的可靠性激勵機制研究了換流設(shè)備故障率變化對規(guī)劃方案可靠性指數(shù)的影響，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 可靠性敏感度分析結(jié)果Fig.3 Result of reliability sensitivity analysis

由圖3 可知，最優(yōu)規(guī)劃方案的可靠性指數(shù)SAIFI 和SAIDI 對換流設(shè)備故障率變化的敏感度略有不同，但趨勢基本一致，均隨著故障率的降低而減小。

修改后的SAIFI 和SAIDI 的激勵機制懲罰飽和點分別取2.50 和10.00，轉(zhuǎn)化成比例分別對應(yīng)圖3 中的藍線和紅線。由圖3 可知，當前故障率下，最優(yōu)方案的可靠性指標落在懲罰飽和區(qū)。因此，目標函數(shù)中的可靠性成本對求解結(jié)果失去影響，得到的最優(yōu)規(guī)劃方案可靠性極差。當可行解中有能夠達到懲罰飽和區(qū)以下的解時，目標函數(shù)中的可靠性經(jīng)濟成本將會促使模型求解得到可靠性較好的規(guī)劃方案。

另外，從圖3 中的斜率變化可以看出，當故障率降低至當前所取值的70%以下時，求解得到的最優(yōu)規(guī)劃方案的拓撲不再發(fā)生變化，與當前所取值的70%情況下得到的最優(yōu)規(guī)劃方案拓撲一致。新激勵機制下，敏感度分析求解得到的各最優(yōu)規(guī)劃方案的拓撲見附錄A 圖A6 至圖A9，VSC 參考規(guī)劃容量見表A9。

5.4 模型求解效率分析

本文在13 節(jié)點算例下對3 種規(guī)劃場景進行了規(guī)劃模型構(gòu)建。場景1 為交流配電網(wǎng)規(guī)劃；場景2 為直流配電網(wǎng)規(guī)劃；場景3 為交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃。各場景下規(guī)劃模型分別利用本文方法和遺傳算法進行求解。其中，遺傳算法的種群規(guī)模、交叉概率和最大代數(shù)分別設(shè)置為50、0.7 和4 000，最優(yōu)解與求解效率如表2 所示。

表2 模型復雜度與求解效率對比Table 2 Comparison of model complexity and solution efficiency

由表2 可知，交直流混合配電網(wǎng)MILP 模型相較于傳統(tǒng)的交流配電網(wǎng)規(guī)劃模型，無論是模型復雜度還是算法求解效率都面臨更大的挑戰(zhàn)。同時，對比本文方法與遺傳算法的最優(yōu)解及仿真時間也驗證了啟發(fā)式算法難以保證求解結(jié)果全局最優(yōu)的缺陷以及求解效率上的不足。

6 結(jié)語

本文提出了交直流混合配電網(wǎng)的可靠性顯式表達模型與線性潮流約束，并結(jié)合線性化處理技巧提出了一種計及可靠性成本的交直流混合配電網(wǎng)MILP 模型，為考慮可靠性的交直流混合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃優(yōu)化提供了有效的解決方案和分析思路，主要包括:

1）針對中壓交直流混合配電網(wǎng)混合整數(shù)規(guī)劃模型中的眾多非線性部分進行線性化處理，將模型簡化為MILP 模型；

2）提出交直流混合配電網(wǎng)中主要的可靠性指標EENS、SAIFI 和SAIDI 的顯式線性表達模型。并將EENS、SAIFI 和SAIDI 相關(guān)的可靠性成本計入目標函數(shù)，構(gòu)建能夠較好兼顧經(jīng)濟性與可靠性的MILP 模型；

3）比較了交直流配電網(wǎng)場景下交直流混合規(guī)劃方案、交流規(guī)劃方案和直流規(guī)劃方案的重要評價指標。結(jié)果表明，在交直流混合配電網(wǎng)系統(tǒng)中交直流混合規(guī)劃方案綜合評價最優(yōu)，但目前相較于交流方案所具備的優(yōu)勢較?。?/p>

4）研究了換流器故障率降低對求解得到的最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果的影響。結(jié)果表明配電系統(tǒng)的可靠性會隨著換流設(shè)備故障率降低而顯著提高。同時，最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果的拓撲也會因故障率降低或者可靠性在規(guī)劃中的權(quán)重變化而改變。

在后續(xù)的研究中，將進一步考慮交直流系統(tǒng)中換流器的不同控制模式及運行狀態(tài)，并研究高效的模型求解算法，使交直流配電網(wǎng)規(guī)劃模型能夠適應(yīng)不同運行場景，提升模型的魯棒性。

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