讓數(shù)學(xué)課堂在說理中煥彩

文/鄭香燕

引 言

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“說理”，深刻把握教材的意圖和教學(xué)本質(zhì)，深入解讀教材，把數(shù)理說清[1]。在課前，教師要從數(shù)學(xué)知識(shí)的本源處尋理，在數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)處講理，在問題探究中說理，往數(shù)學(xué)思維深刻處悟理，這樣才能設(shè)計(jì)出有數(shù)學(xué)思想過程的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷質(zhì)疑探究、交流研討、概括歸納等學(xué)習(xí)過程，從而真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。此外，教師要在實(shí)際教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)“說理”，并自覺“說理”，讓他們有話想說、有話能說，明白數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想，自覺地在日常教學(xué)活動(dòng)中對(duì)“說理”進(jìn)行積極的探索與研究。教師要通過有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生明晰道理，并把道理清晰地表達(dá)出來，也就是“明數(shù)理、知教理、行道理”，讓數(shù)學(xué)課堂更具生命力[3]。

一、在數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)處講理

數(shù)學(xué)知識(shí)較抽象，各種描述更是高深莫測，對(duì)于學(xué)生而言有一定的理解難度。因此，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生用非常清晰的思路說理，抓住各個(gè)環(huán)節(jié)之間的必然聯(lián)系，讓學(xué)生掌握解決問題的各個(gè)環(huán)節(jié)[4]。例如，在教學(xué)完“平均數(shù)”的內(nèi)容后，教師設(shè)計(jì)了以下闖關(guān)練習(xí)。

第一關(guān)：“小小辯論家”

小男生說：我班上這次數(shù)學(xué)期中考試的平均成績是91 分。

小女生說：我班上這次數(shù)學(xué)期中考試的平均成績是86 分。

小男生得意地說：“哈哈哈，那我這次的成績肯定比女生好。”

同學(xué)們，你們同意男生的說法嗎？

生1：不同意，91 分是男生的平均成績，不能代表他個(gè)人的成績。

生2：我也不同意，91 分只是男生班級(jí)期中考試的平均分，男生成績有可能比91 分高，也有可能比91分低。

生3：是的，女生成績不一定就是86 分，她也有可能考100 分，因?yàn)閭€(gè)別同學(xué)考得不好了，影響了平均分，所以不確定。

第二關(guān)：“小小思考家”

狐貍先生開了一家公司準(zhǔn)備招聘兩個(gè)員工，開出月平均工資5000 元，牛小弟聽到高興極了，馬上去應(yīng)聘，并順利進(jìn)入公司。牛小弟在公司辛辛苦苦工作了一個(gè)月，到發(fā)工資時(shí)，財(cái)務(wù)處只給了他2000 元。牛小弟十分生氣找狐貍先生算賬。狐貍先生拿出當(dāng)時(shí)的招聘方案給牛小弟，并對(duì)牛小弟說：“我可沒有騙你，不信你自己算算看！”

員工狐貍牛小弟工資8000 2000

你們知道牛小弟為什么會(huì)掉到陷阱里嗎？

學(xué)生七嘴八舌討論開了，有的說，它沒有認(rèn)真看內(nèi)容，說的是平均工資5000 元，所以它上當(dāng)了。還有的說，他沒有想到5000 只是平均工資，并不是每個(gè)人的實(shí)際工資，所以才被忽悠了。

第三關(guān)：“小小分析家”

鄭老師所在的秦嶼中心小學(xué)是一所籃球特色校，曾取得籃球八連冠的好成績，這支籃球隊(duì)隊(duì)員中最高身高是169 厘米，最矮隊(duì)員身高是155 厘米。請你猜一猜：我校籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高可能是多少厘米？

生：165、158、160……

師：同學(xué)們猜的這些都有可能，如果是175 厘米，可以嗎？為什么？

生：比最高的高，不行。

師：那如果是150 厘米，行嗎？

生：也不行，比最矮的矮了。

師：看來我們在猜測時(shí)并不是盲目亂猜，猜測的范圍一定要在最多和最少之間。

學(xué)生在明理辯理的過程中掌握平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，自主完成知識(shí)的深層構(gòu)建。

二、在問題探究中說理

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用渠道，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和理解。教師可通過尋寶游戲激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生在尋找寶藏線索的過程中探究說理。例如，在教學(xué)“用方向和距離確定位置”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了尋寶的游戲（如圖1）——你們玩過尋寶游戲嗎？今天我們就一起跟隨智慧老人去“尋寶”吧！

圖1

智慧老人把寶箱藏好后給笑笑、淘氣、奇思各提供了一條關(guān)于寶箱位置的線索，你們想知道是什么線索嗎？

我們一起來看看智慧老人提供的線索吧?。ㄈ鐖D2）

圖2

師：同學(xué)們，根據(jù)以上提供的線索，請你猜一猜誰最有可能先找到寶箱。

師：你根據(jù)線索會(huì)怎么找？先在腦中想一想他們會(huì)往哪找，然后說一說自己的想法，先說結(jié)論，再說理由。

生1：只要在距離噴泉300 米的地方找一找就可以，剛好形成一個(gè)圓，所以我認(rèn)為奇思會(huì)先找到。

師：你們的空間想象能力太棒了！還有不同的想法嗎？

生2：我不認(rèn)同他的想法，我覺得笑笑最有可能先找到，因?yàn)樗罍?zhǔn)確的方向，就在那一條線上找就可以了，是不是比在圓上找更快？

師：這里的“北偏東20°”是什么意思？

生3：就是北往東偏20°，它是一條直線。

師：怎樣在圖上找到“北偏東20°”這個(gè)方向？我們可以先找到“北”這個(gè)方向，然后再往東偏轉(zhuǎn)20°，你看，還真的是一條“射線”呢。

師：咦，為什么沒有人支持淘氣？他也得到了有關(guān)方向的線索呀。

生4 質(zhì)疑：淘氣他找的是1/4 個(gè)公園，所以肯定不對(duì)。

師：通過討論，你們縮小了每條線索的范圍，但還是沒有準(zhǔn)確找出寶箱的位置，如果讓他們兩兩合作，你認(rèn)為哪兩人合作最有利？請以小組的形式討論，想想有幾種可能，每種合作的結(jié)果又會(huì)是怎樣的？

師：誰先來分享一下自己的想法？

生1：我們認(rèn)為奇思與笑笑的合作應(yīng)該比較有利，奇思找到的范圍是一個(gè)圓，而笑笑找的范圍是一條射線，二者相交成一個(gè)點(diǎn)，所以這個(gè)點(diǎn)就是寶箱的位置。

生2：還有兩種合作，一種是淘氣和笑笑合作，它形成一條射線；第二種是淘氣和奇思合作，形成的是1/4 圓弧線。

師：通過集思廣益，大家概括出了3 種組合，其中奇思與笑笑的合作把范圍精確到了一個(gè)點(diǎn)上，寶箱的位置自然就找到了，恭喜想法和他們組一樣的同學(xué)！

教師寓數(shù)學(xué)教學(xué)于游戲中，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、在數(shù)學(xué)思維深刻處悟理

數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連的，在教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，從不同角度去體悟感知數(shù)學(xué)問題，讓他們在解決問題的同時(shí)理解應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，做到學(xué)以致用。

師：同學(xué)們，你們?nèi)刂輼穲@玩過嗎？溫州樂園里有哪些好玩的游樂項(xiàng)目？(播放視頻）現(xiàn)在鄭老師選取了其中的幾個(gè)項(xiàng)目，如果要去玩的話，你最想了解些什么？

生1：我想知道哪個(gè)項(xiàng)目最受歡迎。

生2：我想了解它的項(xiàng)目價(jià)格分別是多少。

生3：我還想知道每個(gè)游玩項(xiàng)目的人數(shù)是否有限制。

筆者出示價(jià)目表（見表1），你從中獲得了哪些信息？

表1

“現(xiàn)在鄭老師如果給你們每人發(fā)一張20 元的游樂券，請你設(shè)計(jì)一個(gè)游玩方案，注意聽清合作要求：要確定好游玩項(xiàng)目和次數(shù)，然后算出最后的總錢數(shù)?！?/p>

小組合作完成，選出一個(gè)最喜歡的方案（見表2）。

表2 溫州樂園游玩方案設(shè)計(jì)

請大家介紹一下你們的設(shè)計(jì)方案。

生1：玩兩次過山車是2×3=6（元），玩一次雙人飛天是2 元，玩兩次激流勇進(jìn)是2×6=12（元），共需6+2+12=20（元）。

生2：我們是玩雙人飛天一次，20-2=8（元）；再玩摩天輪一次，18-8=10（元）；最后10 元可以玩一次碰碰車和一次激流勇進(jìn)。加起來正好是20 元。

……

討論：這么多方案中，你最喜歡哪一種，為什么？

生3：我最喜歡玩碰碰車，玩2 次，剩下的錢我想玩4 次過山車。

師：為什么這樣選？

生3：20-4×2=12（元），剩下的12 元，玩4 次過山車剛好。

由此可見，教師讓學(xué)生在明理、說理中感受解決問題策略的多樣性，能培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)生活的實(shí)際能力。

結(jié) 語

總之，教師要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，在讓學(xué)生學(xué)會(huì)思辨數(shù)學(xué)之理的同時(shí)，創(chuàng)設(shè)個(gè)性化的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)他們投入對(duì)數(shù)學(xué)之理的感悟中，使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的熱情與探索的欲望。