基于復雜網(wǎng)絡的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估

孫 金,高化猛,馬騁乾,齊分嶺,3,高 凱,侯 煒

(1.航天工程大學,北京 102206;2.中國人民解放軍31106部隊,江蘇 南京 210018;3.中國人民解放軍66389部隊,山西 太原 030031)

在信息化裝備體系穩(wěn)步建設(shè)的時代背景下,裝備系統(tǒng)的發(fā)展要結(jié)合系統(tǒng)工程理論,采用大型復雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化設(shè)計模式,以科學規(guī)范的體系結(jié)構(gòu)框架為參照標準,以更高層次的裝備體系為裝備發(fā)展方向,全方位精確分析新型裝備對裝備體系的貢獻效果,并將其貢獻效果作為有效評估作戰(zhàn)效能的重要指標。裝備貢獻度評估研究已成為當前信息化裝備系統(tǒng)論證采購、試驗鑒定、保障管理等多領(lǐng)域重點關(guān)注的對象,也是復雜系統(tǒng)工程、軍事運籌與作戰(zhàn)模擬仿真等多學科研究討論的熱點。

目前,國外主要是針對裝備作戰(zhàn)效能問題進行研究,在裝備體系貢獻度方面尚未找到直接的研究成果。國內(nèi)主要是在系統(tǒng)工程理論的基礎(chǔ)上研究裝備體系貢獻度評估方法,包括復雜網(wǎng)絡建模、體系結(jié)構(gòu)分析等研究方向。文獻[1-3]運用“功能&過程”建模方法,多角度綜合評估裝備體系貢獻度指標。文獻[4]構(gòu)建了基于不確定性自信息量的裝備作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)效能分析模型,以效能指標的變化評估體系貢獻度。文獻[5]運用DEA法有效量化體系貢獻度的評估指標體系,提高評估結(jié)果的準確性與可靠性。文獻[6]基于SoSE理論與方法,提出了有無型與替代型、相對與絕對等多類型裝備體系貢獻度概念模型,有效提升了新型裝備系統(tǒng)需求論證的質(zhì)量和效率。文獻[7]綜合考慮國防預算和成本因素,采用區(qū)間數(shù)排序的方式,針對面向不同任務的裝備體系貢獻率進行評估,對裝備進行優(yōu)先發(fā)展排序。文獻[8]提出了基于作戰(zhàn)環(huán)的裝備模塊功能層作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡模型與裝備體系貢獻度計算方法,為裝備建設(shè)與規(guī)劃提供了科學有效的參考和依據(jù)。文獻[9]通過使命分解和作戰(zhàn)體系分析建立了“任務-能力”關(guān)聯(lián)矩陣,利用置信規(guī)則推理體系作戰(zhàn)效能,有效評估了裝備的體系貢獻度。

上述研究為裝備體系貢獻度評估提供了多種選擇和方向,但目前還存在以下問題有待進一步研究:1)現(xiàn)有的裝備體系貢獻度的分析度量方法未考慮“裝備體系網(wǎng)絡中的某項裝備同時作為多個分支作戰(zhàn)網(wǎng)絡的關(guān)鍵節(jié)點”的情況,即未考慮裝備作戰(zhàn)網(wǎng)絡的重疊層次結(jié)構(gòu);2)在裝備體系結(jié)構(gòu)映射建模過程中,如何借助網(wǎng)絡模型中的點、邊和權(quán)重,有效地確定裝備實體及其信息交互關(guān)系。

針對上述內(nèi)題,本文在借鑒復雜網(wǎng)絡以及裝備體系貢獻度概念的基礎(chǔ)上,科學合理地采用映射建模法,將裝備體系中的裝備實體及其信息交互關(guān)系準確映射為復雜網(wǎng)絡模型中的節(jié)點與邊,構(gòu)建了基于社區(qū)網(wǎng)絡的裝備體系結(jié)構(gòu)模型,使網(wǎng)絡連通性評價指標體系和裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度分析相結(jié)合,提出了基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估分析方法,在此基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了網(wǎng)絡化建模仿真與案例應用分析評估。

1 基于復雜網(wǎng)絡的裝備體系結(jié)構(gòu)模型

1.1 裝備體系網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)模型

在現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論觀點的表述中,作戰(zhàn)流程可以描述為包含探測、定位、決策、打擊四類實體以及相應信息交互關(guān)系的迭代式循環(huán)過程,即偵察感知類實體(Reconnaissance,R)探測到敵方目標實體(Target,T),將目標狀態(tài)信息回傳至己方?jīng)Q策運籌類實體(Operation,O),決策類實體經(jīng)全面分析運籌后,向打擊類實體(Action,A)下達行動指令,打擊類實體在接到指令后對敵方目標進行打擊破壞,偵察類實體對目標毀壞程度等信息進行二次采集并上傳至決策類實體進一步分析,對后續(xù)作戰(zhàn)行動進行優(yōu)化與完善。具體作戰(zhàn)流程如圖1所示。

圖1 作戰(zhàn)流程示意圖

由于在實際作戰(zhàn)模式中,各類作戰(zhàn)鏈相互交錯,交戰(zhàn)雙方的裝備以及裝備之間的相互作用會形成多個作戰(zhàn)環(huán),不同作戰(zhàn)環(huán)存在共享不同屬性裝備實體的情況,因此，從頂層視角分析,交戰(zhàn)雙方的裝備體系會形成一個多維度的復雜作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡，如圖2所示。

圖2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡示意圖

在復雜作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡中,一個作戰(zhàn)環(huán)可以描述一個最基本的作戰(zhàn)流程,作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和質(zhì)量在一定程度上反映了裝備體系戰(zhàn)斗力生成的質(zhì)量和打擊毀傷效果。如果裝備體系網(wǎng)絡中作戰(zhàn)環(huán)越多,那么裝備體系的作戰(zhàn)潛力越大,攻擊敵方的可選擇方案也就越多,整個裝備體系的可靠性和抗打擊能力也就越強。

1.2 基于復雜網(wǎng)絡的體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估策略

裝備體系貢獻度是指在裝備體系中加入某裝備后,在給定作戰(zhàn)條件下所產(chǎn)生的體系效能在原有基礎(chǔ)上的變化占原來體系效能的百分比;結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度(Structural Stability)是指在網(wǎng)絡遇到攻擊和干擾時仍能保持比較穩(wěn)定狀態(tài)的性質(zhì),反映網(wǎng)絡的頑健性與穩(wěn)定性。本文從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度的角度評估裝備體系貢獻度,即將增加新型裝備系統(tǒng)后引起的裝備體系網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度的相對變化量,定義為該新型裝備系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度。體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度計算公式如下:

(1)

2 基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估

復雜網(wǎng)絡為研究裝備體系提供了一種新的描述方式。本文在運用映射建模法構(gòu)建出裝備體系網(wǎng)絡模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合裝備體系網(wǎng)絡是由很多具有重疊結(jié)構(gòu)、彼此交織的社區(qū)組成的實際情況,采用k-clique社區(qū)識別算法實現(xiàn)裝備體系網(wǎng)絡的社區(qū)識別與劃分,重點分析體系網(wǎng)絡中的重疊特性,進一步精確度量裝備體系網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)在作戰(zhàn)進程中的穩(wěn)定性、抗毀性和可持續(xù)性,從結(jié)構(gòu)演化角度評估裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度。

基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估過程主要包括構(gòu)建裝備體系網(wǎng)絡、識別網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)以及評估體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度等3個部分。

2.1 構(gòu)建裝備體系網(wǎng)絡

1)裝備體系網(wǎng)絡建模描述

構(gòu)建裝備體系網(wǎng)絡是后續(xù)評估裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及貢獻度的基礎(chǔ)。根據(jù)上文作戰(zhàn)流程中探測、定位、決策、打擊四類裝備實體以及信息交互關(guān)系的有關(guān)描述,建立裝備體系復雜網(wǎng)絡模型圖。裝備體系網(wǎng)絡圖為有限圖,其節(jié)點數(shù)和邊數(shù)皆為有限值,不存在重邊和自環(huán),其四元組表示形式為:=(,,,),式中：集合表示體系網(wǎng)絡的各類裝備實體節(jié)點集合;集合表示網(wǎng)絡中連接各類裝備實體節(jié)點的功能邊集合;表示關(guān)聯(lián)涵,即邊集到節(jié)點集的一個映射;表示網(wǎng)絡的鄰接矩陣,描述了節(jié)點與節(jié)點之間的鄰接關(guān)系。具體內(nèi)容如下:

={,,…,;,,…,;,,…,;,,…,}

={,,…,}

()=(,)(∈,∈;=1,2,…)

(2)

2)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度評估指標

在復雜網(wǎng)絡研究體系中,連通圖是指網(wǎng)絡圖中任意一對節(jié)點之間至少存在一條路徑。連通圖的連通程度通常叫作連通度(Connectivity)。通常一個圖的連通度越好,表明網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。國內(nèi)外研究人員在刻畫復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的統(tǒng)計特性上提出了許多概念和方法,其中包含2個基本的概念:節(jié)點連通度()和邊連通度()。節(jié)點連通度()和邊連通度()共同為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有效測量提供了科學依據(jù)。

① 節(jié)點連通度

網(wǎng)絡的節(jié)點連通度表示通過節(jié)點去除的方法讓網(wǎng)絡由連通圖變?yōu)榉沁B通圖的難易程度。網(wǎng)絡=(,)的割點實質(zhì)是存在另外兩個節(jié)點和,這兩個節(jié)點間的每條路徑都經(jīng)過。這樣對于在節(jié)點對之間存在多條路徑的圖,就引申出的最小割點集的概念。最小割點集是含有最少節(jié)點數(shù)的割點集,也就是要使連通圖變?yōu)榉沁B通圖所要去除的最少節(jié)點數(shù),這就是連通圖的節(jié)點連通度()。其定義如下:

()=min{|||(-)>1,?}

(3)

式中:為的割點集;||為割點集的節(jié)點個數(shù);(-)為-的連通分支數(shù)。對于階完全圖,()=-1;對于非連通圖,()=0。

② 邊連通度

邊連通度是網(wǎng)絡連通性的一個重要測度,它涉及生成樹的概念。邊連通度是使連通圖變?yōu)榉沁B通圖需要移去的最少邊數(shù)。若用割邊集來描述,就是最小割邊集的邊數(shù)。其定義如下:

()=min{|||(-)>1,?}

(4)

式中:對于階完全圖,()=-1;對于非連通圖,()=0。

③ 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度

本文采取加權(quán)方式綜合利用節(jié)點連通度和邊連通度兩個指標計算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度,從節(jié)點和邊的角度共同描述裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,從結(jié)構(gòu)演化的角度評估裝備體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和抗毀能力。

tr()=*′()+*′()

(5)

式中:tr()表示圖網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度,表示圖節(jié)點連通度()歸一化后′()的權(quán)重,表示圖邊連通度()歸一化后′()的權(quán)重。

2.2 識別網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)

1)k-clique社區(qū)識別算法

為精確度量具有重疊屬性的某項裝備在整個裝備體系中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度,本文引入復雜網(wǎng)絡中“重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)”的概念,把具有重疊節(jié)點裝備的網(wǎng)絡社區(qū)稱為重疊社區(qū)。G.Palla 等提出k-clique社區(qū)識別算法分析具有重疊結(jié)構(gòu)的復雜網(wǎng)絡,其基本思想如下:第一步，先找到網(wǎng)絡中包含的最大尺寸的clique,再逐步減小尺寸,采用迭代的方法找到網(wǎng)絡中所有的clique;第二步，得到clique的重疊矩陣,矩陣中的每一行(列)均對應找出的clique,主對角線上的數(shù)字表示其對應clique的大小,即包含的節(jié)點數(shù)量,非對角線上數(shù)字表示所在那一行和列對應的兩個clique之間具有的相同節(jié)點的數(shù)量;第三步，根據(jù)重疊矩陣獲得任何指定的k-clique社區(qū);第四步，在重疊矩陣中,令主對角線上比小和非對角線上比-1小的那些數(shù)字為0,除此之外的數(shù)字均為1,得到k-clique社區(qū)的鄰接矩陣,表示每個clique之間的連接情況。

2)社區(qū)識別過程

在運用k-clique社區(qū)識別算法劃分裝備體系網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)的過程中,采用從大到小、迭代回歸的方式來尋找網(wǎng)絡中所有的clique,根據(jù)clique的重疊矩陣求得任意的k-clique社區(qū)。基于k-clique社區(qū)識別算法的網(wǎng)絡社區(qū)識別與劃分過程如圖3所示。

圖3 k-clique社區(qū)識別算法過程圖

圖3中,每一個字母表示靠它最近的節(jié)點構(gòu)成的clique,A表示3-clique,B表示3-clique,C表示3-clique。圖中左上角部分描述了所有clique結(jié)構(gòu)圖;右上角的表格為重疊矩陣;左下角的表格為3-clique鄰接矩陣;右下角表示兩個3-clique社區(qū)。

2.3 評估體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度

本文將復雜網(wǎng)絡度量指標與裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度相結(jié)合,綜合考量裝備實體類節(jié)點的增減對裝備體系網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的演變影響,構(gòu)建基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估模型,模型框架如圖4所示。

圖4 模型框架圖

本模型的輸入為裝備體系網(wǎng)絡中的裝備實體節(jié)點類型、數(shù)量以及信息交互關(guān)系,通過本模型中4個步驟的運算,最后輸出裝備體系網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)和貢獻度指標。本模型中包含的4個計算步驟如下:

step1:運用映射建模法將作戰(zhàn)流程建模為裝備體系網(wǎng)絡,圖中的節(jié)點代表各類裝備實體,節(jié)點與節(jié)點之間的邊代表裝備實體之間的信息交互關(guān)系。

step2:在裝備體系網(wǎng)絡中運用k-clique社區(qū)識別算法,識別某型裝備增減前后的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)重疊社區(qū)和關(guān)鍵節(jié)點,進一步分析某型裝備增減前后裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性和抗毀性等特征。

step3:構(gòu)建基于裝備體系網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定度評估體系,計算節(jié)點連通度和邊連通度，并進行歸一化處理,利用加權(quán)平均法進行網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測度。

step4:根據(jù)step3中得出的某型裝備增減前后的裝備體系網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測度,運用上文結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度計算公式求出該型裝備的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度指標。

3 應用分析

3.1 網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)分析

為了更直觀地展示上述裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估流程,結(jié)合裝備作戰(zhàn)體系增添偵察探測系統(tǒng)模型和復雜重疊網(wǎng)絡模型,本文給出了某裝備體系增加決策運籌系統(tǒng)裝備前后的網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)模型,如圖5所示。

圖5 裝備體系網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)模型

圖5a)為增加前的裝備體系網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)模型,圖5b)為增加后的裝備體系網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)模型。

1)增加前網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)圖5a)增加前的裝備體系網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)模型所示,首先對裝備節(jié)點標號進行映射替換為:→,→,→,→,→,→,→,→,→。

構(gòu)造圖5a)所對應的圖=(,,,)的鄰接矩陣()為

(6)

通過分析該網(wǎng)絡中極大的完全子圖,可以得出該網(wǎng)絡包含4個clique,分別為:{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},如圖6所示。

圖6 網(wǎng)絡中的4個cliques

在此基礎(chǔ)上構(gòu)建該網(wǎng)絡的重疊矩陣()為

(7)

該重疊矩陣()中矩陣的每一行對應一個clique,對角線上的4個數(shù)字表示4個clique中節(jié)點的數(shù)量,非對角線元素代表兩個clique之間的公共節(jié)點數(shù)。本文選取=4,由于4-clique社區(qū)是由共享3個節(jié)點的相鄰4-clique構(gòu)成的連通圖,因此將重疊矩陣()中對角線上小于3的元素置為0,其他元素置為1,得到4-clique的社區(qū)結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣()為

(8)

鄰接矩陣()中元素為1表示社區(qū)之間有連接,元素為0表示社區(qū)之間無連接。根據(jù)鄰接矩陣()可以得出該網(wǎng)絡的社區(qū)劃分情況如表1和圖7所示。

表1 網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分情況

圖7 網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分情況

通過分析體系網(wǎng)絡社區(qū)劃分情況,該網(wǎng)絡被劃分為2個社區(qū),相鄰社區(qū)間均存在重疊部分,社區(qū)1、2存在公共節(jié)點。

2)增加后網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)圖5b)增加后的裝備體系網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)模型所示,對各類裝備節(jié)點標號映射替換為:→,→，→,→,→,→,→,→,→,→。

構(gòu)造圖5b)所對應的圖=(,,,)的鄰接矩陣()為

(9)

通過分析該網(wǎng)絡中極大的完全子圖,可以得出該網(wǎng)絡包含4個clique,分別為:{,,,,},{,,,,},{,,,},{,,,}，如圖8所示。

圖8 網(wǎng)絡中的4個cliques

在此基礎(chǔ)上構(gòu)建該網(wǎng)絡的重疊矩陣()為

(10)

該重疊矩陣()中矩陣的每一行對應一個clique,對角線上的4個數(shù)字表示4個clique中節(jié)點的數(shù)量,非對角線元素代表兩個clique之間的公共節(jié)點數(shù)。本文選取=4,由于4-clique社區(qū)是由共享3個節(jié)點的相鄰4-clique構(gòu)成的連通圖,因此將重疊矩陣中對角線上小于4的元素置為0,其他元素置為1,得到4-clique的社區(qū)結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣()為

(11)

鄰接矩陣()中元素為1表示社區(qū)之間有連接,元素為0表示社區(qū)之間無連接。根據(jù)鄰接矩陣()可以得出該網(wǎng)絡的社區(qū)劃分情況為如表2和圖9所示。

表2 網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分情況

圖9 網(wǎng)絡社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分情況

如圖9所示,該網(wǎng)絡被劃分為2個社區(qū),相鄰社區(qū)間均存在重疊部分,社區(qū)1、2存在公共節(jié)點和公共節(jié)點。

通過對比分析增加決策運籌類裝備前后的裝備體系社區(qū)結(jié)構(gòu),可知決策運籌類裝備節(jié)點對整個裝備體系復雜社區(qū)網(wǎng)絡的影響非常大,這與節(jié)點在網(wǎng)絡所對應的節(jié)點的位置有關(guān),該節(jié)點在網(wǎng)絡中同時屬于兩個社區(qū),在一定程度起到了連接兩個社區(qū)的作用,在網(wǎng)絡中的地位很高,即該節(jié)點在整個網(wǎng)絡中重要性很高,該節(jié)點的變動對于網(wǎng)絡穩(wěn)定性有較大影響。

3.2 體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估計算

根據(jù)體系網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度評估指標計算,可以得出該裝備體系無情況下的指標為:

節(jié)點連通度為:()=3,′()=0428 6;

邊連通度為:()=5,′()=0454 5。

該裝備體系有O情況下的指標為:

節(jié)點連通度為:()=4,′()=0571 4;

邊連通度為:()=6,′()=0545 5。

將節(jié)點連通度和邊連通度歸一化處理代入公式(3),取==05,得出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度為:

()=*′()+*′()=0441 6,

()=*′()+*′()=0558 4。

綜上,被評估的運籌決策類裝備對該裝備體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度為

同理,在圖5b)裝備體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡模型中,可以進一步計算得出各類裝備增減前后的裝備體系網(wǎng)絡評估指標情況,如表3和圖10所示。

表3 裝備體系網(wǎng)絡評估指標情況

圖10 裝備體系網(wǎng)絡評估指標情況

4 結(jié)束語

本文從裝備體系網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的角度出發(fā),借助映射建模法建立裝備體系復雜網(wǎng)絡模型,提出了基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度評估方法,綜合利用節(jié)點連通度、邊連通度、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度等網(wǎng)絡度量參數(shù),精確高效度量具有重疊屬性的某項裝備在整個裝備體系中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻度,進一步從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和抗毀性方面分析了體系抗毀能力。下一步將重點研究裝備體系復雜網(wǎng)絡化模型構(gòu)建的合理性,科學合理地選取表征參數(shù)，揭示網(wǎng)絡中裝備實體和信息交互關(guān)系,多維度、全方位地分析新型裝備對各類裝備體系能力指標的影響程度,促進裝備體系建設(shè)穩(wěn)步發(fā)展。