基于機場狀態(tài)變化的航班延誤分析

周箬菲，韓松臣，韓云祥，劉 宇 （四川大學，四川成都 610064）

0 引 言

航班延誤是航空網絡系統(tǒng)面臨的最具挑戰(zhàn)性的威脅之一。惡劣天氣、交通管制、地面排隊等候等都可能導致航班延誤。每架次飛機每日要飛多個航段，前序航班的延誤引起后續(xù)的延誤，單個航班延誤引起整個機場大面積延誤，嚴重時這樣的延誤效應會造成整個航空網絡的癱瘓。航班延誤具有成因復雜、傳播復雜、預測復雜等多重復雜特點。航班延誤的傳播是一個動態(tài)的過程，在這個過程中機場、航班狀態(tài)會發(fā)生變化，因此從動力學的角度來研究航班延誤很有必要。Laskey 等人利用貝葉斯網模擬延誤航班不同組成之間的關系和造成航班延誤的原因。Gui 等人在隨機森林模型的基礎上，采用機器學習方法對航班延誤進行預測，克服了過擬合的問題，獲得了較高的延誤預測精度。Ding 等人結合動態(tài)指數平滑法和動態(tài)克隆選擇算法，提出了一種航班延誤的組合估計方法，用于以準確估計后續(xù)航班延誤。Tian 等根據航班特點和系統(tǒng)優(yōu)化的思想，建立了航班延誤調度動態(tài)優(yōu)化模型，并提出了一種基于模擬退火算法的航班延誤優(yōu)化模型。通過實驗驗證了該模型能最小化使用成本和延誤。Zhang在傳染病傳播機制的基礎上建立了機場易感—感染—恢復（ASIR） 模型。并分析了模型中航班延誤參數對航班延誤的影響。Wong 等人提出了一種用于統(tǒng)計飛機起飛和到達延誤的考克斯比例風險模型，該模型運用飛機旋轉中的重復連鎖效應來表達傳播延誤。Pyrgiotis 等基于引入近似網絡的航班延誤模型，獲取引起機場本地發(fā)生延誤并向外波及的影響因素，探究場面服務計劃緩沖時間與延誤傳播的聯系。Fleurquin 等人從整體角度定義網絡級擁堵的指標，用現實數據復現航班延誤擴散情況，并再現了延遲擴散動力學的演化過程。Campanelli比較了美國和歐洲的空中交通網絡模型，分析由于調度失敗或干擾造成的延誤傳播。Dai將Logistic 增長的SIR 流行病模型應用于擁塞傳播，提出了一個復雜空域網絡擁塞傳播的傳播動力學模型。

目前大部分基于動態(tài)網絡的航班延誤研究的內容是航班延誤的預測、原因分析及傳播分析，很少有研究者以機場為研究對象，討論延誤傳播過程中的延誤吸收問題，并結合航空業(yè)自身的特征，對影響航班延誤的關鍵影響因素進行研究。不同于一般動力學過程，航班延誤具有傳播與吸收的特性：上游機場延誤在延誤被吸收之前，必然導致下游機場延誤；一開始延誤的航班在飛行過程中可能會吸收延誤，到達目的機場后不再延誤，延誤傳播被終止。因此本文提出容易延誤狀態(tài)，考慮機場層面的延誤傳播與吸收問題，重點討論了機場周轉水平和機場等級對航班延誤的影響。

1 航班延誤在機場間的傳播與吸收分析

這一部分介紹了如何通過考慮機場等級、機場周轉服務水平和機場狀態(tài)的影響來建立機場狀態(tài)動態(tài)的變化模型。雖然延誤是通過航班的運行在機場之間傳播的，但是可控延誤的產生卻是在機場層面，本文建立了機場狀態(tài)動態(tài)變化模型來分析不同時刻延誤傳播是如何在機場層面體現的。

1.1 延誤的傳播與吸收

首先，當正常機場存在延誤狀態(tài)的鄰接機場時，正常機場轉變?yōu)槿菀籽诱`機場。在剛接觸到延誤機場時，容易延誤機場具有一定的抗延誤能力，這是因為：（1） 一般航空公司在制定飛行計劃的時候，都會預留一定的周轉服務時間以避免一些意外情況的發(fā)生；（2） 在航班起飛之后空中交通管制仍然可以采取加速等方式來吸收延誤，所以容易延誤機場如果在周轉服務時間之內或者采取加速等方式吸收延誤，則容易延誤機場可以轉變?yōu)檎C場；如果在周轉服務時間內或者無法采取別的方式吸收延誤，導致延誤進一步擴張，則容易延誤機場轉變?yōu)檠诱`機場并且會將延誤傳播給其鄰接機場。

其次，延誤機場會通過關閉大量航班等方式阻止延誤的傳播，并且在一定時間內讓自身情況恢復正常，一旦延誤機場恢復正常，便不會再被延誤影響，恢復機場會一直保持在恢復狀態(tài)。因此，本文關注的是，這些延誤是如何通過在機場之間傳播來改變機場狀態(tài)，以及機場自身應對延誤的能力。為了明確延遲傳播狀態(tài)描述如下。網絡中有四種類型的機場：正常機場、容易延誤機場、延誤機場和恢復機場，圖1 描述了機場狀態(tài)的演變過程。當正常機場存在為延誤狀態(tài)的鄰接機場時，正常狀態(tài)機場轉變成容易延誤機場；容易延誤機場根據機場自身處理能力會恢復為正常機場，或者惡化為延誤機場；延誤機場經過一定的時間處理之后將轉變?yōu)榛謴蜋C場，并且保持恢復狀態(tài)不變。圖2 描述了延誤在機場間的傳播情況。

圖1 機場狀態(tài)演變過程

圖2 延誤在機場間的傳播

1.2 機場網絡

1.3 NVDR 模型

與傳統(tǒng)復雜網絡動力學中節(jié)點狀態(tài)轉換率不同的是，在航空運輸系統(tǒng)中，每個機場的延誤和恢復都需要結合機場本身的多種因素和鄰接機場的狀態(tài)進行考慮。在此本文提出有效延誤吸收概率參數和有效延誤傳播概率參數，主要考慮機場狀態(tài)、機場等級和機場服務水平三個因素，并探討該三個因素對延誤傳播的影響，建立了延誤傳播動力學微分方程來表示不同狀態(tài)機場的狀態(tài)轉變。

當正常機場的任何相鄰機場處于延誤狀態(tài)時，正常機場都會受到影響，并且轉變?yōu)槿菀籽诱`狀態(tài)，α表示任意正常機場轉變?yōu)槿菀籽诱`機場的概率。

容易延誤機場會吸收延誤轉變?yōu)檎顟B(tài)或者延誤影響在機場內部進一步擴大轉變?yōu)檠诱`狀態(tài)，在此令：

即處于容易延誤狀態(tài)的機場必然會轉變?yōu)檎C場或者延誤機場，不會在容易延誤狀態(tài)停留。

由于機場等級c 和周轉服務水平q 的不同，機場吸收延誤的能力不同；而且機場的狀態(tài)變化受到多個相鄰機場的共同作用，有效延誤吸收概率參數μ和有效延誤傳播概率θ為：

處于延誤狀態(tài)的機場會轉變?yōu)榛謴蜖顟B(tài)，并且一直保持不變，不再受相鄰機場的影響。由于隨著時間的流逝機場恢復能力越來越強，定義機場轉變?yōu)檠诱`狀態(tài)時的時間點為t，機場恢復概率為：

2 實例分析

本文使用航空運輸網絡中一日的國內航班運行數據建立機場網絡，采用的數據不包括香港、澳門和臺灣，數據的字段包括航班號、起飛機場、目的機場、計劃離場時間、實際離場時間、計劃到達時間、實際到達時間等。建立的網絡由360 個機場節(jié)點，1 256 個航班構成，對當日航空運輸網絡中的航班延誤進行分析。

2.1 度分布

根據建立的機場網絡，計算其度分布如圖3 所示。在該機場網絡中，少數機場度值遠大于其他機場，體現了網絡的優(yōu)先連接性質，即網絡中節(jié)點優(yōu)先選擇與節(jié)點度大的節(jié)點連接，大部分機場度值小于10，網絡分布不夠均勻。

圖3 機場網絡度分布

2.2 各個狀態(tài)機場數量變化

根據客流量的不同劃分機場等級，并且將機場等級c 分別取0.5、0.3和0.2。機場等級劃分如表1 所示。圖4 反映了各狀態(tài)機場數量隨時間的變化。從圖4 中可以看出：正常機場數量隨時間迅速減少，表明正常機場極易受延誤的影響轉變?yōu)槿菀籽诱`機場，但仍有少部分機場由于鄰接機場太少，在這次延誤傳播中始終未被波及，一直處在正常狀態(tài)；容易延誤機場在初始階段面對延誤沖擊的時候發(fā)揮了最大作用，在所有狀態(tài)的機場中最先達到峰值，雖然容易延誤機場會轉變?yōu)檎C場或者延誤機場，但是在延誤傳播初期，正常機場數量較多，并且容易延誤機場轉變?yōu)檎C場或者延誤機場的速度小于正常機場轉變?yōu)槿菀籽诱`機場的速度，因此容易延誤機場數量最先達到峰值，但在達到峰值之后，由于此時正常機場數量較少，容易延誤機場數量也迅速減少；延誤機場數量在初始階段迅速增加，表明延誤傳播初期，延誤機場開始傳播延誤，模型中的機場從正常狀態(tài)轉變?yōu)槿菀籽诱`狀態(tài)，再轉變?yōu)檠诱`狀態(tài)，在正常機場和容易延誤機場數量降至最低點時，延誤機場數量達到峰值?；謴蜋C場數量在初始階段幾乎保持不變，是因為延誤剛發(fā)生，各方面協調不及時，很難立即將延誤機場恢復，恢復機場數量隨時間逐漸增加，直至趨于最大值，表示所有機場最終都會恢復。

圖4 各狀態(tài)機場數量隨時間的變化

表1 機場等級劃分

2.3 引入緩沖期之后各個狀態(tài)機場數量變化

當機場處于容易延誤狀態(tài)時，假設機場能在這個狀態(tài)保持10 個周期，并將其稱為緩沖期。引入緩沖期之后，各狀態(tài)機場數量情況如圖5 所示。容易延誤機場數量明顯增多，而且存在的時間也明顯變長。正常機場數量下降速度變慢，并且始終不被波及的機場數量增加。延誤機場數量上升變慢，且峰值明顯減小，延誤爆發(fā)期來得更晚，當容易延誤機場數量降到最小值時，延誤機場的數量才達到峰值。研究結果表明，緩沖期的設置大大延緩了延誤爆發(fā)時間點的到來，給了各機場和航空公司以更多的反應時間，因此如果機場能夠在航班運行時預留一定的緩沖時間，那么對于突發(fā)性延誤的治理是非常有效的。

圖5 引入緩沖期之后各狀態(tài)機場數量隨時間的變化

2.4 機場服務水平q 對延誤傳播的影響

假設q 的值分別為0.3、0.5、0.9、1.2，研究不同q 值條件下延誤機場數量隨時間的變化，結果如圖6 所示。不同q 值條件下運輸效率隨時間的變化，結果如圖7 所示。從圖6 和圖7 可知，延誤機場數量與周轉服務水平q 呈反比例關系，運輸效率與周轉服務水平q 成正比。q=0.3 時，周轉服務水平較差，運輸效率低，延誤機場的數量最大，最先到達延誤爆發(fā)時間點，隨著q 的增大，周轉服務水平提高，運輸效率也提高，容易延誤機場越不容易轉變成延誤機場，延誤爆發(fā)期的到來更晚，延誤機場最大值也減小。說明了機場服務水平越好，延誤越不易在網絡中傳播，運輸效率越高。因此，機場應努力提高轉機服務水平，采取有效的機場管控管理，如在高峰時段投入更多的人力資源，或在機場轉機運行的關鍵環(huán)節(jié)應用自動化設施，有助于從規(guī)模和速度上遏制拖延的蔓延。二次感染概率更大；相比之下A 類機場由于客流量小，承擔的航線較少，二次感染率最低。因此在對機場進行規(guī)模擴張的同時，也更應該加強機場風險防范意識的培訓。

圖6 機場服務水平對延誤機場數量的影響

圖7 機場服務水平對網絡效率的影響

表2 不同周轉服務水平下各類機場的二次感染情況

2.5 不同機場類型對延誤傳播的影響

不同機場類型對延誤傳播的影響如圖8 所示。在最開始時，由于A、B 類機場服務水平有限，應對風險能力不足，延誤首先在A 類、B 類機場擴散開來；但是由于C 類機場作為樞紐機場具有客流量大，連接其他機場多的特點，極易受到其他機場的影響，當有更多的機場出現延誤情況時，C 類機場受到的影響更大，所以在圖中C 類機場最先達到延誤爆發(fā)期。但是也由于樞紐機場周轉服務水平較其他機場而言更高，響應速度更快，所以C 類機場的延誤緩解水平也明顯高于A、B 類機場，延誤機場的數量下降水平保持最好。B 類機場的上升比例和C 類機場類似，但是遠低于A 類機場，因此可以適當提高B 類機場的比例，它既不像A 類機場那樣抵御風險能力差，也不像C 類機場連接機場太多在大面積延誤中受到極大影響，能夠很好地平衡受延誤和恢復兩種狀態(tài)。

圖8 不同機場類型對延誤傳播的影響

3 總 結

通過建立機場狀態(tài)變化模型來描述航班延誤中的傳播、吸收、恢復等運動現象，提出了NVDR 機場狀態(tài)動態(tài)變化模型，研究了航班延誤傳播隨時間的變化情況。算例分析的結果表明，提出的模型能夠描述航班延誤傳播的規(guī)律，能較準確地闡釋延誤傳播的趨勢。通過調整模型中的各個參數值，分析其變化對各類節(jié)點占比的影響，從而得出機場等級、機場服務水平、機場狀態(tài)對航班延誤的傳播的影響，以機場為研究對象，在結合航空業(yè)特色因素的前提下，為預防、控制航班延誤傳播提供參考。