基于改進(jìn)遺傳算法的網(wǎng)約車共乘優(yōu)化調(diào)度模型求解

胡 凱，袁鵬程，胡忠愷 Hu Kai, YUAN Pengcheng, HU Zhongkai

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

網(wǎng)約車共乘優(yōu)化調(diào)度模型（DARP-M） 是近些年來在交通領(lǐng)域上逐漸興起的一類調(diào)度模型，屬于帶能力約束的車輛路徑優(yōu)化問題（Capacitated Vehicle Routing Problem, CVRP），它直接影響車輛總行駛距離和最大滿載條件下的車輛使用數(shù)量。隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展以及當(dāng)下疫情現(xiàn)狀，DARP-M 模型在公共交通領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，具有重要的理論以及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem, VRP） 是一個(gè)典型的NP-hard 問題，而本文中提出的網(wǎng)約車共乘優(yōu)化模型是在這個(gè)問題的基礎(chǔ)上增加了車輛載重約束以及車輛路徑約束，因此在路徑優(yōu)化的過程需要綜合考慮車輛數(shù)量、乘客分配、路徑選擇等因素，使得運(yùn)行總費(fèi)用最少。但是在具體求解的過程中，通常會(huì)存在一些問題：約束限制了優(yōu)化對(duì)象新解的生成，會(huì)降低算法的全局搜索能力，且傳統(tǒng)遺傳算法極易陷入局部最優(yōu)解，隨著約束的增加，這一影響愈加明顯。其次，針對(duì)約束與DARP-M模型的融合，算法很難在結(jié)構(gòu)、復(fù)雜度、精度上做出整體的簡單高效?；谏鲜鰡栴}，眾多學(xué)者從合乘問題以及構(gòu)建高效解決多約束車輛路徑問題的算法這兩個(gè)方面進(jìn)行入手展開研究。

1 相關(guān)研究

目前合乘問題已得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注并取得了豐富的成果。在如何求解網(wǎng)約車合乘模型的過程中，研究的主要目標(biāo)是達(dá)到最優(yōu)化的運(yùn)營成本。優(yōu)化原本的運(yùn)營方式就是在滿足乘客需求的同時(shí)，盡可能的最小化路程或成本。陳久梅等提出變鄰域搜索算法來解決開放式帶時(shí)間窗車輛路徑問題。Firat、Goekay討論了在最大等待時(shí)間和最大乘坐時(shí)間約束下的合乘問題的可行性測(cè)試。符卓等針對(duì)帶軟時(shí)間窗的需求依訂單拆分車輛路徑問題及其優(yōu)化算法進(jìn)行研究，建立了問題的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了求解的禁忌搜索算法。范厚明等針對(duì)帶模糊需求與模糊時(shí)間窗的車輛路徑問題，為提高種群的多樣性，改進(jìn)了交叉算子，在引入局部優(yōu)化算法及擂臺(tái)法則的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了適合求解多目標(biāo)車輛路徑問題的混合遺傳算法。Hame設(shè)計(jì)了超鏈接誘導(dǎo)主題搜索（HITS），根據(jù)樞紐分?jǐn)?shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排名，并為回溯算法提供了指導(dǎo)，該算法可以有效地找到合乘問題的可行解決方案。王超為求解帶時(shí)間窗和同時(shí)取送貨的車輛路徑問題（VRPSPDTW），提出一種離散布谷鳥（DCS） 算法。覃運(yùn)梅在綜合考慮了司機(jī)和乘客雙方利益的基礎(chǔ)上，以車輛行駛路程作為優(yōu)化目標(biāo)，建立了出租車合乘模型。在求解算法方面，Huang Yan提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)樹算法，相比于分枝定界算法和整數(shù)規(guī)劃算法能夠更好地調(diào)度動(dòng)態(tài)請(qǐng)求和動(dòng)態(tài)路徑調(diào)整，并結(jié)合了上海的出租車真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Hosni 等將共享出租車匹配問題和出租車最優(yōu)路徑計(jì)算問題作為一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃來處理，結(jié)合拉格朗日法進(jìn)行求解，并提出了兩種啟發(fā)式算法來獲得高質(zhì)量的可行解。Quo, Jingmei 等提出了一種基于時(shí)間依賴性的啟發(fā)式算法,來保證給定的取貨和交貨順序是否存在可行。潘雯雯等以多車型和需求拆分閾值為新約束，建立需求可拆分的多車型車輛路徑問題（SDHFVRP） 混合整數(shù)規(guī)劃模型；提出以路徑優(yōu)化和路徑改進(jìn)相結(jié)合的兩階段算法（TPA）。馬傲雯等提出采用時(shí)間組替代傳統(tǒng)的距離匹配，采用A 星搜索算法完成車輛的實(shí)時(shí)訂單順序，并確定該訂單的劃分車輛。Nourinejad 等提出了一種基于分布式拼車系統(tǒng)的匹配算法來解決多乘客和多司機(jī)的配對(duì)問題，并提高了共享出行中司機(jī)和乘客的匹配成功率。Masoud 等提出了一種實(shí)時(shí)優(yōu)化的乘車匹配算法，在最大化系統(tǒng)中服務(wù)的乘客數(shù)量的同時(shí)，通過考慮用戶對(duì)出行需求的偏好以及最小化換乘次數(shù)和乘客等待時(shí)間，使出行盡可能舒適。Parragh 等在考慮合乘問題時(shí)，提出了一種混合列生成和大鄰域搜索算法，并考慮時(shí)間窗口等限制，使總路徑成本最小化。熊浩等針對(duì)可拆分車輛路徑問題（SDVRP），其求解方法與需求不可拆分的VRP 問題有較大的區(qū)別，本文提供了一種新的求解思路——基于雙層規(guī)劃模型的三階段禁忌算法。揭婉晨等研究含時(shí)間窗的多車型電動(dòng)汽車車輛路徑問題，建立了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用分支定價(jià)算法求其最優(yōu)解。穆東等為提高傳統(tǒng)串行模擬退火算法求解時(shí)間依賴型車輛路徑問題的效率，提出一種并行模擬退火算法。顏瑞等研究包含時(shí)間窗、多車場(chǎng)因素的二維裝箱車輛路徑問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并提出求解該問題的一種新的混合算法，混合算法由量子粒子群算法和引導(dǎo)式局部搜索算法組成。針對(duì)帶時(shí)間窗車輛路徑問題（VRPTW），提出了混合種群增量學(xué)習(xí)算法（HPBIL），用于同時(shí)最小化車輛數(shù)和總行駛距離。

通過引入不同場(chǎng)景下的約束，基本的車輛路徑問題能擴(kuò)展出大量不同的衍生問題，而基礎(chǔ)的求解框架與優(yōu)化方法會(huì)直接影響算法的構(gòu)建難度與求解效果，因此，基于傳統(tǒng)算法改進(jìn)出通用性強(qiáng)且易于數(shù)據(jù)耦合的優(yōu)化方法具有相當(dāng)重要的意義。

基于上述情況，為高效求解DARP-M 問題，本文提出一種結(jié)構(gòu)簡單、通用性較強(qiáng)的多路徑優(yōu)化方法，并且針對(duì)不同車輛的運(yùn)載能力約束以及路徑約束提出一種帶有較強(qiáng)斂優(yōu)屬性的改進(jìn)遺傳算法（Improved Genetic Algorithm，IGA），結(jié)構(gòu)上基于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA） 的整體框架，為了提高算法的全局搜索能力，依次設(shè)計(jì)了初始可行解的生成、較優(yōu)解的接收、靈活的交叉變異策略，詳細(xì)地解析了IGA 算法的運(yùn)算過程以及優(yōu)化原理，然后通過對(duì)不同算例進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了此類算法的有效性和魯棒性。

2 DARP-M 的數(shù)學(xué)模型

其中：式（1） 為DARP-M 的總求解目標(biāo)，即車輛服務(wù)的總成本最少；式（2） 表示每輛車上的乘客不能超過車輛容量限制；式（3） 表示每位乘客都需要得到配送服務(wù)；式（4） 表示每條上車路徑的客戶組成；式（5） 表示每條下車路徑的客戶組成；式（6） 表示上下點(diǎn)必須保證在指定范圍內(nèi)；式（7） 限制每位乘客只能由一個(gè)配送車輛完成任務(wù)；式（8） 表示如果是第k輛車參與了接送服務(wù)，則sign n()=1，否則sign n()=0。

DARP-M 場(chǎng)景如圖1 所示：

圖1 DARP-M 場(chǎng)景圖

3 IGA 算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本章從算法框架、生成初始可行解、交叉變異操作以及較優(yōu)解的篩選這四個(gè)方面進(jìn)行闡述，重點(diǎn)設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)清晰且各個(gè)功能模塊相對(duì)獨(dú)立的DARP-M 模型框架，在原有的遺傳算法的基礎(chǔ)上，提出了針對(duì)多約束模型的IGA 算法。

3.1 基于多約束條件的遺傳算法框架

DARP 作為VRP 所衍生的一類車輛調(diào)度問題，更符合當(dāng)下實(shí)際需求，DARP-M 模型也是DARP 的衍生模型，而構(gòu)建較好的算法求解框架，是高效求解此類問題的關(guān)鍵。遺傳算法因其使用廣泛且結(jié)構(gòu)簡單而被較多應(yīng)用于求解多約束耦合問題。因此，本文結(jié)合相關(guān)路徑優(yōu)化特征，來構(gòu)建基于遺傳算法的DARP-M 問題求解框架。如圖2 所示，本文所涉及的GA 算法框架大致分為三步，首先是得出符合限制條件的車輛與乘客的分配方式（GM Operation），根據(jù)求得的分配方式得到初始可行解（FDF Operation）。結(jié)合具體的遺傳算法操作，生成的初始可行解和鄰域結(jié)構(gòu)的變換是在考慮約束滿足的條件下來產(chǎn)生新解（GA Operation），較優(yōu)解的篩選就是以可行解的數(shù)值優(yōu)化為目標(biāo)，在新解加入后不斷進(jìn)行迭代選優(yōu)?？蚣艿暮诵乃枷刖褪菍⑸蓾M足約束的可行解與目標(biāo)優(yōu)化相隔開，各個(gè)模塊的功能明確且相互獨(dú)立，便于程序的設(shè)計(jì)和更改。在面對(duì)不同問題時(shí)，只需要根據(jù)模型特征對(duì)初始解的生成進(jìn)行更改，對(duì)交叉變異操作及更優(yōu)解的選取進(jìn)行改進(jìn)即可。

圖2 多約束條件下的改進(jìn)算法框架

3.2 生成初始可行矩陣（GM Operation: Generate Initial Feasible Matrix）

矩陣中每一行之和不能超過車輛容量的限制，且矩陣的每一列之和必須等于1，表示一位乘客只能選擇一輛車，中途不得上下車。

3.3 求出可行的行駛費(fèi)用（FDF Operation:Find out feasible Driving Fee）

3.4 遺傳算法（GA Operation：Genetic Algorithm）

在上一步中通過循環(huán)得到初始可行解，這里用傳統(tǒng)遺傳算法的步驟對(duì)初始可行解進(jìn)行選擇評(píng)估、交叉、變異等操作，并且將之前迭代的最優(yōu)解放入變異操作后的矩陣中，形成一個(gè)新的矩陣A。算法中的選擇評(píng)估操作即將原本劣等解的位置替換為優(yōu)質(zhì)解，從而達(dá)到改進(jìn)整個(gè)種群的目的，交叉以及變異過程見后幾節(jié)。算法的偽代碼如下：

（1） 設(shè)置程序迭代次數(shù)NP；適應(yīng)值Fit；行程費(fèi)用G；費(fèi)用最大值maxG; 費(fèi)用最小值minG;

（2） 前面的運(yùn)算中已經(jīng)求得了一個(gè)費(fèi)用，記為G；

（3） Fit=1- (G-minG )/ (maxG-minG )；

（4） For i=1∶NP；

（5） 對(duì)矩陣A 進(jìn)行選擇評(píng)估操作生成新矩陣nf；

（6） EndFor；

（7） For j=1:NP；

（8） 對(duì)矩陣nf 進(jìn)行交換、變異操作生成新矩陣A；

（9） If 未達(dá)到運(yùn)算次數(shù)；

（10） 執(zhí)行FDF Operation；

（11） 根據(jù)A求得一個(gè)新的最小費(fèi)用，記為G；

（12） If G≤G；

（13） 最小費(fèi)用不變；

（14） Else；

（15） 將最小費(fèi)用改為G；

（16） EndIf；

（17） Else；

（18） 計(jì)算出路徑信息；

（19） EndFor。

3.5 交叉操作（Overlapping Operation）

將矩陣nf 中兩連續(xù)的子矩陣提取出來，如果兩子矩陣完全相同，則無需進(jìn)行交叉操作，反之，則將兩個(gè)矩陣分別表示成數(shù)組編碼的形式，將各個(gè)乘客位置用數(shù)字表示出來，按車輛順序排列。

交叉操作遺傳操作中起著至關(guān)重要的作用，它可以提高各個(gè)有效解之間的差異度，以便于快速收斂，考慮是在整數(shù)編碼的操作環(huán)境下，本文使用的是兩種交叉操作方式：單點(diǎn)交叉和兩點(diǎn)交叉。對(duì)于這兩種交叉方式的選擇，設(shè)置交叉率為θ，并且隨機(jī)生成[0,1 ]之間的隨機(jī)數(shù)δ，如果θ≤δ，則使用單點(diǎn)交叉，反之，則使用兩點(diǎn)交叉。單點(diǎn)交叉操作如圖3 所示，兩點(diǎn)交叉操作如圖4 所示。

圖3 單點(diǎn)交叉操作

圖4 兩點(diǎn)交叉操作

3.5.1 單點(diǎn)交叉操作

首先是給定兩組編碼parent、parent，在一行編碼的任意位置隨機(jī)選擇一個(gè)交叉點(diǎn)（箭頭所指位置），交換兩行編碼在交叉點(diǎn)后的元素，若一行編碼中存在兩個(gè)相同的序號(hào)，那么在另一行編碼中選擇相同位置的序號(hào)，兩兩彼此進(jìn)行交換，重復(fù)此步驟，直到無重復(fù)序號(hào)，得到子代編碼child與child。

3.5.2 兩點(diǎn)交叉操作

首先是給定兩組編碼parent、parent，在一行編碼的任意位置隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)（箭頭所指位置），交換兩行編碼中在兩交叉點(diǎn)之間的元素，若一行編碼中存在兩個(gè)相同的序號(hào)，那么在另一行編碼中選擇相同位置的序號(hào)，兩兩彼此進(jìn)行交換，重復(fù)此步驟，直到無重復(fù)序號(hào)，得到子代編碼child與child。

3.6 變異操作（Mutation Operation）

變異操作是指在編碼中隨機(jī)引入突變來增加種群的多樣性，消除算法在無希望地區(qū)的停滯，探索新搜索區(qū)域的過程。變異率為λ，當(dāng)隨機(jī)數(shù)δ≤λ 時(shí)，對(duì)數(shù)組進(jìn)行變異操作。本章介紹的變異操作也有兩種，分別是局部變異和整體變異。局部變異是以不改變車輛搭載乘客的數(shù)量下進(jìn)行的，只有在局部變異無效后，才會(huì)使用整體變異。局部變異流程如圖5 所示，整體變異流程如圖6 所示。

圖5 局部變異流程圖

圖6 整體變異流程圖

3.6.1 局部變異操作

局部變異即將數(shù)組中任意抽出四個(gè)數(shù)字作為兩組進(jìn)行兩兩交換。但是在進(jìn)行變異的過程中，還應(yīng)注意保護(hù)優(yōu)質(zhì)解，由于變異的特性，之前可能求得的優(yōu)質(zhì)解，會(huì)在經(jīng)過變異后丟失。針對(duì)這一情況，選擇在每一次變異后對(duì)編碼進(jìn)行還原，計(jì)算適應(yīng)值，設(shè)置具體的突變次數(shù)，將適應(yīng)度最好的保留下來進(jìn)行下一次的運(yùn)算。如圖5 所示，突變次數(shù)設(shè)為4 次。

3.6.2 整體變異操作

在執(zhí)行變異操作時(shí)，會(huì)出現(xiàn)在突變次數(shù)內(nèi)無法收斂的情況，這時(shí)就需要改變每位輛車搭乘乘客的數(shù)量。如圖6 所示，父代編碼用三種顏色來表明乘客搭乘的情況。圖例中二號(hào)和三號(hào)乘客乘坐第一輛車，一號(hào)和六號(hào)乘客乘坐第二輛車，其余四位乘客搭乘第三輛車，通過不斷改變乘客乘坐車輛的信息來達(dá)到變異的目的，在每一次變異后對(duì)編碼進(jìn)行還原，計(jì)算適應(yīng)值，突變次數(shù)與上文一致，將適應(yīng)度最好的保留下來進(jìn)行下一次的運(yùn)算，如果整體變異后子代仍然無法優(yōu)于父代，或數(shù)值上等于父代，則結(jié)束變異，保留父代進(jìn)入下一次的運(yùn)算。

3.7 還原操作（Restore Operation）

圖7 部分變異后的還原操作

在部分變異操作無效后，需要整體變異來達(dá)到收斂效果，但整體變異打亂了車輛搭乘乘客的數(shù)量，因此，整體變異后的矩陣還原是按照乘客被分配的車輛來進(jìn)行還原。圖8 表示的是經(jīng)過整體變異后矩陣還原的過程。

圖8 整體變異后的還原操作

4 算例分析

4.1 算例描述

假設(shè)存在兩個(gè)位置節(jié)點(diǎn)，分別作為提供合乘服務(wù)車輛的起點(diǎn)和終點(diǎn)，可提供服務(wù)的車輛有3 輛，其中2 輛是容量為3 人的出租車，一輛是容量為5 人的橋車，同時(shí)向8 位乘客提供共乘服務(wù)，并且這8 位乘客有3 個(gè)與可能的接送位置相對(duì)應(yīng)。配送中心位置、乘客數(shù)量、乘客可能的接送位置等數(shù)據(jù)參考DARP 相關(guān)文獻(xiàn)。配送中心坐標(biāo)分別為(0,0 )和(20,20 )，而客戶可能的接送位置坐標(biāo)都是隨機(jī)且獨(dú)立的分布在[0,2 0 ]× [0,2 0 ]的矩形區(qū)域中。不同車輛的成本在上文已經(jīng)提到，這里a取12，a取8，h取0.7 元/公里，h取1.05 元/公里，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)如表1 所示：

表1 各節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)

4.2 算法參數(shù)的靈敏度分析

算法參數(shù)的合理設(shè)置對(duì)算法的有效性和計(jì)算效率有相當(dāng)重要的影響，本文中涉及到的參數(shù)：迭代次數(shù)、種群規(guī)模（Group Scale, GS）、交叉率、變異率以及不同參數(shù)相互組合的結(jié)果。此外，還有新加入的參數(shù)：平均運(yùn)行時(shí)間（Average Running Time，ART）、運(yùn)算結(jié)果平均值（Average Operation Result，AOR）、最優(yōu)值（Bes）t、迭代次數(shù)（Iters）、結(jié)果與最優(yōu)值的偏移度（Deviation Degree，DDE），DDE=(AOR-Best )/Best )*100%。

4.2.1 迭代次數(shù)（Iters）

迭代次數(shù)在算法中起到至關(guān)重要的作用，迭代次數(shù)過高會(huì)延長算法的運(yùn)行時(shí)間，而迭代次數(shù)過低就會(huì)提前結(jié)束搜索結(jié)果,首先經(jīng)過多次使用程序計(jì)算得出最優(yōu)值，而后通過改變迭代次數(shù)獨(dú)立運(yùn)算10 次，取得平均運(yùn)算時(shí)間和平均運(yùn)算結(jié)果,涉及到的參數(shù)：種群規(guī)模為20，交叉率0.8，變異率0.5，運(yùn)算結(jié)果見表2，由表2 可以得出迭代次數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的平均值是呈現(xiàn)正比的關(guān)系，一般來說，在程序運(yùn)行到20～30 次之內(nèi)，就基本上已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值或者趨近于最優(yōu)值，但隨著迭代次數(shù)的增加，平均運(yùn)行時(shí)間也隨之大幅增加，由最后的結(jié)果可知，算例在30 次迭代之內(nèi)都接近得到最優(yōu)解，因此，本文設(shè)置迭代次數(shù)Iters=30。

表2 不同迭代次數(shù)下的運(yùn)行結(jié)果

4.2.2 種群規(guī)模（Group Scale, GS）

設(shè)置種群規(guī)模，同樣取上述幾個(gè)參數(shù)值進(jìn)行測(cè)試，表3 中給出了在不同的種群規(guī)模下，對(duì)算例進(jìn)行獨(dú)立10 次運(yùn)行的平均計(jì)算結(jié)果，迭代次數(shù)設(shè)為10，交叉率0.8，變異率0.5。由表3 可知，隨著種群規(guī)模的增大，運(yùn)行結(jié)果也不斷趨于最優(yōu)，但優(yōu)化速度越來越慢，且運(yùn)行時(shí)間大幅增加，考慮到解的質(zhì)量和運(yùn)行時(shí)間，本文中種群規(guī)模取20。

表3 不同種群規(guī)模下的運(yùn)行結(jié)果

4.2.3 交叉率與變異率

交叉率數(shù)值的大小用于決定交叉操作是單點(diǎn)交叉還是兩點(diǎn)交叉，這對(duì)于是否能夠保留親本特征是比較重要的。變異是遺傳算法的主要步驟之一，本文中的部分變異操作能夠篩選出局部最優(yōu)解的情況，而整體變異則能夠跳出局部最優(yōu)，以不同方向來尋找最優(yōu)解。本節(jié)通過設(shè)置了若干個(gè)不同的交叉率以及變異率，表4 是對(duì)算例在不同情況下運(yùn)行10 次的平均測(cè)試結(jié)果，迭代次數(shù)為20，種群規(guī)模為10。由測(cè)試的運(yùn)行時(shí)間與DDE 值可以看出，變異率與運(yùn)行時(shí)間呈正相關(guān)，與偏移度呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)交叉率為0.8，變異率為0.5 時(shí)，算法的求解時(shí)間與解的質(zhì)量較優(yōu)。

表4 不同交叉變異率下的運(yùn)行結(jié)果

4.3 算例優(yōu)化結(jié)果

通過上述改進(jìn)的遺傳算法以及參數(shù)設(shè)置，對(duì)案例進(jìn)行求解分析。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為lntel（R） Core（TM） i5-6300HQ CPU@2.30GHz，操作系統(tǒng)為64 位Windows10，使用Matlab R2016a 進(jìn)行編程。運(yùn)算中迭代次數(shù)（Iters） 為30，種群規(guī)模為20，交叉率為0.8，變異率為0.5，運(yùn)行時(shí)間為105.152s?；诎l(fā)出合乘請(qǐng)求的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和提供服務(wù)的車輛數(shù)據(jù)等要求，求解本文構(gòu)建的DARP-M 模型，得出最優(yōu)合乘路徑有3 條如表5 所示。車輛的總運(yùn)輸成本為128.794 元，包括三輛車的固定費(fèi)用28 元。具體的路線圖以及適應(yīng)度進(jìn)化曲線圖如圖9 及圖10 所示。

表5 具體的行駛路線情況

圖9 行駛路線圖

圖10 適應(yīng)度進(jìn)化曲線

5 總 結(jié)

國內(nèi)外新冠肺炎病毒（COVID-19） 的爆發(fā)，對(duì)城市居民的日常生活造成了嚴(yán)重影響。在如今后疫情時(shí)代的大背景下，基于車輛路徑問題，提出了所要研究的DARP-M 模型，本文針對(duì)這一模型提出了IGA 算法，并綜合考慮了網(wǎng)約車車輛的運(yùn)輸成本、車輛固定成本、路徑限制等。利用Matlab 編程對(duì)算例求解，可為疫情下的合乘車輛路徑優(yōu)化提供理論依據(jù)?；诒疚乃罁?jù)的背景是后疫情時(shí)代，對(duì)于乘客的要求沒有考慮在內(nèi)，每位乘客的允許等待時(shí)間都是不一致的，車輛必須要在要求的時(shí)間范圍內(nèi)接送乘客，此外，司機(jī)以及乘客的健康狀況沒有考慮在其中，在實(shí)際的情況下，乘客在體溫過高時(shí)，就不適宜再進(jìn)行合乘服務(wù)了，需要額外分配的車輛進(jìn)行接送，這個(gè)可以考慮作為下一步的研究方向。