面向激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束應(yīng)用的弱聚焦磁場(chǎng)束線設(shè)計(jì)研究*

朱軍高 盧海洋? 趙媛 賴美福 古永力 徐世祥 周滄濤??

1) (深圳技術(shù)大學(xué)工程物理學(xué)院,先進(jìn)材料測(cè)試技術(shù)研究中心,深圳市超強(qiáng)激光與先進(jìn)材料技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,深圳 518118)

2) (深圳大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,教育部/廣東省共建光電子器件和系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,深圳市微納光子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,深圳 518060)

隨著高功率激光技術(shù)的進(jìn)步,激光等離子體加速因其優(yōu)異的加速結(jié)構(gòu)獲得迅速發(fā)展,現(xiàn)已獲得近百M(fèi)eV 質(zhì)子以及數(shù)GeV 電子輸出.激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束具有μm 量級(jí)尺寸、ps 量級(jí)脈沖長(zhǎng)度的優(yōu)異品質(zhì).由于強(qiáng)激光場(chǎng)的存在,原位直接應(yīng)用存在一定困難,因而更多應(yīng)用場(chǎng)景需要通過束線把質(zhì)子束傳輸?shù)綉?yīng)用端.激光加速離子束由于具有寬能譜和大散角的特點(diǎn),通過束線傳輸具有一定困難.常梯度磁場(chǎng)中的弱聚焦作用具有特別的優(yōu)勢(shì): 在水平和豎直方向可同時(shí)聚焦,在水平方向可進(jìn)行能量分析,在水平和豎直方向的聚焦力可以通過磁場(chǎng)降落指數(shù)n 進(jìn)行分配,色差效應(yīng)影響較小.通過對(duì)質(zhì)子束在弱聚焦磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的束流動(dòng)力學(xué)的研究,探索了弱聚焦作用在大能散、大散角質(zhì)子束聚焦和能量分析中的要求、特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì).在合適的束流光學(xué)設(shè)計(jì)中,可以實(shí)現(xiàn)聚焦、選能的同時(shí),壓縮脈沖長(zhǎng)度,有效縮減束線尺寸,優(yōu)勢(shì)顯著.

1 引言

加速器技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步為人類生產(chǎn)生活以及探索物理本源提供了重要手段,在生物、醫(yī)療等領(lǐng)域做出巨大貢獻(xiàn).傳統(tǒng)射頻加速器受限于材料電離擊穿閾值,加速梯度一般不超過100 MV/m.隨著對(duì)加速粒子能量的需求提升,加速器的尺寸越來越大,相應(yīng)的建造成本越來越高.激光等離子體加速器技術(shù)的提出[1]擺脫了加速場(chǎng)電離閾值的限制,可在激光等離子體內(nèi)實(shí)現(xiàn)100 GV/m的加速梯度,大大縮短了加速距離,能夠在微米尺度把離子加速到約MeV 能量,在厘米尺度把電子加速到約GeV能量.近二十年來隨著高功率激光技術(shù)的進(jìn)步,激光等離子體加速技術(shù)發(fā)展迅速,通過固體靶加速的質(zhì)子束的最高能量已經(jīng)接近100 MeV[2,3].

在超強(qiáng)激光與等離子體作用中,靶后鞘層加速機(jī)制(target normal sheath acceleration,TNSA)[4]、光壓加速機(jī)制(radiation pressure acceleration,RPA)[5]以及靶破燒蝕加速機(jī)制(breakout afterburner,BOA)[6]是最常用的離子加速機(jī)制.超強(qiáng)激光與等離子體作用產(chǎn)生的質(zhì)子束,具有初始束斑小(約10 μm)、脈沖長(zhǎng)度ps 量級(jí)[7]、亮度高、峰值電流大、能譜寬、散角大等特點(diǎn),有很大潛力應(yīng)用于同位素生產(chǎn)、放射治療、超快瞬態(tài)過程成像[8]、快點(diǎn)火[9]等,其在亮度、尺寸等方面的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)得到國(guó)際同行的認(rèn)可.

不同于傳統(tǒng)加速器產(chǎn)生的單能束,由于激光等離子體作用的不穩(wěn)定性產(chǎn)生的質(zhì)子束的能量、能散、電量等都有一定的波動(dòng)[10].在實(shí)驗(yàn)研究中需要譜儀等對(duì)質(zhì)子束的束流參數(shù)進(jìn)行診斷[11],這將導(dǎo)致被探測(cè)的質(zhì)子束不能同時(shí)應(yīng)用,探測(cè)質(zhì)子束與應(yīng)用質(zhì)子束的參數(shù)可能存在偏差.如果利用束線傳輸質(zhì)子束到應(yīng)用端,在束流傳輸過程中采用非攔截式診斷、并控制質(zhì)子束的能量、能散、電量等,抑制脈沖長(zhǎng)度的增長(zhǎng),無疑為質(zhì)子束的應(yīng)用提供極大便利.因而,可用于激光加速質(zhì)子的傳輸束線需要具有聚焦、選能、脈沖長(zhǎng)度壓縮等功能.

應(yīng)用最多的聚焦元件是四極透鏡和螺線管.兩個(gè)或三個(gè)四極磁鐵組成的四極透鏡在合適的磁場(chǎng)參數(shù)下可以實(shí)現(xiàn)橫向兩個(gè)方向都聚焦[12,13].Pommarel等[14]在2017 年報(bào)道了四極透鏡在聚焦的同時(shí),也能夠用于調(diào)控質(zhì)子束的能譜和空間分布.北京大學(xué)離子加速團(tuán)隊(duì)[15,16]在2019 和2020 年報(bào)道了電磁四極透鏡用于收集、聚焦質(zhì)子束,以及μm 精度上確定靶點(diǎn)相對(duì)于束線中心的位置、測(cè)量靶點(diǎn)的位置波動(dòng)范圍、與偏轉(zhuǎn)磁鐵組成透鏡系統(tǒng)調(diào)控質(zhì)子束的空間分布.四極磁鐵有較強(qiáng)的聚焦力,制造相對(duì)簡(jiǎn)單,常規(guī)四極磁鐵不需要超導(dǎo)技術(shù),因而在應(yīng)用中大量采用.

螺線管在橫向兩個(gè)方向都聚焦,因此更有利于收集大散角離子束,脈沖或超導(dǎo)螺線管在激光加速產(chǎn)生的離子束的收集中經(jīng)常應(yīng)用[17-20].Roth 等[21]在2009 報(bào)道了磁場(chǎng)強(qiáng)度8 T的脈沖螺線管準(zhǔn)直激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束的實(shí)驗(yàn).螺線管除了能夠聚焦,利用色差效應(yīng)還能夠進(jìn)行一定的能量分析.Hofmann 等[22]在2012 年報(bào)道了螺線管搭配圓孔狹縫改變能譜的設(shè)計(jì),但螺線管聚焦后越靠近中心離子密度越大,均勻性不理想.

除了聚焦,質(zhì)子束的傳輸中還要求能量分析、能譜整形、相空間調(diào)控、脈沖長(zhǎng)度壓縮等,因此常需要偏轉(zhuǎn)磁鐵.大散角質(zhì)子束要求在選能處相同能量、不同初始散角的質(zhì)子在X(水平)方向聚焦,同時(shí)不同能量質(zhì)子束在X方向分開(本文假設(shè)選能譜儀、Chicane 中束流偏轉(zhuǎn)方向在X方向),這要求在能量分析的同時(shí),磁場(chǎng)具有聚焦作用.四個(gè)方形二極磁鐵組成的Chicane 在研究中常常用到,但由于這種磁鐵在X方向沒有聚焦力,因此只能對(duì)準(zhǔn)直束進(jìn)行精確的能量分析,但當(dāng)有散角時(shí),能量分析變得不精確[23].另一類常用的選能元件是扇形磁鐵,由于在X方向有聚焦力,可以對(duì)大能散、大散角質(zhì)子束進(jìn)行精確的能量分析.通常在靶后設(shè)置四極透鏡收集質(zhì)子束,再通過扇形磁鐵選能.對(duì)于每個(gè)能量的質(zhì)子束,四極透鏡和扇形磁鐵以及它們的組合都是從物點(diǎn)到像點(diǎn)的點(diǎn)-點(diǎn)成像傳輸,但由于色差效應(yīng)的影響,四極透鏡聚焦后,不同能量的像點(diǎn)的縱向位置不同,這種差異進(jìn)一步傳遞到扇形磁鐵的傳輸中,導(dǎo)致質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)后不同能量的像點(diǎn)的縱向位置不同,精確選能需要用到匹配像點(diǎn)的二維狹縫設(shè)計(jì)[15].激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束通常有隨能量指數(shù)下降的能譜形狀,而產(chǎn)生擴(kuò)展的布拉格峰劑量平臺(tái)要求能譜隨能量上升,這需要在選能處在Y(豎直)方向通過特殊的狹縫選擇各個(gè)能量質(zhì)子束的保留比例,降低低能質(zhì)子數(shù)目.色差效應(yīng)導(dǎo)致在選能處質(zhì)子束的橫向分布是“蝴蝶結(jié)”型[16],給能譜整形帶來不利影響.除了選能,偏轉(zhuǎn)磁鐵也常用于脈沖長(zhǎng)度壓縮.在粒子束的傳輸中,能散導(dǎo)致脈沖長(zhǎng)度增長(zhǎng).僅用四極透鏡等聚焦元件不能壓縮脈沖長(zhǎng)度,需要在粒子的偏轉(zhuǎn)中利用色差效應(yīng)產(chǎn)生路徑長(zhǎng)度的差異,增加較高能量粒子的路徑長(zhǎng)度,使偏轉(zhuǎn)段和非偏轉(zhuǎn)段產(chǎn)生的能量啁啾抵消.Qi 等[24]報(bào)道了利用消色差結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)電子束脈沖長(zhǎng)度的壓縮.

激光驅(qū)動(dòng)粒子束的傳輸束線,多數(shù)是聚焦元件與選能元件的組合,可以實(shí)現(xiàn)粒子束的收集、選能等基本功能,但因?yàn)榫劢古c能量分析在空間上分離,導(dǎo)致束線占據(jù)空間較大,色差效應(yīng)影響較大.如果采用消色差設(shè)計(jì),需要精細(xì)設(shè)計(jì)的對(duì)稱結(jié)構(gòu)(如偏轉(zhuǎn)磁鐵-四極透鏡-偏轉(zhuǎn)磁鐵),才能實(shí)現(xiàn)橫向一個(gè)方向(如X方向)消色差,在Y方向色差仍然有影響.Scisciò等[25]報(bào)道了利用四極透鏡與偏轉(zhuǎn)磁鐵組成的消色差系統(tǒng)傳輸激光驅(qū)動(dòng)電子束,研究中發(fā)現(xiàn)即使在消色差設(shè)計(jì)中,靶點(diǎn)處1 mrad的散角和1%能散,也會(huì)導(dǎo)致束流發(fā)射度和包絡(luò)的增長(zhǎng),原因是能散導(dǎo)致的非線性項(xiàng).同時(shí),在束線設(shè)計(jì)中還需要兼顧脈沖長(zhǎng)度壓縮.因而在緊湊空間實(shí)現(xiàn)激光驅(qū)動(dòng)粒子束的聚焦、選能、脈沖長(zhǎng)度壓縮,降低色差效應(yīng)的影響,具有一定挑戰(zhàn).

束流傳輸中用的磁場(chǎng)多數(shù)是常梯度磁場(chǎng).磁場(chǎng)B隨半徑r的變化規(guī)律為B=Cr?n,式中C為常數(shù),n為磁場(chǎng)降落指數(shù)時(shí)的磁場(chǎng)為偏轉(zhuǎn)磁鐵中常用的均勻磁場(chǎng).當(dāng)0＜n ＜1時(shí),磁場(chǎng)產(chǎn)生弱聚焦作用,在X和Y方向都產(chǎn)生聚焦力,同時(shí)在X方向分析能量.弱聚焦作用在加速器發(fā)展的早期已經(jīng)用于粒子束聚焦.在質(zhì)子能量超過GeV 后,磁鐵的體積和建造成本不斷增長(zhǎng),因而在高能質(zhì)子的加速中逐漸被四極透鏡的強(qiáng)聚焦作用代替.但對(duì)于百M(fèi)eV的電子束和約10 MeV 質(zhì)子束的傳輸,弱聚焦作用有很大的發(fā)揮空間.

與螺線管相比,弱聚焦磁場(chǎng)不但在橫向兩個(gè)方向同時(shí)聚焦,還能通過磁場(chǎng)降落指數(shù)n的設(shè)計(jì),準(zhǔn)確地分配水平和豎直方向聚焦力的強(qiáng)弱,n越大,在Y方向的聚焦力越大,同時(shí)在X方向的聚焦力越小,為束流光學(xué)的設(shè)計(jì)提供了靈活性和巨大空間.例如要壓縮Y方向包絡(luò)時(shí),可以適當(dāng)增大n.另外,弱聚焦磁場(chǎng)在橫向聚焦的同時(shí),還能在一個(gè)方向分析能量.得益于在X方向同時(shí)有聚焦力和能量分析,粒子束經(jīng)過一定角度的偏轉(zhuǎn)后,每個(gè)能量的粒子束可以實(shí)現(xiàn)從物點(diǎn)到像點(diǎn)的成像,相同能量、不同初始散角的粒子在像點(diǎn)處聚焦,不同能量粒子束在空間上分離(像點(diǎn)位置不同),因而可以實(shí)現(xiàn)精確的能量分析,為選能和能譜整形提供條件.弱聚焦磁場(chǎng)的聚焦和能量分析一體化(聚焦和能量分析同時(shí)存在,并且隨偏轉(zhuǎn)角度連續(xù)變化),表現(xiàn)出特別的聚焦和能量分析特性.在徑向運(yùn)動(dòng)中,能量越高的粒子偏轉(zhuǎn)半徑越大,偏轉(zhuǎn)相同角度時(shí)走過的路徑越長(zhǎng).在一定條件下可以實(shí)現(xiàn),不同能量的粒子偏轉(zhuǎn)相同角度后匯聚,實(shí)現(xiàn)消色差,或者降低色差影響;另外可以通過使能量越高的粒子走越長(zhǎng)的路徑實(shí)現(xiàn)脈沖長(zhǎng)度的壓縮.

與強(qiáng)聚焦相比,弱聚焦的聚焦力相對(duì)較弱,需要細(xì)致研究實(shí)現(xiàn)聚焦、選能、脈沖長(zhǎng)度壓縮時(shí)弱聚焦磁鐵的設(shè)計(jì)應(yīng)該滿足的條件.為了滿足不同應(yīng)用對(duì)質(zhì)子束的要求,探索了弱聚焦作用用于激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束傳輸?shù)目尚行?研究了大能散、大散角質(zhì)子束在弱聚焦磁場(chǎng)中傳輸?shù)氖鲃?dòng)力學(xué),以及弱聚焦磁場(chǎng)在質(zhì)子束聚焦、選能、脈沖長(zhǎng)度壓縮等方面的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì),為激光加速器在多領(lǐng)域的研究提供了新的技術(shù)途徑.

2 弱聚焦作用中的束流動(dòng)力學(xué)

對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的描述,常用到粒子坐標(biāo)系XYZ(也稱為靜止坐標(biāo)系,particle rest frame)或?qū)嶒?yàn)室坐標(biāo)系(laboratory frame).在粒子坐標(biāo)系XYZ中,坐標(biāo)系的原點(diǎn)始終在參考粒子處;參考粒子是假想的沿預(yù)定路徑運(yùn)動(dòng)的粒子.參考粒子的前進(jìn)方向?yàn)榭v向(Z軸),橫向包括水平方向(X軸)和豎直方向(Y軸).在漂浮段和四極透鏡中,粒子坐標(biāo)系的指向不變,原點(diǎn)跟隨參考粒子改變.在偏轉(zhuǎn)磁鐵中,Z軸始終沿切向,隨著參考粒子的前進(jìn)而不斷改變;X軸始終沿徑向,Y軸指向保持不變.在回旋加速器中,常常稱豎直方向?yàn)檩S向.采用粒子坐標(biāo)系可以簡(jiǎn)化粒子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述.

在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系X′Y ′Z′中,坐標(biāo)系選定后坐標(biāo)軸的指向和原點(diǎn)始終保持不變.采用實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系描述粒子運(yùn)動(dòng),會(huì)復(fù)雜的多,尤其涉及偏轉(zhuǎn)時(shí).但采用實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系時(shí)可以得到粒子束在實(shí)際空間中的包絡(luò)以及束線布局.文章中在粒子坐標(biāo)系跟蹤粒子的運(yùn)動(dòng),再轉(zhuǎn)化到實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系.

質(zhì)子束的傳輸,可以分為相同能量、不同初始散角質(zhì)子束的傳輸,以及不同能量質(zhì)子束的傳輸.首先研究在弱聚焦磁場(chǎng)中相同能量、不同初始散角質(zhì)子束的傳輸特性.

2.1 中心能量質(zhì)子傳輸

在磁場(chǎng)降落指數(shù)為n的常梯度磁場(chǎng)中,在線性近似下質(zhì)子在水平方向(徑向X)和豎直方向(軸向Y)傳輸?shù)木仃嚤磉_(dá)式分別為[26]

徑向:

(1)式和(2)式表示的是動(dòng)量散度為零的質(zhì)子的運(yùn)動(dòng),對(duì)于動(dòng)量散度不為零的質(zhì)子,需要考慮軌道分散以及對(duì)初始位置的影響.(1)式和(2)式中水平和豎直方向的傳輸矩陣形式相同,差別僅在這決定了質(zhì)子在徑向和軸向運(yùn)動(dòng)的許多相似性,比如在這兩個(gè)方向同時(shí)聚焦、消色差等.

2.2 動(dòng)量散度不為零的質(zhì)子傳輸

質(zhì)子束總是存在一定的動(dòng)量分散Δp/pc(pc為參考質(zhì)子動(dòng)量).不同能量質(zhì)子在磁場(chǎng)中的中心軌道半徑不同.在磁場(chǎng)降落指數(shù) 0＜n ＜1的常梯度磁場(chǎng)中,不同半徑處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同,每個(gè)能量質(zhì)子束的中心軌道半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度一一對(duì)應(yīng),表現(xiàn)為動(dòng)量分散Δp/pc導(dǎo)致中心軌道的徑向分散Δx.

假設(shè)參考質(zhì)子的動(dòng)量pc對(duì)應(yīng)中心軌道半徑為rc,rc處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bc.任意質(zhì)子動(dòng)量為p,p=pc+Δp,動(dòng)量分散為Δp/pc,對(duì)應(yīng)中心軌道的半徑為r,r=rc+Δx,軌道分散為Δx.軌道分散是各個(gè)能量質(zhì)子束的中心軌道的半徑差別,在確定的磁場(chǎng)中僅決定于質(zhì)子束的能量.

當(dāng)Δx是小量時(shí),忽略高次項(xiàng),線性近似下可以得到當(dāng)質(zhì)子存在動(dòng)量分散Δp/pc時(shí),引起的軌道分散當(dāng)質(zhì)子束的能散或散角較大時(shí),Δx不能看做小量.利用常梯度磁場(chǎng)中磁場(chǎng)隨半徑的變化規(guī)律B=Cr?n,容易得到Δx與動(dòng)量分散Δp/pc關(guān)系的嚴(yán)格解為

當(dāng)動(dòng)量分散較小時(shí),線性近似求得的Δx與1.3 式結(jié)果接近.當(dāng)動(dòng)量分散較大時(shí),例如Δp/pc=0.1,rc=0.5 m,n=0.5 時(shí),兩者得到的軌道分散Δx差別為5%.因而在計(jì)算大能散、大散角質(zhì)子束的傳輸時(shí),需要使用(3)式.

中心能量質(zhì)子的徑向運(yùn)動(dòng)由(1)式描述.動(dòng)量為pc+Δp的質(zhì)子,中心軌道的半徑為rc+Δx,即所有動(dòng)量為pc+Δp的質(zhì)子在徑向都圍繞半徑為rc+Δx的中心軌道振蕩,但不能直接由(1)式描述.

描述質(zhì)子時(shí),質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁鐵時(shí)的初始位置x0都是相對(duì)于參考軌道,即參考質(zhì)子的中心軌道半徑rc.因而對(duì)于動(dòng)量為pc+Δp的質(zhì)子,相對(duì)于它的半徑為rc+Δx的中心軌道的實(shí)際初始位置為x0?Δx,初始散角仍然是當(dāng)統(tǒng)一描述質(zhì)子徑向位置時(shí),需要加 Δx.因而動(dòng)量為pc+Δp的質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)的矩陣描述為

動(dòng)量為pc+Δp的質(zhì)子在軸向的運(yùn)動(dòng)方程的矩陣表達(dá)式為

3 相同能量質(zhì)子束的傳輸與選能

3.1 水平方向質(zhì)子束傳輸

假設(shè)有質(zhì)子A、B,中心軌道半徑分別為rA,rB,rA=rc+ΔxA,rB=rc+ΔxB,ΔxA和 ΔxB是兩個(gè)質(zhì)子的軌道分散,進(jìn)入磁鐵時(shí)徑向位置和散角是A由(4)式可以求得經(jīng)過角度θ的偏轉(zhuǎn)后的位置和散角A令D1=x4?x3,得到:

從(7)式可以得出,對(duì)于任意A,B 兩個(gè)質(zhì)子,徑向位置差D1隨偏轉(zhuǎn)角度θ按照正弦關(guān)系變化,周期為

如果質(zhì)子束可以看作點(diǎn)源,經(jīng)過漂浮段L1后進(jìn)入弱聚焦磁鐵,則有如果A 和B 兩個(gè)質(zhì)子的能量相同,則有 ΔxA=ΔxB,rA=rB,令D1=0,A,B 兩個(gè)質(zhì)子在徑向匯聚,即質(zhì)子束的像點(diǎn).由(7)式得到:

上式中kx為非負(fù)整數(shù),可以看出,得益于點(diǎn)源的特性(進(jìn)入磁鐵時(shí)質(zhì)子的位置與散角成正比),經(jīng)過滿足(8)式的角度的偏轉(zhuǎn)后,同一能量、不同初始散角的質(zhì)子可以在同一縱向位置聚焦、成像,這為精確選能提供了前提條件.激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束的初始尺寸在μm 量級(jí),可視為點(diǎn)源.這體現(xiàn)了弱聚焦磁場(chǎng)用于激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束聚焦和選能(聚焦不好影響選能精度)上的優(yōu)勢(shì).

設(shè)兩個(gè)質(zhì)子經(jīng)過磁鐵之后的漂浮段L2后的位置和散角分別為傳輸矩陣的表達(dá)式分別為

令D2=x6?x5,由(9)和(10)式得到:

當(dāng)質(zhì)子的能量相同時(shí),中心軌道半徑都是rA,(11)式變?yōu)?/p>

在(13)式中可以看到,L2中相同能量質(zhì)子水平方向位置的相對(duì)關(guān)系,隨偏轉(zhuǎn)角度呈正弦函數(shù)變化.

令D2=0,對(duì)于可視為點(diǎn)源的質(zhì)子束,得到 :

(14)式是相同能量、不同初始散角質(zhì)子束在L2中水平方向出現(xiàn)像點(diǎn)時(shí)要求的偏轉(zhuǎn)角度θ,與初始散角無關(guān).不同能量質(zhì)子的中心軌道半徑rA不同,對(duì)應(yīng)的θ有差別.

從(14)式可以看出,得益于點(diǎn)源的特點(diǎn),同一能量、所有散角的質(zhì)子經(jīng)過漂浮段L1、磁鐵偏轉(zhuǎn)角度θ、漂浮段L2后聚焦,實(shí)現(xiàn)了從物點(diǎn)(質(zhì)子源處)到像點(diǎn)的傳輸.θ與漂浮段L1和L2的長(zhǎng)度、中心軌道半徑rA、磁場(chǎng)降落指數(shù)n有關(guān).

3.2 豎直方向質(zhì)子束傳輸

質(zhì)子束在豎直方向經(jīng)過漂浮段L1、磁鐵和漂浮段L2的傳輸為

y0和為質(zhì)子源處質(zhì)子的初始位置和散角.

得到傳輸后豎直方向的位置:

豎直方向沒有偏轉(zhuǎn),在像點(diǎn)處有y=0,代入(16)式得到:

由于激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束的初始束斑尺寸y0量級(jí)在10 μm,的量級(jí)在10 mrad,L1和L2取值可選在0.2—2 m 范圍,因而(17)式含y0項(xiàng)可以忽略,得到:

從上式可以看出,得益于質(zhì)子束初始尺寸為微米量級(jí),同一能量、不同初始散角質(zhì)子束經(jīng)過漂浮段、角度θ的偏轉(zhuǎn)和漂浮段L2的傳輸后,可以在同一縱向位置實(shí)現(xiàn)Y方向成像.

在(14)式和(18)式中,某些參數(shù)會(huì)導(dǎo)致分母為零,偏轉(zhuǎn)角度θ隨磁場(chǎng)降落指數(shù)n的變化關(guān)系出現(xiàn)從負(fù)無窮大到正無窮大的躍變,導(dǎo)致計(jì)算得到的θ出現(xiàn) π的躍變.這是反正切函數(shù)的默認(rèn)取值范圍引起的,為了避免其影響,當(dāng)(14)式和(18)式的分母小于0 時(shí),分別取當(dāng)分母大于0 時(shí),分別取由此可以通過與θ隨n的變化規(guī)律建立對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.3 水平和豎直方向同一位置成像

為了得到高亮度質(zhì)子束,要求在應(yīng)用終端水平和豎直方向的像點(diǎn)的縱向位置相同,即要求(n,θ)同時(shí)滿足(14)式和(18)式.

圖1 中的四個(gè)交點(diǎn)確定的θ與n,使中心能量質(zhì)子傳輸后水平和豎直方向像點(diǎn)的縱向位置相同.

圖1 質(zhì)子束滿足水平或豎直方向成像傳輸條件時(shí) 隨的變化曲線Fig.1.Variation curves of θ with n when the proton beams satisfies the imaging transmission conditions in the horizontal or vertical direction.θn

交點(diǎn)1 和交點(diǎn)3 對(duì)應(yīng)的參數(shù)可用于質(zhì)子束的選能和能譜整形.交點(diǎn)2 對(duì)應(yīng)的傳輸可用于質(zhì)子束聚焦.某些參數(shù)中交點(diǎn)4 對(duì)應(yīng)的θ ＞2π,不利于應(yīng)用.

3.4 弱聚焦磁場(chǎng)用于選能

滿足(14)式的(n,θ),可以使相同能量、不同初始散角的質(zhì)子束在X方向成像,同時(shí)不同能量質(zhì)子束在水平方向分開,因此可以用于選能和能譜整形.如果同時(shí)要求在Y方向成像,圖1 中四個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的(n,θ)滿足要求.

設(shè)定rc=0.65 m,L1=0.8 m,L2=1.1 m.交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的質(zhì)子束的傳輸包絡(luò)如圖2(a)所示.質(zhì)子束的傳輸跟蹤利用傳輸矩陣計(jì)算得到.圖2 中紅、綠、藍(lán)實(shí)(虛)線分別代表能散為10%、0%、—10%的質(zhì)子在X(Y)方向的包絡(luò);相同顏色的三條曲線分別代表初始散角為50、0、—50 mrad的質(zhì)子的包絡(luò).質(zhì)子束的中心能量為20 MeV.圖2(b)是質(zhì)子束在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系X′Z′平面中的包絡(luò),質(zhì)子源在(rc,?L1)處.可以看到經(jīng)過弱聚焦磁鐵的聚焦和偏轉(zhuǎn)后,質(zhì)子束在X和Y方向都得到聚焦.利用色差效應(yīng),不同能量質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)后在X方向分開;同樣由于色差的影響,不同能量質(zhì)子束像點(diǎn)的Z方向(縱向)位置不同.可以在X′Z′平面沿像點(diǎn)設(shè)置狹縫,精確選能,如圖2(b)中所示.選出的質(zhì)子束可以直接應(yīng)用,或者作為下一級(jí)束線的離子源.

圖2 質(zhì)子束水平和豎直方向的像點(diǎn)位置相同時(shí)的傳輸.淺黃色背景區(qū)域代表弱聚焦磁鐵 (a) 交點(diǎn)1 對(duì)應(yīng)的質(zhì)子束的傳輸包絡(luò);(b) 交點(diǎn)1 對(duì)應(yīng)的質(zhì)子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡(luò);(c) 交點(diǎn)2 對(duì)應(yīng)的質(zhì)子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡(luò);(d) 交點(diǎn)2 對(duì)應(yīng)的質(zhì)子束的傳輸包絡(luò)Fig.2.Transmission of the proton beams when the positions of the image points in the horizontal and vertical directions are the same.The light yellow background area represents the weak-focusing magnet: (a) The transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 1;(b) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 1 in theX′Z′plane;(c) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 2 in the X′Z′ plane;(d) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 2.

的取值代表在磁鐵中水平和豎直方向相同能量、不同初始散角質(zhì)子的包絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù),即包絡(luò)的交點(diǎn)(焦點(diǎn)、像點(diǎn))數(shù)目.由于=1,圖2(c)和圖2(d)中水平方向有一個(gè)節(jié)點(diǎn),可用于選能和能譜整形.

4 不同能量質(zhì)子束的傳輸與脈沖長(zhǎng)度壓縮

4.1 束線參量對(duì)質(zhì)子束尺寸和脈沖長(zhǎng)度的影響

為了提高質(zhì)子束的亮度,需要傳輸后盡可能減小質(zhì)子束的橫向尺寸.除了高亮度,溫稠密物質(zhì)研究、快點(diǎn)火等應(yīng)用對(duì)質(zhì)子束脈沖長(zhǎng)度有嚴(yán)格要求.質(zhì)子束在漂浮段中傳輸時(shí),能散導(dǎo)致脈沖長(zhǎng)度不斷增長(zhǎng),產(chǎn)生能量啁啾.在弱聚焦磁鐵中,高能質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)半徑大,路徑長(zhǎng),而低能質(zhì)子的路徑短.通過合適的設(shè)計(jì),可以使偏轉(zhuǎn)與漂浮段中產(chǎn)生的能量啁啾抵消,壓縮脈沖長(zhǎng)度,保留激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束的超快特性.

在1.11 式中,當(dāng)漂浮段L1和L2長(zhǎng)度為0 時(shí),對(duì)于點(diǎn)源,x2≈x1≈0,得到D2=?(ΔxB?ΔxA)令D2=0,可以求得θ=(k為正整數(shù)),使得不同能量質(zhì)子束在偏轉(zhuǎn)θ后在同一位置成像,實(shí)現(xiàn)位置、散角消色差.當(dāng)漂浮段L1和L2長(zhǎng)度不為0 時(shí),對(duì)于任意兩個(gè)質(zhì)子很難使D2=0,但通過參數(shù)優(yōu)化,可以減小色差影響和質(zhì)子束的尺寸.

圖3 L1 分別等于0.3 m(上)、0.7 m(中)和 L2(下)時(shí),X 方向質(zhì)子束rms 尺寸(左)、脈沖長(zhǎng)度(中)和偏轉(zhuǎn)角度(右)隨L2 和rc的變化Fig.3.Variations of proton beam size (left),pulse length (middle) and deflection angle (right) with L2 and rc when L1 equals to 0.3 m (upper),0.7 m (middle) and L2 (lower) respectively.

從圖3 中可以看出,對(duì)于L1,存在與其相等的L2使xrms最小.在L1=L2時(shí)xrms隨rc的變化較小.偏轉(zhuǎn)角度θ隨rc增大,隨L1和L2減小.L1和L2確定后,存在一個(gè)rc使脈沖長(zhǎng)度最短.

由圖3 可以確定束線參量,使傳輸后的質(zhì)子束尺寸較小或脈沖長(zhǎng)度較短,并且偏轉(zhuǎn)角度滿足應(yīng)用的要求.質(zhì)子束尺寸最小時(shí),脈沖長(zhǎng)度可能不是最短,根據(jù)應(yīng)用需求選擇參數(shù).質(zhì)子束的能散、散角越大,傳輸后脈沖長(zhǎng)度越長(zhǎng).

質(zhì)子束在Y方向的傳輸受到色差的影響較小,傳輸后的尺寸一般小于X方向.

可見利用單個(gè)弱聚焦磁鐵,可以在緊湊空間同時(shí)實(shí)現(xiàn)聚焦、選能、脈沖長(zhǎng)度壓縮.

4.2 質(zhì)子束傳輸束線設(shè)計(jì)

利用圖3的結(jié)果,可以根據(jù)對(duì)質(zhì)子束傳輸能量、尺寸、脈沖長(zhǎng)度的要求,選擇束線參數(shù).例如,選擇rc=0.65 m(偏轉(zhuǎn)20 MeV 質(zhì)子束對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為1 T),L1=L2=0.8 m,可以求得(n=0.182,θ=5.093 rad),能量20 MeV、能散2%、初始散角±50 mrad的質(zhì)子束,傳輸包絡(luò)如圖4(a)所示.在X′Z′平面中的包絡(luò)和束線布局示意圖如圖4(b)所示,占據(jù)空間不足 2 m×2 m,與四極透鏡-扇形磁鐵-四極透鏡束線相比,尺寸有效縮減.Y方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨半徑的變化如圖4(c)所示,因?yàn)閚較小,磁場(chǎng)強(qiáng)度隨半徑的變化平緩.

10000 個(gè)質(zhì)子傳輸后的橫向分布如圖4(d)所示,X和Y方向均方根尺寸都是108 μm,脈沖長(zhǎng)度為154 ps.

當(dāng)能散逐漸增大到20%時(shí),質(zhì)子束尺寸和脈沖長(zhǎng)度如圖4(e)所示.可以看到,能散達(dá)到20%時(shí),脈沖長(zhǎng)度保持在500 ps 內(nèi).

圖4 質(zhì)子束的傳輸束線設(shè)計(jì) (a) 2%能散質(zhì)子束的傳輸包絡(luò);(b) 2%能散質(zhì)子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡(luò)與束線布局示意圖;(c) Y 方向磁場(chǎng)強(qiáng)度隨半徑的變化;(d) 2%能散質(zhì)子束在束線出口的分布;(e) 不同能散質(zhì)子束在束線出口的尺寸和脈沖長(zhǎng)度Fig.4.Transmission beamline design for proton beams: (a) The transmission envelope of the proton beam with 2% energy spread;(b) the transmission envelope of the proton beam with 2% energy spread in the X′Z′ plane and the schematic diagram of beamline layout;(c) Y-direction magnetic field strength as a function of radius;(d) distribution of proton beam with 2% energy spread at the beamline exit;(e) the sizes and pulse lengths of proton beams with different energy spread at the beamline exit.

在四極透鏡-扇形磁鐵-四極透鏡束線中,偏轉(zhuǎn)磁鐵利用色差效應(yīng)在X方向選能時(shí),不可避免地導(dǎo)致X方向投影發(fā)射度增長(zhǎng),相空間畸變;Y方向在四極透鏡中的傳輸受到色差效應(yīng)的影響.傳輸?shù)綉?yīng)用端的質(zhì)子束,即使2%能散,也難以壓縮到mm 以內(nèi),均勻性難保證;質(zhì)子束尺寸調(diào)到cm 量級(jí)時(shí),可以通過束線參數(shù)的設(shè)置改進(jìn)均勻性[16].

相比起來,弱聚焦磁場(chǎng)中的聚焦、能量分析高度一體化,色差效應(yīng)的影響小得多,在應(yīng)用端2%能散質(zhì)子束的均方根尺寸可以保持在百μm,且同時(shí)能壓縮脈沖長(zhǎng)度,優(yōu)勢(shì)顯著.

如果采用超導(dǎo)磁鐵技術(shù),10 T的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以傳輸1.2 GeV 質(zhì)子束,不考慮空間電荷力的影響時(shí)相同初始條件的質(zhì)子束的傳輸包絡(luò)與圖4(a)相同.

100—200 MeV 質(zhì)子束也是激光加速器重要的應(yīng)用范圍.采用常規(guī)磁鐵技術(shù)傳輸100 MeV 質(zhì)子束,1 T的磁場(chǎng)強(qiáng)度要求偏轉(zhuǎn)半徑為1.48 m,選擇L1=L2=1.3 m,可以求得(n=0.196,θ=5.501 rad).能散2%、初始散角±50 mrad的100 MeV 質(zhì)子束的傳輸包絡(luò)如圖5(a)所示,在X′Z′平面中的包絡(luò)如圖5(b)所示,傳輸后的分布如圖5(c)所示,X和Y方向均方根尺寸增加到184 μm.

圖5 100 和200 MeV 質(zhì)子束的傳輸束線設(shè)計(jì) (a) 100 MeV 質(zhì)子束的傳輸包絡(luò);(b) 100 MeV 質(zhì)子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡(luò);(c) 100 MeV 質(zhì)子束在束線出口的分布;(d) 200 MeV 質(zhì)子束的傳輸包絡(luò);(e) 200 MeV 質(zhì)子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡(luò);(f) 200 MeV質(zhì)子束在束線出口的分布Fig.5.Transmission beamline design for 100 and 200 MeV proton beams: (a) Transmission envelope of 100 MeV proton beams;(b) the transmission envelope of 100 MeV proton beams in the X′Z′ plane;(c) distribution of 100 MeV proton beams at the beamline exit;(d) transmission envelope of 200 MeV proton beams;(e) the transmission envelope of 200 MeV proton beams in the X′Z′ plane;(f) distribution of 200 MeV proton beams at the beamline exit.

傳輸200 MeV 質(zhì)子束,1 T的磁場(chǎng)強(qiáng)度要求偏轉(zhuǎn)半徑為2.15 m,選擇L1=L2= 1.9 m,可以求得(n=0.191,θ=5.494 rad).能散2%,初始散角±50 mrad的200 MeV 質(zhì)子束的傳輸包絡(luò)如圖5(d)所示,在X′Z′平面中的包絡(luò)如圖5(e)所示,傳輸后的分布如圖5(f)所示.X和Y方向均方根尺寸增加到281 μm.由于磁鐵的偏轉(zhuǎn)半徑和束線尺寸的增加,導(dǎo)致質(zhì)子束在磁鐵中的包絡(luò)增大,傳輸±50 mrad 散角時(shí)Y方向的包絡(luò)較大,對(duì)磁鐵間隙的要求超過0.5 m.雖然理論和技術(shù)上可以實(shí)現(xiàn),但在成本上可能不劃算,因而更適合傳輸散角較小的質(zhì)子束(初始散角越小,磁鐵中Y方向的包絡(luò)越小).或者采用超導(dǎo)技術(shù),在緊湊空間實(shí)現(xiàn)較高能量質(zhì)子束的傳輸.

5 結(jié)論

通過對(duì)質(zhì)子束在弱聚焦磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的線性束流動(dòng)力學(xué)的研究,探索了弱聚焦磁場(chǎng)用于大能散、大散角質(zhì)子束聚焦和能量分析的要求、特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì),掃描了不同參數(shù)對(duì)質(zhì)子束傳輸后尺寸和脈沖長(zhǎng)度的影響.通過參數(shù)優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用端質(zhì)子束尺寸和脈沖長(zhǎng)度的壓縮.偏轉(zhuǎn)半徑為0.65 m 時(shí),20 MeV、能散2%、初始散角±50 mrad、初始均方根尺寸1.8 μm的質(zhì)子束傳輸后在應(yīng)用端的均方根尺寸可以保持在百μm,增大約60 倍,脈沖長(zhǎng)度為154 ps.束線可傳輸1—20 MeV 質(zhì)子束;磁場(chǎng)方向改變后,可用于傳輸電子束.

與四極透鏡、偏轉(zhuǎn)磁鐵等常用束流傳輸元件相比,得益于弱聚焦磁場(chǎng)的聚焦和能量分析一體化(聚焦和能量分析同時(shí)存在,并且隨偏轉(zhuǎn)角度連續(xù)變化),以及水平和豎直方向的相對(duì)聚焦力可以通過磁場(chǎng)降落指數(shù)n分配(n越大,豎直方向的聚焦力越強(qiáng),同時(shí)水平方向的聚焦力越弱),弱聚焦磁場(chǎng)用于大能散、大散角激光驅(qū)動(dòng)質(zhì)子束傳輸時(shí),集合了聚焦元件和選能元件的優(yōu)點(diǎn),色差效應(yīng)的影響減小,在實(shí)現(xiàn)聚焦、選能的同時(shí),可以壓縮脈沖長(zhǎng)度,保留超快特性,有效縮減束線尺寸,優(yōu)勢(shì)顯著.

與同樣可以在橫向兩個(gè)方向聚焦的螺線管相比,弱聚焦磁場(chǎng)除了能精確選能,還具有成本和制造優(yōu)勢(shì),采用常規(guī)磁鐵技術(shù)即能實(shí)現(xiàn)約20 MeV 質(zhì)子束(偏轉(zhuǎn)半徑0.65 m)的傳輸,采用超導(dǎo)或脈沖技術(shù)可以在緊湊空間傳輸更高能量的質(zhì)子束.