分段搜索的果蠅算法及其對紡織企業(yè)資源配置

白曉波，邵景峰，王鐵山，李勃,2

1.西安工程大學 管理學院，西安710048

2.“一帶一路”紡織發(fā)展研究院，西安710048

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術的日趨成熟，傳統(tǒng)制造行業(yè)都在向智能化轉(zhuǎn)型，但是，中國很多企業(yè)的自動化和信息化水平較低，智能化轉(zhuǎn)型基礎條件相對薄弱，缺人、缺技術、缺資金。尤其是紡織企業(yè)，區(qū)域間、企業(yè)間發(fā)展不均衡，長期以來利潤較低，甚至處于虧損狀態(tài)。而在制造業(yè)智能化轉(zhuǎn)型的大趨勢下，紡織企業(yè)的智能化轉(zhuǎn)型也勢在必行，在對可投入的各項資源有限的現(xiàn)實背景下，這些資源該如何調(diào)配，也是紡織學者必須研究的課題。

關于資源配置的研究，國內(nèi)外學者均有涉及，一類是算法的應用研究，但是主要集中在計算機、電子科學與技術領域。如Yu等將深度強化學習算法應用于工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)（industrial Internet of things,IIoT）綠色資源分配問題。Shan等和Ning等分別將深度學習應用于移動邊緣計算和移動區(qū)塊鏈的智能資源分配。Liu等研究了智能邊緣計算環(huán)境下的資源分配與調(diào)度。Das等研究了感知無線網(wǎng)絡智能資源分配方案。Hui等將深度學習算法應用于無線網(wǎng)絡的資源分配。另外一類是資源配置的模型或?qū)Σ哐芯俊Ｍ鹾陚サ群筒虦Y淵等從作用機制、發(fā)展路徑方面研究了企業(yè)的資源配置方案。歐偉強等研究了基于隨機性的多主題創(chuàng)新資源配置模型。具體算法應用于資源分配中比較有代表性的是錢藍提出的算法，將粒子群算法應用于機械工業(yè)生產(chǎn)供應鏈資源的均衡配置。模擬自然界生物活動的群體智能隨機搜索算法用于解決生產(chǎn)企業(yè)資源配置的思想，為將類似的智能優(yōu)化算法用于紡織企業(yè)智能化時資源的最優(yōu)化配置研究提供了重要的借鑒意義。因此，本文選取相對易于實現(xiàn)，且依然保持較高研究熱度，同樣作為群體智能算法的果蠅算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA），研究了FOA 的不足和改進方法，并解決了紡織企業(yè)智能化時資源如何配置的問題。

FOA 是2012 年由中國臺灣學者Pan提出的群體智能優(yōu)化算法。由于其通用性強且計算機效率高的特性，眾多學者對其進行了研究與改進，在知網(wǎng)檢索近5 年“果蠅算法”共有633 條記錄。在Web of Science 上檢索近5 年“fruit fly algorithm”共有325 條記錄。較多學者的研究促進了FOA 在解決很多行業(yè)問題時的應用以及理論發(fā)展。在這些研究中，主要集中解決的問題是如何提高FOA 的全局尋優(yōu)能力，增加尋優(yōu)結(jié)果的精度。從研究文獻的思路分析，主要有三種方法：一是在FOA 迭代尋優(yōu)時，對其步長的改進，提高全局搜尋能力，避免其過早陷入局部極值；二是改進種群的多樣性，避免過早收斂；三是與其他優(yōu)化算法混合，構(gòu)成混合增強型算法。

在改進果蠅種群步長方面，主要思想是增強飛行距離的隨機性，提高全局尋優(yōu)能力。如周理等提出了自適應步長的果蠅算法，進而增強算法跳出局部最優(yōu)的能力。譚晶晶提出了混沌步長的方法，基于混沌序列較強的隨機性，進一步提升了FOA 跳出局部最優(yōu)的能力，但又受混沌算法本身的參數(shù)取值的影響。Wang等利用仿射變換進化算法中的進化矩陣來更新種群的位置坐標。秋興國等基于步長指數(shù)遞減和分布擾動策略對果蠅算法的步長進行改進。Jiang等提出了基于多元自適應步長的FOA對廣義神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化。張偉等提出了基于混沌的正余弦FOA 更新果蠅位置。Zhang等提出了一種混合步長嗅覺搜索方法，以提高搜索效率。

在增加種群多樣性方面：Zhang等利用全局協(xié)作機制增加果蠅種群的多樣性和協(xié)作性，以避免早熟收斂，且有更多機會跳出局部極值；Tao等將種群分三個區(qū)域，采用不同搜索策略，控制種群的收斂速度和種群的多樣性；Ge等為了提高改進算法的優(yōu)化性能和種群多樣性，采用K-means 算法求解初始解集，同時將局部果蠅優(yōu)化算法（FOA）與遺傳算法相結(jié)合；Zhao等提出了基于分層制導策略的果蠅協(xié)作學習優(yōu)化算法，以保持種群的多樣性；周佳偉等的種群分區(qū)的多策略自適應FOA（two phases fruit fly optimization algorithm，TopFOA），提升了算法的收斂性和全局尋優(yōu)能力；于廣天設計了多果蠅子種群協(xié)同進化機制，增加優(yōu)化函數(shù)的信息互動，以改進種群多樣性。

在與其他優(yōu)化算法結(jié)合方面。劉樂提出了群體協(xié)同與和聲搜索的FOA。李冉等引入和聲策略與FOA 構(gòu)建了混合優(yōu)化搜索。黃元元等提出了混合果蠅算法，使得FOA 的局部搜索和全局搜索達到平衡。陳中等提出了增強型果蠅算法，用于智能車移動路徑規(guī)劃。Saminathan等將FOA 和鯨魚優(yōu)化算法結(jié)合，構(gòu)成混合優(yōu)化算法。Kapila等將雜交果蠅和人工蜂群算法組合，對提取的圖像特征進行優(yōu)化。其他混合果蠅算法如Liu等和Balasubbareddy提出的算法。

通過文獻回顧發(fā)現(xiàn)關于FOA 的改進主要集中在兩方面：（1）種群迭代時對搜索半徑的改進；（2）改進種群的多樣性。這都在一定程度上提升了FOA 的搜索范圍和準確度，為本文的研究奠定了重要基礎。但是，部分改進導致算法的時間復雜度增大，尤其是為了增加種群多樣性或者與其他優(yōu)化算法結(jié)合使用，帶來較大的時間開銷，并不利于對系統(tǒng)實時性較高的環(huán)境使用。因此，在保證算法效率的前提下，探索利用Levy 飛行的優(yōu)良特性，改進搜索步長，增加其全局尋優(yōu)能力，進而設計了Multi-P-LevyFOA 算法，在建立紡織企業(yè)資源配置模型的基礎上，實現(xiàn)各項資源的合理配置，為紡織企業(yè)在智能化建設提供參考。

1 紡織企業(yè)智能化資源配置模型

設紡織企業(yè)為了智能化，可投入的資源為={,,,}，表示人力資源，表示資金，表示時間，表示設備（以當前噴氣渦流紡紗設備為主）。而為了達到在有限資源條件下，通過智能化轉(zhuǎn)型，實現(xiàn)企業(yè)預期效益，就需要對這幾種資源進行合理配置。

紡織業(yè)智能化效益的核心為競爭力和盈利能力。則，智能化效益可表示為=(,),為競爭力，為盈利能力。

式中，r表示第種資源的可用數(shù)量，表示第種資源的配置比例，為其他制約因素導致的不確定損失。

則，智能化效益用數(shù)學語言進一步刻畫為：

從式（4）可以看出，其值越接近0 越好，越接近智能化最大效益。

2 基于Levy 飛行的果蠅算法

2.1 Levy 飛行改進FOA 原理

在FOA 中，更新果蠅的位置公式如下：

其中，的取值方式影響全局尋優(yōu)效果。通常為[,]之間均勻分布的隨機數(shù)。但是，這種方法非常容易導致在迭代初期陷入局部最優(yōu)。最優(yōu)化問題如果是單峰的，多次迭代后也會向極值收斂，影響并不太大。如果是多峰函數(shù)，就難以跳出局部極值。因此，需要將全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力合理結(jié)合。進而，對FOA 的改進思路是將整個迭代過程分為兩個階段，如下所述：

（1）Levy探索階段。利用Levy 飛行良好的隨機性，擴大搜尋范圍，增加FOA 全局尋優(yōu)能力，避免陷入局部極值。

（2）聚焦尋優(yōu)階段。利用隨機下降的[,]之間均勻分布隨機數(shù)在有限范圍內(nèi)進一步提高尋優(yōu)精度。

2.2 Levy 飛行改進果蠅算法

將Levy 飛行改進FOA 的步驟如下：

初始化。最大迭代次數(shù)，種群規(guī)模，參數(shù)及參數(shù)維度，控制搜索步長的參數(shù)、和。初始種群的坐標、，表示初始隨機位置，并假定為最優(yōu)位置，也是每次迭代時最優(yōu)值對應的種群坐標。

更新果蠅位置分兩階段進行：第一階段Levy 飛行更新果蠅位置；第二階段，基于迭代次數(shù)下降的均勻分布隨機數(shù)更新果蠅位置。

（1）Levy 探索階段。該階段有以下兩個子步驟。

①基于Levy 飛行更新種群位置。

式中，、為Levy 隨機值，為探索空間長度。,=(,)計算公式為：

為服從(0,)隨機數(shù)，的計算公式如下。

為服從(0,1)的隨機數(shù)，通常=1.5，或者在[1,3]之間取值。為了計算簡單起見，將()近似表示為Stirling 公式，即：

②父代信息向子代傳遞。

∈[0,1]為均勻分布的隨機數(shù)，表示以哪種方式將父代信息傳遞給子代的閾值。

（2）聚焦尋優(yōu)階段?；诘陆档木鶆蚍植茧S機數(shù)縮小搜尋范圍。

為搜索階段劃分系數(shù)，為基于迭代次數(shù)下降控制搜尋范圍的系數(shù)。

計算個體與原點的距離D和味道濃度S。

若參數(shù)取值范圍大于0，用S=1/D；若參數(shù)存在取值小于0 的情況，則用S=1/D+×()，避免了標準FOA 只能在大于0 的范圍尋找參數(shù)最優(yōu)值的問題。

計算當前位置食物的味道濃度Smell，計算公式如下：

_為適應度函數(shù)。

記錄種群中Smell最優(yōu)的果蠅信息。

記錄及其坐標、，其他個體向該位置聚集。

重復步驟2～6 到終止條件，輸出最優(yōu)值及最優(yōu)值對應的參數(shù)。

2.3 Multi-P-LevyFOA 流程圖

結(jié)合本文要解決的問題，下面對解決多參數(shù)多目標尋優(yōu)的Multi-P-LevyFOA 進行詳細介紹，Multi-P-LevyFOA 的詳細步驟如下：

初始化。最大迭代次數(shù)，種群規(guī)模，參數(shù)個數(shù)及種群維度，初始種群的坐標_(,)，_(,)，(_(:,1)，_(:,1))表示所有種群第1 個參數(shù)的位置，即每個果蠅用一個兩行列的二維數(shù)組表示。

進入迭代尋優(yōu)。

遍歷每個種群。

①更新種群位置。若迭代次數(shù)＜×，則進入Levy 探索階段，利用式（6）～（10）更新果蠅(,:)和(,:)位置，表示第個果蠅。否則，進入聚焦尋優(yōu)階段，利用式（11）更新種群位置。

②處理超出邊界的和坐標值。

③用式（12）計算味道濃度。

④處理味道濃度超邊界的值。

⑤計算并記錄適應度值()=()。

⑥若未遍歷所有種群，返回步驟3。否則，進入步驟4。

找到當前迭代最優(yōu)值及其最優(yōu)值對應的位置。

若<（存放全局最優(yōu)值），則=更新全局最優(yōu)值、新的最優(yōu)位置_和_。

若迭代次數(shù)＞，則終止尋優(yōu)。否則，返回步驟2。

其流程圖如圖1所示，算法偽代碼如算法1所示。

圖1 Multi-P-LevyFOA 流程圖Fig.1 Diagram of Multi-P-LevyFOA

Multi-P-LevyFOA 的偽代碼

說明：表示最優(yōu)值，表示最優(yōu)值對應的參數(shù)，為適應度函數(shù)。

2.4 迭代階段劃分閾值SEP 的選擇

在Multi-P-LevyFOA 中，將迭代分為兩個階段。這兩個階段該如何劃分？實質(zhì)就是閾值取多少能夠在全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)之間找到平衡點。即在取得良好全局尋優(yōu)效果下，局部尋優(yōu)能力也不下降。對此問題的研究，需要在不同閾值下對算法的尋優(yōu)結(jié)果進行對比分析，在此基礎上確定劃分閾值。

設迭代次數(shù)為=300，種群數(shù)=50，Levy 參數(shù)=1.0 分別選取閾值∈{0,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1}，以多峰函數(shù)

[為例。

的參數(shù)維度=30，兩個參數(shù)值在[-100,100]的三維效果圖如圖2 所示。

圖2 F8三維效果圖Fig.2 3D figure of F8

為了避免種群初始化時的隨機性導致實驗結(jié)果不準確，針對每個閾值獨立運行程序100 次，計算尋優(yōu)結(jié)果的均值、標準差、最優(yōu)值和最差值并進行對比分析。運行環(huán)境：微型臺式電子計算機，處理器IntelCorei5-7400 CPU@3.00 GHz，內(nèi)存4.00 GB，操作系統(tǒng)64 位Windows10，以及Matlab 2017。運行結(jié)果如表1 所示。

表1 不同閾值SEP 對尋優(yōu)結(jié)果的影響Table 1 Influence of different SEP on search results

對表1 的結(jié)果對比分析如下：

（1）閾值=0，相當于不使用Levy 飛行，算法退化為原FOA。雖具有較好的穩(wěn)定性，但尋優(yōu)精度最低。

（2）閾值=1，相當于只使用Levy 飛行，而不使用基于迭代次數(shù)遞減的均勻分布隨機數(shù)控制局部尋優(yōu)范圍，并不能取得最好的尋優(yōu)效果。

（3）只使用Lvey 飛行，其效果也是優(yōu)于標準FOA的，卻又明顯不及使用了Lvey 飛行和均勻分布的隨機步長。從其均值變化規(guī)律來看，隨著閾值>2/3，均值逐步變大，尋優(yōu)效果反而變差。因此，需要在迭代的后期，放棄Levy 飛行，而改用基于迭代次數(shù)遞減的均勻分布隨機步長進行局部尋優(yōu)，保證尋優(yōu)精度。閾值從3/5 到4/5 時，尋優(yōu)結(jié)果均值開始下降，但都取得了最優(yōu)值-1 599.31 和-1 549.62。而取值為2/3 和4/5 時，標準差Std 較小，也較為接近，說明在2/3和4/5 時，算法具有更好的穩(wěn)定性。因此綜合考慮算法精度和穩(wěn)定性兩個因素，在[2/3,4/5]之間取值更好。為了算法在前期有足夠的全局尋優(yōu)次數(shù)且在迭代后期有足夠的局部尋優(yōu)能力，這里就選取了=2/3。而對于算法性能的影響分析，在本文的實驗仿真中通過在22 個benchmark 函數(shù)上的實驗進行了詳細闡述。

2.5 不同時刻的全局和局部尋優(yōu)能力分析

為了分析Multi-P-LevyFOA 的全局和局部尋優(yōu)能力，選擇種群數(shù)=50，迭代次數(shù)=100，對()尋優(yōu)，記錄種群在尋優(yōu)過程中的軌跡，每個種群維度30，為了便于圖形化展示，每次迭代只記錄兩個種群第1 個維度上的和值。這里列出12 個比較有代表性的時刻，如圖3 所示。

在圖3 中，=1 為種群初始狀態(tài)，為[-500,500]之間均勻分布的隨機數(shù)。=2 時，經(jīng)過一次迭代，種群向右上角集中。在=3 時，大多種群雖然都集中在上邊界的右邊，進入=6 時，種群逐步向下移動，同時，基于Levy 飛行有部分種群分布于其他區(qū)域?qū)?yōu)。在進入=41和=60 這個階段，大多數(shù)種群繼續(xù)向下移動。在＞67 時，開始聚焦尋優(yōu)，提高搜索精度，且步長逐步遞減。當=70 時，所有種群幾乎凝聚于一點。整個尋優(yōu)過程中，在Levy 探索階段，主要體現(xiàn)為算法的全局尋優(yōu)能力，而不是停留在=2或者=3 時的范圍內(nèi)，導致過早陷入局部極值。此后，直到進入聚焦尋優(yōu)階段，整個種群位置并未發(fā)生大的變化，因為采用逐次遞減的均勻分布來控制其尋優(yōu)范圍，所有種群的位置變化很小而難以分辨。

圖3 50 個種群在不同迭代次數(shù)時的搜索歷史Fig.3 Search history of 50 fruit flies at different iterations

綜上，利用Levy 飛行，對FOA 進行搜索步長改進，能夠改善算法的全局尋優(yōu)性能。但是，經(jīng)過多次迭代，在沒有發(fā)現(xiàn)新的最優(yōu)解的情況下，更需要良好的局部尋優(yōu)能力。為了進一步提高尋優(yōu)精度，需要逐次縮小搜尋范圍。

2.6 Multi-P-LevyFOA 時間復雜度

Multi-P-LevyFOA 整個流程分為兩層循環(huán)，最外層循環(huán)用來控制迭代次數(shù)，內(nèi)層循環(huán)用來遍歷所有種群，尋找當前迭代的最優(yōu)值，而Levy 飛行更新種群位置時，并不影響FOA 算法結(jié)構(gòu)。因此，整個算法的時間復雜度就由這兩層循環(huán)決定。設迭代次數(shù)為，種群數(shù)為，則整個算法時間復雜度為(×)，若在種群數(shù)等于最大迭代次數(shù)的情況下，時間復雜度為()。這里與同類改進算法的時間復雜度對比，如表2 所示。

表2 時間復雜度對比Table 2 Comparison of time complexity

2.7 Multi-P-LevyFOA 的收斂性

Multi-P-LevyFOA 整體分兩大步驟，為了分析其收斂性，首先引入相關定義及性質(zhì)。

設方陣∈R：

（1）如果a≥0，1 ≤,≤，則為非負的。

（2）如果a＞0，1 ≤,≤，則為全正的。

（3）如果A＞0，≥1，則為本原的。

（6）如果為隨機的，且==…=a，即同列數(shù)據(jù)相等，則為穩(wěn)定陣。

（7）如果是隨機的，且每列中正數(shù)個數(shù)大于等于1，則為列容的。

若矩陣為本原隨機陣，則Q就收斂到一個全穩(wěn)定隨機陣。

那么，在Multi-P-LevyFOA 中，設果蠅種群的坐標空間為，果蠅的坐標為，∈，為馬氏鏈狀態(tài)空間，=||=||是狀態(tài)空間維數(shù)。

設Multi-P-LevyFOA 每次迭代的隨機變量為()={X()|1 ≤≤,1 ≤＜∞}，為時間。()表示果蠅位置集合，由于是多參數(shù)優(yōu)化問題，每個果蠅的坐標X()=(_(:,),_(:,))，為參數(shù)個數(shù)。每次迭代都基于上一步最優(yōu)的果蠅位置信息，與果蠅的初始位置沒有關系。因此，Multi-P-LevyFOA是一個馬爾科夫過程。接下來，對其收斂性分步證明。

（2）果蠅種群迭代尋優(yōu)。種群在迭代時，每個果蠅都以一定概率向當前最優(yōu)值附近靠攏。因此，用表示果蠅向最優(yōu)值移動的概率。那么，種群由狀態(tài)到的概率就定義為=(m)。那么，兩個狀態(tài)和在相同的種群數(shù)Z下，m=ρ(1-)，為初始種群數(shù)。在Multi-P-LevyFOA 中，在迭代時，狀態(tài)的變化并不影響種群數(shù)量的變化，因此，這里=Z，從而，m=(1-)，說明在迭代時的狀態(tài)變化是一定會發(fā)生的。即為全正矩陣。

Multi-P-LevyFOA 在迭代尋優(yōu)時，能以概率1 全局收斂到最優(yōu)解。

證明Multi-P-LevyFOA 每一次迭代的馬氏鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣表示為=。

設=，=。因為為一個隨機矩陣，所以的每行中至少有一個大于0 的元素，那么：

由此，＞0。且也是隨機矩陣，則：

由定義1 可得是本原陣，根據(jù)引理1 可得果蠅最優(yōu)位置不在馬氏鏈極限分布中的概率為0，且涵蓋果蠅最優(yōu)位置的極限分布之和為1，從而定理1 得證。

3 實驗仿真與結(jié)果分析

為了進一步說明算法的性能，需要對算法的收斂速度、尋優(yōu)能力進行實踐檢驗。為此，首先以Wang等中的22 個benchmark 函數(shù)為例（如表3～表6 所示），對Multi-P-LevyFOA 與其他文獻的算法進行比較。然后，以本文要解決的紡織企業(yè)智能化資源配置方案為優(yōu)化目標，進一步說明算法的可行性。測試環(huán)境為：微型臺式電子計算機，處理器IntelCorei5-7400 CPU@3.00 GHz，內(nèi)存4.00 GB，操作系統(tǒng)64 位Windows 10，以及Matlab 2017。

表3 普通單峰函數(shù)Table 3 Universal unimodal functions

表4 低維度單峰函數(shù)Table 4 Low-dimensional unimodal functions

表5 普通多峰函數(shù)Table 5 Universal multimodal functions

表6 低維度多峰函數(shù)Table 6 Low-dimensional multimodal functions

3.1 Multi-P-LevyFOA 與其他算法對比

（1）參數(shù)設定。Multi-P-LevyFOA 中，涉及主要的6 個參數(shù)：、、、、和。從理論上分析，這6 個參數(shù)對尋優(yōu)結(jié)果都會產(chǎn)生影響。和，其中一個的增大或減小，影響迭代次數(shù)和種群分布范圍，進而不僅影響尋優(yōu)精度，還影響程序運行效率。、、和的取值，從直觀上看是影響步長，本質(zhì)上就是尋優(yōu)范圍，最終會影響到尋優(yōu)精度。因此，這4個參數(shù)的取值至關重要，在本文的Multi-P-LevyFOA中，===/10,=1。為了和其他文獻中的算法在相同情況下進行對比，將Multi-P-LevyFOA、CSFOA、TEFOA和HarmonyFOA的種群數(shù)、迭代次數(shù)以及每個算法單獨運行次數(shù)設置為和QTFOA相同，即種群數(shù)=30，=3 000，=30。

（2）尋優(yōu)效果對比。尋優(yōu)效果的對比主要采用兩個指標：①精度。為了避免算法中的隨機性，采用每個算法運行30 次的均值Avg 來比較，均值越小說明算法的尋優(yōu)精度越高。②算法穩(wěn)定性。用各算法運行30 次的標準差Std 進行對比，Std越小，說明算法穩(wěn)定性越好。對比結(jié)果如表7所示。

在表7 中，Multi-P-LevyFOA 與QTFOA 全面優(yōu)于其他算法。Multi-P-LevyFOA 與QTFOA 持平的有10個，優(yōu)于QTFOA 的有8 個，比QTFOA 差的有4個。詳細分析結(jié)果如下：

表7 Multi-P-LevyFOA 與4 個算法結(jié)果對比Table 7 Multi-P-LevyFOA compared with 4 algorithms

（1）8 個普通的單峰函數(shù)中，Multi-P-LevyFOA 在6 個函數(shù)上的結(jié)果和QTFOA 相同，在、上的尋優(yōu)效果沒有QTFOA 好，但好于其他算法。

（2）2 個低維單峰函數(shù)中，Multi-P-LevyFOA 均優(yōu)于其他算法，只是在的穩(wěn)定性上弱于QTFOA。

（3）7 個普通的多峰函數(shù)中，Multi-P-LevyFOA在和上和QTFOA 的效果相同，在和上，效果低于QTFOA，在和上，尋優(yōu)精度高，但是在穩(wěn)定性上弱于CSFOA 和QTFOA。

（4）5 個低維度多峰函數(shù)中，Multi-P-LevyFOA在上均優(yōu)于其他算法，在上與HarmonyFOA相同，但優(yōu)于其他算法。在上與QTFOA 相同，但優(yōu)于其他算法。在和上尋優(yōu)精度高于其他算法，但穩(wěn)定性低于HarmonyFOA和TEFOA。

3.2 參數(shù)SEP 對Multi-P-LevyFOA 的影響

Multi-P-LevyFOA 的主要思想是通過將整個尋優(yōu)階段分成前后兩部分，其取值對尋優(yōu)效果的影響需要深入分析。因此，繼續(xù)以表3～表6的benchmark函數(shù)為測試對象，分別測試在不同取值時的尋優(yōu)效果。=50，=300，=20，求均值Avg和標準差的均值Std，測試結(jié)果如表8 所示。

對表8 的實驗結(jié)果分析如下：

表8 SEP 對Multi-P-LevyFOA 的影響Table 8 Influence of value of SEP on Multi-P-LevyFOA

（1）=0。算法退化為FOA，在22 個函數(shù)上只有3 個取得最優(yōu)值。的均值與其他取值相比在一定范圍內(nèi)波動。

（2）=1。完全采用Levy 飛行進行隨機搜索，在11 個函數(shù)上取得了最優(yōu)值，11 個沒有獲得最優(yōu)值，但有4 個為波動狀態(tài)。

（3）0<<1。隨著取值的增加，獲得最優(yōu)值的函數(shù)數(shù)量呈遞增狀態(tài)，但是尋優(yōu)效果處于波動的數(shù)量并未發(fā)生顯著變化，也就說明的變化對函數(shù)、、、和的影響并不明顯。=2/3 時，獲得最優(yōu)值的數(shù)量有了顯著增加，波動數(shù)也達到7個。直到=4/5，獲得最優(yōu)值數(shù)量達到15 個，波動為6個。而=1，獲得最優(yōu)值數(shù)和波動數(shù)都出現(xiàn)下降。

綜上，為了Multi-P-LevyFOA 具有更好的適應性，0<<2/3 或者=1，都不是最優(yōu)選擇，其取值范圍在[2/3,4/5]更加合適。

3.3 參數(shù)β 對Multi-P-LevyFOA 的影響

測試數(shù)據(jù)選擇了和本文優(yōu)化目標相近的樣本，而不是benchmark 標準函數(shù)，因為Multi-P-LevyFOA最終是為了解決多參數(shù)多目標尋優(yōu)問題。

在Levy 飛行中，通常=1.5，但是，在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，同等條件下，該值的變化會引起尋優(yōu)精度的改變，也符合前面的理論分析，但是影響的程度和規(guī)律怎樣尚不清晰。因此，這里也作為重點分析的內(nèi)容之一。測試數(shù)據(jù)如表9 所示。

表9 測試數(shù)據(jù)Table 9 Test data

表9 中的數(shù)據(jù)描述為多參數(shù)多目標的優(yōu)化問題，即表9 的數(shù)據(jù)項為矩陣=(d)，結(jié)果為矩陣=(r)，需求得一個權(quán)值矩陣=(w)，通過×=，使得：

均方根誤差（root mean square error，RMSE）最小。因此適應度函數(shù)就是求，在迭代尋優(yōu)中，保留最小時的果蠅位置信息，味道濃度向量就為。為了分析參數(shù)對Multi-P-LevyFOA 的影響，選擇={1.0,1.3,1.5}分別在相同種群和迭代次數(shù)下運行程序25 次，并計算均值，測試結(jié)果如表10所示。在不同迭代次數(shù)和種群數(shù)下對Multi-PLevyFOA 影響的變化趨勢，如圖4 所示。

圖4 β 取值對Multi-P-LevyFOA 的影響Fig.4 Influence of value of β on Multi-P-LevyFOA

表10 β 對Multi-P-LevyFOA 的影響Table 10 Influence of value of β on Multi-P-LevyFOA

3.4 Multi-P-LevyFOA 求解本文優(yōu)化目標

根據(jù)前面提出的紡織企業(yè)資源配置優(yōu)化目標，以及對Multi-P-LevyFOA 的充分研究，設定迭代次數(shù)=300,=60,=1.0。

以陜西省某紡織企業(yè)智能化項目為例：最多可投入的資源有專業(yè)技術人員30 人，資金3 000 萬，時間18 個月，智能化紡織設備70套。經(jīng)過評估和協(xié)商有兩種方案：

（1）專業(yè)技術人員20 人，資金1 000 萬，時間12個月，智能化紡織設備35 套，期望增加的收益為：未來10 年年均增加300 萬的利潤。

（2）專業(yè)技術人員10 人，資金2 000 萬，時間6 個月，智能化紡織設備30 套，期望增加的收益為行業(yè)競爭力提高60%。

作為企業(yè)領導層，更希望在有限資源投入下，實現(xiàn)兩個目標的最大化。由于投入資源的計量單位不統(tǒng)一，首先將所有數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一表征，將1 000 萬表示為10.00E+06，300 萬表示為30.00E+05，60%表示為60.00E-02?；谝陨蟽?nèi)容建立資源配置模型如下：

將以上結(jié)果帶入式（18）得：

其含義為：在其他制約因素導致的損失(3.65,6.40)下，（1）投入10.8 人，880 萬，3.72 個月，8.4 套智能化設備可達到年均增長280.7 萬的利潤；（2）投入5.4 人，1 760 萬，6.0 個月，7.2 套智能化設備，可實現(xiàn)企業(yè)行業(yè)競爭能力增加25.66%。

4 結(jié)束語

本文針對紡織企業(yè)智能化建設時資源配置比例進行分析建模，并利用Levy 飛行產(chǎn)生的隨機數(shù)，對果蠅算法中更新果蠅位置的步長進行了改進，設計了對多參數(shù)多目標進行優(yōu)化的Multi-P-LevyFOA 算法。分析了算法時間復雜度，證明了其收斂性，并和其他文獻的果蠅改進算法進行了性能對比。著重分析了尋優(yōu)階段拆分閾值對算法在benchmark 函數(shù)上的影響，并對Levy 飛行中參數(shù)對算法尋優(yōu)性能的影響規(guī)律進行了探究。最后以陜西省某紡織企業(yè)智能化時資源的配置為例，進一步驗證了算法在解決實際問題時的可行性。由于是多參數(shù)多目標優(yōu)化，在種群和迭代次數(shù)增加時，難以避免帶來時間開銷的增大。未來，可以進一步研究其他群體智能優(yōu)化算法在性能上的提升，并降低時間開銷，而紡織企業(yè)智能化建設時資源的合理配置，也需要探索新的優(yōu)化算法。