五年制高職學(xué)生數(shù)學(xué)審美能力培養(yǎng)探析

華 芳，卜玉成

(鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校 丹陽師范學(xué)院，江蘇 丹陽 212300)

五年制高職是融中等職業(yè)教育、高等職業(yè)教育于一體，實行五年貫通培養(yǎng)的?？茖哟温殬I(yè)教育。數(shù)學(xué)是文化基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)審美能力是發(fā)現(xiàn)、欣賞、表達數(shù)學(xué)美的綜合能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力有利于達成課程的教學(xué)目標(biāo)、體現(xiàn)課程的育人價值、開展美育工作。數(shù)學(xué)美的本質(zhì)是數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與作為審美主體的人的意向的融合[1]。數(shù)學(xué)美主要包括結(jié)構(gòu)美、語言美、方法美，基本特征是簡潔性、統(tǒng)一性(和諧性)、對稱性、整齊性、奇異性、思辨性[2]49-50,97。數(shù)學(xué)美不僅愉悅視覺，更“愉悅我們以抽象邏輯思維為核心的數(shù)學(xué)思維”[3]。

1 豐富數(shù)學(xué)審美知識

培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，首先要讓學(xué)生具備較豐富的數(shù)學(xué)審美知識。知識是能力產(chǎn)生的本源[4]，審美知識是個體從事審美活動所必需的[5]。數(shù)學(xué)美的基本特征反映了數(shù)學(xué)美的具體表現(xiàn)，即數(shù)學(xué)知識“美”在簡潔、統(tǒng)一(和諧)、對稱、整齊、奇異和思辨，數(shù)學(xué)的“美”蘊含在數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、語言、方法之中?？梢詮幕咎卣骱蛢?nèi)容兩個方面豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)審美知識。

1.1 豐富數(shù)學(xué)美基本特征的認識

數(shù)學(xué)美與其他學(xué)科之美本質(zhì)上沒有區(qū)別。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)選修D(zhuǎn)類課程的“美與數(shù)學(xué)”專題深刻揭示了這些“審美共性”。五年制高職專業(yè)開設(shè)的語文、藝術(shù)類等課程也會揭示這些“審美共性”。因此，數(shù)學(xué)教師要嘗試啟發(fā)學(xué)生進行“知識遷移”，即讓學(xué)生把對其他課程中審美共性的理解、生活中的審美經(jīng)驗應(yīng)用到數(shù)學(xué)課程，結(jié)合現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識認識數(shù)學(xué)美的基本特征。

1.2 豐富數(shù)學(xué)美內(nèi)容的認識

認識數(shù)學(xué)美的內(nèi)容取決于教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)美的呈現(xiàn)。五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)特色是內(nèi)容結(jié)合專業(yè)，強調(diào)培養(yǎng)專業(yè)人才的能力，體現(xiàn)“必需、夠用”為度的原則[6]。教學(xué)內(nèi)容的選擇要服務(wù)專業(yè)人才培養(yǎng)，促進學(xué)生審美能力的提高。

首先，教師可以針對專業(yè)人才培養(yǎng)方案中的數(shù)學(xué)課程課時量核定提出合理化建議，以保障學(xué)生從事數(shù)學(xué)審美活動的內(nèi)容體量。教育部2009年1月發(fā)布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》規(guī)定數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊的課時量為128。江蘇省教育廳于2009年12月發(fā)布的《江蘇省五年制高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試行)》明確規(guī)定，數(shù)學(xué)課程必修模塊的課時量為160。廣東省教育廳和廣東省教育研究院2015年出臺的專業(yè)系列《中高職銜接專業(yè)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和課程標(biāo)準(zhǔn)》表明，中職階段數(shù)學(xué)課程的課時量一般為162。因此，對五年制高職而言，大多數(shù)專業(yè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課時量應(yīng)控制在160左右。

其次，教師要積極參與任教專業(yè)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制訂工作，以規(guī)范學(xué)生從事數(shù)學(xué)審美活動的主要內(nèi)容。教師在制定專業(yè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)時，應(yīng)依據(jù)《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》或省級教育部門發(fā)布的課程標(biāo)準(zhǔn)，把專業(yè)人才培養(yǎng)方案所規(guī)定的課時量合理分配到各教學(xué)單元。在保證基本教學(xué)課時量的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)校專業(yè)發(fā)展需求，對教學(xué)單元進行個別調(diào)整。如有些學(xué)校的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒有安排《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》基礎(chǔ)模塊所規(guī)定的微積分單元內(nèi)容，可以從職業(yè)模塊或拓展模塊中選取部分單元內(nèi)容，如向量、復(fù)數(shù)單元等列入其中。

最后，教師要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)選好、用好課程教材，以落實學(xué)生從事數(shù)學(xué)審美活動的具體內(nèi)容。教材是教學(xué)內(nèi)容的主要載體，教材的選取既要符合專業(yè)發(fā)展要求，又要兼顧學(xué)生的審美需求。教材的美感來自外表，更來自內(nèi)容?！稑?biāo)準(zhǔn)》選修D(zhuǎn)類課程的其他3個專題，即音樂中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運動中的數(shù)學(xué)，提及大量藝術(shù)背景知識，如音樂中的律制、美術(shù)中的透視、體育中的運動原理等。教材若能引入一些藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合的實際問題，定然美感十足，值得推薦。

五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要展示數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感知。創(chuàng)設(shè)情境是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的有效辦法之一。如在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，教師可以用教具在黑板上畫出一個橢圓(現(xiàn)在大多是用畫圖軟件生成圖形，直觀性比不上教師當(dāng)場畫圖)，很多學(xué)生會覺得很神奇并發(fā)出美的感嘆。這里的“美”就是畫圖方法之美。學(xué)生之所以能感受到美，是因為教師完美地畫出了橢圓圖形，成功地創(chuàng)設(shè)了一種審美情境。

創(chuàng)設(shè)審美情境需要課堂教學(xué)環(huán)境的支持。課堂教學(xué)環(huán)境包括教室、網(wǎng)絡(luò)、多媒體設(shè)備等硬環(huán)境，教師的審美素養(yǎng)、師生關(guān)系等軟環(huán)境。教師要督促學(xué)生保持教室干凈、整潔，聯(lián)系實驗實訓(xùn)中心保持多媒體教室的網(wǎng)絡(luò)和設(shè)備使用通暢，還要提升審美素養(yǎng)，意識到“自己必須成為在美學(xué)上有修養(yǎng)的人”[1]，更要保持良好的師生關(guān)系，與學(xué)生形成和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體[7]，讓學(xué)生在融洽的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、欣賞和表達數(shù)學(xué)美，獲得愉悅感。

2 數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)

在豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)審美知識基礎(chǔ)上逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)能力、欣賞能力和表達能力。

2.1 發(fā)現(xiàn)能力

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美最基本的方法是觀察。觀察側(cè)重于感知數(shù)學(xué)知識的外部特征，判斷它是否具有數(shù)學(xué)美的基本特征。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時認真觀察，發(fā)現(xiàn)蘊含其中的數(shù)學(xué)美。觀察力增強了，數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)能力就會隨之提高。在集合的子集中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)無限集的奇異美。具體來說，教師展示整數(shù)與偶數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生意識到偶數(shù)集的元素個數(shù)與整數(shù)集“一樣多”，但偶數(shù)集又是整數(shù)集的真子集。在函數(shù)的奇偶性中，展示函數(shù)y=x2的圖象，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)對稱美。在排列和組合問題中，用n!表示1×2×…×n，讓學(xué)生感受符號的簡潔美。

2.2 欣賞能力

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美只需感受數(shù)學(xué)對象外在的形態(tài)美，欣賞數(shù)學(xué)美則需領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象內(nèi)在的神秘美。張奠宙等指出，“美觀”的數(shù)學(xué)對象，也須進入“美好”的層次[9]。這份“美好”就是數(shù)學(xué)對象的內(nèi)在美。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美主要靠觀察、比較、分析，欣賞數(shù)學(xué)美主要靠綜合、抽象、概括。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美并深入思考數(shù)學(xué)對象，從具體到抽象，由個別到一般，“知其然，知其所以然”，提高數(shù)學(xué)美的欣賞能力。

如學(xué)生感受用大寫拉丁字母表示常見數(shù)集的簡潔性后，教師展示集合的英文名稱并簡要說明，啟發(fā)學(xué)生概括“每一個拉丁字母都和集合的名稱之間有著密切的關(guān)系”，體會這種表示方法的美觀、美好。

如學(xué)生發(fā)現(xiàn)f(x)=x2的圖象關(guān)于y軸對稱后，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考圖象對稱性的本質(zhì)特征，嘗試得出“圖象上任意一點關(guān)于y軸的對稱點還在該圖象上”的結(jié)論。進一步，用(x0,f(x0))表示圖象上的一點，嘗試表示(x0,f(x0))關(guān)于y軸的對稱點(-x0,f(-x0))，并判斷兩點高度相同，從而得出f(-x0)=f(x0)。教師可再列舉其他一些函數(shù)，如f(x)=|x|等，讓學(xué)生體會一般性，進而引出偶函數(shù)的概念。最終，讓學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)圖象對稱美的“美好”由其特性決定，從而獲得愉悅感。

2.3 表達能力

表達數(shù)學(xué)美是欣賞數(shù)學(xué)美的最終目的。學(xué)生表達數(shù)學(xué)美有助于分享感悟，提升發(fā)現(xiàn)力和欣賞力。

教師應(yīng)循序漸進，鼓勵學(xué)生勇于探索，嘗試“用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”[10]1，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美的價值。如學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)符號語言表示“0是自然數(shù)”時，可能會得不到“0∈N”。這時，可以讓學(xué)生先用數(shù)學(xué)口頭語言即“0屬于自然數(shù)集合”敘述，再探索書面的符號語言表示。再如正弦曲線是美的曲線，教師要引導(dǎo)學(xué)生按步驟用“五點法”畫出曲線在一個周期內(nèi)的圖象。此外，啟發(fā)學(xué)生把相鄰兩點的連線與美術(shù)中的勾線知識聯(lián)系，注意方向和弧度?？梢哉f，學(xué)生畫圖的過程就是對正弦曲線美的表達過程。

3 結(jié)束語

培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力可以提升數(shù)學(xué)審美素養(yǎng)。教師應(yīng)根據(jù)五年制高職的專業(yè)特點，豐富課堂教學(xué)數(shù)學(xué)美的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生勇于表達對數(shù)學(xué)美的感悟，接納學(xué)生的個性化表達方式，促進學(xué)生的個性成長。此外，在培養(yǎng)學(xué)生審美能力的過程中注重理性思維的發(fā)展。