數(shù)學(xué)物理方法的現(xiàn)代化教學(xué)＊

李曉偉

（赤峰學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰024001）

0 引言

數(shù)學(xué)物理方法是物理專業(yè)開設(shè)的繼高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)之后的一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)課.開設(shè)這門課程的目的是為普通物理學(xué)（力、熱、電、光和原子物理學(xué)）的后繼課程提供除了微積分等知識以外的解決物理問題的數(shù)學(xué)方法.主要內(nèi)容包括：復(fù)變函數(shù)；波動、熱傳導(dǎo)和穩(wěn)定場三種基本偏微分方程；積分變換；幾種特殊函數(shù)等內(nèi)容.這門課是物理和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁和紐帶，它能有效培養(yǎng)學(xué)生解決具體物理問題的能力：把一個物理問題應(yīng)用相關(guān)的物理定律轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題，然后在一定的定解條件下解該數(shù)學(xué)問題，最后加進(jìn)其物理意義，并考慮其實(shí)際性，從而使物理問題得到最終解決.對于這門課程，高等數(shù)學(xué)和普通物理學(xué)是基礎(chǔ)，而各類的偏微分方程及其定解條件和繁雜冗長的各種函數(shù)，如：勒讓德函數(shù)、締合勒讓德函數(shù)、貝塞爾函數(shù)和格林函數(shù)等是主要內(nèi)容，這些陌生的概念和方程都是在高等數(shù)學(xué)里所涉及不到的.因而，這使得數(shù)學(xué)物理方法這門課比較難學(xué).但它卻是一門重要的課程之一，如果學(xué)不好這門課，相應(yīng)的后繼課程——電動力學(xué)和量子力學(xué)等也沒法學(xué)好，因此這些后繼課程才是物理專業(yè)課程的精髓所在.

數(shù)學(xué)物理方法是一門非常枯燥的課程，它研究的主要是數(shù)學(xué)方程，不具有可視性，因此，數(shù)學(xué)物理方法還是一直沿襲黑板板書這種傳統(tǒng)的教學(xué)方法，由于這門課對學(xué)生最重要的要求是對問題的深刻理解，所以這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式也是非常適合的.然而，隨著現(xiàn)代化教學(xué)手段的廣泛普及和應(yīng)用，越來越多的學(xué)科和課程引進(jìn)了現(xiàn)代化教學(xué)手段，并且取得了很好的效果.這也激發(fā)了我們把數(shù)學(xué)物理方法和現(xiàn)代化教學(xué)手段結(jié)合起來的想法，希望通過傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代化教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，得到更好的教學(xué)效果.

1 多媒體課件教學(xué)模式

通過多媒體課件來講授課程知識的方法是多媒體教學(xué)中最為普遍的一種方式，因?yàn)檎n件具有很多優(yōu)點(diǎn).首先，雖然課件并不完全等于板書，但是課件在一定程度上就相當(dāng)于傳統(tǒng)教學(xué)中的板書在教學(xué)中的地位，是教學(xué)中最重要的部分.然而，制作課件的時(shí)間不是在課上，而是在課下，與傳統(tǒng)的板書教學(xué)相比較，節(jié)省了書寫時(shí)間，這個時(shí)間對于數(shù)學(xué)物理方法這門課來說是相當(dāng)可觀的，因?yàn)閺?fù)雜的公式和定理的推導(dǎo)過程正是這門課的特點(diǎn).那么，對于解放出來的時(shí)間，教師可以更多的安排一些學(xué)生互動，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué).培養(yǎng)創(chuàng)新人才的教學(xué)模式應(yīng)營造創(chuàng)新氛圍，強(qiáng)化對學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，要求教師創(chuàng)設(shè)思維活躍、暢所欲言的教學(xué)情景，讓課堂成為學(xué)生充分發(fā)揮獨(dú)創(chuàng)精神的空間，這樣就改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式中教師在講臺上滔滔不絕地講，手不離筆，筆不離板地給學(xué)生填鴨式地灌輸知識的教學(xué)方式.其次，課件帶給學(xué)生的視覺效果是任何一位教師的板書所不能比擬的.數(shù)學(xué)物理方法這門課，復(fù)雜的公式推導(dǎo)過程，在傳統(tǒng)的板書教學(xué)中，一節(jié)課不知要寫滿多少黑板，而且繁瑣的希臘、拉丁字母，會讓很多學(xué)生對教師的推導(dǎo)過程失去耐心和興趣.再次，課件的可重復(fù)操作性也給教師講授帶來很大的方便.通過回看，可以幫助學(xué)生回憶起先前的推導(dǎo)，而不用再重寫一遍.而且，利用課件中改變字體大小、顏色、凸顯和動態(tài)等功能，可以把內(nèi)容設(shè)計(jì)得更有層次感，同時(shí)也能主觀地體現(xiàn)出內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，以刺激學(xué)生的視覺，達(dá)到加深記憶的效果，然而，我們特別注意的一個問題就是講授速度的把握.由于方便的可操作性，速度過快是最容易出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生來不及思考，反而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度.例如，在球坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程，如果寫到黑板上可能要一分鐘，可是在課件中只要鼠標(biāo)一點(diǎn)就會出現(xiàn)，這對于學(xué)生的接受效果是完全不一樣的.因此，為了能達(dá)到同樣的效果，需要我們在制作課件時(shí)，把比較繁瑣的方程或公式，分成幾部分來輸入，講授時(shí)逐一播放并詳細(xì)講解，這樣學(xué)生記憶和理解起來就會更加深刻，當(dāng)然，這需要花費(fèi)教師更多制作課件的時(shí)間，但我認(rèn)為任何能達(dá)到理想教學(xué)效果的方法都是值得的，即便它會很麻煩.

2 計(jì)算機(jī)軟件的引入

本課程涉及很多數(shù)學(xué)運(yùn)算、公式和表達(dá)物理背景的圖形和圖像，在教學(xué)過程中，如果只是在黑板上推導(dǎo)，畫出靜態(tài)圖形，這樣會導(dǎo)致學(xué)生對整個物理過程缺乏感性認(rèn)識.現(xiàn)代化教學(xué)手段主要就是計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的使用，不僅是課件，任何可以在計(jì)算機(jī)這個平臺操作的且有助于教學(xué)的手段我們都可以應(yīng)用.計(jì)算機(jī)上的軟件是主要的方式，例如，可以通過互聯(lián)網(wǎng)，接受其他學(xué)校的遠(yuǎn)程教育；可以直接觀看或下載網(wǎng)絡(luò)上的視頻資源；對于數(shù)學(xué)物理方法這門課來說，更多的應(yīng)用一些專業(yè)的作圖軟件，使其中復(fù)雜的函數(shù)實(shí)現(xiàn)可視化，例如，Matlab、Mathematica和origin等，這樣可以使那些枯燥的字母、符號變成生動具體的圖像，讓學(xué)生有直觀的印象，能夠?qū)⒖菰锓ξ兜臄?shù)學(xué)公式與物理現(xiàn)象緊密結(jié)合，同時(shí)要求學(xué)生自己來編程解決相應(yīng)的問題，增加學(xué)生的自主性，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也加深對問題的理解，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)不是那么困難.

下面以這門課中比較重要且典型的一維熱傳導(dǎo)方程的解和貝塞爾函數(shù)的圖像為例來體現(xiàn)計(jì)算機(jī)軟件的直觀性.圖1和圖2所示的就是這兩個函數(shù)通過Matlab得到的可視化形式.

2.1 一維熱傳導(dǎo)方程［1］

解為：當(dāng)n＝3時(shí)得到的本征解疊加隨時(shí)間和空間變化的圖形（圖1）.

2.2 貝塞爾函數(shù)（圖2）［2］

圖1 熱傳導(dǎo)方程錢三個本征解疊加隨時(shí)間和空間的變化

圖2 貝塞爾函數(shù)Jn（x）

3 建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

以本學(xué)院網(wǎng)站為依托，建立一個數(shù)學(xué)物理方法課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺［3］.主要內(nèi)容包括：本課程的相關(guān)歷史背景和相關(guān)人物：趣聞、教學(xué)視頻資源、習(xí)題庫和課程論壇等部分.課程背景和人物趣聞可以讓學(xué)生們通過查閱與本課程相關(guān)資料來不斷充實(shí)和豐富，讓學(xué)生積極地參與到教學(xué)中來，由被動地接收式學(xué)習(xí)變成主觀能動式學(xué)習(xí)，不但擴(kuò)展學(xué)生的視野，且提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，把記錄每位學(xué)生上傳來得資料作為成績考核中獎勵分?jǐn)?shù)的一部分，以此來調(diào)動學(xué)生參與的積極性.

教學(xué)視頻資源包括本校這門課程的教學(xué)錄像，也包括其他院校相關(guān)課程的教學(xué)錄像.這些錄像可以供學(xué)生們下載或網(wǎng)上直接觀看，并且可以留言給出自己的建議，指出教師哪里講述得不太清楚透徹，哪里不太容易理解，或哪里速度太快等問題，教師根據(jù)學(xué)生們的意見進(jìn)行總結(jié)，以提高教學(xué)質(zhì)量.設(shè)有其他院校相關(guān)課程的教學(xué)錄像的目的有兩個：第一，使學(xué)生接觸更多的不同教學(xué)方式，通過比較學(xué)習(xí)，提高自己接收相關(guān)知識的能力，充分享受更多的教學(xué)資源.第二，通過其他院校課程的引進(jìn)，建立了一個虛擬競爭的環(huán)境，促進(jìn)本校講授同一課程的教師提高自身的教學(xué)能力和教學(xué)質(zhì)量.

習(xí)題庫包括往年的考試試題、課本和參考書中的試題，以及一些其他院校有關(guān)這門課程的往年考研試題.考試試題有助于學(xué)生了解往年的考試難度和考察重點(diǎn)，進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和備考.特別是考研試題，如果學(xué)生明確將來報(bào)考哪個學(xué)校，那么就應(yīng)該清楚地分析那個學(xué)校這門課考研試題的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，與本校有哪些不同，有利于針對性地重點(diǎn)學(xué)習(xí).

課程論壇是學(xué)生和老師交流的平臺.師生們可以在這里在線答疑、相互討論、發(fā)布信息和提出建議等.因?yàn)樵谄綍r(shí)上課時(shí)，由于老師和學(xué)生的交流時(shí)間有限，一些具體問題的解答需要很多時(shí)間，而通過這個平臺，使學(xué)生和老師之間有更多的時(shí)間詳細(xì)交流，有更多的時(shí)間思考，以提高學(xué)習(xí)的效率.另外，對于一些不太善于溝通的學(xué)生，通過論壇留言，也能說出自己的想法和問題.通過論壇留言交流，大家都能看到任何一個提問者的問題，也能看到教師解決問題的方法，因此，避免了問題的重復(fù)提出和解答，提高了教學(xué)效率.論壇使用實(shí)名制，一個問題的提出，除了教師外，每位同學(xué)都可以參與討論，引進(jìn)獎勵機(jī)制，也可作為期末成績考核的一部分.

4 現(xiàn)代化教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合

現(xiàn)代化教學(xué)的優(yōu)越性是毋庸置疑的，它可以通過圖片、聲音、動畫和其他軟件等各種各樣的方式來傳授知識，但我們不能完全依賴這種手段來達(dá)到我們的教學(xué)效果.傳統(tǒng)的板書教學(xué)也有其特點(diǎn)和長處，教師的知識、語言、表情和手勢等都是用來吸引學(xué)生傳授知識的重要手段［4］.同時(shí)，教師的教學(xué)方法和教學(xué)態(tài)度也會讓學(xué)生領(lǐng)會到人與人的關(guān)心和溝通，這些都是其它教學(xué)方式所無法替代的.在數(shù)學(xué)物理方法這門課中，由于其課程的特殊性，對現(xiàn)代教育手段使用要“適時(shí)、適當(dāng)、適度”，要把現(xiàn)代教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段有機(jī)地結(jié)合起來，不能只顧教師上課方便而忽略板書，也不能一味地灌輸式教學(xué)，要充分利用教學(xué)資源，把握好講授節(jié)奏，有張有弛，不要讓學(xué)生對這門課程產(chǎn)生厭倦感，要激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新性，只有這樣的教學(xué)效果才是我們每一位教師的最終教學(xué)目標(biāo).

［1］郭敦仁.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京：高等教育出版社，1991：112～117.

［2］劉連壽，王正清.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京：高等教育出版社，2004：181～187.

［3］田麗杰，李清山，徐秀瑋，等.數(shù)學(xué)物理方法多元化雙主型教學(xué)模式的探索與實(shí)施［J］.魯東大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，25（1）：44～47.

［4］周浩淼，歐小偉，魏靜.數(shù)學(xué)物理方法課教學(xué)方法改革［J］.中國電力教育，2010，34：80～81.