乏燃料貯運容器輻射傳熱特性影響因素分析

龍 騰，熊光明，章貴和

(中廣核工程有限公司 核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國家重點實驗室，廣東深圳 518172)

0 引言

乏燃料貯運容器依靠輻射、傳導(dǎo)和對流耦合傳熱機制將衰變熱傳遞至大氣環(huán)境。容器表面的輻射傳熱為對外傳熱最主要的傳熱機制[1-3]，因此輻射傳熱的準(zhǔn)確模擬對乏燃料貯運容器傳熱分析至關(guān)重要。目前，工程上采用下述兩種方法模擬乏燃料貯運容器的輻射傳熱：一是基于半經(jīng)驗公式確定壁面的輻射和對流的換熱系數(shù)[4]，作為邊界條件施加到單一熱傳導(dǎo)機制的計算模型[5]，此經(jīng)驗公式適用于特定的壞境條件和壁面結(jié)構(gòu)，但需進一步驗證才能應(yīng)用于乏燃料貯運容器；二是基于傳導(dǎo)-對流-輻射耦合的計算模型精確模擬乏燃料容器內(nèi)外部流場的換熱機制。筆者團隊[1-2,6]對容器內(nèi)外部自然對流算法及容器結(jié)構(gòu)優(yōu)化進行了研究，較準(zhǔn)確地模擬了容器的對流和傳導(dǎo)的耦合傳熱效應(yīng)，但在輻射傳熱分析中采用了確定性的輻射參數(shù)，未考慮輻射參數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取值，且未對輻射參數(shù)的選取進行深入分析。

事實上，物體的輻射發(fā)射率作為輻射傳熱的關(guān)鍵參數(shù)[7]，取決于物體的材質(zhì)、表面粗糙程度、表面幾何形狀、波長以及表面溫度等因素，根據(jù)公開文獻對發(fā)射率的測量結(jié)果，該數(shù)值常在一定區(qū)間內(nèi)波動[8-11]。選取過大的發(fā)射率意味向外輻射能量越多，與此同時吸收太陽輻照的能量也越多。上述乏燃料貯運容器熱工分析未考慮輻射參數(shù)的不確定性，國內(nèi)外也未見輻射關(guān)鍵參數(shù)對乏燃料容器各部位溫度分布的影響研究，如何選取合適的發(fā)射率是該容器熱工分析的關(guān)鍵問題。

本研究是在前期乏燃料貯運容器熱工分析的基礎(chǔ)上[1-2,6]，采用傳導(dǎo)-對流-輻射耦合CFD模型，進一步對輻射傳熱關(guān)鍵參數(shù)進行分析，展開對乏燃料貯運容器在太陽暴曬下輻射關(guān)鍵參數(shù)的研究，探索不同環(huán)境條件、不同壁面發(fā)射率、不同外部環(huán)境發(fā)射率對傳熱性能的影響，從熱工角度為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供技術(shù)參考。

1 分析模型

1.1 物理模型

該設(shè)備本體由高約4.5 m、直徑約3 m、壁厚約0.4 m的容器筒體、燃料籃和燃料組件組成，如圖1所示。容器表面為環(huán)型肋片狀結(jié)構(gòu)，用于增大容器表面積，加強對外散熱能力。燃料籃位于填充氦氣的容器內(nèi)腔之中，主體材料為不銹鋼，焊接形成多組可供存放乏燃料組件的格架，格架表面附有鋁基碳化硼。燃料組件為容器的唯一熱源，通過燃料籃、氦氣以及容器筒體往大氣傳熱。

圖1 乏燃料貯運容器幾何模型

傳熱物理過程包括：燃料組件內(nèi)部通過輻射、對流和傳導(dǎo)耦合模式將衰變熱傳遞至燃料籃；燃料籃格架及其周邊的氦氣通過輻射、對流和傳導(dǎo)耦合模式將熱量傳遞至容器筒體內(nèi)表面；以及容器筒體內(nèi)表面的熱量傳導(dǎo)到外表面(包括圓柱體容器側(cè)面(含肋片)和頂面)后，通過輻射和對流模式往大氣散熱。

根據(jù)前期研究，基于Non-Boussinesq模型的高溫差自然對流傳熱精度較高[1-2]，而輻射傳熱與表面發(fā)射率、輻射角、外部太陽輻照工況等關(guān)系密切，高精度的輻射模擬對傳熱分析的結(jié)果影響明顯。

1.2 輻射模型

乏燃料貯運容器CFD模型包括由燃料組件、燃料籃組件、筒體構(gòu)成的多固體域以及內(nèi)部填充氦氣和外部大氣構(gòu)成的多流體域所構(gòu)成，計算采用流固熱耦合的等效導(dǎo)熱模型、Non-Boussinesq模型模擬傳導(dǎo)和對流機制，乏燃料容器需考慮表面對輻射的吸收、反射、散射等現(xiàn)象，采用離散坐標(biāo)(Discrete Ordinates，DO)模型模擬輻射傳熱過程。該模型將輻射傳熱方程沿各個立體角進行離散，得到空間坐標(biāo)系下的輻射強度的輸運方程：

(1)

假設(shè)壁面服從Kirchhoff灰體輻射定理，即壁面發(fā)射率簡化為等于吸收率，且發(fā)射率與波長無關(guān)。設(shè)置材料發(fā)射率和吸收衰減系數(shù)來設(shè)定吸收系數(shù)、反射系數(shù)和光學(xué)厚度。壁面發(fā)射率通過紅外熱像儀測定。氦氣和空氣假設(shè)為熱輻射透明氣體，固體為無透射材料。

2 數(shù)值模擬計算設(shè)置

2.1 幾何模型及簡化

容器內(nèi)部燃料格架間填充氦氣，依靠傳導(dǎo)-對流-輻射等機制耦合傳熱；容器外部大氣作為最終熱阱，依靠對流和輻射排出熱量。為模擬多重傳熱機制下乏燃料貯運容器傳熱過程，建立了筒體、燃料籃、燃料等固體域和氦氣、空氣等流體域組成的1/2對稱CFD模型，考慮精度和計算效率，燃料組件采用等效多孔介質(zhì)模型進行模擬[2]，無需建立詳細模型(下文所述容器內(nèi)部不包含燃料組件內(nèi)的詳細結(jié)構(gòu))。忽略對傳熱影響較小的結(jié)構(gòu)，如吊耳、密封螺栓等。外部空氣域的外表面設(shè)為壓力出口，表壓設(shè)為0 MPa；空氣域的底面和容器的底面與底面接觸，保守設(shè)為絕熱邊界，分析幾何模型和邊界條件如圖2所示。

圖2 簡化模型及邊界條件

2.2 基礎(chǔ)設(shè)置

正常貯存潛在熱源包括燃料衰變熱和太陽暴曬。衰變熱在燃料組件區(qū)域通過UDF設(shè)置“中間高、兩端低”的體積熱源；太陽暴曬以輻射的方式加熱筒體外壁面，依據(jù)灰體假設(shè)，考慮24 h平均功率和發(fā)熱率對吸收效率的影響，采用體功率方式施加在容器頂部和側(cè)面的外壁面鍍層上。太陽暴曬體發(fā)熱功率為：

(2)

式中，ε為筒體側(cè)表面發(fā)射率;P為側(cè)面熱功率為12 h日照輻射強度;l為鍍層厚度。

采用DO模型并考慮容器內(nèi)部的輻射傳熱，筒體、燃料和燃料籃之間的間隙形成封閉的氦氣域，耦合面設(shè)置相應(yīng)材料的發(fā)射率。容器外壁面的發(fā)射率設(shè)置為涂層的發(fā)射率；容器外部空氣邊界采用壓力出口邊界條件，設(shè)置回流溫度、壓力以及外部環(huán)境發(fā)射率；接觸廠房地面的容器底部保守設(shè)為絕熱邊界，邊界條件如圖2所示。

容器內(nèi)部氦氣處于高溫差密閉空間，流體流經(jīng)復(fù)雜邊界(拐角、臺階)位置會出現(xiàn)漩渦，流動狀態(tài)十分復(fù)雜；容器外部表面溫度接近100 ℃，近壁面空氣為自然對流湍流狀態(tài)。二者無法用簡單的層流模型描述。為模擬容器內(nèi)外部自然對流流動，根據(jù)NB/T 20462—2017《壓水堆乏燃料干法貯存設(shè)施熱工分析》，湍流模型選用RNG-k模型，壁面函數(shù)取Scalable函數(shù)。

網(wǎng)格無關(guān)性通過分別加密外部空氣域網(wǎng)格和容器網(wǎng)格(含內(nèi)部氦氣域)來驗證。首先開展外部空氣域網(wǎng)格無關(guān)性分析，通過建立80萬～140萬4種外部空氣域網(wǎng)格，容器網(wǎng)格保持1 100萬不變，分別提取燃料組件、燃料格架、側(cè)表面和頂面的最高溫度，如圖3(a)所示，確定外部空氣域網(wǎng)格數(shù)為120萬，用于后續(xù)容器內(nèi)部網(wǎng)格無關(guān)性分析。然后分別建立600萬～1 500萬4種容器網(wǎng)格，結(jié)果如圖3(b)所示，確定容器網(wǎng)格數(shù)為1 100萬。因此，最終使用外部空氣域網(wǎng)格和容器網(wǎng)格組成的總網(wǎng)格數(shù)為1 220萬的網(wǎng)格開展后續(xù)分析。近壁面網(wǎng)格厚度無量綱數(shù)Y+≈40，處于要求的30～100的范圍內(nèi)。當(dāng)容器向外傳遞能量功率等于熱源總功率時，認(rèn)為計算達到收斂。

(a)外部空氣域

2.3 發(fā)射率設(shè)置

發(fā)射率采用紅外熱像儀進行測量。首先在熱像儀中輸入大氣參數(shù)、環(huán)境溫度、被測物體表面溫度，并設(shè)置紅外熱像儀發(fā)射率為1，得出熱圖像溫度；再利用熱像儀測溫原理，計算出熱像儀探測到的總輻射發(fā)射率，進而計算出被測物體表面發(fā)射率。根據(jù)公開文獻數(shù)據(jù)[7-10]，不同材質(zhì)、表面處理工藝、環(huán)境等因素下主要區(qū)域發(fā)射率結(jié)果如表1所示。后續(xù)基于該結(jié)果開展表面發(fā)射率對容器傳熱特性的影響分析。

表1 主要材料的輻射發(fā)射率

3 結(jié)果分析

3.1 容器外壁面發(fā)射率對傳熱特性的影響

無暴曬和有暴曬條件下，外壁面發(fā)射率對傳熱的作用方式不同：無暴曬下，外壁面發(fā)射率僅影響容器對外部環(huán)境的輻射釋放功率；有暴曬下，外壁面發(fā)射率同時影響釋放功率和對太陽輻射功率的吸收功率，但作用效果相反，因此，無法定性給出外壁面發(fā)射率和容器各部位溫度的關(guān)系。

為定量分析外壁面發(fā)射率對容器傳熱特性的影響，分別在無暴曬和有暴曬下，選取表2的工況1,2,3，分別設(shè)置外表面發(fā)射率為0.80，0.50，0.30。

表2 DO輻射模型分析工況

3.1.1 無暴曬下容器外壁面發(fā)射率對傳熱特性的影響

無暴曬下，不同外壁面發(fā)射率引起的溫度變化見圖4和表3。當(dāng)外壁面發(fā)射率增加時，外壁面向外部環(huán)境輻射功率將增加，為保證該功率與衰變熱功率一致，外壁面和燃料包殼的溫度將相應(yīng)減小。

圖4 無暴曬下外壁面發(fā)射率對容器各部位溫度影響(內(nèi)表面發(fā)射率=0.22，環(huán)境發(fā)射率=1.00)

表3 無暴曬下不同外壁面發(fā)射率的最大溫度及流速

外壁面發(fā)射率對外部環(huán)境空氣自然對流速度的影響見圖5。外部空氣受翅片的阻礙作用而流速較低，最高流速位置出現(xiàn)在筒體頂部的流動分離位置。當(dāng)外壁面發(fā)射率增加時，由于外壁面溫度降低，導(dǎo)致外部空氣流速也降低。

圖5 無暴曬下外壁面發(fā)射率對空氣流速的影響(內(nèi)表面發(fā)射率=0.22,環(huán)境發(fā)射率=1.00)

無暴曬下，不同外壁面發(fā)射率下傳熱功率如表4所示。當(dāng)外壁面發(fā)射率大于0.50時，容器向外傳熱方式中輻射占主導(dǎo)；當(dāng)外壁面發(fā)射率為0.30時，輻射功率顯著降低，傳熱方式以對流為主。

表4 無暴曬下不同外壁面發(fā)射率的傳熱功率

3.1.2 有暴曬下容器外壁面發(fā)射率對傳熱特性的影響

發(fā)射率越高，容器對外散熱功率越高，但同時吸收太陽輻射功率也越高，二者又相互影響，因此有必要研究二者的相互關(guān)系。有暴曬下外壁面發(fā)射率對容器各部位溫度影響如圖6,7所示。

分別對比圖4和圖6、圖5和圖7，相比無暴曬工況，考慮暴曬后，由于衰變熱疊加上太陽暴曬，使得整體熱源功率變大，因此容器各部位溫度及外部空氣流速都呈現(xiàn)增加的趨勢。容器外壁面發(fā)射率從0.30增加至0.80，無太陽暴曬工況的燃料包殼最高溫度變化幅度是有太陽暴曬工況的3.51倍。

圖6 有暴曬下外壁面發(fā)射率對容器各部位溫度的影響(內(nèi)表面發(fā)射率=0.22，環(huán)境發(fā)射率=1.00)

圖7 有暴曬下外壁面發(fā)射率對空氣流速的影響(內(nèi)表面發(fā)射率=0.22，環(huán)境發(fā)射率=1.00)

綜合圖4和圖6的結(jié)果，針對燃料組件(fuel)、內(nèi)部格架(grid)、容器側(cè)表面(wall1)、容器頂面(wall2)的溫度，比較含太陽暴曬(Y)和不含太陽暴曬(N)工況下最高溫度隨外壁面發(fā)射率的變化規(guī)律，如圖8所示。不同工況的計算結(jié)果都表明，外壁面發(fā)射率越高，容器各部位的溫度越低，但影響程度不同。有太陽暴曬工況的發(fā)射率對容器各部位溫度影響程度遠低于無太陽暴曬工況。因此，通過增加外壁面發(fā)射率的方式，僅可有效降低無暴曬工況的容器各部位溫度，但無法有效地降低有暴曬工況的容器各部位溫度。

圖8 不同工況下不同部件最高溫度隨外壁面發(fā)射率的變化曲線

表5列出了有暴曬下的傳熱功率?？梢钥闯?，當(dāng)外壁面發(fā)射率增加時，總功率和總輻射功率明顯增加，總對流功率變化不大。同時，當(dāng)外壁面發(fā)射率從0.3增加至0.8時，總功率增加了1.25倍，而輻射功率增加了1.68倍。輻射功率增幅大于總功率增幅，說明了雖然外壁面發(fā)射率的增加可使太陽輻射能量增加，但同時也使輻射功率增加得更明顯。

表5 有暴曬下不同外壁面發(fā)射率的傳熱功率及相對變化

3.2 容器內(nèi)部壁面發(fā)射率對傳熱特性的影響

容器內(nèi)部除固體間緊密貼合的壁面外，還存在接觸氦氣的固體壁面，需考慮其輻射傳熱。為論證內(nèi)部壁面發(fā)射率對傳熱的影響，比較了有太陽暴曬工況下，內(nèi)部壁面發(fā)射率設(shè)置為0.22,0.80,1.00時的溫度分布，如圖6(a)和圖9所示。

(a)ε=0.80

容器內(nèi)部壁面發(fā)射率從0.22增加至0.90，燃料包殼最高溫度僅降低約2 ℃。由此可知，容器內(nèi)部壁面發(fā)射率對容器各部位溫度影響很小。其主要原因是，容器內(nèi)部結(jié)構(gòu)采用緊湊布置方式，固體壁面兩側(cè)基本為固體與固體接觸，較少與氦氣接觸的固體壁面，輻射相比其他兩種傳熱機理的功率占比很小。

為進一步論證容器內(nèi)部其他兩種傳熱機理的相對關(guān)系，通過設(shè)置氦氣域為固體域，將原流體屬性物性參數(shù)修改為固體屬性下的物性參數(shù)，從而忽略了容器內(nèi)部對流和輻射，實現(xiàn)容器內(nèi)部僅考慮單一熱傳導(dǎo)的傳熱機制。

僅考慮熱傳導(dǎo)條件下容器內(nèi)部傳熱效率提高，簡化傳熱模型的整體溫度較精確模型低3.5 ℃，如圖10所示。說明容器內(nèi)部傳熱以熱傳導(dǎo)方式傳遞了絕大部分熱量，而對流和輻射傳熱方式占總功率比重較小。其原因在于，燃料籃內(nèi)部的氦氣被燃料格架分隔開，且局部位置溫差驅(qū)動力小，不利于在容器內(nèi)部形成穩(wěn)定且高流速的自然循環(huán)流動，對流傳熱效果不佳。采用不考慮容器內(nèi)部對流和輻射的方式，雖然對容器各部位溫度影響不大，但該方式強化了內(nèi)部傳熱，使得計算假設(shè)可能不夠保守。

(a)考慮傳導(dǎo)、對流和輻射

3.3 外部環(huán)境發(fā)射率對傳熱特性的影響

乏燃料容器采用集中存放形式貯存，輻射散熱不可避免被外部環(huán)境反射，實際外部環(huán)境的發(fā)射率應(yīng)小于1，分析計算中應(yīng)予以考慮實際存放方式對外部環(huán)境發(fā)射率的影響。

為研究外部環(huán)境可能對容器輻射能量產(chǎn)生反射作用，設(shè)置了不同外部環(huán)境發(fā)射率(1.00，0.80,0.50)，對比不同外部環(huán)境發(fā)射率下容器各部位溫度分布，如圖6(a)和圖11所示?？梢钥闯?，當(dāng)外部環(huán)境發(fā)射率越高，容器的整體溫度越低。這歸因于當(dāng)外部環(huán)境發(fā)射率小于1，則有一部分容器輻射的能量受到外部環(huán)境的反射，容器往外輻射傳熱功率將會降低。

(a)ε=0.80

4 DO輻射模型驗證

容器外部空間側(cè)表面承受容器側(cè)面和頂面的輻射傳熱，基于代數(shù)分析法和漫灰表面的輻射假設(shè)[12]，計算含翅片結(jié)構(gòu)容器外壁面對外部環(huán)境的輻射功率。通過對比CFD輻射功率和計算功率，驗證DO模型CFD計算結(jié)果。對于含翅片的乏燃料貯運容器外壁面，首先基于代數(shù)分析法得到無翅片外壁面輻射功率，并假設(shè)翅片對表面積的增加倍數(shù)為η,可得帶翅片外壁面的角系數(shù)和輻射功率。

(3)

(4)

(5)

(6)

為驗證DO輻射模型的適用性，以外部空氣域側(cè)面為對象，基于代數(shù)分析法和漫灰表面模型，根據(jù)式(2)計算翅片側(cè)面以及頂面向空氣域側(cè)面輻射的傳熱功率。選取的工況載荷如表2所示。

將采用式(2)計算含翅片外壁面輻射功率與CFD結(jié)果進行對比(見表6)，發(fā)現(xiàn)輻射功率隨發(fā)射率的變化趨勢基本一致，二者數(shù)值相差在10%以內(nèi)。計算結(jié)果誤差主要來源于公式法無法考慮壁面溫度不均勻性，且簡化采用了代數(shù)分析法推導(dǎo)有翅片結(jié)構(gòu)的角系數(shù)，可能引入一定誤差。

表6 不同工況下DO輻射模型驗證結(jié)果

同時由表6可以看出，容器外壁面發(fā)射率越大，對外部環(huán)境的輻射功率越大；外部環(huán)境發(fā)射率越大，對外部環(huán)境的輻射功率也越大；容器側(cè)面溫度遠高于容器頂面溫度，表明容器側(cè)面是輻射能量的主要來源。

5 結(jié)語

(1)容器外壁面發(fā)射率從0.30增加至0.80，無太陽暴曬工況的燃料包殼最高溫度變化幅度是有太陽暴曬工況的3.51倍。容器內(nèi)部壁面發(fā)射率從0.22增加至0.90，燃料包殼最高溫度僅降低約2 ℃。容器外部環(huán)境的發(fā)射率對容器傳熱主導(dǎo)方式的影響明顯。

(2)對于熱傳導(dǎo)占絕對主導(dǎo)的容器內(nèi)部環(huán)境，建議優(yōu)先選取熱導(dǎo)率高的燃料籃結(jié)構(gòu)，其他熱參數(shù)如發(fā)射率、內(nèi)部氦氣壓力等非關(guān)鍵參數(shù)影響較小。但需要注意避免中子屏蔽材料、容器外表面涂漆的溫度超過功能失效溫度限值。對于輻射和對流共同主導(dǎo)的容器外部環(huán)境，提高容器外表面的發(fā)射率和外部環(huán)境的發(fā)射率可有效降低容器的整體溫度。

(3)結(jié)合代數(shù)分析法和漫灰表面模型對含翅片結(jié)構(gòu)CFD輻射功率計算結(jié)果進行驗證，公式計算結(jié)果和CFD計算結(jié)果吻合，誤差小于10%。

該研究成果可在輻射傳熱方面對乏燃料貯運容器的熱工分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)和借鑒。