含不同容量充電樁的電動(dòng)汽車充電站選址定容優(yōu)化方法

肖 白，高 峰

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

面對(duì)全球化石能源日漸枯竭、能源利用效率低和環(huán)境污染問題凸顯的三大挑戰(zhàn)［1］，我國制定了碳達(dá)峰和碳中和的“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)。交通是僅次于電力和工業(yè)的碳排放大頭，因此，大力發(fā)展和普及電動(dòng)汽車EV（Electric Vehicle）成為應(yīng)對(duì)上述三大挑戰(zhàn)和實(shí)現(xiàn)“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的重要措施之一［2］。電動(dòng)汽車充電站EVCS（Electric Vehicle Charging Station）作為普及EV的必備基礎(chǔ)設(shè)施，對(duì)其進(jìn)行合理的規(guī)劃和建設(shè)具有迫切的需求和重要的現(xiàn)實(shí)意義［3］。

目前，國內(nèi)外針對(duì)EVCS 的規(guī)劃進(jìn)行了大量的研究，主要包括充電需求預(yù)測(cè)、選址定容模型建立和模型求解3 個(gè)方面。在充電需求預(yù)測(cè)方面：文獻(xiàn)［4］采用蒙特卡羅方法對(duì)共享EV的充電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［5］以EV用戶出行數(shù)據(jù)和用戶充電行為特征為依據(jù)，對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EV 的充電需求進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［6］基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式，通過及時(shí)捕獲用戶的位置和電量信息對(duì)EV的充電需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是，上述EV 充電需求預(yù)測(cè)方法都是對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EV 總充電需求的時(shí)空分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，沒有考慮對(duì)含有多種容量充電樁的充電站進(jìn)行規(guī)劃時(shí)EV 用戶對(duì)各種容量充電樁的選擇行為。

在選址定容模型建立方面：文獻(xiàn)［7］以充電站的投資運(yùn)營年均成本最小為目標(biāo)，建立了充電站選址定容的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)［8］同時(shí)兼顧充電站和用戶雙方的利益，建立了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式魯棒優(yōu)化定容模型；文獻(xiàn)［9］同時(shí)考慮電力系統(tǒng)與交通系統(tǒng)的深度交互以及不同充電站內(nèi)EV用戶的轉(zhuǎn)移問題，提出了一種考慮網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移特性的城市內(nèi)快速充電站的規(guī)劃方法；文獻(xiàn)［10］綜合考慮充電站的建設(shè)運(yùn)行成本、電動(dòng)出租車的到站時(shí)間成本及充電等待時(shí)間成本，建立了充電站的規(guī)劃模型。但是，在上述充電站的選址定容模型中，假設(shè)充電站內(nèi)充電樁的容量都相同，且在充電站的定容階段假設(shè)EV用戶的充電時(shí)長和停車持續(xù)時(shí)間相等，忽略了在現(xiàn)實(shí)生活中不同EV 用戶產(chǎn)生充電需求時(shí)的時(shí)空狀態(tài)、所處的生活狀態(tài)、EV 電池壽命等因素都會(huì)對(duì)充電樁的容量、充電時(shí)長和停車時(shí)長產(chǎn)生不同的預(yù)期。

在模型求解方面，文獻(xiàn)［11］將粒子群優(yōu)化算法與最短路徑規(guī)劃優(yōu)化的迪克斯特拉（Dijkstra）算法相組合，對(duì)EV充換放儲(chǔ)一體化電站的雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解，取得了較好的效果。模擬退火SA（Simulated Annealing）算法能有效收斂于全局最優(yōu)［12］，因此本文結(jié)合SA 算法和Dijkstra 算法對(duì)雙層模型進(jìn)行聯(lián)合求解。

鑒于上述問題，本文提出了一種含不同容量充電樁的EVCS 選址定容優(yōu)化方法，并基于北方某城市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的工程實(shí)例驗(yàn)證本文所提方法的正確性和有效性。

1 基本原理

含不同容量充電樁的EVCS 選址定容優(yōu)化方法的基本原理示意圖如圖1所示。

圖1 基本原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of basic principle

1）管理策略。當(dāng)前，EV普遍采用恒流-恒壓CCCV（Constant Current-Constant Voltage）方式進(jìn)行充電。這種充電方式分為2 個(gè)階段：當(dāng)EV 起始充電時(shí)刻電池的荷電狀態(tài)SOC（State Of Charge）較低時(shí)，采用恒定大電流進(jìn)行快速充電（即恒流充電）；當(dāng)EV電池的SOC 達(dá)到恒流充電階段的最大值，即充電閾值時(shí)，采用恒壓充電模式繼續(xù)充電（即恒壓充電），這樣能在保證充電速率的同時(shí)延長電池的使用壽命。但是，在EV 充滿電的過程中，恒壓充電階段的充電時(shí)長與恒流充電階段的充電時(shí)長相近，而恒壓充電階段的充電量卻遠(yuǎn)小于恒流充電階段的充電量［13］。因此，本文設(shè)定EVCS 投資運(yùn)營者在經(jīng)營充電站時(shí)的管理策略為：在充電高峰時(shí)段犧牲一部分EV用戶的利益，即只采取恒流充電模式將EV電池的SOC充至其充電閾值，若在充電高峰時(shí)段結(jié)束后用戶仍未返回充電站，則以恒壓充電模式繼續(xù)對(duì)EV進(jìn)行充電。

2）充電場景分析。EVCS的規(guī)劃是涉及企業(yè)、市政、交通、電力等多個(gè)部門的協(xié)調(diào)規(guī)劃［14］。本文在市政部門已給出備選站址和目標(biāo)區(qū)域經(jīng)濟(jì)狀況的基礎(chǔ)上，在車流信息、充電站的管理策略和EV 行為特征（本文中的EV 行為特征具體包括EV 起始充電時(shí)刻的剩余電量、充電過程中的停車持續(xù)時(shí)間、充電時(shí)電池電量的閾值）已知的條件下，對(duì)最優(yōu)EVCS 數(shù)量、站址位置、EVCS內(nèi)的車位數(shù)量以及站內(nèi)不同容量充電樁的數(shù)量進(jìn)行規(guī)劃。為了便于敘述，本文僅對(duì)站內(nèi)含有2種不同容量的直流充電樁（容量分別為A和B）的情況進(jìn)行討論，其中容量為B的充電樁的額定功率是容量為A的充電樁的額定功率的2.5 倍。需要說明的是，本文所提優(yōu)化方法同樣適用于EVCS內(nèi)含有多種容量充電樁的場景。

3）EV 充電需求預(yù)測(cè)模型建立。首先，通過分析充電場景，計(jì)算EV用戶有充電需求時(shí)選用不同容量充電樁充電的概率；然后，結(jié)合目標(biāo)年每天到達(dá)EVCS進(jìn)行充電的EV占車流量的比例和待規(guī)劃充電樁的容量及參數(shù)，采用蒙特卡羅方法對(duì)EV充電需求的時(shí)空分布、EV 用戶選用不同容量充電樁進(jìn)行充電的平均充電時(shí)長以及停車持續(xù)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4）EVCS雙層選址定容模型建立。EVCS作為公共基礎(chǔ)設(shè)施，其規(guī)劃不僅涉及投資經(jīng)營者的利益，還涉及EV 用戶等多方利益，所以在規(guī)劃時(shí)都要考慮。鑒于此，本文同時(shí)考慮了EVCS 內(nèi)有多種容量充電樁、EV 用戶的停車時(shí)長、EV 選用不同容量充電樁時(shí)的充電時(shí)長等因素，結(jié)合本文設(shè)定的管理策略，建立了以充電站的年化總成本與EV 用戶年損失成本之和最小為目標(biāo)，以EVCS 之間的距離、EVCS 的數(shù)量、EVCS 的容量和單樁充電功率為約束條件的上層EVCS 選址定容優(yōu)化模型，以及以EV 用戶到站充電過程中行駛距離最短為目標(biāo)的下層EVCS 服務(wù)范圍優(yōu)化模型。

5）模型求解。本文采用SA 算法和Dijkstra 算法對(duì)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行聯(lián)合求解，根據(jù)適應(yīng)度值得到目標(biāo)區(qū)域的最優(yōu)EVCS 數(shù)量以及各EVCS 的位置和最優(yōu)容量配置。

2 EV 用戶選用不同容量充電樁充電的概率計(jì)算

目前，我國主要的EV 類型包括電動(dòng)私家車、電動(dòng)出租車、電動(dòng)商務(wù)車和電動(dòng)公交車。其中，電動(dòng)出租車的電池型號(hào)一致，其電能補(bǔ)給方式采用換電模式時(shí)優(yōu)勢(shì)較大；電動(dòng)公交車由政府交管部門統(tǒng)一運(yùn)營。故本文所研究的充電站主要為面向電動(dòng)私家車和電動(dòng)商務(wù)車的公共型充電站。

在用戶的日常出行過程中，EV 在不同目標(biāo)區(qū)域的停車持續(xù)時(shí)間會(huì)呈現(xiàn)不同的規(guī)律和變化趨勢(shì)，且產(chǎn)生充電需求時(shí)的選擇行為與充電需求大小、可選用的充電樁容量、用戶在出行活動(dòng)中計(jì)劃的停車持續(xù)時(shí)間［15］、EV 電池壽命、不同容量充電樁的充電價(jià)格等因素有關(guān)。其中：停車持續(xù)時(shí)間較長的用戶傾向于選用小容量的充電樁以降低充電成本；停車持續(xù)時(shí)間較短的用戶寧可增加其充電成本也會(huì)選用大容量的充電樁。因此，本文根據(jù)EV的停車持續(xù)時(shí)間來判斷用戶更傾向于選用的充電樁容量。

可根據(jù)以下步驟計(jì)算EV 在產(chǎn)生充電需求時(shí)分別選用容量為A和B的充電樁進(jìn)行充電的概率。

1）計(jì)算EV 在停車持續(xù)時(shí)間內(nèi)采用容量為A的充電樁進(jìn)行充電不能滿足其充電需求時(shí)，采用容量為B的充電樁進(jìn)行充電的條件為：

式中：PA為容量為A的充電樁在恒流充電階段的充電功率；η為充電樁的充電效率；TP為EV 的停車持續(xù)時(shí)間；SCC為EV的SOC充電閾值；Sstart為EV起始充電時(shí)刻的SOC；C為目標(biāo)區(qū)域EV電池的平均容量。

2）根據(jù)式（2）計(jì)算式（1）發(fā)生的概率pf，即EV到站充電時(shí)選用容量為B的充電樁進(jìn)行充電的概率。

3 基于用戶出行特征的EV充電需求預(yù)測(cè)

合理準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)EV 充電需求是對(duì)充電設(shè)施進(jìn)行選址定容的基礎(chǔ)。為了方便研究，本文將各街道上EV 產(chǎn)生的充電需求等效到距其最近的各路口節(jié)點(diǎn)上，然后基于EV 用戶日常出行過程中的時(shí)間、空間和電量特征以及EV 到站充電時(shí)選用不同容量充電樁進(jìn)行充電的概率，采用蒙特卡羅方法對(duì)EV充電需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體步驟如下。

1）計(jì)算目標(biāo)區(qū)域內(nèi)每天到EVCS進(jìn)行充電的EV數(shù)量nev。

式中：nc為目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的路口節(jié)點(diǎn)數(shù)量；qk為考慮EV 增長后，在目標(biāo)年路口節(jié)點(diǎn)k處預(yù)計(jì)每天產(chǎn)生的車流量；β為在目標(biāo)年考慮每天在家或公司等其他地方充電的EV 后，車流量中每天到EVCS 進(jìn)行充電的EV 比例［17］；nev，B、nev，A分別為目標(biāo)區(qū)域內(nèi)每天到EVCS進(jìn)行充電的EV中選用容量為B、A的充電樁進(jìn)行充電的EV數(shù)量。

2）分別根據(jù)式（8）—（10）隨機(jī)抽取目標(biāo)區(qū)域每天到EVCS 充電的所有EV 的停車持續(xù)時(shí)間、起始充電時(shí)刻的SOC及起始充電時(shí)刻，并根據(jù)式（1）判斷其選用的充電樁容量。

式中：Pn為第n輛EV 產(chǎn)生的充電需求；f為判斷EVCS 內(nèi)充電高峰時(shí)段的變量，當(dāng)EVCS 處于充電高峰時(shí)段時(shí)f=1，當(dāng)EVCS不處于充電高峰時(shí)段時(shí)f=0；Send，n為第n輛EV 充電結(jié)束時(shí)刻的SOC；SCV，n為第n輛EV 在停車持續(xù)時(shí)間內(nèi)采用恒壓充電模式充電的SOC 大??；TCC，n為第n輛EV 采用恒流充電模式充電的時(shí)長；Tn為第n輛EV 充電至SOC 為100%所需的時(shí)長，具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［18］；M∈{A，B}為充電樁容量變量，當(dāng)?shù)趎輛EV 到站選用容量為A的充電樁時(shí)M=A，當(dāng)?shù)趎輛EV 到站選用容量為B的充電樁時(shí)M=B；PM為容量為M的充電樁在恒流充電階段的功率；PM(t)為恒壓充電階段容量為M的充電樁的實(shí)時(shí)功率，其計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［19］。

需要指出的是，式（11）涉及的充電高峰時(shí)段是根據(jù)具體時(shí)段進(jìn)行判斷的，包括如下3 個(gè)步驟：①預(yù)測(cè)EV 充電需求的時(shí)空分布、每輛EV 的平均充電時(shí)長和所充電量；②求取目標(biāo)區(qū)域內(nèi)各時(shí)段有充電需求的EV數(shù)量；③統(tǒng)計(jì)任意平均充電時(shí)長內(nèi)有充電需求的EV數(shù)量的最大值，將該類時(shí)段設(shè)定為充電高峰時(shí)段。

4）分別對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EV 在每天的相同時(shí)刻產(chǎn)生的不同功率的充電需求、停車持續(xù)時(shí)間和充電時(shí)長進(jìn)行疊加并儲(chǔ)存，然后進(jìn)行下一次循環(huán)，直至循環(huán)結(jié)束。

5）對(duì)所有循環(huán)得到的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EV 在每天的相同時(shí)刻產(chǎn)生的同一功率的充電需求、停車持續(xù)時(shí)間和充電時(shí)長取平均值，并結(jié)合各路口節(jié)點(diǎn)的車流量占目標(biāo)區(qū)域全天總車流量的比例，得到EV充電需求的時(shí)空分布、EV 選用不同容量充電樁的平均充電時(shí)長以及平均停車持續(xù)時(shí)間。

4 EVCS選址定容雙層規(guī)劃優(yōu)化模型

4.1 上層優(yōu)化模型

4.1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文綜合考慮EVCS 投資經(jīng)營者和EV 用戶的利益，建立EVCS 上層優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，如式（16）所示。

式中：W為目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EVCS投資經(jīng)營者的年化總成本與EV用戶的年損失成本之和，下文將其簡稱為總經(jīng)濟(jì)成本；W1為EVCS 投資經(jīng)營者的年化總成本，包括EVCS 的建設(shè)成本、運(yùn)行維護(hù)成本和土地購買成本；W2為EV 用戶的年損失成本；Ccoi、Comi、Clpi分別為第i座EVCS 的建設(shè)成本、運(yùn)行維護(hù)成本、土地購買成本；ne為目標(biāo)區(qū)域內(nèi)規(guī)劃的EVCS數(shù)量；r0和y分別為EVCS 的平均貼現(xiàn)率和運(yùn)行年限；Cevui為第i座EVCS服務(wù)范圍內(nèi)EV用戶的年空駛成本與年時(shí)間成本之和（即EV用戶的年損失成本）。

1）EVCS的建設(shè)成本。

EVCS的建設(shè)成本主要包括固定投資成本、充電樁購買成本以及EVCS 內(nèi)與充電樁總額定功率有關(guān)的成本。因此，第i座EVCS 的建設(shè)成本Ccoi可以表示為：充電樁數(shù)量。

在配置EVCS 內(nèi)充電樁數(shù)量的過程中，本文考慮了各座EVCS 服務(wù)范圍內(nèi)每天不同時(shí)刻產(chǎn)生的不同功率的充電需求、2 種容量充電樁的平均服務(wù)時(shí)間、EV 選用不同容量充電樁進(jìn)行充電時(shí)的平均停車持續(xù)時(shí)間、充電樁出現(xiàn)故障而進(jìn)行檢修維護(hù)等因素，然后采用排隊(duì)論方法求取各座EVCS 應(yīng)購買的2 種容量充電樁的數(shù)量。本文將EV 的平均停車持續(xù)時(shí)間與接受充電服務(wù)的平均時(shí)間之間的差值定義為EV 用戶可接受的平均排隊(duì)時(shí)長。則第i座EVCS 內(nèi)容量為A、B的充電樁最優(yōu)數(shù)量應(yīng)分別滿足式（22）和式（23），考慮充電樁出現(xiàn)故障而進(jìn)行檢修維護(hù)等因素后第i座EVCS 最終規(guī)劃的充電樁數(shù)量應(yīng)滿足式（24）。

2）EVCS的運(yùn)行維護(hù)成本。

EVCS的運(yùn)行維護(hù)成本與其建設(shè)成本密切相關(guān)，EVCS的建設(shè)成本越高，說明投入的設(shè)施和需要的工作人員越多，則所需的運(yùn)行維護(hù)成本也越高。因此，第i座EVCS 的運(yùn)行維護(hù)成本可以按照其建設(shè)成本進(jìn)行折算，可表示為：

式中：φ為EVCS 內(nèi)相關(guān)建筑設(shè)施、輔助設(shè)施、道路、綠化以及其他設(shè)施占地面積折算到車位面積的比例系數(shù)；mev為EVCS 內(nèi)單個(gè)車位的面積；npsi為第i座EVCS內(nèi)的車位數(shù)量；ki為第i座EVCS所在區(qū)域的土地單價(jià)；kre、kic、kin分別為居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、工業(yè)區(qū)的土地單價(jià)。

本文考慮在產(chǎn)生充電需求時(shí)用戶就會(huì)將EV 停至EVCS，然后站內(nèi)相關(guān)人員會(huì)對(duì)EV進(jìn)行充電安排。由于EV的停車持續(xù)時(shí)間可能大于充電時(shí)長，因此需要規(guī)劃多余的車位，則EVCS 內(nèi)的車位數(shù)量可以表示為：

4.1.2 約束條件

基于目標(biāo)區(qū)域內(nèi)交通、經(jīng)濟(jì)、政治、發(fā)展等因素，對(duì)上層優(yōu)化模型設(shè)置相鄰EVCS 之間的距離約束、EVCS 數(shù)量約束、EVCS 容量約束和單臺(tái)充電樁的充電功率約束。

1）相鄰EVCS之間的距離約束。

為了同時(shí)滿足EV 用戶日常出行的便利性以及EVCS 投資運(yùn)營者的經(jīng)濟(jì)性，相鄰2 座EVCS 之間的距離既不能太遠(yuǎn)也不能太近，且合理設(shè)置相鄰2 座EVCS 之間的距離還能在很大程度上降低模型的求解難度。故相鄰EVCS之間的距離DL需滿足：

2）EVCS數(shù)量約束。

目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EVCS 的數(shù)量與每座EVCS 的容量以及該區(qū)域內(nèi)EV每天的總充電需求有關(guān)，合理配置EVCS 數(shù)量不僅能同時(shí)兼顧EVCS 投資運(yùn)營者和EV用戶的利益，還能最大限度地發(fā)揮土地效益，并對(duì)配電網(wǎng)的二次規(guī)劃起到有利的作用。因此，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)規(guī)劃的EVCS數(shù)量ne需滿足：

3）EVCS容量約束。

EVCS 的容量主要取決于充電樁的數(shù)量以及充電樁每天的工作時(shí)長：若EVCS 內(nèi)的充電樁數(shù)量太少，則不僅會(huì)造成EVCS 投資運(yùn)營者的初始投資成本太大而回報(bào)率過低的情況，還會(huì)導(dǎo)致EV排隊(duì)時(shí)間過長的現(xiàn)象，進(jìn)而使得EV 用戶的滿意度降低；若EVCS內(nèi)的充電樁數(shù)量太多，則會(huì)導(dǎo)致單臺(tái)充電樁的利用率降低，不僅會(huì)損害EVCS 投資經(jīng)營的利益，還會(huì)導(dǎo)致社會(huì)資源的浪費(fèi)。因此，需要合理規(guī)劃EVCS容量，第i座EVCS的容量Si需滿足：

4.2 下層優(yōu)化模型

對(duì)EVCS 容量進(jìn)行配置之前，應(yīng)先確定各座EVCS 的服務(wù)范圍，然后結(jié)合第3 節(jié)的EV 充電需求預(yù)測(cè)結(jié)果，求解各座EVCS的最優(yōu)容量配置。

從EV 用戶的角度出發(fā)，假設(shè)當(dāng)EV 產(chǎn)生充電需求時(shí)，用戶會(huì)優(yōu)先選擇距其最近的EVCS 進(jìn)行充電（就近原則），以此作為優(yōu)化目標(biāo)確定各座EVCS 的服務(wù)范圍。那么下層優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

5 模型求解

EVCS 選址定容規(guī)劃是一個(gè)含多約束條件的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，且上、下層優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)具有很強(qiáng)的耦合性，因此在求解過程中不能單一地針對(duì)某一層目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。本文采用SA 算法和Dijkstra算法的組合算法對(duì)EVCS選址定容雙層規(guī)劃優(yōu)化模型進(jìn)行聯(lián)合求解，求解流程圖如圖2所示。

圖2 EVCS選址定容雙層規(guī)劃優(yōu)化模型的求解流程圖Fig.2 Flowchart of solving two-layer planning optimization model for EVCSs’site selection and capacity determination

當(dāng)SA 算法在相同的溫度下進(jìn)行迭代尋優(yōu)時(shí)，會(huì)根據(jù)Metropolis 準(zhǔn)則以一定的概率接受較差解，這樣可以使其在尋優(yōu)過程中逃脫局部極值，避免過早收斂，提高其全局尋優(yōu)能力。Metropolis 準(zhǔn)則中接受較差解（新解）的概率p可表示為：

式中：En為新解的內(nèi)能；Eo為原解的內(nèi)能；K為溫度衰減系數(shù)；TT為當(dāng)前系統(tǒng)的溫度。

模型的求解步驟為：上層優(yōu)化模型采用SA 算法，在備選站址已知的基礎(chǔ)上隨機(jī)產(chǎn)生1 組選址方案，并將這1 組方案傳入下層；下層采用Dijkstra 算法，根據(jù)已有的街道信息和上層方案形成的鄰接矩陣，求解每輛EV 到達(dá)各座EVCS 的距離，并以距其最近的EVCS 作為其目標(biāo)充電站，對(duì)各座EVCS 的服務(wù)范圍進(jìn)行劃分，然后將各座EVCS 服務(wù)范圍內(nèi)的充電負(fù)荷返回給上層模型進(jìn)行定容優(yōu)化；在當(dāng)前溫度下計(jì)算得到最優(yōu)適應(yīng)度值后，執(zhí)行降溫操作；重復(fù)上述過程以得到最終的EVCS選址定容結(jié)果。

6 算例分析

6.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文所提規(guī)劃方法的合理性，對(duì)北方某城市內(nèi)占地面積為22.68 km2的經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)的EVCS 進(jìn)行規(guī)劃。目標(biāo)區(qū)域的地形圖見附錄A 圖A1。該區(qū)域由15 個(gè)居民區(qū)、4 個(gè)休閑區(qū)、18 個(gè)商業(yè)區(qū)、5 個(gè)工業(yè)區(qū)及3 個(gè)綠化區(qū)組成，區(qū)域內(nèi)共有81 條主要交通干道和37 個(gè)路口節(jié)點(diǎn)（編號(hào)見圖A1中的數(shù)字），18 個(gè)備選站址分布在各區(qū)域內(nèi)。目標(biāo)年各路口節(jié)點(diǎn)的預(yù)計(jì)車流量數(shù)據(jù)見附錄A 表A1，與EVCS 選址定容模型相關(guān)的參數(shù)設(shè)置見附錄A表A2。

6.2 EV充電負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

對(duì)距目標(biāo)區(qū)域最近的EVCS 內(nèi)EV 的充電數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，然后對(duì)在不同時(shí)刻進(jìn)行充電的EV數(shù)量進(jìn)行擬合，得到不同起始充電時(shí)刻有充電需求的EV 數(shù)量直方圖和擬合概率密度函數(shù)曲線，如圖3所示。

圖3 不同起始充電時(shí)刻有充電需求的EV數(shù)量直方圖和擬合概率密度函數(shù)曲線Fig.3 Histogram of EV quantity with charging demand at different initial charging time and fitting probability density function curve

由圖3 所示擬合結(jié)果可知，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EV 的起始充電時(shí)刻與有充電需求的EV 數(shù)量之間的關(guān)系近似服從雙峰正態(tài)分布，且該目標(biāo)區(qū)域內(nèi)公共型充電站的EV負(fù)荷主要集中在下午至晚上時(shí)段。

假設(shè)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)電動(dòng)私家車和電動(dòng)商務(wù)車的電池容量服從［45，55］kW·h 范圍內(nèi)的均勻分布，且EV 在目標(biāo)區(qū)域的停車持續(xù)時(shí)間滿足均值μstop=2.74 min、標(biāo)準(zhǔn)差σstop=1.20 min 的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。根據(jù)第3 節(jié)，采用蒙特卡羅方法對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的EV 充電需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以得到單輛EV產(chǎn)生充電需求時(shí)選用不同容量充電樁進(jìn)行充電的日平均負(fù)荷曲線，如圖4所示。

圖4 目標(biāo)區(qū)域內(nèi)單輛EV的日平均負(fù)荷曲線Fig.4 Daily average load curves of single EV in target area

由圖4 可知：目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EV 的充電負(fù)荷曲線與其起始充電時(shí)刻的概率密度函數(shù)曲線一樣都呈雙峰狀分布，2 個(gè)峰值時(shí)刻分別為12:00 和20:00，且第2個(gè)負(fù)荷峰值高于第1個(gè)負(fù)荷峰值；選用容量為A的充電樁的EV 用戶距下一段行程的出行時(shí)間相對(duì)比較寬松，而選用容量為B的充電樁的EV 用戶距下一段行程的出行時(shí)間相對(duì)較緊張，因此選用容量為A的充電樁的單輛EV 日平均負(fù)荷曲線高于選用容量為B的充電樁的單輛EV日平均負(fù)荷曲線。

本文設(shè)定的管理策略會(huì)導(dǎo)致在平時(shí)段的EV充電電量多余峰時(shí)段，圖4 中的2 條負(fù)荷曲線在18:00—22:00 時(shí)段內(nèi)都有波動(dòng)，且2 條負(fù)荷曲線在充電峰時(shí)段的最大負(fù)荷均大于平時(shí)段的最大負(fù)荷。因此，在本文設(shè)定的EVCS 管理策略下，選用充電站峰時(shí)段的充電需求進(jìn)行定容后也能滿足平時(shí)段的EV 充電需求。

在本文設(shè)定的EVCS 管理策略下，在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)選用2 種容量充電樁的平均充電速率和EV 的平均停車持續(xù)時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果如表1 所示。由表可知：相較于平時(shí)段，EV 充電峰時(shí)段內(nèi)站內(nèi)容量為A、B的充電樁的平均充電速率均都有所提高，分別提高了29.3%、11.7%，這表明本文設(shè)定的管理策略能在充電峰時(shí)段較大地提升2 種容量充電樁的平均充電速率，雖然犧牲了一部分EV 用戶的利益，但會(huì)在很大程度上降低EVCS 投資經(jīng)營者的成本且大概率不會(huì)影響EV 用戶之后的出行安排；EV 在站內(nèi)的停車持續(xù)時(shí)間都長于其充電時(shí)長，所以本文需要為完成充電但是用戶還未返回的EV 設(shè)立多余的等待車位。

表1 平均充電速率和EV平均停車持續(xù)時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 1 Forecasting results of average charging rate and EVs’average stop duration

為了對(duì)本文所提規(guī)劃方法進(jìn)行驗(yàn)證，在設(shè)定的EVCS 管理策略下設(shè)置如下3 種規(guī)劃方法進(jìn)行對(duì)比分析：①本文方法，對(duì)EVCS 的位置以及站內(nèi)2 種容量的充電樁進(jìn)行規(guī)劃；②對(duì)比方法1，EVCS 內(nèi)僅有容量為B的充電樁，對(duì)EVCS的位置以及充電樁進(jìn)行規(guī)劃；③對(duì)比方法2，EVCS 內(nèi)僅有容量為A的充電樁，對(duì)EVCS的位置以及充電樁進(jìn)行規(guī)劃。

6.3 EVCS的規(guī)劃結(jié)果及分析

根據(jù)已給定的備選站址隨機(jī)生成1 個(gè)初始解，并根據(jù)圖2 所示流程圖優(yōu)化迭代200 次，最終得到3種規(guī)劃方法下總經(jīng)濟(jì)成本W(wǎng)隨充電站數(shù)量ne的變化曲線，如圖5所示。

圖5 3種規(guī)劃方法下W隨ne的變化曲線Fig.5 Variation curves of W vs. ne under three planning methods

由圖5 可知，3 種規(guī)劃方法下目標(biāo)區(qū)域內(nèi)EVCS投資經(jīng)營者和EV 用戶的總經(jīng)濟(jì)成本隨著ne都呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)。當(dāng)ne=3 座時(shí)，本文方法和對(duì)比方法1 的總經(jīng)濟(jì)成本同時(shí)取得最小值；當(dāng)ne=4 座時(shí)，對(duì)比方法2 的總經(jīng)濟(jì)成本取得最小值。因此，本文方法和對(duì)比方法1 下目標(biāo)區(qū)域應(yīng)規(guī)劃的EVCS 最優(yōu)數(shù)量為3 座，對(duì)比方法2 下目標(biāo)區(qū)域內(nèi)應(yīng)規(guī)劃的EVCS最優(yōu)數(shù)量為4座。最終求解所得3種規(guī)劃方法下各EVCS 的位置及其服務(wù)范圍見附錄A 圖A2。3種規(guī)劃方法的最優(yōu)選址定容結(jié)果分別見表2—4。

表2 本文方法的EVCS選址定容結(jié)果Table 2 EVCSs’site selection and capacity determination results of proposed method

表3 對(duì)比方法1的EVCS選址定容結(jié)果Table 3 EVCSs’site selection and capacity determination results of Comparison Method 1

表4 對(duì)比方法2的EVCS選址定容結(jié)果Table 4 EVCSs’site selection and capacity determination results of Comparison Method 2

由表2—4 可知：本文方法的總經(jīng)濟(jì)成本為487.1 萬元，相較于對(duì)比方法1 和對(duì)比方法2 分別減少了67.0、383.3 萬元；相較于本文方法和對(duì)比方法1，對(duì)比方法2 的EV 用戶年損失成本最優(yōu)，但其年建設(shè)成本和年運(yùn)行維護(hù)成本都大幅增大。因此，在對(duì)EVCS 進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，根據(jù)不同EV 用戶的行為特征對(duì)不同容量的充電樁進(jìn)行規(guī)劃比對(duì)單一容量充電樁進(jìn)行規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性更好，可見本文方法在兼顧了EVCS投資運(yùn)營者與EV用戶利益的同時(shí)，能夠有效地降低EVCS投資運(yùn)營者的成本。

6.4 求解算法的性能分析

本文將SA 算法和Dijkstra 算法相結(jié)合，對(duì)EVCS的選址定容雙層規(guī)劃優(yōu)化模型進(jìn)行聯(lián)合求解，為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，設(shè)置如下2 種算法進(jìn)行對(duì)比分析：對(duì)比算法1 采用遺傳算法與Dijkstra 算法相結(jié)合進(jìn)行求解；對(duì)比算法2 采用粒子群優(yōu)化算法與Dijkstra 算法相結(jié)合進(jìn)行求解。3種算法的結(jié)果對(duì)比如表5 所示。其中：對(duì)比算法1 和對(duì)比算法2 的種群規(guī)模均為100，最大迭代次數(shù)均為200 次；本文算法的馬爾科夫鏈長度為100，初始溫度為100 ℃，溫度衰減系數(shù)為0.99。

表5 3種算法的結(jié)果對(duì)比Table 5 Result comparison among three algorithms

由表5 所示結(jié)果可知，本文算法的求解時(shí)間最短，為47.9 s，且在本文方法下求解所得總經(jīng)濟(jì)成本最小，為487.1 萬元。可見，本文采用SA 算法和Dijkstra算法相結(jié)合對(duì)模型進(jìn)行求解的效果最好。

7 結(jié)論

本文提出了一種含不同容量充電樁的EVCS 選址定容優(yōu)化方法，所得主要結(jié)論如下：

1）所設(shè)定的管理策略能夠在EVCS 的充電峰時(shí)段提升站內(nèi)充電樁的充電速率，提高充電樁全天的利用率，降低EVCS投資經(jīng)營者的成本；

2）通過計(jì)算EV 到站充電時(shí)選用不同容量充電樁充電的概率，能夠計(jì)算得到EV在不同充電功率下的充電需求占比；

3）通過建立充電需求時(shí)空預(yù)測(cè)模型對(duì)EV 充電需求的時(shí)空分布、不同容量充電樁的充電速率和EV用戶選用不同容量充電樁時(shí)的平均停車持續(xù)時(shí)間進(jìn)行客觀地描述及分析，能夠提高EVCS 選址定容的精確性與合理性；

4）所建立的EVCS 選址定容雙層規(guī)劃優(yōu)化模型，在兼顧了EVCS 投資運(yùn)營者的經(jīng)濟(jì)性和EV 用戶充電行駛的便捷性且能滿足目標(biāo)區(qū)域全天充電需求的同時(shí)，還考慮了EV用戶對(duì)充電時(shí)間的利用；

5）基于SA 算法和Dijkstra 算法的組合算法，能夠有效地解決含范圍劃分的多約束條件下復(fù)雜非線性和強(qiáng)耦合性的EVCS選址定容雙層規(guī)劃問題。

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