基于細(xì)觀(guān)損傷力學(xué)的四級(jí)配混凝土立方體試件單軸破壞有限元分析

糜凱華 鄧水明

(中水珠江規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州 510610)

水利工程中混凝土擋水壩由于尺寸大,通常采用四級(jí)配混凝土,該級(jí)配混凝土粗骨料粒徑最大可達(dá)150mm,而且骨料含量占比大。由于技術(shù)條件的限制,過(guò)去主要運(yùn)用簡(jiǎn)單易行的濕篩法分析四級(jí)配混凝土的力學(xué)性能,不過(guò)該方法改變了混凝土中粗、細(xì)骨料和水泥漿的組成比例,因此用濕篩小試件力學(xué)性能近似四級(jí)配混凝土的力學(xué)性能顯然不夠合理。進(jìn)行大規(guī)模的混凝土力學(xué)性能試驗(yàn),需要較大的人力、物力,而試驗(yàn)結(jié)果受各因素的制約,也只能近似反映其力學(xué)指標(biāo)[1]。

隨著混凝土材料在復(fù)雜結(jié)構(gòu)上的運(yùn)用越來(lái)越廣泛,一直以來(lái)對(duì)混凝土破壞的力學(xué)機(jī)制研究從未間斷過(guò)。為了在細(xì)觀(guān)尺度上合理地分析混凝土的力學(xué)性能和破壞機(jī)理,很多研究者從不同角度構(gòu)建了不同的細(xì)觀(guān)模型,如格構(gòu)模型[2]、MFPA細(xì)觀(guān)模型[3]。本文簡(jiǎn)要介紹混凝土損傷塑性模型的基本特點(diǎn),然后基于混凝土損傷塑性模型在靜荷載作用下對(duì)混凝土立方體試件進(jìn)行二維有限元分析,分析混凝土骨料、界面、砂漿基體參數(shù)對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞的影響。

1 細(xì)觀(guān)各相材料本構(gòu)關(guān)系

混凝土損傷塑性模型[4]是一個(gè)基于塑性的連續(xù)介質(zhì)損傷模型。該模型考慮了材料拉壓性能的不同,在單向加載情況下材料因損傷導(dǎo)致的永久退化具有良好的收斂性。

混凝土損傷塑性模型被廣泛運(yùn)用于混凝土損傷分析中,使用該模型的要點(diǎn)在于如何定義損傷因子與應(yīng)變的關(guān)系。如分析過(guò)程中未給出損傷和應(yīng)變的關(guān)系,則該模型只能分析混凝土的塑性變化過(guò)程。當(dāng)缺少混凝土各相材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)時(shí),采用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的單軸本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)各相材料的本構(gòu)關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)四級(jí)配混凝土細(xì)觀(guān)力學(xué)有限元分析。在單向加載的情況下,達(dá)到極限應(yīng)力后采用式(1)、式(2)計(jì)算混凝土進(jìn)入軟化階段后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)。

單軸荷載情況下的損傷因子與應(yīng)變的關(guān)系根據(jù)能量等效的原理推導(dǎo):

以上式中:t,c分別表示拉伸和壓縮;為非彈性應(yīng)變;βk為塑性應(yīng)變?cè)诜菑椥詰?yīng)變中比例為損傷因子。

2 混凝土單軸破壞有限元分析

為分析混凝土不同骨料分布、骨料形狀、界面厚度、界面及砂漿基體強(qiáng)度對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞的影響,探索混凝土在荷載作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律[5],根據(jù)《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(SL 352—2020)[6],選取混凝土單軸拉伸、壓縮試驗(yàn)二維試件尺寸均為0.45m×0.45m。按文獻(xiàn)[7]中混凝土各相材料的比重構(gòu)建混凝土二維細(xì)觀(guān)有限元模型。模型中粗骨料粒徑80～150mm、40～80mm、20～40mm、5～20mm的面積率分別為0.1687、0.1676、0.1206、0.0854,骨料總含量為54.23%。在進(jìn)行混凝土單軸破壞有限元分析時(shí),粗骨料本構(gòu)關(guān)系采用線(xiàn)彈性模型,界面及砂漿基體的本構(gòu)關(guān)系采用損傷塑性模型?；炷良?xì)觀(guān)各相材料的計(jì)算參數(shù)參照文獻(xiàn)[8-13]取得,見(jiàn)表1。

表1 混凝土細(xì)觀(guān)各相材料計(jì)算參數(shù)

按照定義混凝土損傷塑性模型相關(guān)數(shù)據(jù)的方法,由表1中數(shù)據(jù)計(jì)算得到混凝土細(xì)觀(guān)各相材料進(jìn)入塑性階段后的損傷因子與應(yīng)變的關(guān)系曲線(xiàn),見(jiàn)圖1和圖2。屈服應(yīng)力與開(kāi)裂應(yīng)變及非彈性應(yīng)變的關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖3和圖4。

圖1 損傷因子-開(kāi)裂應(yīng)變曲線(xiàn)

圖2 損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線(xiàn)

圖3 應(yīng)力與開(kāi)裂應(yīng)變曲線(xiàn)

圖4 應(yīng)力與非彈性應(yīng)變曲線(xiàn)

二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型的邊界條件為試件左端所有節(jié)點(diǎn)橫向豎向自由度為零,為獲得混凝土在單向加載情況下應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的軟化段,在試件右端所有節(jié)點(diǎn)采用位移加載。

2.1 骨料分布及形狀對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞的影響

根據(jù)前述骨料含量及混凝土損傷塑性模型參數(shù)的定義,對(duì)圓形、多邊形、橢圓形骨料分別構(gòu)建6組二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型進(jìn)行單軸拉伸、壓縮情況下的損傷破壞分析。三種骨料形狀的二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型在單軸拉伸、壓縮情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)分別見(jiàn)圖5和圖6;不同骨料參數(shù)的二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型在單軸拉伸荷載作用下的宏觀(guān)破壞形態(tài)分別見(jiàn)圖7和圖8;不同骨料參數(shù)的二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型在單軸壓縮荷載作用下的宏觀(guān)破壞形態(tài)分別見(jiàn)圖9和圖10。

從圖5可知,混凝土的應(yīng)力未達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度時(shí),應(yīng)力-應(yīng)變呈線(xiàn)性變化;應(yīng)力超過(guò)極限抗拉強(qiáng)度后,承載力不再提高但應(yīng)變急劇增長(zhǎng),整個(gè)破壞過(guò)程歷程短,表明混凝土的受拉破壞為脆性破壞。多邊形、圓形、橢圓形骨料二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型的極限抗拉強(qiáng)度分別為1.84MPa、1.76MPa、1.78MPa,說(shuō)明碎石骨料混凝土較卵石骨料混凝土極限抗拉強(qiáng)度略高。

圖5 細(xì)觀(guān)模型單軸拉伸情況下應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

圖6 細(xì)觀(guān)模型單軸壓縮情況下應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

圖7 不同骨料形狀樣本1單軸拉伸最終破壞形態(tài)

圖8 不同骨料形狀樣本2單軸拉伸最終破壞形態(tài)

圖9 不同骨料形狀樣本1單軸壓縮最終破壞形態(tài)

圖10 不同骨料形狀樣本2單軸壓縮最終破壞形態(tài)

從圖6可看出,混凝土的應(yīng)力小于極限抗壓強(qiáng)度0.4倍時(shí),應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)呈直線(xiàn)形式變化;隨著荷載的不斷增加,混凝土表現(xiàn)出一定的塑性特性,此時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變呈曲線(xiàn)形式變化;當(dāng)混凝土的應(yīng)力超過(guò)極限抗壓強(qiáng)度后,承載力不再增加而應(yīng)變卻迅速增長(zhǎng)。多邊形、圓形、橢圓形骨料二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型的極限抗壓強(qiáng)度分別為35.89MPa、34.42MPa、35.10MPa,說(shuō)明碎石骨料混凝土較卵石骨料混凝土極限抗壓強(qiáng)度略高。

上述混凝土試件的最終破壞形態(tài)表明:不同骨料分布的二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型在單向荷載作用下呈現(xiàn)出不同的裂紋發(fā)展形態(tài)。由于混凝土材料的特殊性,裂縫主要起于骨料與砂漿基體之間的界面并沿著骨料邊界擴(kuò)展,當(dāng)荷載繼續(xù)增加時(shí),裂縫經(jīng)界面延伸至砂漿基體內(nèi)部并迅速蔓延,混凝土試件逐漸失穩(wěn)破壞,喪失承載能力后最終出現(xiàn)斷裂。因粗骨料強(qiáng)度和斷裂能較其他兩組分高,粗骨料內(nèi)部幾乎不會(huì)出現(xiàn)斷裂,說(shuō)明粗骨料對(duì)裂紋擴(kuò)展有阻礙作用?；炷猎嚰屋S拉伸荷載作用下的破壞形態(tài)表現(xiàn)為斷裂形式,主要是由于混凝土內(nèi)部形成一條主裂紋造成混凝土試件的斷裂;混凝土試件單軸壓縮荷載作用下的破壞形態(tài)表現(xiàn)為自由面向外膨脹而呈現(xiàn)出破碎狀態(tài),主要是由于混凝土內(nèi)部出現(xiàn)多條平行裂紋,自由邊界向外膨脹所致。

2.2 界面厚度對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞的影響

界面是位于粗骨料與砂漿基體之間力學(xué)性能比較差的介質(zhì),混凝土內(nèi)部的初始損傷往往就出現(xiàn)在界面內(nèi)。基于前述的骨料比重及損傷塑性模型參數(shù)的定義,對(duì)多邊形骨料生成不同界面厚度的二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型,以分析不同界面厚度對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞性質(zhì)的影響,不同界面厚度的二維細(xì)觀(guān)有限元模型的數(shù)值分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 界面厚度對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞的影響

從表2可看出隨著界面厚度的減小,混凝土試件的極限強(qiáng)度有所增長(zhǎng)。界面厚度每降低1.5mm,混凝土試件的單軸拉、壓極限強(qiáng)度增幅分別為5.6%、8.9%。由于界面是混凝土內(nèi)部薄弱層,界面厚度越小,其對(duì)混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的弱化也就越小。

2.3 界面和砂漿基體強(qiáng)度對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞的影響

通過(guò)前述骨料占比及混凝土損傷塑性模型參數(shù)的定義,建立多邊形骨料二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型進(jìn)行有限元分析,分析過(guò)程中調(diào)整界面和砂漿基體的抗拉、抗壓強(qiáng)度,分析界面和砂漿基體的強(qiáng)度對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞時(shí)極限強(qiáng)度的影響。界面和砂漿基體抗拉、壓強(qiáng)度分別按步長(zhǎng)0.5MPa、5.0MPa逐級(jí)遞減。其計(jì)算參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 界面和砂漿基體強(qiáng)度對(duì)混凝土試件宏觀(guān)破壞的影響 單位:MPa

由表3數(shù)據(jù)可得出,界面抗拉、壓強(qiáng)度逐級(jí)降低時(shí),試件宏觀(guān)抗拉、抗壓強(qiáng)度降幅分別為55.9%、24.1%,表明混凝土試件宏觀(guān)抗拉、抗壓強(qiáng)度受界面強(qiáng)度影響較大;界面的強(qiáng)度越高,混凝土宏觀(guān)破壞時(shí)的極限強(qiáng)度也越高。砂漿基體抗拉、抗壓強(qiáng)度逐級(jí)降低時(shí),混凝土試件宏觀(guān)抗拉、抗壓強(qiáng)度降幅分別為38.1%、22.2%,表明砂漿基體的強(qiáng)度對(duì)混凝土試件宏觀(guān)破壞時(shí)極限強(qiáng)度的影響較小。

3 結(jié) 論

四級(jí)配混凝土試件在靜載作用下的單軸拉伸、壓縮有限元分析結(jié)果表明:不同骨料參數(shù)下的二維混凝土細(xì)觀(guān)有限元模型極限強(qiáng)度略有不同,但數(shù)值分析結(jié)果基本上與工程實(shí)際吻合。界面厚度減小時(shí)混凝土宏觀(guān)破壞的極限強(qiáng)度反而增加,另外界面和砂漿基體強(qiáng)度降低,混凝土試件宏觀(guān)破壞的極限強(qiáng)度也隨著降低,但界面強(qiáng)度對(duì)混凝土宏觀(guān)破壞時(shí)的強(qiáng)度影響更大,表明引起混凝土力學(xué)性質(zhì)弱化的內(nèi)在原因是界面,破壞過(guò)程中初始損傷也最先產(chǎn)生于界面內(nèi)部?；炷烈蚱涔橇狭捷^大,大骨料明顯可阻礙裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展,裂紋擴(kuò)展時(shí)避開(kāi)骨料并沿著阻力最小路徑進(jìn)行。