拱形鋼結(jié)構(gòu)的自振特性及地震響應(yīng)研究

竇寶峰 楊瀟 竇超

拱形鋼結(jié)構(gòu)的自振特性及地震響應(yīng)研究

竇寶峰1楊瀟2，*竇超2

（1.臨沂市建設(shè)安全工程質(zhì)量服務(wù)中心，臨沂 276000； 2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院建筑工程系，北京 100044）

作為一種典型的推力結(jié)構(gòu)，拱形鋼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和地震響應(yīng)的影響因素眾多，包括矢跨比、軸線形式、拱腳條件、結(jié)構(gòu)形式（單拱、上承式拱、組拼拱）等自身參數(shù)，以及地震輸入方向等地震動(dòng)參數(shù)。為了揭示各因素的影響規(guī)律，本文基于數(shù)值計(jì)算分析，對(duì)拱形鋼結(jié)構(gòu)的自振特性和地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)化研究，總結(jié)了主要參數(shù)的影響規(guī)律。首先，對(duì)于鋼拱的平面內(nèi)振動(dòng)和空間振動(dòng)的自振特性，討論了矢跨比、軸線形式、縱梁與拱肋剛度比、橫撐剛度的影響。接著，針對(duì)地震作用下的鋼拱結(jié)構(gòu)，考察了地震輸入方向、彈性拱腳對(duì)其位移和內(nèi)力的影響規(guī)律。研究表明，矢跨比對(duì)鋼拱平面內(nèi)振動(dòng)影響顯著，矢跨比較大時(shí)水平振動(dòng)明顯；對(duì)于鋼拱的抗震計(jì)算，一般應(yīng)考慮水平縱向地震的影響，矢跨比較小時(shí)也應(yīng)考慮豎向地震的影響；拱肋向內(nèi)傾斜形成提籃拱可顯著提高空間穩(wěn)定性；拱腳彈性水平支承的鋼拱由于推力結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)削弱，在豎向地震作用下其受力更為不利。

拱形鋼結(jié)構(gòu)， 自振特性， 地震響應(yīng)， 矢跨比， 彈性拱腳

0 引 言

拱形結(jié)構(gòu)是一種將豎向荷載轉(zhuǎn)化為截面軸向壓力并由拱腳推力維持平衡的曲線構(gòu)件。隨著我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)的迅速發(fā)展，拱形鋼結(jié)構(gòu)因其跨越能力大、造型優(yōu)美等特點(diǎn)，在建筑結(jié)構(gòu)和橋梁工程中得到廣泛應(yīng)用。

拱形鋼結(jié)構(gòu)不但要保證穩(wěn)定承載力，還要在風(fēng)、地震和車輛等動(dòng)荷載作用下滿足正常使用要求。關(guān)于拱形結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題，已有很多學(xué)者開(kāi)展了研究，例如大跨度鋼拱橋的風(fēng)振響應(yīng)［1-5］，考慮非線性影響下鋼拱橋的地震響應(yīng)［6-7］，也有專著并不單單針對(duì)拱形結(jié)構(gòu)，而是全面探討了橋梁結(jié)構(gòu)所共通的問(wèn)題，包括車—橋振動(dòng)問(wèn)題［8-9］和抗震設(shè)計(jì)［10-13］等。

本文重點(diǎn)對(duì)于拱形鋼結(jié)構(gòu)的自振特性和抗震性能進(jìn)行分析，討論各參數(shù)的影響規(guī)律，包括以下內(nèi)容：①考察矢跨比、軸線形式、拱腳條件及結(jié)構(gòu)形式等因素的影響，掌握拱形結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特點(diǎn)；②通過(guò)對(duì)不同地震動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)形式下（輸入方向、提籃拱、水平彈性支承拱腳等）的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，研究結(jié)構(gòu)變形、內(nèi)力及拱腳推力等變化規(guī)律。

參數(shù)化數(shù)值分析采用ANSYS有限元軟件進(jìn)行，鋼拱、縱梁或橫撐均采用梁?jiǎn)卧狟EAM188模擬，拱橋中的系桿采用桿單元LINK180模擬，拱腳彈性支承用彈簧單元Combin39模擬，簡(jiǎn)化起見(jiàn)質(zhì)量源取為結(jié)構(gòu)自重。計(jì)算中，所有構(gòu)件均采用鋼材，且不考慮材料彈塑性發(fā)展，即進(jìn)行彈性分析，彈性模量=2.06 GPa，泊松比=0.3。為明確起見(jiàn)，如圖1所示，本文將-平面即拱所在的豎向平面定義為“平面內(nèi)”，其中沿著軸定義為“縱向”，沿著軸定義為“豎向”；而-平面即垂直于拱軸線平面的平面定義為“平面外”，沿著軸定義為“橫向”。

圖1　拱形結(jié)構(gòu)示意

1 拱形鋼結(jié)構(gòu)的自振特性

1.1　平面內(nèi)振動(dòng)

拱形鋼結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的基本振型通常為反對(duì)稱和對(duì)稱兩種形式。前者為整體水平縱向的振動(dòng)，后者為豎直方向的振動(dòng)。

矢跨比和拱腳推力是拱與梁系構(gòu)件的重要區(qū)別，也是影響自振特性的主要因素。當(dāng)矢跨比足夠小時(shí)，拱與直梁類似，以豎向振動(dòng)為主。隨著矢跨比的增加，拱的豎向剛度增大，而水平剛度減小。與梁式結(jié)構(gòu)比較，由于拱腳推力的作用，拱的豎向剛度顯著加強(qiáng)。選取鉸支圓弧拱，箱形截面□600×480×12×12 mm，跨度=30 m，變化矢跨比/=0～0.5，其平面內(nèi)自振周期的計(jì)算結(jié)果如圖2（a）所示，同時(shí)給出的還有相同條件下釋放拱腳水平位移即無(wú)拱腳推力時(shí)的結(jié)果?？梢钥吹剑孩僭谑缚绫?.10～0.50范圍內(nèi)，拱的豎向剛度大于水平剛度，小矢跨比時(shí)二者接近，矢跨比較大時(shí)水平振動(dòng)明顯；②無(wú)拱腳推力時(shí)的豎向振動(dòng)周期遠(yuǎn)大于水平振動(dòng)，可見(jiàn)拱腳水平推力極大地提高了拱的豎向剛度。③當(dāng)矢跨比小于0.10時(shí)，隨著矢跨比的進(jìn)一步減小，拱的豎向剛度迅速降低，直至退化為直梁。

圖2（b）所示為拱軸線形式對(duì)自振周期的影響，仍然選取兩端鉸支拱，箱形截面□600×480×12×12 mm，跨度=30 m，變化矢跨比/=0.01～0.5。結(jié)果表明，中小矢跨比時(shí)（/<0.30），圓弧拱和拋物線拱的自振周期接近；隨著矢跨比的增大，拋物線拱的剛度逐漸高于圓弧拱。

圖2　鋼拱平面內(nèi)自振周期的變化

圖3（a）考察了鉸支圓弧鋼拱平面內(nèi)振動(dòng)的振型參與質(zhì)量系數(shù)，計(jì)算時(shí)取矢跨比/=0.25，其他參數(shù)同上。振型參與質(zhì)量系數(shù)反映了所考慮的各階振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)率，一般規(guī)定其大于90%，這就要求計(jì)算時(shí)考慮足夠階數(shù)的振型結(jié)果。例如，《網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 7—2010）［14］中規(guī)定，對(duì)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，由于其頻率密集的特點(diǎn)，采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行地震作用分析時(shí)，至少要選取前25～30個(gè)振型。由圖3（a）可見(jiàn)，對(duì)于鋼拱平面內(nèi)縱向水平振動(dòng)，當(dāng)參與計(jì)算的振型多于8個(gè)時(shí)，參與質(zhì)量系數(shù)已經(jīng)超過(guò)90%，其中第1、3、6、8階振型對(duì)面內(nèi)水平振動(dòng)的貢獻(xiàn)較大。因此認(rèn)為選取前8階自振模態(tài)結(jié)果進(jìn)行后續(xù)地震響應(yīng)計(jì)算，便可準(zhǔn)確把握結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。而對(duì)于豎直方向的振動(dòng)，需至少考慮前12階振型，其中第1階、第6～11階振型對(duì)豎向振動(dòng)幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)，而第2、4、5、12階振型的貢獻(xiàn)較大。圖3（b）給出了不同矢跨比下（其他參數(shù)同上），參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到90%時(shí)所需的振型階數(shù)?？梢?jiàn)隨著矢跨比的增大，水平振動(dòng)所需振型階數(shù)逐漸減小，豎向振動(dòng)所需振型階數(shù)增加，這表明結(jié)構(gòu)的水平方向振動(dòng)愈加明顯，占主導(dǎo)地位。

圖3　拱平面內(nèi)振動(dòng)的振型參與質(zhì)量系數(shù)

以上分析了單拱的平面內(nèi)振動(dòng)，對(duì)于由拱肋和縱梁組成的上承式、中承式或下承式拱橋，隨著拱肋和縱梁二者剛度的比值不同，其在拱軸線平面內(nèi)的振動(dòng)模態(tài)將發(fā)生變化。以上承式拱橋?yàn)槔袄邽橄湫谓孛妗?00×480×12×12 mm，跨度=30 m，矢跨比/=0.25，縱梁距拱腳的高度為10 m。通過(guò)改變縱梁的截面抗彎剛度得到第一階自振模態(tài)如圖4所示，可以看到，當(dāng)拱肋抗彎剛度較大時(shí)［圖4（a）］，結(jié)構(gòu)首先發(fā)生反對(duì)稱形式的振動(dòng)，實(shí)際工程中一般多為這種情況。當(dāng)縱梁強(qiáng)而拱肋弱時(shí)［圖4（b）］，將首先發(fā)生對(duì)稱形式的豎向振動(dòng)。

圖4　上承式拱橋的振動(dòng)

1.2　空間振動(dòng)

當(dāng)鋼拱平面外沒(méi)有足夠支撐時(shí)，一般其面外剛度遠(yuǎn)小于面內(nèi)剛度，因此第一階自振模態(tài)為面外半波的彎扭變形，之后在高階振型中面內(nèi)振動(dòng)和面外振動(dòng)交替出現(xiàn)。隨著結(jié)構(gòu)形式以及面外與面內(nèi)剛度比值的改變，其振動(dòng)模態(tài)將有很大不同。

以帶一字橫撐的組拼拱進(jìn)行說(shuō)明，如圖5所示。局部坐標(biāo)系-的軸垂直于拱軸線平面，軸沿拱軸線的徑向方向，軸沿拱軸線的切線方向。發(fā)生平面外彎扭變形時(shí)，與空腹桁架類似，橫撐的線剛度和數(shù)目決定了平面外剛度的大?。?］。橫撐的線剛度由橫撐抗彎剛度與拱肋間距共同決定，而抗彎剛度又分為--平面內(nèi)彎曲的EI和--平面內(nèi)彎曲的EI。當(dāng)拱肋截面發(fā)生繞-軸的扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫撐將在--平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲，從而限制拱肋的扭轉(zhuǎn)變形；另一方面，當(dāng)拱肋有沿-軸的平面外側(cè)移時(shí)，由于橫撐在--平面的彎曲，帶動(dòng)拱肋發(fā)生局部彎曲變形，從而提高了結(jié)構(gòu)的整體平面外剛度。

圖5　帶橫撐的雙肋拱結(jié)構(gòu)示意

選取兩端固支圓弧雙肋拱，拱肋箱形截面尺寸□600×480×12×12 mm，矢跨比/=0.25，跨度=30 m，兩拱的間距=/10=3.0 m。設(shè)拱肋截面在拱軸線平面內(nèi)的抗彎剛度為EI，改變橫撐的抗彎剛度：①令EI=EI，變化EI/EI=0.05～2.0；②令EI=EI，變化EI/EI=0.05～2.0。結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率結(jié)果如圖6（a）所示?？梢钥吹剑孩匐S著橫撐抗彎剛度的增加，結(jié)構(gòu)平面外剛度有所增強(qiáng)，但EI的影響明顯大于EI的影響；②改變EI時(shí)，結(jié)構(gòu)第一階振型始終為平面外單波彎扭變形，而當(dāng)EI≥1.15EI后，第一階振型轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎯?nèi)反對(duì)稱變形。

圖6（b）給出了結(jié)構(gòu)自振頻率隨兩個(gè)拱肋的間距的變化結(jié)果，一種情況是保持橫撐在兩個(gè)方向的抗彎剛度不變即EI=EI=EI/2，另一種情況是保持橫撐的線剛度不變即EI/=EI/=5EI/。計(jì)算中不考慮橫撐質(zhì)量變化對(duì)自振頻率帶來(lái)的影響。結(jié)果表明，隨著兩拱間距的增大，第一種情況下由于橫撐線剛度的減小，結(jié)構(gòu)的自振頻率迅速降低，而第二種情況下由于線剛度保持不變，因此自振頻率變化不大。這進(jìn)一步說(shuō)明了在帶橫撐的組拼雙肋拱中，在橫撐布置一定時(shí)，橫撐線剛度對(duì)結(jié)構(gòu)平面外剛度起著決定性影響。

圖6　帶橫撐的雙肋拱結(jié)構(gòu)的自振特性

當(dāng)結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量分布較為均勻時(shí)，結(jié)構(gòu)的自振頻率所反映出來(lái)的相對(duì)剛度大小，也從側(cè)面反映了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性高低，自振頻率越高也就代表著結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越好，因此穩(wěn)定性能的影響因素和變化規(guī)律與動(dòng)力特性有一定的相似性。

2 地震作用下拱形鋼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

2.1　縱向和豎向地震動(dòng)作用

對(duì)于拱形鋼結(jié)構(gòu)，沿著平面內(nèi)水平縱向（即跨度方向）及豎直方向分別施加一致激勵(lì)的地震作用，其產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)有很大差別，并隨著矢跨比等因素的變化而變化。選取跨度30 m的鉸支圓弧拱，箱形截面尺寸□600×480×12×12 mm，分別沿平面內(nèi)縱向、豎向以及縱向和豎向雙方向等三種方式輸入北嶺地震波（三種輸入總加速度幅值均等于100 cm/s2），考察三種輸入下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

圖7　縱向和豎向地震引起的鋼拱動(dòng)力響應(yīng)

圖7以地震動(dòng)引起的拱肋截面最大內(nèi)力或正應(yīng)力為指標(biāo)，來(lái)確定地震影響占主導(dǎo)的輸入方向。其中縱坐標(biāo)為沿縱向或豎向地震輸入時(shí)拱中的最大響應(yīng)（軸力、彎矩或截面正應(yīng)力），與沿縱向和豎向雙方向輸入時(shí)最大響應(yīng)之比。結(jié)果表明：①?gòu)膹澗貋?lái)看，縱向地震的影響遠(yuǎn)大于豎向地震；②就軸力而言，中小矢跨比時(shí)豎向地震的影響大于縱向地震，而當(dāng)矢跨比/>0.35時(shí)相反；③拱截面最大正應(yīng)力結(jié)果反映了彎矩和軸力的共同影響，豎向地震引起的最大正應(yīng)力遠(yuǎn)小于縱向地震。因此對(duì)于鋼拱的抗震計(jì)算，一般應(yīng)考慮縱向地震的影響，矢跨比較小時(shí)（如/≤0.15）豎向地震的影響也不能忽略。

2.2　橫向地震動(dòng)作用

在垂直于拱軸線平面的橫向地震作用下，拱肋主要承受面外彎矩作用，拱頂?shù)募铀俣确磻?yīng)最大，而內(nèi)力峰值則出現(xiàn)在拱腳附近，并且響應(yīng)一般要比縱向地震波作用下大很多［10］。建筑結(jié)構(gòu)中的鋼拱一般在平面外受到屋面板、拉桿、檁條等次構(gòu)件的約束，能有效降低橫向地震反應(yīng)。而在大跨度體育場(chǎng)和橋梁結(jié)構(gòu)中，多采用帶風(fēng)撐的組拼拱的結(jié)構(gòu)形式，以此增大結(jié)構(gòu)的面外剛度，減小橫向地震響應(yīng)。組拼拱的兩拱肋也可內(nèi)傾形成“提籃拱”（一般傾斜角度為10°左右為宜［15］），進(jìn)一步增加空間穩(wěn)定性［圖8（b）］。下面針對(duì)帶有一字橫撐的平行拱肋組拼拱以及提籃拱，分析其在橫向地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算中暫不考慮吊桿和橋面板等部件的影響。

圖8　帶風(fēng)撐的雙肋組拼拱

算例參數(shù)如下：兩端固支圓弧拱，跨度=100 m，矢跨比/=0.25，兩拱肋的拱腳間距=16 m，拱肋與橫撐均為箱形截面□1200×1 000×30×50 mm，沿拱軸線長(zhǎng)度均勻設(shè)置5段一字橫撐，端部與拱肋剛接。提籃拱的兩拱肋在拱頂處間距為8 m，拱肋向內(nèi)傾斜9°。選取上節(jié)的Emeryville地震波時(shí)程，沿橫向輸入，加速度幅值為100 cm/s2，考察結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

圖9（a）給出了平行雙肋拱和提籃拱的自振周期比較，可見(jiàn)提籃拱由于拱肋的內(nèi)傾，提高了結(jié)構(gòu)的面外剛度，特別是第一階自振周期（面外側(cè)向振動(dòng)）減小約27%。圖9（b）所示為兩種組拼拱在橫向地震作用下拱頂面外側(cè)向位移的時(shí)程曲線。拱肋和橫撐中的軸力、彎矩及正應(yīng)力的最大響應(yīng)見(jiàn)表1，其中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為提籃拱相比平行雙肋拱的變化率。可以看到，在橫向地震作用下，拱肋的最大軸力、彎矩和正應(yīng)力均出現(xiàn)在拱腳截面，一字橫撐中動(dòng)力響應(yīng)的最大值出現(xiàn)在拱頂?shù)臋M撐端部。拱肋向內(nèi)傾斜形成提籃拱后，拱頂側(cè)移、拱肋和橫撐中內(nèi)力峰值均比平行雙肋拱大大減小。

表1　 雙肋組拼拱的地震響應(yīng)最大值

圖9　雙肋組拼拱的動(dòng)力特性和地震反應(yīng)

2.3　彈性拱腳的影響

通常拱形鋼結(jié)構(gòu)的拱腳條件并非理想的固支或鉸支，例如建筑結(jié)構(gòu)中鋼拱常落于下部彈性支承結(jié)構(gòu)之上（圖10），在推力作用下拱腳將有一定的水平位移。此時(shí)由于拱腳水平彈性支承的影響，地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)將與理想水平剛性支承的情況存在一定差異。

圖10　水平彈性支承鋼拱示意

圖10采用剛度為的彈簧來(lái)模擬拱腳水平彈性支承的情況，令水平彈性剛度=αEI/3，其中EI為鋼拱截面抗彎剛度，為拱軸長(zhǎng)度，為剛度系數(shù)。選取兩端鉸支圓弧拱，箱形截面□600×480×12×12 mm，跨度=30 m，矢跨比/=0.25。圖11（a）為拱頂集中荷載作用下線彈性靜力分析得到的拱腳水平推力隨水平彈性剛度的變化情況，縱坐標(biāo)為彈性支承時(shí)的拱腳推力與剛性支承時(shí)的比值。豎直虛線對(duì)應(yīng)的水平彈性剛度系數(shù)=250，對(duì)應(yīng)的拱腳推力為剛性支承時(shí)的75%。圖11（b）給出了在此水平彈性剛度（=250）下鋼拱的自振周期，可見(jiàn)支承剛度的削弱大幅提高了前幾階自振周期。

圖11　彈性支承鋼拱的受力特性

選取Emeryville地震時(shí)程，沿縱向和豎向雙方向同時(shí)輸入，兩個(gè)方向加速度幅值之比為1∶0.65（縱向最大加速度幅值為100 cm/s2），考慮剛性支承和水平彈性支承=250的兩種情況。從圖12計(jì)算結(jié)果可以看到，隨著拱腳支座水平支承剛度的降低，拱頂豎向位移以及拱內(nèi)截面最大正應(yīng)力顯著增大。究其原因，對(duì)于拱形結(jié)構(gòu)正是由于拱腳推力的作用，其平面內(nèi)彎矩和豎向變形遠(yuǎn)小于相同參數(shù)下無(wú)推力結(jié)構(gòu)。拱腳支座水平支承剛度的減小，削弱了推力結(jié)構(gòu)的受力特征，導(dǎo)致拱承載效率的下降。

圖12　彈性支承鋼拱的地震響應(yīng)

3 結(jié) 論

本文通過(guò)探討影響拱形結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要因素以及分析不同地震動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)形式下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，得到如下結(jié)論：

（1） 對(duì)于拱的平面內(nèi)振動(dòng)，矢跨比較大時(shí)水平振動(dòng)明顯，隨著矢跨比的減?。?0.10），拱的豎向剛度迅速降低，豎向振動(dòng)顯著。

（2） 隨著矢跨比的增大，鋼拱進(jìn)行水平振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)達(dá)到振型參與質(zhì)量系數(shù)要求所需的振型階數(shù)逐漸減小，豎向振動(dòng)響應(yīng)分析所需的振型階數(shù)增加。

（3）對(duì)于鋼拱的抗震計(jì)算，一般應(yīng)考慮縱向地震的影響，矢跨比較小時(shí)也應(yīng)考慮豎向地震的影響。

（4）在橫向地震作用下，當(dāng)拱肋向內(nèi)傾斜形成提籃拱后，拱肋、橫撐的內(nèi)力以及拱頂面外側(cè)移變形均比平行雙肋拱大大減小，提高了空間穩(wěn)定性。

（5）鋼拱采用水平彈性支承后，能夠減小水平地震動(dòng)的影響，但由于推力結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)削弱，在豎向地震作用下其受力尤為不利。

［1］鄧宇.大跨度拱橋渦致振動(dòng)試驗(yàn)研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2005.

Deng Yu.Experimental study on vortex-induced vibration of long-span arch bridges［D］.Chongqing：Chongqing University，2005.（in Chinese）

［2］王承啟.大跨度鋼桁架拱橋風(fēng)振研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2011.

Wang Chengqi.Wind-induced vibration of long-span steel truss arch bridge［D］.Chongqing：Chongqing University，2011.（in Chinese）

［3］王軍澤.大跨度鋼桁架拱橋風(fēng)致振動(dòng)試驗(yàn)與仿真研究［D］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2016.

Wang Junze.Wind-induced vibration test and simulation of long-span steel truss arch bridge［D］.Changsha：Hunan University，2016.（in Chinese）

［4］鄒巖.鐵路大跨度鋼桁梁加勁拱橋風(fēng)致振動(dòng)研究［J］.鐵道建筑技術(shù)，2017（4）：61-65，69.

Zou Yan.Research on wind induced vibration of railway long-span steel truss girder stiffened arch bridges［J］.Architectural Technology，2017（4）：61-65，69.（in Chinese）

［5］李先進(jìn)，卿仁杰，朱強(qiáng)，等.三主桁式大跨度鋼拱橋氣動(dòng)力特性與風(fēng)振性能研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2020，17（3）：628-636.

Li Xianjin，Qing Renjie，Zhu Qiang，et al.Study on aerodynamic characteristics and wind-induced performance of long-span steel arch bridge with three main truss［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2020，17（3）：628-636.（in Chinese）

［6］趙燦暉，周志祥.大跨度上承式鋼桁拱橋的地震響應(yīng)分析［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，（5）：6-11.

Zhao Canhui，Zhou Zhixiang.Analysis of seismic response of long-span overhead steel truss arch bridge［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2006，（5）：6-11.（in Chinese）

［7］梁正裕，陳艾榮.考慮雙非線性影響的大跨度上承式鋼拱橋地震響應(yīng)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2009，28（11）：139-145，209-210.

Liang Zhengyu，Chen Airong.Seismic response of long-span steel arch bridge considering double nonlinear effects［J］.Vibration and Impact，2009，28（11）：139-145，209-210.（in Chinese）

［8］項(xiàng)海帆，劉光棟.拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與振動(dòng)［M］.北京：人民交通出版社，1991.

Xiang Haifan，Liu Guangdong.Stability and vibration of arch structures［M］.Beijing：People's Communications Press，1991.（in Chinese）

［9］李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，1992.

Li Guohao.Stability and vibration of bridge structures［M］.Beijing：China Railway Press，1992.（in Chinese）

［10］范立礎(chǔ)，胡世德，葉愛(ài)君.大跨度橋梁抗震設(shè)計(jì)［M］.北京：人民交通出版社，2001.

Fan Lichu，Hu Shide，Ye Aijun.Seismic design of long-span bridges［M］.Beijing：People's Communications Press，2001.（in Chinese）

［11］范立礎(chǔ)，卓衛(wèi)東.橋梁延性抗震設(shè)計(jì)［M］.北京： 人民交通出版社，2001.

Fan Lichu，Zhuo Weidong.Ductility seismic design of bridges［M］.Beijing：People's Communications Press，2001.（in Chinese）

［12］范立礎(chǔ)，王志強(qiáng).橋梁減隔震設(shè)計(jì)［M］.北京： 人民交通出版社，2001.

Fan Lichu，Wang Zhiqiang.Design of Bridge Isolation and Reduction［M］.Beijing：People's Communications Press，2001.（in Chinese）

［13］陳惠發(fā)，段煉.橋梁工程抗震設(shè)計(jì)［M］.北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

Chen Huifa，Duan Lian.Seismic design of bridge engineering［M］.Beijing：China Machinery Industry Press，2008.（in Chinese）

［14］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.JGJ 7—2010 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.JGJ 7—2010 Technical specification for space frame structures［S］.Beijing：China Building Industry Press，2010.（in Chinese）

［15］陳寶春.鋼管混凝土橋［M］.2版.北京：人民交通出版社，2007.

Chen Baochun.Concrete-Filled Steel Tubular Bridges ［M］.2ndEdition.Beijing：People's Communications Press，2007.（in Chinese）

Dynamic Characteristic and Seismic Response of Arch Structures

DOUBaofeng1YANGXiao2，*DOUChao2

（1.Linyi Construction Safety Engineering Quality Service Center， Linyi 276000， China；2.Department of Structural Engineering，School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

As a typical thrust structure，the dynamic characteristics and seismic response of arch steel structure are affected by many factors，including rise-span ratio， axis form， arch foot condition， structure form （single arch，upper bearing arch，assembled arch），and other parameters of ground motion， as well as seismic input direction，and so on.To reveal the influences of various factors， based on numerical calculation and analysis，the natural vibration characteristics and dynamic response of arch steel structures under earthquake are parameterized， and the influence rules of main parameters are summarized. First， for the free vibration characteristics of in-plane vibration and spatial vibration of steel arch， the effects of rise-span ratio， axis form， longitudinal beam to arch rib stiffness ratio，and transverse brace stiffness are discussed. Then， aiming at the steel arch structure under earthquake，the effects of seismic input direction and elastic arch foot on its displacement and internal force are investigated.The study shows that the rise-span ratio has a significant influence on the in-plane vibration of steel arch， and the horizontal vibration is obvious when the rise-span ratio is large； for the seismic calculation of steel arch，the influence of longitudinal earthquake should be considered， and the influence of vertical earthquake should also be considered when the rise-span ratio is small； the basket handle arch formed by the inward inclination of arch ribs can significantly improve the spatial stability. Due to the weakening of the horizontal thrust of the arch foot， the force of the steel arch is more disadvantageous under a vertical earthquake.

arched steel structure， natural vibration characteristics， seismic response， rise-span ratio， elastic arch foot

2021-02-20

竇寶峰，副高，從事鋼結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail： dbf06@qq.com

聯(lián)系作者：楊 瀟，女，碩士，從事鋼結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail： 1256884770@qq.com