光學(xué)顯微鏡畸變測(cè)量方法研究

房永強(qiáng)， 張曙香， 余澤利， 白新房,， 畢革平， 馬曉晨， 余 森

(1. 西安漢唐分析檢測(cè)有限公司，陜西 西安 710201; 2. 西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016)

0 引 言

光學(xué)顯微鏡是進(jìn)行微觀檢測(cè)分析的重要、常規(guī)設(shè)備，廣泛應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)、地礦、材料、紡織等領(lǐng)域，其總放大倍率一般小于2000×[1-2]。

光學(xué)顯微鏡由物鏡、中間透鏡和目鏡組成，由于透鏡材料的特性與折射或反射表面的幾何形狀的原因，光路上的各透鏡及系統(tǒng)存在一定的像差，即在光學(xué)顯微鏡中觀察到的實(shí)際像與理想像的偏差。光學(xué)顯微鏡的畸變是顯微鏡的橫向放大率隨視場(chǎng)的增大而變化所引起的一種與失去物像相似的像差，但不影響像的清晰度。光學(xué)顯微鏡的畸變分為桶形畸變、枕形畸變。桶形畸變是顯微鏡橫向放大率隨視場(chǎng)的增大而減小的畸變，它使對(duì)稱于光軸的正方形物體的像呈桶形。枕形畸變是顯微鏡橫向放大率隨視場(chǎng)的增大而增大的畸變，它使對(duì)稱于光軸的正方形物體的像呈枕形[3]。由于顯微鏡光軸與樣品觀察面或成像面不嚴(yán)格的垂直會(huì)形成透視畸變。透視畸變使對(duì)稱于光軸的正方形物體的像呈梯形[4]。

在我國的顯微鏡國家、行業(yè)、地方標(biāo)準(zhǔn)和國家、地方校準(zhǔn)規(guī)范或檢定規(guī)程以及ASTM的校準(zhǔn)規(guī)范中沒有對(duì)顯微鏡各透鏡畸變提出要求，沒有對(duì)顯微鏡不同總放大倍率下目鏡中觀察圖像的畸變提出要求，也就沒有提出相應(yīng)的畸變測(cè)量方法。

2015年度，德國耶拿的卡爾蔡司顯微鏡有限公司在我國申請(qǐng)了“具有低畸變像差的顯微鏡”的發(fā)明專利[5]。該專利說明了降低光學(xué)顯微鏡畸變的方法，但是也沒有說明畸變的具體測(cè)量方法和指標(biāo)。

GB/T 2609—2015《顯微鏡 物鏡》標(biāo)準(zhǔn)提出了物鏡像差的校正要求和校正方法，參考文獻(xiàn)[6]提出了一種對(duì)顯微鏡鏡頭的畸變進(jìn)行標(biāo)定的方法。參考文獻(xiàn)[7]提出了通過畸變測(cè)試板測(cè)試顯微鏡的畸變，但其實(shí)際測(cè)量的顯微鏡物鏡、鏡筒系數(shù)、攝影目鏡及數(shù)字采集系統(tǒng)的畸變，而不是目鏡中觀察到圖像的畸變。

光學(xué)顯微鏡用于分析檢測(cè)時(shí)以目鏡觀察為主，其觀察的不同總放大倍率的圖像的畸變是顯微鏡畸變，它是顯微鏡的物鏡、目鏡、鏡筒系數(shù)、光路產(chǎn)生的綜合性、系統(tǒng)性畸變，客觀存在并限制著顯微鏡使用。為了提高顯微鏡的分辨能力，推動(dòng)我國顯微鏡產(chǎn)品技術(shù)升級(jí)，確保顯微鏡的溯源性，需要研究一種便于廣泛使用的顯微鏡畸變測(cè)量方法。

1 測(cè)量原理

光學(xué)顯微鏡的畸變分為桶形畸變、枕形畸變和透視畸變[3-4]，畸變的實(shí)質(zhì)是放大倍數(shù)隨視場(chǎng)直徑的增大或光軸的不垂直性產(chǎn)生的變化。參考文獻(xiàn)[7]定義畸變程度為實(shí)際距離和理論距離的相對(duì)偏差。參考文獻(xiàn)[8]定義畸變率為實(shí)際成像高度和理論成像高度的相對(duì)偏差。

據(jù)此，本文研究設(shè)計(jì)了一種顯微鏡畸變的測(cè)量方法，通過測(cè)量計(jì)算相對(duì)畸變來衡量顯微鏡的畸變，畸變測(cè)量原理圖見圖1。

圖1 畸變測(cè)量原理示意圖

采用數(shù)字照相系統(tǒng)采集顯微鏡目鏡中的數(shù)字圖像，測(cè)量數(shù)字圖像的中心對(duì)稱間距d和D，見圖1。測(cè)量的d值作為理論基準(zhǔn)，k×d作為D的理論值，實(shí)際值（D）與理論值的相對(duì)偏差（相對(duì)畸變）作為顯微鏡畸變的定量指標(biāo)。

顯微鏡目鏡觀察圖像上特定方向的相對(duì)畸變q由下式計(jì)算：

式中：k——系數(shù)，k= 4～10；D、d——對(duì)稱間距。

在數(shù)字圖像上（圖1）分別測(cè)量、計(jì)算0°、45°、90°、135°四個(gè)方向的相對(duì)畸變qx，取4個(gè)相對(duì)畸變絕對(duì)值的平均值q作為顯微鏡目鏡中觀察圖像的相對(duì)畸變。

如果顯微鏡目鏡中觀察的圖像不存在畸變，則4個(gè)qx均為0，見圖1 （a）；如果圖像存在桶形畸變，則4個(gè)qx均小于0，見圖1（ b）；如果圖像存在枕形畸變，則4個(gè)qx均大于0，見圖1 （c）；如果圖像存在透視畸變，則4個(gè)qx出現(xiàn)大于0和小于0，見圖1 （d）。

2 測(cè)量系統(tǒng)與測(cè)量方法

2.1 測(cè)量系統(tǒng)要求

顯微鏡畸變的測(cè)量系統(tǒng)由兩種“米字形”石英玻璃線紋尺、數(shù)碼相機(jī)、相機(jī)固定裝置及圖片傳輸與測(cè)量軟件組成。

根據(jù)顯微鏡畸變的類型，設(shè)計(jì)加工A、B兩種“米字形”石英玻璃線紋尺[9]，見圖2?！懊鬃中巍本€紋尺主要由4條共交一點(diǎn)的直線線紋尺組成，對(duì)稱分布，相鄰兩條直線線紋尺的夾角為45°±0.01°，分別稱為0°、45°、90°、135°線（見圖1），刻線寬度小于5 μm，線寬之差不大于1.0 μm，刻線間間隔校準(zhǔn)值的不確定度U95小于等于1.0 μm。A型各線最小分度1 mm，各線總長(zhǎng)100 mm，見圖2 （a），簡(jiǎn)稱A型尺；B型水平方向最小分度0.01 mm，其他方向最小分度0.04 mm，各線總長(zhǎng)1.6 mm，見圖2 （b），簡(jiǎn)稱B型尺。“米字形”線紋尺滿足JJG 73—2005 《高等別線紋尺檢定規(guī)程》的“其他等別”線紋尺[10]。

圖2 “米字形”線紋尺

配置數(shù)字照相機(jī)，相機(jī)采集的圖像不低于900萬像素，以保證所采集圖像的分辨率[11-12]。采用數(shù)字照相采集A型米字形線紋尺的圖像。配置不低于3級(jí)的平板[13]和不低于5等3級(jí)量塊[14]，確保數(shù)碼相機(jī)采集圖像時(shí)相機(jī)和米字形線紋尺垂直、相距250 mm且中心重合。配置專用接口，通過接口將顯微鏡數(shù)字照相系統(tǒng)和顯微鏡目鏡連接并確保相機(jī)與目鏡的距離為0且中心重合[15-17]。配置圖像傳輸和測(cè)量軟件，該軟件能夠測(cè)量米字形線紋尺圖像上線紋間隔長(zhǎng)度的像素?cái)?shù)。

2.2 測(cè)量方法

測(cè)量顯微鏡畸變前，對(duì)A型尺、B型尺依據(jù)JJG73規(guī)范[10]進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)時(shí)必須校準(zhǔn)A型尺0°線的d=10 mm和4條線的D=100 mm、B型尺0°線的d=0.1 mm和4條線的D=1 mm。

用數(shù)碼相機(jī)采集相距250 mm且垂直、對(duì)中的A型尺圖像。

根據(jù)需要選擇測(cè)量的總放大倍率，將B型尺放在載物臺(tái)，數(shù)碼相機(jī)和顯微鏡目鏡對(duì)中固定，通過調(diào)節(jié)載物臺(tái)使B型尺和目鏡中心、數(shù)碼相機(jī)中心重合，用數(shù)碼相機(jī)采集顯微鏡目鏡中B型尺圖像。

通過圖像傳輸、測(cè)量軟件將圖像導(dǎo)入軟件并測(cè)量A型尺、B型尺圖像4個(gè)方向的相對(duì)畸變，評(píng)價(jià)采集、測(cè)量系統(tǒng)的相對(duì)畸變和顯微鏡的修訂畸變。

3 實(shí) 驗(yàn)

本文選擇1臺(tái)金相顯微鏡，測(cè)量其500×和1 000×的畸變。數(shù)碼相機(jī)采集的A型尺圖像見圖3 、500×B型尺圖像見圖4 （a）、1 000× B型尺圖像見圖4 （b）。

圖3 A型尺圖片

圖4 B型尺圖片

3.1 A型尺、B型尺相對(duì)畸變

A型尺、B型尺關(guān)鍵間距校準(zhǔn)結(jié)果及按照公式（1）計(jì)算的相對(duì)畸變見表1，其中k=10，0°方向的直線線紋尺的分度最小，采用0°方向的d，作為其他3個(gè)方向的d。由表1可以看出，A型尺4個(gè)方向的qx=0.001%＞0，存在完全忽略的枕形畸變；B型尺4個(gè)方向的qx＜0，存在一定的桶形畸變。A型尺相對(duì)畸變?yōu)?.001%，B型尺相對(duì)畸變?yōu)?.4%。

表1 米字形線紋尺相對(duì)畸變

依據(jù)GB/T 22059—2008《顯微鏡 放大率》標(biāo)準(zhǔn)[1-2]規(guī)定顯微鏡物鏡、目鏡放大倍率的允差為5%，鏡筒系數(shù)放大倍率的允差為2%。由于該標(biāo)準(zhǔn)沒有規(guī)定顯微鏡總放大率（物鏡放大倍率×鏡筒系數(shù)×目鏡放大倍率）的允差和畸變，畸變又是由于放大倍數(shù)的變化導(dǎo)致圖像變形失真，參考文獻(xiàn)[7]提出相對(duì)畸變小于4%時(shí)肉眼將無法識(shí)別，由此本論文限定顯微鏡畸變最大允許值為4%。

A型尺、B型尺相對(duì)畸變小于等于顯微鏡畸變?cè)试S值的1/10，可以作為標(biāo)準(zhǔn)器用于測(cè)量顯微鏡的畸變。

A型尺實(shí)際相對(duì)畸變?yōu)?.001%，遠(yuǎn)小于顯微鏡畸變最大允許值1/10，設(shè)計(jì)加工、校準(zhǔn)的U95=1.0 μm。A型尺最小分度（1 mm）引入的不確定度為290 μm，因此可以將A型尺的允許不確定度規(guī)定為JJG73規(guī)范的“其他等別”U95=1.54 μm。

B型尺實(shí)際相對(duì)畸變?yōu)?.4%，遠(yuǎn)大于A型尺實(shí)際相對(duì)畸變。B型尺設(shè)計(jì)加工、校準(zhǔn)的U95=1.0 μm。B型尺最小分度（0.01 mm）引入的不確定度為2.9 μm，因此可以將B型尺的允許不確定度規(guī)定為JJG73規(guī)范的“二等別”U95=0.14 μm，以進(jìn)一步降低其相對(duì)畸變。

3.2 圖像采集測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)畸變

圖像采集測(cè)量系統(tǒng)由數(shù)字照相、相機(jī)固定裝置[17]及圖像傳輸軟件、測(cè)量軟件組成。

圖3為按照測(cè)量裝置[17]與測(cè)量方法要求采集的A型尺的圖像。通過測(cè)量軟件測(cè)定的A型尺圖像的相對(duì)畸變見表2。

表2 圖像采集測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)畸變

A型尺相對(duì)畸變?yōu)?.001%，將其視為0，圖像采集測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)畸變的相對(duì)畸變?yōu)?.7%，將其視為圖像采集測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)畸變的系統(tǒng)誤差，小于顯微鏡畸變最大允許值4%的1/5.7，可以用于測(cè)量顯微鏡的相對(duì)畸變。

3.3 測(cè)量金相顯微鏡畸變

選用一臺(tái)金相顯微鏡，測(cè)量其500×、1 000×的畸變。

圖4為按照測(cè)量裝置[17]與測(cè)量方法要求采集的金相顯微鏡目鏡中500×、1 000×下B型尺的圖像。通過測(cè)量軟件測(cè)量的B型尺的圖像得出的該金相顯微鏡相對(duì)畸變見表3、表4?？梢钥闯?，該顯微鏡500×、1 000×均為枕形畸變，相對(duì)畸變分別為1.2%、1.4%，均小于顯微鏡畸變的最大允許值4%。

表3 金相顯微鏡500×相對(duì)畸變

表4 金相顯微鏡1 000×相對(duì)畸變

金相顯微鏡標(biāo)準(zhǔn)圖譜的直徑一般為直徑80 mm。在測(cè)量金相顯微鏡不同總放大倍數(shù)的相對(duì)畸變時(shí)，要根據(jù)顯微鏡總放大率M的不同選擇d和k。一般情況下，d=0.02～10 mm，D=k×d，k取4～10。d必須選擇0.02 mm的整數(shù)倍且保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，k的取值必須保證D×M≥ 80 mm。

金相顯微鏡總放大倍率500×畸變測(cè)量時(shí)，d取0.02 mm，k取8，可以測(cè)量直徑0.16 mm區(qū)域的相對(duì)畸變，該區(qū)域在500×的視場(chǎng)直徑為80 mm。在1 000×畸變測(cè)量時(shí)，d取0.02 mm，k取4，可以測(cè)量直徑0.08 mm區(qū)域的相對(duì)畸變，該區(qū)域在1 000×的視場(chǎng)直徑為80 mm。

4 結(jié)束語

本文研究了一種光學(xué)顯微鏡畸變的測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量方法，設(shè)計(jì)加工了兩種類型的“米字形”高等別線紋尺作為標(biāo)準(zhǔn)器用于測(cè)量顯微鏡的畸變。通過一臺(tái)金相顯微鏡500×、1 000×畸變的測(cè)量，驗(yàn)證了光學(xué)顯微鏡的測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量方法，得出如下結(jié)論：

1）兩種規(guī)格的“米字形”高等別線紋尺和圖像采集測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成測(cè)量光學(xué)顯微鏡畸變的測(cè)量系統(tǒng)。圖像采集測(cè)量系統(tǒng)由數(shù)字照相、相機(jī)固定裝置、圖像傳輸軟件、測(cè)量軟件組成。

2）U95=1.0 μm、分度值1 mm的 “米字形”高等別線紋尺相對(duì)畸變?yōu)?.001%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯微鏡相對(duì)畸變最大允許值的1/10，其允許不確定度變更為U95=1.54 μm，仍可以作為標(biāo)準(zhǔn)器用于測(cè)量“圖像采集測(cè)量系統(tǒng)”的相對(duì)畸變。

3）U95=1.0 μm、分度值0.01 mm的 “米字形”高等別線紋尺相對(duì)畸變?yōu)?.4%，等于顯微鏡相對(duì)畸變最大允許值的1/10，將其允許不確定度變更為U95=0.14 μm，進(jìn)一步降低相對(duì)畸變，可以作為理想的標(biāo)準(zhǔn)器用于測(cè)量光學(xué)顯微鏡畸變。

4）本文研究的圖像采集測(cè)量系統(tǒng)的相對(duì)畸變?yōu)?.7%，小于顯微鏡相對(duì)畸變最大允許值的1/5.7，可以用于測(cè)量光學(xué)顯微鏡的相對(duì)畸變。