基于混合長理論垂線平均流速分析及應用

謝志峰

(安徽省安慶水文水資源局，安徽 安慶 246003)

流速測驗是水文測驗的一種重要測驗方式。測速垂線代表性選擇是影響流速測驗精度及提高測驗效率的重要步驟，文章以混合長理論為理論分析基礎，以石牌站2021年多點法流速實測資料作為實踐驗證樣本，對流速垂線相對點位置代表性進行分析研究，并對流速縱向、橫向分布特征進行分析。

1 概 述

皖河水系總集水面積6 442 km2，其中以石牌水文站為控制節(jié)點，其節(jié)點以上流域集水面積4 908 km2，皖河水系主要湖泊有武昌湖、青草湖、石門湖，主要支流有長河、潛水、皖水[1]。

石牌水文站屬于皖河水系控制站，位于懷寧縣，地理位置為東經(jīng)116°23′24″，北緯30°15′36″，為國家重要報汛站。

多年平均降雨量統(tǒng)計顯示，石牌(1951-2001年系列)站年降雨量平均值為1 420.0 mm[2]，豐水年主要發(fā)生在1999年、1954年、1977年、1983年、1996年，最大年降水量2 193.0 mm；枯水年主要發(fā)生在1978年、1966年、1994年，最小年降水量842.8 mm；年徑流量最大值78.11×108m3(發(fā)生在1954年)，年徑流量最小值11.3×108m3(發(fā)生在1978年)；年最高水位為21.13 m(發(fā)生在1983年)，年最低水位12.80 m(發(fā)生在1992年)[3]。

2 垂線流速分析

2.1 理論分析

2.1.1 混合長理論

(1)

在二維明渠中的河道過洪斷面，黏性底層因其厚度很薄，層內(nèi)的流速分布可近似看作直線分布，在紊流核心區(qū)τk比τ0大得多，忽略τ0，由式(1)得

(2)

當y=h，最大流速μmax出現(xiàn)在水體表面，以h代表水深并設v代表垂線平均流速，推導可得

(3)

對式(3)積分并忽略黏性底層厚度h0的存在，當流速μ等于垂線平均流速v的時候，進一步推導可得

(4)

由式(4)得

y=0.37h

(5)

由式(5)可知，在0.37h(離水面0.63h，實測中四舍五入為0.6)處的流速等于v。

2.1.2 混合長理論的優(yōu)缺點

基于混合長理論垂線分布很好地反映出二維明渠狀態(tài)下流速在測速垂線空間分布的規(guī)律，對于指導開展實際流速測驗的代表性選擇及布設工作具有現(xiàn)實的意義，基于混合長理論垂線分布研究結(jié)果是基于紊流狀態(tài)下所開展的研究分析結(jié)論，其研究分析結(jié)論不代表其余流態(tài)狀況下的測速垂線的分布情況，混合長理論關鍵確定的因子是時均流速及脈動流速。

2.2 測速多點法布置及資料收集

為驗證垂線平均流速理論分布代表性的正確性，分別收集2021年5點法(相對水深分別為0，0.2，0.6，0.8，1處，下同)以及3點法樣本數(shù)據(jù)點(相對水深分別為0.2，0.6，0.8處，下同)資料各1份，5點法和3點法收集測速垂線各6條，測速垂線點總點數(shù)分別為30個和18個，測速垂線橫向按照河床起伏變化合理布置，縱向垂線點分布于相對水深區(qū)間在(0,1)，增長步長為0.2布置。

2.3 垂線平均流速代表性分析

2.3.1 垂線平均流速1點法測點代表性分析

點繪石牌站多點法和1點法垂線平均流速對比圖，從圖1分析可知，理論垂線流速值和1點法實測流速值點呈現(xiàn)線性相關，相關系數(shù)R2分別為0.984 4，0.926 9，說明相對水深0.6處的實測流速作為整個垂線平均流速具有典型的代表性[5]。從圖形分析來看，相對測速點取樣布置越多，其圖形擬合精度越高，越趨近真值。

圖1 石牌站5點法和1點法垂線平均流速對比圖

2.3.2 5點法和1點法流速系數(shù)比測分析

結(jié)合石牌水文站實測測次具體水文要素條件，選擇5點法作為垂線平均流速理論值測驗方式。

垂線平均流速5點法計算公式為

(6)

5點法和1點法垂線平均流速比測分析見表1。由表1 實測數(shù)據(jù)分析顯示，以5點法為例，垂線平均流速最大值0.28 m3/s，最小值0.073 m3/s，垂線平均流速為0.19 m3/s；相對水深0.6處，垂線平均流速最大值0.29 m3/s，最小值0.057 m3/s，垂線平均流速為0.19 m3/s，比測系數(shù)比值為1。

表1 石牌站5點法和1點法垂線平均流速比測分析表

2.3.3 3點法和1點法流速系數(shù)比測分析

垂線平均流速3點法計算公式為

(7)

表2實測數(shù)據(jù)分析顯示，以3點法為例，垂線平均流速最大值0.51 m3/s，最小值0.27 m3/s，垂線平均流速為0.41 m3/s；相對水深0.6處，垂線平均流速最大值0.51 m3/s，最小值0.25 m3/s，垂線平均流速為0.41 m3/s；比測系數(shù)為1，進一步驗證了基于混合長理論分析的垂線在相對水深0.6處實測流速可以代表垂線平均流速的理論正確性[6]。石牌站3點法垂線平均流速比測分析見表2。

表2 石牌站3點法垂線平均流速比測分析表

2.4 垂線流速分布特征

2.4.1 測速垂線縱向分布規(guī)律

從石牌站5點法垂線流速實測統(tǒng)計表分析可得，垂線點流速最大值主要分布在相對水深(起算點自水面開始)0、0.2處，最小值分布在相對水深1處，流速分布趨勢從0處向1處順序遞減。6條垂線有5條垂線測點測速值分別為該垂線流速最大值。當水面遇到逆風風力或者是其余的漂浮物的影響，水面垂線流速數(shù)值趨小。石牌站5點法垂線流速實測統(tǒng)計見表3。

表3 石牌站5點法垂線流速實測統(tǒng)計表

對比分析石牌站垂線流速理論和實測曲線,發(fā)現(xiàn)其分布趨勢走向是一致的，理論曲線在相對水深1處，相對流速向數(shù)值0趨近，這是由于理論曲線在推導時忽略黏性底層的影響作用導致的。而實測流速曲線由于測速垂線布置時，LS-251型式流速儀測速半徑和纜道鉛魚豎直垂徑的存在，導致理論上垂線相對水深流速1處的布置與實際測速垂線點的布置有所出入，導致其相對水深1處實測流速值沒有相交與0軸，這與實際垂線測速布置測驗情況是一致的[7]。

2.4.2 垂線平均流速橫向分布特征分析

收集2021年石牌站汛前大斷面實測資料，為分析垂線平均流速在測驗斷面上的橫向分布特征，將多點法垂線平均流速橫向分布和實測大斷面變化圖繪制于一張圖上(圖2)，從圖2可以分析出，該站主槽斷面分布在起點距100～200 m處，270 m到右岸邊為死水區(qū)。與此相對應的多點法垂線平均流速實測值在主槽斷面區(qū)間呈現(xiàn)一個峰值，且垂線平均流速峰值最大值出現(xiàn)在水深最深的起點距附近，垂線平均流速橫向分布規(guī)律從主槽向河左、右岸遞減，岸邊流速分布值最小[8]。

圖2 多點法垂線平均流速及石牌站大斷面橫向分布對比圖

將5點法和1點法所測流速點繪成單位橫斷面垂線平均流速剖面圖(圖3)，從圖3可以看出，1點法和5點法成單峰多邊形分布趨勢，峰頂分布區(qū)域在起點距100～200 m，2個圖形總體垂線平均流速分布趨勢一致。因繪圖顯示需要，1點法起點距基于5點法起點距向右岸平移50 m，致使圖中暗區(qū)域成軸對稱圖形，垂線平均流速也成基本對稱分布。

圖3 單位橫斷面垂線平均流速剖面圖

2.5 流速測驗需要注意的問題

1) 流速測驗需要流速的矢量方向垂直于測驗斷面，在實際測驗中，下墊面要素對水流方向的影響會在一定程度上造成流向偏角的存在，當斷面平均流向偏角超過10°時需要進行流向偏角糾正。

2) 石牌站斷面由于沖淤變化明顯，測速垂線布置需要控制河床轉(zhuǎn)折變化，兼顧流速沿河寬分布的特點，合理選擇中泓斷面和近岸邊測速垂線布置。纜道測流前需要對測驗儀器、工具以及纜索尺寸標記進行率定。

3) 流速儀在垂線測點布置實時測速時，測速相對誤差和流速脈動的強弱成正比關系[9]。根據(jù)石牌站實際情況，常測法測速點測速歷時大于100 s，在洪峰等異常水情發(fā)生時，測速歷時可以縮短到50 s。

4) 該站采用LS-251型流速儀測速，實測時需要注意流速測速范圍不能超過流速儀的允許測速范圍的30%，測速水深布置時需要滿足流速儀實測1點法的最低水深。

3 結(jié) 論

研究結(jié)果表明：基于混合長理論推導垂線平均流速為距水面相對位置0.6處(四舍五入后)，實測資料證明了此推導的正確性，即該相對位置點所測流速作為垂線平均流速具有代表性；垂速縱向分布特征包括流速分布趨勢從相對水深0處向1.0處順序遞減)；流速高峰值分布區(qū)域為水面至水下垂線五分之一處，低峰值區(qū)域位于近河底處。垂速沿過洪斷面橫向分布特征為主槽水深最大處的起點距及附近為流速高峰值分布區(qū)域，流速橫向沿程大小與平均水深的沿程變化趨勢基本一致；流速低峰值分布于左右近岸邊區(qū)域。

為提高流速測驗的精度需要注意流向偏角的糾正、測速垂線的布置、測速歷時的控制以及流速儀測速范圍等問題，爭取在實際流速測驗過程中精益求精，以保證測速成果的精度進一步提高，同時對提高測速的測驗效率起到促進作用。鑒于實測垂線流速分布和理論測速分布垂線在底層存在差異，建議增加高精度儀器在底層測速中的應用頻率。值得一提的是，筆者研究的理論基礎是基于紊流狀態(tài)下的混合長理論，因此流速代表性選擇及分布規(guī)律是否適用于其余流態(tài)下的測速垂線分布還有待于進一步分析研究。