電主軸最佳跨距理論計(jì)算與仿真分析

劉永連,耿繼青,何圳濤

(1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東珠海 519000;2.珠海格力電器股份有限公司，廣東珠海 519000)

0 前言

主軸的跨距設(shè)計(jì)對主軸的力學(xué)性能有較大影響。目前，已有學(xué)者對主軸跨距的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了相關(guān)研究[1-4]，但是大多數(shù)研究成果僅限于理論公式計(jì)算或仿真分析，未能對兩者進(jìn)行綜合分析及評價(jià)，以提供有效的建議及方案，而且研究對象通常是結(jié)構(gòu)十分簡單的階梯狀光軸，與實(shí)際復(fù)雜的電主軸轉(zhuǎn)動(dòng)組件結(jié)構(gòu)差異較大。陳維范和薛丹[1]對最佳跨距經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，并利用有限元方法對車床機(jī)械主軸進(jìn)行了靜力學(xué)及模態(tài)分析仿真，但僅針對經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證與對比，并未進(jìn)行不同跨距的仿真分析，也未對固有頻率及靜剛度2種評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評估。李英明等[2]針對高速電主軸的光軸軸芯進(jìn)行了以靜剛度為優(yōu)化目標(biāo)的理論計(jì)算，同時(shí)建立以固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)的仿真計(jì)算方法，但未對這2種優(yōu)化目標(biāo)的合理性進(jìn)行綜合評估。劉軍和周留洋[3]針對銑削加工中心電主軸進(jìn)行了以靜剛度及固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)的仿真計(jì)算，同樣未對這2種優(yōu)化目標(biāo)的合理性進(jìn)行評估。王曉明[4]針對階梯狀光軸進(jìn)行了主軸靜剛度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與仿真，誤差在3.11%以內(nèi)，所研究的軸芯為實(shí)心光軸，與實(shí)際電主軸轉(zhuǎn)動(dòng)組件結(jié)構(gòu)存在一定差異，并且未對優(yōu)化目標(biāo)的合理性進(jìn)行評估。

本文作者基于現(xiàn)有研究成果，分析主軸變形形式，初步判斷不同類型主軸可能的變形形式。針對某型電主軸，結(jié)合現(xiàn)有最佳跨距迭代經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行理論計(jì)算；以徑向1階固有頻率及徑向靜剛度為評價(jià)指標(biāo)，建立仿真模型，計(jì)算不同跨距下評價(jià)的指標(biāo)；總結(jié)各評價(jià)指標(biāo)對跨距的影響規(guī)律，結(jié)合仿真結(jié)果及理論最佳跨距計(jì)算值，綜合評價(jià)以徑向1階固有頻率及徑向靜剛度為評價(jià)指標(biāo)的合理性；提出電主軸跨距設(shè)計(jì)的一般原則，為主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 電主軸主要變形形式及最佳跨距理論計(jì)算公式

1.1 主軸主要變形形式分析

文獻(xiàn)[2]中給出了電主軸的一般變形形式，但是不同類型電主軸的變形形式存在一定差異。車床電主軸軸芯直徑較大且為空心結(jié)構(gòu)，其軸芯彎曲剛度較高；高速電主軸軸芯直徑較小，彎曲剛度遠(yuǎn)低于車床電主軸。根據(jù)材料力學(xué)理論[5]，電主軸模型可簡化為簡支梁結(jié)構(gòu)，主軸靜剛度主要由前軸承剛度、后軸承剛度及軸芯結(jié)構(gòu)的彎曲剛度組成。當(dāng)三者存在差異時(shí)，會(huì)表現(xiàn)為如圖1所示的4種不同變形形式。

圖1 主軸主要變形形式

當(dāng)軸芯彎曲剛度相對前/后軸承偏高、后軸承剛度偏弱時(shí)，可能出現(xiàn)繞前軸承前俯后仰形式(變形形式1)。當(dāng)軸芯彎曲剛度相對前/后軸承偏高、后軸承剛度偏大時(shí)，出現(xiàn)繞后軸承前俯后仰形式(變形形式2)。當(dāng)軸芯彎曲剛度相對前/后軸承偏高、前/后軸承受力與變形量相當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)繞主軸中間某位置前俯后仰形式(變形形式3)。當(dāng)軸芯彎曲剛度相對前/后軸承較弱時(shí)，出現(xiàn)主軸中間部分向上彎曲、軸頭與軸尾向下彎曲的變形形式(變形形式4)。

一般情況下，車床電主軸傾向于變形形式1與形式3，而高速電主軸傾向于變形形式4，變形形式2出現(xiàn)的情況較少。不同變形形式的跨距變化對徑向1階固有頻率及徑向靜剛度的影響可能會(huì)有一定差異。本文作者重點(diǎn)研究車床電主軸不同跨距下的徑向1階固有頻率及徑向靜剛度的變化規(guī)律。

1.2 最佳跨距理論計(jì)算公式

參考文獻(xiàn)[1-4]中的理論計(jì)算公式，利用Excel軟件編制迭代算式，計(jì)算某型電主軸最佳跨距，結(jié)果如表1所示。

表1 某型電主軸最佳跨距理論計(jì)算結(jié)果

迭代以單位載荷下?lián)隙茸钚槟繕?biāo)，公式為

y/F=a3/(3EI)·(L/a+1)+1/k1·[(a/L)2·

(1+k1/k2)+2a/L+1]

其中：y為主軸鼻端撓度，mm；F為主軸鼻端載荷，N；I為跨距部分截面平均慣性矩，mm4。

對上式中的跨距L進(jìn)行求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)d(y/F)/dL=0， 得到：

(L/a)3-6η(L/a)-6η(1+k1/k2)=0

其中：

η=EI/(k1a3)

令x=L/a，利用牛頓迭代法，可得迭代算式：

(3xi2-6η)i=0,1,2,…

通過迭代計(jì)算可知，某型電主軸初始跨距為281.5 mm，而迭代后最佳跨距為296 mm。

2 電主軸跨距設(shè)計(jì)仿真模型驗(yàn)證

基于文獻(xiàn)[1-4]中的仿真建模方法，以某型電主軸為例，取轉(zhuǎn)動(dòng)部分為對象進(jìn)行仿真建模，如圖2所示。電機(jī)轉(zhuǎn)子及其他零部件或以鎖緊螺母方式緊固在軸芯上，或以鍵連接方式固定在軸芯上。前軸承與后軸承內(nèi)圈分別與主軸轉(zhuǎn)動(dòng)部分連接；外圈與軸承座連接，為非轉(zhuǎn)動(dòng)件。軸承起支撐轉(zhuǎn)軸的作用，具有一定的剛度屬性，在仿真模型中施加軸承模塊進(jìn)行仿真。

圖2 某型電主軸結(jié)構(gòu)示意

從簡支梁模型可知，軸承處的支撐剛度對固有頻率及靜剛度的計(jì)算精度具有決定性作用。因此，利用主軸靜剛度測試設(shè)備對該型車床電主軸進(jìn)行軸向與徑向靜剛度測試，驗(yàn)證軸承處的支撐剛度。

實(shí)驗(yàn)測試現(xiàn)場如圖3所示，其中：千分表4用于監(jiān)測主軸軸芯徑向位移；千分表7用于監(jiān)測主軸軸芯軸向位移；千分表11用于監(jiān)測主軸箱體軸向位移；千分表12用于監(jiān)測工裝軸向位移。主軸靜剛度計(jì)算結(jié)果主要由監(jiān)測軸芯的千分表決定，其他部位的千分表僅用于評估測試工裝的剛性。

圖3 某型電主軸徑向與軸向靜剛度測試現(xiàn)場

分別進(jìn)行加載與卸載,重復(fù)測試3次，記錄位移數(shù)值以及載荷數(shù)值, 提取規(guī)律變化明顯及重復(fù)性較好的曲線數(shù)據(jù),在Origin軟件中進(jìn)行加載階段線性部分的擬合,得到主軸軸向與徑向靜剛度分別為378.8、478.8 N/μm，如圖4所示。

圖4 某型電主軸軸向與徑向靜剛度擬合結(jié)果

基于上述主軸靜剛度測試結(jié)果，建立有限元仿真模型。其中電機(jī)轉(zhuǎn)子部分的各向異性彈性模量數(shù)值參考文獻(xiàn)[7]進(jìn)行計(jì)算。在主軸鼻端施加與實(shí)驗(yàn)一致的恒載荷，得到相應(yīng)測點(diǎn)部位的變形量，如圖5所示?？芍涸? 000 N載荷下相應(yīng)測點(diǎn)位移為6.1 μm，計(jì)算得到靜剛度為491.8 N/μm，與實(shí)驗(yàn)測得的擬合結(jié)果的誤差為2.7%，滿足建模分析要求。

圖5 某型電主軸徑向靜剛度仿真變形云圖

3 不同跨距下固有頻率與靜剛度仿真計(jì)算

基于第2節(jié)中實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的仿真模型，建立電主軸模態(tài)分析模型及靜力學(xué)仿真模型，在軸承部位施加相同的支撐剛度。由于跨距主要受電機(jī)轉(zhuǎn)子長度的影響，改變電機(jī)轉(zhuǎn)子長度(為保證主軸輸出力矩及功率一致，相應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)子直徑也發(fā)生變化)來達(dá)到不同的跨距設(shè)計(jì)值?；谖墨I(xiàn)[1-4]，受跨距影響明顯的指標(biāo)是徑向1階固有頻率及徑向靜剛度。因此，從不同跨距的仿真模型計(jì)算結(jié)果中提取徑向1階固有頻率及徑向靜剛度，如表2所示。

表2 某型電主軸不同跨距下徑向1階固有頻率及徑向靜剛度

表2中序號4對應(yīng)的變量為當(dāng)前跨距設(shè)計(jì)方案，可以看出：隨著跨距的增大，主軸徑向1階固有頻率與徑向靜剛度均逐漸減小，但固有頻率的減小幅度遠(yuǎn)高于主軸徑向靜剛度的減小幅度。

圖6所示為跨距逐漸增大時(shí)徑向靜載荷下變形云圖?？梢钥闯觯寒?dāng)跨距較小或較大時(shí)，主軸尾端變形相對偏大，而主軸前端的變形基本不發(fā)生變化，原因可能是前軸承靜剛度遠(yuǎn)高于后軸承。

圖6 主軸受徑向載荷隨跨距L增加的變形云圖

圖7所示為跨距逐漸增大時(shí)徑向1階固有頻率對應(yīng)的振型云圖?？梢钥闯?跨距變化時(shí)，振型基本不發(fā)生改變，均為軸尾的彎曲變形。

圖7 徑向1階振型隨跨距變化云圖

結(jié)合前面最佳跨距的理論公式計(jì)算結(jié)果，可知最佳跨距296 mm處于仿真模型的中間偏后序號位置，而通過有限元仿真提取的徑向1階固有頻率及徑向靜剛度，并不能從趨勢上得到最佳跨距。從云圖中只能發(fā)現(xiàn)軸尾變形存在一定差異，因此從靜剛度仿真模型結(jié)果中提取軸尾平面的位移進(jìn)行趨勢分析，結(jié)果如表3所示。

表3 某型電主軸不同跨距時(shí)靜載荷下軸尾變形

從表3中可以看出:在最佳跨距計(jì)算值296 mm附近,其軸尾平均位移最小，而跨距較小時(shí)，雖然仿真提取的徑向1階固有頻率及徑向靜剛度較高，但是軸尾的變形量偏高。因此評價(jià)電主軸最佳跨距設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮從仿真模型中提取軸尾平均位移，同時(shí)以最佳跨距理論計(jì)算公式進(jìn)行迭代計(jì)算，若計(jì)算得到的數(shù)值十分接近，說明該值就是主軸的最佳跨距值。從文中所示案例來看，軸尾平均位移較小時(shí)其跨距在291.5 mm附近，與最佳跨距理論計(jì)算公式迭代得到的數(shù)值296 mm十分接近，可認(rèn)為296 mm即為最佳跨距設(shè)計(jì)值。

4 結(jié)論

通過對某型電主軸跨距進(jìn)行理論計(jì)算及仿真分析，得出如下結(jié)論：

(1)電主軸最佳跨距的設(shè)計(jì)可同時(shí)結(jié)合最佳跨距理論計(jì)算公式的迭代值及有限元仿真方法;采用有限元仿真方法時(shí)應(yīng)將軸尾位移變化量作為評價(jià)指標(biāo)之一，適用于徑向1階固有頻率或徑向靜剛度隨跨距單調(diào)變化的情況;

(2)采用有限元方法分析跨距設(shè)計(jì)值時(shí)，跨距設(shè)計(jì)值對徑向1階固有頻率的影響程度遠(yuǎn)高于對徑向靜剛度的影響程度;

(3)車床電主軸軸芯剛度較高，區(qū)別于高速電主軸軸芯結(jié)構(gòu)，兩者變形形式存在一定差異;

(4)本文作者以某型電主軸為例，由最佳跨距理論計(jì)算公式迭代得到的最佳跨距為296 mm，仿真計(jì)算得到的最佳跨距為(291.5 ±10)mm，兩者十分接近，可認(rèn)為最佳跨距即為296 mm，可為電主軸的跨距設(shè)計(jì)提供參考。