一種基于猶豫中智集和水平集的圖像分割方法

鄭 一 然

(安徽工業(yè)大學 計算機科學與技術學院，安徽 馬鞍山 243002)

0 前 言

圖像分割是近年來醫(yī)學圖像處理領域的一項基礎性和前瞻性研究。它可以檢測目標組織的位置并劃分邊界。在傳統(tǒng)的醫(yī)學圖像診斷中，醫(yī)生手動尋找目標病變和邊緣，這非常耗時。因此，利用計算機自動分析醫(yī)學圖像對醫(yī)生診斷疾病有很大的幫助。

皮膚癌是一種常見的疾病，而黑色素瘤是最危險的一種。黑色素瘤晚期會擴散到身體其他部位，因而很難進行治療，常常會導致死亡。然而，早期黑色素瘤是可以治療的，大多數(shù)可以治愈。研究人員已經(jīng)做了許多努力在早期檢測黑色素瘤。皮膚鏡是一種非侵入性方法，通常用于皮膚癌篩查，以檢查色素性皮膚病變。它可以生成皮膚上病變區(qū)域的高分辨率圖像。為了診斷黑色素瘤，仍然需要皮膚科醫(yī)生根據(jù)幾種皮膚病變模式來評估圖像[1]。皮膚鏡圖像分析技術過程的第一步為圖像分割，而分割結果的精確性會直接影響后續(xù)的特征分析和病變分類。

Zadeh[2]首次提出了模糊理論的概念，奠定了模糊數(shù)學理論的基礎，模糊集只有一個隸屬度函數(shù)，用來描述元素x對于集合A的隸屬度，為了實現(xiàn)精確的病理診斷，基于模糊理論提出了一些醫(yī)學圖像處理過程，例如去噪、聚類、分割和分類，以推斷內(nèi)在的模糊性和不確定性。然而，基于模糊的方法僅對無噪聲圖像的處理有效果，對具有模糊邊緣和噪聲的圖像很敏感。為了解決模糊集描述信息的局限性，量化描述出事物本身存在的不確定和不一致信息，Smarandache在模糊集和直覺模糊集的基礎上提出了中智集的概念[4]，中智集由3個隸屬度函數(shù)組成，通過真隸屬度函數(shù)、假隸屬度函數(shù)表達事物的真實和謬誤信息，利用不確定隸屬度函數(shù)來描述事物介于真實和謬誤之間的不可靠、不明確的模糊信息，使得中智集相對于模糊集理論描述不確定、不一致信息的能力更強。而中智集已經(jīng)被廣泛應用到醫(yī)學圖像處理領域，Ozyurt和Sert將中智集理論與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，實現(xiàn)了對腫瘤的診斷分類[5]，Anter將模糊C均值和分水嶺方法與中智集理論相結合用于肝臟腫瘤的分割[6]，Guo利用中智相似度得分函數(shù)與水平集結合對乳腺超聲圖像進行了分割[7]，中智集理論優(yōu)勢在于處理傳統(tǒng)模糊理論不能解決的不確定和不一致信息，但缺乏對真、假和不確定隸屬度函數(shù)之間的模糊測度。Ye在中智集理論的基礎上，對中智集理論進行了擴展，將中智集和猶豫模糊集進行結合，充分利用這兩類模糊集的優(yōu)點，提出了猶豫中智集的概念，它能表達決策者在判斷問題時表現(xiàn)出的猶豫性。集合的元素包含真隸屬猶豫度函數(shù)、不確定隸屬猶豫度函數(shù)和假隸屬猶豫度函數(shù)，而且這些函數(shù)的每個元素包含幾個不同的猶豫值，用來表達決策中的猶豫性[8]。

水平集(Level Set)方法是由Sethian和Osher[9]提出了用于追蹤物體拓撲結構的方法。水平集方法通過建立高維度的數(shù)學模型，驅動零水平輪廓向邊緣演化從而實現(xiàn)圖像分割。Chan和Vese提出的水平集方法適用于分割均質的圖像，但是對于非均質圖像并不理想。為了解決分割灰度不均勻圖像的問題，Li構造了局部二元能量(LBF)模型的水平集的方法[10]，但局部二元能量的方法由于迭代的不斷發(fā)展，計算成本很高。段立濤為了加速水平集的演化過程，將局部能量項和全局能量項相結合提出了一種能夠分割灰度不均勻的快速水平集方法[11]，方法并未解決水平集演化中重新初始化所消耗的高昂的時間代價。Li通過構造正則化能量項提出了一種距離正則化水平集的方法[12]，由于方法不需要重新初始化水平集函數(shù)，有效提升了演化的效率和穩(wěn)定性。

受到中智集圖像和猶豫中智集理論的啟發(fā)，首次將猶豫中智集應用到圖像領域，提出了一種基于猶豫中智集和水平集的分割方法，首先將圖像根據(jù)猶豫中智集理論轉化猶豫中智圖像，利用猶豫中智集突出描述圖像的目標及邊緣信息，以便實現(xiàn)精準的圖像分割過程，并針對傳統(tǒng)DRLSE模型的不足，對DRLSE水平集的邊緣停止函數(shù)進行改進，并增加灰度能量驅動項，最后通過改進的正則化水平集對皮膚鏡圖像ISIC[13]進行分割測試，實驗結果驗證了該分割方法的準確性和有效性。

1 方 法

1.1 猶豫中智集

猶豫中智集是在中智集和猶豫模糊集的基礎上提出的，它是模糊集、直覺模糊集、中智集和猶豫模糊集的延伸，它們的關系如圖1所示。伴隨事物信息量的增加，具有單一隸屬度函數(shù)的模糊集并不能有效反應事物的不確定信息，而猶豫中智集分別表達了真隸屬度函數(shù)、假隸屬度函數(shù)和不確定隸屬度函數(shù)的猶豫性，能夠有效處理復雜條件下不一致和不確定信息。猶豫中智集M的定義如下：

圖1 模糊集合之間的關系Fig.1 The relationship between fuzzy sets

1.2 猶豫中智圖像

傳統(tǒng)的中智集圖像大部分通過該方法將圖像轉換到中智學領域[14],轉換后的中智圖像定義為

Pneutrosophic(i,j)={T(i,j),I(i,j),F(i,j)}

中智集圖像的優(yōu)勢在于增加不確定隸屬度函數(shù)來描述圖像的不確定和不一致信息，但中智學圖像并未考慮到T、I和F子集之間的模糊測度，在中智集圖像和猶豫模糊集的基礎上，將猶豫中智集應用到圖像領域，并定義出猶豫中智圖像為

其中轉換過程定義為

圖像分割過程中最為重要的是圖像目標和邊緣所包含的圖像信息，中智圖像利用中智學理論增加的不確定隸屬度函數(shù)表達了圖像的不確定邊緣信息，而猶豫中智圖像細致突出了圖像的傳統(tǒng)中智圖像的T和I子集(圖像的目標和邊緣信息)，轉換后的圖像更便于實現(xiàn)圖像的目標及邊緣提取。

1.3 改進的距離正則化水平集

通過改進正則化水平集的邊緣停止函數(shù)進行改進，并添加了水平集灰度能量驅動項來改進傳統(tǒng)DRLSE模型。

1.3.1 DRLSE模型

由于傳統(tǒng)的水平集的方法需要在演化過程中不斷修正符號距離函數(shù)，這使得水平集方法需要花費大量時間來實現(xiàn)圖像的分割。Li為了解決傳統(tǒng)水平集需要初始化的問題，在傳統(tǒng)的主動輪廓模型中添加了距離正則化項，構建的距離正則化項通過修正水平集與符號距離函數(shù)的差值，使得水平集函數(shù)避免的復雜的初始化過程，水平集的能量泛函被定義為

ε(φ)=μRp(φ)+λLg(φ)+υAg(φ)

該能量泛函中的系數(shù)均為大于0的常數(shù)；φ為定義在圖像范圍內(nèi)的初始化水平集函數(shù)；Rp(φ)為距離正則化項；Lg(φ)為長度能量項，讓水平集在演化過程中保持平滑效果；Ag(φ)為面積能量項，用來控制水平集在演化過程中所包含的能量大小，它們具體表達式分別為

面積能量項中的常數(shù)υ來調(diào)節(jié)水平集在演化過程中的速度。g為邊緣停止函數(shù)表達式為

其中，I為圖像的灰度矩陣；G為具有標準偏差的高斯內(nèi)核；為拉普拉斯算子。

vgδ(φ)

1.3.2 改進的邊緣指示函數(shù)

由于傳統(tǒng)的正則化水平集，對具有背景噪聲的皮膚鏡圖像分割效果不好。傳統(tǒng)的DRLSE模型可能會越過模糊不清的邊緣繼續(xù)分割。如果圖像具有背景噪聲，可能引起水平集函數(shù)在噪聲點處停止不再演化，導致水平集不能到達目標的邊緣處。為克服邊緣指示函數(shù)在具有背景噪聲的圖像處演化速度過快，從而改進了原始的邊緣指示函數(shù)并定義為

其中，β、r>0且均為常數(shù)，β為調(diào)節(jié)曲線演化速率的參數(shù)，r為控制噪聲敏感度的參數(shù)，實際應用中，β和r相互作用。

若圖像背景的噪聲很小，則可以用較大的參數(shù)r加快水平集的演化，加快水平集函數(shù)到達目標邊緣的速度；若圖像背景噪聲很大，則使用較小的r值，引導水平集函數(shù)越過背景噪聲點繼續(xù)演化，使得水平集函數(shù)能夠到達目標邊界。

1.3.3 灰度驅動能量項

從圖像的局部灰度信息出發(fā)，在距離正則化水平集中加入了新的灰度驅動能量項Pg，它根據(jù)水平集演化過程中水平集函數(shù)內(nèi)外灰度的差異構建驅動力，可以有效避免正則化水平集停留在局部極值,并引導水平集函數(shù)項向真實的邊界演化。改進后的能量方程為

ε(φ)=μRp(φ)+λLg(φ)+υAg(φ)+δPg(φ)

這里δ是灰度驅動能量項的權重系數(shù)，灰度驅動能量驅動項Pg定義如下：

其中，m和n分別為水平集曲線外部和內(nèi)部選取點的個數(shù)，其中q1是水平集函數(shù)外部附近的灰度值，q2是水平集函數(shù)內(nèi)部附近灰度值，在原始DRLSE模型中加入灰度驅動能量項，使得該模型利用圖像的灰度信息作為能量驅動，而且當水平集函數(shù)位于目標邊緣時，灰度驅動能量項達到最小，對新的能量泛函模型使用梯度流下降法對該能量模型求解可表示為

αgδε(φ)+kPg(φ)δε(φ)

2 實驗結果分析

為了對比原始圖像和分割圖像的一致性，對提出的分割方法進行多項指標評估。皮膚鏡圖像分割實驗環(huán)境為AMD FX-8800P Radeon R7, 12 Compute Cores 4C+8G 2.10 GHz。

皮膚鏡圖像分割的目標是對病灶區(qū)域進行精確的提取，其中ISIC數(shù)據(jù)集用Jaccard Index作為評價標準,所以首先使用Jaccard Index進行分割圖像的評測。

Jaccard Index被稱為交并比，用于統(tǒng)計樣本之間的相似程度，可以用來評價圖像分割的結果與真實圖像的重疊程度。Jaccard Index的數(shù)學形式為集合的交集與并集的比值。

其中A和B分別表示皮膚鏡圖像真實病灶區(qū)域和分割后病灶區(qū)域的像素集合，∩，∪分別表示集合之間的交運算和并運算。當A和B集合完全重合時，交并比的值最大為1，當A和B完全不重疊時，交并比的值最低為0，所以交并比的取值范圍為0～1，取值越大代表圖像分割的結果越好。

選取數(shù)據(jù)集中具有模糊邊緣或者背景模糊并且灰度不均的圖像，原始圖像和分割后的圖像如圖2所示，首先進行Jaccard Index評測如表1所示，分割后圖像與原始圖像的交并比均在95%以上。

(a) 皮膚鏡圖像1

(b) 皮膚鏡圖像2

(c) 皮膚鏡圖像3

(d) 皮膚鏡圖像4

(e) 皮膚鏡圖像5

表1 圖像的交并比Table 1 Jaccard indexes of images

其次使用包括均方誤差(fMSE)、峰值信噪比(fPSNR)和結構性相似指數(shù)(fSSIM)[14]對皮膚鏡圖像的分割結果進行評價，這里定義原始圖像和分割后的圖像分別為Ig和Is。

fMSE用于量化原始圖像和分割圖像的誤差,fMSE的值越低表明圖像分割的效果越好，它可以被定義為

fPSNR是用來測量原始圖像和分割圖像的對比度，fPSNR的值越高表明圖像分割的效果越好，它可以被定義為

fSSIM是基于亮度項、對比度項和結構項3個項的計算，來評價圖像分割的質量，越高的fSSIM值表明圖像分割的越好，它可以被定義為

fSSIM=[L(Ig,Is]α×[C(Ig,Is)]β×[S(Ig,Is)]γ

L(Ig,Is),C(Ig,Is)和S(Ig,Is)被稱為亮度項、對比度項和結構項，而且這里的系數(shù)都是非負的實數(shù)，這3項可以被定義為

其中,μIg，μIs，σIg，σIs和σIgIs是原始圖像和分割圖片的局部均值、標準差和交方差，這里的C1、C2和C3都是非負常數(shù)。

通過對選取的具有偽邊緣、灰度不均勻和具有背景噪聲的皮膚鏡圖像分別進行均方誤差、峰值信噪比和結構性相似指數(shù)評測，如表2所示，結果表明皮膚鏡圖像普遍具有較高的峰值信噪比和結構性相似指數(shù)和較低的均方誤差，實驗結果驗證了猶豫中智集和水平集分割方法的有效性和準確性。

表2 均方誤差、峰值信噪比和結構性相似指數(shù)Table 2 fMSE， fPSNR and fSSIM

3 結 論

提出了一種基于猶豫中智集和水平集的分割方法，在中智圖像和猶豫中智集的基礎上，首次將猶豫中智集應用到圖像領域。首先根據(jù)猶豫中智集理論，將原始圖像轉換為猶豫中智圖像，通過猶豫中智集表達了圖像真子集、假子集和不確定子集的猶豫度，為了突出圖像的目標和邊緣信息，以便于圖像分割過程，定義猶豫中智圖像的子集T>I>F，其次，提出了一種改進的正則化水平集方法，保留了正則化水平集原始的長度項和面積項，利用圖像目標和背景信息的灰度差異，構造了新的灰度驅動能量項，加速水平集的演化過程，并針對圖像弱邊緣問題，改進了原始的邊緣停止函數(shù)，選取具有模糊邊界、灰度不均勻和具有背景噪聲的皮膚鏡圖像ISIC(2018)數(shù)據(jù)集進行了測試，首先通過Jaccard Index對實驗結果進行評測，分割結果的Jaccard Index均在95%以上，最后通過均方誤差(fMSE)、峰值信噪比(fPSNR)和結構性相似指數(shù)(fSSIM)分析圖像的分割結果，均具有較好的實驗結果，從而證明了猶豫中智集和水平集方法分割的有效性和準確性。精準的皮膚鏡圖像分割對后續(xù)的皮膚鏡處理和治療診斷皮膚癌都具有一定意義。

僅將猶豫中智圖像與水平集集合進行分割，由于猶豫中智圖像具有良好描述不確定和不一致信息的能力，后續(xù)將開展猶豫中智圖像與其他方法結合的研究。