棉花期貨價(jià)格波動(dòng)率分析

殷秀莉， 楊 凱， 董小剛， 丁嘉雯， 李竺遙

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

因?yàn)橥蝗缙鋪淼男鹿谝咔?世界各國(guó)的生活、經(jīng)濟(jì)都受到了很大的負(fù)面影響，我國(guó)紡織行業(yè)也面臨著巨大的國(guó)內(nèi)外壓力。而紡織行業(yè)在“十四五”規(guī)劃中具有重要地位,棉花作為重要的紡織原料,已成為制約紡織行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵因素[1]。棉花價(jià)格的波動(dòng)能夠充分體現(xiàn)紡織行業(yè)的成本變化。因此,研究國(guó)內(nèi)棉花的價(jià)格波動(dòng)，對(duì)中國(guó)紡織行業(yè)發(fā)展的健康與穩(wěn)定有重要意義。Chikobvu等[2]利用GARCH模型對(duì)津巴布韋入境旅游游客的波動(dòng)序列進(jìn)行建模，得出其波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)的結(jié)論，并為當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)提出了高效的短期和長(zhǎng)期政策；孫林等[3]利用基于T分布的EGARCH模型對(duì)芝加哥期貨交易所(CBOT)小麥、玉米、大豆和大米的期貨收益率波動(dòng)進(jìn)行對(duì)比研究,發(fā)現(xiàn)小麥、玉米、大豆和大米價(jià)格波動(dòng)用T分布有更好的擬合效果,但不同期貨產(chǎn)品也會(huì)對(duì)波動(dòng)的集簇性和非對(duì)稱性造成影響；舒服華[4]構(gòu)建GARCH(1,1)模型對(duì)CC 指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，認(rèn)為可以一定程度上掌握棉花價(jià)格運(yùn)行規(guī)律，對(duì)于指導(dǎo)棉紡經(jīng)營(yíng)和減少經(jīng)濟(jì)損失具有積極意義；徐燕[5]構(gòu)建基于GED分布的TGARCH和EGARCH模型對(duì)京東小金庫(嘉實(shí))收益率進(jìn)行建模，得到京東小金庫收益率對(duì)利好消息敏感，波動(dòng)更明顯，即存在反杠桿效應(yīng)的結(jié)論；劉維源等[6]構(gòu)建ARIMA-GARCH模型，預(yù)測(cè)軌道交通未來節(jié)假日各時(shí)段客流量，降低了客流預(yù)測(cè)前期工作，實(shí)現(xiàn)了城市軌道交通節(jié)假日各時(shí)段客流預(yù)測(cè)；劉敏等[7]利用BEKK-GARCH(1,1)等模型，對(duì)中美棉花期貨市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行分析，并考慮中美貿(mào)易摩擦外加新冠肺炎疫情的沖擊，得到中美棉花期貨價(jià)格長(zhǎng)期穩(wěn)定，且與現(xiàn)貨價(jià)格之間存在雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)關(guān)系的結(jié)論；王露爽等[8]運(yùn)用GARCH等金融時(shí)間序列模型對(duì)中美棉花期貨市場(chǎng)進(jìn)行研究，得出中美棉花期貨收益序列波動(dòng)具有持續(xù)性特點(diǎn)，且具有負(fù)杠桿效應(yīng)，但不具有“高風(fēng)險(xiǎn)、高收益”特征；中美棉花期貨價(jià)格均為一階單整關(guān)系，無論從長(zhǎng)期分析還是短期分析，美國(guó)對(duì)中國(guó)棉花期貨價(jià)格均具有引導(dǎo)作用?！耙粠б宦贰钡乳_放國(guó)門的政策，使我國(guó)與其他國(guó)家的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系越來越緊密，棉花期貨市場(chǎng)收益率序列同時(shí)受到國(guó)內(nèi)與國(guó)外多方面的沖擊，極有可能存在體制變換現(xiàn)象。 GARCH模型是經(jīng)典的金融波動(dòng)率的建模與分析模型，但是由于它假設(shè)模型參數(shù)不變，并不能夠很好地捕捉金融的波動(dòng)體制變換特征，必然會(huì)造成波動(dòng)特征刻畫不精確，預(yù)測(cè)也不夠準(zhǔn)確。因此，體制變換模型的引入對(duì)金融波動(dòng)率的建模與分析非常有意義。高新新等[9]利用MS-GARCH模型研究了大慶石油價(jià)格的波動(dòng)特征，得到國(guó)內(nèi)石油市場(chǎng)與國(guó)際石油市場(chǎng)關(guān)系密切，石油價(jià)格波動(dòng)劇烈，逐漸顯現(xiàn)出高波動(dòng)和低波動(dòng)兩種狀態(tài)特征的結(jié)論，而且，MS-GARCH模型比GARCH族模型更能捕捉數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性突變特點(diǎn)。綜上所述，GARCH類模型對(duì)金融收益率波動(dòng)的研究已經(jīng)很成熟，體制變換模型MS-GARCH可以考慮到單一區(qū)制GARCH族模型存在的無法捕捉數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)性突變的缺陷，對(duì)于棉花期貨市場(chǎng)的波動(dòng)率研究更多集中于棉花期貨與現(xiàn)貨價(jià)格關(guān)系、價(jià)格波動(dòng)的影響因素和預(yù)測(cè)方面，但對(duì)波動(dòng)特征研究稍有欠缺。因此，本文基于2008年1月2日到2021年9月6日棉花CF999期貨價(jià)格數(shù)據(jù)，借助GARCH、GARCH-M、EGARCH和MS-GARCH模型對(duì)棉花價(jià)格波動(dòng)特征進(jìn)行考察，以期為中國(guó)棉花產(chǎn)業(yè)持續(xù)、穩(wěn)定發(fā)展提供理論參考。

1 GARCH類模型

GARCH模型即廣義自回歸條件異方差模型，它廣泛應(yīng)用于金融波動(dòng)率的建模和分析，可以很好地處理高階異方差數(shù)據(jù)，但是它假設(shè)收益對(duì)“壞消息”與“好消息”造成的波動(dòng)是相同的，而實(shí)際中，“壞消息”與“好消息”對(duì)價(jià)格波動(dòng)性的影響并不一樣，且壞消息對(duì)價(jià)格波動(dòng)影響更大。也就是說，當(dāng)前時(shí)刻收益增加時(shí)波動(dòng)性減少，同理，收益減少時(shí)波動(dòng)性會(huì)增大，這一趨勢(shì)通常被稱為杠桿效應(yīng)。因此，提出EGARCH模型用來描述杠桿效應(yīng)。而GARCH-M模型可以用于風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)研究。MS-GARCH模型通過馬爾可夫鏈來驅(qū)動(dòng)GARCH模型，可以更好地描述受外部因素影響時(shí)數(shù)據(jù)不同的波動(dòng)狀態(tài)。收益率序列一般具有尖峰厚尾特征，所以考慮收益率序列服從T分布與Nelson[10]提出的廣義誤差(GED)分布。GARCH類模型和條件分布的具體形式如表1所示。

表1 GARCH類模型與條件分布Table 1 GARCH models and conditional distributions

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)分析

從同花順軟件選取棉花CF999從2008年1月2日到2021年9月6日共3 330個(gè)期貨日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)。本文所有分析由R 語言統(tǒng)計(jì)軟件編程完成。首先繪制日收盤價(jià)時(shí)序圖，由圖1可知，在2010-08—2011-08，棉花期貨價(jià)格急速增長(zhǎng)又急速下降。說明此棉花期貨價(jià)格序列并不是平穩(wěn)時(shí)間序列。棉花期貨價(jià)格總是處于波動(dòng)狀態(tài)，說明波動(dòng)發(fā)生后棉花期貨價(jià)格不會(huì)立刻變?yōu)槠椒€(wěn)，對(duì)波動(dòng)進(jìn)行刻畫是有意義與可能的。

圖1 棉花期貨日收盤價(jià)時(shí)序圖Fig.1 Sequence diagram of daily closing price of cotton futures

對(duì)棉花期貨價(jià)格計(jì)算相關(guān)描述統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果如表2所示，棉花期貨價(jià)格的均值為16 168.93元，方差為4 005.456元，均值與方差都很大，偏度為1.558 7，屬于右偏分布形態(tài)，峰度為6.167 9，頻數(shù)分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比頂端更尖峭。為檢驗(yàn)棉花期貨價(jià)格序列是否服從正態(tài)分布，計(jì)算Jarque-Bera (J-B)統(tǒng)計(jì)量，J-B統(tǒng)計(jì)量值為2 743.1，P值小于2.2e-16，說明棉花期貨價(jià)格序列不服從正態(tài)分布。

表2 棉花期貨價(jià)格的描述統(tǒng)計(jì)量Table 2 Descriptive statistics of cotton futures prices

由圖1可知，棉花期貨價(jià)格不是平穩(wěn)時(shí)間序列，對(duì)棉花期貨價(jià)格進(jìn)行如下處理yt=100(lnPt-lnPt-1)，得到棉花期貨價(jià)格日收益率yt，其中，Pt為第t天的棉花期貨日收盤價(jià)格，日收益率樣本數(shù)共有3 329個(gè)。首先繪制棉花期貨價(jià)格日收益率序列時(shí)序圖，由圖2可以看出棉花期貨價(jià)格日收益率序列值穩(wěn)定在零附近上下波動(dòng)，具有波動(dòng)集聚特性。具體表現(xiàn)在某段時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，且大波動(dòng)后面跟著下一個(gè)大波動(dòng),而某段時(shí)間波動(dòng)又相對(duì)較小，小波動(dòng)后面跟著另一個(gè)小波動(dòng)。這也表明， 收益率序列可能存在異方差性，需要進(jìn)一步對(duì)收益率序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

圖2 收益率時(shí)序圖Fig.2 Sequence diagram of the return

對(duì)棉花期貨價(jià)格收益率序列計(jì)算相關(guān)描述統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果如表3所示。收益率序列均值為0.005 6，標(biāo)準(zhǔn)差為1.275 9，較棉花期貨價(jià)格序列的均值16 168.93元,標(biāo)準(zhǔn)差4 005.456元來說較小，達(dá)到了研究較小波動(dòng)的目的。偏度為-0.591 2，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布偏度0相比，屬于左偏分布形態(tài)。峰度為15.492 2，比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰度3大，說明收益率序列更集中，頻數(shù)分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比頂端更尖峭。J-B統(tǒng)計(jì)量值為21 856，P值小于2.2e-16，在1%的置信水平下拒絕棉花期貨價(jià)格收益率序列正態(tài)分布的假設(shè)，說明棉花期貨價(jià)格收益率序列不服從正態(tài)分布。

表3 收益率的描述統(tǒng)計(jì)量Table 3 Descriptive statistics of the return

為了更直觀地比較與正態(tài)分布的差異，繪制收益率序列直方圖，以及收益率序列樣本均值、方差為參數(shù)的正態(tài)分布曲線，結(jié)果如圖3。由圖3可以看出：收益率序列的直方圖明顯比正態(tài)分布曲線頂端更高，收益率基本在零上下波動(dòng)，且分布呈左偏分布，具有聚集性特征。

圖3 收益率直方圖Fig.3 Histogram of the return

綜上可知：棉花期貨價(jià)格收益率序列波動(dòng)較棉花期貨價(jià)格序列要小，也不服從正態(tài)分布，分布呈尖峰厚尾狀，接下來需要進(jìn)一步檢驗(yàn)棉花期貨價(jià)格收益率序列的平穩(wěn)性與異方差性，并進(jìn)行相關(guān)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

2.2 收益率的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

繪制收益率自相關(guān)(ACF)圖，結(jié)果如圖4，棉花期貨價(jià)格收益率序列的自相關(guān)系數(shù)滯后1階后就在零附近，且很快衰減到零，結(jié)合其收益率時(shí)序圖，可以看出收益率序列沒有明顯趨勢(shì)與周期，可以初步判斷棉花期貨價(jià)格收益率序列為平穩(wěn)序列。

圖4 收益率序列自相關(guān)圖Fig.4 Autocorrelation diagram of return series

進(jìn)一步利用ADF (單位根)檢驗(yàn)來判斷棉花期貨價(jià)格收益率序列是否平穩(wěn)。由表4可知，ADF檢驗(yàn)的T統(tǒng)計(jì)量為-27.08，在1%、5%和10%的顯著性水平中，最小的臨界值為-2.58，與-27.08相比要大，而且P值小于2.2e-16，小于最小的1%置信水平，棉花期貨價(jià)格收益率序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

表4 收益率單位根檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Unit root test result of the return

對(duì)平穩(wěn)的棉花期貨價(jià)格收益率序列進(jìn)行延遲6階的純隨機(jī)性檢驗(yàn)。結(jié)果為純隨機(jī)檢驗(yàn)的P值為0.021 3，小于0.05。說明收益率序列不是白噪聲序列，即可以對(duì)該收益率序列建模并提取有效信息。

通過ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)法對(duì)棉花期貨價(jià)格收益率序列進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。由表5可知，棉花期貨價(jià)格收益率數(shù)據(jù)延遲12階和24階的P值均小于0.01，說明棉花期貨價(jià)格收益率序列存在高階異方差效應(yīng)。

表5 收益率ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果Table 5 The results of ARCH effect test on return rate

綜上可知：棉花期貨價(jià)格收益率序列是平穩(wěn)時(shí)間序列，但不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚尾和高階異方差統(tǒng)計(jì)特征。因此考慮棉花期貨價(jià)格收益率序列服從某非對(duì)稱分布，例如T分布和廣義誤差分布等。

2.3 收益率GARCH類模型

為了比較T分布和廣義誤差分布，哪種分布更能描述棉花期貨價(jià)格收益率序列的波動(dòng)特征，基于T分布和GED分布，分別擬合GARCH、GARCH-M、EGARCH、MS(2)-GARCH和MS(3)-GARCH 5個(gè)模型。得到上述5個(gè)模型在兩種不同分布下的AIC、BIC值和對(duì)數(shù)似然值，結(jié)果如表6所示?；赥分布的GARCH類模型的AIC和BIC值比基于GED分布的值更小，同時(shí)對(duì)數(shù)似然值更大，所以，GARCH類模型均基于T分布比GED分布更能描述棉花期貨價(jià)格收益率序列的波動(dòng)特征。棉花期貨價(jià)格收益率序列MS-GARCH模型的3種狀態(tài)會(huì)比2種狀態(tài)的AIC、BIC值小，對(duì)數(shù)似然值大，所以棉花期貨價(jià)格收益率序列應(yīng)該選取3種狀態(tài)的MS-GARCH模型進(jìn)行波動(dòng)率擬合。綜合來看，MS-GARCH模型的擬合效果是最好的。

表6 各種GARCH 類模型擬合效果比較Table 6 Comparison of fitting effects of various GARCH models

表7 GARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 7 Fitting results of GARCH model

表8 GARCH-M模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 8 Fitting results of GARCH-M model

表9 EGARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 9 Fitting results of EGARCH model

lnht=0.001 8+0.033 9(|yt-1|-E|yt-1|)+

0.993 7yt-1+0.150 7lnht-1

EGARCH 模型參數(shù)β=0.993 7>0，說明棉花期貨價(jià)格收益率序列存在反杠桿效應(yīng)；當(dāng)出現(xiàn)“好消息”時(shí)，會(huì)對(duì)期貨收益率帶來一個(gè) 1.027 6 倍的沖擊，而出現(xiàn)“壞消息”時(shí)，則帶來 0.959 8倍的沖擊，說明“好消息”比等量的“壞消息”產(chǎn)生更大的波動(dòng)。

表10 MS-GARCH模型狀態(tài)1的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 10 Fitting results of MS-GARCH model state 1

表11 MS-GARCH模型狀態(tài)2的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 11 Fitting results of MS-GARCH model state 2

表12 MS-GARCH模型狀態(tài)3的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 12 Fitting results of MS-GARCH model state 3

對(duì)4種GARCH 類模型的殘差進(jìn)行ARCH-LM 檢驗(yàn)，得表13。各模型殘差滯后7階統(tǒng)計(jì)量的P值都大于0.05，說明4種模型殘差均不存在ARCH 效應(yīng)，基于T分布的GARCH類模型成功提取了收益率序列的異方差性。

表13 各種GARCH 類模型殘差A(yù)RCH-LM檢驗(yàn)Table 13 ARCH-LM test for residuals of GARCH models

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié) 論

選取棉花CF999，從2008年1月2日到2021年9月6日共3 330個(gè)期貨日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因原序列不平穩(wěn)，處理后得棉花期貨價(jià)格收益率序列。由自相關(guān)圖、J-B統(tǒng)計(jì)量、ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，得到棉花期貨價(jià)格收益率序列是平穩(wěn)時(shí)間序列，但不服從正態(tài)分布，有尖峰厚尾和高階異方差的統(tǒng)計(jì)特征，所以考慮收益率序列服從某非對(duì)稱分布并建立GARCH類模型?；趯W(xué)生T分布和廣義誤差分布分別構(gòu)建 GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、EGARCH(1,1)、MS(2)-GARCH(1,1)和MS(3)-GARCH(1,1) 5個(gè)模型對(duì)棉花期貨價(jià)格收益率序列進(jìn)行波動(dòng)特征研究。結(jié)果表明：T分布比GED分布更能描述棉花期貨價(jià)格收益率序列的波動(dòng)特征；外部沖擊會(huì)加劇棉花期貨市場(chǎng)的波動(dòng)，過去的波動(dòng)變化會(huì)對(duì)未來的變動(dòng)產(chǎn)生顯著正向作用；棉花市場(chǎng)不是"高風(fēng)險(xiǎn)、高回報(bào)"產(chǎn)業(yè)；棉花期貨價(jià)格收益率序列不存在杠桿效應(yīng)；MS(3)-GARCH(1,1)模型擬合效果最優(yōu)，低波動(dòng)狀態(tài)收益率序列會(huì)以97.64%概率在下一時(shí)刻保持低波動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)處于低波動(dòng)狀態(tài)時(shí)，會(huì)大概有42.37 d的持續(xù)期，其次為中波動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)處于中波動(dòng)狀態(tài)時(shí)，會(huì)大概有13.83 d持續(xù)期，高波動(dòng)狀態(tài)的持續(xù)概率最低，持續(xù)期最短，只會(huì)持續(xù)平均2.12 d，而且會(huì)以47%的概率從高波動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為中波動(dòng)狀態(tài)。

3.2 建 議

做好棉花期貨價(jià)格預(yù)警機(jī)制。棉花期貨價(jià)格收益率存在波動(dòng)聚集性，及時(shí)關(guān)注棉花期貨價(jià)格變化，在波動(dòng)發(fā)生前期采取有效措施，有利于控制棉花期貨價(jià)格波動(dòng)，避免棉花期貨價(jià)格大波動(dòng)造成的整個(gè)棉花產(chǎn)業(yè)鏈的損失。

完善棉花市場(chǎng)的公開信息建設(shè)。政府應(yīng)及時(shí)發(fā)布棉花相關(guān)價(jià)格信息，減少信息不對(duì)稱，防止投資者在棉花大幅波動(dòng)時(shí)出現(xiàn)投機(jī)行為，增強(qiáng)棉花市場(chǎng)投資者的理性交易。

投資方面，本著理性投資的原則，棉花期貨市場(chǎng)不是高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)行業(yè)，要緊密關(guān)注棉花期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)信息，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)不要抱僥幸心理，及時(shí)止損。