BDS-3衛(wèi)星與其他GNSS系統(tǒng)衛(wèi)星原子鐘性能分析

伏軍勝，賈小林，劉家龍，許 瑾，賀延偉，張 奮

（1.長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，西安 710054；2.西安測繪研究所，西安 710054）

0 引言

星載原子鐘對衛(wèi)星導航系統(tǒng)的性能起到?jīng)Q定性作用[1]。我國的北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Beidou Global Navigation Satellite System，BDS-3）已于2020年7月31日正式宣布開通。研究分析BDS-3的原子鐘性能，對于預測衛(wèi)星導航系統(tǒng)的導航、定位和授時精度，推動星載原子鐘發(fā)展是十分必要的。

國內(nèi)外學者對星載原子鐘的性能進行了大量研究，Zhao等[2]對BDS-3的衛(wèi)星鐘差特性進行了系統(tǒng)分析。張清華等[3]分析對比了北斗二號（Beidou Regional Navigation Satellite System，BDS-2）、全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）和格洛納斯系統(tǒng)（Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema Global’naya，GLONASS）原子鐘的性能，指出BDS-2在準確度和漂移率方面同GPS和GLONASS接近，但平均穩(wěn)定性與GPS和GLONASS尚有一定的差距。目前對BDS-3星載原子鐘的研究相對較少，尤其是針對北斗C37以后組網(wǎng)的衛(wèi)星。本文利用一年的事后精密鐘差數(shù)據(jù)研究BDS-3后期組網(wǎng)衛(wèi)星原子鐘的性能，并與其他GNSS衛(wèi)星導航系統(tǒng)的原子鐘性能進行分析比較。

1 星載原子鐘性能評估基本原理

不同的衛(wèi)星導航系統(tǒng)搭載著不同類型的原子鐘，其中BDS-2全部為銣鐘，BDS-3主要是銣鐘，也有部分氫鐘。GPS主要搭載的是銣鐘，還有少量的銫鐘。Galileo主要搭載的是氫鐘，只有E11為銣鐘。GLONASS搭載的都是銫鐘，表1根據(jù)不同的軌道和衛(wèi)星原子鐘類型進行了分類統(tǒng)計。

表1 GNSS衛(wèi)星原子鐘類型Tab.1 GNSS satellite atomic clock types

1.1 頻率準確度

準確度表征的是真實值與理想值的關(guān)系，計算如下：

式中：σ為頻率準確度；f1和f2分別為測量對象的實際頻率和標稱頻率。

1.2 頻率漂移率

頻率漂移率又稱頻率老化率，是描述原子鐘頻率變化特征的參數(shù)。頻率漂移通常是由于衛(wèi)星運行過程中頻標關(guān)鍵器件的老化和外界環(huán)境的影響造成的，頻率值通常會隨運行時間單調(diào)遞增或遞減。頻率漂移率計算為：

1.3 頻率穩(wěn)定度

穩(wěn)定度是表征振蕩器在一定時間內(nèi)產(chǎn)生同樣時間和頻率的能力，是表示給定時間內(nèi)的頻率偏差或時間偏差相對于平均頻率偏差值或平均時間偏差值波動情況的統(tǒng)計特性。目前常用于穩(wěn)定度計算的方差有標準方差、阿倫系列方差（Allan）和哈達瑪系列方差（Hadamard）等[4]，目前評估衛(wèi)星的穩(wěn)定度采用最多的是哈達瑪系列方差，是一種三次采樣方差，適用于分析頻漂比較明顯的原子鐘。由于阿倫系列方差不考慮線性漂移問題，而目前原子鐘都有明顯的頻率漂移現(xiàn)象，所以選用哈達瑪系列方差解決線性漂移問題。對于頻率數(shù)據(jù)，哈達瑪系列方差計算如式（3）。

對于相位數(shù)據(jù)，哈達瑪方差計算如式（4）。

式中：Hσ2y(τ)為計算得到的哈達瑪方差，τ=mτ0為平滑時間；τ0為采樣間隔；M為平滑時間內(nèi)?i(m)的個數(shù)；m為采樣數(shù)i(m)為第i個平滑時間內(nèi)頻率數(shù)據(jù)的平均值；N為平滑時間內(nèi)相位數(shù)據(jù)總個數(shù)，N=M+1，xi(m)為第i個平滑時間內(nèi)相位數(shù)據(jù)的值。

圖1為星載原子鐘性能評估的流程。

圖1 星載原子鐘性能評估流程圖Fig.1 Analysis flow chart of spaceborne atomic clock

2 實驗算例與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

實驗采用德國地學研究中心（German Research Centre for Geosciences，GFZ）的事后精密鐘差數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)日期為20200801-20210731。由于有數(shù)據(jù)缺失的情況，實驗數(shù)據(jù)共363 d，采樣間隔為30 s。

2.2 處理方法

衛(wèi)星在軌期間受到外部環(huán)境的影響，鐘差序列會產(chǎn)生粗差周跳等異?，F(xiàn)象。為了消除基準鐘不同產(chǎn)生的誤差和參考基準跳變問題，可首先選取五顆性能表現(xiàn)較好的基準星對其鐘差求取平均值，然后將各衛(wèi)星的鐘差與其作差得到的鐘差數(shù)據(jù)進行計算。BDS-3選取了C26、C27、C28、C29和C30作為基準；GPS選取了G09、G10、G18、G25和G27為基準；GLONASS選取了R04、R11、R14、R15和R17為基準；Galileo選取了E04、E08、E12、E21和E24為基準。本文采用中位數(shù)法（Median Absolute Deviation，MAD）對粗差進行探測，該方法能夠有效剔除鐘差數(shù)據(jù)中的粗差。在數(shù)據(jù)處理時首先以天為單位對該天缺失的相位數(shù)據(jù)進行補全，使用線性內(nèi)插的方法獲得補全后的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計缺失的天數(shù)并做標記，對數(shù)據(jù)進行分段。對于個別天沒有對應的鐘差文件或該顆衛(wèi)星某一天鐘差數(shù)據(jù)較差被整天剔除時，自動刪除這些數(shù)據(jù)。粗差剔除時采用分段處理策略，當數(shù)值大于5倍中位數(shù)時進行剔除，對每段數(shù)據(jù)進行性能評估，包括頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度。其中穩(wěn)定度包括千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)。得到各段結(jié)果后，對其取絕對值后求平均值進行分析，因此在結(jié)果中準確度和漂移率均是正數(shù)。

2.3 準確度分析

準確度是描述測量值與理想值符合程度的物理量。對一年的事后精密鐘差數(shù)據(jù)，以月為單位對每顆星的準確度取平均值來進行分析。圖2為GNSS原子鐘的頻率準確度變化情況。目前BDS-3處于2.62×10-13~4.77×10-11范圍內(nèi)，準確度均值隨著月份的增加而有所提高；其中MEO衛(wèi)星的氫原子鐘的準確度均值為8.22×10-12，IGSO衛(wèi)星的準確度為2.81×10-12，GEO衛(wèi)星的準確度為4.18×10-12，MEO衛(wèi)星銣原子鐘的準確度為1.14×10-11；三種軌道類型中IGSO衛(wèi)星氫原子鐘的準確度最高，MEO銣原子鐘的準確度最低。GPS多數(shù)衛(wèi)星準確度位于10-12量級，G17和G24在后期的準確度數(shù)值較大；其中銣原子鐘的準確度均值為5.21×10-12，銫原子鐘的準確度均值為4.31×10-12。Galileo氫原子鐘準確度均值為9.54×10-12；只有E11為銣原子鐘，E11的準確度均值較氫原子鐘高出兩個數(shù)量級。GLONASS系統(tǒng)均為銫鐘，準確度均值為1.29×10-12。通過準確度分析，BDS-3氫原子鐘的準確度好于銣原子鐘，使用氫原子鐘的IGSO衛(wèi)星準確度最高，優(yōu)于MEO和GEO衛(wèi)星。

圖2 GNSS星載原子鐘頻率準確度Fig.2 Accuracy of GNSS on-board atomic clocks

2.4 漂移率分析

頻率漂移率反映的是原子鐘的老化速度，是描述原子鐘頻率變化特征的參數(shù)。圖3為GNSS原子鐘的頻率漂移率。目前BDS-3里MEO衛(wèi)星銣原子鐘的漂移率為7.67×10-15/d，氫原子鐘的漂移率為5.31×10-16/d，銣原子鐘的漂移率明顯大于氫原子鐘；IGSO衛(wèi)星氫原子鐘的漂移率為4.63×10-16/d，GEO衛(wèi)星氫原子鐘的漂移率為9.99×10-16/d。GPS漂移率位于2.26×10-16/d~8.68×10-15/d范圍內(nèi)，其中G14、G22和G24的漂移率較大；銣原子鐘的漂移率均值為1.53×10-15/d，銫原子鐘的漂移率1.21×10-15/d。Galileo衛(wèi)星氫原子鐘漂移率均值為1.29×10-16/d，E11銣原子鐘的漂移率為2.05×10-14/d，高于其他衛(wèi)星2個量級。GLONASS衛(wèi)星的平均漂移率為7.63×10-16/d。由上述數(shù)據(jù)可知BDS-3氫原子鐘的漂移率更好，比銣原子鐘更加穩(wěn)定，IGSO衛(wèi)星氫原子鐘的漂移率優(yōu)于MEO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星。

圖3 GNSS星載原子鐘漂移率Fig.3 Drift rate of GNSS on-board atomic clocks

2.5 穩(wěn)定度分析

天穩(wěn)定度（天穩(wěn)）是描述衛(wèi)星性能的重要指標。表2、表3根據(jù)不同的衛(wèi)星軌道類型和原子鐘類型對BDS-3的頻率穩(wěn)定度進行了分類統(tǒng)計。MEO衛(wèi)星銣原子鐘的千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)、天穩(wěn)分別為3.57×10-14/1 000 s、2.63×10-14/10 000 s、1.15×10-14/d，同軌道衛(wèi)星氫原子鐘的千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)、天穩(wěn)分別為3.21×10-14/1 000 s、2.56×10-14/10 000 s、1.09×10-14/d，說明氫原子鐘的短期穩(wěn)定性、長期穩(wěn)定性都優(yōu)于銣原子鐘。IGSO衛(wèi)星氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度與MEO衛(wèi)星的氫原子鐘相當，優(yōu)于GEO衛(wèi)星。

表2 BDS-3哈達瑪方差對銣鐘的統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistical results of the Hadamard variance of the rubidium clock of BDS-3

表3 BDS-3哈達瑪方差對氫鐘的統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 Statistical results of the Hadamard variance of the hydrogen maser of BDS-3

圖4為GNSS星載原子鐘頻率穩(wěn)定度月份變化圖。BDS-3的MEO衛(wèi)星銣原子鐘穩(wěn)定度均值為1.15×10-14/d，氫原子鐘為1.09×10-14/d，IGSO衛(wèi)星氫原子鐘穩(wěn)定度均值為9.70×10-15/d。GPS衛(wèi)星原子鐘的穩(wěn)定度處于1.88×10-15/d~6.24×10-14/d范圍內(nèi)，銣原子鐘的穩(wěn)定度為1.13×10-14/d，銫原子鐘穩(wěn)定度為6.23×10-14/d，其中G08、G24、G28的穩(wěn)定度較差，明顯高于其他衛(wèi)星。Galileo衛(wèi)星氫原子鐘的穩(wěn)定度為4.80×10-15/d，頻率穩(wěn)定度在四個系統(tǒng)中最優(yōu)，E11銣原子鐘的穩(wěn)定度為6.35×10-14/d，比其他衛(wèi)星高出一個量級。GLONASS衛(wèi)星的穩(wěn)定度均值為4.17×10-14/d，在四個系統(tǒng)中的表現(xiàn)最差。以上數(shù)據(jù)可以看出BDS-3里IGSO氫原子鐘的穩(wěn)定度最優(yōu)，其次是MEO氫原子鐘、MEO銣原子鐘、GEO氫原子鐘。

圖4 GNSS星載原子鐘穩(wěn)定度Fig.4 Stability of GNSS on-board atomic clocks

3 分析與結(jié)論

原子鐘是衛(wèi)星導航系統(tǒng)的核心，根據(jù)GBM一年的精密鐘差數(shù)據(jù)，從頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度三個方面分析星載原子鐘的性能，表4給出了分類統(tǒng)計。通過分析GNSS衛(wèi)星時域穩(wěn)定性發(fā)現(xiàn)，準確度方面BDS-3的MEO和IGSO衛(wèi)星、Galieo使用氫原子鐘衛(wèi)星、GPS和GLONASS都處于10-12量級，BDS-2和Galileo的銣原子鐘處于10-11量級，其中BDS-3的新型銣原子鐘較BDS-2銣原子鐘有較大提升。BDS-3MEO和IGSO衛(wèi)星的氫原子鐘精度高于GEO衛(wèi)星。GPS第三代中IIR-M衛(wèi)星準確度高于IIR衛(wèi)星，第四代的IIF衛(wèi)星精度高于第三代衛(wèi)星，其中銫原子鐘的準確度最高。Galileo的氫原子鐘優(yōu)于銣原子鐘，E11的銣原子鐘在評估時間內(nèi)的前幾個月準確度較差，后期準確度顯著提升。GLONASS銫原子鐘的準確度高于BDS、GPS、Galileo的原子鐘，整體來看GLONASS銫原子鐘的精度高于其他系統(tǒng)的氫原子鐘和銣原子鐘。

表4 GNSS星載原子鐘性能均值Tab.4 Average performance of GNSS on-board atomic clocks

漂移率方面BDS-3和Galileo的銣原子鐘日漂移率在10-14量級，氫原子鐘在10-16量級，BDS-3的銣原子鐘較BDS-2銣原子鐘精度提升一個量級，BDS-3氫原子鐘漂移率優(yōu)于銣原子鐘，這說明銣原子鐘有明顯的頻率漂移。三種軌道類型的衛(wèi)星里，IGSO氫原子鐘的漂移率最小，GEO氫原子鐘的漂移率最大。GPS銣原子鐘漂移率優(yōu)于BDS和Galileo的銣原子鐘，其中IIR-M原子鐘的漂移率小于IIR衛(wèi)星。Galileo的氫原子鐘的漂移率在四個系統(tǒng)中最小，GLONASS銫原子鐘的漂移率與BDS-3氫原子鐘相當。

穩(wěn)定度方面氫原子鐘相比于銣原子鐘和銫原子鐘更穩(wěn)定，BDS-3的銣原子鐘的穩(wěn)定度較BDS-2提升一倍左右。GPS里最新一代的IIF衛(wèi)星銣原子鐘的表現(xiàn)優(yōu)于銫原子鐘，第三代的IIR和IIR-M衛(wèi)星原子鐘穩(wěn)定度相當，IIF衛(wèi)星銣原子鐘較IIR和IIR-M有較大提升，IIF衛(wèi)星的銫原子鐘和GLONASS的銫原子鐘穩(wěn)定度略差。Galileo氫原子鐘的穩(wěn)定性與GPS的IIF相當，但其銣原子鐘的穩(wěn)定度較差。

目前BDS-3已全面組網(wǎng)完成，原子鐘的性能表現(xiàn)備受關(guān)注，本文通過一年的事后精密鐘差數(shù)據(jù)分析了BDS-3、GPS、Galileo和GLONASS星載原子鐘的性能表現(xiàn)。結(jié)果表明BDS-3的銣原子鐘較BDS-2性能提升明顯，BDS-3的氫原子鐘的準確度和漂移率顯著優(yōu)于BDS-3的銣原子鐘，天穩(wěn)定度方面BDS-3多數(shù)氫原子鐘可達到10-15量級。BDS-3原子鐘天穩(wěn)定度的平均值最優(yōu)，其次是GPS、BDS-2、Galileo和GLONASS。對原子鐘的性能分析可以為后續(xù)衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能的提升提供參考。隨著原子鐘精度的不斷提高，導航衛(wèi)星的定位與授時精度也會得到進一步提高。